解析几何知识点总结(高考复习)

1. 直线与方程

1、倾斜角与斜率：1

21

2tan x x y y k −−==α

2、直线方程：

⑴点斜式：()00x x k y y −=− ⑵斜截式：b kx y +=

⑶两点式：

121

121y y y y x x x x −−=−− ⑷截距式：

1x y a b

+= ⑸一般式：0=++C By Ax

3、对于直线：

222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有： ⑴

≠=⇔21

2

121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠； ⑶1l 和2l 重合

==⇔21

2

1b b k k ；

⑷12121−=⇔⊥k k l l .

4、对于直线：

:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：

⑴

≠=⇔122

11

22121//C B C B B A B A l l ；

⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；

⑶1l 和2l 重合 ==⇔1

2211

221C B C B B A B A ；

⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .

5、两点间距离公式：

()()21221221y y x x P P −+−=

6、点到直线距离公式：

2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、两平行线间的距离公式：

1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，

则2

2

21B

A C C d +−=

2. 圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：()()2

2

2

r b y a x =−+−

其中圆心为(,)a b ，半径为r .

⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22

D

E

−

−

，

半径为r =2、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =−+−的位置关系有三种:

0<∆⇔⇔>相离r d ;

0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .

弦长公式：2

2

2d r l −=

=3、两圆位置关系：21O O d = ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；

⑶相交：r R d r R +<<−； ⑷内切：r R d −=； ⑸内含：r R d −<.

3、空间中两点间距离公式：

()()()21221221221z z y y x x P P −+−+−=

3．椭圆

4．双曲线

5．抛物线

图形

若干公式

1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB −+−=

2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,

0C By Ax :l 2211=++=++，则：2

2

21B

A C C d +−=

3、 点到直线的距离： 2

2

B

A C

By Ax d +++=

o o

4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

=+=0

)y ,x (F b

kx y 则：2122))(1(x x k AB −+=

5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，

则

λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且

+=+=2

221

21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x −−=λ−−=λ2121或

6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2

11

21tan k k k k +−=

α

若l 1与l 2的夹角为θ，则=

θtan 21211k k k k +−，]2

,0(π

∈θ

注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=

2

π。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；

（2）]0[,π∈θθ→

→，，夹角b a ；

（3）直线l 与平面2

0[π∈ββα，，的夹角；

（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2

0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，

8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系

a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 b ）若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。