2014年中考数学总复习提能训练课件专题九_圆

答案：①②③
图 Z9-2
名师点评：本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段， 在具体操作情境中酝酿、发现与探究圆的有关性质、计算，借 助与圆有关的角及旋转不变性wenku.baidu.com究有关线段、角、三角形全等、 大小(周长、面积)的变与不变的关系，进而考查同学们的动手 操作能力几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力．
圆与函数图象的综合
由垂径定理可知，点 M 为 OA 中点，点 N 为 OB 中点，
∴OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n. 1 1 ∴S△AOB＝2BO· OA＝2×2n×2m＝2mn＝2×12＝24. 12 (3)证明： 若点 Q 为反比例函数 y＝ x (x＞0)图象上异于点 P 的另一点， 1 参照(2)，同理可得 S△COD＝2DO· CO＝24. 1 1 则有 S△COD＝S△AOB＝24，即2BO· OA＝2DO· CO. ∴DO· OC＝BO· OA.
例 2：(2013 年山东济宁)如图Z9-3，在平面直角坐标系中，
12 O为坐标原点，P是反比例函数y＝—(x＞0)图象上任意一点， x 以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A，B. (1)求证：线段 AB 为⊙P 的直径；
(2)求△AOB 的面积；
(3)如图Z9-4，Q是反比例函数y＝ 12 (x＞0)图象上异于点 P x
向左移动正方形(图 Z9-8)，至边 BC 与 OF 重合时结束移动，M，
N 分别是边 BC，AD 与⊙O 的公共点，求扇形 MON 的面积的
取值范围．
图 Z9-6
图 Z9-7
图 Z9-8
解：(1)①如图Z9-6，∵切线BE 是⊙O 的切线， ∴OE⊥BE 于E. 又OA＝AB＝OE＝2，易得∠EBA＝30°. ②如图Z9-7，∵直线l 与⊙O 相切于F， ∴∠OFD＝90°. ∵在正方形ADCB 中，∠ADC＝90°，.∴OF∥AD.
∵OF＝AD＝2，∴四边形OFDA为平行四边形．
∵∠OFD＝90°，∴平行四边形OFDA为矩形．
∴DA⊥AO.
∵在正方形ABCD 中，DA⊥AB， ∴O，A，B三点在同一直线上． 方法一，∵E，A，D三点在同一直线上， ∴EA⊥OB. ∵∠OEB＝90°，∴∠OEB＝∠EAO. 又∵∠EOB＝∠AOE，∴△EOA∽△BOE.
专题九
圆
圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容．
它综合直线形、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极
强的综合性，思维能力要求较高．这类试题通常借助圆的对称
性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其
是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、
圆锥等)的计算、作图、证明与探究．
的另一点，以 Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点
C，D.求证：DO· OC＝BO· OA.
图 Z9-3 明 AB 是⊙P 的直径；
图 Z9-4
思维分析：(1)∠AOB＝90°，由圆周角定理的推论，可以证 (2)将△AOB 的面积用含点P 坐标的表达式表示出来，容易 计算出结果； (3)对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的 △COD 的面积，依然不变，与△AOB 的面积相等．
OA OE ∴OE＝OB.∴OE2＝OA· OB.∴OA(2＋OA)＝4， 解得 OA＝－1± 5.∵OA＞0，∴OA＝ 5－1.
(1)证明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对
的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径． (2)解：设点 P 的坐标为(m，n)(m＞0，n＞0)， 12 ∵点P是反比例函数y＝—(x＞0)图象上一点， x
∴mn＝12.
如图Z9-5，过点P 作 PM⊥x 轴于点M，
图Z9-5
PN⊥y 轴于点N，则OM＝m，ON＝n.
解析：①DF 是 AC 旋转 30°后的位置， ∴∠DQN＝30°.故①正确． ②如图 Z9-2，连接 OB，OE，OA，DA，
∴∠BOE＝30°，∠AOB＝120°.
∴∠AOE＝90°.∴∠ADE＝45°.
∵∠DQN＝30°，∠EDQ＝60°，
∴∠DNQ＝90°.∴∠AND＝90°. ∴∠NAD＝45°.∴AN＝DN.
解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角
形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等， 添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三 角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解 决．
与圆有关的计算、操作题
例1：(2013 年广西玉林)如图 Z9-1，△ABC 是⊙O 内接正
三角形，将△ABC 绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别
交 AB，AC 于点 M，N，DF 交 AC 于点 Q，则以下结论： ①∠DQN＝30°；②△DNQ≌△ANM； ③△DNQ 周长等于 AC 的长；④NQ＝QC. 其中正确的结论是__________ (把所有正确的结论的序号都填上)． 图 Z9-1
名师点评：求三角形的面积就是利用点P 的横坐标与纵坐 标的积为k，同理若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P 在坐 标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q 所形成 的⊙Q，结论依然成立．
与圆有关的动态题 例3：(2013 年湖北宜昌)半径为 2 cm 的⊙O 与边长为 2 cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，⊙O 与 l 相切于点 F，
又∵∠MAN＝∠QDN＝60°，∠ANM＝∠DNQ，
∴△DNQ≌△ANM.故②正确．
③如图Z9-2，DF 交 BC 于点 G， 由②可得DN＝NA，△DNQ≌△CGQ. ∴DQ＝QC.∴△DNQ 周长DN＋NQ＋QD＝AN＋NQ＋QC ＝AC.故③正确．
3 3 ④∵NQ＝ 2 DQ＝ 2 QC，故④错误．
DC 在 l 上．
(1)过点 B 作⊙O 的一条切线 BE，E 为切点，
①填空：如图 Z9-6，当点 A 在⊙O 上时，∠EBA 的度数是
________； ②如图 Z9-7，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段
OA 的长；
(2)以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，