数学黑洞

2.3 卡普雷卡尔常数

了解数学黑洞问题，卡普雷卡尔常数也是个重点，
着重分析了卡普雷卡尔常数。教师随意选择一组四位数，四个 数字不能是同一个数字，再将这四个数字进行新的组合，分别 组合成最大数与最小数，再进行求差。教师在求差之后，再对 这个差值重复一样的运算过程。选择了 8028 作为例子，这四个 数字所能组成的最大数就是 8820，最小的则为 0288，求差之后 就是 8532。在对 8532 进行相同的运算时，会得出 6174，再重
数字,如163。为了避免馄乱,将空
格和连字符也包括进去.163的英文 名称是“one-hunder and sixty一 three”,共有27个计数单位。按上 面的规则,、接下去依次可以得到 12,6.3,5和最后的4.以上结果明显 具有语言依赖性,其它自然语言可
以任何一个3的正整数倍数开始,
推出一个黑洞。要知道一个数是 否是3的倍数有一条捷经,即看组
自己,再乘以它自己.如2的立方是 2,=2x2x2~8.在自然数中,除 To和1外,仅有153,370,371和407等于 组成它们本身的数字的立方和。 我们可以先择一定的领域,使上面 的四个数中的一个成为黑洞.例如,
其中的字母数,这里是4.再写出4的
英文名称“four”,有4个字母,这 样就遇到了黑洞4。试一试其它的
马华
奇妙的数字黑洞
1 数学黑洞问题概述
2 数学黑洞问题的几个表现形 式
数学黑洞问题的图沦表示
神秘的数学黑洞
数学黑洞的魅力
数学黑洞问题，主要指的就是在数学问题 中，不管如何对数学问题进行设值，在一定 的数学方法解析过程中，最后都会得出一 个固定的数值。如果再对这个问题进行分析 和解答，就会发现依然会在最后得出这个数 值。这就好比在宇宙空间环境中，黑洞天体 会将靠近自身的任何物质吸入内部，让这些 物质逃脱。所以，在数学领域中，这样的问 题和数值就被称作数学黑洞问题。
我们以四位数9310为例把这个变换过程简记为： 9 310-0 139 = 9 171，9 711-1 179 = 8 532 ，8 532-2 358 = 6 174，7 641-1 467 = 6 174 ，……
取任一整数,用英文写出它的名称, 如5的英文名称是“five”。数出
自恋的数
一个数的立方是这个数乘以它
西西弗斯串指的也就是， 一串数字按任意顺序排 列，并且按照相应的数 学规则进行运算，最后 一定会得出数值为 123 的结果。这也就说明了， 无论是什么数值，在运 算到最后，都会落入12 3 这个数学黑洞之中。 无论对数学序列进行 多少次的运算，最终的 数学结果都会永无止境 地重复 123 这个数值。
如果这个自然数是偶数，那么在游戏的下一步就会成为 N ／ 2。 人们在游戏中发现，这个游戏中的N只要是一个不为0的自然数， 在游戏的最后都会回到数值 1，也就是无法跳出 4-2-1 这个数字


循环。后来的数学研究者就将这样的数学问题称作冰雹猜想，
我们对于冰雹猜想进行一定了解，对于学习数学黑洞，加深相 关理解有积极的促进作用。


复下去，所的数值仍然为 6174。在这个运算中，6174 就是相应
的黑洞数值，这个计算过程就是数学中的卡普雷卡尔运算法则。 通过这样的例子，很好地理解了什么是卡普雷卡尔常数，对于
进一步学习数学黑洞知识奠定了坚实的基础。
随意写出一个四位数，它的各个数位上的 数字不都相等。用这个四位数各个数位上 的数字组成一个最大数和一个最小数，并 用最大数减去最小数，得到一个新的四位 数。对于新得到的四位数，一直重复上面 的运算，最后你发现了什么？
029 198 792 81 0 009 891 099
向边.这两者均与文〔1,2〕
中结论一致.
032
297
693
816
893
594
495
甚至未解决的一些经典间题也可产生黑洞,或产生被猜测是黑洞的数. 科拉兹猜想就是一例.这个间题始于20世纪30年代,至今仍悬而未解.这 是一个过程。从一个自然数开始,如果它是一个奇数,则乘以3再加l。如
难道每一个数 都以123结束 吗?

冰雹猜想，也是数学黑洞问题中的一个小的分支，最早出 现于上个世纪的 70 年代，来自于各个大学内部的一种数学游戏。 这个数学游戏的原理和过程并不复杂，就是游戏者写出一个自 然数，这个自然数可以用 N 来进行代替，但是不能为 0。如果


这个自然数为奇数，那么在游戏的下一步过程中会变为 3N+1，
数).容易算出N.中共有10,一10个元素.

图G(N3,K)和G(N`,K)中分别
有990和9990个点,图2和图3 分别是它们的一部分.从图
900 989
G(N3,K)中任一点出发,最终
总能到达以点495为始点和 终点的自回路,且最多经过六 条有向边;从图G(N;,K)中任 一点出发,最终总能到达以点 6174为始点和终点的自回 路—黑洞,且最多经过七条有

正整数5681245721
偶数数字是：6、8、2、4、2，偶数数字的个数为5； 奇数数字是：5、1、5、7、1，奇数数字的个数为5； 数字的总个数为10； 按“偶—奇—总”的位序排出，得到新数：5510； 将新数5510按以上规则进行操作，得到新数：134； 将新数134按以上规则进行操作，得到新数：123； 将新数123按以上规则进行操作，最后结果还是123。 无论我们再按以上规 则 操 作 多 少 次， 都会永无休止地重 复出现“123”这个结果。
让我们用一个很大的数来试一试, 如：122,335,444,455,555,666, 666,777,777,788,888,888,999,9 99,999.其中偶数、奇数和全部 数字的个数分别是20,25和45. 合在一起是202545,由它再开始 可得出4,2,6。由426得出303,最 后由303得出123。 这里有两个基本特性.第 一,一旦遇到123,就无法脱离。 第二,任何受黑洞引力支配的因 素都最终被吸人黑洞中。如果经 常尝试上面的过程,无论以什么 数开始总会得出123.
果结果是偶数,或者开始就是偶数,则将它平分。反复重复上面的过程.科
拉兹猜想到:这个过程最终一定得出1吗?如果以5开始,就得到16,然后是 8,4,2,1,4,2,1.4,2,1.曾做过试验的人说,无论以任何数开始,总结束于 4,2,1循环中,但这个间题从未被证明或否证过.例如,84等于2x2x3x7.挑 出其中最大的奇数,3x7=21.将这个奇数乘以3再加1。得出的结果再重 复这一过程。如果尝试一些数,你会发现总是得到4。一旦碰上4,就停止 下来。因为4中最大的奇数是l,并且1x3+1~4。无论谁证明了科拉兹猜
想,他都将证明出这个变化同样是一个黑洞.
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成它的各个数字之和是否是3的倍
数。如111111是3的倍数,因为它的各 个数字之和是6,6是3的倍数.
能也具有同类的特性,但黑洞也许
不是4。

图论的研究对象是“图”,它是一些点(有限个或无 限个)及连接这些点的一些(有向或无向)边.或者说, 图是一个点集合及这个点集合上的一个二元关系. 若这个点集合用 S 表示 ,S 上的一个二元关系记为 R, 则这个图就可记为G(S,R).对于黑洞数问题,设N.表 示由n:、nZ、…、`(o簇n;簇9,i~1,2,…,m)排列成 的各位数字不全相同的1,7位自然数集合(包括起始 若干位数字为。的“形式上的”m位自然