四年级(下册)数学案例分析(1)

《小数的产生与意义》教学案例分析

一、案例背景

“小数的产生与意义”的教学容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习容。虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。如何从生活的数学进行提炼为数学知识，我的做法是：

二、学情分析：

学生在学习此容之前，已经学习了分数的意义，能够在图形中找出分数，由分数的知识迁移到小数的认识，为学生学习小数的意义做好了有力的知识支撑。

三、教学片段：

在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的之

后，出示米尺。一位小数的教学：

师：把1米平均分成10份，每份是几分米？每份是几分之几米？

生：每份是1分米，也是1/10米。

师：1/10米，如何用小数来表示，该怎样表示？有什么理由？

生：可以写为0.1米。因为1角是1元的1/10，写为0.1元。1/10 米是1分米同样的道理写为0.1米。

师：谁有不同的想法?

生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。

师： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。(出示米尺，用红色标示:

1/10米=0.1米。) 师：3分米，就是几分之几米? 用小数怎样表示? 生：3分米就是3/10米，也是0.3米。

师：3/10米有( )个1/10米，0.3米有( )个0.1米。

出示：3个0.1米=0.3米。

生：3/10米有3个1/10米，0.3米有3个0.1米。

二位小数的教学：

师：1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？

生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。

师：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么请你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是几厘米？可以用小数怎样表示？

生：分别为0.07米、0.13米、0.75米。

师：对。0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1/100米。生：0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有75 个0.01米。

师：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小数表示？

生：0.07、0.13与0.75。

板书：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75

师：0.07、0.13与0.75各有几个0.01？生：（略）。

师：谁能例举象这样百分之几是多少的小数？并说一说它有几个

0.01或1/100？

四、案例反思：

1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化”。在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学容进行局部的组织。”在弗赖登塔尔看来，没有数学化就没有数学，对数学的教与学，也就围绕着数学化来展开。执教者根据这一理论，组织了教学，让学生亲历了数学化的过程。在结合一些实际生活经验，如物价、量身高等容让学生感受小数是如何产生的之后，运用课件这较为直观的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1/100米，化为小数0.1米,进而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接着抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。这样学生从具体容中抽象出的数学知识，理解深刻，掌握牢固。

2、在数学化中掌握学习方法。

教是为了不教，要达到不教目的，就得让学生获得知识的同时掌握学习方法。执教者在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位小数的计数单位之后，由学生自主地选定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体现了自主学习的特点。整个过程，让学生在直观感知——推想——例证——概括中学习，学得主动，掌握了知识，获得了联想、例举、推理概括的学习方法。

3、在数学化中获取数学思想。

数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，

是对数学在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。

这里情境创设也有人持不同的看法：认为小学生对“人民币”较有生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？

我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠沅先生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。正如《标准》