数理经济学复习要点(整理版)
经济数学知识点总结
经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。
112 函数的值域：函数值的集合。
113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。
116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。
对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。
2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。
211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。
212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。
213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。
二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。
数理金融期末复习
数理金融期末复习资料【名词解释】1、数理金融：数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。
2、绝对风险规避系数：一条效用函数的曲线如果凹度越大，则表示投资者越是规避风险，曲线的凹度可以由函数的二阶导数来衡量，用二阶导数除以一阶导数，得到一个衡量度。
称之为阿罗—普拉特绝对风险规避度量。
公式见书p833、期望效用函数：见书p84定理4-24、β系数：衡量一个证券系统性风险的指标，是指证券的收益率和市场组合的收益率的协方差再除以市场组合的收益率方差。
5、有效集：能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。
有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了高风险高收益的原则，有效集是一条向上凸的曲线，有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
6、套利：利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。
换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。
套利有五种基本形式：空间套利，时间套利，工具套利，风险套利和税收套利。
7、分离定理：所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。
8、期权的价值：期权的价值等于内在价值和时间价值之和，内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者中的较大者。
期权的时间价值在内在价值为零时最大，并随着标的资产的市场价格与协定价格之差的绝对值变大而递减。
随着时间延长，期权的时间价值递增，但增幅是递减的。
9、期权价格的影响因素：标的资产价格，期权的协定价格，期权的有效期限，标的资产价格的波动率，无风险利率和标的资产的收益率。
数理金融复习要点
数理金融复习要点一、名词解释1. 冗余资产组合与冗余资产：冗余资产组合是指能够起复制作用的套利资产组合；冗余资产组合中权重系数非零的资产称为冗余资产。
2.“均值-方差”有效资产组合：如果一个资产组合对确定的方差具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平有最小的方差，则称这样的资产组合为“均值-方差”有效资产组合。
3.套利与套利资产组合 套利是指不投入任何资产即可获利，或者在0期不进行任何投入，而在1期刻获得无风险收益；或者在0期获得无风险收益，而在1期无任何现金支出。
套利资产组合 设12(,,)T n w w w w =鬃?为一资产组合，如果w 满足10,1(1,1,1)T T n w ?=鬃?，则称12(,,)T n w w w w =鬃?为一套利资产组合 4.最小方差资产组合：又称前沿组合，是指对确定的期望收益率水平有最小的方差的资产组合。
5. 证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点(,())Mp P E X b 所形成的轨迹。
证券市场线方程为：()(())p Mp M E X r E X r b -=-。
其中2cov(,)/Mp p M M X X b s =为资产组合pX 的市场beta 系数，r 为无风险利率。
它是过无风险资产对应的点(0,)r 和市场资产组合对应的点(1,())M E X 的一条直线。
6.资本市场线是由所有有效资产组合p X M Î所对应的点((),())P P X E X s 所形成的轨迹。
资本市场线的方程为：()(())p P M ME X r E X r s s =+-7.看涨期权又称买入期权，敲入期权，是给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
期权包含四个要素：执行价、执行日、标的资产和期权费。
8,看跌期权：又称卖出期权、敲出期权，是指给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
数理金融知识点总结
数理金融知识点总结数理金融是结合数学、统计学和经济学等学科的知识来研究金融市场和金融产品的一门学科。
它将数学和统计理论应用于金融领域，用来分析金融市场的波动、风险管理、金融工程等。
数理金融不仅是金融学的一个分支，更是金融领域中不可或缺的一部分。
下面我们将重点总结数理金融中的一些重要知识点。
1. 随机过程和随机微分方程随机过程是一类随机变量构成的集合，它描述了随机变量随时间的变化规律。
常见的随机过程包括布朗运动、泊松过程等。
随机微分方程是描述随机过程演化的数学工具，它以微分方程的形式描述了随机过程在时间上的变化。
随机过程和随机微分方程在金融领域中被广泛应用于衍生品定价、风险管理等方面。
2. 随机模型金融市场的波动和价格变化通常被认为是随机的，因此随机模型是金融领域中的一个重要工具。
常见的随机模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型、跳跃扩散模型等。
这些随机模型用来描述金融资产价格的变化，并用于金融产品的定价和风险管理。
3. 金融衍生品定价金融衍生品是一种以金融资产为标的，具有衍生性质的金融工具，常见的金融衍生品包括期权、期货、互换合约等。
数理金融提供了一系列的定价模型，如布莱克-斯考尔斯定价模型、波拉赫特-希克斯定价模型等，用来评估金融衍生品的市场价格。
4. 风险管理金融市场的波动性使得金融市场的风险管理成为了一个重要的课题。
数理金融提供了一系列的方法和工具，如价值-at-风险、条件风险、模拟方法等，用来对金融市场的风险进行量化和管理。
5. 投资组合优化投资组合优化是指在给定风险水平下，寻找最优的投资组合以实现最大的预期收益。
数理金融提供了一系列的优化方法，如马尔可夫维茨模型、均值-方差模型等，用来对投资组合进行优化。
6. 交易策略交易策略是投资者在交易金融资产时制定的一系列规则和方法，目的是最大化收益或者最小化风险。
数理金融提供了一系列的分析方法和工具，如技术分析、基本面分析、量化分析等，用来制定交易策略。
经济数学高考知识点总结
经济数学高考知识点总结经济数学作为高中数学的一个重要分支，主要掌握了解和运用一些与经济实际相关的基本数学工具和方法，通过对经济数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析经济问题。
下面将对经济数学高考的一些重要知识点进行总结。
一、函数与导数1. 函数与映射：函数的概念、函数的性质及基本运算法则。
2. 常用函数：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 导数与微分：导数的定义、导数的基本公式、导数的运算法则。
4. 函数的变化率与导数：平均变化率、瞬时变化率、导数与函数的图像特征。
二、极限与连续1. 数列与极限：数列的概念、数列极限的定义及性质、常用数列及其极限。
2. 函数的极限：函数极限的定义、性质及常用极限计算方法。
3. 连续与间断：连续函数的定义、间断点的判定及分类。
三、概率与统计1. 概率初步：随机事件、样本空间、事件间关系及概率的计算。
2. 离散型随机变量：离散型随机变量概念与性质、期望与方差的计算。
3. 连续型随机变量：连续型随机变量概念与性质、概率密度函数的计算。
四、最优化问题1. 函数的极值与最值：函数的最大值、最小值以及最值的存在性定理。
2. 函数的单调性与凸性：函数的单调递增与递减、函数的凹凸性。
3. 最优化问题：一元函数求极值、二元函数求极值及约束条件下的最值问题。
五、微分方程1. 微分方程与初等解法：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法。
2. 可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶化简与初等解法。
六、线性规划1. 目标函数与约束条件：线性规划的基本概念及标准形式的表示。
2. 线性规划的解法：图解法、单纯形法及其应用。
七、利息问题1. 复利问题：复利的概念与计算、连续复利的计算。
2. 等额本息与等额本金：等额本息还款法与等额本金还款法的计算。
以上是经济数学的主要考点总结，通过对这些知识点的掌握和运用，可以帮助我们更好地理解和解决与经济相关的实际问题。
希望本文对您的学习和备考有所帮助！。
数理经济学精要
约束为资本的储蓄方程式：
K = I − δ K
§3 变分法
14
例3.1.2 最优资本存量问题
由此问题的 Euler 方程可推导出：
FK
=
⎛ ⎜
r
⎝
+δ
−
p p
⎞ ⎟ ⎠
p
该方程左边表示资本的边际收益，右边表示资本的
实际成本，它等于用投资品价格衡量的利息和折旧
与因资本价格变动带来的收益(购入后资本价格升
§3 变分法
22
可变端点变分问题的Euler方程
【定理 3.2.3】（可变端点变分问题的 Euler 方程和横 截性条件）
设 f ，ψ 为二阶连续可微函数， x∗，t1*为变分法 问题(CVP-4)的最优解，则 Euler 方程(3.1.2)成立，且 满足下述边界条件
⎡⎣ f (t, x∗, x∗ ) + (ψ − x∗ ) fx (t, x∗, x∗ )⎤⎦t=t1* = 0 （3.1.7）
(3.1.4)
L(t, x(t), x(t)) = f (t, x(t), x(t)) + μT g(t, x(t), x(t))。
§3 变分法
17
例3.2.1：等周问题
如下图，考虑连接两点 A、B 的长度为一定的， 与线段 AB 围成的面积最大的曲线。
y
A
B
x0 图 3.2.1 等周问题 x1 x
厦门大学经济系 邵宜航
数理经济学精要
——经济学中的最优化数学分析
变分法原理与应用 （讲义要点）
第三章 变分法
§3.1 最简变分问题 §3.2 条件变分和可 动边界变分
3.1.1. 最简泛函的第一 变分与第二变分
数理经济(李晓春编著+考试重要概念复习资料)
第一章集合与向量概念与定理：1、集合：不同对象的集成，对象称为“元素”或“点”，可以是数，也可以是物品等。
2、集合相等：集合A与B互为子集时，即A⊂B,且B⊂A时，A=B。
3、上确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≤b,则称集合X 为“上有界”，如果对于任何a<b，a都不是X的上界，就称b为集合X的“上确界”，记作supX,supX是集合X的最小的上界.公理：任何上有界的集合X一定有上确界。
4、下确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≥b,则称集合X 为“下有界”，如果对于任何a>b，a都不是X的下界，就称b为集合X的“下确界”，记作infX,infX是集合X的最大的下界。
公理：任何下有界的集合X一定有下确界。
5、幂集合：集合Y的所有子集合的集合称为“幂集合”，用2+表示。
6、向量之间的关系：进行向量之间关系比较时，比较的是集合中的每个元素，如果每个元素都相等，此时集合X=集合Y。
如果每个元素都大于另外一个集合的每个元素则X>Y.依此类推。
7、锥：集合K⊂R.,v∈K并且对于任意的x∈K，t>0都有v+t x−v∈K，就将K称为锥，并将v称为锥的顶点。
非负象限是以零为定点的锥，正象限不是锥。
8、凸集合：集合K⊂R.，对于集合K中的任意的两点x,y，都有0≤θ≤1，使得：θx+1−θy∈K成立，就说集合K是凸集合，这个点是x,y两点的组合点，称为凸组合，如凸组合在集合内，就称这个集合为严格凸集合。
定理：如果集合X,Y是凸集合，则其四则运算所组成的集合也是凸集合（如X-Y,X+Y,AX,AY），凸集合的交集也是凸集合。
9、凸包：对于任何的集合S⊂R.，以coS标记的集合定义如下：coS=∩K,其中S⊂K,K是凸集合就称coS为凸包，凸包是包含集合S的凸集合的交集，也是包含它的最小凸集合，如果S也是凸集合，则coS=S。
山东省考研数学复习资料数理统计学重点知识点总结
山东省考研数学复习资料数理统计学重点知识点总结一、概述数理统计学是一门研究如何收集、处理和分析数据以及进行概率推断的学科。
在山东省考研数学复习中，数理统计学是一个重要的考试科目。
本文将总结数理统计学的重点知识点，帮助考生更好地备考。
二、数据的分类1. 定性数据和定量数据定性数据是描述性质或特征的数据，如性别、民族等；定量数据是用数字表示某种度量或计数的数据，如身高、体重等。
2. 离散数据和连续数据离散数据是在一定区间内取有限个数值的数据，如家庭人口数；连续数据是在一定区间内可以取得无穷多个数值的数据，如身高、体重等。
三、描述统计量1. 均值均值是一组数据所有观测值之和除以观测值的个数，用来表示数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的观测值，用来表示数据的中心位置。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观测值，用来表示数据的集中趋势。
4. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之差，用来表示数据的离散程度。
5. 方差和标准差方差是一组数据离均差平方的平均数，用来表示数据的离散程度；标准差是方差的平方根。
四、概率论基础1. 随机试验和样本空间随机试验是能够在相同的条件下重复进行，每次结果不确定的试验；样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率事件是在一次试验中可能发生的结果，事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
3. 随机变量和概率分布随机变量是取值不确定的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量；概率分布是随机变量各取值的概率。
五、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功的次数符合一定的概率分布。
常用于二分类、成功与失败等情况。
2. 正态分布正态分布是指以均值为中心，标准差为单位，呈钟形对称分布的概率分布。
在实际应用中，许多自然现象与人类行为都符合正态分布。
3. 泊松分布泊松分布是一种用于计算单位时间（或单位空间）内事件发生次数的概率分布，适用于稀有事件发生的情况。
大一经济数学知识点总结归纳
大一经济数学知识点总结归纳经济数学作为经济学专业中必修的一门基础课程，是为了培养学生运用数学工具解决经济问题的能力而设置的。
在大一的学习过程中，我们通过学习经济数学，逐渐掌握了一些基本的数学方法和技巧。
接下来，我将对大一经济数学的知识点进行总结和归纳。
一、微积分基础知识1. 函数及其图像：函数的定义及其性质，包括奇偶性、周期性等。
函数图像的性质和画法。
2. 极限与连续：极限的概念与性质，包括左极限、右极限及无穷大与无穷小的概念。
连续性的定义及其判定方法。
3. 导数与微分：导数的定义与计算方法，包括常用的求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
微分的概念及其应用。
4. 积分与不定积分：不定积分的定义与性质，包括常用的积分法则、分部积分法、换元积分法等。
二、线性代数基础知识1. 行列式与矩阵：行列式的定义与计算方法，包括二阶、三阶行列式的求解。
矩阵的定义、性质及其运算法则。
2. 线性方程组：线性方程组的解的判定方法，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法。
3. 向量与向量空间：向量的定义与性质，包括向量的线性组合与线性相关性的判定。
向量空间的定义与性质。
三、概率论与数理统计基础知识1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，包括条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念及其分类，包括离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
3. 数理统计：样本与总体的概念，样本统计量与总体参数的估计方法，包括点估计与区间估计。
四、最优化理论基础知识1. 函数的极值：函数的极值的定义与判定方法，包括极大值点、极小值点及鞍点的判定。
2. 一元函数的优化：一元函数的最大值与最小值的求解方法，包括一元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
3. 多元函数的优化：多元函数的最大值与最小值的求解方法，包括多元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
五、微分方程基础知识1. 常微分方程：常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程与二阶常微分方程的求解方法。
数学经济知识点总结
数学经济知识点总结一、数学经济学的基本概念1. 数学经济学的基础概念数学经济学是应用数学工具分析经济问题的学科。
它将数学方法和技术应用于经济学中，帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。
数学经济学主要包括微观经济学和宏观经济学两个方面。
2. 数学经济学的基本工具数学经济学的基本工具包括微积分、线性代数、最优化理论等。
微积分可以帮助经济学家分析边际效用、边际成本等概念；线性代数可以帮助解决多元方程组、矩阵运算等问题；最优化理论可以帮助经济学家寻找最优化的决策方案。
3. 数学经济学的应用领域数学经济学的应用领域非常广泛，包括市场竞争分析、产业结构研究、经济政策制定等方面。
通过数学方法，经济学家可以更准确地分析和预测经济现象，为经济决策提供科学依据。
二、微观经济学和宏观经济学的数学模型1. 微观经济学的数学模型微观经济学是研究个体经济主体行为和市场机制的学科，数学经济学在微观经济学中的应用非常广泛。
其中，最重要的数学模型之一就是边际分析法。
边际分析法是通过微积分分析边际效用、边际成本等概念，来帮助经济学家分析消费者和生产者的行为，并得出经济决策的结论。
2. 宏观经济学的数学模型宏观经济学是研究整体经济运行和宏观经济政策的学科，数学经济学在宏观经济学中的应用也非常重要。
宏观经济学的数学模型主要包括凯恩斯模型、货币数量方程、动态一般均衡模型等。
这些数学模型可以帮助经济学家分析经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题，为宏观经济政策提供科学依据。
三、数学在经济决策中的应用1. 数学经济学在企业经营决策中的应用企业经济学家可以利用数学方法分析企业的供应链管理、生产优化、定价策略等问题。
通过数学模型，企业可以更好地把握市场变化，提高生产效率，降低成本，提高利润。
2. 数学经济学在投资决策中的应用投资经济学家可以利用数学方法分析投资组合优化、风险管理、资产定价等问题。
通过数学模型，投资者可以更好地分散风险，提高收益，有效管理投资组合。
厦门大学数理经济学复习总结
矩阵定性的判定定义1、 正定矩阵A 0,0,in R nx x x '>∀≠ 2、 半正定矩阵A 0,0,in R n x x x '≥∀≠ 3、 负定矩阵A 0,0,in R nx x x '<∀≠ 4、 半负定矩阵A 0,0,in R n x x x '≤∀≠5、 不定矩阵A 0,x x '>for some x ; A 0x x '< for some x.判定矩阵A 是正定矩阵，当且仅当A 的所有的顺序主子式都是正数 矩阵A 是半正定矩阵，当且仅当A 的所有的主子式都是非负数矩阵A 是负定矩阵，当且仅当A 的所有奇数项顺序主子式都是负数，所有的偶数项顺序主子式都是正数矩阵A 是负半定矩阵，当且仅当A 的所有奇数项主子式都为非正数，所有偶数项主子式都为非负数线性约束下矩阵的定性1 一个二次型函数22121122(,)2Q x x ax bx x cx =++，在线性约束条件120Ax Bx +=下是正定的，当且仅当0A B Aa b Bbc是负的2．()Q x x Ax '=，s.t.0Bx =，0T B H B A ⎛⎫=⎪⎝⎭，m 为B 中线性函数的个数 ()Q x 是正定的，当且仅当21m H +与(1)m -符号相同且所有更高阶的顺序主子式和(1)m -符号相同。
0x =全局最小值。
()Q x 是负定的，当且仅当21m H +与1(1)m +-符号相同且更高阶顺序主子式的符号交替变化。
0x =全局最大值。
如果顺序主子式非0，且不满足上述两个条件，则()Q x 为不定矩阵。
0x =不是全局最大也不是全局最小值。
优化理论基本概念：全局最大值点：A point *x U ∈ is a max of F on U , if *()()F x F x ≥ for all x U ∈.A point *x U ∈ is a strict max of F on U , if *()()F x F x > for all *x x ≠.局部最大值点：*x U ∈is a local max if there is a *()r B x about *x such that*()()F x F x ≥ for *()r x U B x ∈⋂无约束条件的优化问题FOC ：1:F U R →为1C 函数，*x 是U 的一个内点，且*x 是函数F 的最大值或最小值点，则：*()0,1,2,iF x i n x ∂==∂SOC （充分）：1:F U R →为2C 函数，U 为开集，*x 为F 驻点，则2*()D F x 负定，*x 局部最大值点 2*()D F x 正定，*x 局部最小值点2*()D F x 不定，*x 既不是最大值也不是最小值SOC （必要）：1:F U R →为2C 函数，*x 为U 内点，且为F 局部最大（最小）值点，则*()0DF x =，2*()D F x 负半定（正半定）。
经济数学大一复习知识点
经济数学大一复习知识点1. 引言经济数学作为经济学的重要基础学科，是经济学生在大一阶段需要进行系统学习和复习的内容之一。
本文将重点回顾大一经济数学的核心知识点，帮助同学们进行有效的复习。
2. 相关数学概念2.1 实数与复数实数包括有理数和无理数，可以用数轴表示，而复数由实部和虚部组成，形如a+bi的形式。
2.2 四则运算与幂运算四则运算包括加法、减法、乘法和除法，幂运算表示重复相乘的操作，如a^n表示a乘以自身n次。
2.3 指数函数和对数函数指数函数表示以常数e为底的指数幂，对数函数则反映了指数函数的逆运算。
3. 线性方程组与矩阵运算3.1 线性方程组线性方程组指由一组线性方程组成的方程组，它可由增广矩阵和矩阵消元法求解。
3.2 矩阵运算矩阵是由数域上的元素组成的长方阵，矩阵运算包括矩阵加法、减法、数乘以及矩阵乘法。
4. 函数与极限4.1 函数函数是一种特殊的关系，将自变量的取值映射到因变量的取值上。
4.2 极限极限是研究函数变化趋势的重要概念，包括左极限、右极限以及无穷大极限等。
5. 导数与微分5.1 导数导数表示函数在某一点的变化速率，可以用极限来定义。
5.2 微分微分是导数的一个重要应用，它表示函数在某一点附近的线性近似。
6. 积分与定积分6.1 积分积分是反映函数与自变量之间关系的重要工具，包括不定积分和定积分。
6.2 定积分定积分表示曲线下面的面积，可以用定积分来计算函数在一定区间上的累计变化量。
7. 概率论与数理统计基础7.1 随机变量与概率分布随机变量是描述随机事件结果的变量，概率分布则表示各个事件发生的概率。
7.2 期望与方差期望表示随机变量的平均值，方差则衡量随机变量取值的离散程度。
7.3 抽样与相关性分析抽样是从总体中抽取样本数据的过程，相关性分析用于研究变量之间的关系。
7.4 参数估计与假设检验参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计，假设检验则用于验证某种假设是否成立。
8. 结语本文回顾了经济数学大一复习的核心知识点，包括数学概念、线性方程组与矩阵运算、函数与极限、导数与微分、积分与定积分，以及概率论与数理统计基础。
山西省考研经济学专业数理经济学重点概念梳理
山西省考研经济学专业数理经济学重点概念梳理经济学专业中的数理经济学概念梳理数理经济学（Mathematical Economics）是经济学的一个分支领域，它使用数学工具来建立经济学模型、解决经济学问题，并进行经济现象的量化分析。
在山西省考研经济学专业中，数理经济学是非常重要的一个专业课程。
本文将对数理经济学中的重点概念进行梳理，以帮助考生加深对这门课程的理解。
1. 序言数理经济学作为经济学的一个分支，其研究对象主要是社会经济现象。
它通过建立数学模型，运用代数、微积分、概率统计等数学方法，对经济系统的行为进行定量分析，从而预测和解释经济现象。
在学习数理经济学之前，我们需要了解一些基础概念，以便更好地理解后续的内容。
1.1. 数学工具数理经济学使用的数学工具主要包括代数、微积分和概率统计。
代数可以用来描述经济关系、方程和函数；微积分主要用于求解经济模型中的最优化问题；概率统计则用于分析经济现象中的随机变量以及推断统计结论等。
2. 优化问题在数理经济学中，经济主体的行为可以被看作是一个优化问题。
通过建立经济模型，我们可以将经济主体的决策问题转化为一个目标函数的最优化问题。
常见的经济优化问题包括消费者的效用最大化和厂商的利润最大化等。
2.1. 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是解决含等式约束的最优化问题的常用方法。
在经济学中，我们经常遇到具有约束的最优化问题，而拉格朗日乘数法可以帮助我们找到约束条件下的最优解。
2.2. 动态规划动态规划是解决序列决策问题的一种有效方法。
在经济学中，许多问题都涉及到时间序列的决策，比如投资决策、资本积累等。
动态规划可以帮助我们建立递推方程，从而求解序列决策问题。
3. 广义函数和微分在数理经济学中，我们通常会遇到广义函数的概念。
广义函数是对函数的一种推广，它可以包含非数学意义的对象，比如分布函数等。
微分则是用来描述函数的变化率，从而帮助我们理解经济学中的边际效应和弹性等概念。
数理经济复习提纲及解答
数理经济复习提纲1.叙述弹性的一般定义：一般的，函数)(x f y =关于x 的弹性定义为xy dxdy xdx ydy E yx==或)(ln )(ln x d y d E yx=2.证明：（1）两个函数乘积的弹性等于这两个函数弹性的和； 证明：令)(x f =μ，)(x g =ν，二者的积记为)()(x g x f y ==μν，需证明x x yx E E E νμ+=.事实上νμln ln ln +=y，从而有x x yx E E x d d x d d x d y d E νμνμ+=+==)(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )(ln（2）两个函数商的弹性等于这两个函数弹性的差。
证明：令)(x f =μ，)(x g =ν，二者的商记为)()(x g x f y ==νμ，需证明x x yx E E E νμ-=事实上，νμln ln ln -=y ，从而有x x yxE E x d d x d d x d y d E νμνμ-=-==)(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )(ln .3.已知逆需求函数为P = 12.5Q -0.05，求需求的价格弹性； 解：在逆需求函数的两端取自然对数并简化得P Qln 205.12ln 20ln -=，而20)(ln /)(ln -==P d Q d E d dp ，因此需求的价格弹性为20=dp E4.用数学语言解释‘边际’概念；一种产品的边际效用，是指在原有的边际消费水平0X 下再追加一个消费单位所增加的效用，记作)(0X MU ，数学上表示为=)(0X MU )()1(00X U X U -+由于)()1(00X U X U -+)(0X U '≈故经济学者一般用)(0X U '度量边际效用，即)(0X MU =)(0X U '.任一点X 处的边际效用)(X MU ，叫做边际效用函数，表示为)(X MU =)(X U '.5.用数学语言表述边际效用递减法则；(指在一定时间内，一个人消费一种产品的边际效用随其消费量的增加而减少) 数学上边际效用递减法则是指边际效用函数)(X MU 是消费量X 的减函数，即有=')(X U M )(X U ''0 ，因此，凹效用函数可使边际效用递减法则成立.6.证明：考虑任意市场中的某厂商，并假设TR(Q )和TC(Q )分别是其总收入和总成本函数，则利润函数P (Q ) = TR(Q )-TC(Q )在Q *处获得极大值的一阶必要条件是Q *满足：MR (Q *)= MC (Q *),并给出经济解释 ； 证明：由于)(Q π在*Q 处获得极大值，因此0*)(='Q π又)()()()()(Q MC Q MR Q C T Q R T Q -='-'='π,因此，*Q 满足*)(*)(Q MC Q MR =经济解释： 一个厂商应该继续生产产品，一直到再多生产一单位产品的成本[*)(Q MC ]刚好与该单位产品所带来的收入*)(Q MR 相抵消。
经济数学复习资料
经济数学复习资料经济数学是经济学中必不可少的一门学科，它主要研究与经济活动有关的数学理论及其应用。
经济数学的知识点包含微积分、概率论、统计学、线性代数等内容，这些知识点如果不扎实，将会对经济学的学习产生极大的影响。
为了让大家更好地复习经济数学，本文将为大家提供一些复习资料。
一、微积分微积分是经济学中非常重要的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的一些问题。
在微积分的学习中，主要包括极限、导数、积分等内容。
其中，导数是微积分中最重要的概念之一，它可以用来描述函数的变化率和最优决策等问题。
复习微积分的时候，可以先从基本的导数和微分公式开始复习，然后再掌握一些高级的内容，如高阶导数、隐函数求导等。
此外，还可以通过参加在线课程和视频教学来巩固微积分知识。
二、概率论与数理统计概率论和数理统计是经济学中常用的工具，它可以帮助我们研究经济现象中的随机性。
在概率论中，我们需要学习概率分布、期望、方差等概念，在数理统计中，我们需要学习抽样、估计和假设检验等知识。
复习概率论和数理统计的时候，可以先从基本的概念和公式开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如最大似然估计、中心极限定理等。
此外，还可以通过阅读经济学中的相关文献来巩固知识。
三、线性代数线性代数是经济学中常用的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的线性问题。
在线性代数的学习中，主要包括矩阵、向量、线性方程组等内容。
复习线性代数的时候，可以先从矩阵和向量的基本概念和运算开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如线性变换、特征值和特征向量等。
此外，还可以通过参加线性代数的在线课程来巩固知识。
综上所述，经济数学是经济学中非常重要的一门学科，需要我们认真学习和复习。
在复习经济数学的过程中，我们可以通过参加在线课程、阅读经济学相关文献等方式来巩固知识。
相信只要我们持之以恒，就可以在经济学方面有所突破。
河南省考研经济学专业数理经济学重点梳理
河南省考研经济学专业数理经济学重点梳理数理经济学是经济学领域中重要的一门学科，通过运用数学和统计学方法来解决经济学上的问题。
作为河南省考研经济学专业的学生，掌握数理经济学的重点内容将对你的学业和职业发展有着重要的影响。
本文将对数理经济学的重点内容进行梳理和总结，以帮助你更好地准备考研。
1.微观经济学基础微观经济学是数理经济学研究的基础，它研究个体经济主体的行为与决策，以及其对市场供求关系的影响。
在考研中，以下几个重点内容需要重点掌握：1.1 供求关系：涉及到需求函数和供给函数的概念、意义以及解析方法。
掌握如何通过需求和供给的分析来确定市场的均衡价格和数量。
1.2 边际分析：边际效用和边际成本的概念、计算方法以及意义。
了解如何通过边际分析来评估经济主体的决策是否合理。
1.3 生产理论：学习生产函数的定义、性质和计算方法。
理解生产要素的边际贡献和生产要素的组合选择。
2.宏观经济学基础宏观经济学是数理经济学研究的另一个重要方向，它研究整个经济系统的运行和变化。
在考研中，以下几个重点内容需要着重关注：2.1 国民账户：了解国民经济核算体系以及各个核算指标的定义和计算方法。
重点理解国内生产总值（GDP）的概念和计算方法，掌握其在经济分析中的应用。
2.2 政策调控：学习宏观经济调控的目标、手段和效果。
了解货币政策和财政政策对经济运行的影响，掌握它们的工具和传导机制。
2.3 经济增长：理解经济增长的驱动因素和增长模型。
掌握凯恩斯经济增长模型和新古典经济增长模型的基本原理和计算方法。
3.数理工具数理经济学以数学和统计学作为研究工具，熟练掌握相关数学和统计学知识对于数理经济学的学习至关重要。
以下几个数理工具是你需要重点掌握的：3.1微积分：掌握导数和微分的计算方法和应用。
熟悉函数的极值和最优化问题的求解方法。
3.2线性代数：学习矩阵和向量的基本运算和性质。
了解线性方程组的求解方法和矩阵的特征值与特征向量的计算。
3.3概率论与数理统计：熟悉概率分布的性质和参数估计的方法。
数理经济学复习要点(整理版)
第1章对数理经济学的理解
答：数理经济学确切的说，是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用一致的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学，或者其他经济学科。
数理经济学与文学经济学的区别在于：（1）前者使用数学符号而非文字、使用方程而非语句来描述假设或结论；（2）前者运用大量的可供引用的数学定理而非文字逻辑进行推理。其实，选择哪一种表述方法并无实质的差别。
第12章CES生产函数练习12.7第5、6题
第3章均衡、一般均衡、局部均衡的含义；
均衡的定义：选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向的一种状态。
有几个词值得注意：
（1）“选定的”意味着确实存在一些变量，由于分析者的选择而未被包含在模型之中；
（2）“内在联系”意味着为了实现均衡状态，模型中的所有变量必须同时处于静止状态，而且，每一变量的静止状态必须与所有变量的静止状态相一致；
第4章矩阵的转置与逆P90，
有限马尔柯夫链P96
由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新的转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵，这就是西蒙条件？该条件有何经济意义？P146
非奇异性条件P82
方阵条件是逆矩阵存在的必要条件，而非充分条件。（一个矩阵可能是方阵，但也可能是奇异矩阵（没有逆矩阵））
第7章链式求导法则、严格单调递增（减）函数、国民收入模型（P210）、雅可比行列式
第8章微分及点弹性含义及应用、隐函数的导数、P263练习第1题、第2题
第9章相对极值的检验（一阶、二阶条件）、练习9.4第3题、第5题
第10章财富增长模型中 中A、r、t的含义
大一数学经济学知识点总结
大一数学经济学知识点总结大一是大学生涯中的重要阶段，对于学习数学经济学知识点来说，也是一个基础打牢的阶段。
本文将对大一数学经济学知识点进行总结，帮助同学们理解掌握相关概念，为以后的学习打下坚实的基础。
一、微积分知识点1. 极限与连续极限是微积分的核心概念，它描述了一个函数在某一点处的趋于某个值的行为。
连续则是指函数在定义域上没有断点，也就是没有跳跃或间断。
2. 导数与微分导数表示函数在某一点的变化率，也可以理解为切线的斜率。
微分则是导数在微小变化时的近似值，可以用于求解函数的线性逼近或者近似计算。
3. 积分与定积分积分表示函数在一定区间上面积的概念，可以看作是导数的逆运算。
定积分则是在给定区间内计算函数面积的方法，可以应用于求解曲线下的面积或者求解累积量。
二、线性代数知识点1. 向量与矩阵向量是由若干个有序数字构成的有方向和大小的量，可以用于表示空间中的点、力、速度等。
矩阵则是由若干个数字按照一定规则排列而成的矩形阵列。
2. 线性方程组与矩阵运算线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，可以用矩阵的形式表示。
矩阵运算包括加法、减法、数乘以及矩阵乘法等操作，是线性代数的基础。
3. 特征值与特征向量特征值表示方阵在线性变换下的尺度变化，特征向量表示在该尺度变化下保持方向不变的向量。
求解特征值和特征向量可以用于理解线性变换的性质。
三、微观经济学知识点1. 市场与需求供给市场是供求双方进行交换的场所，需求表示消费者对产品或服务的愿望和能力，供给则表示生产者提供产品或服务的能力。
2. 边际分析与消费者行为边际分析是指对一次微小变化的响应以及这种变化对经济变量的影响的分析。
消费者行为研究消费者在一定收入和价格条件下的购买决策。
3. 生产与成本生产是指将资源转化为有用的产品或服务的过程，成本则是生产所需要的资源和经营活动所付出的代价。
四、宏观经济学知识点1. 国民经济核算国民经济核算是对一个国家或地区整体经济活动进行统计和测算的一种方法，包括国内生产总值、国民收入和支出等指标。
数学与经济学知识点
数学与经济学知识点在数学与经济学领域中，存在着许多重要的知识点，这些知识点对于解决经济问题、优化资源分配以及理解市场行为具有重要的作用。
本文将介绍一些数学与经济学之间的关键知识点，帮助读者更好地理解两个领域的交叉应用。
一、微积分微积分是数学和经济学中最基础也是最重要的工具之一。
在经济学中，微积分可以用来解析消费者行为和生产者理论。
经济学家通常使用微积分来模拟经济模型和分析经济现象。
微积分的一些重要概念如下：1. 导数与边际效应：导数可以用来描述两个变量之间的关系，对于经济学家来说，边际效应是指单位变化对另一个变量的影响。
2. 积分与累计效应：积分可以用来计算一个变量的累积效应，对于经济学家来说，可以通过积分来计算国内生产总值（GDP）和消费支出等。
二、线性代数线性代数在经济学中也扮演着重要的角色。
线性代数可以用来分析经济模型，解决线性方程组和最小二乘法等问题。
以下是一些与线性代数相关的知识点：1. 矩阵和向量：经济学家经常使用矩阵和向量来表示经济模型中的变量和参数。
矩阵运算可以帮助经济学家简化计算过程。
2. 线性方程组与最小二乘法：线性方程组可以用来描述多个线性关系，最小二乘法可以用来拟合经济模型与实际数据，对参数进行估计。
三、概率论与统计学概率论与统计学是经济学中常用的分析工具。
它们可以用来解释和预测经济现象，并帮助经济学家做出决策。
以下是一些与概率论和统计学相关的知识点：1. 概率分布：概率分布可以用来描述随机变量的取值情况，经济学家可以通过概率分布来估计经济事件的发生概率。
2. 假设检验与置信区间：经济学家可以使用假设检验和置信区间来检验经济现象的显著性，并作出统计推断和决策。
3. 回归分析：回归分析是一种常用的统计方法，可以用来研究变量之间的关系并做出预测。
四、最优化理论最优化理论是经济学中的一个重要分支，它可以帮助经济学家优化决策和资源分配。
以下是一些与最优化理论相关的知识点：1. 目标函数与约束条件：经济学家可以使用目标函数来描述优化目标，约束条件用来限制决策变量的取值范围。
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局部均衡：是指在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。代表人物是马歇尔。
一般均衡：与“局部均衡”分析方法相对，它假定一个社会任何一种商品（或生产要素）的需求和供应，不仅取决于该商品（或生产要素）的价格，而且取决于其他所有商品和生产要素的供求和价格。代表人物是瓦尔拉斯。一般均衡的目标是经济效率最优，即经济福利最优
当方阵条件（必要条件）已经满足时，矩阵非奇异的充分条件是行线性无关（或者，列线性无关）。
方阵且线性无关，就是非奇异的充分必要条件
从定义上看，若一个方阵是一个非奇异矩阵，那么它必须有n个线性无关的列或者行，它的秩必须是n，它的阶梯矩阵必须包含n个非零行，根本没有零行。
线性方程组解的结果P131
第6章函数的连续性与可微性的关系及条件
第2章数理经济模型的建模过程
数理经济模型一般而言，是由方程组构成，这些方程可能是定义方程、行为方程或者具有均衡条件性质的方程。正是通过这些函数，模型所采纳的分析假设才得以给出数学表达。
开始分析问题的第一步是为模型选择合适的内生变量和外生变量；第二步我们必须把所选定的关于环境中人类、组织、技术、法律以及其他有关方面呃行为的分析假设转化为方程。这些环境因素影响着变量的变动。自此以后，我们便可以通过有关的数学运算和处理推导出一系列的结论，并给出合适的经济解释。
数理经济学复习要点
第1章对数理经济学的理解
答：数理经济学确切的说，是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用一致的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学，或者其他经济学科。
数理经济学与文学经济学的区别在于：（1）前者使用数学符号而非文字、使用方程而非而非文字逻辑进行推理。其实，选择哪一种表述方法并无实质的差别。
第7章链式求导法则、严格单调递增（减）函数、国民收入模型（P210）、雅可比行列式
第8章微分及点弹性含义及应用、隐函数的导数、P263练习第1题、第2题
第9章相对极值的检验（一阶、二阶条件）、练习9.4第3题、第5题
第10章财富增长模型中 中A、r、t的含义
第11章两个变量的相对极值条件、目标函数的凹凸性检验，习题11.6第1、2题
第12章CES生产函数练习12.7第5、6题
第3章均衡、一般均衡、局部均衡的含义；
均衡的定义：选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向的一种状态。
有几个词值得注意：
（1）“选定的”意味着确实存在一些变量，由于分析者的选择而未被包含在模型之中；
（2）“内在联系”意味着为了实现均衡状态，模型中的所有变量必须同时处于静止状态，而且，每一变量的静止状态必须与所有变量的静止状态相一致；
第4章矩阵的转置与逆P90，
有限马尔柯夫链P96
由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新的转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵，这就是稳定状态。
里昂惕夫矩阵P147
第5章什么是霍金斯-西蒙条件？该条件有何经济意义？P146
非奇异性条件P82
方阵条件是逆矩阵存在的必要条件，而非充分条件。（一个矩阵可能是方阵，但也可能是奇异矩阵（没有逆矩阵））