华东师大版八年级数学下册单元测试题全套及参考答案
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．102、下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等3、如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的相邻两角C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D．已知平行四边形的两条对角线5、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝AE，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）45°，②12A．1个B．2个C．3个D．4个6、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）7、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形8、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AD 上，添加条件后不能使AE ＝CF 的是（ ）A ．BE ＝DFB ．AE ∥CFC ．AF ＝AED ．AF ＝EC9、下列命题不正确的是（ ）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．10、如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(24)-D ．4,4)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．2、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）AB //CD ，（2）AB =CD ，（3）BC //AD ，（4）BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_______种3、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCDS =______．4、如图，在ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF =cm ，12BF =cm ，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动_____时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．5、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．6、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．7、如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为S 1______S 2．（填“>”或“=”或“<”）8、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S ，则S 阴影=______．9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 _____．10、ABCD 中，两邻角之比为1：2，则它的四个内角的度数分别是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知△ABC 及点O ，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：（1）作平行四边形ABCD；（2）作出△ABC关于点O对称的△A'B'C'．2、如图，44⨯方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得ABC的面积为2．满足条件的点C有几个？3、如图，点B，D分别在射线A S，AR上．(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若AC BD⊥，且==，求AC的值．AB BD a24、已知：如图，直线MN与ABCD的对角线AC平行，延长DA，CB，AB，DC分别交MN于点E，F，G，H．求证：EF GH=．5、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.2、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得结果．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，180A D ∴∠+∠=︒，80D ∠=︒，100A ∴∠=︒，AB AN =，1(180100)402ANB ABN ∴∠=∠=︒-︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒．4、C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可．【详解】解：A 、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；B 、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；C 、能确定其形状及大小，故正确；D 、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误．故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．5、B【解析】【分析】连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不垂直，故④错误．【详解】 解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，AD //BC ，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∠BAE ＝∠CAE ＝30°，设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，∴AE，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，AD CDADE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝90°，∴∠ACF＝150°，∵AC≠CF，∴∠CAF≠∠CFA≠15°，∴∠EAN≠45°，故①错误；∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），∴HM＝CM＝12a，＝12AE，故②正确；∵AD//BC，∴S△AEC＝S△DCE，∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，即S△AGE＝S△DGC，故③正确；∵△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；∴正确的是②③，一共2个，故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。
华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章 平行四边形单元测试卷(含答案)
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。
华东师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套第16章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2 0180的值是( C )A ．2 018B ．0C ．1D ．－1 2．下列运算正确的是( C )A ．(3xy 2)2＝6xy 4B ．2x －2＝14x2C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5D ．(6xy 2)2÷3xy ＝23．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3 D.a －3a －24．下列结论错误的是( D )A ．(2×10－6)2÷(10－4)3＝4B ．当a ＝1，p ＝2；a ＝2，p ＝2；a ＝3，p ＝4时，等式a －p ＝1ap 都能成立C ．方程y －y －12＝2－y ＋25是整式方程D ．(－5)÷32×23＝(－5)÷1＝－55．将(16)－1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( A )A ．(－2)0＜(16)－1＜(－3)2B ．(16)－1＜(－2)0＜(－3)2C ．(－3)2＜(－2)0＜(16)－1D ．(－2)0＜(－3)2＜(16)－16．下列等式中，正确的有( B )①2m －x ＋1＝－2m x －1；②x 2－y 2x －y ＝x ＋y ；③|b －a |a －b ＝－1；④x ＋2x ＋3＝（x ＋2）（x －1）（x ＋3）（x －1）；⑤15a －15b ＝15（a －b ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列算式：①[2＋(－2)]0＝1；②10－4·104＝1；③(a ＋b)－1＝a －1＋b －1；④(b a )－2＝(a b)2，其中运算正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果分式A x ＋2与B2x －3的和是5x －112x 2＋x －6，那么A 、B 的值分别是( B )A ．A ＝5，B ＝－11 B ．A ＝3，B ＝－1C ．A ＝－1，B ＝3D ．A ＝－5，B ＝119．若x ＝12＋2－p ，y ＝2＋2p ，则x 等于( C )A.y ＋1y －1B.y ＋2y －1C.y 2y －4D.2y －4y10．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是( B )A.1.5×200x －240x ＝4B.200x －2401.5x＝4C.2401.5x －200x ＝4 D.1.5×200x ＋4＝240x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x__≠3__时，分式4－x x －3有意义；当x ＝__9__时，分式|x |－9x ＋9的值等于零．12．(攀枝花中考)计算：9＋|4|＋(－1)0－(12)－1＝__6__．13．分式x 3x 、3a ＋13a ＋b 、m ＋n m 2－n 2、2－2x2x中，最简分式的个数是__1__个．14．(襄阳中考)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是__x ＝15__．15．(常德中考)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，用科学记数法表示1埃为__1×10－8__厘米．16．若方程k x －2－3xx －2＝0有增根，则k 的值为__6__．17．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 100＝__12__．18．若x ＋1x ＝52，则x x 2＋x ＋1＝__27__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)4－(15＋2)0＋(－2)3÷3－1；解：原式＝2－1＋(－8)÷13＝2－1－24＝－23. (2) 3－1＋(π－3)0－|－13|.解：原式＝13＋1－13＝1.20．(10分)(1)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，其中x ＝0.解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2 ＝x －1x －2， 当x ＝0时，原式＝12.(2)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.①化简A ；②当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：①A ＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝x ＋1－x x －1＝1x －1；②解不等式组，得1≤x ＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或2.∵A ＝1x －1，∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.21．(10分)解下列分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x＝4； 解：去分母，得x －5＝4(2x －3)， 去括号，得x －5＝8x －12， 移项，得－7x ＝－7， 解得x ＝1.检验：x ＝1时，2x －3≠0. ∴原分式方程的解为x ＝1.(2)x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘(x －2)，得 x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1.检验：x ＝1时，x －2≠0. ∴x ＝1是原分式方程的解．22．(8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．解：设第一批盒装花的进价是每盒x 元．由题意，得2×3 000x ＝5 000x －5，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原分式方程的解． 答：第一批盒装花的进价是每盒30元．23．(8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：①按原来报名参加的人数，共需费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需费用480元；②如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？解：设原来报名参加的学生有x 人．依题意，得320x －4802x＝4.解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意． 答：原来报名参加的学生有20人．24．(10分)2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐篷，由题意，得 1 000x ＝800x －20， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解， ∴x －20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷． (2)设甲种货车有m 辆，乙种货车有n 辆，由题意，得⎩⎨⎧m ＋n ＝16，100m ＋80（n －1）＋50＝1 490，解得⎩⎨⎧m ＝12，n ＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．25．(12分)(哈尔滨中考)华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2 500元，购买B 品牌足球花费了2 000元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解.50＋30＝80(元)．答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购买A 品牌足球(50－a )个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a )＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．第17章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( B )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是( C )A ．y ＝－2xB ．y ＝x －2C ．y ＝5xD ．y ＝(a －3)x ＋23．已知正比例函数y ＝(1－m)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＞x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＞14．一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点情况是( C )A ．只有一个交点，在第一象限B ．只有一个交点，在第二象限C ．有两个交点，都在第一象限D ．没有交点5．将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( D )A ．12B ．10C ．9D ．86．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x 轴的交点是(－2，0)；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( C )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( C )9．如图，反比例函数y ＝－4x 的图象与直线y ＝－13x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．8B ．6C ．4D ．210．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( B )二、 填空题(每小题3分，共24分)11．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝__－1__，a ＝__－1__．12．如图，函数y ＝x 与y ＝4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△ABC的面积为__4__．13．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，则这个函数的表达式是__y ＝－13x －3或y ＝13x －4__．14．定义[p ，q]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数，若特征数是[2，k －2]的一次函数为正比例函数，则k 的值是__2__．15．函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是__x ≥0_且x ≠2且x ≠3__．16．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于__－5__．17．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－6，0)和y 轴交于点B ，如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6，则b 的值为__±2__．18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m 的值为__12__．三、 解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)． (1)设此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：(1)设此一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由A (2，1)，B (－1，－3)，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝－53，∴y ＝43x －53.(2)在y ＝43x －53中，令y ＝0，得x ＝54；令x ＝0，得y ＝－53，∴此一次函数图象与x 轴的交点坐标为(54，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－53)．(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为54×|－53|×12＝2524.20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的表达式．解：(1)由题意，易得点A 的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)把x ＝3代入y ＝3x，得y ＝1，则点B 的坐标是(3，1)．设过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1＝3k ＋b ，2＝1.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝3.则过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝－23x ＋3.21．(10分)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.(1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝kx(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝12x 上，∴点A 的纵坐标为y ＝12×4＝2，即A (4，2)．又∵点A (4，2)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝2×4＝8.(2)∵点C 在双曲线y ＝8x上，且点C 纵坐标为8，∴C (1，8)．如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N.∵S △COM ＝S △AON ＝82＝4，∴S △AOC ＝S 四边形CMNA ＝12×(|y A |＋|y C |)×(|x A |－|x c |)＝15.22．(12分)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰还可降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000～1 500株、百合若干株，恰好花去了9 000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？(注：1 000～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株，毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)解：设采购玫瑰x 株、百合y 株，毛利润为W 元．①当1 000≤x ≤1 200时，4x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－4x 5，则W ＝x ＋1.5y ＝2 700－x5，当x 取1 000时，W 有最大值2 500，此时y ＝1 000.②当1 200＜x ≤1 500时，3x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－3x 5，则W ＝2x ＋1.5y ＝2 700＋11x10，∴当x 取1 500时，W 有最大值4 350，此时y ＝900.综上所述，当采购玫瑰1 500株、百合900株时，毛利润最大，为4 350元．23．(12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm .点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D →C →B →A 的路线运动，到点A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm .图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象．(1)参照图②，求a 、 b 及图②中c 的值； (2)求d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm )，点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(cm )，请分别写出改变速度后，y 1、y 2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P 、点Q 相遇时x 的值；(4)当点Q 出发__19__秒时，点Q 的运动路程为25 cm.解：(1)观察图②，得当x ＝a 时，S △APD ＝12PA ·AD ＝12a ×8＝24，∴a ＝6，b ＝10－1×68－6＝2，c ＝8＋8＋102＝17.(2)依题意，得(22－6)d ＝28－12，解得d ＝1.(3)y 1＝2x －6，y 2＝22－x.当点P 、点Q 相遇时，2x －6＝22－x ，得x ＝283.24．(12分)已知一次函数y ＝■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因墨水污染而无法辨别．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式； (2)根据表达式画出这个函数的图象；(3)过点B 能不能画出一直线BC 将△ABO(O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分？如能，可以画出几条？并求出其中一条直线所对应的函数表达式，其他的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．解：(1)设一次函数的表达式是y ＝kx ＋b ，把A (2，4)、B (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧3＝b ，4＝2k ＋b ，解得k ＝0.5，b ＝3，∴一次函数的表达式是y ＝0.5x ＋3. (2)如图．(3)能，如图，直线BC 和BC ′都符合题意．∵S △BOC ∶S △ABC ＝S △ABC ′∶S △BOC ′＝1∶2，∴OC ＝CC ′＝AC ′，则点C 的纵坐标是13×4＝43，点C ′的纵坐标是23×4＝83.设直线OA 的表达式是y ＝k 1x ，把点A (2，4)代入y ＝k 1x ，得k 1＝2，∴y ＝2x.把点C 、C ′的纵坐标代入y ＝2x ，得点C 的横坐标是23，点C ′的横坐标是43，∴C (23，43)，C ′(43，83)．设直线BC 的表达式是y ＝k 2x ＋3，把点C 的坐标代入y ＝k 2x ＋3，得k 2＝－2.5， ∴直线BC 的表达式是y ＝－2.5x ＋3.同理求出直线BC ′的表达式是y ＝－0.25x ＋3.即过点B 能画出直线BC 将△ABO (O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分，且可以画出2条，直线BC 所对应的函数表达式是y ＝－2.5x ＋3或y ＝－0.25x ＋3.第18章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是( D ) A ．对边平行 B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相垂直2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1＝( B )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°,第3题图) ,第5题图)3．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A ＝125°，则∠BCE 等于( B ) A ．55° B ．35° C ．25° D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是( A )5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则图中共有平行四边形的个数是( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个,第6题图) ,第7题图),第9题图)7．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )①AF ＝CF ；②AE ＝CF ；③∠BAE ＝∠FCD ；④∠BEA ＝∠FCE . A ．①或② B ．②或③或④ C ．③或④ D ．①或③或④8．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝8，AE ＝AC ＝10，若四边形ABCD 的面积为96，则CD 的长为( D )A ．16B ．12C ．213D ．41310．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm /s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当四边形AEFC 是平行四边形时，运动时间t 的值为( B )A ．2 sB ．6 sC ．8 sD ．2 s 或6 s二、 填空题(每小题3分，共24分)11．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝∠B ＋∠D ，则∠A ＝__120°__．12．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝50°，AB ＝a ，BC ＝b.则∠B ＝__130°__，∠C ＝__50°__，平行四边形ABCD 的周长＝__2(a ＋b )__．13．在▱ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则▱ABCD 的周长为__20_cm 或22_cm __．14．在平行四边形ABCD 中，BC ＝35AB ，它的周长为32 cm ，则AB ＝__10_cm __．15．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__7__．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则CD 的长是__7__cm.17．如图，分别以△ABC 的两条边为边作平行四边形，所有的平行四边形有__3__个；平行四边形第四个顶点的坐标是__(0，－4)、(－6，4)、(6，4)__．18．如图，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为__81__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，BD是▱ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.解：∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF.∴∠DAE＝∠BCF.20．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE ＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．21．(8分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC，∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分．22．(8分)如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理可证得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.又∵AB＝AD，∴EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形．(2)如图，连结DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.又∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝BC2－CD2＝（2DC）2－CD2＝3CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝3MN.24．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AB ＝DF ，AF ＝BD.∵AF ＝DF ＝5，∴AB ＝BD ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75，∴AE ＝AB 2－BE 2＝245，∴AC ＝2AE ＝485.25．(14分)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF 、EF.请判断GF 与EF 的关系；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF 、EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)GF ＝EF.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA ＋∠CDA ＝90°＋∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝360°－∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝360°－(180°－∠CDA )－90°＝90°＋∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF. (2)成立，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA －∠CDA ＝90°－∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝180°－∠CDA －90°＝90°－∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.第19章检测题时间：120分钟 满分：120分一、 选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( D )A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )A．四边形CEDF为菱形B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A )A．2 3 B．3 3 C．4 D．437．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C 的坐标为( A )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( D )A．1个B．2个C．3个D．4个,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( B ) A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( A )A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__64__．12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB＝3，则PP ′＝．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段CD 、CB为边作▱CDEB ，当AD ＝__75__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE ＝3，则BD ＝__45． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号),第17题图) ,第18题图)18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为．三、 解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数表达式．解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，∴OD ＝1，∴D (0，－1)．(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x.20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC.(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形，理由如下：由(1)得AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形．又∵AD＝CF，∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．21．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠BFA＝90°，∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠BFA＝∠EAD.∵DE⊥AF，∴∠AED＝∠B＝90°.又∵AF＝BC＝AD，∴△ABF≌△DEA.(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，∴DE＝CD，∴DF是∠EDC的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P、Q、B、D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．解：(1)经过7秒，四边形BPDQ为矩形．理由如下：经过7秒，PA＝QC＝7，∵AC＝6，∴CP＝AQ＝1，∴PQ＝BD＝8.∵四边形ABCD为平行四边形，BD＝8，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∴BO＝DO＝4，∴OQ＝OP＝4，∴四边形BPDQ为平行四边形．∵PQ＝BD＝8，∴四边形BPDQ为矩形，(2)由(1)得BO＝4，CQ＝7，CO＝3.∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴BC ＝OB 2－OC 2＝7.又BC 2＋CQ 2＝BQ 2，∴BQ ＝56＝214.23．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于点N.(1)求证：MD ＝MN.(2)若将上述条件中的“M 是B 的中点”改为“M 是AB 上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：取AD 的中点F ，连结FM.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠ABC ＝90°.又∵M 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴AM ＝MB ＝12AB ＝12AD ＝DF ＝AF. ∴AF ＝AM ，DF ＝MB.又∵∠A ＝90°，∴∠AFM ＝45°，∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠MBN ＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM ＝∠MBN.∵MN ⊥DM ，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°.又∵∠FDM ＋∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠NMB ，∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.(2)成立．证明：在AD 上取一点F ，使得AF ＝AM.同理于(1)的证明过程，可得∠FDM ＝∠NMB ，∠DFM ＝∠MBN ＝135°.∵AD ＝AB ，AF ＝AM ，∴DF ＝MB.∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.24．(12分)(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP ＝OC ，连结CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．解：(1)四边形CODP 的形状是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OC ＝OD. ∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵OC ＝OD ，∴平行四边形CODP 是菱形．(2)四边形CODP 的形状是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°.∵DP ∥OC ，OP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，∴四边形CODP 是矩形．(3)四边形CODP 的形状是正方形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，OD ＝OC ，∴平行四边形CODP 是正方形．第20章检测题时间：120分钟 满分：120分一、 选择题(每小题3分，共30分)1．某人一手拿六个骰子掷了一下，结果如图所示，则这些点数的众数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．62．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( B )A ．2B ．2.5C ．3D ．53．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.84．甲、乙两位战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是( B )A ．s 甲2＞s 乙2B ．s 甲2＜s 乙2C ．s 甲2＝s 乙2D ．不确定5．若一组数据1，a ，2，3，4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C )A ．0B ．2.5C ．3D ．56．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误．．的是( C ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是4437．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分8．某校九年级(1)班学生2016年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：．．A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据4x 1＋3，4x 2＋3，…，4x n ＋3的方差是( B )A ．12B ．16C ．18D ．1910．(2017·维坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如统计图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选( C )方差 1 1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、 填空题(每小题3分，共24分)11．平均数、中位数、众数中，受极端值影响最大的是__平均数__．12．有20个数，其中有8个数的平均数是17，其余数的平均数是12，则这20个数的平均数是__14__．13．(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝0.5，则在本次测试中，__乙__同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．14．某校抽样调查了七年级部分学生每天上网的时间，整理数据后制成了如下所示的统计表，这个样本的中位数在第__2__组．第5组 2≤t ＜2.5 6,第14题图) 第15题图)15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是___小李__．16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．17．若一组数据 1，2，x ，1，3，2，4 的众数是1，则这组数据的方差为__87__． 18．计算一组数据的方差时，列式为：s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]． 如果这些数据的平方和为50，那么方差为__1__．三、 解答题(共66分)19．(8分)(2017·宜昌)YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《矩形、菱形、正方形》单元复习题及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形２、下列命题正确的是（Ｄ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（Ｃ）A．3 B．4 C．5 D．6８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形B．有一个角为45°的平行四边形C．有一个角为60°的平行四边形D．矩形９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（Ａ）A．1或2 B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5１０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ）A． 28°B．52°C．62°D．72°１１、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（Ｃ）A．1个B．2个C．3个D．4个１２、如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC 相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（Ａ）A．B．C．D．二、填空题（４分×６＝２４分）１３、如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为10 cm．１４、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）１５、已知矩形ＡＢＣＤ，作ＣＥ⊥ＢＤ于点Ｅ。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《反比例函数》全章测试题及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ） （B ） （C ）例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（3）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内； （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（ ）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x =的图象有个交点．ABCD（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象相交于点A（1，a ），则a ＝ ．（6）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+B ．123y x =--C ．4y x =-D ．12y x =．（7）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.三、反比例函数xk y =（k ≠0）中k 的几何意义是：1、过双曲线xk y =（k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。
八年级数学下册单元测试题全套及答案(华师版)
八年级数学下册单元测试题全套及答案（华师版）第16章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列各式：x3x ＋1，x ＋12，x 3＋y ，2x －y x ＋2，x π，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．当分式|x|－3x ＋3的值为0时，x 的值为( )A ．0B ．3C ．－3D ．±33．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）24．一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A ．0.65×10－5 B ．65×10－7 C ．6.5×10－6 D ．6.5×10－5 5．式子(a －1)0＋1a ＋1有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≠1且a ≠－1B ．a ≠1或a ≠－1C ．a ＝1或a ＝－1D ．a ≠0且a ≠－1 6．下列计算正确的是( )A .⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C .1x ＋1y ＝2x ＋y D .－x －y x －y ＝－1 7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( ) A .a ＋2a －2 B .a －4a －2 C .a a －2 D ．a 8．若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x＝2a 无解，则a 的值为( ) A ．1 B .12 C ．1或12D ．以上都不是9．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞－94D ．m ＞－94且m ≠－3410．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )A .10 000x －9 000x －5＝100B .9 000x －5－10 000x ＝100C .10 000x －5－9 000x ＝100D .9 000x －10 000x －5＝100二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x x ＋1＋2x ＋1＝________．12．分式方程1x ＋2－3xx 2－4＝0的解为x ＝__________．13．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋yx 的值为________．14．已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是________．15．将(3m 3n －3)3·(－mn －3)－2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为________．16．当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m3－x会出现增根．17．观察下列一组数：32，1，710，917，1126……它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)18．若x －1x ＝4，则x 2x 4＋x 2＋1＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22＋(13)－2－|－9|－(π－2 018)0.20．(10分)化简：(1)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －3＋x ＋2÷x 2－4x ＋4x －3.21.(10分)先化简，再求值： (1)(1＋4x －2)÷x ＋2x 2－4.其中x ＝3.(2)(3x －1－x －1)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥2，①4x －2＜5x －1，②的一个整数解．22．(10分)解分式方程：(1)x x －1－1＝2x 3x －3； (2)4x 2－1＋1＝x －1x ＋1.23．(8分)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24.(10分)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立．(1)求a ，b 的值；(2)计算11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21的值．25．(12分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第16章检测题1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10．B 11.2 12.－1 13.1 14.34 15.27m 7n 3 16.217.2n ＋1n 2＋1 18.119 19.1 20.(1)原式＝－aba ＋b(2)原式＝x ＋2x －2 21.(1)原式＝x ＋2，当x ＝3时，原式＝5 (2)原式＝－x 2－x ＋2，解不等式组得－1＜x ≤2，其整数解为0，1，2，由于x 不能取1和2，所以当x ＝0时，原式＝2 22.(1)解得x ＝1.5，经检验，当x ＝1.5时，3(x －1)≠0，则原方程的解为x ＝1.5 (2)解得x ＝－1，经检验，当x ＝－1时，x 2－1＝0，则原方程无解23.设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋13)x 个零件，根据题意得：240x －240（1＋13）x＝4060＋2060，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴(1＋13)x ＝80.答：24.(1)1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n(a ＋b)＋a －b ＝1，即⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12(2)11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12×(1－121)＝102125.(1)设甲种商品每件进价为x 元，则乙种商品每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得，2 000x ＝2 400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元 (2)甲乙两种商品的销售量为2 00040＝50.设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460，解得a ≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售20件第17章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ＞1 2．下面说法错误的是( )A ．点(0，－2)在y 轴的负半轴上B ．点(3，2)与(3，－2)关于x 轴对称C ．点(－4，－3)关于原点的对称点是(4，3)D ．点(－2，－3)在第二象限3．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm )与注水时间t(s )之间的函数关系图象大致是( )4．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )5．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m)，若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是( )6．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k 1x ＋b<k 2x时，x 的取值范围为( )A ．x ＜2B ．2<x<6C ．x>6D ．0＜x ＜2或x ＞6,第7题图) ,第8题图)7．如图所示，已知A(12，y 1)，B(2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(32，0)D ．(52，0)8．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋m 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A ．3(m －1)B .32(m －2) C ．1 D ．39．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．12,第9题图) ,第10题图) ,第12题图)10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为________．(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图所示，直线AB 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象．若AB ＝5，则函数表达式为________． 13．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x ，3)的距离是8，则x 的值是____________．14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．15．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝kx －3(k ≠0)的图象交于点P(4，－6)，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＝b ，y －kx ＝－3的解是__________．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为________．17．某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．18．如图，点D 为长方形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点D ，交BC边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________.三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4. (1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上有一点A(m ，4)，过点A作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.(1)点D 的横坐标为__________；(用含m 的式子表示) (2)求反比例函数的表达式．21．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B.若△AOB的面积为12，且y随x的增大而增大．(1)求一次函数的表达式；(2)当x＝6时，其对应的y值是多少？22．(10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23．(10分)如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝1x(x>0)的图象于点B，C.(1)若点M的坐标为(1，3)．①求B，C两点的坐标；②求直线BC的表达式；(2)求△BMC的面积．24．(10分)如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？25．(12分)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？第17章检测题持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资50吨，可得调出物资的速度为25吨/时，则剩下10吨用时：1025＝0.4小时，故共用时间4.4小时11.＞ 12.y ＝2x ＋2 13.9或－7 14.6 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－6 16.16 17.1018．4 [点拨]设D(a ，k a )，∵点D 为矩形OABC 的AB 边中点，∴B(2a ，k a )，∴E(2a ，k2a )，∵△BDE 的面积为1，∴12·a ·(k a －k2a)＝1，解得k ＝419.(1)∵一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4的图象过原点，∴6＋3m ≠0，且n －4＝0，解得m ≠－2，n＝4 (2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6＋3m ＞0，且n －4＞0，解得m ＞－2，n ＞420．(1)m ＋2 (2)∵CD ∥y 轴，CD ＝43，∴点D 的坐标为(m ＋2，43)，∵A ，D 在反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，解得m ＝1，∴点A 的横坐标为(1，4)，∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x21．(1)∵图象经过点A(－6，0)，∴0＝－6k ＋b ，即b ＝6k ①，∵图象与y 轴的交点是B(0，b)，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12，即|b|＝4，∴b 1＝4，b 2＝－4，代入①得，k 1＝23，k 2＝－23，∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴k ＝23，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝23x ＋4 (2)当x ＝6时，y ＝822.(1)由图像可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)∴加满油时邮箱的油量是40＋30＝70升 (2)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k ＝－0.1，b ＝70，∴y ＝－0.1x ＋70，当y ＝5时，x ＝650，即已行驶的路程为650千米23.(1)①C(1，1)，B(13，3)．②设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，把B 、C 点坐标代入得，⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b 3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4，∴直线BC 表达式为y ＝－3x ＋4 (2)设点M 坐标为(a ，b)，∴ab ＝3.由(1)知点C 坐标为(a ，1a )，点B 坐标为(1b ，b)，∴BM ＝a －1b ＝ab －1b ，MC ＝b －1a ＝ab －1a ，∴S △BMC ＝12·ab －1b ·ab －1a ＝12×（ab －1）2ab ＝2324.设直线OA 的表达式为y ＝kx ，把(4，a)代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的表达式为y＝a 4x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为y ＝9a x .当a 4x ＝9ax 时，解得x ＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大浓度25.(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，调配给乙连锁店电冰箱60－(70－x)＝(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝20x＋16 800，∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40且x 为整数，∴y ＝20x ＋16 800(10≤x ≤40且x 为整数) (2)由题意得：y ＝(200－a)x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝(20－a)x ＋16 800.∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，20－a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20－a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x ＝10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台第18章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.若▱ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠D 的度数是( ) A ．120° B ．100° C ．60° D ．70° 2．如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm,第2题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图)3．如图，▱ABCD 的周长是48，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6，若设AD ＝x ，AB ＝y ，则可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，这个方程组可以是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，x －y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，y －x ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，x －y ＝6D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，y －x ＝6 4．在▱ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF5．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：①CF ＝AE ；②OE ＝OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，M 是▱ABCD 的边AD 上任意一点，若△CMB 的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，△ABM 的面积为S 2，则下列S ，S 1，S 2的大小关系中正确的是( )A ．S ＞S 1＋S 2B ．S ＝S 1＋S 2C ．S ＜S 1＋S 2D ．S 与S 1＋S 2的大小关系无法确定7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有()A．1种B．2种C．4种D．无数种8．根据下列条件，能作出平行四边形的是()A．两边长分别是4和5，一条对角线为10 B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°D．以上均作不出9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是()A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB 交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.A．1个B．2个C．3个D．4个,第9题图),第10题图),第12题图),第13题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__________．12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝______时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________cm.14．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数是________度．,第14题图),第15题图)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF ∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为__________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长＝__________.为40，则S▱ABCD17．在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.,第16题图),第17题图),第18题图)18．如图，已知在▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝6上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为____________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.20．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC 的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.22．(10分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：谁先到达F站，请说明理由．23.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB 于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：CE＝BH.24．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．25．(12分)在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.①求证：BE＝BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由；(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC 又是怎样的形状．(直接写出结论不必证明)第18章检测题1．B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B7.D8.C9.B10.C11.90°12.813.2414.4715.12 16.4817.23a18.8[点拨]过点B作BD⊥直线x＝6，交直线x＝6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝6与AB交于点N，如图，易证△OAF≌△BCD(ASA)．∴BD＝OF＝2，∴OE＝6＋2＝8，∴OB＝OE2＋BE2.由于OE的长不变，所以当BE最小时(即B点在x轴上)，OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝819．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF20．连结BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H 分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD －DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分21．(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2 (2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G22．两人同时到达F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE ＋EF ＝BD ＋CD ＋CF ，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达23．过E 作EG ∥BC 交BD 于点G ，∴∠DCB ＝∠DEG ，∵∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠DEG ＋∠DGE ＝90°，∴∠ACD ＝∠DGE ，∵EG ∥BC ，EH ∥AB ，∴四边形BGEH 是平行四边形，则BH ＝EG ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE ＝∠GAE ，在△CEA 和△GEA中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠AGE ，∠CAE ＝∠GAE ，AE ＝AE ，∴△CEA ≌△GEA(AAS)，∴CE ＝GE ，∴CE ＝BH24．(1)证明：∵∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ∥DE ，∵AE ⊥AC ，BD ⊥AC ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形 (2)∵DA 平分∠BDE ，∴∠EAD ＝∠BDA ，∴∠BAD ＝∠BDA ，∴BD ＝AB ＝5，设BF ＝x ，则DF ＝5－x ，∴AD 2－DF 2＝AB 2－BF 2，∴62－(5－x)2＝52－x 2，∴x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝245，∴AC ＝2AF ＝48525.(1)①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠F ＝∠FDC ，∠BEF ＝∠ADF ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∴∠F ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ②△AGC 是等腰直角三角形．理由：连结BG ，由①知，BE ＝BF ，∠FBC ＝90°，∴∠F ＝∠BEF ＝45°，∵G 是EF 的中点，∴BG ＝FG ，∠F ＝∠CBG ＝45°，∵∠FAD ＝90°，∴AF ＝AD ，又∵AD ＝BC ，∴AF ＝BC ，∴△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG ＝∠BCG ，又∵∠FAG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BCG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，即∠GAC ＋∠ACG ＝90°，∴∠AGC ＝90°，∴△AGC 是等腰直角三角形 (2)连结BG ，∵FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，∴△BFG 是等边三角形，∴FG ＝BG ，∠FBG ＝60°，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴∠CBG ＝180°－∠FBG －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG ＝∠CBG ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∵AB ∥DC ，∴∠AFD ＝∠FDC ，∴∠AFD ＝∠ADF ，∴AF＝AD ＝BC ，在△AFG 和△CBG 中，⎩⎨⎧FG ＝BG ，∠AFG ＝∠CBG ，AF ＝CB ，△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG＝∠BCG ，∴∠GAC ＋∠ACG ＝∠ACB ＋∠BCG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAC ＝180°－60°＝120°，∴∠AGC ＝180°－(∠GAC ＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC 是等边三角形第19章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线平分一组对角 B ．对角线互相平分 C ．对角相等 D ．对边平行且相等2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．5 cm,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)3．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O.若BD ＝6，则菱形ABCD 的面积是( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 相交于点E ，若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( )A ．11B ．16C ．19D ．225．如图，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是( ) A ．45° B ．22.5° C ．67.5° D ．75° 6．如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠D ＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 延长线于点E ，若AC ＝23，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( )A ．2 3B ．2 2C ．3 3D ．3 2,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)8．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形9．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，已知点B 的坐标是(65，115)，则k 的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F.将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF ⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个,第10题图),第11题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是________(答案不唯一)．12．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．15．矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF 于O，则∠AOF＝________度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是________．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH的面积和等于________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠DAE 的度数．20．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是________．21．(8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．23.(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF ⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．25．(12分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AE ＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图①，当点E，F在线段AD上时，①求证：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连结HO，试说明HO平分∠BHG；(3)当点E，F运动到如图③所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．第19章检测题1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10．C [点拨]①②④正确 11.AB ＝BC(答案不唯一) 12．23 13.14 14.(－5，4) 15.2216.90° 17.5 18．7 19.设∠BAE ＝x °，则∠DAE ＝3x °，由题意，得x ＋3x ＝90，解得x ＝22.5.∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5° 20.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴平行四边形OCED 是矩形 (2)421.(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°.又∵三角形CDE 是等边三角形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ≌△BCE(SAS) (2)∵△CDE 是等边三角形，∴CE ＝CD ＝DE.∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∴CE ＝BC ，∴△CBE 为等腰三角形，且顶角∠ECB ＝90°－60°＝30°，∴∠EBC ＝12(180°－30°)＝75°.∵AD ∥BC ，∴∠AFB＝∠EBC ＝75°22.(1)证明：∵EF 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，BF ＝CF.∵CF ＝BE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形 (2)当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝45°，∴∠EBF ＝2∠EBC ＝2×45°＝90°，∴菱形BECF 是正方形 23.(1)当矩形的长AD ＝2AB 时，四边形PEMF 为矩形．证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°.∵AD ＝2AB ，M 是AD 的中点，∴AB ＝AM ＝DM ＝CD ，∴△ABM 和△DCM 是等腰直角三角形，且BM ＝CM ，∴∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠BMC ＝90°.∵PE ⊥CM ，PF ⊥BM ，∴∠PFM ＝∠PEM ＝90°，∴四边形PEMF 为矩形 (2)当点P 运动到BC 的中点时，矩形PEMF 变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠PBF ＝90°－∠ABM ＝45°，∠PCE ＝90°－∠DCM ＝45°，又∵∠PFB ＝∠PEC ＝90°，PB ＝PC ，∴△BPF ≌△CPE(AAS)，∴PE ＝PF ，∴矩形PEMF 为正方形24．(1)易证△ADE ≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF(SAS)，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，又∵OG ＝OD ，∴四边形DEGF 是菱形25．(1)①易证△ADG ≌△CDG(SAS)，∴∠DAG ＝∠DCG ②AG ⊥BE.理由：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠BAE ＝∠CDF ，AE ＝DF ，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE ＝∠DCF ，∵∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAG ＝∠ABE ，∵∠DAG ＋∠BAG ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠AHB ＝90°，∴AG ⊥BE(2)由(1)可知AG ⊥BE.如答图①所示，过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，则四边形OMHN 为矩形．∴∠MON ＝90°，∠ANO ＝∠BMO ＝90°.又∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝∠BOM.在△AON 与△BOM 中，⎩⎨⎧∠ANO ＝∠BMO ，OA ＝OB ，∠AON ＝∠BOM ，∴△AON ≌△BOM(ASA)．∴OM ＝ON ，∴矩形OMHN 为正方形，∴HO 平分∠BHG (3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO ＝45°.与(1)同理，可以证明AG ⊥BE.过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与(2)同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°第20章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)1.一组数据2A．2 B．4 C．6 D．82．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为() A．78 B．76 C．77 D．794．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，155．已知一组数据：1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A．1 B．2 C．3 D．46．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是()A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是07．若一组数据：1，2，x，4，5的众数为5，则这组数据的中位数是()A．1 B．2 C．4 D．58．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图，对于本次训练，有如下结论：①s2甲＞s2乙；②s2甲＜s2乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④,第9题图),第10题图)10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级，将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是() A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3二、填空题(每小题3分，共24分)11．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数是________．12．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为________M.13．在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是________分．14．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为__________．15．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则这三次数学成绩的方差是________．16．某班的中考英语口语考试成绩如表：17．一组数据3，4，9，x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝________．18．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为________．三、解答题(共66分)19．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：。
华东师大版初中八年级数学下册第19章单元测试卷含答案(2套)
第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B )A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )A ．60 cm 2B ．70 cm 2C ．120 cm 2D ．140 cm 28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．1－22D.2－4 ,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x轴时，k的值是( D )A．1 B．－1 C. 3 D．－ 310．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图) 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103__． ,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝ 321．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE 于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝12AB，DF＝12AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB ＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD ≌△CAF(SSS)，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝ 2四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1.如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2.如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ABF ECD3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7.如图，平行四边形ABCD 中，AB3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（） Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．108.把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关10.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4611. 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④12.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．13.（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．AFBDCEGBF A E ABCDOMENFACE GF EDCBA14.（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.15.（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．16.（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．17.（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．AＤＢEC（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．18.（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
华师大版初中八年级下学期数学单元测试卷1及答案
C
D
数学课上,老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁 四 位 同
９．
学看过后,四位同学分别进行了描述,甲说:该函数的图象经
的对称轴为直线 x ＝１．
老师告诉全班同学这四个人中只有
如表:
０
B
(D )
(
D．
３,－４)
－１
过点(
１,
０);乙 说:该 函 数 的 图 象 经 过 点(
４、
３
B．
０、
４、
３
C．
１、－４、
３
(－３,
A．
４)
(－３,－４)
B．
(
C．
３,
４)
x２ ＋３x－５
－７
－５
１
－１
２
５
３
１３
４
２３
可以看出方程的一个正数解应介于整数a 和b 之间,则整数
a、
b 分别是
A．
－１、
０
B．
０、
１
C．
１、
２
D．
２、
３
( )
若点(
５．
２,
５)、(
４,
５)在抛物线 y＝ax２ ＋bx＋c 上,则它的对称
的最大值 ．
间满足一次函数 关 系,下 表 是 月 销 售 量 与 销 售 单 价 的 几 组
月销售量 y(件)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ２０
３３００
２５
２８００
(
１)求 y 关于x 的函数表达式;
３０
２３００
３５
１８００
(
２)当销售单价为多少元时,月销售利润最大? 最大利润是
华师大版八年级下学期单元试卷函数及其图象(超经典)含答案
函数及其图象一、填空题(每题2分，共28分)1.若a<0,b<0,则点P(-a，-2+b)在第______象限.2.已知点(3a，2+b)和点(b-a，7)关于原点对称，则a b =______.3.点A(1，-1)在函数y=2 m x的图象上，则此图象不经过第______象限．4.函数y= k x的图象过点(x1，y1)和(x2，y2)，且当x1< x2时，y1> y2，则点(2，5)_________直线y= k x上(只要填写“在”或“不在”).6.已知正方形ABCD的对角线长xcm,则周长y关于x的函数解析式为__________，当1cm≤x≤10cm时, y的取值范围是___________．8.汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是_________ ，自变量t的取值范围是____________.9.写出如图所示的直线解析式_______________,图中两条直线与两坐标轴所围成的面积是_________________.10. 一次函数y=－5x-1的图象必过( __，5).11.已知一次函数y=kx－b,要使函数值y随自变量x的增大而减少，且与y轴交与正半轴，则kb_____0.12.已知直线y=2x+1和另一直线y=－3x+5交于点P，则点P关于x轴的对称点P，的坐标为___________.13.当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2－1为正比例函数.14.已知一次函数y=3x+6，则坐标原点O到此直线的距离是_________.二、选择题(每题3分，共24分)15.若k >0,点P(-k, k )在第_____象限( ) .(A)第一象限 (B) 第二象限(C)第三象限 (D) 第四象限16. 若函数y=(m +4)x－3,要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是 ( ).(A)m≥－4 (B)m>－4(C) m≤－4 (D)m<－417.已知正比例函数y=(2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1y1<0，那么t的取值范围是( ).(A)t<0.5 (B)t>0.5(C)t<0.5或t>0.5 (D)不确定18.一次函数y=3x－k的图象不经过第二象限，则k的取值范围( ).(A))k<0 (B)k>0 (C)k≥0 (D)k≤019.已知直线y= k x+b经过第一、二、四象限，则直线y= b x+ k经过( ).(A)第一、三、四象限(B)第一、二、三象限(C)第一、二、三象限 (D)第二、三、四象限20.三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为( ).28.甲乙两地相距30千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地.其中自行车的速度为每小时15千米，摩托车的速度为每小时40千米，已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s千米，行进时间为t小时.(1)请你分别写出张老师在两种情形下s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(2)分别画出它们的图象(画在下图中).(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积s=24，求k.30．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．31．（12分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．32．（12分）某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？1．如图所示，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则（）A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1=S2=S32．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线y=-x上;B．双曲线y=-1x上C．直线y=x上;D．双曲线y=1x上3．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（）4．函数y=-3x-6中，当自变量x增加1时，函数值y就（）A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少15．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）。
最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套第一单元测验题一、填空题（每空2分，共10分）1. 分别计算下列各商① 5.4÷4 ② 7.98 ÷ 6 ③ 12.6 ÷ 2.1 ④ 24÷0.8 ⑤ 5÷1.25答案：① 1.35 ② 1.33 ③ 6 ④ 30 ⑤ 42. 在下表中，按照最新的科技成果对计算器排序。
[ ]先进 [ ]最后进A. 通信功能键程问题B. 声音大小台数问题C. 提供的功能维护问题答案：A. 先进B. 维护问题C. 台数问题3. 在长方体 ABCDEFGH 中,AB=2，AD=3，AF=4，江明先把A点连接到线段CE 的中点 O ,再把线段AF 连接到线段DG 的中点 N ，线段 ON 的中点为 M ，求 CN 的长度。
54. 解方程．．．答案：5. 等边三角形的面积公式是 ______。
答案：s²√3/4二、选择题（每空3分，共15分）（） 1. 能在五边形中有四个顶点共线的五边形是（）A. 四边形B. 平行四边形C. 梯形D. 三角形答案：C（） 2. 与已知平行线互相垂直的直线叫（）A. 水平线B. 垂直线C. 交线D. 主线B（） 3. 赏心悦目的图形不包括（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形答案：C（） 4. 十字框等腰梯形的边长比是（）A. 2比 3B. 1比 3C. 1比 2D. 2比1答案：C（） 5. 判断对错，标√或×(）周长相等的四边形，面积相等。
（）答案：×三、应用题（每题12分，共24分）1. 计算运算结果。
（）1. 24 × 0.2 + 0.24 =（）答案：4.8（）2. （320 ×2 + 0.32）÷8 = （）答案：80.082. 解简单方程。
（）2. 设 5x + 3 = 3x - 15 ，求 x 的值（）答案：-9（）3. 解方程：3y + 2 = 7 ，求 y 的值（）答案：1四、解答题1. 简答解释如下几个概念。
最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
八年级数学下册单元测试题及答案全套第16章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >1C ．x ＜1D ．x ≠1 2．计算3x －2x 的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－44．如果把2y2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15 D ．扩大4倍5．分式方程1x ＝2x －2的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝236．已知a ＝⎝⎛⎭⎫12－2，b ＝－⎪⎪⎪⎪－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( )A.a ＋2a －2B.a －4a －2C.a a －2D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠49．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100xB.110x ＝100x ＋2C.110x －2＝100xD.110x ＝100x －210．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x ＝________时，分式x －13x ＋2的值为0.12．当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是________．13．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷．14．当x ＝________时，分式1－x x ＋5的值与x －1x －2的值互为相反数． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab的值为________．16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________．17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题(共66分)19．(每小题4分，共8分)计算：(1)9－4×⎝⎛⎭⎫12－2＋|－5|＋(π－3)0；(2)⎝⎛⎭⎫1＋1a －1÷aa 2－2a ＋1.20．(每小题6分，共12分)解方程： (1)1－x x －2＝1－3x －2；(2)x x －2＋2x 2－4＝1.21.(每小题6分，共12分)先化简，再求值： (1)a a －b ⎝⎛⎭⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；(2)先化简：x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．22．(每小题6分，共12分)按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝nm 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋Cx －2，求A ，B ，C 的值．23．(10分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．(12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；……对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案与解析1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A10．D 解析：原分式方程可化为(5－a )x ＝25，即x ＝255－a .∵原分式方程有解，∴x ≠5，∴255－a≠5，即a ≠0，又当5－a ＝0时整式方程无解，则a ≠5.综上所述，a ≠5且a ≠0.11．1 12.2018 13.aAm （m －a ）14．1 15.5 16.±3 17.118．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x －0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(4分)(2)原式＝a a －1÷a （a －1）2＝a a －1·（a －1）2a ＝a －1.(8分)20.解：(1)方程两边同乘以x －2，得1－x ＝x －2－3.解得x ＝3.(4分)检验：当x ＝3时，x －2≠0，故原分式方程的解是x ＝3.(6分)(2)方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)＋2＝x 2－4，解得x ＝－3.(10分)检验：当x ＝－3时，(x －2)(x ＋2)≠0，故原分式方程的解是x ＝－3.(12分)21．解：(1)原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b ＝1b ＋)当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(6分)(2)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.(9分)其中⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.(10分)当x ＝2时，原式＝222－1＝4.(12分)22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝nm 2－n 2可得n ＝2m (3分)，将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8.(6分)(2)Ax ＋B x ＋1＋C x －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）(9分)，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.(3分)经检验：x ＝4是原分式方程的解．(4分)答：第一次每支铅笔的进价为4元．(5分)(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．(6分)根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6.(9分)答：每支铅笔售价至少是6元．(10分) 24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确．(2分)(2)解：第n 个数为1n （n ＋1）(3分)，∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(5分)(3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016，(7分)∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，(9分)即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，(11分)分)时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在函数y ＝2x －4中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ≠22．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t (单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数关系式是( )A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v4．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x 的关系的大致图象是( )5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是( )6．反比例函数y ＝6x 的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －28．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）9．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S ⊥ABM ＝2，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－4第9题图 第10题图10．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：⊥公交车的速度为400米/分；⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车；⊥小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；⊥小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________．12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．15．如图，一个正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是________________________________________________________________________．第15题图 第16题图16．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则⊥ABC 的面积为________．17．直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝2x 交于A 、B 两点．若A 、B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为________．18．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体无毒害．那么从消毒开始，经过________min 后学生才可进入教室．19．(8分)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出⊥AOB 的面积；(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．20．(10分)如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．21．(10分)已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3<x <－1时，求y 的取值范围．22．(12分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象交于点A (－1，6)，B (a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．23．(12分)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ，购票款为y )：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中y 与x 的函数关系式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？24．(14分)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (千米)与所用时间x (小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式； (3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10．B 解析：⊥小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500－1200＝2300(m)，⊥公交车的速度为2300－30012－7＝400米/分，故⊥正确；由⊥知公交车速度为400米/分，⊥公交车行驶的时间为3100－300400＝7(分钟)，12－7＝5(分钟)，⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车，故⊥正确；⊥从上公交车到他到达学校共用10分钟，⊥小刚从下公交车后跑向学校的速度是30010－7＝100米/分，故⊥正确；⊥小刚从下车至到达学校所用时间为5＋10－12＝3(分钟)．而小刚下车时发现还有4分钟上课，⊥小刚上课提前1分钟，故⊥错误．故选B.11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－1315.y ＝－2x16．3 解析：设P (0，b )，⊥直线AB ⊥x 轴，⊥A ，B 两点的纵坐标都为b .⊥点A 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，⊥当y ＝b 时，x ＝－4b ，即A 点坐标为⎝⎛⎭⎫－4b ，b .又⊥点B 在反比例函数y ＝2x 的图象上，⊥当y ＝b 时，x ＝2b ，即B 点坐标为⎝⎛⎭⎫2b ，b ，⊥AB ＝2b －⎝⎛⎭⎫－4b ＝6b ，⊥S ⊥ABC ＝12·AB ·OP ＝12·6b·b ＝3. 17．－418．50 解析：设药物燃烧后y 与x 之间的函数解析式为y ＝k 2x ，把点(10，8)代入y ＝k 2x ，得8＝k 210，解得k 2＝80，⊥y 关于x 的函数式为y ＝80x ；当y ＝1.6时，1.6＝80x ，解得x ＝50，⊥50分钟后学生才可进入教室．19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．(2分)(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)．(4分) (3)S ⊥AOB ＝12×2×4＝4.(6分)(4)x ＜－2.(8分)20．解：(1)⊥点P 在直线l 1上，⊥b ＝1＋1＝2.(2分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(4分) (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .(6分)理由如下：⊥直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，⊥2＝m ＋n .当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2，即直线l 3也经过点P .(10分)21．解：(1)⊥y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，⊥3＝k 2，解得k ＝6，⊥y ＝6x.(2分)(2)当x ＝－1时，y ＝6－1＝－6；当x ＝3时，y ＝63＝2，⊥点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的图象上．(6分)(3)⊥当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.(8分)又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小， ⊥y 的取值范围是－6<y <－2.(10分)22．解：(1)把点A (－1，6)代入反比例函数y 2＝m x (m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，⊥y 2＝－6x .(3分)将B (a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6a，解得a ＝3，⊥B (3，－2)．(5分)将A (－1，6)，B (3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4.⊥y 1＝－2x ＋4.(8分) (2)由函数图象可得：当y 1>y 2时，x <－1或0<x <3.(12分)23．解：(1)按方案一应付购票款8000＋120×50＝14000元，(1分)按方案二应付购票款13200元．(2分)(2)设直线OA 的解析式为y ＝k 1x ，由图可知其过点A (100，12000)，则100k 1＝12000，k 1＝120.⊥直线OA 的解析式为y ＝120x .(4分)设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b ，由图可知其过点A (100，12000)，B (120，13200)，可得⎩⎪⎨⎪⎧100k 2＋b ＝12000，120k 2＋b ＝13200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60，b ＝6000，⊥直线AB 的解析式为y ＝60x ＋6000，(7分)⊥y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0≤x ≤100），60x ＋6000（x ≥100）.(8分)(3)设至少买x 张票时选择方案一比较合算．由题意可知60x ＋6000>8000＋50x ，解得x >200.⊥至少买201张票时选择方案一比较合算．(12分)24．解：(1)慢车速度为180÷⎝⎛⎭⎫72－12＝60(千米/时)，(1分)快车速度为60×2＝120(千米/时)．(2分) (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(小时)，12＋180120＝2(小时)，即C (2，180)．(3分)设CD 的解析式为y＝kx ＋b ，则将C (2，180)，D ⎝⎛⎭⎫72，0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120，b ＝420，⊥快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎫2≤x ≤72.(7分) (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12；(9分)相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32；(11分)快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(小时)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝⎛⎭⎫x －12－32，解得x ＝52.(13分)综上所述，两车出发后经过12或32或52小时，相距90千米的路程．(14分)第18章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊥ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为( ) A ．4 B ．12 C ．24 D ．282．如图，在⊥ABCD 中，若⊥A ＝2⊥B ，则⊥D 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第2题图 第3题图3．如图，⊥ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论正确的是( ) A ．S ⊥ABCD ＝4S ⊥AOB B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．⊥ABCD 是轴对称图形4．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( ) A ．对角相等 B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分5．在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )A ．(0，－1)B ．(－2，1)C ．(－2，－1)D ．(2，1)6．如图，已知四边形ABCD 的面积为8cm 2，AB ⊥CD ，AB ＝CD ，E 是AB 的中点，那么⊥AEC 的面积是( )第6题图 第7题图7．如图，在⊥ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．⊥E ＝⊥CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF8．如图，在⊥ABCD 中，BE 平分⊥ABC 交AD 于点E ，CF 平分⊥BCD 交AD 于点F ，AB ＝3，AD ＝5，则EF 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在⊥ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则⊥EDF 与⊥BCF 的周长之比是( )A ．1⊥2B ．1⊥3C ．1⊥4D ．1⊥510．如图，以⊥ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角⊥CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，⊥DEC ＝90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE ，BE ，则⊥AEB 的度数是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．45° 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知平行四边形ABCD 中，⊥B ＋⊥D ＝270°，则⊥C ＝________．12．如图，在⊥ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E ，F ，若⊥EAF ＝59°，则⊥B ＝________度．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，在⊥ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．14．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC 的面积记作S 1，四边形ECDF 的面积记作S 2，则S 1与S 2大小关系是__________．15．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，且图上各点把线段AB ，CD 四等分，这些点可以构成________个平行四边形．第15题图 第16题图16．如图，四边形ABCD 中，AD ⊥BC ，作AE ⊥DC 交BC 于E .⊥ABE 的周长是25cm ，四边形ABCD 的周长是37cm ，那么AD ＝________cm.17．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x <0)的图象上的一点，过点A 作⊥ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，第17题图 第18题图18．如图，在⊥ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是________[提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半]．⊥⊥DCF ＝12⊥BCD ；⊥EF ＝CF ；⊥S ⊥BEC ＝2S ⊥CEF ；⊥⊥DFE ＝3⊥AEF .三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分⊥BAD ，交DC 的延长线于点E .求证：DA ＝DE .20.(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD ，连接CE . 求证：CE 平分⊥BCD .21．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝BC ＝10，将⊥ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到⊥A 1BC 1.(1)线段A 1C 1的长度是________，⊥CBA 1的度数是________； (2)连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．22．(12分)已知BD垂直平分AC，⊥BCD＝⊥ADF，AF⊥AC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．23．(12分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，⊥A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE ＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．24．(14分)在⊥ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF⊥AC交直线AB于点F，DE⊥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时，如图⊥，求证：DE＋DF＝AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图⊥；当点D在边BC的反向延长线上时，如图⊥，请分别写出图⊥、图⊥中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．参考答案与解析1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C7.D8.A9.A10．B解析：⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥AD＝BC，⊥BAD＝⊥BCD，⊥BAD＋⊥ADC＝180°.⊥AD ＝DE＝CE，⊥AD＝DE＝CE＝BC，⊥⊥DAE＝⊥AED，⊥CBE＝⊥CEB.⊥⊥DEC＝90°，⊥⊥EDC＝⊥ECD＝45°.设⊥DAE＝⊥AED＝x，⊥CBE＝⊥CEB＝y，⊥⊥ADE＝180°－2x，⊥BCE＝180°－2y.⊥⊥ADC＝⊥ADE＋⊥EDC＝180°－2x＋45°＝225°－2x，⊥BCD＝⊥BCE＋⊥ECD＝225°－2y，⊥⊥BAD＝180°－(225°－2x)＝2x－45°，⊥2x－45°＝225°－2y，⊥x＋y＝135°，⊥⊥AEB＝360°－⊥AED －⊥CEB－⊥DEC＝360°－135°－90°＝135°.故选B.17．6 解析：如图，连接OA ，CA ，则S ⊥OAD ＝12|k |＝12×6＝3.⊥四边形ABCD 为平行四边形，⊥BC ⊥AD ，⊥S ⊥CAD ＝S ⊥OAD ＝3，⊥S ⊥ABCD ＝2S ⊥CAD ＝6.18．⊥⊥⊥ 解析：⊥⊥F 是AD 的中点，⊥AF ＝FD .⊥在⊥ABCD 中，AD ＝2AB ，⊥AF ＝FD ＝CD ，⊥⊥DFC ＝⊥DCF .⊥AD ⊥BC ，⊥⊥DFC ＝⊥FCB ，⊥⊥DCF ＝⊥FCB ，⊥⊥DCF ＝12⊥BCD ，故⊥正确；⊥延长EF 交CD 延长线于M ，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A ＝⊥MDF .⊥F 为AD 的中点，⊥AF ＝DF .在⊥AEF 和⊥DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧⊥A ＝⊥MDF ，AF ＝DF ，⊥AFE ＝⊥DFM ，⊥⊥AEF ⊥⊥DMF ，⊥FE ＝FM ，⊥AEF ＝⊥M .⊥CE ⊥AB ，⊥⊥AEC ＝90°.⊥AB ⊥CD ，⊥⊥ECD ＝90°.⊥FM ＝EF ，⊥FC ＝EF ，故⊥正确；⊥⊥EF ＝FM ，⊥S ⊥EFC ＝S ⊥CFM .⊥MC ＞BE ，⊥S ⊥BEC ＜2S ⊥EFC ，故⊥错误；⊥设⊥FEC ＝x ，则⊥FCE ＝x ，⊥⊥DCF ＝⊥DFC ＝90°－x ，⊥⊥EFC ＝180°－2x ，⊥⊥EFD ＝90°－x ＋180°－2x ＝270°－3x .⊥⊥AEF ＝90°－x ，⊥⊥DFE ＝3⊥AEF ，故⊥正确．故答案为⊥⊥⊥.19．证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，(2分)⊥⊥E ＝⊥BAE .(4分)⊥AE 平分⊥BAD ， ⊥⊥BAE ＝⊥DAE ，(6分)⊥⊥E ＝⊥DAE ，⊥DA ＝DE .(8分)20．证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，⊥⊥E ＝⊥DCE .(3分)⊥AE ＋CD ＝AD ，⊥AE ＋AB ＝BC ，⊥BE ＝BC ，⊥⊥E ＝⊥BCE ，(6分)⊥⊥DCE ＝⊥BCE ，即CE 平分⊥BCD .(10分)21．(1)10 135°(4分)(2)证明：⊥⊥A 1C 1B ＝⊥C 1BC ＝90°，⊥A 1C 1⊥BC .(6分)⊥A 1C 1＝AC ＝BC ，⊥四边形CBA 1C 1是平行四边形．(10分)22．(1)证明：⊥BD 垂直平分AC ，⊥⊥BCD ＝⊥BAD .⊥⊥BCD ＝⊥ADF ，⊥⊥BAD ＝⊥ADF ，⊥AB ⊥DF .(3分)⊥AF ⊥AC ，BD ⊥AC ，⊥⊥F AE ＝⊥DEC ＝90°，⊥AF ⊥BD ，⊥四边形ABDF 是平行四边形．(5分)(2)解：⊥四边形ABDF 是平行四边形，⊥AB ＝DF ＝5，BD ＝AF ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝BD －BE ＝5－x .(8分)在⊥ABD 中，⊥AE ⊥BD ，⊥AD 2－DE 2＝AB 2－BE 2，⊥36－(5－x )2＝25－x 2，解得x ＝1.4，即BE ＝1.4，(11分)⊥AE ＝AB 2－BE 2＝4.8，⊥AC ＝2AE ＝9.6.(12分)23．(1)证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥DC ⊥AB ，⊥⊥OBE ＝⊥ODF .(1分)在⊥OBE 与⊥ODF 中，⎩⎪⎨⎪⎧⊥BOE ＝⊥DOF ，⊥OBE ＝⊥ODF ，BE ＝DF ，⊥⊥OBE ⊥⊥ODF ，(4分) ⊥BO ＝DO .(5分)(2)解：⊥EF ⊥AB ，AB ⊥DC ，⊥⊥GFD ＝⊥GEA ＝90°.⊥⊥A ＝45°，⊥⊥G ＝⊥A ＝45°，⊥AE ＝GE .(7分)⊥BD ⊥AD ，⊥⊥ADB ＝⊥GDO ＝90°，⊥⊥GOD ＝⊥G ＝45°，⊥DG ＝DO ，⊥OF ＝FG ＝1.(9分)由(1)可知，OE ＝OF ＝1，(10分)⊥GE ＝OE ＋OF ＋FG ＝3，⊥AE ＝3.(12分)＝⊥C .(3分)又⊥AB ＝AC ，⊥⊥B ＝⊥C ，⊥⊥FDB ＝⊥B ，⊥DF ＝BF .(6分)⊥DE ＋DF ＝AF ＋BF ＝AB ＝AC .(7分)(2)图⊥中：AC ＋DF ＝DE .(9分)图⊥中：AC ＋DE ＝DF .(11分) (3)2或10(14分)第19章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等2．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.310第2题图 第3题图3．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若⊥BAC ＝50°，则⊥ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°4．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )A ．6B ．6 2C ．9D ．92 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形7．如图，菱形ABCD 中，⊥A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( )A ．16B ．16 2C ．16 3D ．83第7题图 第9题图 第10题图8．在⊥ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当⊥ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，DE ⊥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在⊥ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ⊥CA ，DF ⊥AB .下列四种说法：⊥四边形AEDF 是平行四边形；⊥如果⊥BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；⊥如果AD 平分⊥BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；⊥如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE ＝AC ，则⊥AFC ＝________．第12题图 第14题图13．已知⊥ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则⊥α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当⊥α为________度时，两条对角线长度相等．15．如图，菱形ABCD 的边长为2，⊥ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．第15题图 第16题图16．如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD ，CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝________时，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，则k ＝________．第17题图 第18题图18．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将⊥ABE 沿直线BE 折叠后得到⊥GBE ，延长BG 交CD 于点F .若AB ＝6，BC ＝10，则FD 的长为________．三、解答题(共66分)＝⊥BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．20.(10分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．(10分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，⊥EBF是等腰直角三角形，其中⊥EBF＝90°，连接CE，CF.(1)求证：⊥ABF⊥⊥CBE；(2)判断⊥CEF的形状，并说明理由．22．(12分)如图，在⊥ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是⊥ABC外角⊥CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当⊥ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．(12分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG⊥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求⊥CHA的度数．24．(12分)如图，在⊥ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC为直角三角形，且△BAC＝90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C10．D 解析：⊥DE ⊥CA ，DF ⊥AB ，⊥四边形AEDF 是平行四边形，故⊥正确；若⊥BAC ＝90°，则平行四边形AEDF 为矩形，故⊥正确；若AD 平分⊥BAC ，⊥⊥EAD ＝⊥F AD .⊥DE ⊥CA ，⊥⊥EDA ＝⊥F AD ，⊥⊥EAD ＝⊥EDA ，⊥AE ＝DE ，⊥平行四边形AEDF 为菱形，故⊥正确；若AB ＝AC ，AD ⊥BC ，⊥AD 平分⊥BAC ，同理可得平行四边形AEDF 为菱形，故⊥正确，则其中正确的个数有4个．故选D.11．菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14．90 15.(2＋2，2) 16.7517．6 解析：设F ⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则B ⎝⎛⎭⎫a ，2ka ，因为S 矩形ABCO＝S ⊥OCE ＋S ⊥AOF ＋S四边形OEBF，所以12k ＋12k ＋6＝a ·2ka，解得k ＝6.18.256 解析：连接EF ，⊥E 是AD 的中点，⊥AE ＝DE .⊥⊥ABE 沿BE 折叠后得到⊥GBE ，⊥AE ＝EG ，BG ＝AB ＝6，⊥ED ＝EG .⊥在矩形ABCD 中，⊥A ＝⊥D ＝90°，⊥⊥EGF ＝90°.在Rt⊥EDF 和Rt⊥EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝EG ，EF ＝EF ，⊥Rt⊥EDF ⊥Rt⊥EGF (HL)，⊥DF ＝FG .设DF ＝x ，则BF ＝BG ＋GF ＝6＋x ，CF ＝CD －DF ＝6－x .在Rt⊥BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即102＋(6－x )2＝(6＋x )2，解得x ＝256.即DF ＝256.19．证明：⊥AD ⊥BC ，⊥⊥BAD ＋⊥B ＝180°.(1分)⊥⊥BAD ＝⊥BCD ，⊥⊥B ＋⊥BCD ＝180°，⊥AB ⊥CD ，(3分)⊥四边形ABCD 为平行四边形，(4分) ⊥⊥B ＝⊥D .⊥AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，⊥⊥AMB ＝⊥AND ＝90°.(6分)在⊥ABM 与⊥ADN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧⊥AMB ＝⊥AND ，⊥B ＝⊥D ，AM ＝AN ，⊥⊥ABM ⊥⊥ADN ，(9分) ⊥AB ＝AD ，⊥四边形ABCD 是菱形．(10分)20．解：(1)如图所示，EF 为所求直线．(4分)(2)四边形BEDF 为菱形．(5分)理由如下：⊥EF 垂直平分BD ，⊥BF ＝DF ，BE ＝DE ，⊥DEF ＝⊥BEF .(6分)⊥四边形ABCD 为矩形，⊥AD ⊥BC ，(7分)⊥⊥DEF ＝⊥BFE ，⊥⊥BEF ＝⊥BFE ，⊥BE ＝BF .⊥BF ＝DF ，⊥BE ＝ED ＝DF ＝BF ，(9分)⊥四边形BEDF 为菱形．(10分)21.(1)证明：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AB ＝CB ，⊥ABC ＝90°.(1分)⊥⊥EBF 是等腰直角三角形，其中⊥EBF ＝90°，⊥BE ＝BF ，⊥EBC ＋⊥FBC ＝90°.(2分)又⊥⊥ABF ＋⊥FBC ＝90°，⊥⊥ABF ＝⊥CBE .(3分)在⊥ABF 和⊥CBE 中，有⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，⊥ABF ＝⊥CBE ，BF ＝BE ，⊥⊥ABF ⊥⊥CBE (SAS)．(5分)(2)解：⊥CEF 是直角三角形．(6分)理由如下：⊥⊥EBF 是等腰直角三角形，⊥⊥BFE ＝⊥FEB ＝45°，⊥⊥AFB ＝180°－⊥BFE ＝135°.又⊥⊥ABF ⊥⊥CBE ，⊥⊥CEB ＝⊥AFB ＝135°，(8分)⊥⊥CEF ＝⊥CEB －⊥FEB ＝135°－45°＝90°，(9分)⊥⊥CEF 是直角三角形．(10分)22．(1)证明：⊥AB ＝AC ，AD ⊥BC ，⊥AD 平分⊥BAC ， ⊥⊥BAD ＝⊥DAC .(1分)⊥AE 平分⊥CAM ，⊥⊥CAE ＝⊥EAM ，⊥⊥DAE ＝⊥DAC ＋⊥CAE ＝12(⊥BAC ＋⊥CAM )＝90°.(4分)⊥AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，⊥⊥ADC ＝⊥CEA ＝90°，(5分)⊥四边形ADCE 为矩形．(6分)(2)解：当⊥ABC 满足⊥BAC ＝90°时，四边形ADCE 为正方形．(8分)证明如下⊥⊥BAC ＝90°，⊥⊥DAC ＝⊥DCA ＝45°，⊥AD ＝CD .(10分)又⊥四边形ADCE 为矩形，⊥四边形ADCE 为正方形．(12分)23．解：(1)连接AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O . ⊥AE ⊥BC 且E 为BC 的中点，⊥AC ＝AB .⊥四边形ABCD 为菱形，⊥AB ＝BC ＝AD ＝DC ，AC ⊥BD ⊥⊥ABC 和⊥ADC 都是正三角形，⊥AB ＝AC ＝4.(3分)⊥AO ＝12AC ＝2，⊥BO ＝AB 2－AO 2＝23，⊥BD ＝43，⊥菱形ABCD 的面积是12AC ·BD ＝8 3.(7分)(2)⊥⊥ADC 是正三角形，AF ⊥CD ，⊥⊥DAF ＝30°.⊥CG ⊥AE ，BC ⊥AD ，AE ⊥BC ，⊥四边形AECG 为矩形，(10分)⊥⊥AGH ＝90°，⊥⊥AHC ＝⊥DAF ＋⊥AGH ＝120°.(12分)24．解：(1)BD ＝CD .⊥AF ⊥BC ，⊥⊥F AE ＝⊥CDE .⊥点E 是AD 的中点，⊥AE ＝DE .(2分)在⊥AEF 和⊥DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧⊥F AE ＝⊥CDE ，AE ＝DE ，⊥AEF ＝⊥CED ，⊥⊥AEF ⊥⊥DEC (ASA)，(3分)⊥AF ＝CD .⊥AF ＝BD ，⊥BD ＝CD .(4分)(2)四边形AFBD 是矩形．(5分)证明如下：⊥AF ⊥BC ，AF ＝BD ，⊥四边形AFBD 是平行四边形．(6分)⊥AB ＝AC ，BD ＝CD ，⊥AD ⊥BC ，(7分)⊥⊥ADB ＝90°，⊥四边形AFBD 是矩形．(8分)(3)四边形AFBD 为菱形，(9分)理由如下：⊥⊥BAC ＝90°，BD ＝CD ，⊥BD ＝AD .(10分)同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形，⊥四边形AFBD 是菱形．(12分)第20章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4 C．5 D．62．明明班里有10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)如下：10，12，13.5，40.8，19.3，20.8，25，16，30，30.这10名同学平均捐款() A．25 B．23.9 C．19.04 D．21.743．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A．95 B．90 C．85 D．804．某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的() A．中位数B．众数C．平均数D．最大值与最小值的差5．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：由上可知射击成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是()A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.57．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数10．图⊥、图⊥分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b，中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是()A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜dC．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d二、填空题(每小题4分，共32分)11．2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1⊥，2⊥，3⊥，2⊥，0⊥，－1⊥，2⊥，则这7天最低气温的众数是________⊥.12则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13．某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．一组正整数2，3，4，x是从小到大排列的，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5.16．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”)．17．为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6辆车的则这618．已知一组数据5x1－2，5x2－2，5x3－2，5x4－2，5x5－2的方差是5，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是________．三、解答题(共58分)19．(8分)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《分式》单元测试题及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册16章分式单元测试题姓名：；成绩：；一、选择题（每小题4分，共48分）1、代数式11,,3,,652a b x y b c m x yπ+-+-+中，是分式的有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、分式21x x +-有意义的条件是（ ）A 、x=-2B 、x ≠－2C 、x ＝1D 、x ≠13、分式13x x -+无意义的条件是（ ） A 、x=-3 B 、x ≠－3 C 、x ＝1 D 、x ≠14、分式55x x -+的值为零的条件是（ ） A 、x=5 B 、x ＝－5 C 、x ＝±5 D 、x ≠－55、把分式xy x y +中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、扩大3倍C 、扩大9倍D 、扩大6倍6、分式方程23x a x -=+产生的增根是（ ）A 、x=2B 、x ＝－2C 、x ＝3D 、x ＝－37、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=8、施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=29、小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．B．C．D．10、若分式，则分式的值等于（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．11、设实数a ，b ，c 满足a+b+c=3，a 2+b 2+c 2=4，则++=（ ）A ．9B ．6C ．3D ．012、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．9 二、填空题（每小题4分，共24分）13、把分式20.150.32x x -+中字母的系数化为整数为； 14、把分式中212x x ---+的分子、分母中字母系数中的“－”去掉后为；15、分式21x x +-的值是正数，则x 的取值范围是；16、若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为． 17、计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．18、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题（每小题7分，共14分）19、|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．20、解方程：解方程：=1﹣．四、解答题（每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．22、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？23、观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．24、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2 +2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．[来^&%源:中教网@~]五、解答题（每小题12分，共24分）25、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？26、对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？华师大版八年级下册16章分式单元测试题答案一、选择题BDAAB DBCDB CD二、填空题13、41320x x -+14、212x x +-15、x>1或x<-216、517、818、＜m ＜三、解答题19、解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=320、解：=1﹣方程两边同乘以x ﹣2，得1﹣x=x ﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x ﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．四、解答题21、解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．22、解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．23、解：（1）由=﹣；=﹣；=﹣，…则：=；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．24、解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2 +7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．五、解答题25、解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大26、解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a ﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．。
华东师大版八年级下册数学《第19章矩形、菱形与正方形》单元综合检测试卷含答案
华东师⼤版⼋年级下册数学《第19章矩形、菱形与正⽅形》单元综合检测试卷含答案第19章矩形、菱形与正⽅形⼀、选择题A. 对⾓线相等的四边形是矩形B. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形C. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形D. 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形2.若菱形的两条对⾓线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 103.正⽅形具备⽽菱形不具备的性质是（）A. 对⾓线互相平分B. 对⾓线互相垂直C. 对⾓线相等D. 每条对⾓线平分⼀组对⾓4.在四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥5.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. （，1）B. （﹣1，）C. （﹣，1）D. （﹣，﹣1）6.已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平⾏四边形D. 正⽅形7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对⾓线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.58.正⽅形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）⼀定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正⽅形D. 平⾏四边形9.如图，点O是矩形ABCD的对⾓线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A. B. C. D.11.如图，正⽅形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的⾯积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4012.如图，正⽅形ABCD中，以对⾓线AC为⼀边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A. 22.5°B. 45°C. 30°D. 135°⼆、填空题13.如图，平⾏四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，请你添加⼀个适当的条件________使其成为菱形（只填⼀个即可）．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．15.如图，矩形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的⾯积为________16.已知正⽅形的周长是8 ，则对⾓线长是________．17.如图，BF平⾏于正⽅形ABCD的对⾓线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为________．18.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对⾓线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正⽅形，则还需增加⼀个条件是________19.已知：如图所⽰，E是正⽅形ABCD边BC延长线⼀点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=________度．20.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是________ （结果⽤根号表⽰）．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，连接对⾓线AC，E、F是对⾓线AC上两点，满⾜AE=CF，求证：四边形DEBF是平⾏四边形．22.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH 的长？23.如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平⾏四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成⽴吗？若成⽴，请写出证明过程；若不成⽴，请说明理由．24.四边形ABCD是正⽅形，对⾓线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正⽅形ABCD外⼀点，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与边BC 相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案⼀、选择题D A C A C B B C D C B A⼆、填空题13.AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 14.菱形15.316.4 17.105°18.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯⼀）19.112.5 20.三、解答题21.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平⾏四边形．22.解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC，AO=OC，∵菱形的周长为28，∴AB=7，∵H为AD边的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．23.（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三⾓形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平⾏四边形（2）解：上述结论还成⽴．证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．⼜∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．⼜∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平⾏四边形．24.（1）解：①补全图形如图1所⽰，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正⽅形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正⽅形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．⾸先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．。
第十八章平行四边形单元测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级下册数学(word版含答案)
新华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形单元测试题时间:100分钟 总分:120分 姓名____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是 【 】 （A ）21∠=∠ （B ）BCD BAD ∠=∠ （C ）CD AB = （D ）BD AC =21第 1 题图AC第 3 题图E DABC2. 下列条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 【 】 （A ）BC AD CD AB //,= （B ）CD AB CD AB =,// （C ）BC AD CD AB //,// （D ）BC AD CD AB ==,3. 如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠=80,,//,//C DC DE AB DE BC AD ,则A ∠等于 【 】 （A ）︒80 （B ）︒90 （C ）︒100 （D ）︒1104. 在□ABCD 中,︒=∠+∠200C A ,则B ∠的度数是 【 】 （A ）︒100 （B ）︒160 （C ）︒80 （D ）︒605. 如图所示,在□ABCD 中,AB AD 2=,CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ,且3=AE ,则AB 的长为 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）25（D ）2 第 5 题图EDABC6. 如图所示,点E 是□ABCD 中边CD 的中点,AD ,BE 的延长线交于点F ,3=DF ,2=DE ,则□ABCD 的周长为 【 】 （A ）5 （B ）7 （C ）10 （D ）14第 6 题图ECDAB F第 7 题图OAC7. 如图所示,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AC AB ⊥,若6,4==AC AB ,则BD 的长是 【 】 （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD AB ∠=,4的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,AE DG ⊥,垂足为G ,若1=DG ,则AE 的长为 【 】 （A ）32 （B ）34 （C ）4 （D ）8第 8 题图GEFCAB D第 9 题图2l 1FAD E9. 如图所示,21//l l ,1,//l BA CF BE ⊥于点A ,1l CD ⊥于点D ,给出下面四个结论:①DC AB =;②CF BE =;③DCF ABE S S ∆∆=;④BCFE ABCD S S 四边形四边形=.其中正确的结论有 【 】 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个10. 如图所示,在平面直角坐标系中,□OABC 的的顶点C 的坐标为( 3 , 4 ),点A 的坐标为( 6 , 0 ),则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）( 6 , 4 ) （B ）( 7 , 4 ) （C ）( 8 , 4 ) （D ）( 9 , 4 )yx第 10 题图BACO第 11 题图ODBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,□ABCD 的周长是18 cm,对角线AC ,BD 相交于点O ,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm,则AB 的长是_________.12. 如图所示,,//BD AE ,8,5==BD AE △ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为_________.第 12 题图B ADC E第 13 题图E DBCA13. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ,且3=BE ,若平行四边形ABCD 的周长是16,则=EC _________.14. 如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O ,若CD AB //,请添加一个条件:__________,使四边形ABCD 是平行四边形.第 14 题图ODBCA第 15 题图Q ADCBP15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =. 求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.FDBCAE17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由.E DBCAF18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.FDEBCA19.（10分）如图所示,在□ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过A ,C 两点作BD AE ⊥,BD CF ⊥,垂足分别为E ,F ,延长AE ,CF 分别交CD ,AB 于点M ,N . （1）求证:四边形CMAN 是平行四边形; （2）已知,3,4==FN DE 求BN 的长.EFMCA20.（10分）如图所示,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上.（1）给出以下条件:①OD OB =;②21∠=∠;③OF OE =,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;（2）在（1）中你所选择条件的前提下,添加CF AE =,求证:四边形ABCD 是平行四边形.21FOBC AE21.（11分）如图,在四边形ABCD 中,6,,//=<AD BC AD BC AD cm,10=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,其中一动点到达端点时,另一动点随之停止运动.（1）当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为多少秒? （2）运动几秒时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?QDCAP新华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 答案DACCB题号 6 7 8 9 10 答案DCBAD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 cm 12. 10 13. 2 14. 如CD AB =(答案不唯一,在评阅本题时要注意答案的多样性,符合平行四边形的判定定理即对) 15. 2部分题目答案提示:15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.第 15 题图Q ADCBP解析:本题通过设置一个动态的问题来考查学生对平行四边形的判定的掌握情况,要求较高,也更灵活.由题意可知:t AP =cm,()t BQ BC BQ 26-=-=cm. ∵BC AD // ∴BQ AP //∴当BQ AP =时,四边形ABQP 是平行四边形. ∴t t 26-= 解之得:2=t经检验,符合题意.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =.求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.O FBCAE证明:（1）连结BD ,BF ,DE . ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵AF CE =∴OC CE OA AF -=- ∴OE OF =……………………………………4分 ∵OF OE OD OB ==, ∴四边形BEDF 是平行四边形 ……………………………………7分 ∴DF BE =;……………………………………8分 （2）∵四边形BEDF 是平行四边形 ∴DF BE //.……………………………………9分 17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由. （1）证明:∵D 是BC 的中点 ∴BD CD = ∵.//BE CF ∴21∠=∠在△CDF 和△BDE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDE CDF BD CD 21 ∴△CDF ≌△BDE （ASA ）; ……………………………………6分12E DAF（2）四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………7分 理由如下:由（1）可知:△CDF ≌△BDE∴DE DF =∵DF DE CD BD ==, ∴四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………10分 18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F . （1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.证明:（1）∵E 是BC 的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴DF AB // ∴1∠=∠B在△ABE 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE B 1 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ） ∴FC AB =;……………………………………5分1FECA（2）由（1）可知:CF CD AB == ∴AB CD DF 22== ∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵△ABE ≌△FCE ∴FE AE =∵DF AD =,FE AE = ∴AF DE ⊥.……………………………………10分 19.（10分）4321EFMCA（1）证明:∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴CF AE // ∴CN AM //……………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB // ∴CM AN //……………………………………3分 ∵CN AM //,CM AN // ∴四边形CMAN 是平行四边形; ……………………………………5分 （2）解: ∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴︒=∠=∠9021∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD CB AD =,// ∴43∠=∠在△ADE 和△CBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD 4321 ∴△ADE ≌△CBF （AAS ） ∴4==BF DE……………………………………8分 在Rt △BNF 中,由勾股定理得:222BN FN BF =+∴5342222=+=+=FN BF BN ……………………………………10分20.（10分）21FOBC AE（1）选择条件①③. 证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OF OE DOF BOE OD OB ∴△BEO ≌△DFO （SAS ）; ……………………………………5分 或选择条件①②.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DOF BOE OD OB 21 ∴△BEO ≌△DFO （ASA ）; ……………………………………5分 或选择条件②③.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OF OE DOF BOE 21 ∴△BEO ≌△DFO （AAS ）; ……………………………………5分 说明:选择条件①③更有利于第（2）问的解决,这里作为最终选择. （2）∵CF AE OF OE ==, ∴CF OF AE OE +=+∴OC OA =……………………………………7分 ∵OD OB OC OA ==, ∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………10分 21.（11分）解:（1）设运动时间为t s,则t AP =cm,t CQ 2=cm∴()t PD -=6cm,()t QB 210-=cm ∵四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半∴四边形ABQP 和四边形PQCD 的面积相等∴t t t t 21026-+=+-,解得2=t . ∴当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为2 s; ……………………………………5分 （2）设运动时间为t s,分为两种情况: 当四边形ABQP 为平行四边形时,BQ AP =,∴t t 210-=,解得:310=t ……………………………………8分 当四边形PQCD 是平行四边形时,PD CQ =,∴t t -=62,解得:2=t . 综上所述,运动时间为2 s 或310s 时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形. ……………………………………11分新华师大版八年级下册数学试卷第11页。
华东师大版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
华东师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第16章单元检测卷(时间：120分，满分90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．分式x －yx 2＋y2有意义的条件是( )A ．x≠0B ．y≠0C ．x≠0或y≠0D ．x≠0且y≠0 3．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．把分式2aba ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变5．下列各式中，取值可能为零的是( )A.m 2＋1m 2－1B.m 2－1m 2＋1C.m ＋1m 2－1D.m 2＋1m ＋1 6．分式方程2x －3＝3x的解为( )A ． x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝97．嘉怡同学在化简1m 1m 2－5m 中，漏掉了“ ”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷ 8．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫－13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则正确的是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 9．已知a 2－3a ＋1＝0，则分式a 2a 4＋1的值是( )A ．3 B.13 C ．7 D.1710．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝15二、填空题(每题3分，共30分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.12．若关于x 的分式方程2x －ax －1＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围是____________．13．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________． 14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b －3a ＋2ab －3b ＝________.15．计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝________.16．当x ＝________时，2x －3与54x ＋3的值互为倒数． 17．已知a 2－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b)的值为________． 18．若关于x 的分式方程x x －3－m ＝m 2x －3无解，则m 的值为________．19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)20．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算： (1)⎝⎛⎭⎫12－1＋(3.14－π)0＋16－|－2|； (2)b 2c －2·⎝⎛⎭⎫12b －2c 2－3；(3)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·⎝⎛⎭⎫－y 2x 3÷⎝⎛⎭⎫－y x 4； (4)⎝⎛⎭⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m ；(5)⎣⎡⎦⎤4a －2×⎝⎛⎭⎫a －4＋4a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1.22．解分式方程：(1)12x －1＝12－34x －2. (2)1－2x －3＝1x －3.23．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明：x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．26．观察下列等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得： 11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)直接写出计算结果：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝________. (2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出：1n （n ＋3）＝________.(3)解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7．D 8.D9．D 分析：∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2＋1＝3a ，∴(a 2＋1)2＝9a 2，∴a 4＋1＝(a 2＋1)2－2a 2＝7a 2，∴原式＝a 27a 2＝17.故选D. 10．A二、11.4.5×10－512．a>1且a≠2 分析：先解方程求出x ，再利用x>0且x －1≠0求解．13．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3.又因为a －3≠0，所以a ＝－3. 14．－1910 分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab ，然后把条件整体代入求值．15.a －2a16.317.23分析：利用非负数的性质求出a ，b 的值，再代入所求式子求值即可． 18．1或±3 分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x ＝m 2－3m.分两种情况：(1)当1－m ＝0时，整式方程无解，解得m ＝1；(2)当x ＝3时，原方程无解，把x ＝3代入整式方程，解得m ＝±3.综上，得m ＝1或±3.19．20% 分析：设原来的售价是b 元，进价是a 元，由题意，得b －aa ×100%＝32%.解得b ＝1.32a.现在的销售利润率为b －（1＋10%）a（1＋10%）a×100%＝20%.20.12；－12；1021分析：∵1（2n －1）（2n ＋1）＝12（2n ＋1）－12（2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1，∴a ＝12，b ＝－12.利用上述结论可得：m ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121)＝12×⎝⎛⎭⎫1－121＝12×2021＝1021. 三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5； (2)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c8；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y 4＝－x 5；(4)原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）＝m ＋2m ＋1×m （m ＋1）（m ＋2）（m －2） ＝mm －2； (5)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a －2×（a －2）2a ÷4－a a ＝4（a －2）a ×a4－a ＝4（a －2）4－a.22．解：(1)方程两边同时乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3. 化简，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x －3－2＝1， 解这个方程，得x ＝6.检验：当x ＝6时，x －3＝6－3≠0， 所以x ＝6是原方程的解．23．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）×x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3. 故x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1 ＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2）＝1x －2. 因为x 2－1≠0，且x 2－4x ＋4≠0，且x －1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－12.25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km/h. 26．解：(1)n n ＋1 (2)13⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋3(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18，即13x ＝116（x ＋9）， 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．第17章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q ＝50－8x ，则下列说法正确的是( )A ．Q 和x 是变量B ．Q 是自变量C ．50和x 是常量D ．x 是Q 的函数 2．函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥2 B ．x>2 C ．x≠2 D ．x≤23．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜24．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45．汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km/h ，则汽车距B 地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )A ．s ＝120－30t(0≤t≤4)B ．s ＝120－30t(t ＞0)C ．s ＝30t(0≤t≤4)D ．s ＝30t(t ＜4)6．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D8．在函数y ＝1x 的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，⎝⎛⎭⎫12，y 2，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 29．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )(第9题图)A B C D10.如图，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx(k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )(第10题图)A ．8B ．32C ．10D ．15 二、填空题(每题3分，共30分)11．点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab ＝________.12．一次函数y ＝kx ＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点⎝⎛⎭⎫m ，12，则m ＝________. 13．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第______________象限． 14．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 15．反比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点A(2，3)和点B(m ，2)．由图象可知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________．16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若1x 2＝1x 1＋2，且y 2＝y 1－12，则这个反比例函数的表达式为____________．17．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于________．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．(第18题图)19．已知点A 在双曲线y ＝－3x 上，点B 在直线y ＝x －5上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则n m ＋mn的值是________．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为________(用n 表示)．(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知一次函数y＝32x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．(第21题图)22．如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．(第22题图)23．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．24．已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.(1)若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；(2)求两直线的交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．25．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．(第26题图)(1)求出图中m和a的值．(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?参考答案一、1.A 2.B3．B分析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.4．B 5.A6．C分析：一次函数y＝－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在第三象限．7．D8.D9．B分析：当点P由点A向点D运动时，y＝0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P 在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．10．D分析：点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝12x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝8 x.将y＝8代入y＝8x中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S △AOC ＝S 长方形DMON －S △ONC －S △CDA －S △OAM ＝32－4－9－4＝15.(第10题答图)二、11.6 12.213．一 分析：∵kb ＝6>0，∴k ，b 一定同号(同时为正或同时为负)．∵k ＋b ＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 14．y ＝－x ＋1 15．0＜x ＜2或x ＞316．y ＝－14x 分析：设反比例函数的表达式为y ＝k x ，则y 1＝k x 1，y 2＝k x 2.因为y 2＝y 1－12，所以k x 2＝k x 1－12，所以1x 2＝1x 1－12k .又1x 2＝1x 1＋2，所以－12k ＝2，解得k ＝－14，因此反比例函数的表达式为y ＝－14x .17．418．8 分析：由函数图象，得进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量为a 升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a ＝154.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷154＝8(分)．19．－313 分析：因为点A(m ，n)在双曲线y ＝－3x 上，所以mn ＝－3.因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－m ，n)．又点B(－m ，n)在直线y ＝x －5上，所以n ＝－m －5，即n ＋m ＝－5.所以n m ＋mn ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－5）2－2×（－3）－3＝－313. 20．(2n ，1) 分析：根据图形分别求出n ＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)；n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)；n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1)． 三、21.解：(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3＝3.(第21题图)22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y ＝kx (k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上， ∴3＝k1，∴k ＝3.∴该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1)． ∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴1＝3m，∴m ＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k 1＋b ，0＝2k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝－2.∴直线BC 的表达式为y ＝x －2. 23．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －5<0，解得m<5. (2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)． ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.24．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3. ∴点A 的坐标为(0，3)．对于y ＝－2x －1，令x ＝0，则y ＝－1. ∴点B 的坐标为(0，－1)． (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴点C 的坐标为(－1，1)．(3)△ABC 的面积为12×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x ＋5；20；0.5x ＋15. (2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x ＋5＝0.5x ＋15，解得x ＝20. 有x ＋5＝25.答：这时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10. ∵0.5>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 26．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1. 由于甲车在行驶时的速度都是相同的， 则有a 1＝120－a 3.5－1.5，解得a ＝40. ∴m ＝1，a ＝40.(第26题答图)(2)如图，设直线l OA ：y ＝k 1x ，直线l BC ：y ＝k 2x ＋b 1.∵直线l OA 经过点A(1，40)，直线l BC 经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧40＝k 1，40＝1.5k 2＋b 1，120＝3.5k 2＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝40，k 2＝40，b 1＝－20. 又∵D 点的纵坐标为260， ∴260＝40x －20，解得x ＝7. 综上可知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x≤1），40 （1＜x≤1.5），40x －20 （1.5＜x≤7）. (3)如图，设直线l EC ：y ＝k 3x ＋b 2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 2，120＝3.5k 3＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 2＝－160，∴直线l EC ：y ＝80x －160.若两车恰好相距50 km ，则时间肯定在1.5 h 之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50 km ，另一种是甲车比乙车多行驶50 km ，由此可列方程：|(80x －160)－(40x －20)|＝50， 化简，得|40x －140|＝50，解得x 1＝194，x 2＝94.当x ＝194时，x －2＝194－2＝114；当x ＝94时，x －2＝94－2＝14.∴当乙车行驶14 h 或114 h 时，两车恰好相距50 km.第18章单元检测卷(时间：120分，满分：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在如图所示的网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5(第1题图) (第2题图)2．平行四边形ABCD 与等边三角形AEF 按如图所示的方式摆放，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．80°C ．100°D ．120°3．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝12 cm ，AB ＝8 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( )A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm(第3题图) (第5题图) (第6题图)4．已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( )A ．10与16B ．12与16C ．20与22D ．10与405．如图，已知▱ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(－2，3)，则点C 的坐标为( )A ．(－3，2)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(2，－3)6．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC ⊥BC ，则OB 等于( )A ．6 cm B.73 cm C ．11 cm D ．273 cm7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次(第7题图) (第8题图)8．如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．10 B．11 C．12 D．139．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．5(第9题图) (第10题图)10．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为()A．4 B．6 C．5 D．3二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．12．在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．13．已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．(第13题图) (第14题图)14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则▱ABCD的周长等于________．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．(第15题图) (第16题图)16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，若AE＝3，AF＝4，▱ABCD 的周长为28，则S▱ABCD＝________．17．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________．18．如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P 以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x＝________时，四边形CDPQ是平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF.则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知：如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.(第21题图)22．如图所示，已知在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．(第22题图)23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．(第23题图)24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD 于点F.(1)求证：DE＝BF.(2)连结EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)(第24题图) 25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(第25题图)(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.(1)试判断四边形EGFC的形状；(2)求证：△DCG≌△BEG；(3)试求出∠BDG的度数．(第26题图)参考答案一、1.B分析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共3个．2．A 3.C 4.C5．D分析：由平行四边形是中心对称图形，可知C点的坐标为(2，－3)．6．B7．A 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝12 cm ，AD ∥BC.∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD ＝BQ.∵点P 的速度是1 cm/s ，∴两点运动的时间为12÷1＝12(s)，∴点Q 运动的路程为12×4＝48(cm)，∴点Q 在BC 上运动的次数为48÷12＝4(次)．第一次：12－t ＝12－4t ，∴t ＝0，此时两点都没有运动．易知点Q 在BC 上的每次运动都会有PD ＝QB ，∴在运动过程中，以P ，D ，Q ，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有4次，故选A. 8．C 9.B10．A 分析：由题意可知FB ＝AB ＝DC ，AE ＝EF ，∵△FDE 的周长为14，△FCB 的周长为22，∴△FDE 的周长＋△FCB 的周长＝DE ＋DF ＋EF ＋FC ＋BC ＋FB ＝36，∴DE ＋AE ＋DF ＋FC ＋BC ＋AB ＝36.∵DE ＋AE ＝AD ＝BC ，DF ＋FC ＝DC ＝AB ，∴DC ＋BC ＝18，∴BC ＋FB ＝18，∴FC ＝△FCB 的周长－(BC ＋FB)＝22－18＝4.二、11.①②(答案不唯一) 12．(3，1)13．l 过平行四边形对角线的交点14．20 分析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE.∵AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＋2＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4.∴▱ABCD 的周长为4＋4＋6＋6＝20. 15．316．24 分析：设BC ＝x ，CD ＝y.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC.∵▱ABCD 的周长为28，∴x ＋y ＝14.∵BC·AE ＝CD·AF ，∴3x ＝4y.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，3x ＝4y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝6，∴S ▱ABCD ＝3×8＝24.17．8 分析：连结AC.易知AB ∥CE ，∴S △ACE ＝S △BCE ＝8.∵CF ∥AD ，∴S △CAD ＝S △FAD .∵S △CAD ＝S △AED ＋S △ACE ，S △FAD ＝S △AED ＋S △DEF ，∴S △DEF ＝S △ACE ＝8.18．6 cm 分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得AD ∥BC ，所以∠BCE ＝∠DEC ，由CE 是∠BCD 的平分线，可得∠DCE ＝∠BCE ，从而可得∠DCE ＝∠DEC ，所以DE ＝DC ，又易知DC ＝AB ＝6 cm ，所以DE ＝6 cm.19．4 分析：当运动时间为x s 时，AP ＝2x cm ，QC ＝x cm ，因为四边形CDPQ 是平行四边形，所以DP ＝CQ ，即x ＝12－2x ，解得x ＝4. 20．①②④三、21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠FCP ＝∠EAP.又∵点P 是AC 的中点，∴AP ＝CP. 在△FCP 和△EAP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FPC ＝∠EPA ，CP ＝AP ，∠FCP ＝∠EAP ， ∴△FCP ≌△EAP.∴AE ＝CF.22．解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以∠MAE ＝∠NCF ，又因为AM ＝CN ，AE ＝CF ，所以△AME ≌△CNF.所以ME ＝NF.又因为AF ＝AE ＋EF ，CE ＝CF ＋EF ，所以AF ＝CE.又因为∠MAF ＝∠NCE ，AM ＝CN ，所以△AMF ≌△CNE ，所以MF ＝NE.所以四边形MENF 是平行四边形． 23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC.∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. ∴△ABE ≌△CDF.∴BE ＝DF. ∵G ，H 分别为AD ，BC 的中点， ∴GD ＝12AD ，HB ＝12BC.∴GD ＝HB.∵AD ∥BC ，∴∠GDO ＝∠HBO ，∠OGD ＝∠OHB. ∴△GDO ≌△HBO. ∴DO ＝BO ，GO ＝HO. 又∵DF ＝BE ，∴OF ＝OE. ∴EF 与GH 互相平分．24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AB ＝CD ，CD ∥AB ，∴∠CDE ＝∠AED.∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AE ＝AD.同理可得CF ＝CB. 又∵AD ＝CB ，∴AE ＝CF ，∴DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∴DE ＝BF. (2)解：△ADE ≌△CBF ， △DEF ≌△BFE.25．(1)证明：因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ，又因为AD 是BC 边上的中线， 所以AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°. 因为AE ∥BC ，所以∠EAC ＝∠ACB ， 所以∠B ＝∠EAC.因为CE ⊥AE ，所以∠CEA ＝90°， 所以∠ADB ＝∠CEA. 又AB ＝CA ，所以△ABD ≌△CAE(A.A.S.)． (2)解：AB ∥DE 且AB ＝DE.证明：由△ABD ≌△CAE 可得AE ＝BD ，又AE ∥BD ，所以四边形ABDE 是平行四边形，所以AB ∥DE 且AB ＝DE.26．(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形EGFC是平行四边形．(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠CEF＝∠CFE.∴CF＝CE.∵四边形EGFC是平行四边形，∴CF∥EG，CF＝EG.∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.又∵DC＝AB＝BE，∴△DCG≌△BEG.(3)解：∵△DCG≌△BEG，∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°.第19章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于( )A.7 B．2 2 C．2 3 D.10(第2题图)(第3题图)(第4题图)3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于()A. 50°B．72° C. 70°D．80°4．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，若反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3x (x>0)B ．y ＝－3x (x>0)C ．y ＝－6x (x>0)D ．y ＝6x (x>0)5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A.12B.98C ．2D ．4(第6题图)7．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A ．6B ．3C ．1.5D ．0.75(第7题图) (第8题图)8．如图所示，在正方形ABCD 的内部，作等边三角形BCE ，则∠AEB 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝6，AE ⊥BC 于E ，则AE 等于( )A ．4 B.125 C.245D ．5(第9题图) (第10题图)10．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM ＋PN ＝BD ；③PE 2＋PF 2＝PO 2.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD 是菱形．12．如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．(第12题图) (第13题图) (第14题图)13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号)(第15题图) (第16题图) (第17题图)16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．18．如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM＝________cm.19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____________．(第18题图)(第19题图) (第20题图)20．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形A n B n C n C n－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，A n均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点A n的坐标为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．(第21题图)22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC 于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．(第22题图)23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF 交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．(第23题图)24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.(第24题图)25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．(第25题图)26．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．(第26题图)参考答案一、1.A 2.D 3.B4．D 分析：∵菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，∴点A 的坐标为(3，2)，∴k3＝2，解得k ＝6，∴y ＝6x(x>0)．故选D.5．A 分析：①当AB ＝BC 时，它是菱形，正确；②当AC ⊥BD 时，它是菱形，正确；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形，正确；④当AC ＝BD 时，它是矩形，因此④是错误的．6．C 分析：∵AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴DB ＝8－6＝2，∠EAD ＝45°.又∵将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB ＝AD －DB ＝6－2＝4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF ＝AB ＝4，∴CF ＝BC －BF ＝6－4＝2，而EC ＝DB ＝2，∴△CEF 的面积＝12×2×2＝2.7．B 8.D 9.C10．D 分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°.∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA.又∵AE ＝AE ，∴△APE ≌△AME ，故①正确；由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE.同理PN ＝2PF ，又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO ，∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD ，故②正确；在Rt △PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2，故③正确． 二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12.3 分析：连结EC.因为FC 垂直平分BE ，所以BC ＝EC.又因为AD ＝BC ，AE ＝1，E 是AD 的中点，所以DE ＝1，EC ＝AD ＝2，利用勾股定理可得CD ＝ 3.所以AB ＝ 3.13．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12.14．18 分析：易证△AED ≌△DBC ，∴BD ＝AE ＝5，由勾股定理得CD ＝3，∴AC ＝2CD ＝6，易得四边形BCDE 是矩形，∴BE ＝CD ＝3，∴四边形ACBE 的周长为4＋6＋5＋3＝18. 15．①②16．6 分析：连结DE 交AC 于点Q′.∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴DE 的长即为BQ ＋QE 的最小值，Q′是使△BEQ 的周长为最小值时的点．由勾股定理得DE ＝AD 2＋AE 2＝42＋32＝5，∴△BEQ 的周长的最小值＝DE ＋BE ＝5＋1＝6.17．2 分析：由折叠知∠EBQ ＝12∠ABC ＝45°.∵∠BQE ＝45°，∴∠BEQ ＝90°，BE ＝EQ.易证△BAE ≌△EDQ ，∴ED ＝AB ＝4，∴AE ＝AD －ED ＝6－4＝2.18.356 分析：作ME ⊥AB ，交AB 的延长线于点E.作MG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G.设MG ＝m cm ，ME ＝n cm.由题意可知AB ＝10 cm ，∵△ABM 和△BMC 的面积分别为50 cm 2，30 cm 2，∴10n ＝50×2，10m ＝30×2，∴n ＝10，m ＝6，∴AE ＝16 cm.∴在Rt △AME 中，AM ＝162＋102＝356(cm)．19．2.4 分析：连结AP.在△ABC 中，∵AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.又∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF ＝AP.∵M 是EF 的中点，∴AM ＝12AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短．当AP ⊥BC 时，12AB·AC ＝12BC·AP ，即12×6×8＝12×10AP ，∴AP ＝4.8.∴AM 的最小值为12×4.8＝2.4.20．(2n －1－1，2n －1) 分析：本题运用从特殊到一般的思想.由题意，得点A 1(0，1)，A 2(1，2)，A 3(3，4)，A 4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得A n (2n －1－1，2n －1)．三、21.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，AO ＝BO ＝12AC ＝12BD.∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝45°.又∵∠CAE ＝15°，∴∠BAC ＝60°. ∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABO ＝60°，AB ＝OB.在Rt △ABE 中，∵∠BAE ＝45°，∴∠AEB ＝90°－45°＝45°＝∠BAE ，∴AB ＝BE.∴OB ＝BE.∴∠BOE ＝∠BEO.又∵∠OBE ＝∠ABC －∠ABO ＝90°－60°＝30°， ∴∠BOE ＝12×(180°－30°)＝75°.22．证明：由∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC ，EG ⊥AB ， 易证△ACE ≌△AGE ， ∴CE ＝EG ，∠AEC ＝∠AEG. ∵CD 是AB 边上的高，EG ⊥AB ， ∴EG ∥CD ， ∴∠EFC ＝∠AEG ， ∴∠EFC ＝∠AEC ， ∴FC ＝EC ，∴FC ＝EG ， ∴四边形CFGE 是平行四边形． 又∵GE ＝CE ，∴四边形CFGE 是菱形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB. 由折叠可知，AD ＝AF ，∠AFE ＝∠D ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AB ＝AF. ∴∠B ＝∠AFG ＝90°. 又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG(H.L.)． (2)解：∵△ABG ≌△AFG ，∴BG ＝FG. 设BG ＝FG ＝x ，则GC ＝6－x ， ∵E 为CD 的中点，。
2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ2、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 5、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯ 7、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4258、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．25003000101.2x x-= B ．30002500101.2x x -= C ．30002500101.2x x -= D ．3000250010601.2x x -=⨯ 9、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a-）÷31a a -的值是 _____．2、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 3、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．4、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、当x =__时，分式1x x+的值等于零． 8、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．9、若()0211x -=，则x ≠______．10、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3．2、计算：0111)()3-+ 3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 5、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=---合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．8、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 10、A【解析】【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得： x =3（60-x ） ①故D 正确；将①两边同时除以3得：60-x =13x ，则B 正确；将①两边同时除以3x 得：60x x -=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误．综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．3、3×10－6【解析】【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．4、1 6【分析】 先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x+-，再整体代入求解即可．【详解】 解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a ba b+-＝33b bb b+-＝42bb＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、2-【解析】【分析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x的值．【详解】式子||22xx--的值为020,20x x∴-=-≠2x∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ．7、1-【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】解：若分式1x x +的值等于零，则0x ≠且10x +=1x ∴=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零．8、-3【解析】【分析】分a 2+2a 为正数和负数两种情况，分别列出关于a 的方程求解可得．【详解】解：解：当a 2+2a ＞0时，41a +=-2， 解得a =-3，经检验，a =-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a =-3符合题意；当a 2+2a ＜0时，a -3=-2，解得a =1，当a =1时，12+2⨯1=3＞0，∴a =1不符合题意；所以输入的值a 为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．9、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．10、14##0.25 【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题1、14x x +-，-4． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】 解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+- 144x x x =+-- 14x x +=-， 当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．2、6【解析】【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)751x = (2)0m =，－2，－4【解析】【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．(1)解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意，即原分式方程的解为751x =． (2) 解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)②(2)4±或5(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．(3)解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．。
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华东师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第16章单元检测卷(时间：120分，满分90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD ．1＋x 2．分式x －yx 2＋y2有意义的条件是( )A ．x≠0B ．y≠0C ．x≠0或y≠0D ．x≠0且y≠0 3．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．把分式2aba ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变5．下列各式中，取值可能为零的是( )A.m 2＋1m 2－1 B.m 2－1m 2＋1 C.m ＋1m 2－1 D.m 2＋1m ＋1 6．分式方程2x －3＝3x的解为( )A ． x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝97．嘉怡同学在化简1m 1m 2－5m 中，漏掉了“ ”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则正确的是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 9．已知a 2－3a ＋1＝0，则分式a2a 4＋1的值是( )A ．3 B.13 C ．7 D.1710．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4＝15二、填空题(每题3分，共30分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm ＝10－9m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.12．若关于x 的分式方程2x －ax －1＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围是____________．13．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________． 14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b－3a ＋2ab －3b ＝________.15．计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________.16．当x ＝________时，2x －3与54x ＋3的值互为倒数．17．已知a 2－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a＋b)的值为________．18．若关于x 的分式方程x x －3－m ＝m2x －3无解，则m 的值为________．19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)20．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(3.14－π)0＋16－|－2|； (2)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 4； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m ；(5)⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4＋4a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1.22．解分式方程：(1)12x －1＝12－34x －2. (2)1－2x －3＝1x －3.23．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明：x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．26．观察下列等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得：11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)直接写出计算结果：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝________. (2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出：1n （n ＋3）＝________.(3)解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7．D 8.D9．D 分析：∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2＋1＝3a ，∴(a 2＋1)2＝9a 2，∴a 4＋1＝(a 2＋1)2－2a 2＝7a 2，∴原式＝a 27a 2＝17.故选D. 10．A二、11.4.5×10－512．a>1且a≠2 分析：先解方程求出x ，再利用x>0且x －1≠0求解．13．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3.又因为a －3≠0，所以a ＝－3. 14．－1910 分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab ，然后把条件整体代入求值．15.a －2a16.3 17.23分析：利用非负数的性质求出a ，b 的值，再代入所求式子求值即可．18．1或± 3 分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x ＝m 2－3m.分两种情况：(1)当1－m ＝0时，整式方程无解，解得m ＝1；(2)当x ＝3时，原方程无解，把x ＝3代入整式方程，解得m ＝± 3.综上，得m ＝1或± 3. 19．20% 分析：设原来的售价是b 元，进价是a 元，由题意，得b －aa ×100%＝32%.解得b ＝1.32a.现在的销售利润率为b －（1＋10%）a（1＋10%）a×100%＝20%.20.12；－12；1021分析：∵1（2n －1）（2n ＋1）＝12（2n ＋1）－12（2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1，∴a ＝12，b ＝－12.利用上述结论可得：m ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝12×2021＝1021.三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5； (2)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b8c8；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y 4＝－x 5；(4)原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）＝m ＋2m ＋1×m （m ＋1）（m ＋2）（m －2） ＝mm －2； (5)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a －2×（a －2）2a ÷4－a a＝4（a －2）a ×a4－a ＝4（a －2）4－a.22．解：(1)方程两边同时乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3. 化简，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0， 所以，x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x －3－2＝1， 解这个方程，得x ＝6.检验：当x ＝6时，x －3＝6－3≠0， 所以x ＝6是原方程的解．23．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）×x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3. 故x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1 ＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2）＝1x －2. 因为x 2－1≠0，且x 2－4x ＋4≠0，且x －1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－12.25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km/h. 26．解：(1)n n ＋1 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18，即13x ＝116（x ＋9）， 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．第17章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q ＝50－8x ，则下列说法正确的是( ) A ．Q 和x 是变量 B ．Q 是自变量 C ．50和x 是常量 D ．x 是Q 的函数 2．函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥2 B ．x>2 C ．x≠2 D ．x≤23．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜24．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45．汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km/h ，则汽车距B 地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )A ．s ＝120－30t(0≤t≤4)B ．s ＝120－30t(t ＞0)C ．s ＝30t(0≤t≤4)D ．s ＝30t(t ＜4)6．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D8．在函数y ＝1x 的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 2，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 29．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )(第9题图)A B C D10.如图，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx (k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )(第10题图)A ．8B ．32C ．10D ．15 二、填空题(每题3分，共30分)11．点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab ＝________.12．一次函数y ＝kx ＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y ＝k x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12，则m ＝________.13．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第______________象限． 14．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 15．反比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点A(2，3)和点B(m ，2)．由图象可知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________．16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若1x 2＝1x 1＋2，且y 2＝y 1－12，则这个反比例函数的表达式为____________．17．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于________．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．(第18题图)19．已知点A 在双曲线y ＝－3x 上，点B 在直线y ＝x －5上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则n m ＋mn的值是________．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为________(用n 表示)．(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．已知一次函数y ＝32x －3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．(第21题图)22．如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式； (2)求直线BC 的表达式．(第22题图)23．已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．24．已知直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标； (2)求两直线的交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．25．1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表：2号探测气球所在位置的海拔(m) 30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．(第26题图)(1)求出图中m和a的值．(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?参考答案一、1.A 2.B3．B 分析：易知m ＋2＜0，∴m＜－2. 4．B 5.A6．C 分析：一次函数y ＝－x ＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在第三象限． 7．D 8.D9．B 分析：当点P 由点A 向点D 运动时，y ＝0；当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 10．D 分析：点A 的横坐标为4，将x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝2.∴点A 的坐标为(4，2)．∵点A 是直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx (k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y ＝8x .将y ＝8代入y ＝8x 中，得x ＝1.∴点C 的坐标为(1，8)．如图，过点A 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，且AM ，CN 的反向延长线交于点D ，得长方形DMON.易得S 长方形DMON ＝32，S △ONC ＝4，S △CDA ＝9，S △OAM ＝4. ∴S △AOC ＝S 长方形DMON －S △ONC －S △CDA －S △OAM ＝32－4－9－4＝15.(第10题答图)二、11.6 12.213．一 分析：∵kb＝6>0，∴k，b 一定同号(同时为正或同时为负)．∵k＋b ＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 14．y ＝－x ＋1 15．0＜x ＜2或x ＞316．y ＝－14x 分析：设反比例函数的表达式为y ＝k x ，则y 1＝k x 1，y 2＝k x 2.因为y 2＝y 1－12，所以k x 2＝k x 1－12，所以1x 2＝1x 1－12k .又1x 2＝1x 1＋2，所以－12k ＝2，解得k ＝－14，因此反比例函数的表达式为y ＝－14x .17．418．8 分析：由函数图象，得进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量为a 升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a ＝154.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷154＝8(分)．19．－313 分析：因为点A(m ，n)在双曲线y ＝－3x 上，所以mn ＝－3.因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－m ，n)．又点B(－m ，n)在直线y ＝x －5上，所以n ＝－m －5，即n ＋m ＝－5.所以n m ＋m n ＝m 2＋n2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－5）2－2×（－3）－3＝－313.20．(2n ，1) 分析：根据图形分别求出n ＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)；n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)；n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1)． 三、21.解：(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3＝3.(第21题图)22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y ＝kx (k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上， ∴3＝k1，∴k＝3.∴该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1)． ∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴1＝3m，∴m＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k 1＋b ，0＝2k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝－2.∴直线BC 的表达式为y ＝x －2.23．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2.∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)．∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.24．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3. ∴点A 的坐标为(0，3)．对于y ＝－2x －1，令x ＝0，则y ＝－1. ∴点B 的坐标为(0，－1)． (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)．(3)△ABC 的面积为12×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x ＋5；20；0.5x ＋15. (2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x ＋5＝0.5x ＋15，解得x ＝20. 有x ＋5＝25.答：这时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度． (3)当30≤x≤50时，由题意可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10. ∵0.5>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 26．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1. 由于甲车在行驶时的速度都是相同的， 则有a 1＝120－a 3.5－1.5，解得a ＝40. ∴m＝1，a ＝40.(第26题答图)(2)如图，设直线l OA ：y ＝k 1x ，直线l BC ：y ＝k 2x ＋b 1.∵直线l OA 经过点A(1，40)，直线l BC 经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧40＝k 1，40＝1.5k 2＋b 1，120＝3.5k 2＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝40，k 2＝40，b 1＝－20. 又∵D 点的纵坐标为260， ∴260＝40x －20，解得x ＝7. 综上可知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x≤1），40 （1＜x≤1.5），40x －20 （1.5＜x≤7）.(3)如图，设直线l EC ：y ＝k 3x ＋b 2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 2，120＝3.5k 3＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 2＝－160，∴直线l EC ：y ＝80x －160.若两车恰好相距50 km ，则时间肯定在1.5 h 之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50 km ，另一种是甲车比乙车多行驶50 km ，由此可列方程：|(80x －160)－(40x －20)|＝50， 化简，得|40x －140|＝50，解得x 1＝194，x 2＝94.当x ＝194时，x －2＝194－2＝114；当x ＝94时，x －2＝94－2＝14.∴当乙车行驶14 h 或114 h 时，两车恰好相距50 km.第18章单元检测卷(时间：120分，满分：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在如图所示的网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5(第1题图) (第2题图)2．平行四边形ABCD 与等边三角形AEF 按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．80°C ．100°D ．120°3．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝12 cm ，AB ＝8 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( )A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm(第3题图) (第5题图) (第6题图)4．已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( )A ．10与16B ．12与16C ．20与22D ．10与405．如图，已知▱ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)6．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB等于( ) A．6 cm B.73 cm C．11 cm D．273 cm7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( ) A．4次 B．3次 C．2次 D．1次(第7题图) (第8题图)8．如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A．10 B．11 C．12 D．139．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5(第9题图) (第10题图)10．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为( )A．4 B．6 C．5 D．3二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．12．在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．13．已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．(第13题图) (第14题图)14．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC ＝6，DE ＝2.则▱ABCD 的周长等于________． 15．如图所示，AC 平分∠BAD，∠1＝∠2，AB ＝DC ＝3，则BC ＝________．(第15题图) (第16题图)16．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E ，AF⊥CD 交DC 的延长线于点F ，若AE ＝3，AF ＝4，▱ABCD 的周长为28，则S ▱ABCD ＝________．17．如图，在▱ABCD 中，点E 在CD 边上运动(不与C ，D 两点重合)，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F.连结BE ，DF ，若△BCE 的面积为8，则△DEF 的面积为________．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6 cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则DE ＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图)19．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD ＝2BC ，BC ＝6 cm ，P ， Q 分别从A ，C 同时出发，P 以2 cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以1 cm/s 的速度由C 向B 运动，设运动时间为x s ，则当x ＝________时，四边形CDPQ 是平行四边形．20．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF.则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ； ④∠DFE＝3∠AEF.(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知：如图，点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F.求证：AE ＝CF.(第21题图)22．如图所示，已知在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．(第22题图)23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH 交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．(第23题图)24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.(1)求证：DE＝BF.(2)连结EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)(第24题图) 25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(第25题图)(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.(1)试判断四边形EGFC的形状；(2)求证：△DCG≌△BEG；(3)试求出∠BDG的度数．(第26题图)参考答案一、1.B 分析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共3个．2．A 3.C 4.C5．D 分析：由平行四边形是中心对称图形，可知C点的坐标为(2，－3)．6．B7．A 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ＝12 cm ，AD∥BC.∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD ＝BQ.∵点P 的速度是1 cm/s ，∴两点运动的时间为12÷1＝12(s)，∴点Q 运动的路程为12×4＝48(cm)，∴点Q 在BC 上运动的次数为48÷12＝4(次)．第一次：12－t ＝12－4t ，∴t＝0，此时两点都没有运动．易知点Q 在BC 上的每次运动都会有PD ＝QB ，∴在运动过程中，以P ，D ，Q ，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有4次，故选A. 8．C 9.B10．A 分析：由题意可知FB ＝AB ＝DC ，AE ＝EF ，∵△FDE 的周长为14，△FCB 的周长为22，∴△FDE 的周长＋△FCB 的周长＝DE ＋DF ＋EF ＋FC ＋BC ＋FB ＝36，∴DE＋AE ＋DF ＋FC ＋BC ＋AB ＝36.∵DE＋AE ＝AD ＝BC ，DF ＋FC ＝DC ＝AB ，∴DC＋BC ＝18，∴BC＋FB ＝18，∴FC＝△FCB 的周长－(BC ＋FB)＝22－18＝4. 二、11.①②(答案不唯一) 12．(3，1)13．l 过平行四边形对角线的交点14．20 分析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE∥BC，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠A BE ＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD ＝4.∴▱ABCD 的周长为4＋4＋6＋6＝20. 15．316．24 分析：设BC ＝x ，CD ＝y.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝BC.∵▱ABCD 的周长为28，∴x＋y ＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，3x ＝4y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝6，∴S ▱ABCD ＝3×8＝24. 17．8 分析：连结AC.易知AB∥CE，∴S △ACE ＝S △BCE ＝8.∵CF∥AD，∴S △CAD ＝S △FAD .∵S △CAD ＝S △AED ＋S △ACE ，S △FAD ＝S △AED ＋S △DEF ，∴S △DEF ＝S △ACE ＝8.18．6 cm 分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得AD∥BC，所以∠BCE＝∠DEC，由CE 是∠BCD 的平分线，可得∠DCE＝∠BCE，从而可得∠DCE＝∠DEC，所以DE ＝DC ，又易知DC ＝AB ＝6 cm ，所以DE ＝6 cm. 19．4 分析：当运动时间为x s 时，AP ＝2x cm ，QC ＝x cm ，因为四边形CDPQ 是平行四边形，所以DP ＝CQ ，即x ＝12－2x ，解得x ＝4. 20．①②④三、21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FCP＝∠EAP.又∵点P 是AC 的中点，∴AP＝CP. 在△FCP 和△EAP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FPC＝∠EPA，CP ＝AP ，∠FCP＝∠EAP， ∴△FCP≌△EAP. ∴AE＝CF.22．解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB∥DC，所以∠MAE＝∠NCF，又因为AM ＝CN ，AE ＝CF ，所以△AME≌△CNF.所以ME ＝NF.又因为AF ＝AE ＋EF ，CE ＝CF ＋EF ，所以AF ＝CE.又因为∠MAF＝∠NCE，AM ＝CN ，所以△AMF≌△CNE，所以MF ＝NE.所以四边形MENF 是平行四边形． 23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AB∥CD，AD ＝BC ，AD∥BC.∴∠ABE＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF. ∵G，H 分别为AD ，BC 的中点， ∴GD＝12AD ，HB ＝12BC.∴GD＝HB.∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB. ∴△GDO≌△HBO. ∴DO＝BO ，GO ＝HO. 又∵DF＝BE ，∴OF＝OE. ∴EF 与GH 互相平分．24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB ，AB ＝CD ，CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED.∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理可得CF ＝CB. 又∵AD＝CB ，∴AE＝CF ，∴DF＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∴DE＝BF. (2)解：△ADE≌△CBF， △DEF≌△BFE.25．(1)证明：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠ACB，又因为AD 是BC 边上的中线， 所以AD⊥BC，即∠ADB＝90°. 因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠ACB， 所以∠B＝∠EAC.因为CE⊥AE，所以∠CEA＝90°， 所以∠ADB＝∠CEA. 又AB ＝CA ，所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)． (2)解：AB∥DE 且AB ＝DE.证明：由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD ，又AE∥BD，所以四边形ABDE 是平行四边形，所以AB∥DE 且AB ＝DE. 26．(1)解：∵FG∥CE 且FG ＝CE ，∴四边形EGFC 是平行四边形．(2)证明：∵在平行四边形ABCD 中，∠ABC＝120°，AF 平分∠BAD， AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE ，∠CEF＝30°. 又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°. ∴∠CEF＝∠CFE. ∴CF ＝CE.∵四边形EGFC 是平行四边形， ∴CF∥EG，CF ＝EG.∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE ＝EG. ∴△CEG 是等边三角形，∠BEG＝120°.∴CG＝EG ，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG. 又 ∵DC＝AB ＝BE ， ∴△DCG≌△BEG. (3)解：∵△DCG≌△BEG， ∴DG＝BG ，∠CGD＝∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°， ∴△BDG 是等边三角形， ∴∠BDG＝60°.第19章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题是真命题的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1，3)，则对角线BD 的长等于( )A.7 B ．2 2 C ．2 3 D.10(第2题图) (第3题图) (第4题图)3．如图，在菱形ABCD 中，∠C＝108°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连结AP ，则∠APB 等于( )A. 50° B ．72° C. 70° D．80°4．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，若反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3x (x>0)B ．y ＝－3x (x>0)C ．y ＝－6x (x>0)D ．y ＝6x (x>0)5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A.12B.98C ．2D ．4(第6题图)7．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A ．6B ．3C ．1.5D ．0.75(第7题图) (第8题图)8．如图所示，在正方形ABCD 的内部，作等边三角形BCE ，则∠AEB 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝6，AE⊥BC 于E ，则AE 等于( )A ．4 B.125 C.245D ．5(第9题图) (第10题图)10．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM ＋PN ＝BD ；③PE 2＋PF 2＝PO 2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．12．如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．(第12题图) (第13题图) (第14题图)13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE 的周长是________．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE ＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号)(第15题图) (第16题图) (第17题图)16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．18．如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM＝________cm.19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 的中点，则AM的最小值为____________．(第18题图) (第19题图) (第20题图)20．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形A nB nC n C n－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，A n均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点A n的坐标为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE 的度数．(第21题图)22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．(第22题图)23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC 于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．(第23题图)24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.(第24题图)25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．(第25题图)26．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．(第26题图)参考答案一、1.A 2.D 3.B4．D 分析：∵菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，∴点A 的坐标为(3，2)，∴k3＝2，解得k ＝6，∴y＝6x(x>0)．故选D.5．A 分析：①当AB ＝BC 时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD 时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC ＝BD 时，它是矩形，因此④是错误的．6．C 分析：∵AB＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.又∵将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB＝AD －DB ＝6－2＝4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF ＝AB ＝4，∴CF＝BC －BF ＝6－4＝2，而EC ＝DB ＝2，∴△CEF 的面积＝12×2×2＝2.7．B 8.D 9.C10．D 分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE ，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE ＝ME ，∴PM＝2PE.同理PN ＝2PF ，又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN＝2BF ，PM ＝2FO ，∴PM＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD ，故②正确；在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2，故③正确． 二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12. 3 分析：连结EC.因为FC 垂直平分BE ，所以BC ＝EC.又因为AD ＝BC ，AE ＝1，E 是AD 的中点，所以DE ＝1，EC ＝AD ＝2，利用勾股定理可得CD ＝ 3.所以AB ＝ 3.13．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12.14．18 分析：易证△AED≌△DBC，∴BD＝AE ＝5，由勾股定理得CD ＝3，∴AC＝2CD ＝6，易得四边形BCDE 是矩形，∴BE＝CD ＝3，∴四边形ACBE 的周长为4＋6＋5＋3＝18. 15．①②16．6 分析：连结DE 交AC 于点Q′.∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴DE 的长即为BQ ＋QE 的最小值，Q′是使△BEQ 的周长为最小值时的点．由勾股定理得DE ＝AD 2＋AE 2＝42＋32＝5，∴△BEQ 的周长的最小值＝DE ＋BE ＝5＋1＝6.17．2 分析：由折叠知∠EBQ＝12∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ ＝90°，BE ＝EQ.易证△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB ＝4，∴AE＝AD －ED ＝6－4＝2.18.356 分析：作ME⊥AB，交AB 的延长线于点E.作MG⊥BC，交CB 的延长线于点G.设MG ＝m cm ，ME ＝n cm.由题意可知AB ＝10 cm ，∵△ABM 和△BMC 的面积分别为50 cm 2，30 cm 2，∴10n＝50×2，10m ＝30×2，∴n＝10，m ＝6，∴AE＝16 cm.∴在Rt△AME 中，AM ＝162＋102＝356(cm)．19．2.4 分析：连结AP.在△ABC 中，∵AB＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF＝AP.∵M 是EF 的中点，∴AM＝12AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短．当AP⊥BC 时，12AB·AC＝12BC·AP，即12×6×8＝12×10AP，∴AP＝4.8.∴AM 的最小值为12×4.8＝2.4. 20．(2n －1－1，2n －1) 分析：本题运用从特殊到一般的思想.由题意，得点A 1(0，1)，A 2(1，2)，A 3(3，4)，A 4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得A n (2n －1－1，2n －1)．三、21.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO ＝BO ＝12AC ＝12BD.∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°. ∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB ＝OB.在Rt△ABE 中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°， ∴∠BOE＝12×(180°－30°)＝75°.22．证明：由∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC，EG⊥AB， 易证△ACE≌△AGE， ∴CE＝EG ，∠AEC＝∠AEG. ∵CD 是AB 边上的高，EG⊥AB， ∴EG∥CD， ∴∠EFC＝∠AEG， ∴∠EFC＝∠AEC， ∴FC＝EC ，∴FC＝EG ， ∴四边形CFGE 是平行四边形． 又∵GE＝CE ，∴四边形CFGE 是菱形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD ＝AB. 由折叠可知，AD ＝AF ，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB ＝AF. ∴∠B＝∠AFG＝90°. 又∵AG＝AG ，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)． (2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG. 设BG ＝FG ＝x ，则GC ＝6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴EF＝DE ＝CE ＝3， ∴EG＝x ＋3，在Rt△CEG 中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x ＋3)2，解得x ＝2， ∴BG＝2.24．(1)证明：在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BCP＝∠DCP＝45°. 在△BCP 和△DCP 中，。