二元一次方程组常用解法

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二元一次方程的解法

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法二元一次方程是指形如ax + by = c的方程,其中a、b、c为已知常数,而x、y为未知数。

解二元一次方程的方法有多种,下面将介绍两种常用的解法:代入法和消元法。

一、代入法解二元一次方程代入法是通过将一个变量(如x)用另一个变量(如y)的表达式代入到另一个方程中,从而将方程化简为只含一个变量的一元方程,进而求解。

例如,考虑以下二元一次方程组:2x + 3y = 8 (1)4x - 5y = 2 (2)首先,我们可以从方程(1)中解出x的表达式,得到x = (8 - 3y) / 2,将其代入方程(2)中,得到4(8 - 3y) / 2 - 5y = 2。

接下来,通过解这个一元方程,可以得到y的值。

将y的值代入到x = (8 - 3y) / 2中,可以得到x的值。

通过这种代入法,我们可以解得二元一次方程组的解。

二、消元法解二元一次方程消元法是通过适当的加减运算来消去一个变量,从而将方程组化简为含一个变量的一元方程。

具体步骤如下:例如,考虑以下二元一次方程组:2x + 3y = 8 (1)4x - 5y = 2 (2)我们可以通过倍乘或加减运算,将两个方程的系数乘以某个倍数,使得两个方程的系数相等或者互为相反数。

然后,将两个方程相加或相减,使得一个变量的系数相加或相减后消去,从而得到只含一个变量的一元方程。

在这个例子中,我们可以将方程(1)的系数乘以2,将方程(2)的系数乘以1,得到以下两个方程:4x + 6y = 16 (3)4x - 5y = 2 (4)然后,我们将方程(3)减去方程(4),可以消去x的项,得到11y = 14。

由此得到y的值。

接下来,将求得的y的值代入方程(1)或(2)中,可以解得x的值。

通过这种消元法,我们也可以解得二元一次方程组的解。

总结:二元一次方程的解法有多种,其中代入法和消元法是比较常用的方法。

通过代入法,将一个变量代入到另一个方程中,将方程化简为一元方程,然后求解。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法



所 原 程 的 为 = 以 方 组 解 {=. =, z / y= 3
点评 :方程组 中两个 方程 的常数项 相等或
易解得原方程组的解为{

I=一 ・ y= =
点评 : 从形式 上看这个方程 组 比较 复杂 , 应
互为 相反数时 ,都 可以采用消去 常数项 的方法 来解 , 我们 把这种方 法称为 “ 消常数项 法 ” 消 . 若
= 4,
数 的系数 的和 或差 的绝对值相 等 ,或差 的绝 对 值较小 时 。 可考虑用此方法来解 .
五 、 元 法 换


所以原方程组的解为{
1 0
一一了 ‘
例 5 解方程组
体 ( 本例题 中的 +y 代入 进行 消元 , 往有 如 ) 往 意想不 到的效 果.
二、 整体 代入法
四 、 体 加 减 法 整
( y =1 计 ) ,
例 2 解 方程组 :

例 方 组f+ =3 4解 程 : 2 7 ,
Ix+ 7 8 y= 2 . 2
3 吾 5 ( ). + + =②
解: 由① , 得 +y : ③ ,
解: 由① +② , 得 +y , =3 ③
该 先将每一个 方程都进行化 简 ,化成二 元一次
方程组 的一般形 式 ,然后再选 择代入法 或加减
赣 去常 数项后, 得到一个较为简单的二元一次方
程 ,则将 其变形后用一个 未知数表示 出另一个
法求解. 但是 通过观察 可 以发 现 。 个未 知数 出 两
现的形式只有 ( +3 ) ( y 两种 , 以可 y 和 3 +2 ) 所 以把它们分别看成一个整体 , 利用换元 法解 .

二元一次方程组求解方法求解方程组xyxy

二元一次方程组求解方法求解方程组xyxy

二元一次方程组求解方法求解方程组xyxy方程组求解是代数学中的一项重要内容,其中二元一次方程组是常见的一类。

本文将介绍二元一次方程组的求解方法。

一、二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个包含两个未知数的一次方程组成的方程组,一般形式为:ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知常数,x、y为未知数。

二、图解法图解法是一种直观且容易理解的二元一次方程组求解方法。

我们可以将两个方程表示的直线在二维平面上进行图示,通过观察直线的交点来求解方程组。

具体步骤如下:1. 将两个方程转化为斜截式或截距式,即将方程变形为y = mx + n的形式。

2. 在坐标系上画出两条直线。

根据直线的斜率和截距,可以确定直线的走势和位置。

3. 观察两条直线的交点。

如果两条直线相交于一个点,那么这个点就是方程组的解。

如果两条直线平行或重合,说明方程组无解或有无限多个解。

图解法简单直观,通过观察图像可以初步判断方程组的解的情况,但并不一定准确。

三、代入法代入法是通过将其中一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数的函数,然后将其代入另一个方程中,从而得到一个只含有一个未知数的一次方程,从而求解方程组。

具体步骤如下:1. 选择一个方程,将其中一个未知数表示为另一个方程的未知数的函数,例如将x表示为y的函数或将y表示为x的函数。

2. 将得到的表达式代入到另一个方程中,得到一个只含有一个未知数的一次方程。

3. 求解得到这个未知数的值。

4. 将得到的未知数的值代入到第一步的表达式中,求解得到另一个未知数的值。

代入法比较灵活,适用于各种类型的二元一次方程组,但需要注意选择合适的方程进行代入,以避免计算过程的复杂化。

四、消元法消元法是通过逐步消去方程组中的一个未知数,从而得到只含有一个未知数的一次方程,进而求解方程组。

具体步骤如下:1. 选择其中一个方程,将其中一个未知数的系数与另一个方程中对应未知数的系数相乘,使这两个未知数的系数相等或互为相反数。

解二元一次方程组的格式

解二元一次方程组的格式

解二元一次方程组的格式
二元一次方程组解法:常用的方法是加减消元法,即利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加或相减,以消去这个未知数,使方程只含有一个未知数而得以求解。

二元一次方程组解法还有:加减消元法,在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;在二元一次方程组中,若不存在情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;解这个一元一次方程;将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。

二元一次方程组解法

二元一次方程组解法

二元一次方程组解法【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.2.消元的基本思路:未知数由多变少.3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.要点诠释:(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是:①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简便.要点三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.要点诠释:用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.例1、解方程组(两种方法灵活运用):237338x y x y +=⎧⎨-=⎩①②104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩2320,2352y 9.7x y x y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【变式】m 取什么数值时,方程组的解(1)是正数;(2)当m 取什么整数时,方程组的解是正整数?并求它的所有正整数解.例2如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解,则m=( )A .1B .2C .3D .4【变式】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解,求(k+1)2的值.例3.已知2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩③④的解相同,求2011(2)a b +的值.例4小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.巩固练习1、已知是方程组的解,则a﹣b的值是()A.﹣1B.2C.3D.42、如果方程组的解使代数式kx+2y-3z的值为8,则k=()A. B. C.3 D.-33.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.4119x yx y⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x yy z+=+=⎧⎨⎩C.1326xx y=-=⎧⎨⎩D.2130x ax y+=-=⎧⎨⎩4.由方程组+=43x my m⎧⎨-=⎩可得出x与y之间的关系是().A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-75.己知x,y满足方程组612328x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x+y的值为()A.5 B.7 C.9 D.36.方程x﹣y=﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩,那么这个方程可以是()A.3x﹣4y=16 B.2(x+y)=6x C.14x+y=0 D.4x﹣y=07. 已知2x n−3−13y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则n m=________.7.已知关于x 、y 的方程组给出下列结论:①是方程组的解;②无论a 取何值,x ,y 的值都不可能互为相反数; ③当a =1时,方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解; ④x ,y 的值都为自然数的解有4对,其中正确的有( ) A .①③B .②③C .③④D .②③④8.现有n (n >3)张卡片,在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数,记为x 1,x 2,x 3,…,x n ,若将卡片上的数求和,得x 1+x 2+x 3+…+x n =16;若将卡片上的数先平方再求和,得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28,则写有数字“1的卡片的张数为( ) A .35B .28C .33D .209.对于二元一次方程组我们把x ,y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵:用加减消元法解二元一次方程组的过程,就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程.如解二元一次方程组时,我们用加减消元法消去x ,得到的矩阵为( )A .B .C .D .二、填空题10.方程mx -2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 11.若关于x ,y 的方程组的解满足4x +3y =14,则n 的值为 .12.若二元一次方程组和的解相同,则xy = .13.用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =-1,①4x +2y =1,①由①×2-①得 .14.a -b=2,a -c=3,则(b -c )3-3(b -c )+94=________. 15.一千官兵一千布,一官四尺无零数,四兵才得布一尺,请问官兵多少数?这首诗的意思是:一千名官兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一尺,正好分完,则军官有________名,士兵有________名.实际问题与二元一次方程组要点一、常见的一些等量关系(一) 1.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率 较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量. 2.产品配套问题:解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例.3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量.4.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价,=100% 利润利润率进价. 5行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 6存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) . 年利率=月利率×12. 月利率=年利率×121. 7数字问题已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a ,十位数字为b ,则这个两位数可以表示为10b+a . 8方案问题在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案. 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量:②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组); 解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形; 答:写出答案. 要点诠释:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;【典型例题】类型一、和差倍分问题例1.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元?类型二、配套问题例2.某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68 个,扁担40 根,问这个班的男女生各有多少人?【变式】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?类型三、工程问题例3.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)例4.甲乙两件服装的成本为500元,商店老板为获取利润,决定将甲种服装按50%的利润定价,乙种服装按40%的利润定价.实际出售时,两种服装均按九折出售,这样商店共获利157元.求甲乙两件服装的成本各是多少元?【变式】为处理甲、乙两种积压服装,商场决定打折销售,已知甲、乙两种服装的原单价共位880元,现将甲服装打八折,乙服装打七五折,结果两种服装的单价共为684元,则甲、乙两种服装的原单价分别是多少?类型五、行程问题例5.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时70千米的速度行驶,则可提前24分钟到达乙地,求甲乙两地间的距离.【变式】已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度.类型六、存贷款问题例6.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息,已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为多少?例7.小明和小亮做游戏,小明在一个加数的后面多写了一个0,得到的和为242;小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341.原来的两个数分别为多少?类型八、方案选择问题例8.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人,技术员工人数是辅助员工人数的2倍.服务队计划对员工发放奖金共计20000元,按“技术员工个人奖金”A(元)和“辅助员工个人奖金”B(元)两种标准发放,其中A≥B≥800,并且A,B都是100的整数倍.(注:农机服务队是一种农业机械化服务组织,为农民提供耕种、收割等有偿服务.)(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数;(2)求本次奖金发放的具体方案.二元一次方程组巩固练习1. 若x |2m−6|+(m −2)y =8是关于x 、y 的二元一次方程,则m 的值是( ) A.1B.3.5C.2D.3.5或2.52. 方程x −3y =1,xy =2,x −1y =1,x −2y +3z =0,x 2+y =3中是二元一次方程的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列各等式中,是二元一次方程的是( ) A.2x −1y =0B.3x +y =0C.x 2−x +1=0D.xy +1=04. 若方程3x |m|−2=3y n+1+4是二元一次方程,则m ,n 的值分别为( ) A.2,−1B.−3,0C.3,0D.±3,05. 已知关于x ,y 的二元一次方程组{x +3y =4−ax −y =3a,给出下列结论中正确的是( )①当这个方程组的解x ,y 的值互为相反数时,a =−2;②当a =1时,方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解;③无论a 取什么实数,x +2y 的值始终不变;④若用x 表示y ,则y =−x2+32; A.①②B.②③C.②③④D.①③④6. 关于x 、y 的二元一次方程组{3x −2y =5−4m2x −4y =2m +3 的解满足x +2y =11−3m ,则m 的值是( )A.3B.−3C.−1D.17. 把方程2x −y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是( ) A.2x =y +3B.x =y+32C.y =2x −3D.y =3−2x8. 坐标平面上,若点(3, b)在方程式3y =2x −9的图形上,则b 值为何( ) A.−1B.2C.3D.99. 若方程x 2+bx +c =0(b ,c 是常数)的解是x 1=1,x 2=−3,则方程(2x +3)2+b(2x +3)+c =0的解是( )A.x 1=−1,x 2=−3B.x 1=1,x 2=−3C.x 1=−1,x 2=3D.x 1=1,x 2=310. 二元一次方程2x +3y =15的正整数解的个数是( ) A..1个B.2个C.3个D.4个11. 下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )A.{x =0,y =2 B.{x +y =0,z +y =2 C.{x +y =0,1x+y =2D.{x +y =0,xy =2 12. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解,则a 、b 的值分别为( )A.1,2B.1,0C.13,−23D.−13,2313. 已知方程x −2=2x +1的解与方程k(x −2)=x+12的解相同,则k 的值是( )A.15 B.−15C.2D.−214. 若2x−13=5与kx −1=15的解相同,则k 的值为( )A.8B.2C.−2D.615. 已知2x n−3−13y 2m+1=0是关于x ,y 的二元一次方程,则n m =________. 16. 若方程x |a|−1+(a −2)y =3是二元一次方程,则a 的值为________.17. 方程(k 2−1)x 2+(k +1)x +2ky =k +3,当k =________时,它为二元一次方程. 18. 4x a+2b−5−2y 3a−b−3=8是二元一次方程,那么a =________,b =________.19. 某花店有甲乙两款花,其中每束甲花7元,每束乙花15元,若他一共用了115元,那么他能买________束花.20. 已知6x −2y =3,用含y 的代数式表示x ,则________. 21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +5y =63x +ky =10给出下列结论:①当k =5时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程6x +15y =16的解,则k =10; ③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数), 其中正确的是________(填序号).24. 已知:{x =m +2y =5−m 2. (1)用x 的代数式表示y ;(2)如果x 、y 为自然数,那么x 、y 的值分别为多少?(3)如果x 、y 为整数,求(−2)x ⋅4y 的值.25. 下列方程:①2x +5y =7;②x =2y +1;③x 2+y =1;④2(x +y)−(x −y)=8;⑤x 2−x −1=0;⑥x−y 3=x+y 2−1;(1)请找出上面方程中,属于二元一次方程的是:________(只需填写序号);(2)请选择一个二元一次方程,求出它的正整数解;(3)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.26. 已知方程(m −3)x n−1+y m2−8=0是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值.27. 已知关于x ,y 的方程(k 2−1)x 2+(k +1)x +(k −7)y =k +2.(1)当k 取什么值时,该方程为一元一次方程?(2)当k 取什么值时,该方程为二元一次方程?28. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A ,B 两种客车可供租用,A 型客车每辆载客量45人,B 型客车每辆载客量30人.若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元;若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元.(1)求租用A ,B 两型客车,每辆费用分别是多少元;(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?29. 在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A 、B 两组卡片,每组各3张,A 组卡片上分别写有0,2,3;B 组卡片上分别写有−5,−1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ,乙从B 组中随机抽取一张记为y .(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是−1,它们恰好是ax −y =5的解,求a 的值;(2)在(1)的条件下,求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax −y =5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)30. 已知{x =4y =−2与{x =1y =1都是方程mx +ny =6的解. (1)求m 和n 的值;(2)用含有x的代数式表示y;(3)若y是不小于−2的数,求x的取值范围.31. 已知甲种物品毎个重4kg,乙种物品毎个重7kg,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程;(2)若x=12,则y=________.(3)若乙种物品有8个,则甲种物品有________个.32. 已知关于x,y的二元一次方程组{x−y=m+3x+y=3m−5.(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示);(2)若这个方程组的解x,y满足2x−y>1成立,求m的取值范围.。

初中数学:二元一次方程组的几种简便解法

初中数学:二元一次方程组的几种简便解法

初中数学:二元一次方程组的几种简便解法1、整体代入法整体代入法是用含未知数的表达式代入方程进行消元.有些方程组并不一定能直接应用这种解法,不过,我们可以创造条件进行整体代入.解析:这道题中的系数较繁,按常规方法去解比较麻烦.我们可以先将②式有目的地进行变形,再将①式中的看成一个整体代入求解.由②式可得.化简,得.③将①代入③,得.解得,代入①可得.故方程组的解为2、换元法换元法就是设出一个辅助未知数,分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值,把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解.换元有一定的技巧性.有代数式整体换元,还有设比值换元等多种方法,下面举例说明.解析:我们可以分别尝试整体换元和设比值换元.方法1:设,则.代入②,得.解得.从而可得方程组的解为方法2:设.由①得,所以.③由②得.④③÷④,得.解得.从而可得3、直接加减法直接加减法有别于课本中的加减消元法,它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单.解析:若用一般方法去解这个方程组,其复杂程度可想而知,我们采用直接加减法.①+②,得,即.③①-②,得.④由③④可得4、消常数项法解析:可将两式消去常数项,直接得到与的关系式,而后代入消元.①-②,得,即.将代入②,得,即.从而可得5、相乘保留法解析:去分母时,如果把两数相乘得出结果,不仅数值变大,而且给下面的解题过程带来麻烦,所以有时我们暂时保留相乘的形式.由①,得.③由②,得.④④-③,得.从而可得6、科学记数法当方程组中出现比较大的数字时,可用科学记数法简写.例6、解方程组解析:这个数比较大,可用科学记数法写成.由②,可得.③将①代入③,得.从而可得7、系数化整法若方程组中含有小数系数,一般要将小数系数化为整数,便于运算.解析:利用等式的性质,把①式变形为.③利用分子、分母相除,把②式变形为.④③-④,得.从而可得8、对称法例8、解方程组解析:这个方程组是对称方程组,其特点是把某一个方程中的互换即可得到另一个方程.由对称性可知,则可得解得9、拆数法例9、解方程组解析:我们可以有目的地将常数项进行变形,通过观察得出方程组的解.原方程组可变形为从而可得。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法在代数学中,二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。

解决二元一次方程组的问题是解决两个未知数之间关系的常见数学问题之一。

本文将介绍几种常用的解法。

方法一:代入法代入法是解决二元一次方程组的常用方法之一。

假设我们有以下二元一次方程组:方程一:ax + by = c方程二:dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用代入法解决该方程组:1. 将方程一解出其中一个未知数,例如将方程一解出 x:x = (c - by) / a2. 将 x 的值代入方程二,得到:d * ((c - by) / a) + ey = f3. 将方程二化简,整理未知数 y 的项:(bc - b^2y) / a + ey = f4. 合并同类项,整理为关于 y 的一元一次方程:(be + a) * y = af - bc5. 解一元一次方程得到 y 的值。

6. 将 y 的值代入方程一中,解出 x 的值。

这样,我们就得到了方程组的解。

方法二:消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。

假设我们有以下二元一次方程组:方程一:ax + by = c方程二:dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用消元法解决该方程组:1. 将方程一的两边乘以 e,方程二的两边乘以 b,得到:aex + bey = cebdx + bey = bf2. 将以上两个方程相减,消去未知数 y:(aex - bdx) + bey - bey = ce - bf3. 合并同类项,化简为关于 x 的一元一次方程:(ae - bd) * x = ce - bf4. 解一元一次方程得到 x 的值。

5. 将 x 的值代入方程一或方程二中,解出 y 的值。

这样,我们也得到了方程组的解。

方法三:克拉默法则克拉默法则是解决二元一次方程组的另一种解法。

假设我们有以下二元一次方程组:方程一:ax + by = c方程二:dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用克拉默法则解决该方程组:1. 计算方程组的系数行列式 D:D = |a b||d e|2. 计算 x 的系数行列式 Dx:Dx = |c b||f e|3. 计算 y 的系数行列式 Dy:Dy = |a c||d f|4. 计算 x 和 y 的值:x = Dx / Dy = Dy / D这样,我们也得到了方程组的解。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法在代数学中,二元一次方程是一种形式为ax + by = c 的方程,其中a、b是已知的数,x、y是未知数,c是已知的数。

求解二元一次方程的目标是确定x和y的值,使得方程左右两边相等。

下面将介绍常见的两种解法:代入法和消元法。

一、代入法代入法是一种简单而直观的解方程的方法。

它的基本思想是通过将一个变量的表达式代入另一个变量的方程,从而得到一个只包含一个未知数的方程,进而求解出该未知数的值。

我们以一个具体的例子来说明代入法的步骤:假设有以下二元一次方程组:2x + 3y = 84x - 2y = 10第一步,选择其中一个方程,将其中一个变量的表达式代入另一个方程。

在本例中,我们选择第一个方程,并将式中的2x代入第二个方程,得到4(2x) - 2y = 10。

第二步,将方程简化为只包含一个未知数的方程。

我们将上式中的变量y列出来,得到y = 4 - 2x。

第三步,将第二步的结果代入原方程中。

我们将y = 4 - 2x代入第一个方程中,得到2x + 3(4 - 2x) = 8。

第四步,解出方程得到未知数的值。

我们根据第三步的方程,进行运算和整理,得到2x + 12 - 6x = 8,再化简为-4x + 12 = 8,继续整理得到-4x = -4,最后得到x = 1。

第五步,将x = 1代入第二步的结果,求解出y的值。

我们将x = 1代入y = 4 - 2x,得到y = 4 - 2(1),最后得到y = 2。

所以,该二元一次方程组的解为x = 1,y = 2。

二、消元法消元法是求解二元一次方程组的另一种常见方法。

它通过适当调整两个方程之间的关系,使得方程中的某个变量相互抵消,从而得到一个只包含一个未知数的方程。

以下是消元法的步骤:假设有以下二元一次方程组:2x + 3y = 84x - 2y = 10第一步,选择一个系数相同且相邻的变量,通过加减运算将其系数变为0。

在本例中,我们选择第一个方程的y和第二个方程的y。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法•二元一次方程的解:•使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

•二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。

一、消元法•“消元”是解二元一次方程的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

•如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8•消元方法:•代入消元法(常用)•加减消元法(常用)•顺序消元法(这种方法不常用)•例:•x-y=3 ①•{•3x-8y=4②•由①得x=y+3③•③代入②得•3(y+3)-8y=4•y=1•所以x=4•则:这个二元一次方程组的解•x=4•{•y=1(一)加减-代入混合使用的方法.例:13x+14y=41 ①{14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ,y=2,解出来特点:两方程相加减,得到单个x或单个y,适用接下来的代入消元。

(二)代入法是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程带入另一个方程中如:x+y=590y+20=90%x带入后就是:x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点:两方程中都含有相同的代数式(x+5,y-4),换元后可简化方程。

(三)另类换元例:x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为:5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4二、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。

二元一次方程组的概念与解法

二元一次方程组的概念与解法

二元一次方程组的概念与解法二元一次方程组是初中数学中的重要内容,它由两个未知数和两个方程组成。

本文将介绍二元一次方程组的概念以及解法,帮助读者更深入地理解和掌握这一知识点。

一、概念二元一次方程组由两个未知数和两个一次方程组成。

通常的一种表示形式为:```{ax + by = c (式1){dx + ey = f (式2)```其中,a、b、c、d、e、f都是已知的实数系数,x和y是未知数。

二、解法解二元一次方程组有多种方法,下面将分别介绍三种常用的解法。

1. 代入法代入法是一种较为直观且易于理解的解法。

我们可以将其中一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示,然后代入另一个方程中,从而得到一个只含有一个未知数的方程,进而求解。

以下是具体步骤:Step 1:选择一个方程,将其中一个未知数,如x,用另一个方程中的未知数y表示。

Step 2:将代入得到的式子代入另一个方程中,得到一个只含有一个未知数的方程。

Step 3:求解该方程,得到一个未知数的值。

Step 4:将求得的未知数的值代入任意一个原方程,求解另一个未知数。

Step 5:得到方程组的解。

2. 消元法消元法是一种常用的解法,它通过逐步消去一个未知数,从而实现解方程组的目的。

以下是具体步骤:Step 1:通过变换,使得两个方程的系数相等。

Step 2:将两个方程相减(或相加),得到一个只含有一个未知数的方程。

Step 3:求解该方程,得到一个未知数的值。

Step 4:将求得的未知数的值代入任意一个原方程,求解另一个未知数。

Step 5:得到方程组的解。

3. 矩阵法矩阵法是一种更为高级的解法,它将二元一次方程组表示为一个矩阵方程,并通过矩阵的性质进行求解。

以下是具体步骤:Step 1:将方程组的系数和常数构成一个矩阵。

Step 2:求解矩阵的逆矩阵。

Step 3:将逆矩阵与常数向量相乘,得到未知数向量。

Step 4:得到方程组的解。

通过以上三种方法,我们可以解决二元一次方程组的问题。

二元一次方程组的解法加减消元法

二元一次方程组的解法加减消元法

二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程组成的方程组。

其中,每个方程都可以写成以下形式:ax + by = c。

加减消元法是一种解二元一次方程组的常用方法。

它的基本思想是通过加减方程来消去一个未知数,从而得到一个只含有一个未知数的方程,然后通过解这个方程来求解出另一个未知数。

具体步骤如下:
1. 将方程组写成标准形式。

确保每个方程都按照ax + by = c 的形式排列。

2. 选取合适的方程,通过加减操作消去其中一个未知数。

这通常需要使得其中一个系数相加或相减后为零。

3. 解得一元一次方程,求解出已经消去的未知数的值。

4. 将求得的未知数的值代入消去后的方程中,解得另一个未知数。

5. 检验解的正确性,将求得的未知数代入原方程组中,验证等号两边是否相等。

通过反复使用加减消元法,直到得到最终的解。

需要注意的是,加减消元法在解决二元一次方程组时可能会遇到以下情况:无解、唯一解和无穷解。

无解表示方程组无解;唯一解表示方程组存在且只有一个解;无穷解表示方程组存在且有无限个解。

使用加减消元法可以有效地解决二元一次方程组,但要注意运算的准确性和规范性,以确保得到正确的解答。

(完整版)二元一次方程组的常见解法

(完整版)二元一次方程组的常见解法

二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数,所以解二元一次方程组的主要思路就是消元,即消去一个未知数,使其转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后设法求另一个未知数.常见的消元方法有两种:代入消元法和加减消元法.一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程中,实现消元,进而求解.一般情况下用代入法解方程组时,选择变形的方程要尽可能的简单,表示的代数式也要尽可能的简单,以利于计算.2x+5y=-21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得:x=8-3y ③把③代入①得2(8-3y)+5y=-21解得:y=37把y=37代入③得:x=8-3×37=-103x=-103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时,用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形,用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程.3x-4y=9①例2、解方程组9x-10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)-10y=3解得y=-12把y=-12代入③得3x=4×(-12)+9解得x=-13x=-13所以方程组的解是y=-12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时,让两个方程相减.如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减.消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫加减消元法.2x+3y=14 ①例3、解方程组4x-5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③-②得:11y=22解得y=2把y=2代入②得4x-5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时,可以把这两个方程两边相加或相减,把相同的部分整体消去.3(x+2)+(y-1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1-y)=2 ②解①-②得(y-1)-(1-y)=4-2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2-1)=4整理得3x+7=4解得x=-1x=-1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法,因为方程的形式是多种多样的.所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法.。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法
二元一次方程组有两种解法,第一种代入消元法,先从一个式子当中,用一个字母去表示另一个字母。

例如2式子x+y=5,则x=5-y,用y表示出x,把3式代入1式,这样就消去了一个未知数x。

解一元一次方程,y等于3,代入2式,得出x=2,则方程组的解为x=2,y=3。

第二种方法为加减消元法,可以通过乘以一个数,想办法把两个方程中,其中相对应的一个未知数的系数化为相同或者相反数的形式,然后两个式子进行相加或相减的运算。

例如,把2式乘以2得2x+2y=5,由1式和3式组成的方程组当中,x的系数相同。

6由1式-3式得y=3,把y=3代入2式得,x=2,则方程组的解为x=2,y=3。

解二元一次方程组的四种方法

解二元一次方程组的四种方法

解二元一次方程组的四种方法
解二元一次方程组有四种方法:
一、消元法
消元法是一种利用矩阵求解方程的常用方法,它将问题转化为矩阵的形式,利用矩阵的法则进行消元,从而求解出方程的解。

二、乘法法
乘法法是将两边的非零因子都乘以一个比较大的数,从而把一个未知数变成另一个未知数的倍数,从而将方程化简为两个未知数的积等于某常数的形式,从而求出方程的解。

三、图解法
图解法是将二元一次方程组表示为两个一次函数的图象,可以观察两曲线的位置与交点的位置,通过观察分析,从而求出方程的解。

四、换元法
换元法是将一方的未知数用另一方的未知数替换,再将方程解出来,
可以通过代入替换后的结果求出原方程的解。

这种解法适用于只有两个未知数的二元一次方程组。

两个二元一次方程组的解法

两个二元一次方程组的解法

两个二元一次方程组的解法解一:代入法对于一个二元一次方程组,可以使用代入法来求解。

代入法的基本思想是将一个方程的某个变量表示成另一个方程中另一个变量的函数,然后将该表达式代入另一个方程,从而得到只含有一个变量的方程,进而求解出该变量的值,最后再将该值代入另一个方程求解出另一个变量的值。

具体的步骤如下:1. 将其中一个方程表示成另一个方程中另一个变量的函数。

假设方程组为:a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2我们可以假设第一个方程中的x表示成y的函数,即x = f(y),则代入第二个方程得到:a2f(y) + b2y = c22. 然后将得到的方程化简为只含有一个变量的方程。

将上述方程整理为标准形式:a2f(y) + (b2y - c2) = 0a2f(y) + g(y) = 0其中,g(y) = b2y - c23. 求解得到f(y)的表达式。

将上述方程两边同时除以a2,得到:f(y) + h(y) = 0其中,h(y) = g(y)/a24. 求解得到f(y)的表达式后,将其代入第一个方程,即可得到只含有y的方程:a1f(y) + b1y = c15. 求解得到y的值后,再将该值代入第一个方程,即可得到x的值。

这样,我们就得到了方程组的解。

解二:消元法消元法是另一种常用的求解二元一次方程组的方法。

消元法的基本思想是通过对方程组中的方程进行线性组合,从而消去一个变量,得到只含有另一个变量的方程,然后再通过反向代入求解出另一个变量的值,进而得到方程组的解。

具体的步骤如下:1. 将方程组中的一个方程乘以适当的系数,使得两个方程中的某个变量的系数相等或者互为相反数,从而消去该变量。

假设方程组为: a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2如果b1和b2互为相反数,可以直接相加得到只含有x的方程: (a1 + a2)x = c1 + c22. 求解得到x的值。

3. 将求得的x的值代入一个方程中,求解得到y的值。

二元一次方程组解题方法和技巧

二元一次方程组解题方法和技巧

二元一次方程组解题方法和技巧二元一次方程组解题方法和技巧如下:
1、解法有两种,分别是“代入消元法”和“加减消元法”。

2、技巧,代入消元法就是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,得到一个未知数的方程,然后求出解即可。

3、加减消除法技巧是,当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,得到一元一次方程,最后求得方程组的解。

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研修主题:引导探究,互助学习的教学实践探究课题解二元一次方程组的几种常见方法授课班级 1.3 授课时间 4.教学目标1、知识与技能: 掌握几种常见的消元技巧解二元一次方程组2、过程与方法: 经历互助学习研究,能根据题目特征寻求又快又好的解题方法3、情感态度与价值观:激发学习的欲望, 经历互助学习使不同的学生都有收获, 体会学习的乐趣教学重点能根据题目特征寻求又快又好的解题方法教学过程教学环节教学内容教学活动出示目标复习交流1.会运用常见的消元方法解二元一次方程组2.经历互助学习研究,能根据题目特征寻求又快又好的解题方法温故而知新:你会解此方程组吗?思考:什么时候用代入法?什么时候用加减法?教学反思⎩⎨⎧=+=+102133yxyx教学反思新星小学教案教学内容第三课装饰自己的名字备课教师贾敏上课时间2016.10.教学目标1、初步认识美术字。

2、能用综合材料绘画或书写自己的名字。

3、培养学生敢于大胆想象创造的精神。

教学重点、难点教学重、难点:1、设计具有自己特色的名字。

2、尝试用各种材料装饰名字。

教学准备变体美术字的作品,画册、记号笔、水彩笔、油画棒、闪光材料、白纸教学过程(第1课时)一、导入新课:1、教师出示(投影)一些明星、歌星龙飞舞凤的艺术签名让学生说说自己的看法感受。

生:看不懂是什么名字、龙飞凤舞有特色、……师:告诉学生要设计具有自己特色的名字,首先要让别人看得清、认得懂你的名字,可以让学生稍加评价,对明星艺术签名的看法、评价。

2、出示课题:闪光的名字二、发展阶段:1、学生说说自己的名字有什么特别的含义?为什会取这个名字?2、学生看看教材上的画画,说一说它们的名字,假如让你做、你有什么想法。

3、教师展示一些形式较为自由夸张变形的美术字作品让学生欣赏。

4、教师取班上任一学生的名字进行设计示范,学生帮老师出主意,共同设计名字。

5、设计法:(1)笔划双勾法,后上彩色。

(2)笔划用实物代替法。

(3)部首实意,实物替代法(4)给自己的名字添画背景或花边装饰。

6、学生思考:你准备用什么材料制作,运用什么方法(绘画、剪贴、撕贴)进行制作。

7、作业要求:构图饱满,形式多样,色彩鲜艳。

三、学生作业,教师巡视辅导,及时点评作业。

四、课后拓展:将它制作成特色的胸卡,实物(例:叶子、布、泡沫等)厚实材料拼贴,让自己的名字站起来。

(第2课时)一、组织教学二、课堂教学:1、让学生把上节课的作业拿出来和课本的作品比一比,自由讨论:找找名字设计变化的步骤要点,在讨论交流中明确学习任务。

2、出示教学范图,用欣赏的方式复习知识:(1)笔划双勾法,后上彩色。

(2)笔划用实物代替法。

(3)部首实意,实物替代法。

(4)给自己的名字添画背景或花边装饰。

3、欣赏另类范图,学生在教师的引导下总结创作方法(制作法):金色材料的运用(例:彩色碎纸,闪光胶、金色鳞片、泡沫等)先将名字笔划双勾,画出名字的轮廓,再在轮廓线内涂满胶水,最后将这些材料均匀撒在上面,垫上一张干净的纸稍加按压之后,将纸竖起来,抖去未粘住部分,这样、名字就做好了。

三、布置作业:1、根据上节课所学的设计方法,展开想象,用新学的制作方法想想创作。

2、比一比,谁做的精致,设计的新颖。

四、学生练习:学生做作业,教师进行巡视指导,及时辅导、纠正。

五、小结:学生展示作品,师生一起评说各幅作品设计制作巧妙的地方。

教学反思新星小学教案教学内容第四课彩泥世界欢乐多备课教师贾敏上课时间2016.10.教学目标1、引导学生用橡皮泥来表现生活中的事物。

2、在创作过程中强调发扬团结合作的精神。

3、培养学生的动手动脑能力。

教学重点、难点1、学习橡皮泥制作方法及其运用。

2、学习橡皮泥的色彩搭配。

教学准备多媒体课件、学生作品、彩泥、泥塑工具等。

教学过程一、引导阶段1、作品展示老师出示“橡皮泥姐姐”作品,启发、提问学生并导入新课——“有趣的彩泥”。

师:“这个小姐姐是用什么材料做的?”生:“橡皮泥做的。

” 2、激发兴趣师:同学们,这个“小姐姐”是老师特意用丰富多彩的橡皮泥作的,老师把她请来,除了让你们欣赏橡皮泥姐姐的美丽外,还有一个目的,是要看看你们对橡皮泥的制作知识掌握了多少,看看像橡皮泥姐姐这样贴出来的画美不美。

她准备教给大家一个新的橡皮泥制作方法—橡皮泥贴画。

待会橡皮泥姐姐还要给大家评评奖,同学们,你们说好不好?二、发展阶段1、欣赏范作师:在我们学习制作橡皮泥贴画前先来欣赏几幅贴画作品。

出示范作,并结合课本的范作引导学生进行讨论、欣赏。

让学生了解橡皮泥贴画的材料特点,从构图、用色、造型、内容让学生了解每幅画的特色。

引导学生讨论、发言使学生在讨论观察中发现橡皮泥贴画的技法——压、割、戳等多种手法,以及如何使用色彩搭配,让橡皮泥贴画更丰富美丽。

2、教师示范制作并讲解贴画制作的步骤:教师边示范边讲解橡皮泥贴画《小帆船》,并归纳出贴画的步骤:(1)橡皮泥贴画的构图设计(以向日葵为例,指出构图要考虑到画面安排、作品大小。

)(2)橡皮泥贴画的色彩搭配。

(3)橡皮泥贴画的造型设计。

三、布置学生作业要求学生用橡皮泥贴画形式做出一幅自己喜欢的作品。

四、教师巡回指导,主要提示橡皮泥的制作技巧和色彩搭配,并提醒、帮助学生充实作品的内容。

五、作业评比教师组织学生和橡皮泥姐姐一起欣赏、评价作业,评评你觉得哪幅作品比较好?为什么?说说作品的优缺点。

提高学生的审美能力。

六、教师小结同学们这节课又学会了一种新的橡皮泥制作方法,做出了好多精美的橡皮泥作品,其实啊,橡皮泥的制作方法可不仅仅是这些,在平时你们可以自己动手制作去探索,你们就会觉得橡皮泥制作是一个非常精彩的世界。

七、收拾整理布置学生收拾、整理教室卫生,美化环境。

板书设计彩泥世界欢乐多种类技巧想法教学反思新星小学教案教学内容第五课奇妙的电话机备课教师贾敏上课时间2016.10.教学目标1、引导学生利用泥、纸盒等材料设计、制作电话机或手机,体验材料带来的美感。

2、通过欣赏相关资料启发学生用夸张、变形、重组等方法,制作与众不同的电话机。

教学重点、难点1、设计方法。

2、拓展思维。

教学准备多媒体课件、示范作品、彩笔、画纸等。

教学过程(第1课时)一、组织教学导入课题实验游戏:取自然课的纸口杯与线制成的电话,请俩生表演打电话。

揭示课题《奇妙的电话机》。

二、讲授新课1、设计原则通过图片资料简介电话的有关知识;欣赏一些电话机的设计,“这些电话机给你的印象?”引导学生认识到设计要新颖独特。

激发学生的兴趣,“自己设计电话机。

”2、师示范设计一款喇叭花电话机,生纠正,引导生认识到设计原则:造型新颖的同时要满足听、说、拨号的基本功能。

欣赏达利作品《虾形电话》、《唇形沙发》等,“是否符合新与用的设计原则。

”3、设计方法分析作品:唇形沙发、彩色热水瓶、一个超现实的房间问题:“它是一个沙发,它象什么?”(嘴唇)“人的嘴唇是这么大吗?”“它是运用了什么方法设计成沙发的。

”(夸张)“这一组彩色热水瓶圆圆的瓶盖、扁扁的瓶嘴、胖胖的瓶身,象什么?”(企鹅)它是运用什么方法设计的。

(变形)“它是怎么设计成一个房间的?”“想想设计师是怎样设计的。

”(把人的脸通过夸张、重组的方法设计成一个特别的房间。

)“设计师从哪里寻找设计资料的?他们运用了哪些方法?”讨论:“我们还可以把哪些东西变成我们的设计资料?我们还有其它方法吗?”引导学生认识到把生活中常见的人物、五官、字母、建筑及各种自然物,通过夸张、变形、重组等方法设计电话机。

4、设计材料问题:“可以用什么材料来表现。

”指生答。

5、讨论交流“我想设计什么样的电话机,它有什么特点。

”三、学生创作四、展示作品以打电话的游戏方式介绍自己的设计,交流电话给我们的生活带来了什么。

五、收拾整理提醒学生收拾整理工具材料,保持环境的卫生和整洁。

六、课后拓展收集有关电话机的资料。

运用综合材料设计、制作新颖的电话机。

(第2课时)一、组织教学二、课堂教学1、复习上节课知识:电话的有关知识,设计方法和材料。

2、小结:通过前面的学习,大家已经掌握了一些设计电话的方法和技巧,有没有想过要专门为自己设计一款造型独特的电话呢?(有)3、分小组讨论交流:你想设计一款什么造型的?什么功能的?4、学生绘画练习,教师巡回指导,优秀作业点评。

5、作品展示,学生自评,他评。

三、总结大家设计巧妙,看出来同学们都是非常爱动脑筋的,希望大家今后能将自己的设计运用到生活中去,给更多的人带来方便。

板书设计奇妙的电话机款式颜色作用教学反思新星小学教案教学内容第六课花花衣备课教师贾敏上课时间2016.10.教学目标1、用彩绘、粘贴等方法包饰一个废弃的容器,使其成为一件美化生活、环境的装饰品。

2、设计、制作过程中能够合理选用多种媒材及方法。

教学重点、难点1、色彩的对比和应用。

2、选材的使用及色彩的调配。

教学准备各种废弃的容器、包装纸、彩色纸、碎布、缎带、彩泥、颜料、画笔、胶水等教学过程教学反思。

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