平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
平抛运动的总结汇报
平抛运动的总结汇报平抛运动的总结汇报：平抛运动是物理学中研究物体在水平方向上被抛出后的运动规律的一部分，也是力学中的基础概念之一。
在平抛运动中，物体在水平方向上受到恒定的初速度和自由落体加速度的作用，从而形成一种特定的运动模式。
下面将简单总结和汇报平抛运动的相关内容。
1. 平抛运动的基本定义和运动规律：平抛运动是指物体受到一个初速度的作用后，在水平方向上匀速运动，同时在垂直方向上受到重力的影响，沿着抛物线轨迹运动。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，垂直方向上则会受到自由落体加速度的影响。
根据运动学的基本原理，可以得出平抛运动的一些规律：- 物体在平抛运动中，不论质量大小，均保持相同的水平速度。
- 物体的抛射高度越高，其飞行时间越长。
飞行距离与初速度和抛射角度有关。
- 物体在垂直方向上受到重力的加速度，其速度会逐渐增大，下落时间增加。
- 物体抛出后的运动轨迹为抛物线，最高点的速度为零，而速度的大小与抛射角度有关。
2. 平抛运动的实际应用：平抛运动在现实生活中有广泛的应用，如投掷、射击、斜坡跳跃等。
例如，在田径比赛中，铅球、标枪的投掷过程可以看作一种平抛运动。
此外，平抛运动在武器设计、弹道学等领域也有重要的应用。
3. 平抛运动的数学模型：为了更好地研究和分析平抛运动，科学家们引入了一些数学模型。
其中，水平方向上的运动可以使用直线运动的基本公式，垂直方向上的运动则可以运用自由落体运动的基本公式。
通过将这两个方向的运动合并，可以得到平抛运动的整体规律，并求解出许多与抛体运动相关的物理量。
4. 平抛运动的重要性：平抛运动是力学中的重要概念之一，对于学习后续更复杂的运动形式有着积极的作用。
平抛运动可以将复杂的抛体运动简化为水平运动和垂直运动两个基本方向，便于我们对抛体运动进行分析和研究。
它为理解和应用抛体的运动提供了基础。
5. 平抛运动与其他运动形式的联系：平抛运动与其他运动形式有许多相似之处，如斜抛、匀速圆周运动等都可以看作是抛物线运动的特殊情形。
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
(完整版)平抛运动的知识点
平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来。
知识点平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。
以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。
2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。
4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。
6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。
7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。
8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。
9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。
10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。
通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。
平抛运动实验知识点总结
平抛运动实验知识点总结一、引言平抛运动是物理学中经典的运动形式之一，它的研究对于理解物体在空中自由运动的规律具有重要意义。
本文将围绕平抛运动实验展开，总结其中的关键知识点。
二、实验目的平抛运动实验的目的是研究物体在水平方向上的运动规律，通过测量物体的运动轨迹和运动时间，来验证平抛运动的基本原理。
三、实验原理1. 平抛运动的基本原理：在没有外力作用下，物体在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的影响，做自由落体运动。
2. 物体的初速度和抛射角度：物体的初速度和抛射角度决定了物体的运动轨迹和飞行时间，初速度越大，抛射角度越大，物体的飞行距离越远。
3. 物体的水平速度和竖直速度：物体的水平速度是恒定不变的，而竖直速度在运动过程中逐渐减小，直至为0。
4. 物体的水平位移和竖直位移：物体的水平位移与水平速度和运动时间有关，竖直位移与竖直速度、运动时间和重力加速度有关。
四、实验步骤1. 准备实验器材：包括水平地面、平抛器、测量尺、计时器等。
2. 调整平抛器：将平抛器调整到合适的角度，使物体能够顺利抛出并落地。
3. 测量实验数据：在实验过程中，记录物体的运动时间和运动轨迹。
4. 分析实验数据：根据实验数据计算物体的运动速度、水平位移和竖直位移。
5. 绘制实验结果：利用实验数据绘制物体的运动轨迹图和速度-时间图。
五、实验注意事项1. 实验环境要求：实验地面应平整、光滑，避免有阻碍物对物体运动造成影响。
2. 实验器材操作：操作平抛器时要注意力度的控制，确保物体能够顺利抛出。
3. 实验数据记录：记录实验数据时要准确、细致，避免出现误差。
4. 实验安全措施：进行实验时要注意安全，避免物体击中人员或造成其他伤害。
六、实验结果与分析通过实验数据的分析，可以得出以下结论：1. 物体的水平速度在整个运动过程中保持恒定，与抛射角度无关。
2. 物体的竖直速度逐渐减小，最终为0，符合自由落体运动规律。
3. 物体的水平位移与水平速度和运动时间成正比，与抛射角度无关。
平抛运动 知识点总结与典例(最新)
平抛运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6. 平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。
3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。
4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型 斜面规律 方法 总结水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解 速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0v y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解 位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y【考点分类 深度解析】考点一 平抛运动的基本规律【典例1】 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
物理平抛高三知识点总结
物理平抛高三知识点总结运动是物理学的重要内容之一，而平抛运动是其中的基础知识之一。
在高三物理学习中，平抛运动也是一个重要的考点。
下面是对物理平抛高三知识点的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指物体在竖直方向上受重力作用而产生竖直向下的匀加速直线运动，同时在水平方向上受到空气阻力或其他阻力的作用，运动轨迹呈抛物线形状。
平抛运动的特点有：1. 运动轨迹是抛物线，轨迹的形状取决于初速度的大小和抛出角度。
2. 在水平方向上的速度是恒定的，而在竖直方向上的速度随时间变化而改变。
3. 物体的运动时间和水平位移不受初速度的影响，在无空气阻力的情况下，两个物体以不同初速度抛出，水平方向上的落地点相同。
二、平抛运动的基本公式1. 水平方向速度：平抛运动中物体在水平方向的速度恒定，记为Vx，其大小等于初速度V0cosθ，其中V0为抛出速度，θ为抛出角度。
2. 竖直方向速度：平抛运动中物体在竖直方向上的速度随时间变化，记为Vy，其大小等于初速度V0sinθ减去重力加速度g乘以时间t，即Vy = V0sinθ - gt。
3. 时间：物体在平抛运动中的总时间t可根据竖直方向速度的公式Vy = V0sinθ - gt推导得出，即t = 2V0sinθ / g。
4. 最高点高度：物体在平抛运动中的最高点高度H可通过竖直方向速度的公式Vy = V0sinθ - gt得出，令Vy = 0，解得 H =(V0sinθ)^2 / (2g)。
5. 水平位移：物体在平抛运动中的水平位移可以通过水平方向速度Vx乘以时间t求得，即水平位移x = Vx * t。
三、空气阻力对平抛运动的影响在现实情况下，物体进行平抛运动时往往会受到空气阻力的影响。
空气阻力的大小与物体的速度和物体形状有关。
当空气阻力不能忽略时，平抛运动的轨迹将略有变化，呈现出向下凹的形状。
空气阻力对平抛运动的影响主要体现在以下几个方面：1. 运动速度减小：空气阻力使物体在水平方向上的速度逐渐减小，导致水平位移变小。
完整版平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
方向直线
合运动大小抛物线
与
方向
ɑ
的夹角
4.平抛运动的结论：
2h，由h,g决定，与v0没关。
V0
△V
①运行时间：t
V1
g
V2
△V
②水平射程：x v0
2h
，由h,g,v0
共同决定。
V3
△V
g
③任何相等的时间
t内，速度改变量
v =g t相等，且v
g t，方向竖直向下。
④以不同样的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速
三、平抛运动及其推论
一、 知 点牢固：
1.定 ：①物体以必然的初速度沿 水平方向 抛出，②物体 在重力 作用下、加速度 重力加速度g， 的运 叫做平抛运 。
2.特点：①受力特点：只碰到重力作用。
②运 特点：初速度沿水平方向，加速度方向 直向下，大小g， 迹 抛物 。③运 性 ：是加速度g的匀 速曲 运 。
知物体完成这段翱翔的时间是〔〕
A.B.C.
D.
解析：先将物体的末速度分解为水均分速度和竖直分速度〔如图乙所示〕。依照
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是向来不变的，因此；又由于与斜面垂
直、与水平面垂直，因此与间的夹角等于斜面的倾角。再依照平抛运动的分解可知
物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们
依照即可以求出时间
推论1：任意时辰的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反， 求经过多长时间两小球速度之间的
夹角为？
解析：设两小球抛出后经过时间，它
们速度之间的夹角为，与竖直方向的
平抛运动的知识点总结
平抛运动的知识点总结
定义与性质：
平抛运动是物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时仅受重力作用的运动。
由于物体仅受重力作用，其加速度恒为重力加速度g，因此平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动的物体运动轨迹为抛物线。
运动分解：
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
水平方向上，物体不受外力作用，保持初速度不变；竖直方向上，物体仅受重力作用，做自由落体运动。
运动规律：
水平位移：x = v0t，其中v0是水平初速度，t是运动时间。
竖直位移：y = (1/2)gt^2，其中g是重力加速度。
合速度：Vt = √(Vx^2 + Vy^2)，其中Vx和Vy分别是水平和竖直方向上的速度分量。
运动时间：由竖直方向上的自由落体运动决定，即t = √(2h/g)，其中h是抛出点的高度。
特点：
平抛运动的运动时间仅与抛出点的竖直高度有关。
物体落地的水平位移与抛出点的高度、水平初速度以及运动时间有关。
平抛运动的速度变化方向始终是竖直向下的。
研究方法：
平抛运动的研究主要基于运动的独立性原理和运动的合成与分解方法。
通过分析水平方向和竖直方向上的分运动，可以综合得出平抛
运动的整体运动规律。
这些知识点构成了对平抛运动的基本理解和分析框架，有助于进一步探索和研究相关的物理现象和问题。
在实际应用中，平抛运动的知识点在物理学、工程学以及日常生活中的许多领域都有广泛的应用。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射后，只受重力作用下的运动。
在平抛运动中，物体在竖直方向上受到的加速度为重力加速度，而在水平方向上没有外力的作用，即物体在水平方向上保持匀速直线运动。
以下是平抛运动的一些主要知识点总结：1. 平抛运动的基本模型：平抛运动是一个二维的运动过程，我们可以将其分解为水平方向和垂直方向两个独立的运动。
水平方向上的运动是匀速直线运动，而垂直方向上的运动则是自由落体运动。
2. 初始速度与发射角度的关系：物体的初始速度和发射角度决定了物体的飞行轨迹。
根据初速度在水平和垂直方向上的分解，可以得到物体在水平方向上的初速度为Vx=Vcosθ，垂直方向上的初速度为Vy=Vsinθ，其中V为物体的初始速度，θ为发射角度。
3. 水平飞行时间：物体的水平飞行时间可以通过水平方向上的位移与速度之间的关系求得。
由于水平方向上的速度是恒定的，因此物体的水平飞行时间可以表示为T=2Vsinθ/g，其中g为重力加速度。
4. 最大高度：物体的最大高度发生在其垂直方向上的速度为零的时刻。
根据自由落体运动的规律，可以得到物体的最大高度为H=(Vsinθ)²/2g。
5. 飞行距离：物体的飞行距离可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。
物体的飞行距离为R=Vx*T=Vcosθ*2Vsinθ/g=V²sin2θ/g。
6. 落点位置：物体的落点位置可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。
物体的落点位置为D=Vx*T=Vcosθ*T=V²sin2θ/g*cosθ。
7. 最大射程：最大射程指的是物体在平抛运动过程中所能达到的最大水平距离。
最大射程发生在发射角度为45°时，此时物体的最大射程为Rmax=V²/g。
8. 物体的落点位置和最大射程与发射角度的关系：物体的落点位置和最大射程都与发射角度有关。
平抛的知识点
平抛的知识点一、知识概述《平抛运动》①基本定义：平抛就是水平方向扔出去一个东西，这东西只受重力的影响，就这么直直地往前面飞呀飞，在空中划出一道弧线，这就是平抛运动啦。
比如说你水平扔出一个小石子（当然要确保安全，别砸到人和东西哦），这个小石子的运动就是平抛运动。
②重要程度：在物理学里这可是很重要的呢，它是运动学里的一个很典型的例子。
很多复杂的运动都可以通过对平抛运动的研究来找到思路，就好比它是一座桥梁，能帮我们连接到更多关于运动、力等知识概念。
③前置知识：你得先知道什么是运动，比如匀速直线运动啦，还有重力是怎么回事。
要是这些不懂的话，平抛运动可就不好理解了。
就像盖房子，你地基没打好，楼肯定盖不稳。
④应用价值：在现实生活中平抛可以用来测量一些距离。
比如说测量一条河的宽度，我们如果知道一块石头平抛出去的初速度和在空中运动的时间，就可以算出石头飞出去的水平距离，可能就等于河的宽度呢。
二、知识体系①知识图谱：在运动学这个大板块里，平抛运动算是比较关键和基础的一个。
它和自由落体运动、斜抛运动都有联系，可以说是运动学家族里的一个重要成员。
②关联知识：和力的知识尤其是重力联系紧密，毕竟是在重力作用下产生这种运动的。
还有和速度、位移这些运动学概念也分不开，它们就像小伙伴一样，手拉手构成了平抛运动。
③重难点分析：重点就是理解平抛运动水平和竖直方向的运动特点。
难点的话，说实话我觉得对于初学者来讲，把水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动结合起来理解挺难的。
这就像是要同时协调两只手做不同的动作，有点费脑筋。
④考点分析：在考试里经常出现哦。
一般会直接考查平抛运动的概念、速度或者位移的计算。
考查方式可能是给你一些已知条件，像初速度、下落高度之类的，然后让你算出水平位移或者落地时间。
也可能会和其他知识联合起来出题，像让你在电场或者磁场里分析一个类似平抛运动的带电粒子的运动。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：平抛运动就是有一个初始速度沿着水平方向，然后忽略空气阻力的情况下，只在重力的作用下所做的曲线运动。
高一物理平抛斜抛知识点
高一物理平抛斜抛知识点物理学作为一门自然科学，研究物质和能量之间的相互关系，是理解和解释自然现象的重要工具。
而平抛和斜抛则是物理学中重要的知识点之一。
在高中物理学习中，了解和掌握这些知识点对于理解和应用力学规律至关重要。
一、平抛运动知识点平抛运动是指物体在水平方向上以初速度进行抛掷运动的现象。
其特点是物体在竖直方向上受重力的影响而做匀加速直线运动。
以下是关于平抛运动的几个重要知识点：1. 平抛运动的运动规律：在忽略空气阻力的情况下，水平方向上的速度不变。
竖直方向上受到重力的作用，物体竖直方向上的位移随时间按二次函数关系变化。
2. 平抛运动的初速度：初速度是物体在抛射过程中离开抛射点时的速度。
平抛运动的初速度只有水平方向上的速度分量，竖直方向的速度分量为0。
射物体的水平方向速度不变，故水平方向位移可由速度和时间的关系计算出来。
4. 平抛运动的竖直方向位移：在平抛运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，位移按照二次函数关系随时间变化。
最高点的高度由初速度和重力加速度决定。
二、斜抛运动知识点斜抛运动是指物体在空中同时具有水平和竖直两个速度分量，其运动轨迹为抛物线的运动。
以下是关于斜抛运动的几个重要知识点：1. 斜抛运动的初速度：初速度由水平分量和竖直分量组成，可以通过将初速度分解为水平和竖直两个方向上的速度来计算。
2. 斜抛运动的抛射角度：抛射角度是指物体初速度与水平方向的夹角。
当抛射角度为45°时，抛射物体的水平飞行距离最远。
平方向速度不变。
4. 斜抛运动的竖直方向速度：在斜抛运动过程中，竖直方向速度受重力加速度的影响而改变。
在达到最高点时，竖直方向速度为0。
5. 斜抛运动的最大高度：最大高度是指抛射物体到达的最高位置，由初速度和重力加速度决定。
总结：平抛和斜抛是物理学中重要的运动方式，通过掌握这些运动的知识点，我们可以更好地理解和解释物体在空中运动的规律。
平抛运动中，水平方向速度不变，竖直方向受重力影响；斜抛运动中，物体同时具有水平和竖直两个速度分量，运动轨迹为抛物线。
平抛运动知识点总结总结
平抛运动知识点总结总结一、定义平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定初速度抛出后，在竖直方向上只受重力的作用，不受空气阻力的运动。
在这种运动中，物体的水平速度保持不变，而竖直方向的速度受到重力加速度的影响而不断变化。
二、特点1. 水平速度恒定：在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，不会因为重力的作用而改变。
2. 竖直速度变化：物体在竖直方向上受到重力的影响，其竖直速度会随着时间的推移而改变。
3. 运动轨迹是抛物线：由于水平速度恒定，竖直速度发生变化，物体的轨迹呈现出一个抛物线的形状。
三、运动规律1. 距离和时间关系：在平抛运动中，物体的水平速度恒定，所以它在同样时间内所运动的距离是相等的。
在一定时间内，水平速度乘以时间即为水平方向上的位移。
2. 竖直方向运动：由于物体在竖直方向上受重力的作用，其竖直速度会随着时间的推移而改变。
根据运动学知识，我们可以得到物体在竖直方向上的运动规律为：s = ut + 1/2gt^2，其中s为竖直方向上的位移，u为初速度，g为重力加速度，t为时间。
3. 飞行时间：在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，所以物体飞行的时间只与竖直方向上的运动有关。
根据竖直方向上的运动规律，我们可以得到物体飞行的时间为t = 2u/g。
其中u为初速度，g为重力加速度。
4. 飞行距离：由于物体的水平速度是恒定的，则物体的飞行距离与其水平速度和飞行时间有关。
物体的水平速度乘以飞行时间即为飞行距离。
四、实例分析假设一个物体以初速度 u 被抛出，求其飞行时间、飞行距离和最大高度。
解：根据平抛运动的运动规律，我们可以得到物体的飞行时间为 t = 2u/g，飞行距离为 d = ut，最大高度为 h = 1/2 u^2/g。
五、应用1. 运动装置设计：在工程领域中，平抛运动的知识被广泛应用于设计各种物体的投放装置，比如我们需要将物体投放到某一指定位置，就可以利用平抛运动的知识来设计相应的装置。
2. 运动轨迹研究：在科学研究中，平抛运动的知识可以帮助我们研究物体在空中的运动轨迹，从而帮助我们理解相关现象和定律。
抛体运动----知识点讲解及例题解析
抛体运动的规律学习目标: 1．知道平抛运动及其运动轨迹。
2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．掌握平抛物体运动的规律。
4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。
学习重点: 平抛物体运动的规律。
学习难点: 平抛物体运动的性质。
主要内容:一、平抛运动1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。
2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。
(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。
(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。
(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。
三、平抛运动的常规处理方法平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。
把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。
这是一种重要的思想方法。
四、平抛运动的规律(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。
(2)任一时刻t的速度v水平分速度：竖直分速度：实际(合)速度v的大小：方向：平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。
(3)任一时刻t的位移s水平分位移：竖直分位移：实际(合)位移s的大小：方向：平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。
(完整)必修2平抛运动知识点总结及经典练习题,推荐文档.docx
第二讲平抛运动一、基础知识及重难点【知识点 1】抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体的作用，这时的运动叫抛体运动。
2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点：（ 1）初速度沿方向；（ 2）只受作用【知识点 2】平抛运动的理解1.条件：①初速度v0②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的曲线运动，它的轨迹是一条．3.特点：①水平方向：不受力，→运动②竖直方向：只受重力，且v0 0 →运动4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解v ≠ 0，水平方向0匀速直线运化曲为直不受力平抛运动是曲线运运动分解v0 =0，竖直方向自由落体运只受重力【知识点3】平抛运动的规律1、平抛运动的速度（1）水平方向： v x=（2）竖直方向： v y=大小：v（ 3）合速度：v y方向： tan2、平抛运动的位移v x x x（ 1）水平方向： x =（ 2）竖直方向： y =y v大小： l （ 3）合位移：θy方向： tan v vxy ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
y消去 t轨迹方程y3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度 v0夹角θ的正切值为位移 s 与水平位移 x 夹角 a 的正切值的两倍，即 tan θ=2tan α（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。
（ 3）运动时间：y 1 at2t 2 y（时间取决于下落高度y）2g2 y（ 5）落地速度：v v02v y2v022gy （取决于初速度v0和下落高度y）【知点 4】平抛运的特点1、理想化特点 :物理上提出的平抛运是一种理想化模型，即把物体看出点，抛出后只考重力作用，忽略空气阻力。
2、匀速特点：平抛运的加速度恒定，始重力加速度 g 所以平抛运是一种运。
3、速度化特点：平抛运中，任意一段内速度的化量v＝g t，方向恒直向下（与 g 同向），即任意两个相等的隔内速度的化相同，如右所示。
(完整版)平抛运动知识点
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以一定的初速度沿 _水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特点：只受重力，所以加速度为重力加速度，加速度方向竖直向下。
2、性质： 是加速度为重力加速度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 所以做匀速直线运动运动。
故水平分速度 v x = v 0 ，分位移 x = v 0t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
所以做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v = gt ， 1 分位移 y = gt 2 23、合运动：速度大小 v t = v x 2 + v y 2 = v 02 + (gt)2 方向 tana = v v 0y = v g 0t 1 2 2 2 1 2 2 y 2 gt 2 gt三、平抛运动的几个结论 1 1 、运动时间 h = gt 2 → t = 22、落地的水平距离 x = v 0t = v 0落地时间由下落的高度 h 决定. g 2h g3、落地时的速度 v t = v x 2 + v y 2 = v 02+ 2gh 落地速度由 v 0和h 共同决定. 4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量相同 . v = g t ,方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系 tana = v y = gt v x v 01 tan9 =2 = gt v 0 t 2v 0tana = 2tan9 PA PA = 2 AO = 2AO AO AO O ′是 AO 中点。
【牢记】： 速度方向的反向延长线与 X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动14 、合位移大小S = x + y = (v 0t) + (2 gt ) 方向 tan9 = x = v 0t 2v 0 水平位移由 v 0和h 共同决定. gt 2 2h y1.描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
高考物理平抛运动知识点大全
高考物理平抛运动知识点大全2022年高考物理平抛运动知识点①竖直方向的运动是自由落体例如：平抛运动的物体和自由落体的物体落地时间一样(2022年江苏);平抛出去之后与地面发生弹性碰撞，与自由下落后与地面发生弹性碰撞，在竖直方向上运动是一样的(2022年江苏)。
②竖直高度决定下落时间例如：由高度比较下落时间长短(2022年全国卷)，由高度计算出时间，然后通过水平位移求出初速度(2022年北京)。
③结合斜面应用tanθ=2tanφ例如：落在斜面上出发落在斜面上，速度与斜面夹角为定值(课本P.26);落在水平面上，初速度越大，速度与水平面夹角越小(2022年云南);垂直落到斜面上，根据斜面倾角及几何关系，求出末速度与水平方向的夹角θ(2022年全国)。
④平抛运动实验例如：结合频闪照片，用竖直方向的运动求频闪频率(来源不明);竖直方向不同间距，分析水平位移(2022年北京);课本图示装置，平抛小球和自由落体小球总同时落地、平抛小球和匀速小球总能相撞(2022年江苏)。
⑤类平抛运动例如：斜面上的物体做类平抛运动(来源不明);带电粒子在电场中偏转，显像管原理、喷墨打印原理(2022年广东)。
⑥结合力学其它知识“摆”在最低点时绳子断开，小球平抛(2022年福建);水平滑动后平抛(2022年北京);轨道圆周运动后平抛(2022年浙江)。
练习题：事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的△L、hl、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是()(A)A、B落地时间相同(B)A、B落地时间差与车辆速度无关(C)A、B落地时间差与车辆速度成正比(D)A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L篇二①平抛运动的概念物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
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三.平抛运动及其推论一、知识点巩固：1 •定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加 速度"这样的运动叫做平抛运动。
2•特点：①受力特点：只受到重力作用。
② 运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g,轨迹为抛物线。
③ 运动性质：是加速度为名的匀变速曲线运动。
注：（1） 平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自山落体运动的合 运动。
2（2） 平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为y =ax+处+心。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度a =s 恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为可：旳:53 = 1:3:5…竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量九一％=弘一口 = &尸（T 表示相等的时间间隔）。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为Q ）方向和位移方向（与 水平方向之间的夹角是0）是不相同的，其关系式taneQ2taii& （即任意一点的速度延长线必 交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3•平抛运动的规律：①速度公式:v A =v 0 r v = gt合速度:V z = Jv ； +彳=尿+（g/）,顶点在原点（0、0）,开口向下的抛物线方程。
②位移公式：竽③轨迹方程:③任何相等的时间速度改变量Av=gAz相等，且△一方向竖直向下。
④ 以不同的初速度，从倾角为0的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速 度与斜面的夹角m 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）如上图：所以心如⑶怡g所以tan （a + &） = 2tan&, 0为定值故a 也是定值，与速度无关。
⑤ 速度y 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，⑹“ 变大，&T,速度y 与重力的方向越来越鼎近，但永远不能到达。
⑥ 从动力学的角度看：山于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中 机械能守恒。
5、斜抛运动：定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不 计4 •平抛运动的结论: 描绘平抛运动的物理量有弘、7、J X 、7、S 、®、6、t,已知这八个物理量中的 任意两个，可以求出其它六个。
②水平射程:,由h, g, v 0共同决定。
①运行时间:ill h, g 决定，与％无关。
tan(n + ^)=—=—V.v %)空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。
它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0：在竖直方向上只受重力，加速度为g。
设初速度v。
与水平方向夹角为8。
水平射程：沁兰当& = 45。
时，X最大。
g6、类平抛运动问题：平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来.(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度％的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)・(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动.处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何.7、平抛运动中的临界问题：分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.例：如图所示，排球场总长为18m,球网高度为2叫运动员站在离网3m的线上(图中虚线所示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g取10m/ s').(1)设击球点在3m线的正上方高度为2. 5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.二、平抛运动的常见问题及求解思路：关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题.有平抛运动与天体运动组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度：求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
［例1］如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过汇=5冷的壕沟，沟面对面比A处低必= L25浹，摩托车的速度至少要有多大？ g取10m/s：o 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 v n =—=——mis = 10w/s£0.52.从分解速度的角度进行解题速度：v t = v() cos (9 位移：X = V Q cos 0tVy =y°sin&_gr y = v() sin 0/ _ _ g/回落原水平面时间:x \\isinO------ =2 ------v o cos e g对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
［例2］如图屮所示，以9. 8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后，垂直地撞在倾角0为30。
的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）'邑$2巧A. 3 B•了S C.D. 2s解析：先将物体的末速度片分解为水平分速度叫和竖直分速度勺（如图乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以耳二％; 乂因为齐与斜面乖直、◎与水半面垂直，所以片与。
间的夹角等于斜面的倾角珀再根据平抛运动的分解可知物体在竖直 y 方向y y 9g做自山落体运动，那么我们根据皆旣二為二工沁""沁咲站尤可以求出时间£了。
则羽所以根据平抛运动竖直方向是自山落体运动可以写出:所以所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）［例3］如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度F同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°fll53°,小球均落在坡面上，若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？解析：37。
和53。
祁是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运川分解位移的方法可以得到tan 37。
= 二羽2v atan53。
= '2v 所以有同理1y 2^ tdna=—=丄x Mg则｛仏=9： 164.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解：在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自山落体的规律来进行分析。
［例4］某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知叫=吃=r H = X 兀=J 求S解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A 到B、B到C的时间为T,则心=花乂竖直方向是自山落体运动，则Ay = = gT2代入已知量，联立可得5.从平抛运动的轨迹入手求解问题: ［例5］从拓为H的A点平抛一物体，其水平射程为加，在A 点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为$。
两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的、\ 高 o乂解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们|换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很° F E 容易，如图5所不，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在》轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为y = 加+ —y = a^ +b^ + c'则把顶点坐标A (0, H)、B (0, 得方程组这个方程组的解的纵坐标，即为屏的高。
6.灵活分解求解平抛运动的最值问题［例6］如图所示，在倾角为&的斜面上以速度％水丫抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动,虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为X轴的正方向，垂直斜面向上为，轴的正方向,如图6所示，在丿轴上，小球做初速度为勺Sind、加速度W&的匀变速直线运动，所以有£ -(v0 sin 歼二-2gycos& 【尹二号丹2H)、E (2$, 0)、F (S, 0)分别代入可八一7 ="H4s22H----------------- —-I -D I I72 丨丨' 丨I I VI________ 丄_ _L_1_I I c卜&二 _gx$@当％ = °时，小球在y 轴上运动到最离点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离汕卯 v 2gcos^ ^ = — tan 半◎ = U时，小球在》轴上运动到最烏点，它所用的时间就是小球从抛出 运动到离开斜面最大距离的时间o III®式可得小球运动的时间为 7. 利用平抛运动的推论求解：推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角 形。
［例1］从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大 初 速度方向相反，求球tan 目=空速度之间的夹角为cot 农=tan 0如图所示，ill 图可得和乂因为所以山以上各式可得，解得 推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 ［例2］宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水半方向抛岀一个小球，经过时间「小球 落到星球表面，（2八宀（刖 测得抛出点与落地点之间的站G 、”，若抛出时初速度 增大到两倍，则 ,_ I 抛出点与落地点之间的距离为矩。
已知两落地点在同 一水平面上，该星 方二箱 球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M 。
解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为X,1 2竖直位移为为，如图8所示,构建位移矢量直角三角形有： 一 2 g宀方2 =p若抛出时初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形, 如图所示有由以上两式得令星球上重力加速度为列，由平抛运动的规律得小分别为F 和厂，经过多长时间两小 st a 二越90° ? vi◎ + ^ = 90°解析：设两小球抛空=竺出后90°,与竖直方向的夹讦一可角分 矢量直角三角形经过时间'，它们速度之间的夹角为 别为优和Q,对两小球分别构建速度山万有引力定律与牛顿笫二定律得山以上各式解得推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。