根号二的故事
根号2(迷人的 √2)
根号2（迷人的√2）根号2（迷人的√2）每一个新的进步都必然表现为对神圣事物的亵渎。
——马克思（一）√2的诞生，沾满鲜血，令人扼腕叹息古希腊著名的毕达哥拉斯学派(Pythagoreanism)认为"万物皆数"，世间万物(包括宇宙星辰)的性质都是由自然数之间的比值决定的。
所以这个学派的一个基本信条是：自然数和分数是万事万物的本质。
但是，据说毕达哥拉斯学派内部的一个成员希巴斯(Hippasus)却动摇了这个信条，希巴斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。
一天，他研究了这样的问题："边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？" 他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 ，并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。
他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。
"什么？"毕达哥拉斯大吃一惊，"竟然有不是整数又不是整数之比的东西？""是的！"希巴斯说，"我已经证明了这一点！"希巴斯证明√2不是两个整数的比的过程采用的是反证法。
希巴斯的论证极富逻辑性，无懈可击。
毕达哥拉斯看过希巴斯的证明后，闷声不响，双手颤抖，额面上冒出汉珠。
希巴斯连忙问："怎么了老师，我做错了吗？""你没有错！你……你给我出去！"毕达哥拉斯神态异常，挥手让希巴斯出去。
希巴斯不解地看着老师，迈步出门。
刚要关上门，毕达哥拉斯又突然喊到："回来！" 希巴斯又走回来。
毕达哥拉斯口气十分严肃地说："你给我证！这事不许外传，除了你除了我，不许让第三个人知道！""为什么？""不为什么！这是我的规矩，懂吗？"希巴斯狐疑地点点头，告辞走了。
出现一个小小的√2，毕达哥拉斯为什么令他惊恐不安呢？我们知道，是无理数，是不能表示为分数的数，尽管当时毕达哥拉斯大名鼎鼎，但对无理数也一无所知。
(完整word版)根号二故事
根号二的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。
当时他成立“毕达哥拉斯学派”。
其中有这样一个观点：“万物皆数”，他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。
其中，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，而分数是被看作两个整数之比，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。
毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。
可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。
毕达戈拉斯的一个学生西伯斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。
一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了正方形的对角线与边的长度之比不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即有理数）使它平方后等于2，即正方形的对角线和边的不可公度性（所谓线段的可公度性是指：对于两条给定的线段，能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分成整数段）。
他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。
毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。
西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观有问题。
√2的故事
都 可 用 整 数 或 整 数 的 比 来 表 示 ，除 此 之
外， 就 再 没 有 别 的表 示 方式 了． ” 毕达 哥 拉 斯首 先 发 现 并证 明 了“ 直 角 三 角形 中 ， 两 直 角 边 的平 方 和 等 于 斜 边 的平
非 常痛 苦 ， 通 过 长 时 间 的思 考 ， 他认 为、 ／２ 是 客观存 在 的 ， 老 师 的理 论 体 系 无 法 解 释
（ 作 者 单位 ： 江 苏省 苏 州 市昊 江 区 实 验
芝姑 娘 的用意 ， 不 禁羞 愧 万分 ． 从 此 以后 ， 初级 中学）
的故事
高岭 悦
两 千 多年 前 ， 古 希腊 有 一 位 著名 的数 学 了 ， 又不 敢 承认 、 ／ 是 一 种新 数 ， 否则整个 家 叫毕 达 哥 拉 斯 ， 他 对 数 学 的研 究 是 很 深 学 派 的 理 论 体 系 将 面 临 崩 溃 ． 他 忐 忑 不 的， 对 数 学 的发 展 作 出 了不 可 磨 灭 的 贡献 ． 安， 最后 ， 采 取 了 错 误 的方 式 ： 下 令 封 锁 消 当时 他 成 立 了 “ 毕 达哥拉 斯学 派” ． 他 们 有 息 ， 也 不 准 西 佰 斯 再 研 究 和谈 论 此 事 ． 这样 一个 观点 ： “ 宇 宙 的 一 切 事 物 的 度 量 西伯斯 在毕 达哥 拉斯 的高压 下 ， 心 情
它， 这 说 明老 师 的 观 点 有 问题 ． 后来 ，发 现 和 看 法 传 扬 了 出
方” ， 证 明 了这 个 定 理 后 ， 他 们 学 派 内外 都 去， 整 个学 派 顿时 轰 动 了 ， 也 使 毕 达 哥 拉 非常高 兴 ， 宰 了１ ０ ０ 头 牛庆贺 ， 这 个 定理在 斯恼羞成怒 ， 无法容忍这 个“ 叛逆 ” ， 决定对 欧洲 叫 “ 毕达 哥 拉斯 定 理 ” 或“ 百 牛定 理 ” ， 我 西伯 斯严 加惩 罚 ． 西伯 斯 听到 风 声后 ， 连 国 叫勾 股 定 理 ．可 是 ， 他 的观 点 和发 现 日 夜 乘船逃走 了． 然而 ， 他没想 到 ， 在 他 乘 坐 后使他狼 狈不堪 ， 几 乎 无 地 自容 ． 的 海 船 后 面 追 来 了几 艘 小 船 ， 他 还 正 憧 憬 毕达 哥拉斯的一个学生 西伯斯勤奋好 着 美好 的未来 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 打 手 已 学， 善 于观察分 析和思 考 ． 一天 ， 他 研 究 了 出现 在 他 的 面 前 ， 他手脚被绑后 ， 投 入 到 了 这 样 的 问题 ： “ 边长为 １ 的正 方 形 ， 其对角线 浩瀚无边 的大海之 中． 他 为、 ／ 的诞 生 献 的长 是 多Ｏ － ＂ 呢？” 出 了 自己 的宝 贵生 命 ！ 他 根据 毕达哥 拉斯定 理 ， 计算 是 、 ／ 然而， 真理是 打不倒 的 ， 、 ／ 的出现 ， （ 当然 ， 当 时 是 不会 这 样 表 示 的 ） ， 并发 现 使 人 类 认 识 了一 类 新 的 数 — — 无 理 数 ， 也 ｘ ／ － ２即不 是 整 数 ， 也 不是 整 数 的 比． 他 既 高 使 数 学 本 身 发 生 了质 的 飞跃 ！人 们 会 永 远 兴又感到困惑． 根据 老 师 的观 点 ， 、 ／ ＿ 芝 ＿ 是不 记 住 西 伯 斯 ， 他 是 真 正 的无 理 数 之 父 ， 他 的 应该存在 的 ， 但 对 角线 又 客 观地 存 在 ． 他无 不畏权威 ， 勇于创新 ， 敢 于 坚 持 真 理 的精 神 法解释 ， 便 把 自 己的 研 究 结 果 告 诉 了老 师 ， 永远激励着后来人 ！ 并请求给予解 释． 毕 达 哥 拉 斯 思 考 了很 （ 作者单位 ： 江 苏 省 苏 州 市 吴 江 区 实验
根号二的观后感
根号二的观后感电影《根号二》是由导演莱塞·霍尔斯道姆执导的一部喜剧电影，故事讲述了高三学生阿尔菲自从父母离异后就变得很内向。
每天晚上都会想起已逝世去的哥哥——根号二。
当她遇见让人难以忍受的课堂问题时，“阿尔菲”的出现使她兴奋不已……可一切并没有那么顺利。
哥哥留下的卷子里面总会莫名其妙地跳出奇怪的东西来。
而且还伴随着成群结队飞舞的苍蝇……片中的主人公阿尔菲受到了他所在高中的同学们的嘲笑和捉弄。
同学们在看到根号二总会蹦出来时，用这个来取笑、捉弄她；甚至连老师也把根号二写进试卷之中，以此作为笑料，令阿尔菲愤怒无比。
最终一次被人欺负时，正好看到哥哥根号二走过来。
于是，阿尔菲便像对待哥哥一样照顾根号二，陪它玩耍。
慢慢地，阿尔菲与根号二产生了感情。
但是又一件突如其来的事将两人拆散。
原因竟是同班男孩小木匠要娶女神为妻。
不幸的是，根号二死在婚礼现场。
这段本应该美满幸福的爱情却在另外一种形式上结束了。
此时阿尔菲才明白，与根号二相处久了就会对别人造成伤害。
就算根号二做出再多惊人的举动，对阿尔菲而言只不过是一个普通的游戏罢了。
根号二教会了阿尔菲善良的品质，在现实生活中，如果遇到这种事，阿尔菲必定也会做出同样的选择吧！虽然他们分开了，但阿尔菲仍然无法割舍心中的感情，常常会不知不觉地想起跟根号二在一起的点滴时光。
然而，随着时间的流逝，阿尔菲渐渐长大了，回忆变得遥远而模糊，眼前只剩下了物是人非。
一直呆滞的目光逐渐转移，投入了往日熟悉的环境中，泪水夺眶而出……本来应该平静的心再度掀起波澜：还记得儿时看到哥哥根号二出现的那一刻吗？曾经单纯的愿望化作烟云消失在历史的尘埃中，早已化为乌有……真希望时光倒流，回到儿时，重温那份童年的欢乐……虽然根号二总能在不经意间给我带来许多快乐，但我认为，与其沉溺于虚幻中，还不如珍惜身边的人或事呢！毕竟我们谁都逃脱不了生命的轮回。
阿尔菲用亲身体验告诉我们，宽容与理解，关怀与帮助，微笑与尊敬，更重要的是对友谊的追求和珍视。
二次根式的发展史
二次根式的发展史
1.古希腊时期：
-古希腊数学家对平方根的认识最初是通过几何问题来体现的。
例如，希帕索斯（Hippasus）在公元前5世纪发现无理数根号2，这是通过对正方形对角线长度与边长关系的研究得出的结论，这一发现挑战了毕达哥拉斯学派认为所有量都可以表示为整数或整数比的观点。
2.中世纪至文艺复兴：
-在这个阶段，数学家们继续研究平方根和立方根等概念，并逐渐形成了更精确的计算方法。
然而，直到意大利数学家斐波那契（Fibonacci）在大约13世纪时开始使用符号R表示平方根，才有了较为正式的符号表示法。
3.16世纪：
-意大利数学家卡尔丹诺（Cardano）和塔塔利亚（Tartaglia）独立发现了求解一般二次方程的方法，即卡尔丹诺公式，这不仅推动了二次根式理论的发展，而且使二次根式的运算更为系统化。
4.17世纪：
-法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中首次采用“√”符号表示根号，这一符号演变自拉丁文"root"的第一个字母"r"，上面的短线代表括号，从此成为国际通用的二次根式表示方式。
5.19世纪：
-德国数学家高斯进一步研究了二次剩余的概念，以及在有理数域内二次根式的性质。
他的工作拓展了二次根式的应用领域，并且深化了对其内在结构的理解。
根号二等于什么
根号二等于什么
根号2是一个无理数，即无限不循环小数，约等于1.414。
根号2一定是介于1与2之间的数，然后再计算1.5的平方大小，经过反复代数进去进行计算，也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。
根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。
根号的由来：
十七世纪，法国数学家XXX（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。
在一本书中，XXX写道：“如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作3√”
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，XXX就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比XX尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号的使用，比如25的立方根。
以后，诸如“√￣”等等形式的根号渐渐使用开来。
二次根式的数学史介绍
二次根式的数学史介绍二次根式，这个词听起来有点拗口，但一说起来，哎呀，真是有趣得很！你可知道，二次根式背后藏着一段精彩纷呈的历史？我们就来聊聊吧。
想象一下，古代的数学家们，个个都在为解那些复杂的方程式而绞尽脑汁。
要知道，那时候可没有计算器，连笔和纸都不一定有！人们常常在沙地上画图，或者用石头算数，简直像是在做侦探一样。
我们今天说的二次根式，最早是由古埃及的数学家们发现的。
他们在解决一些实际问题的时候，像是测量土地或者建造金字塔，发现了一个神奇的东西——平方根。
这可不是随便就能想出来的，得多动脑筋，才行啊。
跳到古希腊，哇，数学的巅峰呀！伟大的数学家毕达哥拉斯带着他的弟子们，开始研究数字和形状的关系。
他们觉得，数字不仅仅是用来算账的，它们背后还有更深的哲学意义呢。
尤其是平方根，毕达哥拉斯说，某些数字是“完美”的，正方形的边长和面积的关系就像一种神秘的和谐。
这种理念，后来影响了无数的数学家，像是一颗种子，慢慢发芽，开花。
再说到中国古代，算术和几何的结合也让二次根式有了新玩法。
比如《九章算术》，里边提到了一些用二次根式解题的方法，简直像是为后来的数学家们铺平了道路。
到了中世纪，数学的道路并没有停止，反而越来越热闹。
阿拉伯数学家们把古希腊和印度的数学成果结合起来，开始使用“代数”这个概念。
他们甚至把平方根的符号给发明出来了，真是令人惊叹。
想象一下，在这段历史的长河中，人们为了一个根式而争论不休，甚至有人因此得到了“数学之父”的美称。
那可是个多么荣耀的称号呀！你能想象，几百年前的学者们在烛光下拼命计算，手里拿着毛笔，眼睛里闪烁着智慧的光芒，真是一个个都像是数学界的超级英雄。
再到近代，随着科学的不断进步，二次根式开始在各种领域中大放异彩。
从物理学到工程学，无处不在的二次根式，简直就像是数学的“万金油”。
我们今天所用的计算机图形、建筑设计，甚至是音乐中的和声，背后都有二次根式的影子。
不得不说，这种神奇的数学工具，把我们的生活变得更加丰富多彩。
根号2的的发现——第一次数学危机
根号2的的发现——第一次数学危机公元前500年左右的古希腊，有一位非常有名的数学家叫毕达哥拉斯，他创立了毕达哥拉斯学派，这个学派证明了毕达哥拉斯定理，也就是我们熟悉的勾股定理。
毕达哥拉斯毕达哥拉斯主张“万物皆数”，也就是说宇宙中所有的事物都可以用整数或者整数的比值来表示。
毕达哥拉斯有个非常聪明的学生叫希帕索斯，他对老师非常崇拜，也梦想着和老师一样能在数学界有所贡献。
他对毕达哥拉斯定理达到了痴迷的程度，每天使用各种形状的图像进行研究，并将研究应用到生活实践中。
一次他使用毕达哥拉斯定理对边长为1的正方形就行研究，发现正方形的斜边长度为根号2，一时半会他找不出一组整数比值等于根号2，他有点着急了，想去咨询老师，但转念一想如此简单又完美的图形肯定能找到一组比值，应该是自己的思路有问题。
于是他又开始研究。
夜里，他非常着急的在院子里转来转去的思考：到底哪里出现了问题，难道是思路错了吗？他望着天上的繁星。
“如果从正面找不出方法，不如假设确实找不到一组比值可以表示根号2，看看会怎么样”，他心中一亮，顾不得也已经深了，回到桌前使用反证法证明了一边，发现确实没有这样一组数据。
他又仔仔细细的检验了一遍，然而没有发现任何错误。
这时他眼前一亮，又惊又喜，难道这是一个新的发现？他高兴的睡不着觉，想象着自己实现梦想的各种画面，却不知危险正向他靠近。
第二天他迫不及待地去找老师，将他的发现和证明过程告诉了老师。
毕达哥拉斯非常吃惊，“这怎么可能？肯定是你哪搞错了“根据毕达哥拉斯学派的理论，根号2是不可能存在的。
“可是我已经证明了它是存在的”。
毕达哥拉斯没有理希帕索斯，拿起纸笔亲自证明了起来，希帕索斯感觉老师花了好长的时间。
毕达哥拉斯思考很久以后，对他说：“你先回去吧，但这件事情不要告诉任何人”。
希帕索斯回去之后。
在接下来的几天里毕达哥拉斯独自一个人在房间里不断地思考演算，希帕索斯的证明没有错，这对他和他的学派来说是个噩梦，动摇了他们学派的根基，很有可能是个新的发现，但毕达哥拉斯目前还没有一个合适的理论去解释。
根号2的故事
根号2的故事古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯,当时他成立“毕达哥拉斯学派”。
毕达哥拉斯学派的理论基础就是我们上学期学过的有理数理论，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。
并且毕达戈拉斯还发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100头牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。
毕达戈拉斯有一个学生叫西伯斯，他勤奋好学，一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了对角线的长度就是根号2，但是根号2却不能用整数或整数之比来表示，他非常兴奋同时又感到迷惑，因为根据老师的观点，根号 2 是不应该存在的，但对角线又是客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。
毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。
西佰斯后来通过长时间的思考，他认为根号 2 是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。
后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。
决定对西伯斯严加惩罚。
西伯斯听到风声后，连夜乘船逃走了。
然而，他没想到，毕达戈拉斯学派的打手最后追上了他，并将他投入到了浩瀚无边的大海之中，西佰斯为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！然而，真理是不会被淹没的。
人们很快发现不可公度并非罕见：面积等于3，5，6，17等等的正方形的边不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的有理数理论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。
时代根号二引发的数学危机：古希腊数学家毕达哥拉斯为了掩饰漏洞无理地溺死了“无理数”的发现者
时代根号二引发的数学危机：古希腊数学家毕达哥拉斯为了掩饰漏洞无理地溺死了“无理数”的发现者自古以来说真话的人鲜有好下场。
因为发现了一个奇怪的数字，一位数学界的“异教徒”被学派以活埋相逼。
他闻风而逃，在外流浪多年，因思念家乡偷偷返回，最终被残忍地扔进了海中，溺水而死。
这个故事的主角之一说起来还有点不受中国人的待见。
他虽然是著名的古希腊数学家，但他最著名的贡献在中国却没有名分。
毕竟中国人一直都把直角三角形的边长关系定理称作勾股定理，很少会提及毕达哥拉斯他老人家。
勾股定理在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。
他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。
他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。
甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
毕达哥拉斯毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。
他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。
他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。
而毕达哥拉斯也被认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。
希腊神话人物赫尔墨斯当然毕达哥拉斯也从没有辜负他的众多门徒。
他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。
简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。
实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载。
不过毕达哥拉斯给出了系统的证明也不失为一个伟大贡献。
为此，他还特意杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。
之后的毕达哥拉斯学派发展进入了鼎盛时期，为了宣扬其学派的信仰“万物皆数”，还涉及政治、学术、艺术。
尤其是在艺术方面，毕达哥拉斯可谓是费尽心机。
他很早就开始寻找音乐与数学之间的关系，并且也还颇有造诣。
漫话“√2”
漫话“√2”摘要:√2√2是人类发现最早最具代表性的无理数之一,认识神秘的√2,对认识无理数、理解实数、产生对数学的兴趣具有极其重要的作用。
关键词:√2√2诞生;连分数;幂级数;数列极限√2是人类最早发现的无理数之一。
早在公元前500年左右,人们就会证明√2是无理数了。
本文从√2的诞生、√2是什么、√2的连分数表示、√2的幂级数展开式以及关于√2的三个巧妙极限进行了阐述,旨在让中学生更清楚地认识神秘的√2,激发学生学习数学的兴趣。
1√2的诞生公元前5世纪,古希腊著名数学家与哲学家毕达哥拉斯创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别——毕达哥拉斯学派。
“万物皆数”是该学派的哲学基石,而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
勾股定理也称毕达哥拉斯定理,是第一个把代数与几何联系起来的定理,也是人们最早认识的平面几何定理之一。
毕达哥拉斯学派中的一个成员希帕索斯思考了一个问题:边长为1的正方形的对角线长度是多少?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个“新数”来表示。
希帕索斯的发现导致了数学上第一个无理数√2的诞生。
小小√2的出现,在当时的数学界却掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派大为恐慌。
同理也极大地冲击了当时所有古希腊人的观点,从而导致了西方数学史上一场大的风波,历史上称为“第一次数学危机”。
很多数学家、学者纷纷研究,其中有很多的波折和坎坷,直到19世纪下半叶,德国数学家戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论后,才彻底搞清楚了无理数的本质,确立了无理数在数学中的合法地位。
2√2是什么由√2的诞生到对√2的研究,站在不同的角度,利用不同的观点,对√2进行了深刻的描述。
如:√2是边长为1的正方形对角线长度,√2是2的算术平方根,√2是方程x2-2=0的正根,√2不是整数,√2不是分数,√2是无理数,√2是介于1和2之间的一个数,√2是无限不循环小数……这些描述,能使学生从不同的角度认识√2。
数学探究1根号2的由来
就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相
同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算
毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛 大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫 勾股定理。
可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。 毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天， 他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少 呢？” 他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2 （当然，当时不会这样表示 的），并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑， 根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法 解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考 了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一 种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取 了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。
西伯斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实 面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的， 知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问 题。
后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出 去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒， 无法容忍这个“叛逆”。决定对西伯斯严加惩罚。
3.解：∵X^2+√(X-2Y)-4X=-4 ∴√(X-2Y)=-4+4X-X^2=-（X^2-4X+4）=-（X-2)^2 ∵-（X-2)^2≤0 ，√(X-2Y)≥0 ∴√(X-2Y)=-（X-2)^2=0 ∴X-2Y=0，X-2=0
数学探究1 根号2的由来ppt
2千多年前，古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯， 他对数学的研 千多年前，古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯， 千多年前 究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“ 究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉 斯学派” 其中有这样一个观点： 斯学派”。其中有这样一个观点： 宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外， “宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没 有什么了” 有什么了”。 毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中， 毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方” 证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛 斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了 牛 大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理” 百牛定理” 大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫 勾股定理。 勾股定理。 可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。 可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。 毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天， 毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天， 他研究了这样的问题： 边长为1的正方形 的正方形， 他研究了这样的问题：“边长为 的正方形，其对角线的长是多少 他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2 当然， 呢？” 他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号 （当然，当时不会这样表示 ），并发现根号 即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑， 并发现根号2 的），并发现根号 即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑， 根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在， 根据老师的观点，根号 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法 解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。 解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考 了很久，都无法解释这种“ 现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号 是一 种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后， 种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取 了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。 了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。
根号二的自述作文
根号二的自述作文嘿，大家好！我是根号二，一个有点特别的数字。
说起我啊，那可真是有一段“曲折离奇”的经历。
你们知道吗？我最早被发现的时候，可是引起了不小的轰动呢！那得从很久很久以前说起，在一个阳光明媚的日子里（其实具体哪天我也记不清啦），有一群数学家正在那里研究着各种数字和图形。
突然，他们就碰到了一个难题，需要求出一个正方形的对角线长度，当这个正方形的边长为 1 的时候。
这一研究可不得了，我，根号二，就这么闪亮登场了！当时那些数学家们可头疼了，他们怎么也算不出一个精确的数字来表示这个对角线的长度。
你想想，边长是 1 ，根据勾股定理，那对角线的长度不就是根号下 1 的平方加 1 的平方嘛，算下来就是我，根号二啦。
可他们发现，我这个数字啊，没完没了，永远也除不尽。
不像 1 、2 、3 这些整数，清清楚楚，明明白白。
我呢，就是个“调皮鬼”，小数点后面的数字一串接着一串。
一开始，大家对我是又好奇又害怕。
好奇的是我这种独特的存在，害怕的是我打破了他们对数字那种整整齐齐的认知。
不过，随着时间的推移，人们慢慢接受了我，还发现了我的好多用处。
比如说在建筑设计里，如果要建造一个角度特别美的斜坡，那就得请我出马啦。
还有在一些科学实验中，计算一些复杂的数据也少不了我。
记得有一次，在一个建筑工地上，工人们正在建造一座造型独特的桥。
设计师在图纸上精心计算着每一个角度和长度，这时候我就派上了大用场。
桥的支撑结构需要一个特定的倾斜角度，而这个角度的计算就离不开我。
工人们拿着尺子和计算器，嘴里念叨着我的名字，“根号二，根号二”，那认真的样子，真是有趣极了。
还有啊，在学校里，老师给学生们讲数学的时候，我也是经常被提到的“明星”。
那些学生们一开始看到我都皱起了眉头，觉得我太难懂了。
但是经过老师耐心地讲解，他们渐渐明白了我的奥秘，眼睛里也开始闪烁着好奇和兴奋的光芒。
虽然我不像整数那么规整，但是我觉得正是因为我的存在，让数学的世界变得更加丰富多彩。
二次根式小故事
二次根式小故事从前有一个小村庄，村庄里住着一个年轻的数学天才小明。
小明对数学非常感兴趣，尤其是二次根式。
他经常用有趣的小故事来帮助自己理解二次根式的概念和性质。
有一天，小明在散步时发现了一块奇特的石头。
他将石头带回家并仔细观察。
惊讶的是，他发现石头上镶嵌着一串数字。
这串数字竟然是一个二次根式。
小明决定将这个二次根式取出并进行化简。
他拿出纸和笔，开始思考问题。
通过观察，小明发现这个二次根式可以化简为一个完全平方数。
于是，他应用二次根式的化简公式，按照一定的步骤进行计算。
经过仔细计算，小明成功地将二次根式化简为一个完全平方数。
他激动地欣喜若狂，因为这证明了他的推理和计算能力。
接着，小明将这个小故事告诉了他的数学老师。
数学老师非常赞赏小明的创新思维和解题能力。
他建议小明将这个小故事写成一篇文章，与同学们分享自己对二次根式的理解和化简方法。
小明非常喜欢数学老师的建议，他坐下来开始写文章。
为了使文章更加有条理和清晰，小明决定分节来讲述他的小故事。
第一节是引言部分，小明简单地介绍了自己对数学的热爱以及发现奇特石头的经过。
他也提到了自己如何决定将这个小故事写成一篇文章。
在第二节中，小明详细描述了他在化简二次根式方面的思考过程和计算步骤。
他解释了如何观察和分析二次根式，以及如何应用化简公式来进行推导和计算。
第三节是小明与数学老师的交流部分。
他描述了与数学老师分享这个小故事的过程，以及数学老师对他的赞赏和建议。
这对小明来说是一种鼓励，同时也激发了他继续探索数学的热情。
在最后一节中，小明总结了整个小故事。
他强调了通过小故事的方式帮助他理解二次根式的重要性，以及这个过程中他所获得的成长和收获。
小明满怀期待地将这篇小故事交给了数学老师。
数学老师读完后非常赞赏和欣赏小明的努力和才华。
他鼓励小明继续研究数学，培养他的创造力和解题思维。
小明的小故事也被他的同学们所喜欢和受到启发。
他们纷纷与小明讨论二次根式的理解和应用，互相交流彼此的心得和发现。
根号二是无理数的几何证明
根号二是无理数的几何证明今天咱们来一起探索一个特别有趣的数学事儿——证明根号二是无理数，而且是用几何的方法哦。
咱们先来讲个小故事。
想象有一个边长为1的小正方形，它的对角线的长度就是根号二。
那为什么呢？因为根据勾股定理呀，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个小正方形的两条边就是直角边，长度都是1，那斜边的平方就是1的平方加1的平方，也就是2，所以斜边的长度就是根号二啦。
那怎么证明根号二是无理数呢？咱们来用反证法。
假设根号二是有理数，那它就可以写成两个整数的比，就像a/b（a和b都是整数，而且b不等于0，并且a和b没有除了1以外的公因数，也就是最简分数的形式）。
现在咱们回到那个边长为1的正方形。
假如根号二是有理数a/b，那我们就可以用这个比例来表示正方形的对角线和边长的关系。
我们来试着用这个正方形做一些操作。
如果根号二是有理数，我们可以想象有一个大的长方形，它的长是a，宽是b。
这个长方形的长和宽就和我们前面假设的根号二等于a/b联系起来了。
我们把这个长方形沿着对角线剪开，会得到两个直角三角形。
这两个直角三角形的斜边就是我们前面说的边长为1的正方形的对角线，长度是根号二。
但是呢，如果根号二是有理数，就会出现一些很奇怪的事情。
比如说，我们可以用很多个小的边长为1的正方形去铺满这个长方形。
可是，当我们按照这个假设去做的时候，就会发现总是铺不满或者会有多余的部分。
这就说明我们前面假设根号二是有理数是不对的。
就像我们搭积木一样，如果按照错误的规则去搭，总是搭不好的。
这个边长为1的正方形的对角线长度根号二，它不能写成两个整数的比，所以它就是无理数啦。
咱们再举个例子。
假如你有一些小木棍，长度都是1厘米。
你想拼出一个三角形，两条直角边都是由一根小木棍组成，那斜边的长度就是根号二厘米。
你会发现，你没办法用整数根的小木棍准确地表示出这个斜边的长度。
这也从侧面说明了根号二是一种很特殊的数，它是无理数。
所以呀，通过这些几何的方法，我们就证明了根号二是无理数啦。
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根号二的故事
原来根号二也可以成为那么一个形容词！
--记一位根号二的女生
那个自称根号二的女生其实挺可爱的…
根号二是谁？
其实连我自己也不太熟，素未谋过面，只是知道她是成都的，是我同级的校友，然后通过qq接触过一两回，接着上空间逛过几次。
在这里为什么要专门写她呢？就是想通过这样来解析解析，然后找出她身上的几个“谜团”。
NO.1 根号二的真假之谜时间：三天前
网络有时或许真的挺神奇的，就因为它会给你创造出很多虚拟的空间，在这虚拟的空间里你就可以神乎其神去找到忽悠人的快感，就像这根号二的由来一样，在这里就暂且当她是根号二一回！
男：你的名字是“枫叶林”的谐音吗？
女：不是！
女：还要告诉您个秘密，我又黑又矮农村户口身高嘛就根号二。
诶，最要命的是我家还是卖菜的
男：1.4142135633731。
有吗？
女：嗯！
男：是不是卖大白菜的？
女：还有白萝卜。
男：现在韩国的泡菜可火了！
还是会记起第一次主动与人家的搭讪，好多个的莫名其妙加在一起才会莫名其妙的聊到一块！莫名其妙的在校友册上发现了关于她的记录，莫名其妙的在那那天看了一部高圆圆主演的电影《好雨知时节》，莫名其妙的喜欢上了剧情中那个坐落在成都的杜甫草堂。
成都的春天，总是会不时地下起淅淅沥沥的小雨!雨中的成都总是会让你更加了解这座城市的细腻...而又很凑巧的是根号二的家，偏偏又是在成都的某一小巷子里,很感慨这么多的莫名其妙会碰巧相聚到一块。
在好奇的驱使下，我向一个不相识相知的陌生人发出了好友申请，然而人家尽然也默许同意了！当时也仅仅只是想了解一下关于现实当中的杜甫草堂是否如电影当中的一样那么诗意，那么唯美！于是就跟这位成都的女孩有了联系，在这里谁还会去在意根号二的真假了呢！谁又还会去在意你是不是又黑又矮并且还是农村户口了呢！哈哈，虽然我至今还没见过这位成都女孩，只是依稀感觉到她是一个有故事的女生，嗯，管它呢，就让她存在虚幻里好了！
NO.2 精灵的陷阱之谜时间：两天前
一直很喜欢一句话：每个女孩都是天使。
或许根号二不能算是天使吧！
因为她更应该称之为精灵！
O木ΖīO：我告诉你个秘密？要不要听
O木ΖīO ：又一个上当的！
O木ΖīO ：好吧，其实校友上的头像不是我耶。
哈哈，小样儿被骗了呗
O木ΖīO ：我的目标是把坏人骗尽骗到底。
您也算是呗！
在这个90小女生的眼里我尽然成了“一条”色狼！哈哈！或许我就是一色狼吧！（还记得
那时我也发出过邀请，让根号二有时间看看写过的《狼友记》，得出的结论是，我还算是名乎其实的色狼，如果有人也感兴趣很乐意让大家也看看）很感慨根号二有这么一个“崇高”而又“神圣”的使命！在这里或许得帮她改改名了，应该算是称职的一位名乎其实的精灵了吧，哈哈！在这里不免想起了奋斗里的那位“小灵仙儿”了，或许跟她一样，精灵也有那份特质，一天到晚无忧无虑的！总是会选择在午夜在凌晨在那虚拟的网络空间里去捕获那些所谓的“坏人”...有时也会带着无聊的情绪去压马路，有时也会为了好吃的蛋糕甘愿独自挤公交去市中心...在这里我不免总会好奇的想象一番，不知道她会不会看完电影之后很随意的哼出曲调呢？她的笑声会不会因为温暖而变得开朗呢？会不会喜欢对面马路上穿红色高跟鞋女人白色的指甲油呢?公交车上的闷热拥挤让她腻烦了吗？圣代她是更喜欢草莓味的还是橙子味的呢？很多的疑问，很多的悬念！
NO.3 精灵的心思之谜时间：今晚
如果，
我花了小半辈子的时间，
还是找不到一个我爱且爱我的人，
那么，大不了，
做一个旅行者。
一个人，
走遍天涯海角。
偶尔寄几张明信片给父母、朋友，
上面用当地的语言写下：我爱你们，好好生活。
女孩子20岁左右是她最美丽的年华。
这时她的心地最善良，她有点成熟，又有点孩子气。
男孩子20左右的时候是他最暗淡的日子，
这时什么都没有，不能独立又不想依赖，
挣扎着彷徨着，寻找着自己的位置，
所以如果一个男孩子在他20岁左右的时候遇见了与他年纪相当的女孩子，
那一定要珍惜她，
因为这个女孩子是用用自己最美丽的年华陪他走过了最暗淡的日子！女孩只有陪他走过，
女孩将永远幸福下去。
在蒲公英盛开的花祭光年带着眼泪去流浪 lingo gramo-te bue'',chavalinha——O木ΖīO
或许精灵的世界里，总是会飘出各种许许多多的“不切实际”的想法，有的或许过于虚幻，有的或许不过实际，但谁有会忍心去打破那个美好的梦呢！就像那在阳光照射下的那个闪耀光芒的泡沫，谁也不忍心去拂动，不忍触碰，因为哪怕是轻轻的一下，都有可能会让她消失…记得精灵曾今说过：“小时候我常常喜欢把最好的东西留到最后就像吃那一袋一袋的西瓜泡泡糖一样总把那些扁扁的长得难看的最先吃，最好看最圆润饱满的总留到最后还不是舍得丢到嘴里，每到这个时候这些最好看又好吃的西瓜泡泡糖总会分给别人吃，心里有不舍带着些许失落的心情看着同伴们带着满足的脸也会觉得快乐，因为分享能让自己还有周围的人都感到快乐。
”
这或许就像是钱钟书先生在《围城》里写的一样--“天下只有这两种人，譬如一串葡萄在手，一种人挑最好的吃，另一种把最好的留给最后吃。
照例，第一种人应该乐观，因为他没吃一颗都是吃剩葡萄里最好的；第二种人，应该悲观，因为他每次一颗葡萄都是吃剩葡萄里
最坏的，不过事实上适得其反，因为第二种人还有希望，第一种人只有回忆。
”这也许就精灵的世界里，总是会带给人生机，给予人活力！
当写到这的时候，已不知那个“枫叶林”的成都女孩到底是根号二，还是那个什么都会想到的精灵呢？或许此刻的她不知又会在哪个虚拟的空间扑捉那个坏蛋吧！哈哈！
就是色狼
Tuesday, November 30, 2010。