初二数学三角形练习题

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初二数学三角形外角练习题

初二数学三角形外角练习题三角形是初中数学中重要的几何形状之一，了解三角形的性质和特点对我们解题非常有帮助。

在三角形中，外角是一个重要的概念，它与内角有着特定的关系。

本文将围绕初二数学的三角形外角展开，提供一些练习题，旨在帮助同学们加深对该知识点的理解和掌握。

一、选择题1. 在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，∠B=30°，那么∠C的外角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 在三角形DEF中，已知∠D=75°，∠E=60°，那么∠F的外角为：A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°3. 在三角形GHI中，已知∠G=40°，∠H=80°，那么∠I的外角为：A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题1. 在三角形JKL中，已知∠J=50°，∠K=70°，∠L的外角为__________.2. 在三角形MNO中，已知∠M=30°，∠N=110°，∠O的外角为__________.3. 在三角形PQR中，已知∠P=80°，∠Q=50°，∠R的外角为__________.三、解答题1. 在三角形STU中，已知∠S=40°，∠T=60°，求∠U的外角大小及其所对的边的名称。

2. 在三角形VWX中，已知∠V=70°，∠W=110°，求∠X的外角大小及其所对的边的名称。

3. 在三角形YZA中，已知∠Y=75°，∠Z=65°，求∠A的外角大小及其所对的边的名称。

四、解题步骤和答案解析1. 选择题1. 解答：A根据三角形的外角性质可知，三角形的外角等于其不相邻内角的和。

初二上册数学三角形题目大全

选择题：在三角形ABC中，若∠A = 70°，∠B = 40°，则∠C的度数为：A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°（正确答案）下列哪个条件不能判定两个三角形全等？A. SSS（三边相等）B. ASA（两角及非夹边相等）C. ASA（两角及夹边相等）（正确答案）D. HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 50°，则∠A的度数为：A. 50°B. 80°（正确答案）C. 100°D. 130°下列哪个是直角三角形的一个性质？A. 三边相等B. 有一个角为90°（正确答案）C. 三个角都小于90°D. 对角线互相平分在三角形ABC中，若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等边三角形下列哪个条件可以判定两个三角形相似？A. 两边成比例，且夹角相等（正确答案）B. 三边对应成比例，但角度不相等C. 两角对应相等，但三边不成比例D. 两边对应成比例，但夹角不相等在三角形ABC中，若D是BC的中点，且AD = BD，则三角形ABC是：A. 等边三角形B. 等腰三角形（正确答案）C. 直角三角形D. 锐角三角形下列哪个是等腰三角形的一个性质？A. 两腰之和等于底边B. 两腰相等（正确答案）C. 有一个角为90°D. 对角线互相垂直平分在三角形ABC中，若∠A = ∠B + ∠C，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等腰三角形。

初二数学三角形试题答案及解析

初二数学三角形试题答案及解析1.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B．【解析】如图：设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=10（m），故小鸟至少飞行10m．故选B．【考点】勾股定理的应用．2.已知：如图：架在消防车上的云梯AB的坡比为，云梯AB的长为m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）.求云梯顶端离地面的距离AE.【答案】5.5m.【解析】根据坡度的意义和勾股定理求出AD的长即可求得云梯顶端离地面的距离AE.如图，∵架在消防车上的云梯AB的坡比为，即AD：DB=，∴设DB=x，则AD=.∵AB=，∴由勾股定理，得，解得（舍去负值）.∴AD=（m）.∵DE=BC=1.5m，∴AE=5.5m.【考点】1.解直角三角形的应用-坡度问题；2.勾股定理．3.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的【答案】C.【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE=∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．故选C．考点: 等腰三角形的判定．4.如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x 轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（－1，0）B．（2－，0）C．（1，0）D．（3，0）【答案】D．【解析】∵A（3，0）、B（0，2），∴OA=3，OB=2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC=AB，∴OC=AC-OA=．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（，0）．故选D．考点: 1.勾股定理；2.坐标与图形性质．5.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.6.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．7.如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.（1）求∠BGD的度数（2）连接CG①求证：BG+DG=CG②求的值【答案】（1）1200 （2）①见解析②【解析】（1）由△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°；（2）①∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG；结合前面求得结论，设出未知数，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出比例性质.试题解析：解：（1）因为△ABD是等边三角形，E是AB中点所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 ,同理∠CBG=900,∠BGD=1200 ,（2）①CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，易证△CBG与△CDG全等,得∠DCG=∠BCG=300所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG="DG=1/2CG" .所以BG+DG=CG（6分）②设BG=x,由（2)得CG=2x,在Rt△CGB中，BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2，又因AB=BC所以AB2=BC2=3x2,所以=.【考点】1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质；4.勾股定理.8. 在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD ＋PE ＋PF 等于（）A ．B ．2C ．4D ．无法确定【答案】A.【解析】此题考查了等边三角形的性质.易利用三角形的面积求解.如图，连接AP 、BP 、CP ，则、、；设等边三角形的高为h ，由勾股定理可得：，.而，根据等边三角形三边相等，可得：，即：由此等量关系可得到三角形的三边距离之和.故选A.【考点】等边三角形的性质.9. )△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;记，求的值.【答案】400.【解析】作AD ⊥BC 于D ，则BC="2BD=2CD," 根据勾股定理可得结论. 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，则BC=2BD=2CD ．根据勾股定理，得:AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+（BD-BP i ）2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2，又P i B•P i C=P i B•（BC-P i B ）=2BD•BP i -BP i 2，∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4，∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400．【考点】①勾股定理；②规律型.10. 如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则图中的等腰三角形共有（）个.【答案】3【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=720.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=360.由∠A=∠ABD，得AD=BD．∠C=720，∠CBD=360，得∠CDB=720.所以CB=DB.所以图中的等腰三角形共有3个,即△ABC、△ADB、△CBD.故填3.【考点】等腰三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【解析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD"试题解析：∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD 2分又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA) 2分∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD 2分【考点】1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质12.在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D【解析】举个例子,∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,为锐角三角形，∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°, 为直角三角形，∠A=30°,∠B=120°,∠C=30°,为钝角三角形，故不确定.由题,在三角形中有一个角是锐角,无法判断另外两个角的情况,有可能另外两个角都是锐角,也有可能是一个锐角一个直角, 或者一个锐角一个钝角.【考点】三角形的分类.13.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【答案】D【解析】先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14.由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.【答案】16【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据树的长度的特征求解即可.由题意得斜边的长所以这棵树在折断前（不包括树根）长度.【考点】勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______ __。

初二数学三角形专项练习题

初二数学三角形专项练习题1. 计算下列各三角形的周长：（1）边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形；（2）边长分别为12m、15m、18m的三角形；（3）边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形。

2. 如果一条边长为10cm的等边三角形周长是30cm，求其边长。

3. 在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，求∠A和∠C的大小。

4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，求∠B的大小。

5. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求∠A和∠C的大小。

6. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=16cm，BC=20cm，求∠A和∠C的大小。

7. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=12cm，BC=16cm，求∠C的大小。

8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=15cm，BC=20cm，求∠C的大小。

9. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm，求∠B和∠C的大小。

∠C的大小。

11. 在三角形ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=10cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

12. 已知三角形ABC中，AC=7cm，BC=8cm，∠C=120°，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

13. 已知三角形ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

14. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(2, 3)，B(6, 3)，C(2, 6)，求三角形ABC的周长。

15. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-2, 4)，B(-6, 4)，C(-2, 8)，求三角形ABC的周长。

16. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-3, -2)，B(4, -2)，C(-3, 3)，求三角形ABC的周长。

完整版初二数学三角形测试题

八年级数学第十一章《三角形》测试卷姓名一、选择题（每题 3 分，共 30分）1、以下三条线段，能组成三角形的是（）A 、3，3， 3B、3， 3，6C、3， 2， 5D、3， 2，62、若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能A3、以以以下列图， AD 是△ ABC 的高，延伸 BC 至 E，使 CE＝BC ，△ ABC 的面积为 S1，△ ACE 的面积为 S2，那么（）B D C EA 、S1＞S2B、S1＝S2C、 S1＜ S2 D 、不能够确定（第3题）4、以以下列图形中有牢固性的是（）A 、正方形B 、长方形C、直角三角形D、平行四边形B5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格AC 也在小方格的极点上，且以A、 B、C 为极点的三角的极点上，地址如图形所示，形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（）A、3个B、4 个C、5 个D、6 个第5题图6、已知△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 三个角的比比方下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（）A 、2：3： 4B、1：2：3C、 4：3： 5D、1：2：2AD7、点 P 是△ ABC 内一点，连结 BP 并延伸交 AC 于 D，连结 PC，P2则图中∠ 1、∠ 2、∠ A 的大小关系是（）B1C 第7题A 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1B 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1C、∠ 2＞∠ 1＞∠ AD、∠ 1＞∠ 2＞∠ A8、在△ ABC 中，∠ A＝ 80°， BD 、CE 分别均分∠ ABC、∠ ACB，BD、 CE 订交于点 O，则∠ BOC 等于（）A 、140°B、100 °C、 50°D、 130 °A C9、以下正多边形的地砖中，不能够铺满地面的正多边形是（）A 、正三角形B 、正四边形C、正五边形D、正六边形B D10、在△ ABC 中，∠ABC＝ 90°，∠ A＝ 50°， BD ∥AC，则∠ CBD 等于（）第10题A 、 40°B 、 50° C、45° D、 60°二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、若∠ A：∠ B：∠ C=1： 3： 5，这个三角形为三角形．12、 P 为△ ABC 中 BC 边的延伸线上一点，∠A＝50°，∠ B＝70°，则∠ ACP＝ _____。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

初二数学下册直角三角形综合练习题

初二数学下册直角三角形综合练习题直角三角形是初中数学中一个重要的概念，它的研究和应用都占据了数学课程的一席之地。

通过直角三角形的综合练习题，我们可以进一步加深对直角三角形相关知识的理解和掌握。

本文将为大家提供一些初二数学下册直角三角形的综合练习题，以便同学们更好地巩固所学知识。

1. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长度是多少？解析：根据勾股定理可知，在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。

设另一条直角边为x，则根据勾股定理可得：10² = 6² + x²。

求解得x=8cm，所以另一条直角边的长度为8cm。

2. 已知一条直角边长为12cm，另一条直角边长为16cm，求斜边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设斜边的长度为y，则根据勾股定理可得：y² = 12² + 16²。

求解得y=20cm，所以斜边的长度为20cm。

3. 已知一条直角边为5cm，斜边为13cm，求另一条直角边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设另一条直角边的长度为z，则根据勾股定理可得：13² = 5² + z²。

求解得z=12cm，所以另一条直角边的长度为12cm。

通过以上的三道练习题，我们可以看到在解决直角三角形综合问题时，常常运用勾股定理来解题。

勾股定理是直角三角形的基本定理，掌握好这个定理对于解决直角三角形相关问题非常重要。

在实际应用中，勾股定理经常被用于测量不易直接测量的距离，例如测量山的高度、河的宽度等等。

除了勾股定理，我们还可以运用正弦定理和余弦定理来解决一些特殊情况下的直角三角形问题。

正弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的正弦值之间有一定的关系。

对于直角三角形来说，正弦定理可以简化为：sinA = 直角边1/斜边，sinB = 直角边2/斜边。

余弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的余弦值之间有一定的关系。

初二数学三角形专项训练试题及解析

初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。

初二数学三角形试题答案及解析

初二数学三角形试题答案及解析1.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】设所求多边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【考点】多边形内角与外角2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D.【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D．【考点】线段垂直平分线的性质．3.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)【答案】证明见解析.【解析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【考点】等腰三角形的性质．4.如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)【答案】∠ACB=∠F. 答案不唯一【解析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS 判定△ABC≌△DEF．（或AB=DE。

答案不唯一）试题解析：由分析得：∠ACB=∠F.考点: 全等三角形的判定.5.如图，中是腰的垂直平分线，的度数是。

【答案】15°．【解析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．试题解析：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．即∠DBC的度数是15°．考点: 1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．6.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA【答案】D【解析】因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为．【答案】2或.【解析】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，图①∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，图②连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴在中，∴【考点】等腰直角三角形8.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5B．4C．6D．10【答案】C.【解析】如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD=90°，AB=DB，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE，∵DE2+BE2=BD2，∴ED2+AC2=BD2，∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，∴S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．故选C．【考点】1.勾股定理；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．9.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= ．【答案】390.【解析】连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，又∵DA=BC，FC=AB，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°．【考点】①全等三角形的性质与判定；②平行线的性质；③三角形内角和定理.10.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【解析】由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD,"∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.【考点】等腰三角形和等边三角形.11.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是_______________．【答案】【解析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴.【考点】1.轴对称;2.勾股定理.12.如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝。

初二数学全等三角形经典题型

专题训练：全等三角形专题一全等三角形的性质及应用1.如图,△ABC ≌△EBD ,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?解析:由三角形全等,得到对应角相等,然后再沟通∠1和∠2之间的关系.2.如图,已知△EAB ≌△DCE ,AB 、EC 分别是两个三角形的最长边，∠A =∠C =35°，∠CDE =100°，∠DEB =10°，求∠AEC 的度数.专题二全等三角形的探究题3.全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等（合同）三角形，且点A 与A 1对应，点B 与B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A 及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形，如图1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图2．C 1B 1A 1C B AC 1B 1A 1CB A (1)(2)BA E 21FC D O两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻折180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）．DC B A 4.如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ．（1）试说明BD =DE +CE ；（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？5.如图所示，△ABC 绕着点B 旋转（顺时针）90°到△DBE ，且∠ABC ＝90°.（1）△ABC 和△DBE 是否全等？指出对应边和对应角;（2）直线AC 、直线DE 有怎样的位置关系？AB C DE【知识要点】1.能够完全重合的两个图形叫全等形,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.【温馨提示】1.利用全等三角形的性质解决问题时,一定要找准对应元素.2.全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等,但周长、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.【方法技巧】1.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,准确的找出两个全等三角形的对应元素是解决全等三角形问题的关键.在表示两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,利用这两个性质可以说明线段或角相等,以及线段的平行或垂直等.3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状和大小都没有改变,即经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的变换叫全等变换,常见的有平移变换,翻折变换,旋转变换.参考答案：1.解：∠1和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形对应角相等),又∵∠A+∠AOF+∠1=180°,∠E+∠EOB+∠E=180°(三角形内角和定理),∠AOF=∠BOE(对顶角相等),∴∠1=∠2(等式的性质).2.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.3.B提示:A与C中的两个三角形可以通过旋转，使它们重合．D中的两个三角形可以用平移、旋转相结合的方式使之重合．而B中的两个三角形可以用翻折的方法使之重合，故B 中的三角形是镜面合同三角形．4.解:（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE，又因为AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．（2）∠ADB=90°,因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠CEB，若BD ∥CE，则∠CED=∠BDE，所以∠ADB=∠BDE，又因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠ADB=90°.5.解:（1）由题知可得：△ABC≌△DBE,AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角;（2）延长AC交DE于F.∵△ABC≌△DBE∴∠A＝∠D，又∵∠ACB＝∠DCF（对顶角相等）,∠A＋∠ACB＝90°,∴∠D＋∠DCF＝90°,即∠AFD ＝90°.∴AC与DE是垂直的位置关系.。

初二数学三角形六大经典例题

1、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD交BC于E，连接ED，求证；∠ADB=∠CDED2、正三角形△ABC，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB度数。

3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。

4、已知：在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点，AE=CF.求证：DE⊥DF?5、△ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=1/2AC，DE交AB于F，求证：DF=EF。

6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°∴△DAB≌△GCA(角边角)∴∠ADB=∠CGA,AD=CG又∵AD=DC,所以CD=CG又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE∴△GCE≌△DCE（边角边）∴∠CGA=∠CDE∴∠ADB=∠CDE2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知PQ=PA=3，∠APQ=60°，由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5，在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。

所以∠BPQ=90°所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。

3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC 边一侧，易证△ABP≌△ACD（SAS）因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360° ∴x=20°,于是,∠APC=140°，∠APB＝100°，∠BPC＝120°. ∠DPC＝∠APC－60°＝80°，∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°，从而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60°所以，三内角的比为40°：60°：80°＝2：3：44、证明：连接CD∵∠ACB=90°，AC=BC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠A=45°∵D是AB中点∴AD=0.5AB,CD=0.5AB∴AD=CD又∵AE=CF∴△ADE≌△CDF(SAS)∴∠AED=∠CFD∴∠CFD+∠CED=180∵∠CFD+∠FDE+∠DEC+∠ACB=360∵∠ACB=90∴∠FDE=90∴DE⊥DF5、证明：连接E和AC的中点G,EG为△ABC的中位线∴EGǁAB∵AD=1/2AC=AG∴AF为△DEG的中位线∴DF=FE6、证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，∴四边形EFCD是平行四边形．。

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。

初二数学三角形试题

初二数学三角形试题1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=______.【答案】6.【解析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=6.【考点】直角三角形斜边上的中线．2.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.3.如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）.A．无法确定B．m2C．m2D．m2【答案】C【解析】如图，可能你会联想到平行线具有“传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等)，于是我们连接AC，得：HE∥AC．这样，在D点移动的过程中，△CHE与△AHE都是等底同高的三角形，所以这两个三角形的面积相等．而△CHE的面积可求，即.故答案为C.【考点】三角形同底等高面积相等的运用4.已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【答案】A【解析】由题∠1=∠2，∴∠BAC=∠1+∠DAC=∠2+∠DAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AC=AE，∠BAC =∠DAE，AB=AD，∴△BAC≌△DAE，∴∠B=∠D=25°.直观上看△BAC≌△DAE，由题∠1=∠2，所以∠BAC=∠1+∠DAC=∠2+∠DAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中， AC=AE，∠BAC =∠DAE，AB=AD，所以△BAC≌△DAE，所以∠B=∠D=25°.【考点】三角形的全等.5.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm【答案】D【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是，在四个选项中，只有符合题意，故选.【考点】三角形三边之间关系定理.6.判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是( )．A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25【答案】D.【解析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是.A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选D.考点: 勾股定理的逆定理.7.如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明△≌△，进而得到线段=；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．【答案】（1）符合要求（2）ABE DAH BE AH（3）见解析【解析】（1）通过证明三角形全等，由全等三角形的对应边相等可以判断以上三种设计方案都符合要求；（2）在图1中，先由正方形的性质得出∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，根据同角的余角相等得出∠ABE=∠DAH，再利用ASA证明△ABE≌△DAH，进而由全等三角形的对应边相等即可得出BE=AH；（3）先过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路．再进行证明：过点H作HN⊥AB交AB的延长线于点P，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，利用AAS证明△GHN≌△FEP，即可得出GH=EF．解：（1）以上三种设计方案都符合要求；（2）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，又∵BE⊥AH，∴∠ABE=∠DAH=90°﹣∠BAH．在△ABE与△DAH中，，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴BE=AH；（3）如图，过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH为所求小路．理由如下：过点H作HN⊥AG于N，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，则∠GNH=∠FPE=90°．∵AB∥CD，HN⊥AB，CB⊥AB，∴NH=BC，同理，EP=DC．∵BC=DC，∴NH=EP．∵GO⊥EF，∴∠MFO+∠FMO=90°，∵∠BGM+∠GMB=90°，∠FMO=∠GMB，∴∠BGM=∠MFO．在△GHN与△FEP中，，∴△GHN≌△FEP（AAS），∴GH=EF．故答案为：ABE，DAH，BE，AH．点评：本题考查了数学知识在实际生活中的应用，其中涉及到正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，难度不大．体现了数学知识来源于生活，并且为生活服务，能够激发同学们学习数学的热情．8.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE 的周长为 cm．【答案】15【解析】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，△ABC的周长为30cm∴△DFE的周长为15cm．【考点】三角形的中位线定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的中位线定理，即可完成．9.(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。

初二数学三角形专项练习题

初二数学三角形专项练习题一、简答题1. 请简要描述什么是等腰三角形。

2. 请简要描述什么是直角三角形。

3. 请简要描述什么是等边三角形。

4. 请简要描述什么是锐角三角形。

二、选择题1. 在一个直角三角形ABC中，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长度为：a) 2cmb) 3cmc) 5cmd) 7cm2. 在一个等腰三角形DEF中，DE=DF=6cm，角E的度数为60°，则三角形DEF的周长为：a) 12cmb) 18cmc) 24cm3. 在一个等边三角形GHI中，GH=8cm，则角G的度数为：a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°4. 在一个锐角三角形JKL中，JK=8cm，KL=10cm，角JLK的度数为60°，则角JKL的度数为：a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°三、计算题1. 已知在一个锐角三角形MNO中，MN=5cm，NO=7cm，角N的度数为30°，求三角形MNO的面积。

2. 在一个等腰三角形PQR中，PQ=5cm，PR=6cm，求三角形PQR 的周长。

3. 在一个直角三角形STU中，ST=3cm，TU=4cm，求三角形STU 斜边的长度。

1. 一根长度为10cm的木棍，经过削减后成为一个等腰三角形的底边，若两腰的长度之差为2cm，求这个等腰三角形的面积。

2. 在一个直角三角形XYZ中，角Y的度数为30°，边XY的长度为6cm，求边YZ和边XZ的长度。

3. 在一个锐角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，角C的度数为60°。

现在在边AC和BC上分别截取一段，使得截取的线段等长。

求这段线段的长度。

总结：本文涵盖了初二数学中关于三角形的专项练习题，包括简答题、选择题、计算题和应用题。

通过解答这些题目，读者可以加深对等腰三角形、直角三角形、等边三角形和锐角三角形等概念的理解，并进行相应的计算和应用实践。

初二数学三角形面积练习题

初二数学三角形面积练习题考察点：三角形的基本知识和面积计算一、单选题（每题2分，共计40分）1. 在△ABC中，AB = 5cm，BC = 12cm，AC = 13cm。

△ABC的面积为：A. 30cm²B. 24cm²C. 10cm²D. 9cm²2. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，△ABC的面积为：A. 6B. 7C. 8D. 93. 已知△ABC的底边AB = 14cm，高AC = 5cm，则△ABC的面积为：A. 70cm²B. 35cm²C. 14cm²D. 7cm²4. △ABC的边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积为：A. 4.5cm²B. 6cm²C. 7.5cm²D. 9cm²5. 已知△ABC的边长分别为6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积为：A. 20cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²二、填空题（每题2分，共计20分）1. △ABC的底边AB = 12cm，高AC = 8cm，则△ABC的面积为______cm²。

2. △ABC的边长分别为5cm、5cm、8cm，则△ABC的面积为______cm²。

3. 平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，△ABC的面积为______。

4. 已知△ABC的三边长分别为10cm、10cm、10cm，则△ABC的面积为______cm²。

5. △ABC的底边AB = 7cm，高AC = 24cm，则△ABC的面积为______cm²。

三、解答题（每题10分，共计30分）1. 已知△ABC的两边长分别为5cm和8cm，其夹角A的大小为60°，求△ABC的面积。

初二数学三角形练习题

初二数学三角形练习题在初二数学的学习中，三角形是一个非常重要的几何概念。

下面是一些三角形的练习题，旨在帮助学生巩固和深化对三角形性质的理解和应用。

练习题1：三角形的内角和已知三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C，请证明三角形的内角和为180°。

解答提示：1. 画一个三角形ABC。

2. 将三角形ABC的对边延长，形成一个外角。

3. 利用外角的性质，证明内角和为180°。

练习题2：等腰三角形的性质已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，求证∠B=∠C。

解答提示：1. 利用等腰三角形的性质，即两边相等的三角形，其对应的底角也相等。

2. 通过全等三角形的判定，证明∠B=∠C。

练习题3：三角形的中线在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点。

证明DE是三角形ABC的中线。

解答提示：1. 利用中线的定义，即连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

2. 证明DE平分了AC，并且DE平行于BC。

练习题4：直角三角形的勾股定理在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边。

已知AB=13，BC=12，求AC的长度。

解答提示：1. 应用勾股定理：$ AB^2 = BC^2 + AC^2 $。

2. 将已知数值代入公式，解出AC。

练习题5：三角形的相似已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=2/3，求AC/EF的比值。

解答提示：1. 利用相似三角形的性质，即对应边的比值相等。

2. 根据已知比例，求出AC/EF的比值。

练习题6：三角形的外接圆和内切圆在三角形ABC中，O1是外接圆的圆心，O2是内切圆的圆心。

已知AB=7，BC=6，AC=5，求O1到BC的距离。

解答提示：1. 利用三角形的外接圆性质，O1到三角形各边的距离相等。

2. 通过已知边长和三角形的面积，求出O1到BC的距离。

练习题7：三角形的重心在三角形ABC中，G是重心，求证AG=2GD。

解答提示：1. 利用重心的定义，即三角形三条中线的交点。

初二数学直角三角形练习题

初二数学直角三角形练习题一．选择题1．答案：D．2．答案：B．3．答案：A．4．答案：C．5．答案：C．二．填空题6．答案：9．7．答案：3．8．答案：①和③．9．答案：$3\sqrt{3}$．一．选择题1．正确语句的个数是（）A．0.B．1.C．2.D．32．能断定两直角三角形全等的条件有（）A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A．8.B．5.C．3.D．24．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10.B．6.C．8.D．55．如图，在△ABC中，CD⊥XXX于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21.B．18.C．13.D．15二．填空题6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=9cm．7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动3秒时，△DEB与△BCA全等．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD-BE=DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）：①和③．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为$3\sqrt{3}$．10.在三角形ABC中，角ACB为直角，角B为30度，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上的一个动点。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

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