《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
24.4 弧长和扇形面积第1课时教案
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
《弧长和扇形的面积》学案
28.3.1《弧长和扇形的面积》学案教学目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
研讨过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
圆心角为180︒所对的弧长圆心角为90︒所对的弧长圆心角为45︒所对的弧长圆心角为1︒所对的弧长圆心角为n ︒所对的弧长弧长的计算公式为：1802360r n r n l ππ=⋅= 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
问：右图中扇形有几个？圆心角是180︒，占整个周角的 ，因此圆心角为180︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是90︒，占整个周角的 ，因此圆心角为90︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是45︒，占整个周角的 ，因此圆心角为45︒的扇形的面积是圆面积的 。
O B A O B AA B O A B O A B O 图23.3.1 图28.3.332圆心角是1︒，占整个周角的 ，因此圆心角为1︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是n ︒，占整个周角的 ，因此圆心角为n ︒的扇形的面积是圆面积的 。
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为 3602r n S π= 或lr S 21=练习:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是 。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
24.4 弧长和扇形面积 导学案(含答案)
24.4 弧长和扇形面积 导学案第1课时 弧长和扇形面积1、教学目标1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180、扇形面积S ＝n πR 2360和S ＝12lR 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．2、预习反馈阅读教材P 111～113，完成下列知识探究． 1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n°的圆心角所对的弧长是n πR180． 2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是πR 2360，n°的圆心角所对的扇形面积是n πR 2360． 3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR ．3、名校讲坛例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数)．【思路点拨】 先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度． 【解答】 由弧长公式，得AB ︵的长 l ＝100×900×π180＝500π≈1 570(mm)．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970(mm)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm【点拨】 重物上升的高度就是108°所对的弧长．【跟踪训练2】 如图，点A ，B ，C 在半径为9的⊙O 上，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是20°．【点拨】 先根据弧长公式求出AB ︵所对的圆心角，再根据圆周角定理求出∠ACB 即可．例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．【思路点拨】 有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得．【解答】 如图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB ︵于点C ，连接AC .∵OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴OD＝OC－DC＝0.3 m．∴OD＝DC.又∵AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝120π360×0.62－12AB·OD＝0.12π－12×0.63×0.3≈0.22(m2)．【跟踪训练3】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC ＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∠BDA＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴BD＝AD＝22AB＝5 2 cm.(2)连接DO，∵∠ABD＝45°，∠BDA＝90°，∴∠BAD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°. ∵AB ＝10 cm ， ∴OB ＝OD ＝5 cm.∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90π×52360－12×52＝(25π4－252)cm 2.4、巩固训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇＝43π；已知扇形面积为43π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R ＝2． 2．已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8cm .3．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于23π．4．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm ，其中水面高0.9 cm ，则截面上有水部分的面积为0.91__cm 2．(结果保留小数点后两位)5．如图，已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为π6．【点拨】 连接OP ，OQ ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ 的面积．6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BOD. 又∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS )． ∴AC ＝BD.(2)根据题意，得S 阴影＝90π×22360－90π·OC 2360＝34π，解得OC ＝1. ∴OC 的长为1 cm .5、课堂小结1．n°的圆心角所对的弧长公式l ＝n πR180.2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S ＝n πR 2360.3．阴影部分面积的求法．第2课时圆锥的侧面积和全面积1、教学目标1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．4、预习反馈阅读教材P113～114，完成下列知识探究．1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl．3、名校讲坛例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?【解答】如图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r＝12π≈1.954(m)，侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)． 圆锥的母线长l ＝ 1.9542＋1.42≈2.404(m)， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m 2)．因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm ，面积为300 π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为(B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm【跟踪训练2】 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)解：圆锥的母线长是：32＋42＝5. 圆锥的侧面积是：12×8π×5＝20π.圆柱的侧面积是：8π×4＝32π. 几何体的下底面面积是：π×42＝16π. 所以该几何体的全面积(即表面积)为： 20π＋32π＋16π＝68π.6、巩固训练1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C) A．2.5 B．5 C．10 D．152．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B)A．24πB．12πC．6πD．124．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π5．如图，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)求圆锥的底面圆的半径．解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.∵2πr＝πl，∴lr＝2.(2)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3 3 cm，∴(2r)2＝(33)2＋r2，即4r2＝27＋r2.解得r＝3.∴r＝3 cm.5、课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．。
九年级数学弧长及扇形的面积导学案
3.9弧长及扇形的面积导学案小组名称：姓名：得分：学习目标：1、理解扇形的概念，探索弧长及扇形面积计算公式并会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式解决问题；2、经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，锻炼自己的合作、交流能力；3．应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，体验数学与生活的密切联系.学习流程：一、课前预习：2．圆的面积公式是3. 概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
二、探究学习：任务一：小组合作探索弧长公式问题探索：圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．如果圆的半径为R，那么，①圆心角是1°，它所对的弧长________；②圆心角是2°，它所对的弧长_________；③圆心角是3°，它所对的弧长________；④圆心角是n°，它所对的弧长________；如果弧长为L,那么弧长的计算公式为： L=__________________________任务二：自主探究扇形面积的计算公式（1）圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；（2）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于；圆心角n°的扇形面积等于；总结：如果扇形圆心角度数为n,半径为R，那么扇形面积的计算公式为：S=__________________________任务三：你能结合弧长公式把扇形面积公式进行简化，用含L的式子表示扇形面积吗？（小组内展示交流）因此扇形面积的计算公式为：S=______________三、课后自我反思本节课的收获是什么？达标检测1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于2.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为3.半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为4.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm面积为c ㎡5.如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 均相离，且半径均为1，则三个扇形的的面积之和为 ；家庭作业：1.弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ） 2．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（ ）3.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为 ；4. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ）5.已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ）6.如右图，已知AB 为⊙O 的直径，BC 为弦，若∠A=30°，BC=2，则弧BC 的长为 ，扇形COB 的面积为7、一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πc ㎡，则该扇形的圆心角为 .。
弧长及扇形面积公式导学案
B 108
O
2．已知扇形的圆心角是120°，弧长为10πcm ，求此扇形的半径和面积？
拓展延伸：水平放置的一个油管的横截面半径为12cm ，其中有油部分油面高6cm ，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm 2
）
【检测案】
（五分钟完成，其中前4道为必做题，5为选做，做对4道为过关）
1、在半径为1cm 的圆中，1200的圆心角所对的弧长是 ,扇形面积______________.
2、已知半径为2cm 的扇形，其弧长为 πcm,则这个扇形的面积，S 扇=
____________．
3．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ）
A ．3
B ．3
π
C ．6
D ．π
4、如果圆的半径是3cm ,其中一弧长是 2 πcm,则这弧所对圆心角度数是_______________
5、一扇形的弧长是20πcm ，面积为240πcm 2
那么扇形的圆心角为 ___________ 【教（学）后反思】
3
4。
3.9弧长及扇形的面积导学案北师大版九年级数学下册(1)
第三章 圆3.9 弧长及扇形的面积学习目标：1．了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)一、复习回顾 问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？一、要点探究知识点一：弧长的计算探究一 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（3）转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？归纳总结在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示 1° 圆心角的倍数.典例精析例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长度（结果精确到 0.1 mm ）.链接中考知识点二：扇形面积的计算想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3 m 的绳子，绳子的一端栓着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角，那么它的最大活动区域有多大？合作探究探究二 如何求圆的部分面积?自主学习 合作探究问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？归纳总结问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？如果扇形的半径为 R ，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为S 扇形=________. 链接中考2.(兰州)如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m ，则阴影部分的面积为 ( ) A. 4.25π m 2 B. 3.25π m 2 C. 3π m 2 D. 2.25π m 2 探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. 方法总结圆心角为 n° 的扇形的面积是:典例精析例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm ，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到 0.1 cm ）和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）.例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m 2).方法总结二、课堂小结1. 75° 的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是_____cm.2.某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.5．一个扇形的弧长为 20π cm ，面积是 240π cm 2，则 该扇形的圆心角为多少?参考答案二、小组合作，探究概念和性质知识点一：弧长的计算答案：（1）2πr== 20π cm（2） （3） 当堂检测 πcm18=r ︒︒2π1360n ︒︒2πr 360n =πcm 18富强 民主 文明 和谐自由 平等 公正 法治爱国 敬业 诚信 友善B C DO A在半径为R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示1° 圆心角的倍数.典例精析例1链接中考答案：B知识点二：扇形面积的计算想一想答案：（1）半径为3 m 的圆的面积πr2 = 9π m2（2）链接中考2.答案：D探究三圆心角是n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.方法总结圆心角为n° 的扇形的面积是:典例精析例2例3当堂检测1.答案：62.答案：B3.答案：254.S莱洛三角形= (S扇形BAC S△ABC)×3+S△ABC答案：5．。
弧长和扇形的面积导学案
O B AO B AA BO A B O A BO 图 124.4 弧长和扇形的面积 第1课时 弧长和扇形的面积（1）学习目标：1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前预习1：1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？ 。
4．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 5．扇形面积的计算公式为S=______________或S=______________6．一段长为2的弧所在的圆半径是3cm ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
7．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，此圆弧的长度为_____。
课前预习2： 一、创境激趣如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l ≈（米）. 二、自主探究1、发现弧长和扇形的面积的公式（1）弧长公式的推导。
问题：如下图，你能计算出各圆心角对的弧长分别是圆周长的几分子之几吗？180° 下图圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n °探索：①圆心角是180°，占整个周角的21，因此它所对的弧长圆周长的_____________；②圆心角是90°，占整个周角的41，因此它所对的弧长圆周长的_____________；③圆心角是45°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长圆周长的____________； ④圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长圆周长的____________； ⑤圆心角是n °，占整个周角的______ ，因此它所对的弧长圆周长的____________； （这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少？进而求出n °的圆心角所对的弧长。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法；（2）理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识弧长和扇形面积的概念；（2）运用数学公式和图形相结合的方法，培养学生计算弧长和扇形面积的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）弧长的计算方法；（2）扇形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）弧长公式的灵活运用；（2）扇形面积公式的理解和应用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）弧长和扇形面积的相关理论知识；（2）教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：（1）预习弧长和扇形面积的相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入弧长和扇形面积的概念；（2）引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2. 知识讲解：（1）讲解弧长的定义和计算方法；（2）讲解扇形面积的定义和计算方法。
3. 公式推导：（1）引导学生通过观察图形，推导出弧长公式；（2）引导学生通过分析扇形的组成，推导出扇形面积公式。
4. 实例演练：（1）出示一些弧长和扇形面积的计算题目，让学生独立完成；（2）选几位学生上台板演，并讲解解题思路。
5. 课堂小结：（1）总结弧长和扇形面积的计算方法；（2）强调公式的重要性和灵活运用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生查阅相关资料，深入了解弧长和扇形面积的运用；3. 提醒学生及时总结错题，查漏补缺。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的课堂参与度、知识掌握程度以及教学方法的适用性。
教师需要根据学生的反馈和自身的教学体验，调整教学策略，以提高教学效果。
七、课堂评价：1. 学生对本节课弧长和扇形面积概念的理解程度；2. 学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握情况；3. 学生在实例演练中的表现，以及解题思路的清晰程度；4. 学生课后作业的完成质量，以及对错题的总结反思。
人教版九年级上册数学学案：24.4弧长和扇形面积
“弧长和扇形面积”导学案一、学习目标1．了解扇形的概念。
2．理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
二、学习重难点1．学习重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程。
2．学习难点：探索弧长和扇形面积的计算公式。
三、学习工具圆规、直尺、铅笔等。
四、学习过程（一）复习引入请同学们自主完成下面两个问题．1．写出圆的周长计算公式并求半径为3cm的圆的周长。
2．你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？。
（二）探索新知1. 弧长公式通过复习引入的两个问题，你能得到在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式吗？n的意义是什么？哪些量决定了弧长？。
由以上结论得出弧长公式为：2．扇形与扇形面积（1）定义扇形：。
（2）扇形面积自主学习：圆的面积公式是，半径为3的圆的面积等于。
自主探究：①若将360°的圆心角分成360等份,这360条半径将圆分割成个小扇形,每个小扇形的圆心角。
②如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；③如果圆的半径为R，那么，圆心角30°的扇形面积等于；④如果圆的半径为R，那么，圆心角n°的扇形面积等于；⑤如果扇形的半径为R，弧长为l。
那么，扇形面积等于；由以上结论得出弧长公式为：S扇形＝五、课堂练习1.教材练习第1题；2.教材练习第2题。
六、课堂小结弧长公式？扇形面积公式？姓名：班级：时间：七、作业布置A 组题（必做）：1.教材练习第3题；2.教材习题24.4复习巩固第1题（做在课本上）。
B 组题（选做）：教材习题24.3复习巩固第2题。
八、课后检测与反馈练习请同学们利用10分钟左右的时间独立完成以下各题：1．已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为 。
弧长导学案
24.4弧长和扇形面积班级：九年级 班 姓 名： 学案编号：一、学习目标：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．二、课前回顾：1.圆上任意 的部分叫做圆弧，简称弧。
2.我们把 的角叫做圆心角。
3.根据已有知识我们知道；圆的周长C= ；圆的面积S= 。
三、合作探究：【活动元1】（1）半径为R 的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）若设⊙O 半径为R ，n °的圆心角所对的弧长为___跟踪训练1：1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_____.例题讲解1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L （单位：mm ，结果保留π）【活动元2】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．（1）半径为R 的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？(4)若设⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对的扇形面积为S ，则S 扇形= 跟踪训练2：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇形=2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=3、已知半径为6cm 的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S 扇形= 例题讲解2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积？（结果保留π）四、当堂检测：1.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm 2，则这个扇形的半径R=______2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长=3.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积？（结果保留π）π31π34当堂检测1 例2五、中考零距离1.如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为( )A、4πcmB、3πcmC、2πcmD、πcm2.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度?4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）A DCBO中考1CABC E B2B2B。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
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《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1
主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型：
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班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式
2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长
【过程与方法】
1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力
【情感、态度与价值观】
1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部
2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用
【重点】
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积
【难点】
运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？
2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一
部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？
（二）自主探究
1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
O
B
O
B
A
A
B
O
A B
O
A
B O
2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道
的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．
3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为
l =__________________________
4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，
那么扇形的面积为S = ___ .
因此扇形面积的计算公式：
S =———————— 或 S =——————————
（三）、归纳总结：
1、 叫扇形
2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是
（四）自我尝试：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
二、教师点拔
1、本节学习有数学知识有弧长计算公式 和扇形 面积公式
2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。
三、课堂检测
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的
3
2
，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________
四、课外训练
1、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。
2、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？
B
3、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
5、已知如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点。
设弦AB 的长为d ，圆环面积S 与d 之间有怎样的数量关系？
6、如图，正三角形ABC 的边长为2,分别以A 、B 、C 为圆心，1为半径画弧，与△ABC 的内切圆O 围成的图形为图中阴影部分。
求S 阴影。
7、如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，则12S S 、 两部分图形面积的大小关系是什么？
可以编辑的试卷（可以删除）。