第3章分类和回归
分类与回归
Single, Divorced
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有房者
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10
测试数据
婚姻状态 年收入 Married 80K
拖欠房款 ?
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婚姻状态
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应用模型测试数据
决策树(Decision Tree)是一种树型结构，包括：决策节 点(内部节点)、分支和叶节点三个部分。
其中：
决策节点代表某个测试，通常对应于待分类对象的某个属性， 在该属性上的不同测试结果对应一个分支。
叶节点存放某个类标号值，表示一种可能的分类结果。 分支表示某个决策节点的不同取值。
决策树可以用来对未知样本进行分类，分类过程如下： 从决策树的根节点开始，从上往下沿着某个分支往下搜 索，直到叶结点，以叶结点的类标号值作为该未知样本 所属类标号。
第3章 分类与回归
3.1 概述 3.2 决策树分类方法 3.3 贝叶斯分类方法 3.4 K-最近邻分类方法 3.5 神经网络分类方法 3.6 支持向量机 3.7 组合学习方法 3.8 不平衡数据分类问题 3.9 分类模型的评价 3.10 回归方法
分类的定义
分类是数据挖掘中的一种主要分析手段 分类的任务是对数据集进行学习并构造一个拥有预测功
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分类与回归的联系和区别学习笔记
分类与回归的联系和区别学习笔记分类与回归的区别与联系联系回归与分类的本质联系是都要建⽴映射关系f(x)→y,x∈A,y∈B区别回归与分类的根本区别在于输出空间是否为⼀个度量空间()对于回归问题，其输出空间B是⼀个度量空间，即所谓“定量”。
也就是说，回归问题的输出空间定义了⼀个度量d=F y true,y pred去衡量输出值与真实值之间的“误差⼤⼩”。
例如：预测⼀瓶700毫升的可乐的价格（真实价格为5元）为6元时，误差为1；预测其为7元时，误差为2。
这两个预测结果是不⼀样的，是有度量定义来衡量这种“不⼀样”的。
（于是有了均⽅误差这类误差函数）。
对于分类问题，其输出空间B不是度量空间，即所谓“定性”。
也就是说，在分类问题中，只有分类“正确”与“错误”之分，⾄于错误时是将Class 5分到Class 6,还是Class 7，并没有区别，都是在error counter上+1⼀图以概之总结拿⽀持向量机举个例⼦，分类问题和回归问题都要根据训练样本找到⼀个实值函数g(x).回归问题的要求是：给定⼀个新的模式，根据训练集推断它所对应的输出y（实数）是多少。
也就是使⽤y=g(x)来推断任⼀输⼊x所对应的输出值。
分类问题是：给定⼀个新的模式，根据训练集推断它所对应的类别（如：+1，-1）。
也就是使⽤y=sign(g(x))来推断任⼀输⼊x所对应的类别。
综上，回归问题和分类问题的本质⼀样，不同仅在于他们的输出的取值范围不同。
分类问题中，输出只允许取两个值；⽽在回归问题中，输出可取任意实数⼀个好玩的栗⼦通过⼈物照⽚来判断⼀个⼈是不是胖⼦？（这是⼀个分类问题：是胖⼦或不是胖⼦）通过⼈物照⽚来判断⼀个⼈有多重？（这是⼀个回归问题：⾼⽂欣看起来是100kg）Processing math: 100%。
第三章多元回归模型
但只要
， 与 是有区别的。 不仅包括 对
X Y平均值的“直接”影响，还包括由于 的变动对Y平
2
2
2i
均值的“间接”影响。
b32 0
2
2
2
X 2i
X 3i
(解释变量可分为控制变量和关注变量)6
多元线性回归中的“线性”
指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可以是线性的，也可以是非 线性的 例如：生产函数
Y（,Ykˆ,=u解,释e 变量个数 + 1 ）
Y = Xβˆ +e
β , βˆ 是第一列为1的n×k阶解释变量数据矩阵 ，
(截距项可视为解释变量总是取值为1)
X
11
三、多元线性回归中的基本假定
假定1：零均值假定
E(ui ) 0
或 E(u) 0
假定2和假定3：同方差和无自相关假定（球型扰动）：
例如：
若与
相Y i关 ，并1 且2 X 2 i3 X 3 i u i 对比
Yi 12X2iu1i
可证X明2 i
X 3i
X 3i b2b32X2iu2i
E()b (结证论明见: 古虽加然拉蒂《2计和 量经济都2学 是》第3三b版3 的2附变录动7A对.5xY)2平i(（均ux误i22值差i项的u）影)响，三个回归2之间有2什么关3系32 呢?
0
假定4：随机扰动项与解释变量不相关
M M L M
0
0
L
2
C o v ( X k i,u i) 0 ( k 2 ,3 ,L ,k ) 12
假定5: 无多重共线性假定 (多元回归中增加的) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量 观测值之间线性无关。 或解释变量观测值矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。
第3章 一元线性回归分析
3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态 分布误差项
• 放松了假设4后，与之相关的结论10和12 不再成立，t-检验、F-检验不再成立。 • 大样本情况下，t-统计量近似服从标准正态 分布，因此可以用标准正态分布临界值进 行判断。 • 去掉假设4不影响OLS估计的一致性、无偏 性和渐近正态性。
1
s ˆ
1
t-检验的涵义：估计参数的绝对值足够大或者 标准误很小（标准误小则随机性小，估计越精 确） 样本量较大时 （n>35），t分布接近正态分布， 5%置信水平下临界值接近2，因此常用统计量 是否大于2作为判断系数显著与否的标准。
3.5 拟合优度 R 和模型检验（F检验）
检验 X 和 Y 之间是否 具有线性关系：看 Y 的变化能被 X 的变化解释多少。 总平方和（total sum squared）：
一元线性回归分析
3.6 用EViews7.2进行一元线性回归 3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态分布误差 项 3.7.2 假设条件的放松（二）—异方差 3.7.3 假设条件的放松（三）—非随机抽样和序 列相关 3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性 3.7.5 总结
重要概念
第3章
一元线性回归分析
一元线性回归分析
3.1 一元线性回归模型 3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.1 回归系数估计 3.2.2 误差的估计—残差 ˆ 和 ˆ 的分布 3.2.3 0 1
3.3 更多假设下OLS估计量性质 3.4 回归系数检验（t-检验） 2 R 3.5 拟合优度 和模型检验（F检验）
2
3.5 拟合优度 R 和模型检验（F检验）
不带常数项的模型其相应的TSS和ESS为：
第3章回归预测方法
第3章回归预测方法思考与练习（参考答案）1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。
答：相关分析与回归分析的主要区别：（1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。
回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。
（2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量；（3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。
而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。
联系为：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。
只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。
（2）回归分析是相关分析的继续和深化。
只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。
2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下：根据上述统计数据:（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；r ，说明销售额与利润额高度相关。
解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数0.9934（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显著性检验（取α＝）；解：应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 7.273,0.074a b =-=据此，建立的线性回归方程为 ˆ7.2730.074Yx =-+ ① 模型拟合优度的检验由于相关系数0.9934r =，所以模型的拟合度高。
② 回归方程的显著性检验应用Excel 软件数据分析功能得0.05ˆ=450.167(1,6) 5.99F F >=,说明在α=水平下回归效果显著.③ 回归系数的显著性检验0.025ˆ=21.22(6) 2.447tt >=,说明在α=水平下回归效果显著. 实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显著性检验与回归系数b 的显著性检验是等价的。
第三章 一元线性回归模型
第三章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其基本假设一元线性回归模型第二章回归分析的基本思想指出，由于总体实际上是未知的，必须根据样本回归模型估计总体回归模型，回归分析的目的就是尽量使得样本回归模型接近总体回归模型，那么采取什么方法估计样本回归模型才使得估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值呢？这里包括两个问题：一是采用什么方法估计样本回归模型；二是怎样验证估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值。
这些将在接下来的内容中讲到。
这一章介绍最简单的一元线性回归模型，下一章再扩展到多元线性回归模型。
一元线性回归模型及其基本假设一、一元线性回归模型的定义一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在该一元模型中，仅仅只含有一个自变量，其一般形式为：yi = β0 + β1xi + μi（3.1.1）其中yi是因变量，xi是自变量，β0、β1是回归参数，μi是随机项。
由于式（3.1.1）是对总体而言的，也称为总体回归模型。
随机项μ代表未被考虑到模型中而又对被解释变量y有影响的所有因素产生的总效应。
二、一元线性回归模型的基本假设由于模型中随机项的存在使得参数β0和β1的数值不可能严格计算出来，而只能进行估计，在计量经济学中，有很多方法可以估计出这些参数值，但采用什么方法能够尽可能准确地估计出这些参数值，取决于随机项μ和自变量x的性质。
因此，对随机项μ和自变量x的统计假定以及检验这些假定是否满足的方法，在计量经济学中占有重要的地位。
估计方法中用得最多的是普通最小二乘法（Ordinary Least Squares），同样为了保证利用普通最小二乘法估计出的参数估计量具有良好的性质，也需要对模型的随机项μ和自变量x 提出若干种假设。
当模型中的随机项μ和自变量x满足这些假设时，普通最小二乘法就是适合的估计方法；当模型中的随机项μ和自变量x不满足这些假设时，普通最小二乘法就不是适合的方法，这时需要利用其他的方法来估计模型。
分类、回归、聚类、降维、模型选择、数据预处理六大模块
分类、回归、聚类、降维、模型选择、数据预处理六大模块1.引言1.1 概述概述部分旨在介绍本文的主题和内容，为读者提供一个整体的了解。
本文主要围绕分类、回归、聚类、降维、模型选择和数据预处理这六个模块展开讨论。
这六个模块是机器学习领域中常见且重要的技术和方法，它们在数据分析和模式识别任务中起着关键作用。
首先，分类是一种对数据进行分组的技术，根据给定的特征将数据划分为不同的类别。
分类算法通过从已知的样本中学习规则和模式，从而对新的未知数据进行分类。
在实际应用中，分类算法被广泛应用于垃圾邮件过滤、图像识别、文本分类等领域。
其次，回归是一种用于预测连续变量的方法。
回归算法通过建立输入特征和输出变量之间的数学模型，来预测未知的连续变量值。
回归技术在金融市场预测、房价预测、销量预测等场景中表现出了很好的效果。
聚类是将相似的样本组合在一起的过程，旨在发现数据中的隐含模式和结构。
聚类算法通过计算样本之间的相似性或距离，将其分配到不同的簇中。
聚类技术在市场细分、社交网络分析、图像分割等方面具有广泛的应用。
降维是将高维数据映射到低维空间的过程，目的是减少数据的维度并保留有效的信息。
降维算法可以帮助我们在可视化、特征选择和数据压缩等方面处理复杂的数据。
模型选择是指在机器学习中选择最适合数据集的模型或算法。
不同的模型有不同的优缺点，模型选择方法可以通过评估和比较不同模型的性能来选择最佳模型。
数据预处理是指在数据分析之前对原始数据进行清洗、转换和归一化等预处理操作。
数据预处理方法可以帮助我们处理缺失值、异常值，提高数据的质量和可靠性。
通过对分类、回归、聚类、降维、模型选择和数据预处理这六个模块的研究和理解，我们可以更好地应对实际问题，从海量的数据中挖掘出有价值的信息，为决策和预测提供有力的支持。
在接下来的章节中，我们将详细介绍每个模块的定义、概念和常用算法，希望能为读者提供全面而深入的学习和理解。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下角度进行撰写：文章结构是指整篇文章的组织框架和布局，它直接关系到读者对文章内容的理解和逻辑的推演。
《计量经济学》第三章 多元线性回归模型
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
7
多元样本回归函数
Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki
或
ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ei
22
ˆ ˆ 因 2 是未知的，可用 2代替 2 去估计参数 β 的标
准误差:
ˆ ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ˆ ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标
准化变换，所得的t统计量服从t分布： ˆ βk - βk t ~ t (n - k ) ^ ˆ SE( βk )
i i
i
e e 0 4.残差 ei 与 X 和
3.
i
e X
i
3i
ei X 2i 0
2i
X 3i 都不相关，即
ˆ 5.残差 ei 与 Yi 不相关，即
e Yˆ 0
i i
18
二、OLS估计式的性质－统计性质
OLS估计式（用矩阵表式） 1.线性特征:
ˆ = (X X)-1 X Y β
2 i
ˆ ei2 (Yi - Yi )2
ˆ X X ... X )]2 ˆ min e [Yi -(1 ˆ2 2i ˆ3 3i k ki
求偏导,令其为0:
( ei2 ) 0 ˆ
j
13
即 ˆ ˆ ˆ ˆ -2 Yi - (1 2 X 2i 3 X 3i ... ki X ki ) 0
分类和回归的相关概念
分类和回归的相关概念分类和回归是机器学习领域中用于预测和分析的两个重要概念。
它们的目标都是根据已有的数据来构建一个模型，然后利用该模型对新数据进行预测或分析。
分类是一种监督学习的任务，它将给定的样本划分为多个预定义的类别。
在分类中，输入数据的特征被用来确定数据属于哪个类别。
常见的分类算法包括决策树、支持向量机和朴素贝叶斯分类器。
回归也是监督学习的一种任务，它的目标是预测连续数值输出。
回归建立了输入特征与输出之间的关系，可以用于预测数值、趋势分析、异常检测等。
常见的回归算法包括线性回归、决策树回归和神经网络。
接下来，我将详细介绍分类和回归的相关概念，以便更好地理解它们的原理和应用。
一、分类1. 数据集划分- 训练集：用于构建分类模型的样本集，包含已知类别标签的数据。
- 测试集：用于评估模型在新数据上的预测准确性的样本集。
2. 特征选择- 特征：可用于描述样本的属性或特点，例如颜色、大小、形状等。
- 特征选择：从大量特征中选择那些对分类有预测能力的特征。
3. 分类模型- 决策树：通过一系列的判断条件将样本划分到不同的类别。
- 支持向量机：将不同类别的样本分隔开来构建分类模型。
- 朴素贝叶斯分类器：基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设进行分类。
4. 评估指标- 准确率：分类正确的样本数占总样本数的比例。
- 召回率：正确分类的样本数占实际属于该类别的样本数的比例。
- F1 分数：准确率和召回率的加权平均值，综合考虑了分类器的精确性和召回率。
二、回归1. 数据集划分- 训练集：用于构建回归模型的样本集，包含已知输出的数据。
- 测试集：用于评估模型在新数据上的预测性能的样本集。
2. 特征选择- 特征：输入数据的属性或特点，用于建立回归模型。
- 特征选择：从候选特征中选取最相关的特征进行回归建模。
3. 回归模型- 线性回归：建立线性关系模型，通过拟合直线来预测输出值。
- 决策树回归：通过一系列的判断条件构建回归模型。
第三章_回归分析
第三章 回歸分析 §1 一元線性回歸 一、回歸模型設隨機變數y 與引數x 之間存在線性關係，它們的第i 次觀測數據是：(xi,yi)(i=1,2,…,n)那麼這組數據可以假設具有如下的數學結構式：i i i x y εββ++=0（i=1,…,n ）,其中β0, β為待估參數，),0(~2σεN i ，且n εεε,,,21 相互獨立，這就是一元線性回歸的數學模型。
二、參數估計 1.回歸係數設b0和b 分別是參數β0, β的最小二乘估計，於是一元線性回歸方程為：i i bx b y+=0ˆ （i=1,2,…,n ） b0,b 叫做回歸係數，它使偏差平方和∑∑==--=-=ni i i ni i i bx b y yy Q 12012)()ˆ(取最小值。
由 ⎝⎛=---=∂∂=---=∂∂∑∑==0)(20)(210100ni i i i ni i i x bx b y b Q bx b y b Q整理得正規方程組： 020()()()i ii i i inb x b y x b x b x y +∑=∑⎛∑+∑=∑⎝解得 xx xy S S b x b y b /,0=-= 其中 222)(x n x x x S i i xx -∑=-∑=y x n y x y y x x S i i i i xy -∑=--∑=))((另外 y n y y y S i i yy -∑=-∑=22)( 2.最小二乘估計b0,b 的統計性質 (1)E(b)= β,E(b0)= β0即b0,b 分別是β0，β的無偏估計 (2)22()/()i D b x x σ=∑-22201()[/()]i D b x x x nσ=+∑-即回歸係數b0,b 與σ2，x 的波動大小有關，b0還與n 有關，這就是說，x 值越分散，數據越多，估計b0,b 越精確。
三、假設檢驗 1.回歸方程顯著性檢驗欲檢驗y 與x 之間是否有線性關係，即檢驗假設H0：β＝0。
分类和回归——精选推荐
分类和回归上篇⽂章中，我们就机器学习的相关基础概念进⾏了阐述，包括机器学习的基本概念以及机器学习的分类。
不了解的童鞋可以看⼀下补补课,。
分类和回归问题作为典型的机器学习问题，⼀直困扰了我很久，在查了好多⽂献和推⽂后，整理下来下⾯的⽂档，希望可以帮助⼤家，更加细致全⾯的了解这两种算法。
分类算法和回归算法的区别：分类算法和回归算法是对真实世界不同建模的⽅法。
分类模型是认为模型的输出是离散的，例如⼤⾃然的⽣物被划分为不同的种类，是离散的。
回归模型的输出是连续的，例如⼈的⾝⾼变化过程是⼀个连续过程，⽽不是离散的。
因此，在实际建模过程时，采⽤分类模型还是回归模型，取决于你对任务（真实世界）的分析和理解。
3 分类算法3.1 常⽤分类算法的优缺点？接下来⾸先介绍常⽤分类算法的优缺点，如表2-1所⽰。
表2-1 常⽤分类算法的优缺点3.2 分类算法的评估⽅法分类评估⽅法主要功能是⽤来评估分类算法的好坏，⽽评估⼀个分类器算法的好坏⼜包括许多项指标。
了解各种评估⽅法，在实际应⽤中选择正确的评估⽅法是⼗分重要的。
⼏个常⽤术语这⾥⾸先介绍⼏个常见的模型评价术语，现在假设我们的分类⽬标只有两类，计为正例（positive）和负例（negative）分别是：1. True positives(TP): 被正确地划分为正例的个数，即实际为正例且被分类器划分为正例的实例数；2. False positives(FP): 被错误地划分为正例的个数，即实际为负例但被分类器划分为正例的实例数；3. False negatives(FN):被错误地划分为负例的个数，即实际为正例但被分类器划分为负例的实例数；4. True negatives(TN): 被正确地划分为负例的个数，即实际为负例且被分类器划分为负例的实例数。
四个术语组成混淆矩阵：1）P=TP+FN表⽰实际为正例的样本个数。
2）True、False描述的是分类器是否判断正确。
第3章 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析
§1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1回归分析阅读教材P73～P75，完成下列问题．设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝l xyl xx＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2，a＝y－b x.教材整理2相关系数阅读教材P76～P78，完成下列问题．1．相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则变量间线性相关系数r＝l xyl xx l yy＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2∑i＝1n(y i－y)2＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2∑i＝1ny2i－n y2.2．相关系数r与线性相关程度的关系(1)r的取值范围为[－1,1]；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当r>0时，两个变量正相关；(2)当r<0时，两个变量负相关；(3)当r＝0时，两个变量线性不相关．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．()(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．()(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．()【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理3可线性化的回归分析阅读教材P79～P82，完成下列问题．1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程A.y ＝2＋13x B ．y ＝2e x C ．y ＝2e 1xD ．y ＝2＋ln x【解析】 分别将x 的值代入解析式判断知满足y ＝2＋ln x . 【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑：[小组合作型]i i 3-1-1①，对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()图3-1-1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关(2)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③(3)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【精彩点拨】可借助于线性相关概念及性质作出判断．【自主解答】(1)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(3)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系，④成函数关系，故选C.【答案】(1)C(2)C(3)C1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r 来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r >0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．[再练一题]1．下列两变量中具有相关关系的是( )【导学号：62690052】A ．正方体的体积与边长B ．人的身高与体重C ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D ．球的半径与体积【解析】 选项A 中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C 中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D 中球的体积是43π与半径的立方相乘，有固定函数关系．只有选项B 中人的身高与体重具有相关关系．【答案】 Bx (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：(1)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．【精彩点拨】 (1)可利用公式求解； (2)把月平均气温代入回归方程求解．【自主解答】 (1)由散点图易判断y 与x 具有线性相关关系．x＝(17＋13＋8＋2)÷4＝10，y＝(24＋33＋40＋55)÷4＝38，∑4i＝1x i y i＝17×24＋13×33＋8×40＋2×55＝1 267，∑4i＝1x2i＝526，b＝∑4i＝1x i y i－4x y ∑4i＝1x2i－4x2＝1 267－4×10×38526－4×102≈－2.01，a＝y－b x≈38－(－2.01)×10＝58.1，所以线性回归方程为y＝－2.0x＋58.1.(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为y＝－2.0 x＋58.1＝－2.0×6＋58.1≈46(件)．1．回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关．2．利用回归直线，我们可以进行预测．若回归直线方程y＝a＋bx，则x＝x0处的估计值为y0＝a＋bx0.3．线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．4．回归直线必过样本点的中心点．[再练一题]2．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．【解】(1)如图：(2)∑4i＝1x i y i＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，∑4i＝1x2i＝62＋82＋102＋122＝344，b＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a＝y－b x＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.(3)由(2)中线性回归方程得当x＝9时，y＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.[探究共研型]探究1【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？①y＝32③y＝4x; ④y＝x2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y＝3×2x－1附近．所以模拟效果最好的为①.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解．【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线y＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y，列表如下：作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为z^＝0.693＋0.020x，则有y ＝e0.693＋0.020x.(2)由(1)知，当x＝168时，y＝e0.693＋0.020×168≈57.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如y＝c1e c2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则变换后样本点应该分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围.[再练一题]3．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示．由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系．设y＝kx，令t＝1x，则y＝kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：作出y 与t 的散点图如图所示．由图可知y 与t 呈近似的线性相关关系．又t ＝1.55，y ＝7.2，∑i ＝15t i y i ＝94.25，∑i ＝15t 2i ＝21.312 5，b ＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t 2＝94.25－5×1.55×7.221.312 5－5×1.552≈4.134 4，a ＝y －b t ＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8， ∴y ＝4.134 4t ＋0.8.所以y 与x 的回归方程是y ＝4.134 4x＋0.8.[构建·体系]1．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【解析】 函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．【答案】 C2．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程必过点( )C．(2.5,4) D．(2.5,5)【解析】线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，即(2.5,4)，故选C.【答案】 C3．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________.【导学号：62690053】【解析】由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－b x＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋6.5x.【答案】y＝－10＋6.5x4．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：【解析】x＝3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋1010＝6.6.y＝15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋4510＝31.5.∴r＝∑10i＝1(x i－x)(y i－y)∑10i＝1(x i－x)2∑10i＝1(y i－y)2＝0.991 8.【答案】0.991 85．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】 (1)x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， ∵b ＝－20，a ＝y －b x ， ∴a ＝80＋20×8.5＝250， ∴回归直线方程为y ＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25， ∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．我还有这些不足：(1) (2)我的课下提升方案： (1) (2)。
第3章 多元回归模型
解释变量的显著性
Y= β0 + β1x1 + β2x2 +
如果β1等于零，则X1对Y没有影响
β1的估计值不等于零
但是
β1真的不等于零吗？
假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由 此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受 原假设。 判断结果合理与否，是基于“ 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易 发生”这一原理的。 发生”这一原理的。 如果结果是个小概率事件， 如果结果是个小概率事件，那我们认为这是不可 能发生的。会发生不可能发生的事情， 能发生的。会发生不可能发生的事情，一定是假设 前提错了。 前提错了。 上述“小概率事件”的概率被称为检验的“ 上述“小概率事件”的概率被称为检验的“显著 性水平” 或者“犯第一类错误的概率” 性水平”，或者“犯第一类错误的概率”（拒绝了 正确的虚拟假设） 正确的虚拟假设）
t=
（3）给定显著性水平α，查t分布表，得临界值c＝t α/2(n-2)
(4) 比较，判断 若 若 |t|> t α/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； |t|≤ t α/2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
简易判断法则
当n > 30时，t分布近似于标准正态分布 给定显著性水平为5％，临界值c约为2 如果t的绝对值大于2，就可以拒绝稻草 人假设，说明斜率β1显著地不等于零 因此，解释变量X对被解释变量Y具有影 响
多重共线性
1、完全共线性 Rj ² ＝1 如果存在完全共线性，则不能应用OLS估 计法 2、多重共线性 Rj ²接近于1 后果：估计量的方差较大,导致估计结果 不准确
3.4 多元判定系数
第3章一元线性回归模型的估计
3.1普通最小二乘法
图3-4 工作文件对话框
图3-5 工作文件窗口
3.1普通最小二乘法
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一建立就包含了两个对象，一 个是系数向量C（用来保存估计系数），另一个是残差序列RESID（实际值与 拟合值之差）。 3.建立工作对象
在工作文件窗口上选择Objects/New Object，弹出一个对象窗口，选择组 （Group）对象并命名，点击“OK”，如图3-6所示。
(Yi ˆ0 ˆ1Xi )Xi ei Xi 0
（3-10）
对式（3-9）、（3-10）进行整理得：
3.1普通最小二乘法
Yi nˆ0 ˆ1 X i （3-11）
Yi Xi ˆ0
X i ˆ1
X
2 i
（3-12）
式（3-11）和（3-12）称为正规方程，其中n是样本容量 。由这两个正规方程
式（3-15）和式（3-16）称为最小二乘估计量的离差形式。
对于最小二乘估计量（OLS估计量）ˆ0 、ˆ1 ，我们要做如下一些解释：
第一， OLS估计量 ˆ0 和 ˆ1 是由给定的样本观测值计算得到的。
第二， OLS估计量ˆ0和ˆ1 是总体参数 0 和 1 的点估计值。对于不同的样本
用最小二乘法可以计算得到不同的值，所以 ˆ0和 ˆ1 是统计量，是随机变量。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 平均
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 62500 6250
2687 3048 3374 3651 3772 4400 4797 4917 5526 5523 41695 4169.5
-2250 -1750 -1250 -750 -250
第三章 多元线性回归分析
CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。
表 2.5.1 中国居民人均消费支出与人均 GDP（元 /人） 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人均居民消费 CONSP 395.8 437.0 464.1 501.9 533.5 572.8 635.6 716.0 746.5 788.3 836.4 779.7 人均 GDP GDPP 675.1 716.9 763.7 792.4 851.1 931.4 1059.2 1185.2 1269.6 1393.6 1527.0 1565.9 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 人均居民消费 CONSP 797.1 861.4 966.6 1048.6 1108.7 1213.1 1322.8 1380.9 1460.6 1564.4 1690.8 人均 GDP GDPP 1602.3 1727.2 1949.8 2187.9 2436.1 2663.7 2889.1 3111.9 3323.1 3529.3 3789.7
解该k个方程组成的线性代数 方程组，即可以得到 k个 待估参数的估计值
正规方程组的矩阵形式
n X 1i X ki
X X
1i 2 1i
X X X
ki
X
ki
X 1i
ˆ 1 0 ˆ X 11 1i ki 1 2 ˆ X ki k X k 1
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第3章分类与回归
3.1简述决策树分类的主要步骤。
3.2给定决策树，选项有：(1)将决策树转换成规则，然后对结果规则剪枝，或(2)对决策树剪枝，然后将剪
枝后的树转换成规则。
相对于(2)，(1)的优点是什么？
3.3计算决策树算法在最坏情况下的时间复杂度是重要的。
给定数据集D，具有m个属性和|D|个训练记录，
证明决策树生长的计算时间最多为)
⨯。
m⨯
D
log(D
3.4考虑表3-23所示二元分类问题的数据集。
(1)计算按照属性A和B划分时的信息增益。
决策树归纳算法将会选择那个属性？
(2)计算按照属性A和B划分时Gini系数。
决策树归纳算法将会选择那个属性？
3.5证明：将结点划分为更小的后续结点之后，结点熵不会增加。
3.6为什么朴素贝叶斯称为“朴素”？简述朴素贝叶斯分类的主要思想。
3.7考虑表3-24数据集，请完成以下问题：
(1)估计条件概率)
|-
C。
P)
A
(+
|
(2)根据(1)中的条件概率，使用朴素贝叶斯方法预测测试样本(A=0，B=1，C=0)的类标号；
(3)使用Laplace估计方法，其中p=1/2，l=4，估计条件概率)
P，)
C
(+
|
(-
P，
A
|
|
(+
P，)
P，)
A
(+
B
|
(-
P。
|
C
(-
P，)
|
)
B
(4)同(2)，使用(3)中的条件概率
(5)比较估计概率的两种方法，哪一种更好，为什么？
3.8考虑表3-25中的一维数据集。
表3-25 习题3.8数据集
根据1-最近邻、3-最近邻、5-最近邻、9-最近邻，对数据点x=5.0分类，使用多数表决。
3.9 表3-26的数据集包含两个属性X 与Y ，两个类标号“+”和“-”。
每个属性取三个不同值策略：0,1或
2。
“+”类的概念是Y=1，“-”类的概念是X=0 and X=2。
(1) 建立该数据集的决策树。
该决策树能捕捉到“+”和“-”的概念吗？ (2) 决策树的准确率、精度、召回率和F1各是多少？(注意，精度、召回率和F1量均是对“+”类定
义) (3) 使用下面的代价函数建立新的决策树，新决策树能捕捉到“+”的概念么？
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
+=-=+--=+===
j i j i j i j i C ,,10),(如果实例个数
实例个数如果如果
(提示：只需改变原决策树的结点。
)
3.10 什么是提升？陈述它为何能提高决策树归纳的准确性？ 3.11 表3-27给出课程数据库中学生的期中和期末考试成绩。
表3-27 习题3.11数据集
(1) 绘制数据的散点图。
X 和Y 看上去具有线性联系吗？
(2) 使用最小二乘法，由学生课程中成绩预测学生的期末成绩的方程式。
(3) 预测期中成绩为86分的学生的期末成绩。
3.12通过对预测变量变换，有些非线性回归模型可以转换成线性模型。
指出如何将非线性回归方程
β
y=转换成可以用最小二乘法求解的线性回归方程。
ax。