第2讲 机构的结构理论

➢ 开链机构 ✓ 具有固定构件的开式运动链。 ✓ 开链机构中，活动构件数目n和运动副数目P相等。
。
二、机构的自由度
平面机构的自由度： F=3n-2pl-ph
1．空间闭链机构的自由度
F 6n 5 p1 4 p2 3p3 2 p4 p5
6n 6 p1 p1 6 p2 2 p2 6 p3 3p3 6 p4 4 p4 6 p5 5p5
P
L
F fi i f p ft 0
i1
i1
L
i — 各闭环中末杆自由度之和
i 1
✓ 例：计算机构自由度。 RSS4R机构中4R轴线平行
λⅠ=3、fpⅠ=1 λⅡ=6、ftⅡ=1
7
fi 4 2 2 3 12
i1
P
L
F fi i f p ft 0
i1
i1
=12-3-6-1-1=1
⑴Ⅰ类副
✓ 自由度f＝1的运动副。
✓ C=5 ✓ 转动副(R)：
✓ 移动副(P)：
✓ 螺旋副(H)：
⑵Ⅱ类副
✓ 自由度f＝2的运动副。
✓ C=4
✓ 圆柱副(C)：
✓ 球销副(S´)：
⑶Ⅲ类副
✓ 自由度f＝3的运动副。
✓ C=3 ✓ 球面副(S)：
✓ 平面副(E)：
✓ 销轴圆柱副：
(C)
运动简图
约束数 5 5 5 4 4 3 3
2
1
2．运动链
✓ 若干构件通过运动副的连接而组成的可动构件系统。 ➢ 闭链 ✓ 构成封闭环式的运动链。 ✓ 闭链中，每个构件上至少有2个运动副元素。
➢ 开链 ✓ 用运动副连接的构件没有构成首尾封闭的系统。 ✓ 开链中，有一个构件上仅有一个运动副。
✓ Ⅲ级杆组中，有3个内接副，3个外接副。
(3) Ⅳ级杆组
✓ n=4，pl=6，有4个内接副的杆组称为Ⅳ级杆组。
✓ Ⅳ级杆组中，有4个内接副，2个外接副。 ✓ 拆掉一个杆组后，剩余部分是一个机构，或原动件。
✓ n=6，pl=9的杆组可能是Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级杆组。
2）杆组的基本条件 ✓ 杆组要满足：
3n-2pl=0
4．计算机构自由度注意事项
✓ 由于运动副位置的特殊布置或者机构中的特殊几何约
束条件的存在，使得机构自由度发生了变化。
(1) 公共约束 ✓ 所有构件都受到相同的约束时，
它们失去相同的基本运动。
✓ 把各构件共同失去的相同的基本 运动数，称公共约束m。
P
P
F fi fi 6 m
i1
i1
λ — 末杆自由度
4．平面机构运动链的数综合
✓ 对小于N个构件、并有相同自由度F的运动链，其最大 构件数NS=N-2，运动副数PS=P-3。
✓ F自由度、N构件、P运动副机构运动链的链型综合，可 以通过在F自由度、NS构件、PS运动副机构运动链链型 上叠加2个构件与3个运动副完成。—二杆三副叠加法 。
✓ 称F自由度、NS构件运动链为备选链。
λPP的判别：P副轴线全部平行，矢量共线，λPP=1；P副轴 线平行两个方向，矢量共面，λPP=2；否则λPP=3。
λPR的判别(λPP<3)：一般说来，构件绕两个平行轴线转动 时，λPR=1；构件绕三个平行轴线转动时，λPR=2；如两种 派生速度矢量不共面，λPR=3。其分析比较复杂，涉及到 构件的转动是否线性相关。
由度不起运动学作用，称之为消极自由度。
✓ 在计算自由度时，应减去消极白由度。
fpD=2
P
F fi f p
i1
P
fi
6
m
f
p
i1
fpB=2 fpC=1
✓ 例：计算R3C机构的自由度
I、Ⅱ轴平行，构件2、3不可能绕Ⅲ、Ⅳ轴转，
故C、D处的圆柱副各失去一个转动， fp=2。
各构件都大去绕x 、y轴的公共转动，m＝2 。
5
5
6n 6 pi ipi
i1
i1
令：
5
P pi i1
— 机构中各类运动副的数目之和
P
fi
5
i pi
—
机构中各类运动副的自由度数目之和
i1
i1
F
6n
P
P
fi
i1
2．空间开链机构的自由度
✓ 在开链机构中，可动构件数目与运动副数目相等，即
n=P
F
6n
P
P
fi
i1
P
fi
i1
✓ 例：计算机械手自由度
➢ 公共约束的判别原则：
① 作平面运动机构，各构件受到3个公共约束，即m=3。
② 机构中各转动副的轴线平行：各构件将失去两个转动 和一个移动自由度，公共约束m=3。
③ 机构中各转动副的轴线相交一点。各构件均失去3个移 动功能，故公共约束m=3。
④ 在一般情况下，公共约束的判别方法比较复杂，可用 直观判断方法分析末杆的自由度λ 。
✓ 自由度为零的基本运动链，称为杆组。
1）杆组的结构
F=3n-2pl=0
pl=3n / 2 ✓ 构件数目n必为偶数，运动副数目才能为整数。
(1) Ⅱ级杆组
✓ n=2，pl=3的杆组称为Ⅱ级杆组。
✓ Ⅱ级杆组中，有1个内接副，2个外接副。
(2) Ⅲ级杆组
✓ n=4，pl=6，有3个内接副的杆组称为Ⅲ级杆组。
6n-C=0
C=5p1+ 4p2+ 3p3+ 2p4+ p5
(a)：6n-C=6×5-5×6=0 (b)：6n-C=6×2-3-4-5=0
2．杆组的结构分析
✓ 把机构分解为原动件和基本杆组的过程，称为机构的
结构分析。
原动件：构件1
原动件：构件7
✓ 机构的级别与原动件有关，同一机构，若原动件不同， 机构的级别可能不同。
3．图与运动链的变换
✓ 运用图论的基本知识和分析方法，可把运动链的数综 合转化为研究由一定数量的顶和边可组成多少种不同 构的图的问题。
✓ 在图中，顶点代表运动链中的构件，边代表运动副。
✓ 在图的变换图中，顶点代表转动副，边代表构件。此 时的变换图就变成了运动链的图形。
✓ 变换图中的顶点、边与运动链中的转动副、构件则形 成了一一对应的关系。
第二讲 机构的结构理论
1) 机构的组成理论 2) 机构的自由度 3) 平面机构结构分析 4) 运动链的类型综合
一、机构的组成理论
1．运动副
➢ 运动副的自由度
✓ 运动副所能提供的约束数目C为：
Cmin=1
Cmax=5
✓ 运动副的自由度数目f为：
f=6-C
➢ 运动副的分类
✓ 可根据运动副提供的约束数目分类， 也可以根据运动副的自由度数分类
(7) 支路：一系列边的集合。
(8) 环路：支路封闭则形成环路。环路中，只能通过节点一次，不能重复。
(9)支路长度：构成支路或环的边数，称支路长度。
(10)关联矩阵M：把节点Vi作为矩阵行，边ej作为列。
✓ 关联矩阵元素为：mij=1，表示j边和i顶连接；
✓
mij=0，表示j边和i顶无连接。
1234567
✓ 杆组要满足运动的确定性：即杆组外接副与已知运动 的构件连接时，杆组中每个构件的运动都是确定的。
✓ 杆组要满足静力的确定性：即杆组中各运动副中的约 束反力可通过杆组各构件的力平衡方程求解。
➢ 杆组对运动分析，受力分析有指导作用。
3）杆组的推广 ✓ 对空间杆组：
6n-(5p1+ 4p2+ 3p3+ 2p4+ p5)=0
∵ 4R、1P、1C
∴
6
F fi
i1
=4+1+2=7
3．单环闭链机构的自由度
✓ 在单环闭链机构中，构件数目与运动副数目相等，即
N=P
P-n=1
P
F fi 6 i1
✓ 例：计算R3C机构和SC2R机构自由度
R3C：
4
F fi 6
i1
=1+3×2-6=1
SC2R：F
4
fi
6
i1
=3+2+2-6=1
P=6+6+6=18
ft=6
18
fi 6 3 6 3 6 42
i 1
F
6n
P
P
fi
ft
i 1
=6×(13-18)+42-6
=6
5．多环闭链机构的自由度
✓ 在计算多环机构自由度时,有时可能出现虚约束λ0。 ✓ 当两环的封闭约束条件完全相同时，将出现虚约束。 ✓ 在计算机构自由度时，必须去除虚约束。
1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 M 3 0 1 1 0 0 0 0 4 0 0 1 1 0 0 1 5 0 0 0 1 1 0 0 6 0 0 0 0 1 1 0
(11) 同构：两个图具有相同的关联矩阵。
(12) 变换图：前一图的顶点对应后一图的边，称后者为前 者的变换图。
✓ 例：计算2RH2R、4P和Sarrus机构的自由度
2RH2R：λR=3、λPP=1
5
F fi 5 311 i1
4P：λR=0、λPP=3
4
F fi 4 3 1 i1
Sarrus：λR=2、λPR=3
6
F fi 6 2 3 1 i1
(2) 消极自由度fp ✓ 由于机构结构的特殊几何条件，使机构中原有一些自
✓ 有时，特殊布置的空间运动 链也可看做平面运动链。
3．机构
✓ 把运动链中的一个构件固定，该运动链成为机构。 ➢ 闭链机构 ✓ 选择闭式运动链中的某个构件为机架。
(1) 单环闭链机构： 机构中各构件组成一个封闭形。