从分数到分式导学案.doc
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。
16.1.1从分数到分式导学案
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点？式子 、 、 有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式 无：
1、当x时，分式 值为0；2、当x时，分式 值为0；
3、当x时，分式 值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式 ，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
练一练：
1、当x时，分式 有意义；
2、当x时，分式 有意义；
3、当b时，分式 有意义；
八年级数学下册16.1.1《从分数到分式》导学案新人教版【教案】
16.1.1 从分数到分式<目学>1、能正确出分式的概念，会判断一个代数式是否分式，会求分式的 . 2、能正确出分式有意、分式零的条件，并能用上述两条件解.<学重点>重点：分式的定 点： 分式有意、零的条件的用学程：教 【知接】1、3÷4用分数表示“复2、分数在什么条件下有意？。
〞 3、整式包括〔数与字母的，如 3xy,a,5,x ,⋯〕和 或学3Y,a2b2生笔〔几个的和如5X,⋯〕.34、(1)面2平方米的方形一 3米，它的另一 米； (2) 面2平方米的方形一 a 米，它的另一米； (3) 面S 平方米的方形一a 米，它的另一米；面S 平方米的方形一(a+b)米，它的另一________ 米；以上答案与分数有什么相同点和不同点？二、二、自学本引言和2-4完成P41，P8中的第 1 。
1、分式的定：一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成＿＿的形式。
如果＿＿ 中含有字母的式子就叫做分式。
其中，A 叫做＿＿＿，B 叫做＿＿.。
＿和＿ ＿＿称有理式.分式有意的条件： 分式无意的条件：分式零的条件：2.在代数式－3x ，2x 2y 7xy 2，1x ，x y ，x ， 32x，中，385y5 y x是分式的有_________________．是整式的有_________________．三、合作探究： 1、式子有什么相同点和不同点？ S 、V以及引言中的式子有什共同点？它与分数aS2、分式中的分母足什么条件四、学以致用：例1：以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3，c ，a6，3〔x ＋y 〕，x 22x1，x 2，2m.mab2b4 5x解：分式有从形式上区分式与整式只需看分母中是否含有字母，分母中含有字母的是 ，整式有分母中不含字母的是1练习：课本 P4第2题。
例2：以下分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？1， 1 ，1 ， a ，1 ， x，x5. 3x3x x 2 16 |a|2(xy)2 x(x1)x 21练习：课本 P4第3题。
八年级数学下册《从分数到分式》导学案新人教版
从分数到分式【课时目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．【重点难点】重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算．【自学问题】细读课本P4——P6，完成课本P6练习1，P10习题16.1中的第1题。
试解答下列问题：1、 写出分式的定义：2、 分式与分数有何共同点与不同点？相比分数，分式有何优越性？3、 如何区分分式与整式？4、 分式在什么条件下有意义？【经典例题】例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3m ，c a b -，62a b +，34（x ＋y ），2215x x ++，2x x ，2m π. 练习：课本P6第2题。
例2：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？13x ， 13x -， 535x x -+， 2116x -， ||2a a -， 21()x y +， (1)x x x -， 251x x ++.练习：课本P6第3题。
例3：什么条件下，下列分式的值为零？1x x -， 5a b a b -+， 2121x x ++， ||5(3)(5)x x x -+-，22943x x x --+． 试总结分式值为0的条件： 【达标测试】：（前7题每题10分，第8题30分，满分100分） 1．代数式－32x ，4x y -，m ＋45n ，214x +，x y a +，x y x y--中，分式有 个． 2．当x 时，分式3xx -有意义．3．当x 时，分式121x x -+无意义．4．当x 时，分式125x x +-的值为0．5．当x=2时，分式x ax b ++的值为0，则a ，b ．6．写出一个关于x 的分式,使此分式当x=3时,它的值为2： ．7．分式||2xx -无意义，则x 的取值为 （ ）A ．x=0 B ．x=2 C ．x=±2 D ．x=-2．8．当x 取何值时,分式24(1)x x x +-：(1)没有意义? (2)有意义? (3)值为0?【拔高拓展】：（每题4分，满分20分）9．当m 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零10．当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 ( ),A ．21(1)x x -+ B ．1|1|x x ++ C ．311x x ++ D ．1||1x x ++11．下列分式的值可能为0的是 （ ）A ．211m m -+ B ．2211m m +- C ．211m m +- D ．211m m ++．12．分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C．若a≠-13时，分式的值为零； D．若a≠13时，分式的值为零13．下列结论中，不正确的是（）A．y取任何实数，分式27 7y+都有意义B．当x=0时，分式1x的值为0C．（2x+1）÷（2+x）=212xx++D．当x<0时，222xx+<0。
§16.1.1 从分数到分式(1)
§16.1.1 从分数到分式（１）____月____日 星期_____ 姓名：________学习目标：掌握“分式”的概念；重点难点：理解分式的概念学习过程一、课前准备１、以前我们学习过，用字母可以表示________数。
数学中，数字与字母相乘或字母与字母相乘，比如2a ⨯简写为_______或_______；m n ⨯简写为_______或_______；一般数字与字母相乘，数字写在______的前面。
比如5y ⨯简写为_______。
２、用含有字母的式子，正确表示下列问题中的“数量关系”。
（１）边长为a 的正方体的表面积为________，体积为________；（２）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是________元； （３）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_________千米；（４）数n 的相反数是__________。
上面列出的式子,，像这样的式子叫做_________式。
单独一个数或字母也是__________。
“；单项式和多项式统称__________。
；写出３个多项式：_______________；写出３个整式：_______________；二、新课导学１、把下列各数或式子合理分类，并说说你的看法：3,x 3,x 32y - 2,3y- 2,a ,2a 整式未知的式子２、上面“未知的式子”与“整式”比较有什么不同特点？（合作、交流、分享）整理出你的想法：__________________________________________________________３、阅读P2-3页，回答__________________________________________________________叫分式。
三、总结检测１、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？3,x ,3x 23,31b + 25,3a - 22,x x y - ,5m n - 3,y π ()5c a b - 答：分式是：___________________________；整式是：___________________________两类式子的区别是________________________２、思考：为什么说分式比分数更具有一般性？比如分式x y，当x=_________，y=__________时，可以分别表示分数：57，38，92，4π ______________，所以分式比分数更具有一般性。
人教版-数学-八年级上册-人教版数学 从分数到分式1 导学案
16.1.1 从分数到分式1班级： 姓名： 上课日期：一．学前准备1. 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式,请你判定下列说法是否正确:⑴2x 是单项式,也是整式 （ ） ⑵2x －1是多项式,也是整式 （ ） ⑶12和0都是单项式,也都是整式 （ ） ⑷32x y -是多项式，也是整式 （ ） ⑸3y 是单项式，也是整式 （ ） ⑹32x y -是单项式，也是整式 （ ） 2. 长方形的面积为10cm ²,长为7cm .宽应为______cm ;长方形的面积为S,长为a ,宽应为______;3. 把体积为200cm ³的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 ;一般地,如果A 、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称A B为分式.其中A 叫做分式的分子,B 为分式的分母. 二．新知探究1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为________小时，逆流航行60千米所用时间 ___________小时，所以可列方程为_________________________________.2、下列各式中，哪些是分式，哪些不是？ ⑴x 4 ⑵4a ⑶y x -1 ⑷43x ⑸21x 2 ⑹πx ⑺x y x π- ⑻y 275-3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ⑴a 4 ⑵11-+x x ⑶232+m m ⑷y x -1⑸b a b a -+32 ⑹122-x ⑺242--x x ⑻1-a a小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.4、当m 为何值时，分式的值为0 ⑴1-m m ⑵32+-m m ⑶112+-m m ⑷422--m m ⑸112-+m m小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.三．课堂练习1. 填空：（用分式表示）(1)若某梨园m 平方米产梨p 千克,则平均每平方米产梨___千克；(2)小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是____千米/时；* (3)一货车送货上山,上山的速度为x 千米/时,下山的速度为y 千米/时,则该货车的平均速度是 千米/时.2. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？⑴9x ＋4 ⑵x 7 ⑶209y + ⑷54-m ⑸238y y - ⑹91-x3. 填空：.32,__________)1(有意义分式时当x x .1,_______)2(有意义分式时当-x x x .351,_______)3(有意义分式时当bb - .91,_______)4(2有意义分式时当-x x .,______)5(有意义分式时满足关系、当y x y x y x -+ 4. 在下列各分式中,当x 等于什么时,分式的值是零?当x 等于什么数时,分式没有意义? ⑴4312-+x x ⑵142+-x ⑶392--x x ⑷2822--x x ⑸xx x --221 ⑹)3)(2(5+--x x x四．巩固提高(1)若式分式A B 的值是正数(A B>0)，则A 、B 的取值范围是 ; (2)若式分式A B 的值是负数(A B<0)，则A 、B 的取值范围是 ; (3)若式分式A B 的值是非负数(A B≥0)，则A 、B 的取值范围是 ; (4)若式分式A B 的值是非正数(A B ≤0)，则A 、B 的取值范围是 . 五．课后练习1、式子①x2、②5y x +、③a -21、④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B. 若31-≠a 时,分式的值为零 C. 分式无意义 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3、若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D.1±4、使分式4162--x x 的值为零的x 的值是（ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．非±4的一切实数5、若式分式1232---x x 的值是负数，则x 的取值范围是（ ） A.32>x B.32<x C.11-<>x x 或 D.11<<-x 6、分式4162+-x x (1)若无意义，求x 的值； (2)若有意义，求x 的值； (3)若为0，求x 的值.。
15.1.1从分数到分式导学案
15.1.1 从分数到分式【学习目标】：1、能正确说出分式的概念 ,会判断一个代数式是否为分式 ,会求分式的值 .2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件 ,并能应用上述两条件解题.学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用 .学习过程：自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 ( ) cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 ( )2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中 ,水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中 ,水面高度为 ( ).观察：1. 107、20033、45-等是 ( ) ,分母中 ( ) 字母S a 、V S 、10020v +、6020v -等分母中 ( ) 字母归纳: 1.分式的定义： ( )： ( ) ,分式无意义的条件3.分式值为零的条件： ( )二、合作探究1、独立完成课本练习 T1 ,T2.2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2x x 中是整式的有 , 是分式的有________________3、请同学们先完成课本例 1三、学以致用1、稳固练习：(1)当 x___________时 ,分式841x x -+ 有意义．(2)当 x 为任意实数时,以下分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是 ( )A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不管 x 取何值时 ,以下分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x +D ．22xx + (5)3254x x +- ,要使分式的值等于 0 ,那么 x =( )A. 45B. 45-C. 23D. - 23(6)假设226x x x -+- 的值为 0 ,那么 x 的值是( )A.x =±1B.x = -2C.x =3 或 x = -3D.x =0(7)使分式213x --的值为正的条件是( )A.x ＜13B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0四、能力提升1.一般地 ,用 A ,B 表示两个整式 ,A÷B 就可以表示成 的形式 ,如果 中含有字母的式子 就叫做分式 . 其中 , A 叫做 ,B 叫做2、 和 统称为有理式.3、以下有理式：12x -、3ab 、31a a +、3xy 、2yx -、32x x -+中 ,整式是 分式是4.以下式子：3÷b = 3b ,2x÷ (a -b ) =2x a b - ,m n m - =m -n÷m ,xy -5÷x =5xy x - ,其中正确的有 ( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5.当 x =－1 时 ,分式中有意义的是 ( )A. 122x x -+ B. 11x x -- C. 211x x +- D ．11x x +--6.当 x =－3 时 ,分式中没有意义的是 ( ) A. 33x x +-B ．33x -C ．33x x -+D ．32x x +- 7.⑴分母中的字母等于零时 ,分式没有意义 .⑵分式中的分母等于零时 ,分式没有意义 . ⑶分式中的分子等于零时 ,分式的值为零 .⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时 ,分式 的值为零 .其中正确的选项是 ( )A ．⑴ ⑵B ．⑶ ⑷C ．⑴ ⑶D ．⑵ ⑷ .五、课堂小结六、课后作业。
八年级数学上册从分数到分式导学案新人教
15.1.1从分数到分式自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 （二）【自学课本128页，完成下面问题】：4.要使分数有意义，分数中的分母不能为 ；在除法中除数不能为0，在分式A B中分母B 是除数，所以分式AB有意义的条件是 ，无意义的条件是 .5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）a 2 ⑵11-+x x ⑶232+m m⑷y x -1解：（1）要使分式a 2有意义，则 ，即 . （2）要使分式11-+x x 有意义，则 ，即 .（3）要使分式232+m m有意义，则 ，即 .（4）要使分式yx -1有意义，则 ，即 . 归纳：分式有意义的条件是 . 三、精讲点拨例：下列分式满足什么条件时分式有意义？ （1）122-x （2）122+x四、展示交流1.在下列式子中找出分式.x 1 3x 5242+b 352-a 22y x x - n+-m nm 22)1()1(-+x x 2.已知分式21.1x x +- （1）当5x =时分式的值是多少？ （2）当x 为何值时分式有意义？（3）当x 为何值时分式无意义？ （4）当x 为何值时分式的值为0？（选做）分课时总课时姓 名小组组号课题：15.1.1从分数到分式 课型：新授课学习目标：1.了解分式的概念，会判断所给式子是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系；3.会求分式有意义的条件.重点难点：认识分式、确定分式有意义的条件. 一、复习引入1.单项式和多项式统称为 .2. 下列代数式中是整式的有 . ①a 21； ②2x+y ； ③2y x - ；④ x y x 2- ；⑤ 8； ⑥ 1xx + 3．⑴ 长方形的面积为10cm 2,长为7cm ，宽为__________cm ；长方形的面积为s ，长为a,宽为_________.⑵把体积为200cm 3水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中.则水面的高度为__________cm ；把体积为 v 的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中，则水面高度为_________ cm.二、合作探究 （一）【自学课本127页，完成下面问题】： 1. 像x y x 2-、1x x +、a s 、sV这样的式子与分数有什么相同点和不同点? 通过比较发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式.分数的分子A 与分母B 都是 ，而这些式子中的A 与B 都是 ，并且B 中都含有 .2.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么式子 叫做分式.A 叫做 ，B 叫做 .分式的特征： .3.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，下列说法正确的是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定2．如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆，面积分别记S 1，S 2，S 3，若S 1＝4，S 2＝9，则S 3的值为( )A ．13B ．5C ．11D ．33．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,2B ．2,2,3C ．1,2,3D ．4,5,64．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5．如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④10．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.12．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.13．如图，矩形ABCD 边6AB =，8BC =，沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，C 点的对应点为G ，将BEF ∆绕着点B 顺时针旋转，旋转角为α()0180α︒<<︒．记旋转过程中的三角形为BE F ''∆，在旋转过程中设直线E F ''与射线EF 、射线ED 分别交于点M 、N ，当EN MN =时，则FM 的长为_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，且BD AD ⊥．已知53AB BC ==，，则 AO =____．15．计算：26342m m m --+＝_____. 16．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________. 17．如图，已知直线y 1＝﹣x 与y 2＝nx+4n 图象交点的横坐标是﹣2，则关于x 的不等式nx+4n ＞﹣x ＞0解集是_____．三、解答题18．如图1，将ABC ∆纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；:AEFG ABCD S S =距形平行四边形___________． （2）将ABCD 纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；（3）如图4，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种．．叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长．19．（6分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？ （3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？ （4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？20．（6分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--. （1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是 .（直接写出结果即可）21．（6分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(3 ,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。
从分数到分式导学案
从分数到分式导学案活动1 情景引入（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 ；（2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱体容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱体容器中，水面高度为 ．注：同分数一样，A ÷B 可以写成B A ．活动2 学习新知一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式．分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母．注：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母为除式，分子为被除式；（2）整式和分式统称有理式．例1．在2213,,,,,,325a b xy b c x z a x y x a y xπ+--++中，其中是分式 的是 ____________ ． 练习：在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个活动3 知识提升思考：分数中的分母应满足什么条件？分式中的分母应满足什么条件呢？1．分数中的除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义，当B =0，分式BA 无意义．例2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 21(1);(2);(3);(4).3153x x y x x b x y+---练习：要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠22．分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．例3．下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为0？2223||33(1);(2);(3);(4)13535x x x x x x x +---++活动4 课堂小结1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式； 2、分式与整式主要区别在分母，分式与整式统称有理式；3、分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0．活动5 补充提高1、 已知当x =－2时，分式a xb x +-无意义，当x =4时此分式的值为0，求a+b 的值．2、如果x ：y ：z=1：3：5，求z y x z y x +--+33的值．3、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，求x 满足的条件．4、使得式子x ++1111有意义，求x 满足的条件．。
《从分数到分式》导学案
第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 （ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。
15.1.1从分数到分式
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y； ； ； ；3a；5 .
3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现， 、 、 、 与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。
5、归纳：分式的意义：。
代数式 、 、 、 、 、 都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。
整式是，分式是。（只填序号）
2、当x=时，分式 没有意义。
3、当x=时，分式 的值为0。
4、当x=时，分式 的值为正，当x=时，分式 的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
课题：八年级数学上册《15.1.1从分数到分式》导学案
学习
目标
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
重
点
分式的概念和分式有意义的条件。
难
点
分式的概念和分式有意义的条件。
过程
学法
指导
问题导学
独立自学
用5分钟时间独立完成
1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
精讲导学
教师指导
学生补充
人教版-数学-八年级上册-《从分数到分式》导学案1
《从分数到分式》导学案一、导学目标：1、知识目标：了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式的区别于联系，掌握分式有意义的条件。
2、过程与方法：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境及课堂学习，培养学生动手操作能力，实践及其探究能力及其团队合作精神。
二、导学重点：分式与整式的联系与区别，类比分数探究并学习分式有意义的条件。
三、导学难点：理解分式比分数更具有一般性，分式有意义的条件是表示分母的式子的值不能为零。
四、导学方式：教师指导下的学生有效合作学习。
五、导学活动设计：引导学生结合下面五个活动认真自学课本全部内容，然后以小组合作讨论，探究完成活动内容，之后分组展示，教师和学生共同互动，点拨释疑。
活动一：填一填1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为。
提示：通常5除以3可以写成，那么式子A除以B可以写成。
活动二：想一想1、观察思考上面填出式子中的有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2、归纳分式的概念。
学生可能出现的思维困难：1、分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式与整式的直接区别。
2、分式比分数更具有一般性，如：分数，仅表示5除以3的商。
而分式则可以表示任何两个整式相除的商（除式不等于0），即可以表示5除以3，又可以表示8除以（-9）等等。
活动三：学一学1、类比除法运算，除数不能为，那么就是说分数有意义的条件是，同样，分式的分母应满足什么条件？2、对于分式，当B 时，分式才有意义，当B 时，分式无意义。
活动四：做一做（1）23x （2）xx-1（3）15-3b（4）x+yx-y1、当x 时，分式有意义；2、当x 时，分式有意义；3、当b 时，分式有意义；4、当x、y满足关系时，分式有意义。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
15.1.1 从分数到分式 导学案
15.1.1 从分数到分式导学案一、学习目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2 (2) 11-+x x (3) 232+m m (4) y x -1 (3) ba b a -+32 (4) 122-x例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零. 2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ． 三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
从分数到分式导学案
《从分数到分式》三案设计主备人：吕清利学 案学习目标：1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。
2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3、激情投入，全力以赴，培养严谨的数学思维品质重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习方法：类比“分数”学习分式自主探究1、自主完成教材P127、128思考与例题2 、将预习中不能解决的问题，请用红色笔做标记，并填写到后面“我的疑惑”处（一）尝试完成1．在①aπ，②11x +，③15x+y ，④22a b a b --，⑤-3x 2，⑥0•这几个式子中， 单项式有： 多项式有： 整式的定义：2、由上题我们发现，由数与字母的 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称3、形如 的式子叫分式4、在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53，xx 2 中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．5、当x ___________时，分式148+-x x 有意义 4、使分式2-x x 有意义的条件是 [ ]A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠05、已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-32 6、我的疑惑：教 案一、交流展示：1、小组交流展示学案中的问题2、师生交流互动解决共性问题3、加深理解板块学习。
（探究点一）分式的定义（学生在电子白板交流展示）1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）112+-m m 整式是 ，分式是 。
（只填序号）小结：分式与整式的区别： （探究点二）分式有意义的条件（学生先尝试完成，然后师生交流作答）2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 3、当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x 小结：分式有意义的条件是： （探究点三）分式值为0的条件（让学生到讲台讲解）4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ； （2）、392+-x x ； ⑶11--x x 5、如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x =±1B ．x =-2C ．x =3或x =-3D ．x =0小结：分式的值为0应满足的条件有：巩固达标1、 下列有理式：－x 21，3ab ，π213-x ，y x -2，23+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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从分数到分式导学案
一、新课导入
1．课题导入：
5÷3可以写成分数3
5，那么x ÷y 可以写成怎样的形式呢？这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习我们会进一步认识它。
2．学习目标：
（1）知道分式的意义。
（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，字母满足的条件。
3．重点、难点：
重点：认识分式，确定分式有、无 意义的条件；
难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值。
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学內容：ｐ27-128思考前面的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句作上记号。
（4）自学参考提纲：
①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成思考1中的填空。
②式子a s ，s v 以及v 20100，v -2060有什么共同点？ 它们与分数710，33
100有什么相同点和不同点？ ③一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且 含有字母，那么式子
B A 叫做分式。
④2y x 是分式吗？1π呢？
2．自学：请同学们结合自学提纲进行自学。
3．助学：
师助生：
（1） 明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题。
（2）差异指导：让部分学生任意写出几个分式，检测对分式概念的理解。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4.强化：⑴概念： 什么叫分式？
（2）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 2x ； 11-x ； 5y x -； y x -1； π3； 11-x
第二层次学习
1．自学指导：
（1） 自学內容：自学内容：P 128思考至[例1]。
（2） 自学时间：5分钟。
（3）自学方法 ：结合自学提纲学习。
（4）自学参考提纲：
①在除法式子A ÷B 中除数B 应满足什么条件 。
想一想，A ÷B 可以写成
B A 的形式，那么分式B
A 中的分母
B 应满足什么条件 。
②自学例1，完成下列各题。
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
a 2； 11-+x x ； 232+m m ； 14x +；
b a b a -+32； 1
22-x 2．自学：请同学们结合自学提纲进行自学。
3．助学：
师助生：
（1）明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题。
（2）差异指导：对个性问题帮助分析、点拨。
生助生：对自学过程中存在的问题互相答疑。
4．强化： 在分式B
A 中，分母
B ≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分式无意义。
三、评价：
1、学生学习的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会。
2、教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评。
（2）纸笔评价：课堂评价检测。
3、教师的自我评价（教学反思）。