第二章流体静力学基本方程

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第二章 流体静力学方程
（二）静止流体上的作用力
作用于流体上的力按其性质可分为表面力和 质量力两类。
1.表面力
表面力指作用在所研究的流体表面上的力。
流体单位面积上的切向力用 表示，流体单
位面积上的法向力用 p 表示，称为流体压 力。
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作用力
pB p0 gh 1.2 10 5 9.8 10 3 0.8 1.278 10 5
N / m2
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例题2：有一个压力水箱如图2-10所示，水面上作
用压力， pA 5105 N / m，2 h1 h2 3m 以水箱
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pA p01 1gh1 pB p02 gh2
p01
h1
C
ρ1
p02 h2 C
当 p01 p02时 1gh1 gh2
A
B
ρ
ρ
h1
1 h2
连通器中密度不同液体的平衡
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底为基准面，试求A、B点的位置水头、压力水头
和测压管水头。
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图2-10 例2
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解：
A点：
位置水头： zA h1 h2 3 3 6m
压力水头： 测压管水头：
hA

pA
g

5 10 5 10 103
50m
H A zA hA 6 50 56m
设一个大气压力为 9.81104 N / m2 的密度 10 3 kg / m3
力加速度 g 9.81m / s 2
则
pb 9.81 10 4 10m
g 10 3 9.81
而水 重
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( p1 / g pb / g) 和 ( p2 / g pb / g) 称为测压管高度或压力水头，它是以一个大
气压作为基准面而量得的压力水头。
连接各（开口）测压管液面线所得的水平线A - A，称为测压管水头线。在静止液体中， 各点的测压管水头是一个常数。
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测压管高度：( p1 / g pb / g)
测压管水头：(Z1 p1 / g) c
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解：由力矩公式：M=F*X 可以求出作用于小活塞上的力为
P1 P a / b 250 60 / 5 3000 N 液体传递的压力为:
p

P1 f1

P1
d2

3000 3.14 42 104
239104 N
/ m2
4
4
大活塞上受到的总压力为
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P2

p
f2

239104

4
282
104
147000N
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B点：
位置水头：
zB h2 3m 图2-10
压 测压力管水头水：头hB： pgB

pA h1 g

5105 310 4 10 103
53m
例2
HB zB hB 3 53 56m
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P
两层 流体
面积f
单位面积
切向力
单位面积 法线 法向力p
4
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在流体的面积 f 上，当所受为均匀分布的作
用力 P时，则压力为
p P f
N/m2 （1-14）
注：在工程当中，物理学的单位面积压 强就称为压力。
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f1
f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
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图1-16 油压千斤顶的
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构造原理
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千斤顶
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第五节 流体静力学基本方程应用
连通器中的 液体平衡
p1
h2
h1
h
p1 p2
g
当 p1 p2 pb时 a
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h0
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p2
h h2
a h1
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锅炉水位
图1-13 锅炉水位计
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Z
p p0 g(z0 z)
p0
z

p
g

z0

p0
g
Z0
重力 作用
z0

p0
g

c
11 下
0
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h
p
df Z
X
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Z
对静止液体中的 任意两点，必有
z1

p1
g

z2

p2
g

c
Z1
上式为流体静力
学方程另一种形
式
0
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（三）等压面 等压面的概念 流体压力相等的点的集合为
等压面。 1 - 2面是等压面， 4 - 5是等压面
等压面是水平面，但是，水 平面不一定是等压面。
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图1-11 等压面
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等压面还有两个重要性质： 1.在平衡流体中等压面与质量力垂直。 2.等压面不能相交。
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例题1：有一未盛满 水的封闭容器， 如图1-9所示。当 水面压力时，
p0 1.2 10 5 N / m2
求水面下深度为
h 0.8m 处的B点 的压力。
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图1-9 封闭容器
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解：由公式 得
p p0 gh p0 h
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p0
1
h
p
2 df
Z2
X
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注意：静力学基本方程只适用于重力作用下 处于平衡状态的不可压缩流体。
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（二）静力学基本方程的意义
z p/ c
物理意义： 第一项位能，又称比位能。 第二项压力能，又称为比压力能。
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几何意义：
z p/ c
单位重量流体所具有的能量用流体液柱高度表示时 ，称为能量头，简称能头。对常见的不可压缩流体 ——水来说，称为水头。
Z位置水头。 p / 压力水头。
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位置水头与压力水头之和称为静水头。 各点静水头是相等的。
2.质量力
质量力是作用在流体的每一质点上，并与受 作用的流体的质量成正比的力。质量力主 要有重力和惯性力等。
流体的静压力具有两个重要特性： 特性一：流体静压力的作用方向总是沿其作
用面的内法线方向。 特性二：在静止流体中任意一点压力的大小
与作用的方位无关，其值均相等。
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小结
重力
作 用
质量力
直线惯性力
在
惯性力
流 体
离心惯性力
上
切应力
的 表面力 力
压强
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第二章 流体静力学方程
小结
流体静力学方程： p p0 gh p0 h
z1

p1
g

z2

p2
g

c
能头，水头，位置水头 ，压力水头概念。
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流体静力学基本方程
第二节 流体静力学基本方程
（一）流体静力学基本方程
在重力场中，作用在静止流体上的质量只有 重力。在重力场中讨论静止流体内的压力 分布规律有普遍意义。
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Z
Z0
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p0
h
p
df Z
P0 p0 df
P p df
G g h df
90
X
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平衡： p0 df g h df p df 0
化简： p p0 gh p0 h
上式即为流体静力学基本方程式。
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测压管水头
点1及点2的液体在 开口端测压管中 上升的高度分别 为：
( p1 / g pb / g) ( p2 / g pb / g)
pb 为大气压强
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图1-8 静力水头线与测压管水头线
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第一节 流体的静压力及其特性
（一）静止流体概念
静止流体包含两种：流体整体对地球没 有相对运动的称为绝对静止；液体个部分 彼此之间没有相对运动的称为相对静止。
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绝对静止
2
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相对静止
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帕斯卡定律
pA p1 gh p1 pB px gh
平衡时：p1 px
f1
因此，能举 起的重物：
A
G=p1*f2
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px p1
G f2
B
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p1
p1
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1
G
举起重物：p1*f2