第一章 信号分析的基本概念(新)汇总
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科，它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中，信号分析具有非常重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和利用各种信号，促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，根据不同的特性和用途，信号可以分为连续信号和离散信号，模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下，我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号，在信号分析中，常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中，一些基本的信号，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用，了解这些基本信号的特性和分析方法，对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程，它是数字信号处理中非常基础的一环，信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样，以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程，信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能，因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础，它们可以将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述，了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节，它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能，因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统基本概念汇总
所以 f (t )
f ( ) (t ) d
出现在不同时刻的， 不同强度的冲激函 数的和。
2．连续阶跃信号之和
f t f t 1 f t 1 t 1 f 0
t 1 t1
0
O
t
f ( t ) f (0)u( t )
f * (t ) f r (t ) jf i (t )
即
1 fr (t ) f (t ) f * (t ) 2
1 jf i ( t ) f ( t ) f * ( t ) 2
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。
1 P T
t 0 T
t0
1 f (t ) d t T
2
t 0 T
t0
f D ( t ) f A ( t ) d t f ( t ) 1 T
2 2 D
t 0 T
t0
2 fA (t ) d t
信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率
二．偶分量与奇ห้องสมุดไป่ตู้量
对任何实信号而言：
O
t
脉高：f , 脉宽： , 存在区间： u(t ) u(t ) 此窄脉冲可表示为 f u(t ) u(t )
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
信号与系统的基本概念
1.3.1 系统的定义及系统分类
1. 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统是指输入系统的信号是连续时间信号，产生的响应即 输出也是连续时间信号的系统，简称连续系统，如图连续时间系统与离 散时间系统(a)所示。
信号通过线性系统不会产生新的频率分量。
1.3.3系统模拟及系统的互联 系统的模拟可以通过建立系统模型来实现，它是系统物理特性的数
学抽象，可以通过数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统 特性。我们所分析的线性时不变系统，若通过数学表达式来描述，可以
有对应的确定的函数值。例如正弦信号等。
随机信号具有不可预知的不确定性，我们
只能知道其统计特性。
1.1.2 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在在所讨论的时间间隔内，除若
干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值， 通常用表示，例如，声音信号等，如图（a）所示。
离散时间信号是指在时间上是离散的，只在某些不 连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义，常用 表示，例如，股票市场的每周道琼斯指数等，如图（b） 所示。
O
O 12
(a）
(b）
1.1.2 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号
周期信号指每隔一定时间T，周而复始且
整数)
非周期信号，在时间上不具有周而复始的特
性。可看成T 趋于无穷大的周期信号。
1.2 信号的基本运算
1.2.1 移位、反转和尺度（自变量变换）
y(t) f1(t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
信号分析与处理的基本概念
应用
雷达信号处理、通信信号处理、机械故障诊断等。
其他时频分析方法简介
S变换
结合短时傅里叶变换和小波变换的优点，通 过可调高斯窗函数实现多分辨率分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
基于经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换的时频分 析方法，适用于非线性、非平稳信号分析。
稀疏时频分析
利用信号的稀疏性，通过优化算法求解信号 的时频表示，提高时频分辨率和降噪能力。
01
02
03
信号的幅度和相位
描述信号在不同时刻的振 动幅度和相位信息。
信号的周期和频率
反映信号重复出现的周期 和频率特性。
信号的波形形状
包括正弦波、方波、锯齿 波等，反映信号的形状特 征。
时域特征参数提取
均值
表示信号的平均水平。
方差
描述信号幅度的波动程度。
峰值和峰峰值
反映信号的最大和最小幅度。
有效值和均方根值
滤波与增强在图像处理中的作用
改善图像质量、提高目标识别和检测能力等。
语音识别中特征提取和模式匹配技术
01
特征提取技术
从语音信号中提取出反映语音特征的关键参数，如梅尔频率 倒谱系数（MFCC）、线性预测系数（LPC）等。
02 03
模式匹配技术
将提取的语音特征与预定义的模板或模型进行匹配，实现语 音的识别或分类，包括动态时间规整（DTW）、隐马尔可夫 模型（HMM）等方法。
04 信号时频分析
短时傅里叶变换（STFT）
原理
应用
通过滑动窗口在信号上截取局部片段， 对每个片段进行傅里叶变换，得到信 号的时频表示。
语音信号处理、音乐分析、雷达信号 处理等。
特点
能够同时提供信号的时域和频域信息， 窗口长度和形状可调整以平衡时频分 辨率。
信号与系统的基本概念
图1-8
周期冲激信号
图1-9
理想冲激采样信号的形成过程
1.4 系统
1.4.1 引言
信号是信息的载体，在信息采集、 加工、传输、处理和存储过程中，信号 要经过各种环节，从而会与这些环节产 生相互作用，受到这些环节的影响，因 此就必须从对信号的影响这一角度来对 这些环节进行描述。
把这些环节抽象成模型，就引进了 系统这一概念，此时，进入的信号称为 系统的激励信号或输入信号，而经过系 统后出去的信号称为系统的响应信号或 输出信号。
春秋时代“烽火戏诸侯”故事中点 燃的烽火台上的火焰就是用于传输异族 入侵这个信息的信号。
因此，从一般的意义上说，信号就 是用于携带、表达信息的物理方式。 在本书中，信息的物理表达和携带 方式是电信号。
为了表达不同的信息，这些电信号 显然应该具有不同的波形。 以下的例子可以对此作一说明。
随着大规模集成电路技术的发展， 数字传输技术现在已经在绝大多数应用 场合下替代了模拟传输。
把复杂的问题分解为简单问题是处 理工程实际问题的原则，信号分析也是 如此。
将信号分解为基本信号的线性组合后， 只要掌握了这些基本信号通过系统的分析， 就可以了解复杂信号通过系统的情况。 以下对本书中所使用的3种基本信号形 式进行展开说明。
1．单位冲激信号(t)
单位冲激信号(t)是一种数学抽象，用于表 示物理世界中持续时间非常短、幅度非常大，但 累积效果有限也即强度有限的冲量信号。 文献中又常称其为狄拉克函数（函数）。
∞
x(t nT )
n ∞ n ∞
e
( t nT )
(t nT )
5．能量信号与功率信号
能量信号和功率信号是能量有限信 号和功率有限信号的简称。
信号处理与系统分析-第1章信号与系统的基本概念
E
n
| x[n] |
2
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连续时间信号的总的平均功率(Average Power)定义为：
1 P lim T 2T
T
T
| x(t ) | dt
2
离散时间信号的总平均功率定义为：
1 2 P lim N| x[n] | N 2 N 1 n
N
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典型的能量有限信号
面积有限
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功率有限，总能量无限。
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功率无限，总能量无限。
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1.2自变量的变换
信号自变量的变换就是函数自变量的变换。
它既基础又简单，但同时也是最容易出错 的地方，需要读者细心体会。
最小正周期
T 2 / | 0 |
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正弦信号(Sinusoidal Signals)
角频率
相位
x(t ) A cos(0t )
幅度
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量纲
Rad/s
rad
x(t ) A cos(0t )
s
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本课程主要讨论一维信号的处理。
虽然信号的自变量决不局限于时间，但是 若无特殊声明，函数的自变量都可以理解 为时间变量。
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如果用来表示信号的函数的自变量的定义 域是实数域，所表示的信号称为连续时间 信号(Continuous-Time Signal)，或者称为 模拟信号(Analog Signal或者Simulated Signal)，
信号分析与处理 第1章(01)
信号分析与处理
华北电力 大 学
1.1 连续时间信号
一 信号的描述与分类
信号：是信息传输过程的载体，是一个自变量或几个
自变量的函数。如 f1(t)，f2(n1, n2)。 • 物理上： 信号是信息寄寓变化的形式 • 数学上： 信号是一个或多个变量的函数 • 形态上：信号表现为一种波形
与函数一样，一个实用的信号除用解析式描述外， 还可用图形、测量数据或统计数据描述。 通常，将信号的图形表示称为波形或波形图。
(t ) (t )
华北电力 大 学
t
( )d u(t )
d dt
u (t ) (t )
(t t 0 ) f (t ) dt
f (t 0 ) (t t 0 ) dt f (t0 )
• 检零
(t ) f (t )dt f (0)
信号分析与处理
华北电力 大 学
信号基本概念
• • 什么是信号？ 物质的一切运动或状态变化都是一种信号（ signal），即信号是物质运动的表现形式。例 如： 机械振动产生力信号、位移信号和噪声信号； 雷电过程产生声、光信号； 大脑、心脏分别产生脑电和心电信号； 通信发射机产生电磁波信号等; 图像信号; 人口数；银行存款；气温等.
f (t) 1
f(t) 1
2
t
0
3
t
信号分析与处理
华北电力 大 学
f1 (t ) A sin(t )
f1 (t) A
f2(t)在t=0处有间 断点
Ae (t t0 ) (t t0 ) f 3 (t ) 0 (t t0 )
信号分析总结
1.信号与信息的区别，测量和测试的区别信息：消息情报或知识，信息是物质世界的运动状态和转换方式，是物质的本质属性。
信号：物理量，物质具有能量，信号是信息的载体，信息蕴含在信号之中，并依靠信号来传输。
测试：是具有试验性质的测量，或者说测量和试验的结合。
测量：确定被测对象的实验过程。
2.测量方法和测量误差的分类按是否直接测定被测量的原则分为：直接测量、间接测量、结合测量按测量是否和已知的同种量进行比较分为：直接比较测量、间接比较测量按测量条件不同分为：等精度测量、不等精度测量按传感器是否与被测物体做机械接触分为：接触测量、非接触测量按测量是否随时间变化分为：动态测量、静态测量根据误差的统计特征分：系统误差、随机误差、粗大误差根据产生误差的原因分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差、环境误差、测量对象误差根据误差表示方法分为：绝对误差、相对误差、引用误差、分贝误差3.4.信号的分类从信号的描述上分：确定信号、非确定信号从信号的幅值和能量上分：能量信号、功率信号从分析域上分：时限信号、频限信号从连续性上分：连续时间信号、离散时间信号从可实现性上分：物理可实现信号、物理不可实现信号5.计算机测试系统的组成框图、作用及举例第二部分：1.线性系统的定义和基本性质。
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述。
叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性。
2.测试系统的静态特性的定义。
测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间变化，此时测试装置表现出来的特性。
灵敏度：当测试装置的输入x有一增量x，引发输出y发生相应的变化y时，则定义：非线性度：标准曲线与拟合直线的偏离程度回程误差：测试装置在输入力量由小增大和由大减小的过程中，对同一输入量所得的两个数值不同的输出量之间差值最大者h max则定义为回程误差=分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力3.测试系统动态特性的定义和应用。
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号系统-第一章
(1)
(1)
n 0 12 34
数字信号
(2) 周期信号与非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
1 [ f ( t ) f ( t )] 1 [ f ( t ) f ( t )]
2
2
fe (t ) fo ( t )
2）y(t)=f1(t) f2(t)
sin t
f1(t)
sin 8t
y(t)
f2(t)
sin t sin8t
t
3）y(t)=Af (t)
f(t)
4) y(t) df (t) dt
f(t)
y(t) y(t)
t
t
f(t)
1
01
t 34
df (t)
1 dt
0 -1
1 16 3
4t
t
5) y(t) f ( )d
f(t)
y(t)
f(t)
0
t0
y(t)
e t
0 t t0
1
t
f(t)=
e e t t t ( tt ) 0 y(t)
t f ()d
0 1 (1et )
f (k )Pt t ktt k
当t 0(d )时, kt
23
f (t) f ( ) (t )d
4）任意连续时间信号可分解为阶跃信号的连续和(积分) 。
信号知识点总结
信号知识点总结信号是信息传输的重要载体，我们日常生活中处处都是信号的存在，比如声音、光线、电磁波等都是各种不同形式的信号。
在通信、控制、信息处理等方面，信号的传输、处理和分析是至关重要的，因此对信号的认识和理解也显得十分重要。
在本文中，我们将对信号的基本概念、分类、特点、传输、处理等方面进行详细总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义在物理学和工程技术中，信号是指一种可传递并携带有用信息的物理量或波形。
信号可以是各种形式的波动，如声波、光波、电磁波等，也可以是各种形式的电压、电流等。
在信息理论中，信号是一种潜在的或观测到的现象，它可以传达有用的信息。
2.信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为模拟信号和数字信号两种。
（1）模拟信号：模拟信号是连续的信号，其幅度和时间均呈连续变化。
在通信系统中，声音、图像、视频等自然界的信号多为模拟信号。
（2）数字信号：数字信号是离散的信号，其幅度和时间均呈离散变化。
在现代通信系统中，绝大多数信号都是以数字形式来传输和处理的。
3.信号的特点（1）周期性：根据信号的周期性，信号可分为周期信号和非周期信号。
周期信号是在一定时间范围内重复出现的信号，如正弦信号、方波信号等；非周期信号是在一定时间范围内不重复出现的信号，如脉冲信号、噪声信号等。
（2）能量和功率：根据信号的能量和功率不同，信号可分为能量信号和功率信号。
能量信号是指信号的总能量有限，而功率信号是指信号的功率在有限时间内有限。
二、信号的传输与处理1.信号的传输信号的传输是指将信号从一个地方传输到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号的传输是至关重要的，它直接影响着通信系统的性能和可靠性。
信号的传输受到各种因素的影响，比如传输介质、噪声干扰、信号衰减等。
为了保证信号的可靠传输，需要采取一系列的信号处理和调制技术，如调幅调频调相技术等。
2.信号的处理信号的处理是指对信号进行各种形式的处理和分析。
在通信系统中，信号的处理包括信号调制、解调、滤波、编解码、信道编码、差错控制等。
信号分析基础1-信号的分类及其基本参数
st
2009-11-18
1.4信号的时域统计分析
1 、信号波形图
A P Pp-p T t
周期T ，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
2009-11-18
1.4均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
(t ) lim S (t )
0
(t )dt 1
S(t)
S(t)
S(t)
1/
t
t
t
2009-11-18
1.3信号分析中常用的函数
特性： 1 ）乘积特性（抽样）
f (t ) (t ) f (0) (t ), f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )
2 ）积分特性（筛选）
f (t ) (t ) f (0),
f (t ) (t t 0 ) f (t 0 )
3 ）卷积特性
f (t ) * (t )
2009-11-18
f ( ) (t )d f (t )
1.3信号分析中常用的函数
p( x) lim
x 0
1 x
[ lim
T
Tx T
]
2009-11-18
1.5 信号的时域统计分析
2 直方图
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
-1
-0.5
0.5
1
归一化
4 ）拉氏变换
第一章 信号与系统的基本概念
第一章信号与系统的基本概念§1.1 绪言信号与系统是一门重要的专业基础课。
是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。
重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。
在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。
信号研究的主要内容：顾名思义系统合成：信号一个典型的电系统—通信系统信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）/响应通信系统○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系经济系统○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号* 信号与系统的关系：互相依存信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。
离开了信号，系统就失去了意义.§1.2 信号一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）变化的物理量。
本课程主要研究电信号（电流、电压）。
二.信号的分类：从不同的角度1 从函数的定义域（时间）是否连续：○1连续时间信号：在连续的时间范围内有定义。
t是连续的，f （t）可是，也可不是表达方式时间的函数（解析式），如f（t）=Asinπt波形图表示：上述两种表达方式，可以互换。
信号和函数两个词可互相通用○2离散时间信号：在一些离散的瞬间才有定义。
t=kT点上有定义，其余无定义序列f （k ）=2k ，k ≥0 表达方式 图形表示：序列值f （k ）=｛0、1、2、4、8、……｝2 从信号的重复性：○1 周期信号：定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T 重复变化连续f （t ）=f （t+mT ）离散f （k ）=f （k+mK ） K 为整数 ○2 非周期信号：不具有周期性的信号 例：正弦序列f （k ）=sink β β为角频率，反映周期性重复的速率, 决定序列是否具有周期性按定义：sink β=sin(β·k+m ·2π) β=6π时，βπ2 =12，为整数，是周期序列，k =12β=318π时，βπ2=431，为有理数，是周期序列，k =31β=21时，βπ2 =4π，为无理数，是非周期序列tf （kt ）−−→−简化f （k ） 0 T 2T 3T间隔相等 kT3 实信号：物理可实现的复信号：实际上不能产生，但理论分析重要——复指数信号 表达式：f （t ）=e st ，-∞＜t ＜+∞， δ= σ+j ω f （t ）=e （σ+j ω）t =e σ t ·e j ωt = e σ t cos ωt+j e σ t sin ωt σ＞0，增幅振荡 σ＜0，衰减振荡 σ=0，等幅振荡当ω=0，f （t ）= e σt 为实指数信号当σ=ω=0，f （t ）=1，为直流信号 重要特性：对时间的微分和积分仍然是复指数信号。
第一章 信号与系统的基本概念
(t )dt 1
称为狄拉克函数，或函数。它是普通函数 的广义极限： 1 设门函数
0t g (t ) 0 t 0 , t
16
g (t )
1
当
1 0,
(t )
f (t )
2 1 ( 2) -1 1 ( 1)
f ' (t )
-1
1
-1/2
20
3 复指数信号
f (t ) e st s j
为复数，称复频率。
s 0 时 e st 1 ，为直流信号 时 e st et为单调增长或衰减的实指数信号 0 0 时 e st e jt cos t j sin t
1
-3 -2 -1 0 t
31
f (t )
f (t 1) f [(t 1)]
f (t 1) f [(t 1)]
1 -2 -1 0
1 t -3 -2 -1 0 t -1
1 0 1 t
思考：f [(t 1)]与f (t 1)关于纵轴对称吗？
1-2-4 信号的尺度变换（信号缩放）
本课程主要讨论电信号
5
信号总是以下面的形式传输：
信源
如甲(语言)
通过
信道
（空气）
到达
信宿
乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性） 一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以 信号也是频率的函数。
6
1-1-2 信号的分类 1 确定信号和随机信号:确定信号是时间t的确定函数。
信号的能量与平均功率的定义
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复信号是为了研究方便而引入的
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号 E f (t) f (t) 2 dt
离散时间信号 E f (n) f (n) 2 n
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f (t) lim 1 T / 2 f (t) 2 dt
本课要解决的问题
• 什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号 的具体内容。
• 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的具有特定功能的整体。
• 信号作用于系统产生什么响应？
信号兵的 旗语信号
信号的波形特征：
周期、时间间隔、幅度、极性、相位、 频率等等。
信号与系统问题无处不在
通讯
• 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯； • 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯； • 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电
视传播、卫星传输、移动通讯。
信息科学已渗透到所有现代 自然科学和社会科学领域
• 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、 地震预报、人工智能、高效农业、交通监控；
• 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、 指最小 T 值
非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
时间连续信号与时间离散信号
信号的分类
信号的自变量是否在整个连续区间内都有定义？
定义域连续？ YES
时间连续信号
NO 时间离散信号 通常被称为“序列”
模拟信号与数字信号
模拟信号的定义域和值域都有是连续的； 数字信号在定义域和值域都是离散的。
确定信号与随机信号
要 点：给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。
区分方法： 任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和取值， 则该信号是确定信号，否则，如果取值是在确定的随机值，则 是随机信号。
周期信号与非周期信号
是否为周期信号： 关系式是否成立？
f (t) f (t nT ) 其中：n 0,1,2,
第一章 信号分析的基本概念
内容提要
• 信号的概念、描述、分类 • 信号处理的目的、步骤 • 典型信号与奇异信号 • 信号的基本运算 • 信号的分解 • 卷积运算 • 相关运算
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§1-1 信号的概念及分类
信号的概念
信息时代的特征—— 用信息科学和计算机技术的理 论和手段来解决科学、工程 和经济问题
计算机特别适合于处理数字信号
看图示
因果信号与非因果信号
信号的分类
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号不能在过去存在(有值)！ 也表示信号的产生是符合逻辑的！
不是因果信号，就是非因果信号。在时间零点之前信号存在。 若信号仅在过去（时间零点之前）有值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
把信号变成易于进行分析和识别的形式。
编码解码
把信号变成易于传输、交换与存储的形式（编码），或从 编码信号中恢复出原始信号（解码）。
5、系统的概念
系统定义：系统是为处理（或变换）信号的物理设备。
一般的说；凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为 系统。系统有大小之分，一个大系统又可以分成若干个中、小系统 (或称 为子系统 )。实际上，因为系统是完成某种运算操作的。因此我们还可以 把软件编程也看成是一种系统的实现方式。
TEOAE (mPa)
n(n=1~128)
0.2
0.1 5
0. 1 0.05
0
-0.05
0.1 0.15 -0.2
0
5
1
1
0t (ms)
5
120
100
80
60
40
20
20
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16
τ(m s)
§1-2 信号的概念与分类
1、数学描述
– 使用具体的数学表达式，把信号描述为一个 或若干个自变量的函数或序列的形式。
泄露
频谱分析
45 49 50
滑差电流
（3）长电力传输线的故障检测
脉冲
发生 器
L
漏电
互相关
L v (T2 T1)
T1 T2
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 经滤波后，去除干扰
生物医学信号处理应用举例
• 左边是一段听觉响应的时间信号，没有 表现出可以识别的特征
• 右边是经过小波分析后得到的时间—— 频率关系平面，得到明显可识别的特征
• 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析； • 电子出版、新闻传媒、影视制作； • 远程教育、远程医疗、远程会议； • 虚拟仪器、虚拟手术；
电力系统中信息技术的应用举例
（1）谐波分析
电弧炉 幅度
电网 频谱分析
大型
50
250
f/Hz
(2)故障诊断——电动机鼠笼断条
电机转子 的鼠笼
鼠笼断裂
电动机
f (t) sin(t)
x(n) an(n)
f (t) sin(t) t
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
信号描述方法
2、波形描述
– 按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
Sa(t) 1
4p 3p -2p p 0
Sa(t) sin (t)
t
t
p 2p 3p 4p
3、信号的分类
T T
T / 2
离散时间信号 P f (n) lim 1
N
f (n) 2
N 2N 1 n N
如果信号的能量是有限的，则称为能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率信号。
4、信号处理及其目的
信号处理
对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。
信号处理的目的
去伪存真 特征抽取
去除信号中冗余的和次要的成分，包括不仅没有任何意义 反而会带来干扰的噪音。
系统可以是线性的或非线性的，时(移)不变的或时(移)变的。
6、信号处理的步骤
模数转换ADC
数字信号处理DSP
数模转换DAC
自变量(时间)和 幅值同时离散化
变换域分析、数字滤 波、识别、合成
数字信号还原 为模拟信号
保证信息不丢失的理论基础是：
采样 定理
7、信号处理系统的基本组成
信号处理系统，目前均采用将模拟信号数字化处理方式。此系统先将 模拟信号变换为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再还原为模拟 信号。系统框图如下图所示。
按所处理的信号种类的不同可将系统分为四类：
★模拟系统：处理模拟信号，系统的输入/输出均为幅值连续、时间连续 的模拟信号。
★连续时间系统：处理连续时间信号，系统的输入/输出均为 时间连续的信号。
★离散时间系统：处理离散时间信号—序列，系统的输入/输 出均为时间离散的信号。 ★数字系统：处理数字信号，系统的输入/输出均为数字信号。