《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法
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《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法
一、选择题
1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ）
002εσεσ， （B ）0
0εσεσ，
（C ）0
0232εσεσ，-
（D ）002εσ
εσ，-
[ C ]
参考答案： ()0002222εσεσεσ
-=-=
AB E ()0
0023222εσεσεσ=+=B
E
2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ）
2
04b
Q πε （B ）
2
02b
Q πε （C ）
2
03b
Q πε （D ）
2
0b
Q
πε [ C ]
参考答案：()
2
02
22
031
2
241b Q b b Q
E πεπε=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+=
3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场02
04r r q Ε πε=
（r 为点电荷到场点的距离，0r
为电荷到场点的单位矢量）
（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场302r Ε
πελ=（r
为带电直线到场点的垂直于直线的矢量）
（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0
εσ=
Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场02
02r r R Ε εσ=（0r
为球心到场点的单位矢量）
解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为02
04r r q Ε
πε=
，B 不对应为002r r
E
πελ=
,C 应为σ σ2
A B
图1
2εσ=
E D 对，完整表达应为⎪⎩
⎪
⎨⎧〉≤=R r r r R R
r E 0
2020
εσ 0
202022002044141r r
R r r R r r q E εσσππεπε===
4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距 离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（E 为电场强度
的大小）
（A ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的r E ~关系
（B ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的r E ~关系 （C ）半径为R 的均匀带电球面电场的r E ~关系
（D ）半径为R 的均匀带正电球体电场的r E ~关系 [ C ]
参考答案：
柱形带电体 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧≥〈〈=R
r r r
R R
r r r E 02
000
202
ερερ
柱形带电面 ⎪⎩⎪
⎨⎧≥〈=R r r r R R r E 0
00
εσ
球形带电面 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥〈=R
r r r Q R r E 0
20410
πε
球形带电体 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≥〈〈=R
r r r Q R
r r R r Q E 0
200
3041
041
πεπε
5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面容（E 为电场强度的大小，U 为电势）。
（A ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r 关系 （B ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r 关系 （C ）半径为R 的均匀带正电球体电场的E~r 关系
（D ）半径为R 的均匀带正电球面电势的U~r 关系 [ C ]
参考答案：
图2
图3
柱形带电体 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧≥〈〈=R
r r r R R
r r r E 02
000
202
ερερ
柱形带电面 ⎪⎩⎪
⎨
⎧≥〈=R r r r R R r E 0
00
εσ
球形带电面 ⎪⎩⎪
⎨
⎧≥〈=R
r r r
Q R
r E 0
2041
0 πε
球形带电体 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥〈〈=R
r r r Q R
r r R r Q E 0
200
3041
041
πεπε
球形带电面 ⎪⎩
⎪
⎨
⎧≥〈=R
r r r Q R r E 0
2041
0 πε
球形带电面 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧〉≤〈=R
r r
Q R
r R Q U 0041041πεπε
6、一均匀电场E 的方向与x 轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R 的半球面的电场强度的通量为
（A ）0 （B ）22
ΕR π （C ）ΕR 22π （D ）ΕR 2
π
[ A ]
解：因为穿入与穿出半球面的E 通量相等，总和为零，所以答
案A 正确。
7、如果一高斯面所包围的体积电荷代数和C 10
850.812
∑-⨯=q ，则可肯定：
（A ）高斯面上各点场强可均为零
（B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为C m 1N 2
⋅ （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为C m 1N 2
⋅
（D ）以上说法都不对 [ C ]
图4