几何原本简介

各卷简介
• • • • • • • • • • • • • • 第一卷：几何基础。重点内有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是 篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一 命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经 完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是 两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学， 人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 Arkey Works
在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、 面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何 和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”、“整 体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公 理”等等。公理后面是一个一个的命题及其证明， 内容丰富多彩。公理化结构是近代数学的主要特征 而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧 几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将 零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自 己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机 的宏大大厦。 本书共分为13卷，有5条公设、五条公 理、119个定义和465个命题，构成 历史上的一个数学公理体系。
Arkey Works
目录
• • • • • • • • • • • • •
Arkey Works
第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体
书籍简介
Arkey Works
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。 这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最 有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和 学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列 成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形 的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论 证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式 几何的奠基之作。 两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、 伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》， 从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集 整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，又是哲 学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。除《圣经》 之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之 广泛，能够与《几何原本》相比。
重要的命题
命题Ⅰ.47 在直角三
角形中以斜边为边 的正方形面积等于 以两直角边为边的 正方形面积之和 （两直角边的平方 和等于斜边的平方）
《几何原本》的意义和影响
在几何学上的影响和意义
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本 》起了重大的历史作用。这 种作用归结到一点，就是提 出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写 的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开 全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》 的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的 理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》 中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的 勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾 股定理的大洲。
精品课件！
精品课件！
Arkey Works
谢谢
作为基础的五条公理和公设
•
• • • • • • • • • • • •
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几 何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生 了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误， 它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外 情况的讨论。
作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里 亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是 历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲 面轨迹》，《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何 原本》外这些都没有留存下来消失在时空 的黑暗之中了。
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓分析法 就是先假 设所要求的已经得到了，分析这 时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合 法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证 明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定 结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过 的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而 证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
作为教材的影响
• 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽 管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严 密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成 为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少 科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。 • 少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原 本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有 认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。 后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候 • 遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几 • 何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。” • 这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重 • 新把《几何原本》从头到尾地反复进行了 • 深入钻研，为以后的科学工作打下 • 了坚实的数学基础。
对《几何原本》的评价
• • • • • •
徐光启在评论《几何原本》时说过 ：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其 精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世 无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》 的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯， 会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人 人都要学习几何。 • 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不 可精；好学此书者，无一事不可学。” • 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你 少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” • 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响 是何等巨大。