2019年吉林省中考数学试卷

2019年吉林省中考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

【答案】D

【解析】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，

故选：D．

直接利用数轴得出结果即可．

本题考查了数轴、根据数轴-1是解题关键．

2.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视

图为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：D．

找到从上面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）

A. a+1

B. a-1

C. a×1

D. a÷1

【答案】B

【解析】解：A．a+1＞a，选项错误；

B．a-1＜a，选项正确；

C．a×1=a，选项错误；

D．a÷1=a，选项错误；

故选：B．

根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．

本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大

小变化规律．基础题．

4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，

则这个旋转角度至少为（）

A. 30°

B. 90°

C. 120°

D.

180°

【答案】C

【解析】解：∵360°÷3=120°，

∴旋转的角度是120°的整数倍，

∴旋转的角度至少是120°．

故选：C．

根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．

本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．

5.如图，在⊙O中，AB⏜所对的圆周角∠ACB=50°，若P为AB⏜上一

点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为（）

A. 30°

B. 45°

C. 55°

D. 60°

【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=50°，

∴∠AOB=2∠ACB=100°，

∵∠AOP=55°，

∴∠POB=45°，

故选：B．

根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．

本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．

6.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游

人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风

光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相

比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A. 两点之间，线段最短

B. 平行于同一条直线的两条直线平行

C. 垂线段最短

D. 两点确定一条直线

【答案】A

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：A．

利用两点之间线段最短进而分析得出答案．

此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.分解因式：a2-1=______．

【答案】（a+1）（a-1）

【解析】解：a2-1=（a+1）（a-1）．

故答案为：（a+1）（a-1）．

符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

8.不等式3x-2＞1的解集是______．

【答案】x＞1

【解析】解：∵3x-2＞1，

∴3x＞3，

∴x＞1，

∴原不等式的解集为：x＞1．

故答案为x＞1．

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

9.计算：y

2x2•

x

y

=______．

【答案】1

2x

【解析】解：y

2x2•

x

y

=1

2x

，

故答案为：1

2x

．

根据分式乘除法的法则计算即可．

本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．

10.若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为______（写出一个

即可）．

【答案】5（答案不唯一，只有c≥0即可）

【解析】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0，

∵△=36-4（9-c）=4c≥0，

解上式得c≥0．

故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）．

由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．

本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c的取值范围．

11.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若

∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°．