2019-2020年高三数学一诊模拟试题 文

2019-2020年高三数学一诊模拟试题 文

一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.已知集合{||1|2}A x x =-<,2{|log 2}B x x =<,则A B =( )

A.(1,4)-

B.(1,3)-

C.(0,3)

D.(0,4)

2.若复数

3i

(R,i 12i

a a +∈-为虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( ) A.6- B.2- C.4 D.6

3.函数2cos(

2)2

y x π

=-是( )

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为

2π的奇函数 D.最小正周期为2

π

的偶函数 4．已知直线m l ,和平面α，则下列命题正确的是( )

A.若l ∥m ,α⊂m ,则l ∥α

B.若l ∥α,α⊂m ,则l ∥m

C.若l ⊥α,α⊂m ,则l ⊥m

D.若l ⊥m ,l ⊥α,则m ∥α

5.等差数列{}n a 中,已知112a =-,130S =,则使得0n a >的最小正整数n 为( ) A.7 B.8 C.9 D.10

6.直线0x y m -+=与圆22

210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是

( )

A.31m -<<

B.42m -<<

C.1m <

D.01m <<

7.定义某种运算⊕,a b ⊕的运算原理如图所示,

设()1f x x =⊕,则()f x 在[2,2]-上的最大值为( ) A.2- B.1- C.0 D.2

8.O 为坐标原点,点M 的坐标为(1,1),若点(,)N x y 的坐标满足

22

4200x y x y y ⎧+≤⎪

-≥⎨⎪≥⎩

,则OM ON ⋅的最大值为 ( )

B.

9.已知抛物线2

4y x =的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA ⊥

l ,垂足为A ,||4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( )

A.

712

π

B.

23π C.34π D.56

π 10.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-,且当2x ≠时,其导函数()f x '

满足()2()xf x f x ''>,若24a <<,则( )

A.2(2)(3)(log )a f f f a <<

B.2(3)(log )(2)a f f a f <<

C.2(log )(3)(2)a f a f f <<

D.2(log )(2)(3)a f a f f <<

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.设函数()ln 23f x x x =-+,则((1))f f =___________.

12.一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方形的边长

为1,则该几何体的表面积为 .

13. 已知函数2,0

(),0

x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个

不同的零点,则实数m 的取值范围是 .

14.ABC ∆的外接圆半径为1,圆心为O ,且3450OA OB OC ++=,则OC AB ⋅的值

为 .

15.已知函数()ln f x x x =,且120x x <<,给出下列命题:

①

1212

()()

1f x f x x x -<-；

②1221()()f x x f x x +<+；

③2112()()x f x x f x <；

④当1ln 1x >-时,112221()()2()x f x x f x x f x +>.

其中所有正确命题的序号为 .

三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)

已知向量(2cos ,1),(cos ,cos 1)m x n x x x ==-,函数()f x m n =⋅. (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；

(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,

若()1,f B b ==

,sin 3sin A C =,求

ABC ∆

的面积.

17.(本小题满分12分)

已知{}n a 为等比数列,其中11a =,且2354,,a a a a +成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件

数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10. (Ⅰ)分别求出m ,n 的值； (Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方 差2s 甲和2

s 乙,并由此分析两组技工的加工水平； (Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人

加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差2

22

2121=[()()()]n s x x x x x x n

-+-+

-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数).

8709

201012n m 甲组乙组