第四章四边形性质探索习题精选及答案1
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八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案学习是无止境的，是一个不断积累创新的过程。
下面小编为大家整理了八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，欢迎大家参考！一、精心选一选！1•如图1, □中，,为垂足•如果ZA二125° ,贝UZBCE=60°（ B ）A. 55°B. 35°C. 25°D. 30°2. 如图2,四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（B ）A. DA二DEB. BD=CEC. ZEAC=90°D. ZABC二2ZE3. （2019年广州市）如图3,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A. B. 2 C . D .4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B ）A.AC 丄BDB. AC=BDC. AC二BD 且AC 丄BDD. AB二AD5•如图4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A、当AB二BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形C、当ZABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6•如图5,菱形ABCD 中，ZB=60° , AB二2,E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为（B ）A. B. C. D. 37. 如图6,已知梯形ABCD 中，AD〃BC, AB二CD二AD, AC, BD 相交于0点，ZBCD二60°,则下列说法不正确的是（B）A.梯形ABCD是轴对称图形；B.梯形ABCD是中心对称图形；C.BC二2AD D.AC 平分ZDCB8•—个多边形内角和是，则这个多边形是（C ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9•下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10•将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB二3,则BC的长为（D ）A. 1B. 2C.D.二、细心填一填！1•将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称.2.如图8,在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若ZA0B=60° AB二4cm,则AC 的长为—cm.3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z1 二________ .4.如图10,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 5•如图"，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为__________________ .6•如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度.8•如图14（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图⑴中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是O10. 如图16,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推, 则平行四边形的面积为.三、耐心做一做！1 •如图17,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：(1)对角线AC的长度；⑵菱形ABCD的面积.3•在四边形ABCD中，AD〃BC, AB=CD,你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19 ；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20 ；你同意谁的说法？并说明理由。
第四章 四边形性质探索(4.3-4.4)随堂练习(含答案)
第四章 四边形性质探索(4.3-4.4)随堂练习一、认真填一填 —— 要相信自己．1．已知：如图所示，A B C △中，E F D 、、分别是A B A C B C 、、上的点，且D E A C ∥，D F AB ∥．要使AED F 是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 ． 2．已知菱形的两对角线长为6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积是 ． 3．已知矩形的一条对角线长8cm ，则另一条对角线长的一半是 ．4．矩形的一组邻边之比为3∶4，对角线长为5，则此矩形的面积为 ．5．如图，正方形纸片A B C D 边B C 上有一点E ，8A E =，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕长为 ． 二、细心选一选 —— 要认真考虑．6．下列条件能判断四边形A B C D 是菱形的条件是（ ）Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直Ｃ．邻边相等Ｄ．对角线互相垂直且平分7． 在正方形A B C D 中，E 为B C 边上一点，E F A C E G B D ⊥，⊥，垂足为F G 、，如果10A C =，那么E F E G +等于（ ） Ａ．10 Ｂ．7.5 Ｃ．5 Ｄ．2.5 8．在菱形A B C D 中，:2:1A B C A D ∠∠=∠，的平分线A E 与C D 之间的关系是（ ） Ａ．相等 Ｂ．互相垂直但不平分 Ｃ．垂直平分 Ｄ．互相平分但不垂直 9． 矩形A B C D 中，点O 是B C 的中点，90AOD ∠=，矩形A B C D 的周长是20cm ，则A B 的长为（ ） Ａ．1cmＢ．2cmＣ．2.5cmＤ．103cm三、精心做一做 —— 要注意审题．10．如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s ，而她从A 到B 用相同的速度直线行走用了6s ．求1∠的度数．ＡＤＣＥＢＦＤＢＥＡＡＢＣ１11．已知矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为60 ，求矩形的边长．如图所示．12．已知：如图，四边形ABCD 是矩形（AD ＞AB ），点E 在BC 上，且AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． 请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并说明理由．13．如图所示，已知A B C △中，D F AC EF AB AF ∥，∥，平分B A C ． （1）你能判断四边形AD EF 是菱形吗？并说明理由．（2）A B C △满足什么条件时，四边形AD EF 是正方形．ＡＤＢＯ60Ａ Ｄ ＢＦＣＥ FA DCEB参考答案1．答：可以是AE AF D E D F AD ==，，是B A C ∠的角平分线， A E E D A F F D==，其中的一个． 2．20cm 224cm ；3．4cm ；4．12；5．8； 6．Ｄ；7．C ；8．Ｃ；9．Ｄ；10．解：因为小颖走完一个菱形的边缘用了24s ，所以走完一个边用了6s ，而她从A 到B 也是用了6s ，且速度相同， 说明A B A C =．A B A C B C ∴==． A C B ∴△是正三角．160∴∠=．11．解：1122O A AC O B BD AC BD === 且，，O A O B ∴=．又60AOB ∠= ，A OB ∴△是等边三角形．118422A B O A A C ∴====×cm ．12．解：经探求，结论是：DF = AB ． 证明如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B = 90 ， AD ∥BC ， ∴ ∠DAF = ∠AEB ．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD = 90 ， ∵ AE = AD ，∴ △ABE ≌△DFA ． ∴ AB = DF ．13．（1）四边形A D F E 是菱形．因为A C D F E F A B ∥，∥，故四边形A D F E 为平行四边形． 又AF 平分B A C ∠，.D A F E A F ∴∠=∠ 又D F AC ∥，.D FA FAE ∴∠=∠故D A F D F A ∠=， 所以AD D F =．因为平行四边形AD EF 的一组邻边相等，所以是菱形．（2）当A B C△满足90∠= 时，BAC四边形AD EF为正方形（有一角为直角的菱形是正方形）．。
初中数学北师大版《八年级上》《第四章 四边形性质探索》同步精
初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》同步精初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》同步精选课后训练【36】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，直线为一次函数的图象，则，.【答案】6【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.2.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】（1）当0≤t≤5时s =30t；当5＜t≤8时s=150；当8＜t≤13时s=－30t+390 【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：由图可知（1）设直线解析式为y=kx+b当0≤t≤5时图像经过原点，所以b=0，经过点（5,150）代入可得s =30t 当5＜t≤8时直线平行于x轴，y值都等于150，故s=150当8＜t≤13时直线从左往右下降，经过点（8,150）和点（13,0）。
代入求出s=－30t+390 （2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 150－90=\（海里） (3) S渔=－30t+390 S渔政=45t －360 分两种情况：① S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30 解得t=（或9.6）② S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30 解得 t=（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. 考点：一次函数点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像及性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
八年级数学第四章四边形性质探索单元测试卷
八年级数学第四章《四边形性质探索》单元测试卷一．填空题：（每空3分，共33分）1．平行四边形ABCD 中，∠A=50︒，AB=3，则∠C= ，DC= ；2．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 2cm ；3．矩形ABCD 的两条相邻的边长分别为3和4，则其对角线长为 cm ；4．在Rt △ABC 中，∠C=90︒，斜边AB=12，则斜边上的中线CD 长为 ；5．对角线 的四边形是菱形；6． 的四边形是矩形；7．对角线 的四边形是正方形； 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .9．如图，四边形ABC 中，AE ∥BC ，BD ∥CE ，阴影部分的面积为20，则梯形ABCE 的面积为 ；10．菱形ABCD 中，已知AB=13cm ，AO=5cm ，则对角线BD= cm 。
二.选择题(每小题3分,共15分)11.下列判定四边形是平行四边形的是………………………………………… ( ) A.两组角相等的四边形 B 对角线线平分的四边形C.一组对边相等一组对角相等的四边形D.两组对边分别相等的四边形12.正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………… ( ) A. 对角线互相平分;B.对角线相等;C.对角线平分一组对角;D.对角线互相垂直13. 如图, AC, BD 是菱形ABCD 的对角线, 且交于点O,则下面正确的是……( ) A. 图中共有8个三角形, 它们不全等.B. B . 图中只有四个全等的直角三角形C . 图中有四对不是直角的全等三角形D . 图中有四个全等的直角三角形, 两对全等的等腰三角形14. 一等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为…………………………………………( ) A. 69cm B. 12cm C. 69cm D. 10cm.15. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 …………( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定三．解答下列各题：16．（7分）将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。
第四章 《四边形性质探索》复习测试(含答案)
第四章 四边形性质探索复习测试班级：____________姓名：______________满分100分 得分：___________一、选择题（每小题3分，共24分）1．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O （如图），则图中全等三角形的对数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(第1题) (第5题) 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正三角形 3．在等腰梯形中，下列结论错误的是（ ）A ．两条对角线相等B ．上底中点到下底两端点的距离相等C ．相邻的两个角相等D ．过上、下底中点的直线是它的对称轴 4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A ．bc -ab +ac +c 2B ．ab -bc -ac +c 2C ．a 2+ab +bc -acD ．b 2-bc +a 2-ab 6．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．2848．在正方形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，若DE =5，则四边形ABED 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25二、填空题（每小题3分，共24分）9．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______． 10．用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________．11．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a 的长应为_______．12．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______．13．矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______．14．菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_______．15．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD 的周长为_______，面积为_______．(第15题) (第16题) (第17题)16．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD 的面积等于_______．三、解答题（17～22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）17．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．18．M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程．19．在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．20．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？21．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程．22．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？23．如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B二、9．120°10．正多边形的一个内角度数能整除360°11．10<a<2212．112.5°2213.5cm14． 503cm215．42+2 2+1 16．243cm2三、17．四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF．18．△AMB≌△DM C．∠A=∠D，∠A+∠D=180°∠A=∠D=90°．19．Rt△ABM≌Rt△DAN，AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN．四边形PGMN是矩形．20．全等BC=AD=BE，CD=AB=DE．21．四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC．22．△AOE≌△BOF23．324．（1）4cm （2）8cm2。
第四章《四边形的性质探索》单元测验
八上第四章四边形的性质探索单元检测姓名__________班级_________成绩________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案填在表格上，否则不得分）1、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B CD2．能判定四边形ABCD为平行四边形的是A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD3、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④⑥等边三角形，一定能拼成的图形是A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、如图1，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长A、1B、1.5C、2D、36、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按顺序的度数比可能为A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:37、已知一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形的边数是A、6B、7C、8D、108、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形9、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A、120°B、60°C、45°D、50°10、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD是菱形。
下列说法错误的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、AC平分∠BAD和∠BCDD、AC=BD二、填空题（本大题10个小题，每题3分，共30分, 请将答案填在表格上，否则不得分）11、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________。
12、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积是______。
八年级数学四边形之综合复习(四边形性质探索)基础练习(含答案)
八年级数学四边形之综合复习（四边形性质探索）基础练习试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共四个大题：第一题选择，7个小题，每小题5分；第二题填空，4个小题，每小题5分；第三题计算，2个小题，每小题9分；第四题探究题，每小题9分。
</strong>学习建议:<strong>本讲内容是四边形之综合复习，本讲内容比较简单、也比较基础，但需要同学们对概念的掌握要准确，在计算过程中非常认真仔细，务必保证计算结果的正确性，同时也要提高做题速度。
</strong>一、单选题(共7道，每道5分)1.正方形具有而矩形不具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直答案：D解题思路：A、正方形，矩形四个角都是直角，故错误；B、矩形，正方形对角线都是相等的，故错误；C、平行四边形对角线都是互相平分的，故错误；D、正方形对角线互相垂直，但矩形对角线不一定垂直，故正确．故选D．易错点：对正方形和矩形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：正方形的性质2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等答案：C解题思路：平行四边形的对角相等，对边相等，对角线相等，故A、B、D选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确.易错点：对菱形和平行四边形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：平行四边形的性质3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB= CD，AD= BCB. AB∥CD，AB= CDC.AD∥BC，AB= CDD. AB∥CD，AD∥BC答案：C解题思路：平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑥邻角互补的四边形是平行四边形。
第四章四边形的性质探索练习题及答案全套
一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.2.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 3.如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有 图1________对. 4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。
）5. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________. 二、选择题1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于1 2.在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）A.90°B.95°C.85°D.100° 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 三、求解与证明1.如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ， OE =OF 吗？试说明理由.2.如图4，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.3. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.图4.13(1) 图4.13中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.8 3.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120° 4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm§四边形性质的探索 §四边形性质的探索5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）B.9.6二、填空题6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD 的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长. 13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD 上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
第四章 四边形性质探索 回顾与思考(含答案)-
第四章四边形性质探索回顾与思考◆基础训练一、填空题1．平行四边形的对角线_______，矩形的对角线_______，菱形的对角线______、_______，正方形的对角线______、_______、_______．2．对角线_____________的四边形是平行四边形；对角线_________•的四边形是矩形；对角线_________的四边形是菱形，对角线_________的四边形是正方形．3．如果一个平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为30cm，•那么两邻边长为________．4．在 ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=________．5．在 ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=34°，则∠ABC=______，∠CAB=______．6．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为_______cm．7．在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，若AB=4cm，∠C=45°，则CD=_____cm．二、解答题8．如图，已知四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，•猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结________；（2）猜想：________=________．（3）证明：◆能力提高三、解答题9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=6，高DC的长及梯形的周长和面积．10．如图，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由．（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？11．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，问题：能求出折痕EF的长吗？◆拓展训练12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，•动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s•的速度向点B运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？答案:1．互相平分 相等 互相平分 垂直平分 且平分每一组对角 相等 垂直平分 且平分每一组对角2．互相平分 相等且互相平分 垂直平分 相等且垂直平分3．6cm ，9cm 4．40° 5．125° 21° 6．．8．（1）AF （2）AE AF （3）连结AC ，交EF 于O ，可证△AEO ≌△AFO ，得到AE=AF ．9．DC=3.5，周长为16，面积为 10．（1）四边形ADEF 是菱形，理由略．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形ADFE 是正方形．11．连结AC ，交EF 于O ，由于A ，C 两点关于EF 对称，所以AO=CO ， •∵AC•⊥EF ，•从而∠AOE=∠COF=90°，由四边形ABCD 是矩形， 可得到AD ∥BC ，于是∠AEF=∠EFC ． 于是△AEO ≌△CFO ，所以EO=FO ，CF=AE ． 由EF ⊥AC 且平分AC ，可知AF=CF ．设AE=x ，则AF=x ，BF=4-x ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可知：x 2=32+（4-x ）2，解得x=258．•而AO=12AC=1212==12×5=52．所以158==，从而EF=154． 12．（1）当PD=CQ 时，24-t=3t ，∴t=6．当t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形．（2）过D 作DE ⊥BC 于E ，CE=26-24=2，．当PQCD 是平行四边形时，CQ=•18，CD ≠CQ ，∴四边形PQCD 不可能是菱形． （3）AP=BQ 时，t=26-3t ，t=132．当t=132秒时，四边形PQCD 是直角梯形．。
第四章四边形性质辅导
四边形性质探索复习题典型例题解析已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
例2 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？A B D C F E一、填空题。
1．菱形的周长为40cm ，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_______．2、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.3、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.4、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .5、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ；6、BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 。
7、如图，某花木场有一块四边形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC ＝BD=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是二、选择题。
1、如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是( ) A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜62、下列图形中只是中心对称图形，而不是轴对称图形的是( )。
第四章 四边形性质探索评价试题
学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第四章(四边形性质探索)评价试题一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )A.3条B.5条C.6条D.12条5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )A.75°B.45°C.60°D.30°二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.10.每个内角都是144°的多边形是____边形.11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？附加题(10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？参考答案及评分标准一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分∴.……10分14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分∴AD=2AE=4.……8分又∵BC=AD，∴BC=4.……10分15.解：△BED≌△BCD.……1分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分在△BED和△CDB中，……9分∴△BED≌△CDB.……10分16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分附加题解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，则CN=2t,MD=21-t,∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.∴t=9.……5分即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,∴21-t=2t.∴t=7.……9分即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。
八年级上册第4章四边形性质探索试题及答案WORD
八年级数学单元卷一、填空题：（每小题2分，共26分）ABCD 中，若∠A+∠C ＝1300，则∠A ＝ ，∠D ＝ 。
中，AB ＝2BC ，CD ＝10cm ，则AD ＝ cm 。
3. 如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则需添加一个条件是 。
（填写一个你认为正确的条件） A DB C4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线一定相等的是 。
5. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ，∠C 分别为680，1120，则∠D ＝ ，∠B ＝ 。
6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果满足 或 ，则梯形ABCD 为等腰梯形。
7. 用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有 个角，这些角的和为 度。
8. 内角和为18000的多边形是 ；每个外角都是600的多边形是 边形。
9. 四边形ABCD 中，已知AB=7cm, BC=5cm, CD=7cm, AD=______ 时，四边形ABCD 是平行四边形。
10. 菱形ABCD 中，对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的边长是 cm ，面积是 cm 2．11. 如图， 中，AC 与BD相交于点O ，⊿ABO 的周长为15cm ，BD ＝6cm ，AB+CD ＝14cm ，则AC ＝ ．12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为__________。
13、如图：把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点 落在E 处，BE 与AD 相交于点O. 若∠DBC ＝15°，则∠BOD ＝＿＿＿。
ABCDODOCBODCBA二、选择题：（每小题3分，共27分，每小题只有一个答案正确）14. 下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ） ①正六边形 ② 正方形 ③ 正五边形 ④ 正三角形 （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）415. 一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（ ）（A ）2cm （B ） 4cm （C ）cm )522( （D ）2cm 516. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 17. （n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ） （A ）1° （B ）180° （C ）360° （D ）以上都不对 18.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） （A ）线段 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）正方形 19. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） ．（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形20. 连接矩形的四条边的中点所组成的图形一定是（ ） （A ） 矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）任意的平行四边形 21. 不能用来密铺的正多边形组合是（ ）．（A ）正五边形和正十边形 （B ）正六边形和正三角形 （C ）正三角形、正方形和正六边形 （D ）正八边形和正方形 22. 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交 于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中 的全等三角形共有（ ）（A ） 2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对 三、解答题（共47分）23.（6分）如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm （1）判定△AOB 的形状；（2）计算△BOC 的面积。
第四章四边形性质探索复习题[1]
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第四章四边形性质探索复习题知识点：1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是2、平行四边形对角线特征：；矩形对角线特征：；菱形对角线特征线特征，正方形对角线特征3、解决梯形问题的常用方法（如下图所示）①“作高”：使两腰在两个直角三角形中②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．⑤平移一腰多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．典型例题解析例1如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．例2如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？练习：一、填空题。
1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为5、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____.6、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；7、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ；二、选择题。
《四边形性质探索》单元测试1
第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。
第四章四边形性质探索课后练习题解析(苏版)
第四章四边形性质探索课后练习题解析（苏版）查字典数学网初中频道提供大量初中资料，在第一时刻更新初中资讯。
以下是初二数学课后题答案：第四章四边形性质探究随堂练习4.1 平行四边形的性质1.(1)56，124(2)25，30.2.对边能够通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.习题4.1知识技能1.132，48，3cm.2.125.343.线段AB与CD，BC，AD，AC差不多上相等的线段;ABC，ADC，B AC，ACD.ACB，DAC等差不多上彼此相等的角.随堂练习1. 其余各边的长差不多上5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm.习题4.2知识技能1.依照平行四边形性质得AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13因此周长为50cm2. 依照勾股定理得：AD2+DO2=AO2，依照平行四边形的对角线互相平分，得OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=27=33cm，AC=26=12 cm.数学明白得3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略4.2 平行四边形的判别随堂练习1.(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD的两条对角线，它们互相平分;(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、BD互相平分(即OE=OF，OB=OD).习题4.3知识技能1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边四边形DEBF是平行四边形.2.∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2= OG，Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分数学明白得3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，□AB B1A1是平行四边形.随堂练习1.假如相等的两组边分别是对边，那么那个四边形一定是平行四边形;假如相等的边分别是邻边，那么那个四边形未必是平行四边形2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;习题4.4知识技能观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
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1、精心选一选!1 如图 1，口 ABCD 中，CE 丄 AB , E 为垂足.如果/ A = 125°，则/ BCB 60° ( B )U !边形性质探索》单元测试 A. 55° B. 35 ° C. 25° D. 30° 2•如图2,四边形ABCD 是菱形，过点 A 作BD 的平行线交CD 的延长线 于点E ，则下列式子不成立 的是（B ）A. DA=DEB. BD=CEC./ EAC= 90° D.3. （2018年广州市）如图3，每个小正方形的边长为 影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A .、、3 B .2 C ..5 D . 64.在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0,则下面条件能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是（B ） A. ACL BD B . AC=BDC. AC=BD 且 ACL BDD. AB=AD5.如图4，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确 的是（D ）A 、当AB=BC 寸，它是菱形B 、当AC L BD 时，它是菱形C 当/ ABC=90时，它是矩形D 、当AC=BE 时，它是正方形6.如图5,菱形 ABCD 中，/ B= 60°, AB= 2, E 、F 分别是BC CD 的中点，连接 人巳则厶AEF 的周长为（B ）A . 2 .3B . 3 .3C . 4 3D . 3 7.如图6,已知梯形ABCD 中, AD// BC, AB=CD=ADAC BD 相交于 0点，/ BCD=60，则下列说法不正确的是（B ）A.梯形ABCD 是轴对称图形 ；B.梯形ABCD 是中心对称图形；C. BC=2ADD. AC 平分/ DCB & 一个多边形内角和是 1080 •，则这个多边形是（ C ） A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9.下列图形（图 5）中，中心对称图形的是（(^)(B)图 5(C)1,把阴影部分剪下来, 图2AE 、EF 、图60.将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3，则BC的长为（D ）1A . 1 B. 2 C . 2 D . .3、细心填一填!1. 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中 一种四边形的名称 _______________ .2. 如图8，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 0,若/ AOB=60 AB=4cm 贝U AC 的长为3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15cm?的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 AB=BC=15cm ，则/ 1= ________ .4.如图10,正方形 ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm5.如图11,在梯形 ABCD 中, AD// BC, E 为BC 上一点，DE// AB, AD 的长为1, BC 的长为2,则CE 的长为 ____________ 6•如图12所示，菱形 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 _____________ (只填一个条件即可). 7•在如图13所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形,8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图形•对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确 结论： ______________________图10则 Z1 ■ Z 2= 度.(2)所示的一个菱cm(1)图149.如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是___________10.如图16,矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,……，依次类推，则平行四边形ABC n O n的面积为______ •三、耐心做一做！1. 如图17,在平行四边形ABCD中, / ABC的平分线交CD于点E, / ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由C2. 如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求:(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.3. 在四边形ABCD中,AD // BC, AB=CD，你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗? 小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19;小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20;你同意谁的说法？并说明理由。
B 图19 C(1) _____________________________________________________________________ 四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _______________________________________ .(2) ________________________________________________________________________ 如图21 - 2，将Rt △ BCD 沿射线BD 方向平移到 Rt A B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： ___________________________________________________________ .(3) _______________________________________________________________ 在Rt A BCD 沿射线BD 方向平移的过程中， 当点B 的移动距离为 ____________________________ 时，四边 形ABC 1D 1为矩形，其 理由是 __________________________________________ ；当点B 的移动 距离为 ______ 时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是 ________________________________ .(图 21 — 3、图21 - 4用于探究)4. 如图21, A ABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到△ DBC 请你判断四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由.5. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 I , △ ABC 与厶A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1) 画出此中心对称图形的对称中心 0;(2) 画出将△ A I B I C I ，沿直线DE 方向向上平移5格 得到的△A 2B 2C 2；(3) 要使△ A 2B 2C 2与厶CC 1C 2重合，则△ A 2B 2C 2绕点A八\BCB 1C/ 、3A6. 如图5,在梯形 ABCD 中, AB// DC DB 平分/ ADC 过点A 作AE// BD 交CD 的延长线于 点 E ,且/ C = 2 / E .(1 )试问梯形ABCD 是等腰梯形吗？并说明理由.(2) 若/ BDC= 30°, AD= 5, 求 CD 的长.7•将两块全等的含 30。
角的三角尺如图21 - 1摆放在一起，设较短直角边为11.& （2018年南昌市）如图20,把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A•处；（1）试问BE =BF成立吗？（2）设AE=a, AB =b, BF =c ,试猜想a, b, c之间的一种关系，并说明理由。
■AIIIIIII■B参考答案：一、1. B 2 . B 3 . C 4 . B 5 . D 6 . B 7 . B 8 . C 9 . B 10 . D二、1.平行四边形（或矩理或筝册h 2 Scin；3. 120:, 4・印& 1； &二止Q = 9（T （或AD-.iB, AC=BD等）；T・230； &答案不唯一.可洪参君的有；①它內角的度数为60°^60° .120°. 120°;②它的Bf长等于上底长；③它的上底等于下底长册一半,9, 2010；10.—■三、1 .解:AF=CE•••四边形ABCD是平行四边形••• AD=CB, / A=Z C, / ADC2 ABC1 1又•••/ ADF—/ ADC, / CBE—/ ABC •/ ADF=Z CBE • ?ADF^ ?CBE • AF=CE 2 21 12.解：(1 )•••四边形ABCD 为菱形，•/ AED=90°. •/ DE= — BD= — X10=5 ( cm)2 2•- AE=、AD2- DE2二电132-52=12 (cm) . • AC=2AE=2X 12=24 (cm).1 1(2) S菱形ABCD =S°ABD+S△BDC= BD -AE+ BD -CE2 21 1 1(cm2)=—BD (AE+CE ) =—BD・AC= X10 >24=1202 2 23. 我认为他们两人的说法不对，这样的四边形ABCD不一定是平行四边形。
根据小红的图形（图16）需要在条件中能确定AB // CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD 一定是平行四边形；根据小明的图形（图17）满足条件AD // BC , AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。
4. 四边形ABCD为菱形理由是：由翻折得△ ABC^A DBC所以AC二CD, AB = BD 因为△ ABC为等腰三角形,(2)是，在平移过程中，始终保持AB_C i D i, —组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)遇，此时/ ABC i = 90°有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.3，此时点D与点B i重合，AC i丄BD i，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.8. (1)解：成立*由题意得FF 二RF、,在矩形AB CD中，一辺“ EC, :.^B r EF =二EFE,一AFE =* 二FF"E. :EE = RF ・(2)答：a, b, c三者关系不唯一，有两种可能情况：(i)a, b, c三者存在的关系是a2• b2 = c2.解：连结BE ,贝U BE =BE •由(1)知BE =BF =c , . BE 二c.在△ABE 中，.A =90 , . AE2AB2二BE2.AE 二a , AB 二b , a2b^ c2.(ii)a, b, c三者存在的关系是 a b c .(或a, b, c三者关系写成a c b或b c a)解：连结BE,则.由(1)知月左二= \BE =c.齐/\ .目R F.中，亠QE + AB〉R E * . G + b> c ..。