数学建模1
作业1数学建模,姜启源版
实验一动力系统 一、实验目的与要求 掌握运用软件求解动态系统模型，通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。通过对数据进行处理，归纳出动态系统模型。 1、用Excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证； 2、用Excel画散点图，对动态系统模型解的长期趋势进行分析； 3、用Excel求解动态系统模型并估计均衡点； 4、用Excel分析多元动态系统模型。 二、实验内容 Example 1.1 P9 研究课题第一题 随着汽油价格的上涨，今年你希望买一辆新的（混合动力）汽车。你把选择范围缩小到以下几种车型：2007Toyota Camry混合动力汽车2007Saturn混合动力汽车2007Honda Civic混合动力汽车2007Nissan Altima 混合动力汽车2007Mercury Mariner混合动力汽车。每年公司都向你提供如下的“优惠价”。你有能力支付多达60个月的大约500美元的月还款。采用动力系统的方法来确定你可以买那种新的混合动力系统汽车。 混合动力汽车“优惠价”（美元）预付款（美元）利率和贷款持续时间Saturn 22045 1000 年利率5.95%，60个月Honda Civic24350 1500年利率5.5%，60个月Toyota Camry26200 750年利率6.25%%，60个月Mariner27515 1500年利率6%%，60个月 Altima24900 1000年利率5.9%%，60个月 解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型： Saturn:Δb n=b n+1-b n=0.0595b n-6000 b n+1= b n+0.0595b n-6000 b0=21045 Honda Civic:Δb n=b n+1-b n=0.055b n-6000 b n+1= b n+0.055b n-6000 b0=22850 Toyota Camry: Δb n=b n+1-b n=0.0625b n-6000 b n+1= b n+0.0625b n-6000 b0=25450 Mariner:Δb n=b n+1-b n=0.06b n-6000 b n+1= b n+0.06b n-6000 b0=26015
数学建模1例题解析
1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，
(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：
2019年全国大学生数学建模竞赛
2019年全国大学生数学建模竞赛 作品提交客户端 使用手册 2019年5月 同方知网（北京）技术有限公司
目录 1 客户端下载 (1) 2 客户端安装 (1) 3 客户端登录 (3) 3.1 登录 (3) 3.2 忘记密码 (3) 3.3 帮助 (4) 3.4 注意事项 (4) 4 客户端不同阶段 (5) 4.1竞赛尚未开始 (5) 4.2 提交选题及MD5码 (6) 4.2.1 选择参赛题目 (7) 4.2.2 选择参赛作品及支撑材料 (7) 4.2.3 生成MD5 (8) 4.2.4 提交参赛题目及MD5码 (8) 4.3 休息时间 (10) 4.4 上传参赛作品及支撑材料 (10) 4.5 竞赛已经结束 (13) 5 右侧功能导航 (14) 5.1 参赛队信息 (14) 5.2 提交凭证 (15) 5.3帮助 (15) 5.4 注销 (15)
1 客户端下载 学生在登录个人主页之后，点击页面右侧的“下载提交客户端”，可以将安装包下载到本地。 2 客户端安装 双击.exe文件，进入安装页面，点击【安装】即可一键安装到本地，安装完成后直接跳转到登录页面。
3 客户端登录 3.1 登录 在登录页输入用户名、密码、验证码之后，勾选“我已阅读注意事项，对事项内容无异议”即可登录客户端。只允许每个参赛队的队长登录客户端，即参赛队的第一位队员。 如果账号没有在报名系统激活过，则需要前往报名系统（https://www.360docs.net/doc/483690303.html,）激活后才能登录。 3.2 忘记密码 若点击登陆后出现如下提示，可能的情况有两种：（1）密码输入错误；（2）竞赛之前您已经自主创建过CNKI账号，直接用创建CNKI账号时的密码登录即可。 若忘记登录密码，点击“忘记密码”，可以跳转至mycnki找回密码。
数学建模 练习题1
2.14成绩与体重数学建模 一、问题 举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。 一、问题分析 成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。 假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接关联。由此可以找到成绩和体重之间的关系。可以以此建立模型。
二、模型假设以及符号说明 1．本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。 2．运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画 3．符号说明： 人的体重 W 人的身高 h 肌肉横截面积 S 人的体积 V 肌肉强度 T 举重成绩 C 非肌肉重量 W1 斜率 K 三、模型构成 模型一 1．题中给出举重比赛按照体育运动员的体重分组，所以我们猜测成绩与体重应该是正比关系。 2．画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。 最大体重
从上图可以看出，体重越大，举重总成绩相对越好，所以我们猜测举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得： = = 2.66， = = 1.45, = = 1.17 把b代入得出三个一次函数为： = 2.66W+143.8, = 1.45W+75.1, = 1.17W+69.7, 用上述模型计算得到的理论值,并画出图表与原图表进行比较： 最大体重
通过比较两个图表，我们可以推测体重与成绩数据的推测图表和已知图标的拟合度并不是特别的理想，所以我们可以认为用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。 模型二 我们这一次综合各种因素来进行分析建模。 通过查阅各种自然科学磁疗，我们可以近似以为：一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即： C = T (为常数且>0) ○1从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即： T = S (为常数且>0) ○ 2综合○1，○2可得 C=T=S ○3通过查阅资料，我们可以假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得： S = , W = (，为常数且>0，>0) 综合上述所有算式，我们有： C= S = ○ 4 因为W = ，我们可以推测出举重运动员举重总成绩与其体重的关系为： C = 利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，运用最小二乘法求出上述模型的系数 K 。因为体重超过108千克的运动员的体重没有具体的数据，为了模型的准确性，故将这个数据舍去。经过代入9次运算得出平均常数，为=20.3,=9.6，=9.0。于是举重运动员的举重总成绩与体重的关系模型为
数学建模简介
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
数学建模知识竞赛题库
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
数学建模1
课本p56（8） 8.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给以奖励，俱乐部只准备了以把软尺用于测量，请你设计按照测量长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中有一 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。 模型1：m=k*h.^3 其中，h为鱼的身长，m为鱼的重量。 MATLAB程序编写为： d=[24.8,21.3,27.9,24.8,21.6,31.8,22.9,21.6] d = 24.8000 21.3000 27.9000 24.8000 21.6000 31.8000 22.9000 21.6000 >> h=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1] h = 36.8000 31.8000 43.8000 36.8000 32.1000 45.1000 35.9000 32.1000 >>v=d.^2.*h v = 1.0e+004 * 2.2633 1.4427 3.4094 2.2633 1.4977 4.5607 1.8826 1.497.. >> f=inline('k*v','k','v') f = Inline function: f(k,v) = k*v >> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454] m =
765 482 1162 737 482 1389 652 454 >> [a,jm]=lsqcurvefit(f,1,v,m) Optimization terminated successfully: First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected a = 0.0322 jm = 1.5009e+004 >> plot(v,m,'') 如图: 4.1 牛奶品的生产与销售（p83） 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
数学建模常见评价与衡量模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
2020全国大学生数学建模竞赛试题
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
【免费下载】1数学建模复习题答案
2014-2015-1《数学建模》期末复习 一、判断题：（对的打√,错的打×） (1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. --( ) (5)插值函数必定过已知的所有数据点. ---------------------------( ) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 命令[1,2,3].^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------------( ) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个等间隔的点. -------------------( ) (9) LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( ) (10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作： (1)创建矩阵A=;??? ?????--252013132(2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x (3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C; (4)求A 的逆矩阵, 赋给D. (5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵; (6)修改B 的第2行第3列元素为2; (7)删除B 的第1列所有元素; (8)求B 的行列式,赋值给x. 三、（1）使用for 循环结构,编写MATLAB 程序,求. ∑=100 32n n （2）使用for 、while 循环或prod 语句,编写MATLAB 程序,求10011n n n =+∏四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A 、B 、C 三种产品，有关资料如表：材料消耗 产品原材料 A B C 材料限量 甲 乙 丙 212122131200500600单位产品利润 413（1）应如何组织生产，使该工厂利润最大？试建立该问题的数学模型。 （2）写出求解该模型的LINGO 程序。 对全部高中资料试卷电气设备，在安装
数学建模每年比赛介绍
苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.360docs.net/doc/483690303.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，
如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
1数学建模概述
第1章数学建模概述 (2) §1.1从现实现象到数学模型 (2) §1.2数学建模方法、步骤、特点与分类 (4) §1.3怎样学习数学建模及组织数学建模竞赛 (8) 习题1 (10)
第1章数学建模概述 随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展，数学建模作为一门用数学方法解决实际问题的学科越来越受到人们的重视。对于广大科技人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁.其实，“所谓高科技就是一种数学技术”，几乎所有学科发展到高级阶段都要引入数学，进行量化处理，甚至几乎所有科学理论都可看作数学模型，马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。当今，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义： （1）在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地，如机械、电机、土木、水利等； （2）在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具，如通信、微电子、航天、自动化等； （3）数学进入一些新领域，诸如经济、人口、生态、地质等。所谓非物理领域也为数学建模开辟了许多处女地，如计量经济学、人口控制论、数学生态学等。 本章为数学建模概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和步骤，使读者全面的、初步的了解数学建模，最后给出几点数学建模竞赛建议供读者参考。 §1.1从现实现象到数学模型 现实世界丰富多彩，变化万千。人们无时无刻都在运用自己的智慧和力量去认识、利用、改造世界，从而创造出更加多彩的物质文明和精神文明。博览会是集中展示这些成果的场所之一。工业展厅上，豪华、舒适的新型汽车令人赞叹不已；农业展厅上，硕大、娇艳的各种水果令人流连忘返；科技展厅上，大型水电站模型雄伟壮观，人造卫星模型高高耸立，讲解员深入浅出的介绍原子结构模型的运行机理，电影演播室里播放着一部现代化炼钢厂自动化生产的影片，其中既有火花四溅的炼钢情形，也有控制的框图、公式和程序。参加博览会，既有汽车、水果那些原封不动的从现实搬到展厅的实物，也有各种实物模型、照片、图表、公式……，这些模型在短短几个小时给大家的作用，恐怕置身现实世界很多天也无法做到。 与形形色色的模型相对应，它们在现实世界的原始参照物统称为原型，它们是人们现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、抽象、提炼而构成的原型替代物，也是所研究的系统、过程、事
全国大学生数学建模竞赛模版(完整版)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 内容要点： 关键词：结合问题、方法、理论、概念等
一、问题重述 内容要点： 1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三： 二、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点： 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求： 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等
线性规划与数学建模简介
第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤； 2、了解线性规划问题及其数学模型； 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤，并以几个典型线性规划问题为例，介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法，必须从实际问题出发，遵循从实践到认识再实践的认识规律，围绕建模的目的，运用观察力、想象力的抽象概括能力，对实际问题进行抽象、简化，反复探索，逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念
模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F＝ma就是一个典型的（数学）模型。一般地，可以给数学模型下这样的定义：数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言，数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学式子，数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程： 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此，我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划，组织必要的人力、物力等，确立建模课题。 2．模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化，人们就无法准确把握它的本质属性，而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化，抓住反映问题本质属性的主要因素，简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设，就可以在相对简单的条件下，弄清各因素之间的关系，建立相应的模型。 合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的，则模型切合实际，能解决实际问题；如果假设不合理中或过于简化，则模型与实际情况不符或部分相符，就解决不了问题，就要修改假设，修改模型。 3．构造模型
最新数学建模竞赛答案汇总
2010年数学建模竞赛 答案
输油管道的铺设设计 符号约定 m 炼油厂A 到铁路线L 的距离 n 炼油厂B 到铁路线L 的距离 b 炼油厂A 、B 间水平距离 F 输送管道的总费用 f 铺设管道的附加费用 W 铺设费用的权重系数 1k A 厂铺设非共用管线每千米的费用 2k B 厂铺设非共用管线每千米的费用 3k 共用管线每千米的费用 问题一分析与模型建立 最短路径的存在性论证 如图4.1，假设C 点为在铁路线上设计增建的车站，由费尔马问题的结论，在ABC ?中，存在费尔马点P ，使点P 与ABC ?三个顶点距离之和小于三角形二边之和，即有 PA+PB+PC
①当0120<∠ACB 时，铺设公用管道PC 的输送费用比不铺设公用管道费用低； ②当0120>∠ACB 时，不需要铺设公用管道，即公用管道PC =0。 问题一分析与模型建立 如图4.1，以炼油厂A 、B 间铁路线所在直线为x 轴，以过炼油厂A 且垂直于铁路线L 直线为y 轴，建立平面直角坐标系。设 A(0,m), B(b,n),P(r,t)，并设非公用管道的费用为每千米1个单位，公用管道的费用为每千米k 个单位（下同），根据实际意义易知21<≤k 。 根据参考文献[1]，点P 不可能在A 的上方，故m t ≤≤0。 易得，A 点关于过点P 平行于x 轴的直线1L 的对称点'A （0，2t-m ）。 由费尔马点的应用及平面几何对称性有 111F PB PA k PC BA k PC '=?+?+?>?+? 为此，得到铺设管道的最优模型 min 1F BA k PC '=?+? 4-1 问题一模型求解 对模型分两种管道费用相同与不同两种情形研究，并根据点A 、B 的坐标不同的取值，进行A 、B 不同位置时管道铺设设计。 1公用管道与非公用管道费用不同，即k <1时模型的求解 已知A 点关于1l 对称点'A （0，2t-m ） ()F t tk =
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目-B-Chinese-Appendix1
附件1：智能加工系统的组成与作业流程 1．系统的场景及实物图说明 在附图1中，中间设备是自带清洗槽和机械手的轨道式自动引导车RGV，清洗槽每次只能清洗1个物料，机械手臂前端有2个手爪，通过旋转可以先后各抓取1个物料，完成上下料作业。两边排列的是CNC，每台CNC前方各安装有一段物料传送带。右侧为上料传送带，负责为CNC输送生料（未加工的物料）；左边为下料传送带，负责将成料（加工并清洗完成的物料）送出系统。其他为保证系统正常运行的辅助设备。 附图1：RGV—CNC车间布局图附图2：带机械手臂和清洗槽的RGV实物图 附图2是RGV的实物图，包括车体、机械臂、机械手爪和物料清洗槽等。 附图3：RGV机械手臂前端的2个手爪实物图 在附图3左图中，机械臂前端上方手爪抓有1个生料A，CNC加工台上有1个熟料B。RGV机械臂移动到CNC加工台上方，机械臂下方空置的手爪准备抓取熟料B，在抓取了熟料B后即完成下料作业。 在附图3右图中，RGV机械臂下方手爪已抓取了CNC加工台上的熟料B抬高手臂，并旋转手爪，将生料A对准加工位置，安放到CNC加工台上，即完成上料作业。 2．系统的构成及说明 智能加工系统由8台CNC、1台带机械手和清洗槽的RGV、1条RGV直线轨道、1条上料传送带和1条下料传送带等附属设备构成。 （1）CNC：在上料传送带和下料传送带的两侧各安装4台CNC，等距排列，每台CNC同一时间只
能安装1种刀具加工1个物料。 如果物料的加工过程需要两道工序，则需要有不同的CNC安装不同的刀具分别加工完成，在加工过程中不能更换刀具。第一和第二道工序需要在不同的CNC上依次加工完成，完成时间也不同，每台CNC 只能完成其中的一道工序。 （2）RGV：RGV带有智能控制功能，能够接收和发送指令信号。根据指令能在直线轨道上移动和停止等待，可连续移动1个单位（两台相邻CNC间的距离）、2个单位（三台相邻CNC间的距离）和3个单位（四台相邻CNC间的距离）。RGV同一时间只能执行移动、停止等待、上下料和清洗作业中的一项。 （3）上料传送带：上料传送带由4段组成，在奇数编号CNC1#、3#、5#、7#前各有1段。由系统传感器控制，只能向一个方向传动，既能连动，也能独立运动。 （4）下料传送带：下料传送带由4段组成，在偶数编号CNC2#、4#、6#、8#前各有1段。由传感器控制，只能向同一个方向传动，既能连动，也能独立运动。 3. 系统的作业流程 （1）智能加工系统通电启动后，RGV在CNC1#和CNC2#正中间的初始位置，所有CNC都处于空闲状态。 （2）在工作正常情况下，如果某CNC处于空闲状态，则向RGV发出上料需求信号；否则，CNC处于加工作业状态，在加工作业完成即刻向RGV发出需求信号。 （3）RGV在收到某CNC的需求信号后，它会自行确定该CNC的上下料作业次序，并依次按顺序为其上下料作业。根据需求指令，RGV运行至需要作业的某CNC处，同时上料传送带将生料送到该CNC 正前方，供RGV上料作业。 RGV为偶数编号CNC一次上下料所需时间要大于为奇数编号CNC一次上下料所需时间。 （4）在RGV为某CNC完成一次上下料作业后，就会转动机械臂，将一只机械手上的熟料移动到清洗槽上方，进行清洗作业（只清洗加工完成的熟料）。 具体过程：首先用另一只机械手抓取出清洗槽中的成料、转动手爪、放入熟料到清洗槽中，然后转动机械臂，将成料放到下料传送带上送出系统。这个作业过程所需要的时间称为RGV清洗作业时间，并且在这个过程中RGV不能移动。 熟料在清洗槽中的实际清洗时间是很短的，远小于机械手将成料放到下料传送带上的时间。 （5）RGV在完成一项作业任务后，立即判别执行下一个作业指令。此时，如果没有接到其他的作业指令，则RGV就在原地等待直到下一个作业指令。 某CNC完成一个物料的加工作业任务后，即刻向RGV发出需求信号。如果RGV没能即刻到达为其上下料，该CNC就会出现等待。 （6）系统周而复始地重复（3）至（5），直到系统停止作业，RGV回到初始位置。
第一章数学建模概述
1数学建模概述 ? 数学模型 ? 数学建模过程 ? 数学建模示例 ? 建立数学模型的方法和步骤 ? 数学模型的分类 1数学模型 模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。 思维模型，符号模型，数学模型 数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。 数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理”。文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”。微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”。牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律： 结合开普勒三定律得出万有引力定律 航行问题： 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？ 用y x ,分别代表船速、水速，可以列出方程 解方程组，得 22 1r m m G F =ma F =?? ?=?-=?+75050)(75030)(y x y x 小时） （千米小时）（千米/5/20==y x