空间变异理论在土壤特性分析中的应用研究进展_姜秋香

第1期
姜秋香等 :空间 变异理论在土壤特性分析中的应用研究进展
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据进行最优无偏内插估 计 , 或 要模拟 这些数 据的离 散性 、波 动性时 , 均可应用地统计学的理论及相应的方 法[ 2] 。 下面对
地统计学中的基本内容进行简要的介绍 。
2 .1 .1 半方差函数(semi-variog ram)
1 引 言
自然界的许多物质由于受到各种因素的影响 , 决 定了其 在空间上都具有一定的 变异性 。 如 土壤在 自然界 中的 分布 极其复杂 , 同一质地的土壤在同一平面或不同深度上 并不完 全均质 , 决定了土壤的各种特性在空间上都具有不同 程度的 变异性 , 并且彼此之间还有一定的相关性 。 人们虽然 认识到 了空间变异性的存在 , 但是由于没有系统的理论来定 性分析 随机变量的变异程度和自相关距离 , 因此空间变异性 的存在 一直困扰着学者 。 随着地统计学的提出和不断完善 , 这个问 题随之得已解决 。 20 世纪 70 年代 国际 学术 界提 出了 空间 变异理论 , 即研究随机 变量空 间变异 性的理 论 , 地 统计 学是 其研究的主要方法 。 国内的 学者主 要对地 统计学 进行 了研 究 , 对空间变异理论涉 及的较 少 , 而 实际上 空间变 异理 论早 已被广泛地应用到土壤学 、生态学 、地质学 、水文 学 、气象 、资 源环境以及其它研究“空间变异性” 的领域 。
半方差函数是地统计学中研究空间变异性的工具函 数 ,
用来表征随机变量的空间变异结构 , 或空间连 续性 。 当随机
变量的均值不 随 位置 x 变 化 , 并 且其 协 方差 Cou[ Z(x), Z (y)] 只取决于样本点 x 和 y 之间的 距离 x -y 时 , 即 随机 变量满足二阶平稳假设时 , 半方差函数可以表示为区 域化变
＊ 收稿日期 :2006-10-11 基金项目 :国家自然科学基金项目(30400275);中国博士后科学基金项目(2004035167);黑龙江省青年基金项目(Q C04C28) 作者简介 :姜秋香(1982 -), 女 , 黑龙江佳木斯人, 硕士 , 主要从事空间变异理论在水资源应用中的研究。 通信作者 :付强(1973 -), 男 , 辽宁锦州人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事农业水土资源系统分析 、节水灌溉及农业系统工程建模与优化 技 术研究 。
S =2 ∑n λiγ(xi -x0)-∑n ∑n λiλjγ(x i -x j)-2μ(∑n λi -1)
i =1
j =1i =1
i =1
式中 :μ——— 拉格朗日乘数 。
当使方差的估计为最小时 , 可以推导出计算权重的克 里 格线性方程组 , 该线性方程组的解即 为权重 λi , L , λn 和拉 格 朗日乘数 μ。 由此可以得出估计值 Z ＊ 。 通过 对未知点随 机 变量的估计可以做出克里格插值图 , 通过插值图可以更直 观 描述随机变量在空间上的分布 。
2 .1 .2 克里格插值(K riging)
由于实验条件和时间的有限 , 在分析随机变量空 间变异
的时候 , 不能对所研究 区域上 的所有 点都进 行取样 , 只 有通
过已知的测点对未知的区域进行估计 , 以此来得出该 随机变
量在空间的分布图 。 克 里格插 值法是 利用原 始数据 和半 方 差函数的结构性 , 对未来采样点的区域化变量进行无偏估 计 的一种方法[ 4] 。 该方法是一种最好的线性无偏估 计方法 , 即 BL US(Best Linear U nbiased Estima tor)方法[ 5] 。 针对 各 种 不同的目的和不同的条件 , 可以采用不同的克里格法 。 其 方
法主要有普通克里格 法(OK)、泛 克里 格法 、协 同克里 格法 、 析取克里格法[ 6] 。 在这里 简要介 绍一下 最常 用的普 通克 里
格法 。
普通克里格法的估计公式为
n
Z ＊(x0)=∑ λiZ(xi)· λi i =1 各区域化变量的权重 , 应满足 ∑n λi =1 。 i =1 方差的估计公式为
第 15 卷第 1 期 2008 年 2 月
水土保持研究 Research of Soil and Water Co nserv atio n
Vo l.15 No .1 Feb ., 2008
空间变异理论在土壤特性分析中的应用研究进展 ＊
姜秋香1 , 付 强1, 2 , 王子龙1
(1 .东北农业大学 水利与建 筑学院 , 哈尔滨 150030 ; 2.黑龙江农垦总局 北大荒集团公司 博士后科研工作站 , 哈尔滨 150040)
2 空间变异理论的研究方法介绍
2 .1 地统计学的基本理论 地统计学(Geo sta tistics)是空间变 异理论的最 主要的 研 究方法 。 20 世纪 40 年 代末 和 50 年 代 初 , 南非 的矿 山工 程 师 D .G .K rig e 和 H .S .Sichel 从南非金矿储量计算的具体 问 题出发 , 提出了克 里格 插值 。 1963 年 法国 著名 的统 计学 家 G .M athero n 在 D .G .K rige 和 H .S .Sichel 的研究 基础上 , 正 式提出地统计学概念和基本理论[ 1] 。 我国于 1977 年开始 介 绍地统计学 , 侯景儒等首先将 A .G .Jour nel 等人的专著译 成 中文 , 随后我国的学者对地 质统计 学进行 了深 入的研 究 , 并 对地统计学的概念进 行了归 纳和总 结 。 地统 计学亦 称地 质 统计学 , 是以区域化变量 、随机 函数和 平稳性 假设等 概念 为 基础 , 以半方差函数为主要工具 , 以克里格插值法 为手段 , 研 究那些在空间分布上既有随机性又有结构性 , 或空间相关 和 依赖性的自然现象的科学 。 根据其概念可知 , 凡是对这些 数
量的最大相关距离时 , γ(h)趋于稳 定 , 此 时的半 方差值 称为
半方差函数的基台值 , 反映 随机变 量总 的变异 程度 。 a———
变差距离(变 程)或相 关尺度(指 数模 型的 变差距 离为 3a),
该值为半方差值达到基 台值时 的测点 间的距 离 。 当样 本间
的距离等于或大于此距离时 , 样本之间就变得 完全独立了 。
间关系的半方差图上 , 用于拟合半方差图的曲线方程 称为半
方差函数的理论模型 。 常用 的半方 差函数 模型根 据其 非负
定性质可以分为安全型 和危险 型 。 安全型 模型有 线性 无基
台值模型 、球型 模型 、指 数模 型 ;危 险性 模型 有 圆形 函 数模 型 、线性有基台值模型[ 3] 。 一般常用的为安全性 模型 , 因 此 ,
摘 要 :空间变异理论是研究随机变量空间变异 性的理论 。 该理论 是建立在 地统计 学基础 之上 , 其研究 的主要 对 象就是那些在空间上具有一定变异性的随机变量 。 空 间变异 理论被广 泛应用 到土壤 学 、生态学 、地质 学 、水文学 、 气象 、资源环境及其存在“ 空间变异性”的领域 。 对空 间变异理 论的研 究方法 进行简 要的介 绍 , 并 且对空 间变异 理 论在 土壤的物理 、化学特性及微量元素中的应用研究进行 介绍 。在 对空间变异理论的研究 方法和在 土壤特性中 应 用的归纳和分析中 , 指出空间变异理论在理论和 应用中存在的问题并为其提出展望 。 关键词 :空间变异理论 ;地统计学 ;土壤特性 中图分类号 :S153 文献标识码 :A 文章编号 :1005-3409(2008)01-0250-04
Abstract:Spa tial v ariability theory is the theo ry of studying space variability of rando m v ariable .T he main resea rch objects o f this theo ry that based on the g eostatistics are those random va riables with certain variability on space .T he spatial va riability theo ry is widely applied to ag ro lo gy , eco lo gy , geo lo gy , hy dro log y , w eather , reso urce enviro nment and o the r fields w ith “ space variability ” .T his pape r briefly introduces the means of study of the spatial va riability theo ry and the applicatio n o f this theo ry in study o f phy sical , chemical characteristics and micro elements in soil.By co ncluding a nd analyzing the means of study and the application in soil char acte ristic of this theo ry , this paper indica te s problem s existing in theo retics and applications of this theo ry and gives the e xpecta tions . Key words:spatial variability theo ry ;Geo sta tistics ;soil characteristic
在此只对安全性模型进行介绍 。
图 1 球型模型的半方差
线性无基台值模型 :γ(h)=c0 +ch/ a h ≥0 c0 +c h >a