湖北省2019年、2020年数学中考试题分类(11)——圆(含解析)
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17．（2020•鄂州）如图，半径为 的 与边长为 的正方形 的边 相切于 ，点 为正方形的中心，直线 过 点．当正方形 沿直线 以每秒 的速度向左运动秒时， 与正方形重叠部分的面积为 ．
18．（2020•荆门）如图所示的扇形 中， ， ， 为 上一点， ，连接 ，过 作 的垂线交 于点 ，则图中阴影部分的面积为．
19．（2020•鄂州）用一个圆心角为 ，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．
20．（2020•襄阳）在 中，若弦 垂直平分半径 ，则弦 所对的圆周角等于 ．
21．（2019•十堰）如图， 为半圆的直径，且 ，将半圆绕点 顺时针旋转 ，点 旋转到点 的位置，则图中阴影部分的面积为．
湖北省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆
一．选择题（共12小题）
1．（2020•十堰）如图，点 ， ， ， 在 上， ，垂足为 ．若 ， ，则
A．2B．4C． D．
2．（2020•黄石）如图，点 、 、 在 上， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
3．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是 ，其侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的母线长是
22．（2019•荆州）如图， 为 的直径， 为 上一点，过 点的切线交 的延长线于点 ， 为弦 的中点， ， ，若点 为直径 上的一个动点，连接 ，当 是直角三角形时， 的长为．
23．（2019•咸宁）如图，半圆的直径 ，点 在半圆上， ，则阴影部分的面积为（结果保留 ．
24．（2019•荆门）如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交 ， 边于 ， ，再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ，连接 ， ，那么图中阴影部分的面积为．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： ．
31．（2020•十堰）如图， 为半圆 的直径， 为半圆 上一点， 与过点 的切线垂直，垂足为 ， 交半圆 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 ， ， ， 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
32．（2020•恩施州）如图1， 是 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 与 相切于点 ，点 （异于点 在 上，点 在 上，且 ，延长 与 相交于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图2，连接 并延长与 分别相交于点 、 ，连接 ．若 ， ，求 ．
33．（2020•孝感）已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点 ，与 交于点 ，连接 并延长与 过点 的切线交于点 ，记 ．
（1）如图1，若 ，
①直接写出 的值为；
②当 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；
A． B． C． D．
10．（2019•十堰）如图，四边形 内接于 ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ， ，则
A．3B． C． D．
11．（2019•襄阳）如图， 是 的直径， 是弦，四边形 是平行四边形， 与 相交于点 ，下列结论错误的是
A． B． C． D． 平分
12．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 是这段弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为
A． B． C． D．
4．（2020•荆州）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 ， ， 均在网格交点上， 是 的外接圆，则 的值为
A． B． C． D．
5．（2020•宜昌）如图， ， ， 为圆上的三点， ， 点可能是圆心的是
A． B．
C． D．
6．（2020•荆门）如图， 中， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
二．填空题（共17小题）
13．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希 ． ， 曾提出：在平面内有 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点 、 、 、 、 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是．
28．（2019•黄冈）用一个圆心角为wk.baidu.com，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．
29．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切．点 、 在 轴上，且 ．点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为．
三．解答题（共12小题）
30．（2020•黄石）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 、 的 分别交 、 于点 、 ．
14．（2020•黄石）如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中 、 、 为格点，作 的外接圆，则 的长等于．
15．（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径 ，点 在半圆上，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ．若 ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）
16．（2020•十堰）如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ．
25．（2019•随州）如图，点 ， ， 在 上，点 在优弧 上，若 ，则 的度数为．
26．（2019•鄂州）一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是．
27．（2019•黄石）如图， 中， ， 平分 交 于点 ， 是 上一点，经过 、 两点的 分别交 、 于点 、 ， ， ，则劣弧 的长为．
（2）如图2，若 ，且 ， ，求 的长．
34．（2020•荆门）如图， 为 的直径， 为 的切线， 是 上一点，过点 的直线与 交于点 ， 两点，与 交于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
A． B． C． D．
7．（2020•随州）设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 、 、 ，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
8．（2020•咸宁）如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
9．（2020•武汉）如图，在半径为3的 中， 是直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ．若 是 的中点，则 的长是
18．（2020•荆门）如图所示的扇形 中， ， ， 为 上一点， ，连接 ，过 作 的垂线交 于点 ，则图中阴影部分的面积为．
19．（2020•鄂州）用一个圆心角为 ，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．
20．（2020•襄阳）在 中，若弦 垂直平分半径 ，则弦 所对的圆周角等于 ．
21．（2019•十堰）如图， 为半圆的直径，且 ，将半圆绕点 顺时针旋转 ，点 旋转到点 的位置，则图中阴影部分的面积为．
湖北省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆
一．选择题（共12小题）
1．（2020•十堰）如图，点 ， ， ， 在 上， ，垂足为 ．若 ， ，则
A．2B．4C． D．
2．（2020•黄石）如图，点 、 、 在 上， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
3．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是 ，其侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的母线长是
22．（2019•荆州）如图， 为 的直径， 为 上一点，过 点的切线交 的延长线于点 ， 为弦 的中点， ， ，若点 为直径 上的一个动点，连接 ，当 是直角三角形时， 的长为．
23．（2019•咸宁）如图，半圆的直径 ，点 在半圆上， ，则阴影部分的面积为（结果保留 ．
24．（2019•荆门）如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交 ， 边于 ， ，再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ，连接 ， ，那么图中阴影部分的面积为．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： ．
31．（2020•十堰）如图， 为半圆 的直径， 为半圆 上一点， 与过点 的切线垂直，垂足为 ， 交半圆 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 ， ， ， 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
32．（2020•恩施州）如图1， 是 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 与 相切于点 ，点 （异于点 在 上，点 在 上，且 ，延长 与 相交于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图2，连接 并延长与 分别相交于点 、 ，连接 ．若 ， ，求 ．
33．（2020•孝感）已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点 ，与 交于点 ，连接 并延长与 过点 的切线交于点 ，记 ．
（1）如图1，若 ，
①直接写出 的值为；
②当 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；
A． B． C． D．
10．（2019•十堰）如图，四边形 内接于 ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ， ，则
A．3B． C． D．
11．（2019•襄阳）如图， 是 的直径， 是弦，四边形 是平行四边形， 与 相交于点 ，下列结论错误的是
A． B． C． D． 平分
12．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 是这段弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为
A． B． C． D．
4．（2020•荆州）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 ， ， 均在网格交点上， 是 的外接圆，则 的值为
A． B． C． D．
5．（2020•宜昌）如图， ， ， 为圆上的三点， ， 点可能是圆心的是
A． B．
C． D．
6．（2020•荆门）如图， 中， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
二．填空题（共17小题）
13．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希 ． ， 曾提出：在平面内有 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点 、 、 、 、 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是．
28．（2019•黄冈）用一个圆心角为wk.baidu.com，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．
29．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切．点 、 在 轴上，且 ．点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为．
三．解答题（共12小题）
30．（2020•黄石）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 、 的 分别交 、 于点 、 ．
14．（2020•黄石）如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中 、 、 为格点，作 的外接圆，则 的长等于．
15．（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径 ，点 在半圆上，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ．若 ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）
16．（2020•十堰）如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ．
25．（2019•随州）如图，点 ， ， 在 上，点 在优弧 上，若 ，则 的度数为．
26．（2019•鄂州）一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是．
27．（2019•黄石）如图， 中， ， 平分 交 于点 ， 是 上一点，经过 、 两点的 分别交 、 于点 、 ， ， ，则劣弧 的长为．
（2）如图2，若 ，且 ， ，求 的长．
34．（2020•荆门）如图， 为 的直径， 为 的切线， 是 上一点，过点 的直线与 交于点 ， 两点，与 交于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
A． B． C． D．
7．（2020•随州）设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 、 、 ，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
8．（2020•咸宁）如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
9．（2020•武汉）如图，在半径为3的 中， 是直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ．若 是 的中点，则 的长是