【北师大版】初中数学ppt课件《二次根式》ppt课件

合集下载

初中数学《二次根式》_精品课件-ppt【北师大版】1

计算
(1) 9a 25a;
思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?
(1 )9a25a3a5a
解：
8 a;
①整式的加减的
(2)2 126 13 48;
实质是：
3
合并同类项；
解：(2)212613484323123 3
②二次根式的加减
14 3.
的实质是：合并
(3)(1220)( 35). 解：原式 232535
第二章实数
2.7 二根次式
第3课时二次根式的加减法
学习目标
1、能正确合并同类二次根式，会进行二次根式的加减运算。
2、熟练地进行二次根式的加减法运算.
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
1、分母不含根号； 2、二次根式要为最简二次根式即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
初中数学《二次根式》教用课件北师大版1- 精品课件ppt( 实用版)
自学检测1
1: 下列各式中,哪些是同类二次根
式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1 2
2
32
42
2
45
35
11
23 3 3
3 3 5.
被开方数相同的最简二次根式．
初中数学《二次根式》教用课件北师大版1- 精品课件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教用课件北师大版1- 精品课件ppt( 实用版)
.计算：
(1)2 76 7
(1) 4 7

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立.若a，
b都是负a数，则＞0，虽然有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较结果得出结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但a，b必须b 满足a≥b0，

《二次根式(第2课时)》PPT课件北师大版八年级数学

探究新知素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
（1）3 2 2 3
（2） 12 3 - 5
（4） 13 3
13 - 3
（5）
12 -
1 3
3
（3）
2
5 1
（6） 8 18
2
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ a b k a b k（a 0,b 0,k 0) ）
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
（6）（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1） 18- 1 2
（2） 18 + 32- 1 50
3
5
解：（1）原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
（2）原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
（1） 3 5 ;
（2） 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想下边的式子如何运算？
2 3 5

《二次根式》PPT课件北师大版

探究新知
素养考点 1 识别最简二次根式例下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) 1 ;(2) x2 2;(3) 0.2;(4) 24x;(5) x3 6x2 9x;(6) 3 2 .
3
3 2
解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是．
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
=12×13 =156;
(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含
有能开得尽方的因式．
(6)不是,因为分母中有二次根式．
探究新知
方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．
次根号
否不是非负数
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.

北师大版数学八年级上册二次根式第1课时二次根式(一)课件

须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是__非__负__数___.
对点范例 1. 下列各式中，不是二次根式的是( B )
知识重点知识点二：二次根式的性质
=_________（a≥0，b≥0）；
=_________（a≥0，b＞0）.
对点范例 2. 计算：
36
4
9
知识重点知识点三：最简二次根式一般地，被开方数不含___分__母____，也不含能__开__得__尽__方____的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
典例精析【例5】化简：（1）
思路点拨：利用二次根式的性质正确化简即可.
举一反三 5. 化简: （1）
谢谢
对点范例 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ D ）
Байду номын сангаас
课堂演练典例精析【例1】下列式子中，二次根式有（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
思路点拨：根据二次根式的定义判断即可.
D. 5个
举一反三 1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ B ）
典例精析【例2】要使代数式 _________.
有意义，则x的取值范围是 x＞1
思路点拨：二次根式的被开方数必须是非负数；如果是分数，注意分母不能为0.
举一反三
2. 若式子 )B A. x≠2 C. x≤2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
B. x≥2 D. x≠-2
典例精析【例3】下列各式计算正确的是（ D ）
思路点拨：利用二次根式的性质正确计算即可.
举一反三 3. 下列各式的化简：
y≥0），其中正确的是（ B ）
A. ①②

初中数学《二次根式》ppt北师大版1

3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点, 从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
（ 2 ） 3 5 2 1 3 0 2 5 1 6 0 5 2 2 6 5 2 2 6 5 2 3 2 0
x x （ 3 ） 3 x · 1 3 x y 3 x · 1 3 x y2 y 2 · y xy
11
课堂练习
做一做：
如何确定
积的符号？
(1) 28 7 (2) 1( 25)6 4
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
用字母表示为：
a · baa b 0 ,b 0 )
6
知识讲解
二次根式乘法法则应用：算术平方根的积
例1：计算
（1）3 5
（2）13 27
解1 ）： 35 （ 3 515
（ 2 ） 1 32 71 32 793
7
知识讲解
试一试：你能化简下列二次根式吗？
1681

初中数学《二次根式_公开课课件-ppt【北师大版】1

八年级-下册-第十六章:二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
难点名称：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算
1
目录
CONTENTS
2
导入
一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积。这道题我们如何计算？
S=ab= ×
3
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
知识讲解
探究问题：
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1) 4 9__6__;
49 __6__.
(2) 16 25_2_0 __;
1625_2_0_._
(3) 25 36_3_0 __;
2536_3_0 _._
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
4
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
x x x （ 3 ）原 4x· 1 y 式 y · 3 4 4 42
( 4 ) 原 -3 式 2 3 6 7 1 - 8 3 2 2 6 2 7 - 3 22 6 7 -9 272
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
13
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
8
初中数学《二次根式》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
知识讲解
把 a · baa b 0 ,b 0 )反过来，就得到
ab a·b （a≥0，b≥0）
两个数的积的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的积。
利用它可以进行二次根式的化简。

初中数学《二次根式》公开课ppt北师大版3

•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
a
被开方数
二次根号
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
总结：三类非负数
(a)2 0 a 0
a 0
例1、下列各式是二次根式吗?
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
2n2 1 ×
2n 1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
当a是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
1 a 1
3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4 x 2 x为全体实数 (4) 1 x

初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35；（2）
； (3)
2
（3）3 2；（4）（xx、yy异号）.
12.1 二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
用 a (a 0)表示.
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0；负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
中，a叫被开方数．
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)
3在1实2 x数范围内有意义.
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）
归纳总结
x＋1
如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？
1 3 2x
初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版3（精品课件）

初中数学《二次根式》_精品PPT课件-ppt【北师大版】1

初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 3ab
C. 9ab
D. 10ab
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
5. 已知 A. 5<m<6 B. 4<m<5 C. -5<m<-4 D. -6<m<-5
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
第二章实数
第8课二次根式的乘除法
A
组
1. 若等式则x的取值范围是（ B ） A. x≥3 C. 3≤x≤4
B. x≥4 D. x≤4
成立，
C
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版) 初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
面积为 360
m2.
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
C
组
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
所以a-2=-
.
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
所以a2-4a=-1.
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
初中数学《二次根式》精品ppt北师大版1-精品课件 ppt(实用版)

初中数学课件-二次根式PPT精品课件北师大版2

? 在实数范围内,负数没有平方根
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
学习目标二：
理解二次根式有意义的条件，会利用二次根式有意义的条件解决有关的问题。
自学指导二：
1、内容：课本P2
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
归纳
一般地，
( a)2 a（a≥0）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）
学习目标四：
理解根式的基本性质： a 2 = a(a 0)及
a 2 = a ，并能利用它们进行化简或计算。自学指导四：
1、内容：课本P4 2、时间：4分钟 3、方法：前3分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题：（1）( a)2与 a2有区别吗 ?
初中数学课件-二次根式P PT精品课件北师大版 2（精品课件）

初中数学《二次根式》优质ppt北师大版1

●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
重难易错
5. 最简二次根式二次根式，则x=
与
3
.
是同类
一级基础巩固练
三级检测练
7. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（B）
8. 若
A. 3 C. 1
的整数部分为x，小数部分为y，则
-y的值是（ C ）
-3
B.
D. 3
二级能力提升练
三级拓展延伸练 11. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
第二章实数
第9课二次根式的加减法
新课学习
知识点1.二次根式的加减法在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式相加减.
1. （例1）下列各式中，与（ D）
是同类二次根式的是
2. 下列二次根式，不能与
合并的是（ D ）
4. 下列计算正确的是（ A ）
12. 若实数a，b，c满足
（1）求a，b，c的值；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰Байду номын сангаас角形的周长.
（2）当a是腰长，c是底边时，
等腰三角形的腰长之和
，
舍去；
当c是腰长，a是底边时，
等腰三角形的周长为
综上，这个等腰三角形的周长为
谢谢！

初中数学《二次根式》实用ppt北师大版2

问题。
4、要求：自学后能独立完成下列问题：
⑴ a（a ≧ 0)表示非负数a的
，所以 a （a ≧ 0)
也是一个
。即①
②
。
自学检测三：
（1）若实数x、y，满足 x2(y 3)20
则xy的值是 ______.
（2）已知 2xy1 xy5=0，求x-y的值。
（3）已知 4x8 xym= 0，当 y＞0 ,求m的
题 4、要求：自学后能独立完成下列问题： • 开平方时，被开方数只能是和，为什么？ • 一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，
叫做二次根号。
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
? 在实数范围内,负数没有平方根
学习目标二：
理解二次根式有意义的条件，会利用二次根式有意义的条件解决有关的问题。
自学指导二：
1、内容：课本P2
2、时间：4分钟
3、方法：前3分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的
问题。
4、要求：自学后能独立完成下列问题：
⑴对于式子 a ，只有当被开方数a为
即(a )时，
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
练习
计算 (1： )0 2( 33)2 解：(1)02(33)2
10 (3)2( 3)2 10 27 17
探究
22 2 02 0
0.12 0.1
21.1二次根式
复习
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则

初中数学《二次根式》完美ppt北师大版1

●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
●
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
第二章实数
第9课二次根式的加减法
A
组
D
A
B
C
6. 已知a，b分别为6那么2a-b=
的整数部分和小数部分， .
7. 若最简根式
பைடு நூலகம்则a-b= -1
.
可以合并，
B
组
9. 等腰三角形的两条边长分别为
，
则这个三角形的周长为（ C ）
3
C
组
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。

初中数学《二次根式》课件-ppt【北师大版】2

2. 若a+b=3+2 （D ） A. 6 B. 4 C. -1 D. 1
，a-b=3-2
，则的值是
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
3. 已知x=
+1，y=
Байду номын сангаас
-1，则x2y-xy2= 2 .
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
B
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
7. 若a=3A. 0 B. -1 C. 1 D.
，则代数式a2-6a-2的值为（ B ）
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
C
组
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
第二章实数
第10课二次根式的混合运算
初中数学《二次根式》课件北师大版2 -精品课件ppt (实用版)
A
组
1. 下列各数中，与2-
的积为有理数的是（ A ）
A. 2+
B. 2-
C. -2+