2014版北师大九年级数学上6.1反比例函数ppt课件
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6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
北师大版九年级数学上册反比例函数课件
温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、
导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
I=
220
R
R
20
40
60
80 100
I
11
11 2
11 11 11
3
4
5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小;
(1) y=
4 x-1
(2) y=2
课堂小结
反比例函数:一般地，如果两个变量x,y之间的
对应关系可以表示成：y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
的情势，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
反比例函数的表示情势 y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
（课堂八分钟）：
D
B X≠0 -3
课后提升：
是关于x的反比例函数
∴ m²-3 =1 且 m+2 ≠0
由m²-3=1得：m1=2， m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2 ∴ m=2
二 新知探究 确定反比例函数的解析式 例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提 把设示x=：2y 和因kx为y(=ky6是代0)入x因的上为反式6当比，x例k2就=.2函可时数求，，出y=所常6，以数所设k以的y有值 .kx (k 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 x y 12 3. 4
反比例函数北师大版九年级上册数学ppt课件
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y=
k x
交于M
（2，m）
、N
（-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. 3
回顾与思考
挑战“记忆”
反比例函数图象有哪些性质?
反比例当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象
限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并
且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
做一做
“慧眼”辩真
观伪察与发现
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是:
（x3 ，y3）是函数y=
1 x
的图象在第一象限分
支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、
C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、
CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
论中正确的是(
)
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
北师大版九年级数学上册课件 6.1 反比例函数
������
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
2
3
4
5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
关闭
答案
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5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
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5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
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3
4
5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
北师大版九年级数学上册教学课件：6.1反比例函数 (共18张PPT)
5 2 3 7 下列函数: ①y=������-3;②y=������+1;③y=������2;④y=������ 中,反比例函数
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
例 2 (2016· 四川自贡富顺一模)若函数 y=(m-1)������ ������ 函数,则 m 的值为( ) A.±1 B.1 C. 3 D.-1
3 ������ 3 2 3 2 3
������
������
知识点一
知识点二
拓展点一
拓展点二
拓展点一 关于反比例函数的表格信息题 例1 (2016· 重庆月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一 些值: 1 1 x -2 -1 1 3 2 2
y
2 3
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
y=
102 500 . ������
所以该县人均占有耕地面积 y(公顷/人)与人口总数 x(人)之间的 函数表达式是
102 500 y= ,它是反比例函数. ������ 102 500
(2)当 x=1 000 000 时,y=1 000 000=0.102 5,所以人均占有耕地面 积是 0.102 5 公顷.
分析: (1)设反比例函数的表达式为 y=������,找出函数图象上一个点 的坐标,然后代入求解即可; (2)将 x 或 y 的值代入函数表达式求得对应的 y 或 x 的值即可.
������
拓展点一
拓展点二
解: (1)设反比例函数的表达式为 y= ,把 x=-1,y=2 代入, 得 k=-2,y=- . (2)将 y= 代入,得 x=-3; 将 x=-2 代入,得 y=1;将 x=- 代入,得 y=4; 将 x= 代入,得 y=-4;将 x=1 代入,得 y=-2; 将 y=-1 代入,得 x=2;将 x=3 代入,得 y=- .
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
例 2 (2016· 四川自贡富顺一模)若函数 y=(m-1)������ ������ 函数,则 m 的值为( ) A.±1 B.1 C. 3 D.-1
3 ������ 3 2 3 2 3
������
������
知识点一
知识点二
拓展点一
拓展点二
拓展点一 关于反比例函数的表格信息题 例1 (2016· 重庆月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一 些值: 1 1 x -2 -1 1 3 2 2
y
2 3
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
y=
102 500 . ������
所以该县人均占有耕地面积 y(公顷/人)与人口总数 x(人)之间的 函数表达式是
102 500 y= ,它是反比例函数. ������ 102 500
(2)当 x=1 000 000 时,y=1 000 000=0.102 5,所以人均占有耕地面 积是 0.102 5 公顷.
分析: (1)设反比例函数的表达式为 y=������,找出函数图象上一个点 的坐标,然后代入求解即可; (2)将 x 或 y 的值代入函数表达式求得对应的 y 或 x 的值即可.
������
拓展点一
拓展点二
解: (1)设反比例函数的表达式为 y= ,把 x=-1,y=2 代入, 得 k=-2,y=- . (2)将 y= 代入,得 x=-3; 将 x=-2 代入,得 y=1;将 x=- 代入,得 y=4; 将 x= 代入,得 y=-4;将 x=1 代入,得 y=-2; 将 y=-1 代入,得 x=2;将 x=3 代入,得 y=- .
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
数学九年级北师大版 6.1 反比例函数 (共17张PPT)
么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m34.62,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
做一做P132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
1
y2
3
1 24
-4 -2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
x
x
5 y 6 x 3 ;6 x y 7 ;7 y 5 ;8 y 1 x .
x 2
5
驶向胜利 的彼岸
小结 拓展
回味无穷
本节课你学会哪些知识？
驶向胜利 的彼岸
独Y=立1/x
作业
知识的升华
1.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的
函数关系式是h=_2_s _这是h是a的 反比例函数
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示: 成
t 1262 v
驶向胜利 的彼岸
想一想
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化?
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
驶向胜利
老师质疑:
的彼岸
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
做一做
亲历知识发生和发展的过 程
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
6.1 反比例函数 数学北师版九年级上册课件(共19张PPT)
京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路
从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与 行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v
的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v之间的关系式为：
t= 1318 v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
1
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
1
y
2 x2
,2
y
2 ,3
x 1
y
1
3 x
,4
y
5 2x
5
xy
1 3
,6
y
5
x, 7
y
2a x
(a为常数，a≠0）
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20
10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当 U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
【解析】
由关系式可知二者是反比例函数关系.
北师大版九年级上册：6-1《反比例函数》课件PPT课件
2 得 k 2 . y . x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
精选 最新精品中小学课件 13
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A）y = 8 x+5 （B）y 3 x +7
=
2 （C）xy = 5 （D）y = 2 x k y 2、点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． A．（-m,n) C．(-m,-n)
如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张: 面值(x) 张数(y) 50 20 10 10 5 20 x
100 x
2
5
精选
最新精品中小学课件
4
100 ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y x
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
精选
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5
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
I 220 R
11
5.5
11 3
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
本课小 结
1、反比例函数
k y ( k 为常数， k0 ) x
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0； 注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可 能为0．
精选
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18
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
1
(2)根据函数表达式完成上表.
精选 最新精品中小学课件 13
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A）y = 8 x+5 （B）y 3 x +7
=
2 （C）xy = 5 （D）y = 2 x k y 2、点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． A．（-m,n) C．(-m,-n)
如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张: 面值(x) 张数(y) 50 20 10 10 5 20 x
100 x
2
5
精选
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4
100 ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y x
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
精选
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5
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
I 220 R
11
5.5
11 3
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
本课小 结
1、反比例函数
k y ( k 为常数， k0 ) x
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0； 注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可 能为0．
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18
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
北师大版初中九年级上册数学课件-《反比例函数》PPT课件全文
k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1yΒιβλιοθήκη 2 31－1 2 2 －1
第六章反比例函数
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变 量x和y,如果给定一个x的自值变,相 应地因变就确定了y的一个值,那么 我们称y是x的函数，其中x叫 请量回,忆我们学过哪些函数？
y叫量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
如果y=kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数.
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（ 1） y
4 =x
（ 2）
y= -
1 （ 3）
2x
y = 1-x
（ 4 ） xy = 1 （5）
x y=
2
（ 6）
y
-1 = 2x
反比例函数的三种表示形式
1 、 xy
=k
2、
y
= kx - 1
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
《反比例函数的图象与性质》PPT课件 北师大版九年级数学
x
如图2，它们有哪些共同特征？
图2
探究新知
k
反比例函数 y= 的图象，
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.
探究新知
想一想
y
如图3，在一个反比例函数图象任取两点P，
P
Q，过点 P 分别作 x 轴、y轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作 x 轴、
-8
4
x
1
2
-4
-1
-3
4
3
-2
-1
1
2
-2
-4
-8
1
2
8
1
2
3
4
8
4
2
4
3
1
1
2
（2）描点如图1所示.
图1
探究新知
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数
的图象（如图2）.
图2
探究新知
议一议
画反比例函数图象时，应该注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相
反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；
；②
；③
； ④
中
x
x
2x
x
（1）图象位于二、四象限的有
③④ ；
（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ③ ④ ；
（3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ① ② ．
当堂训练
2.
m2
若函数 y x
的图象在其象限内， y随 x的增大而增大，
如图2，它们有哪些共同特征？
图2
探究新知
k
反比例函数 y= 的图象，
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.
探究新知
想一想
y
如图3，在一个反比例函数图象任取两点P，
P
Q，过点 P 分别作 x 轴、y轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作 x 轴、
-8
4
x
1
2
-4
-1
-3
4
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-1
1
2
-2
-4
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1
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1
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4
8
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2
4
3
1
1
2
（2）描点如图1所示.
图1
探究新知
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数
的图象（如图2）.
图2
探究新知
议一议
画反比例函数图象时，应该注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相
反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；
；②
；③
； ④
中
x
x
2x
x
（1）图象位于二、四象限的有
③④ ；
（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ③ ④ ；
（3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ① ② ．
当堂训练
2.
m2
若函数 y x
的图象在其象限内， y随 x的增大而增大，
【北师大版】九年级数学上册：6.1《反比例函数》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
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2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km，汽车 沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车 行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
m≠1
m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。 反比例函数自变量不能为0！
例如:y=2x+快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
R/Ω I/A
20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反 比例函数关系的有几个？ （ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
作业:
课本习题
（3） （6）
（4）
（5）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？
做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y
北师大版数学九年级上第6章
函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自 变量,y是因变量.
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变 量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km，汽车 沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车 行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
m≠1
m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。 反比例函数自变量不能为0！
例如:y=2x+快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
R/Ω I/A
20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反 比例函数关系的有几个？ （ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
作业:
课本习题
（3） （6）
（4）
（5）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？
做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y
北师大版数学九年级上第6章
函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自 变量,y是因变量.
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变 量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.