第1章 第2讲 整 式

第2讲 整 式

(建议用时∶45分钟 总分∶100分) 拔高篇

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

1．(2013·河南备考卷)一件服装的进价为a 元，商家将这件服装先涨价70%，再打八折出售．则商家销售这件服装的利润为( A ) A ．a(1＋70%)×80%－a B ．a(1－70%)×80%－a C ．a(1－70%)×(1－80%)－a D ．a(1＋70%)×(1－80%)－a

2．化简1

3(9x －3)－2(x ＋1)的结果是( D )

A ．2x －2

B ．x ＋1

C ．5x ＋3

D ．x －3

3．将a 3

b －ab 进行因式分解，正确的是( C ) A ．a(a 2b －b) B ．ab(a －1)2

C ．ab(a ＋1)(a －1)

D ．ab(a 2

－1)

4．(2019·安阳一模)下列运算正确的是( C ) A ．3a ＋4b ＝7ab B ．a 3·a 2＝a 6

C ．2a 3

÷a 2＝2a

D ．(－3a)3

＝－9a 3

5．(2019·安阳二模)下列各式正确的是( C ) A ．5－3＝ 2 B ．(－a 2

b)3

＝a 6b 3

C ．a 3

·a ＝a 4

D ．(b ＋2a)(2a －b)＝b 2

－4a 2

6．(2019·开封一模)下列运算正确的是( B ) A ．2a 2

－5a 2

＝3a 2

B ．(－a 2)3＝－a 6

C ．(a －1)2

＝a 2

－1

D ．a 3

·a 4

＝a 12

7．下列运算不正确的是( C ) A ．a 2

÷a ＝a B ．(a 2)3＝a 6

C ．(－2)－2

＝－1

4

D ．(π－cos 30°)0

＝1

8．(2019·信阳二模)下列运算正确的是( C )

A ．a 2＋2a ＝3a 3

B ．(－2a 3)2

＝4a 5

C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2

＋a －2 D ．(a ＋b)2

＝a 2

＋b 2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：4xy －x 3y 3

＝ xy(2＋xy)(2－xy) ．

10．(2019·新乡模拟)分解因式：a 3

b ＋2a 2b 2

＋ab 3

＝ ab(a ＋b)2

．

11．(2019·平顶山三模)将4个数a ，b ，c ，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a

b c

d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bC ．请你将⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪x ＋3 x －1x ＋1 x ＋3化为代数式，再化简为 6x ＋10 ．

12．用a 根火柴棒，恰好可拼成如图1所示的m 个等腰梯形或如图2所示的n 个正六边形，则4m －5n ＝ 0 ．

图1

图2

13．若2a －3b ＝－1，则多项式4a 2

－6ab ＋3b 的值为 1 ． 14．已知实数m ，n

满足⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝1，

m ＋n ＝3，

则代数式

m 2－n 2

的值为 3 ．

三、解答题(本大题共2个小题，共16分)

15．(2019·洛阳二模)(8分)先化简，再求值：(2x －y)2

－x(3x －4y)－(2y －x)(2y ＋x)，其中x ＝3，y ＝1． 解：原式＝4x 2

－4xy ＋y 2

－3x 2

＋4xy －4y 2

＋x

2

(4分)

＝2x 2

－3y 2． (6分) 当x ＝3，y ＝1时，原式＝2×(3)2

－3×1＝3． (8分) 16．(8分)先化简，再求值：(a ＋b)2－2b(a ＋b)，其中a ＝12＋1

，b ＝⎪⎪⎪⎪－3．

解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －2b

2

(2分)

＝a 2

－b 2

． (4分) ∵a ＝12＋1

＝2－1，b ＝⎪⎪⎪⎪－3＝3， (6分)

∴原式＝(2－1)2

－(3)2

＝－22． (8分) 拓展篇

一、选择题(本大题共3个小题，每小题4分，共12分)

1．下列运算：①x3·x4＝x12，②(x3)4＝x12，③x3÷x3＝1，④(xy)3＝x3y3，其中结果正确的有( C )

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是( D )

A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝3

C．x＝1，y＝3 D．x＝－6，y＝1

3．(2019·资阳)4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a，b满足( D )

A．2a＝5b B．2a＝3b

C．a＝3b D．a＝2b

二、填空题(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)

4．一个长方形的面积是25－4y2，它的一条边长为5＋2y，则它的周长是 20 ．

5．(2019·河北)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即4＋3＝7．则

(1)用含x的式子表示m＝ 3x ．

(2)当y＝－2时，n的值为 1 ．

三、解答题(本大题共2个小题，共16分)