数学建模1

d=
24.8000 21.3000 27.9000 24.8000 21.6000 31.8000 22.9000 21.6000
>> h=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1]
h=
36.8000 31.8000 43.8000 36.8000 32.1000 45.1000 35.9000 32.1000
最大，并进一步讨论以下 3 个附加问题：
（1） 若用 35 元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛
奶？
（2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
由于市场需求变化，每公斤 A1 的获利增加到 30 元，应否改变生产计划？
基本模型
决策变量：设每天用 x1 桶牛奶生产奶 A1，x2 用桶牛奶生产 A2.
[] >> [x,fopt,key,c]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,[],[]) Optimization terminated successfully. x=
20.0000 30.0000
fopt = -3.3600e+003
key = 1
c= iterations: 5
cgiterations: 0 algorithm: 'large-scale: interior point'
1)
3360.000
VARIABLE X1 X2
VALUE 20.000000 30.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW 2) 3) 4)
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
0.000000
48.000000
0.000000
2.000000
12x1+8x2<=480;
设备能力 A1 的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即 3x1<=100；
非负约束 x1,x2 均不能为负值，即 x1>=0,x2>=0.
综上可得
Max z=72x1+64x2
(1)
s.t. x1+x2<=50
（2）
12x1+8x2<=480
（3）
3x1<=100
(4 )
目标函数：设每天获利为 z 元。x1 同牛奶可生产 3x1 公斤 A1，获利 24×3x1，x2 桶
牛奶可生产 4x2 公斤 A2，获利 16×4x2，故 z＝72x1+64x2.
约束条件：
原料供应 生产 A1,A2 的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即 x1+x2<=50 桶；
劳动时间
生产 A1,A2 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即
x1>=0,x2>=0
(5 )
模型求解
软件实现
MATLAB 软件实现>> f=-[72 64]
f=
-72 -64
>> A=[1 1;12 8;3 0]
A=
11 12 8 30
>> B=[50;480;100]
B=
50 480 100
>> xm=[0,0] xm =
00 >> Ae=[] Ae =
[] >> Be=[] Be =
（cm）
重量
765
482
1162 737
482
1389 652
454
（g）
胸围
24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6
（cm）
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
模型 1：m=k*h.^3
其中，h 为鱼的身长，m 为鱼的重量。
MATLAB 程序编写为：
d=[24.8,21.3,27.9,24.8,21.6,31.8,22.9,21.6]
图表绘制： >>plot(x)
在 LINDO 中输入：
max 72x1+64x2
st
2) x1+x2<50
3) 12x1+8x2<480
4) 3x1<100
End
将文件重命名保存，选择“SLOVE”并对提示回答“是“，即可输出以下结果：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
m=
765
482
1162
737
482
1389
652
454
>> [a,jm]=lsqcurvefit(f,1,v,m) Optimization terminated successfully: First-order optimality less than OPTIONS.TolFu源自文库, and no negative/zero curvature detected
>>v=d.^2.*h
v=
1.0e+004 *
2.2633 1.4427 3.4094 2.2633 1.4977 4.5607 1.8826 1.497..
>> f=inline('k*v','k','v')
f=
Inline function: f(k,v) = k*v
>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454]
40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
VARIABLE
X1 X2
OBJ COEFFICIENT RANGES
CURRENT
ALLOWABLE
a=
0.0322
jm =
1.5009e+004 >> plot(v,m,'')
如图:
4.1 牛奶品的生产与销售（p83）
一奶制品加工厂用牛奶生产 A1,A2 两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用 12 小 时加工成 3 公斤 A1，或者在乙类设备上用 8 小时加工成 4 公斤 A2。根据市场需求，生产 的 A1,A2 全部能售出，且每公斤 A1 获利 24 元，每公斤 A2 获利 16 元，现在加工厂每天 能得到 50 桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为 480 小时，并且甲类设备每天至多 能加工 100 公斤 A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个计划，使每天获利
课本 p56（8）
8.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给以奖励，俱乐部
只准备了以把软尺用于测量，请你设计按照测量长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中有
一鲈鱼，并且得到八条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：
身长
36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1