'陕西省大学生高等数学竞赛
2019全国大学生数学建模竞赛陕西赛区省级竞赛获奖名单
西安交通大学
5
曹宇
刘双飞
孔令杰
李换琴
西安交通大学
6
王亚武
余香南
侯安琪
李换琴
西安交通大学
7
岳浩
张骁烁
邹方正
李换琴
西安交通大学
8
程睿
齐颢然
孟令涵
王宇莹
西安交通大学
9
梅新宇
张垚
齐天宇
王宇莹
西安交通大学
10
李子昂
李泽华
李炜捷
王宇莹
西安交通大学
11
江擒龙
鞠畅
杨桐
陈磊
西安交通大学
12
陈卓航
王秋雨
范伦赫
陈磊
152
朱戴义
王诗潼
王喆
叶峰
西安电子科技大学
153
董润沛
高素琪
蔡东升
叶峰
西安电子科技大学
154
张子扬
苏良才
刘志恒
叶峰
西安电子科技大学
155
李紫康
刘洁
刘雅畑
邹青松
西安电子科技大学
156
罗锦红
俞阳
王婉琦
邹青松
西安电子科技大学
157
曹晋瑜
黄义雄
贺雨童
邹青松
西安电子科技大学
158
谢岩
张东江
冯逸飞
杨贵东
西安电子科技大学
西北工业大学
101
王嘉祥
刘闯
蒋雨馨
吕全义
西北工业大学
102
李拓
卢佐
惠鸿钊
林伟
西北工业大学
103
高婷
黄仪
李怡欣
陕西省第九次大学生高等数学竞赛复赛试题_
陕西省第九次大学生高等数学竞赛复赛试题
（ 且 １ １ ５ 分） ″（ ｘ）连续 ， 设ｆ π）＝ ２， ｆ（ ］ ｘ） ″（ ｘ） ｓ ｉ ｎ ｘｄ ｘ ＝ ６， ＋ｆ ｆ（ ∫［
０
（ 使得 ８ １ ０ 分） ｂ 的值 ， 求 ａ，
π
ａ ｘ ＋ｂ ≥ｌ ｎ ｘ，
且积分
４
） 求 ｆ（ ０ ．
（ 设ｒ 是ｘ Ｏ θ） ｙ 平面上的与ｘ 轴正向夹角 为θ 的单位向量 ． 质点 Ｍ 在变力
２ ｝ Ｆ＝ ｛ ｘ ｚ， ２ ｚ ｚ， ｙ
的作用下 ， 在曲面 Σ 上从原点出发 ， 沿方 （ （ 向ｒ 运动到ｚ ＝１的位置 ０≤θ≤π） θ） 上． 问θ取何值时 ， 变力 Ｆ 所作的功 Ｗ 最 小？ 并求此 Ｗ 的最小值 ． （ 且 １ ２ １ ０ 分 ） 设 ｆ（ ｘ）三阶可导 ， ）＝－１ １ ｆ（ 是其极小值 ， 而 ）＝ ３ －１ ｆ（ ） ， 是其极大值 ． 证明存在ξ ∈ （ 使 １ －１，
０ １ ０ １
ｘ）＝ ｙ（
是微分方程
∑ａｘ
ｎ ｎ＝０
ｎ
∫ ） （ ２ ｘ） ｄ ｄ ｆ（ ｆ（ ｙ） ｙ． ∫ｘ ∫
ｘ
２ ２ ｚ ＝４ ｘ ３ ｘ Σ： ＋２ ｙ， ｙ ＋２ 槡
（ １ １ １ ０ 分 ） 给定椭圆抛物面
ｘ ″＋ｙ ′－ｙ ＝ ０ ｙ
的满足初始条件 ）＝ ｙ ）＝ １ ０ ′（ ０ ｙ（ 的解 ， 求此幂级数 ． （ ６ １ ５ 分） 已知
ｙ） ｙ ｘ， １＋ｅ ｃ ｏ ｓ ｘ －ｙ ｅ ｆ（ ｙ）＝ （
（ ） ２ ｋ－１ π π ． ２ ｌ ｉ ｍ ｎ １－ ∑ｓ ｉ ｎ ｎ→ ∞ ２ ｎｋ＝１ ４ ｎ
ｎ
（
全国大学生数学竞赛由中国数学会主办每举办一次分为预赛和
：一、专业竞赛类:1、数学类(1)大学生数学竞赛全国大学生数学竞赛由数学会主办，每年举办一次,分为预赛和决赛两个阶段，并分设数学类与非数学类，预赛在每年10月举行，决赛在次年春季举办,参赛对象为大学本科二年级及以上在校大学生，竞赛内容以本科教学大纲规定的数学内容为准，比赛形式采用笔试,（数学类考试科目为:数分、高代、解析几何等;非数学类考试科目：高等数学)目前已成为全国影响最大、参加人数最多的大学生基础数学学科竞赛。
我校每年都在全国决赛中获得优异成绩.（２)数学建模大赛我校建模比年由张更生等老师组织。
2、计算机类（1）大赛程序设计大赛是大学级别最高的脑力竞赛,素来被冠以”程序设计的奥林匹克”的尊称。
大赛自1９７０年开始至今已有3０年历史，是世界范围内历史最悠久、规模最大的程序设计竞赛.比赛形式是：经过校级和地区级选拔的参赛组，于指定的时间、地点参加世界级的决赛,由３个成员组成的小组应用一台计算机解决６到８个生活中的实际问题。
(２)全国信息技术应用水平大赛个人赛科目:(1)计算机应用技术模块。
办公自动化高级应用、C语言程序设计、程序设计、平面设计、动画设计、3 三维设计.（2）计算机辅助技术模块。
二维建筑设计、二维机械设计、三维设计.（3)电子信息技术模块。
单片机开发与应用、嵌入式开发与应用．（4)移动互联技术模块。
(5)3G移动通信技术、移动互联设计。
团体赛科目:电子系统设计、应用开发.３、师范大学师范专业理科师范生教学技能创新大赛组织的，需学校牵头组织参加(共数学、物理、化学三个学科）。
二、科技创新类:１、师范大学2021年大学生科技创新项目面向对象:我校在册除毕业班之外的全日制本、专科生和研究生，自然科学类学术项目的申报者只限于本、专科生。
课题包括:自然科学类学术项目、哲学科学类和学术项目、科技发明以及创业计划项目四大类，研究内容为：(１）基于XX学科（或交叉学科）的学生自主创新性项目研究．（２)一定规模的研究性调查.（3)国内影响较大的学科竞赛引申出的研究课题.（４）促进青年创新人才成长、推动经济的创业计划项目。
西安理工大学陕西高校第八次大学生高等数学竞赛获奖名单
2012年我校学生参加各种竞赛获奖统计一、2012年美国数学建模竞赛（9人）二等奖（9人）力学091 李石自091 杨超计093 王文青电力092 何智鹏电气094 杨树有自094 张童童电力094 李胜玉计算092 成珍成型092 李鑫二、2012年全国大学生数学建模竞赛（99人）全国二等奖（12人）机卓101 张小静材料108 王仲刘欢自103 李然计102 熊宇材料108 钱政计算092 成珍材料108 刘子潇软092 陈东计算102 魏冰杰化102 唐流洋计算102 康小东陕西一等奖(21人)通信101 杨腾机109 权雄章材料1010 刘勃自105 段伟锋设101（理）刘颖材料106 王佳斌机108 邹阿配印卓101易团勇机103 吕鹏电气101 王丹工102 孙雅典光信102 闫怡菲电子102 蔡金博电气105 苟俊杰仪104 徐腾飞计算092 杜青通信102 马永通信102 冯超电气101 雷慧艳涂鹏媒体102 杨红陕西二等奖（66人）电信101 张凯英电气104 王建华土木103 杨波计算091 席江欢计算102 张金霞自102 王世雄电气103 董丹计算102 秦毅机106 尤亚军车辆102 魏志强光信101 徐贺计算101 蒋卓韵电力101 娄馨文电力102 杨俊工101 黄辉电气102 于雅洁电气103 徐静动102 王荣光计算092 辛晶妮自105 郭龙飞给102 薛帅帅微电102 段晓昌土木102 姚焕微电102 刘唯电力101闫晔电力101 郭艺璇计092 段快快机101 黄启炎材料106 李春涛管102 王雨自101 韩耀辉计算张阳计算102 王媛莉电信102 孙豆材料1010 皮书扬热动王源自102 龚佩芬仪101 刘航浩仪104 刘鑫化101 肖勇电力102 申嘉旭电信102 刘佳玉材料108 邱沙计算092 龙庚微电091 谭巍自102 冉宝敬电气103 邹承宇郝金莉材料1012 任朝闻罗杰姜顺坤材料104 薛川川计算李瑞媒体102 田红计算091 余小娟土木102 黄栋工103 王宇飞通信102 申文玲应物101 冯权胜自103 孙志鑫电气103 关晓亚自105 王月岭电信102 张恒计算091杨帅媒体101姚雪莹工101姜秦汉三、第四届全国大学生数学竞赛陕西赛区西安理工大学获奖名单（46人）省一等奖（9人）微电092 胡晓辉给112 谷天宝电力112 付菁电力092 何智鹏电气116 雷阳电气094 柳青微电102 潘涛自095 涂鹏电气103 邹承宇省二等奖（14人）力学091 刘玉建电气095 陈杨飞电气091 程思雨电子111 侯志彬计113 胡志勇材料119 李旭电子092 李延峰电力093 栗峰电气094 陆梦云工103 王宇飞城地111 徐志才机119 袁鑫电力091 赵洪彬微电092 周阳省三等奖（23人）给111 淡娇娇自104 段晓伟仪112 冯茹工114 郭鹏飞工093 郝晓卫自104 姜嘉元工093 姜顺坤电子092李琨通信091 李岩电气093 吕图园工093 罗杰电气113 马文良城地111 任艳婷化111 宋燕材料113 孙涛自092 王苗苗工092 吴文博微电092 夏洋洋包112 徐瑶自093 移建鹏电气094 尹海霞媒体102 张蒙电力112 赵朗四、陕西省第九次大学生高等数学竞赛（57人）一等奖（4人）电力093 栗峰电力091 赵洪彬工093 万宇豪电气094 高晓杰二等奖（23人）电气092 张斌材物091 梁永梅电力093 黄珍经类102 谌欢水文091王天宇材料091 张立志材料111 邹建琨土木092 呼腊梅土木095 毛钟毓电技111 徐嘉钢电气092 李傲岸电力094 张晓静土木095 王强林水文091 房晶力学091 何廉土木095 左松林电力094 刘浩杰自(卓)101 姜嘉元微电092 周阳电力113 孙涛机094 李伟工092 李旭风动111 凌冬三等奖(30人)自093 温奎自091 犹然成型093 金艳婷电气094 郑亚茹微电092 胡晓辉电气093 张海涛自095 王婷婷电气093 李勃弘电力112 赵朗材料091 吉蓓蓓自094 任雪动101杨涛通信092 方云包091 张冲给112 谷天宝工094 杨学华电力092 何智鹏土木095 张栋材料0911 张岳雷水工115 尹聪聪工093 梁耀祺工设111 郭晨光电气093 吕图圆力学091 李石印093 李咪丹车辆092 张琳电气094 牛莹化092 王昊阳计093 王文青电气093 秦丹五、2011年全国大学生英语竞赛陕西赛区获奖（24人）一等奖：（2人）电力092 李雪源光信111 陆虹二等奖：（8人）经济091 梁爽机091 郭翼天会111 刘淑欣微电092 李兵包091 杜金辉通信113 杨晴川郑元鹏李英浩三等奖：（14人）工管091张妙卿水工115 郭超宇管092 赵思思经类101潘迪管095 段梦娟工程092 武梦超电技111 徐嘉钢水文111吴秋琴仪092 李兰成型092 李鑫公共101 卢虹好机117 沈涛管092 马玉工管091徐小钰六、2012年“外研社”英语演讲及口译比赛获奖情况（8人）国家三等奖省特等奖（1人）英语093 韦予荃一等奖（1人）经济111 姜琨二等奖（2人）英语092 高娇网络112 陈子如三等奖（3人）城地112 谢超仪器112张子贺英语112 黄宇航陕西省口译大赛三等奖（1人）英语093韦予荃七、2012年嵌入式大学生电子设计大赛（3人）三等奖（3人）秦虎豹尹珅杰韩世强八、第二届全国大学生工程训练综合能力竞赛（18人）国家一等奖（3人）机083 田晓凯伍斌李国强省一等奖（6人）韩晨飞张海山黄博张博曹建波李沛省二等奖（9人）齐含程帆许松伍国庆王金宏陈保存柴星赵小超康耀东九、第三届全国高等院校斯维尔杯BIM软件建模大赛（15人）本科组全能团体三等奖（5人）工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹“建筑设计”专项三等奖（5人）工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹“项目管理与投标工具箱”专项三等奖（5人）工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹十、第五届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛（12人）全国三等奖（12人）电力092延肖何电力092李雪源农水091王剑峰电力092 许继飞媒体092王漫电力103谢永涛研1107胡龙研1107谢高伟研1207苗芊材1114朱雷材1114曹潜材1114杨柳青十一、第五届全国大学生机械创新设计大赛（51人）陕西赛区一等奖（8人）机099程雨机099马家坤机099 袁曦机099 赵博机099 李阳仪103 江健健电气093 苏方舟机107乐启红陕西赛区二等奖（22人）机091郑煜机091薛攀机091陈沛机091唐莉莎机卓101李国铭机卓101齐秦力机卓101刘任机卓101曾武机卓101雷佩红机091钱茂峰机091郭翼天机091白静涛机091潘碧云经济091梁爽机092冉荣获机094张向龙机094赵通明机094杨涛车辆101李小波车辆101康靖车辆101 李射车辆101 陈胜陕西赛区三等奖（21人）机099顾兴龙机099 侯静文机099高园园机099杨蕾机099马转机092张向龙机094冉荣获机094赵通明机094杨涛车辆082柴星车辆082康耀东车辆082王晓机109羊志鹏机109张亚军机1010 李扬机105王雪萌机099顾兴龙十二、陕西省2012年工业工程改善创意竞赛（18人）省特等奖（10人）谢俊康康盼弟衡晓刚王佳尧申小军刘方超杨志远张娇娇李喜盈杨菲省一等奖（5人）黄放王超罗登电气104 奚波纹动画092 龚雪省三等奖（3人）马文杰许传海张超十三、第五届全国大学生先进成图技术与产品信息建模创新大赛获（15人）一等奖（4人）动101黄国豪设101马超设111安妍水工卓101武慧生二等奖（11人）车辆101魏航工管102刘海军水工112赵明仓土木114贺炯煌土木112万金怀动101黄国豪设111安妍工程104石学文水工卓101武慧生工管102刘海军水工112赵明仓十四、第七届全国大学生“飞思卡尔”杯智能车竞赛（9人）二等奖（3人）自092 王一松自092 白鹏鹏电信091 董亚科三等奖（6人）自093 贾洋洋自093 解荣康自093 温奎自092 刘浩自094 张童童电气092喻旭辉计103 赵睿计103 马冲计103 韩翔辉十五、2012年陕西省大学生工业设计大赛比赛结果（11人）国家二等奖（1人）工设083 王瑾一等奖（1人）工设083 王瑾二等奖（4人）工设083郭安欣工设082聂晶晶工设082是业菲工设083黃孟卉三等奖（5人）工设083王晨菁工设092杨建工设091巩伦庆工设083许倩工设083李瑾誉十六、第八届全国大学生“用友杯”沙盘模拟经营大赛（5人）全国三等奖（5人）管093 董书昆信管091 刘庆信管101 党先工程091 郭新桥经类091 廖咪咪十七、2012年陕西省“蓝盾杯”大学生信息安全竞赛（6人）省三等奖（6人）朱腾绩黄蓉雍欣于孙秀文王晓阳沈奇。
陕西省高校第九次大学生(本科)高等数学竞赛获奖名单(西建大)
陕西省高校第九次大学生（本科）高等数学竞赛获奖名单（西建大）
38 39 40 41 42 43 44 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 曹轶秉 王月月 许曼 陈凯 陈彤 张于 张浩 赵阳 惠秀娟 尚进 王友 王璐 刘晓霏 侯梦君 林晓丹 唐超 童京京 黎衡慧 李斌 陈姣 夏超 赵欣丹 刘鹏 聂唯一 男 女 女 男 男 男 男 男 女 男 男 女 女 女 女 男 女 男 男 女 男 女 男 女 安全1001 矿资0902 材料1104 机制1104 电气1104 智能1101 材料1102 安全1102 交通0903 电子1001 电气1101 土木0902 环工1001 土木1109 给水1103 应化1101 环工1101 建环0901 土木0902 土木0901 总图1101 机制1002 工力0901 国贸0901 材矿学院 材矿学院 材矿学院 机电学院 机电学院 信控学院 材矿学院 材矿学院 土木学院 信控学院 机电学院 土木学院 环工学院 土木学院 环工学院 理学院 环工学院 环工学院 土木学院 土木学院 土木学院 机电学院 理学院 管理学院
陕西省高校第九次大学生（本科）高等数学竞赛获奖名单（西建大）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 姓名 刘昌盛 刘辉 高小攀 刘警锋 程续 第五徐涛 马志强 王淼 李勋 谢波 白晓伟 闫伟 周华 刘建领 郝小东 谭炎 熊凯 白杨 张仕月 王卫凯 刘亚 戎翀 杨巧银 肖婷婷 董志芳 王凡 张亮聪 赵凯龙 张丹 储召文 张浩 梅关送 刘刚 余小龙 杨长青 杨帆 张姣 性别 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 女 男 男 男 女 女 男 女 男 男 女 男 男 男 男 男 男 男 女 专业班级 土木0904 土木0908 建环0901 电子1001 金材1101 建环0902 土木1104 应数0901 电子0901 土木0907 土木1004 金材0902 土木1104 土木0907 土木0903 土木0905 自动化1102 工程0901 材料1004 通信1101 土木1004 应化1101 建环0901 自动化1101 土木1004 材成1104 计算机1102 土木1006 土木0902 土木0901 电气0901 自动化1103 自动化1102 总图1001 建环0902 材料1103 环工1102 所在院系 土木学院 土木学院 环工学院 信控学院 冶金学院 环工学院 土木学院 理学院 信控学院 土木学院 土木学院 冶金学院 土木学院 土木学院 土木学院 土木学院 信控学院 管理学院 材矿学院 信控学院 土木学院 理学院 环工学院 信控学院 土木学院 冶金学院 信控学院 土木学院 土木学院 土木学院 机电学院 信控学院 信控学院 土木学院 环工学院 材矿学院 环工学院
中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容
中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.8．连续函数的性质和初等函数的连续性.9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.8. 函数最大值和最小值及其简单应用.9. 弧微分、曲率、曲率半径.三、一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念.2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.6. 广义积分.7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．四.常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7. 欧拉(Euler)方程.8. 微分方程的简单应用五、向量代数和空间解析几何1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.六、多元函数微分学1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4. 多元复合函数、隐函数的求导法.5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.7. 二元函数的二阶泰勒公式.8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.七、多元函数积分学1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)八、无穷级数1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.7. 初等函数的幂级数展开式.8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
2016 第八届全国大学生数学竞赛获奖名单
自动化 一等奖 电气工程及其自 动化 二等奖 电气工程及其自 动化 二等奖 电气工程及其自 动化 二等奖 电气工程及其自 动化 二等奖 电气工程及其自 动化 二等奖 水利水电工程 二等奖
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
陕西省 电气工程及其自动化（电力） 三等奖 材料科学与工程 三等奖 车辆工程 电子信息工程 工程力学 工业工程 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 电子科学与技术 三等奖
陕西省 光信息科学与技术工程 三等奖 陕西省 机械设计制造及其自动化 三等奖
第八届全国大学生数学竞赛西安理工大学获奖
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 姓名 侯思钦 王娟 王起亮 杨飞 余聪聪 刘帅 李燕鸿 陈叶飞 余尚佳 刘乐 杨恺庆 丁有国 周兆吉 查浩 沈赛赛 卜宁 邓喜豪 徐昕 程书灿 杨涵 郭孟婷 汤碧瑶 张洋 成雅琴 强晓鹏 周阳 陈江南 周辉 郑静怡 聂斌元 杨智乐 性别 男 女 男 男 女 男 女 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 女 男 男 女 女 男 女 男 男 男 男 女 男 男 所在省份 陕西省 陕西省 陕西省 陕西省 陕西省 陕西省 陕西省 专业（全称） 奖项 备注 土木工程 一等奖 推荐参加全国总决赛 陕西省 水利水电工程（卓越） 一等奖 电子与信息工程 一等奖 自动化 一等奖 光电信息科学与工程 一等奖 自动化 自动化 一等奖 一等奖 国际经济与贸易 一等奖
肖瑞强 陈伟 殷乔刚 聂明秋 张蒙 邹以晴 刘琦 刘文涛 王宁 惠豪 陈源静 程丹妮 王兴旺 欧国平 姚旭豪 刘倩 马天梓 党佳琦 薛珂Байду номын сангаас王帅洋 康洪玮 金梦辉 宋晨旭 王永超 宁静 张佳庆 贾蓉 许丁晖 王特
陕西省数学竞赛试题及答案
陕西省数学竞赛试题及答案试题一：已知函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求该函数的极值点。
试题一答案：首先，我们对函数 \( f(x) \) 求导得到 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
令导数等于零，即 \( 6x - 2 = 0 \)，解得 \( x = \frac{1}{3} \)。
将 \( x = \frac{1}{3} \) 代入原函数，得到\( f\left(\frac{1}{3}\right) = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) + 1 = \frac{1}{3} \)。
由于 \( x =\frac{1}{3} \) 处导数由正变负，所以 \( x = \frac{1}{3} \) 是函数的极大值点，极大值为 \( \frac{1}{3} \)。
试题二：若圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 与直线 \( y = kx \) 相切，求实数\( k \) 的值。
试题二答案：由于圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
圆心在原点，半径为5。
直线 \( y = kx \) 到原点的距离为 \( \frac{|0 \cdot k - 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{0}{\sqrt{k^2 + 1}} = 0 \)。
但是，我们需要考虑的是直线与圆的切点到圆心的距离，即\( \frac{|k \cdot 0 - 1 \cdot 5|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 5 \)。
解得 \( k = \pm \sqrt{24} \)。
试题三：证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，不等式 \( (a + b)^2\leq 2(a^2 + b^2) \) 总是成立。
试题三答案：我们可以通过展开并比较两边的表达式来证明这个不等式。
陕西省第八次大学生高等数学竞赛 试题 自测答案
1 x2 + x, 2
x ! 0,
2 cos e- x , x < 0; 2
(C) F( x) =
1 2
x2 +
x+
1 2
,
2 cos 2 e- x ,
x ! 0, x < 0;
( D) F( x ) =
1 2
x2 +
x-
1 2
,
- 2 co s 2 e- x ,
x ! 0, x < 0.
( 03) 如果 y = x ex + x 是微分方程 y∀ - 2y# + ay = bx + c 的解, 则( ) .
=
F z
;
( B)
F x
dx
+
F y
d
y
+
dz =
0;
(C)
z x
(
x y
(
y z
=
1;
( D)
二. 填空题( 6 小题, 每小题 4 分, 满分 24 分)
z x
(
x y
(
y z
=-
1.
( 09)
若 f ( x) =
x
x2
1
+
( sinx 2 lnx ) ( x -
1) , 则 f#( 1) =
.
( 0, 0)
(A ) 两相交平面;
(B) 双曲抛 物面;
( C) 双曲 柱面;
( D) 0 < I 2 < I 1 . ( D) 椭圆柱面 .
( 08)
设函数 F( x, y, z)
可微, 且
F x
陕西省第12届数学竞赛预赛试卷(非数学)-答案
故
f
( y)
=
a3b 3
1 (3y2
−
y3 6
)
+
C1 y
+
C2
.
……………… 4 分
五、(本题满分 12 分) 计算 I =
3y
−
x
dx
−
5zdz
，曲线
:
x2
x2
+ +
y2 y2
+ z2 = = 2z
8
，从
z
轴
正向往坐标原点看去取逆时针方向.
【解】
曲线
也可表示为
z x
= 2， 2 + y2
+ sin x dx
0x
x sin u du . 0u
令 F(x) = x sin u du ，则 F(x) = sin x ， lim F(x) = ，所以
0u
x
x→+
2
2
I= − 4
+ 0
F ( x) F ( x)dx
=
2 4
−
1 F(x)2
2
+ 0
=
2 4
−
1 2
2
2
=
2 8
.
【5】 设 f (x) ，g(x) 在 x = 0 的某一邻域U 内有定义，对任意 x U ，f (x) g(x) ，
y2
2
1
+
x y
=
x + yy x2 + y2
，即 (x + y)y =
y−x，
所以 f (1) = 0 ，曲线 y = f (x) 在点 (1,1) 处的切线方程为 y =1.
教育教学成果奖申报的关键环节
教育教学成果奖申报的关键环节摘要：科研奖励是对研究者科研成果的肯定，政府科研奖励都需要通过一定的程序评定。
成果奖的申报通常考虑以下环节：1做好申报奖项的前期工作；2了解教育奖项申报的渠道及要求；3获取申报奖项的支撑材料；4优化整理研究成果文献材料；5确定好成果奖名称；6认真填写成果奖申报书。
关键词：教育教学；成果奖；申报随着教育研究的深入，教育教学成果奖的申报也成为人们普遍关注的热点问题。
因为，成果奖是对个人研究成果的肯定，是进行新的教育研究的前期重要基础。
那么申报教育教学奖的关键点有哪些?2001以来，我们先后获得陕西省教学成果奖4项：《常微分方程研究新论》(二等奖，独立完成，2001年)、《大学生科技论文写作训练方式的研究与实践》(二等奖，独立完成，2003年)、《用学术研究推动省级精品课“高等数学”建设》(二等奖，第1完成人，2007年)、《以高教三大“职能”为宗旨创建省级“数学”重点专业》(二等奖，第1完成人，2009年)，陕西省基础教育教学成果奖2项：《面向新世纪话数学作用》(二等奖，第1完成人，2002年)、《中学数学中的教育数学的研究与实践》(三等奖，独立完成，2008年)。
从我们的教育教学实践和理论研究来看，教育教学成果奖的申报，应从以下几个方面人手。
(一)做好申报奖项的前期工作申报奖项必须有相应的成果载体，而成果载体是来自日常研究工作的积累。
这就要求，第一，尽可能承担一些有关的课题，围绕课题开展相应的研究，并争取有影响的研究成果；第二，尽快将研究成果公开发表，而且尽可能发表在相应的专业期刊上，并力争发表在核心期刊上，这对提升研究成果的影响力，显得非常重要。
一般来说，尽管教育教学成果奖评审不一定要求成果公开发表(最近有要求发表的趋势)，但公开发表的成果较不发表的成果更具优势，而且发表的研究成果的期刊级别越高，相对而言其质量也被人们看好。
如我们获得的6项成果奖全部是成果公开发表，其中《常微分方程研究新论》成果是在主持的陕西省教育厅科研资助项目《常微分方程可积性的研究》(99Jk092)的基础上，经过2年的教学实践和理论研究，在权威期刊《科学通报》等专业期刊上发表40余篇学术论文，后经过整理形成专著《常微分方程研究新论》(西安地图出版社，2000年1月)；成果奖《用学术研究推动省级精品课“高等数学”建设》是在承担的陕西省精品课“高等数学”建设(2005—80)任务的基础上、经过2年多的教学研究，在专业核心期刊《大学数学》等发表20余篇教学研究文章，出版相关教材3部，后经过整理形成报奖材料，报奖主件材料《用学术研究推动省级精品课“高等数学”建设》发表在核心期刊《云南大学》(2006，S1)，如今“高等数学”获得陕西省教学团队荣誉；基础教育成果奖《中学数学中的教育数学的研究与实践》和成果奖《以高教三大“职能”为宗旨创建省级“数学”重点专业》，也是在2004年主持的省基础教育研究课题，经过4年多的教学研究与实践，先后在相关教育专业期刊上发表lO余篇教学研究文章，报奖主件材料《中学数学中的教育数学的研究与实践》和《以高教三大“职能”为宗旨创建省级“数学”重点专业》分别发表在相应的科技期刊《太原科技》(2008.4)和教育期刊《教学研究》(2009.3)，这些研究工作，促进我们“数学教育”成为陕西省重点专业，在省内引起较大反响。
陕西省第六次大学生高等数学竞赛本科组初赛试题
( t) = f [ t, f ( t, t) ], 则
( 0) =
m +mn 0 ,则
ห้องสมุดไป่ตู้
. 4 设 f ( 2t) dt = x ( x > 0), 则 f ( x ) dx = 1 3 x 6
(D) A 若 li m f (x) = +
x a+ ba+ bx
, 则 li m f (x ) = +
sin ( x + cos( x + sin (x +
1 [ sin + cos 5
) sin ] dx = ) 5
1 2 co sx + 2sinx 1 2 x+ ln | |+ D = x+ ln | cosx + 2sinx |+ C 5 5 5 5 5 (其中 C = D - 2 ln 5 ) 5 例 4 解 求不定积分 3sinx + 5cosx dx. sinx - 7cosx
其中 sin = 1 , cos = 2 , 5 5 sin( x + 原式 = cos(x + sin (x + D = ) ) sin ( 5sin (x + 2 ) ] dx = 2 ) ) dx = 1 5 sin [ (x + ) + ( 2 ) )] dx = x+ 1 [ cos( 2 5 co s ln | sin (x + 5 ) + ) |+
A n = 4, k = C n = 5, k = -
1 ; 2 1 ; 2
B n = 4 , k= D n = 5, k =
x 18 ( 10 分 ) 就实数 a 的取值 , 讨论方程 e = ax - e2
中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容
1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件
2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法
3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
4.
函数项级数的收敛域与和函数的概念
5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数
2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系
.
3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数
4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系
5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算
6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分.
5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6. 广义积分
7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积
及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四 常微分方程
1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数
5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
6. 洛必达(L'Hospital)法则与求未定式极限
7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘
陕西省教育厅关于公布2013年全国大学生数学建模竞赛陕西赛区获奖名单的通知
陕西省教育厅关于公布2013年全国大学生数学建模竞
赛陕西赛区获奖名单的通知
文章属性
•【制定机关】陕西省教育厅
•【公布日期】2013.12.06
•【字号】陕教高[2013]36号
•【施行日期】2013.12.06
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】体育
正文
陕西省教育厅关于公布2013年全国大学生数学建模竞赛陕西
赛区获奖名单的通知
（陕教高〔2013〕36号）
各有关高等学校：
2013年全国大学生数学建模竞赛已圆满结束。
全省有73所高等学校的1232个队参加了本次竞赛。
经陕西赛区组委会和全国组委会评审，共评出本科组全国一等奖17队，全国二等奖56队，陕西一等奖188队，陕西二等奖367队；专科组全国一等奖2队，全国二等奖20队，陕西一等奖50队，陕西二等奖102队。
现将我省高校2013年全国大学生数学建模竞赛和陕西赛区获奖名单予以公布（见附件）。
希望各高校进一步总结经验，再接再厉，不断提高竞赛成绩和水平，同时为进一步深化相关专业教育教学改革，创新人才培养模式，提高人才培养工作质量和水平而努力。
陕西省教育厅
2013年12月6日
附件。
高等数学竞赛
附件：
西安交通大学2010年陕西省第八次大学生高等数学竞赛获
奖学生名单
一等奖（22人）：
汪天博张建聪查露汪华贾英杰谢雷钢雷李杰许佳骐周式明马建军夏招明孙志强申文倩陈子一吴师宇王晓冰李杨丁靖邵卫东张勇周玉龙董臣令
二等奖（36人）：
郭林方文振李建军白杨应鹏周张欣丁文杰李杉吴徐凡李尧杨橹杨来浩郑高远高增辉姚忠胜吕家君刘洋轩杨申琪高燕龙田振寰王璐佘洪伟喻冬东卢笑言孙力刘连理邓清中赵征洋罗兵刘丹路舒宽李经纬孔元吴鹏易子程
三等奖（44人）：
韩云飞齐以年张文韬王东东杜钢柴荣东祝明华仲林林郭志冲明祥叶志刚涂皓李磊陆冬丽阴皓刘源罗金阁倪骏康刘兵邱小铭邓可谢冰川李海林张育维王黎光耿嘉锋王英芝徐海洋陈厚君李宦牛瑞根朱国栋项春平王杰崔志强李庆郭乐田李杨凌杜长和刘添杨晓磊翟灏薛丹红孙旭旭刘善红邓镜达刘娟王振宇刘沈全万欣王旌兆李鸿雁王栋郭雷。
数形结合方法实例分析_陕西省大学生高等数学竞赛赛题系列分析之一_龚冬保
ＳＤ１ ＝ ＳＤ２ ＝
所以
１ ０
ｆ ∫
１
１ －
２ （ ｘ） ｄ ｘ＝ ， ３ ２ ４
ｘ） ｄ ｘ ＝ ２－ ＝ ． ｆ（ ３ ３ ∫
（ ）如图 ２ （ ） ， 由累次 积 分 与 重 积 分 的 关 系 以 ２ ｂ 及积分对称性可知
１ １
（ 例２ 陕西省第 ９ 次高等数学竞赛复试第 １ ０
［ １］ 题） 且 ｘ）在 ［ ａ， ｂ］上连续且单调增 ， 设 ｆ（
２ ４ ２ ４
其中 ｆ－１（ 求 ｘ）是 ｆ（ ｘ）的反函数 ．
１
则最后一个积分值不必算出 ． 注 ２ 如 果 试 图 利 用 二 元 函 数 的 最 值 问 题 求 ， 求 ａ， 使 解 则本题是在条件 ａ ｘ ＋ｂ ≥ｌ ｎ ｘ 下， ｂ，
４
）根 据 题 设 条 件 、 分析 （ 函数与其反函数图 １ 、 （ ） 形的对称 性 以 及 定 积 分 的 几 何 意 义 ， 参 考 图２ ａ 可知区域 Ｄ１ 与 Ｄ２ 的三对边界 ， 即曲线ｙ ＝ｆ（ 与 ｘ） ， ）与 曲线 ｙ ＝ ｆ－１（ 直线段ｙ ＝０ （ ｘ） １≤ｘ ≤２ （ ） ， （ ）与 直线段ｘ ＝２ ｘ ＝０ １≤ｙ ≤２ ０≤ｙ ≤１ （ ）分别关于直线 ｙ ＝ ｘ 为轴对称 ， ０≤ｘ ≤１ ｙ ＝２ 从而区域 Ｄ１ 与 Ｄ２ 关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称 ， 因此这 两 个区域的面积相等 ． 而 Ｄ１ 的 面 积 是 已 知 的 ， 从而易 得待求积分 ． （ ）注意累次积分中被积 函 数 是 变 量 分 离 的 乘 ２ ， 其二重积分 积形式ｆ（ ｘ） ｆ（ ｙ）
） 令Ｓ 可解得当ｔ＝３时梯形面积最小 ， 由此 ′ ｔ ＝０， Ｔ（ 得切线方程为 １ ｘ ＋ｌ ｎ ３ －１， ３
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
全国大学生数学竞赛赛试题(19届)一、试题概述全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办的一项面向全国高校本科生的数学竞赛。
自2009年首届竞赛举办以来，已成功举办九届。
竞赛旨在激发大学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，同时选拔优秀数学人才。
每届竞赛均设有预赛和决赛两个阶段，预赛为全国范围内的统一考试，决赛则在全国范围内选拔出的优秀选手中进行。
二、竞赛内容全国大学生数学竞赛的试题内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。
试题难度适中，既考查参赛选手的基础知识掌握程度，又注重考查他们的综合应用能力和创新思维能力。
三、竞赛特点1. 公平公正：竞赛试题由全国数学教育专家命题，确保试题质量，保证竞赛的公平公正。
2. 注重基础：竞赛试题主要考查参赛选手对基础数学知识的掌握程度，有利于引导大学生重视基础数学学习。
3. 综合应用：试题设计注重考查参赛选手的综合应用能力，培养他们的创新思维和实践能力。
4. 激发兴趣：竞赛通过丰富多样的试题形式，激发大学生对数学的兴趣，培养他们的数学素养。
四、竞赛组织全国大学生数学竞赛由各省、市、自治区数学会负责组织本地区的预赛，中国数学会负责全国范围内的决赛。
竞赛组织工作包括试题命制、竞赛宣传、选手选拔、竞赛监督等环节，确保竞赛的顺利进行。
五、竞赛影响全国大学生数学竞赛自举办以来，受到了广大高校和数学爱好者的广泛关注和热情参与。
竞赛不仅为优秀数学人才提供了展示才华的舞台，也为全国高校数学教育提供了有益的借鉴和启示。
通过竞赛，大学生们不仅提高了自己的数学水平，还结识了许多志同道合的朋友，拓宽了视野，激发了学习热情。
六、竞赛历程自2009年首届全国大学生数学竞赛举办以来，竞赛规模逐年扩大，影响力不断提升。
参赛选手涵盖了全国各大高校的本科生，包括综合性大学、理工科院校、师范院校等。
随着竞赛的普及，越来越多的学生开始关注并参与其中，竞赛逐渐成为衡量高校数学教育水平和学生数学素养的重要标志。
数形结合方法实例分析——陕西省大学生高等数学竞赛赛题系列分析之一
显然 有 ａ＞ ０ ． 向下 平移 直线 一 叫 ＋６ （ 即任意 固定 ａ ） ， 直 至它 与 曲线 — Ｉ ｎ ｚ相 切 ， 则 所 围面积单 调减 少到最 小 ． 因此 ， 问题 进而 归结 为求 曲线 Ｙ— Ｉ ｎ 上
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ － １ ５ ； 修 改 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ２ — ２ ７
摘
要 通 过 具 体 分 析 和解 答几 道 陕 西 省 大 学 生 数 学竞 赛 赛 题 ， 以及 对 达 布 中 值 定 理 及 其 证 明 思 路 的 介 绍 ，
展 示 数 形 结 合 方 法 在 命 题 求 解 或求 证 中 的应 用 ， 特别注重运用几何分析启发以获得问题求解的“ 代数方法 ” ．
线 与直 线 ｚ 一 ２和 一 ４的交 点 的纵 坐标 分 别 是 ｔ ＋ｌ ｎ 一 １和 ｔ ＋ｌ ｎ￡ 一１ ， 因此 该梯形 的面积 ’ 为 。
Ｓ Ｔ （ ） 一 ＋ ２ １ ｎ￡ 一 ２，
（ ｉ ｎ ｚ） 一
Ｚ
（ ２≤ ｚ ≤ ４ ） ，
令ｓ 丁 ， （ ）一 ０ ， 可解 得 当 ｔ 一３ 时梯形 面积 最小 ， 由此
得切 线方 程 为
作者简介 ： 龚冬保（ １ ９ ３ ５ －） ， 男， 江西南 昌人 ， 教授 ， 从 事 高 等 数 学 教
学 与 研 究工 作 ．Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｄ ｂ ｇ ｏ ｎ ｇ ＠ ｍａ ｉ ｌ ． ｘ ｊ ｔ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
第 １ ６卷 第 ２ 期
２ Ｏ １ ３年 ３ 月
高 等 数 学 研 究
Ｓ Ｔ Ｕ ＤＩ ＥＳ Ｉ Ｎ Ｃ０ Ｉ ＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ ＡＴ Ｉ ＣＳ
陕西省第五次大学生高等数学竞赛
6 ( 15 分) 1 设 f ( x , y , z ) =
2
λ
∑
ε Φx +y ΦR
κ
9 ( 10 分) 1 设函数 f ( x , y ) 及它的二阶偏导数在全平面连续 , 且 f ( 0 , 0) = 0 ,
5f Φ 2 | x - y | , 证明 : | f ( 5 , 4) | Φ 1 。 5x 10 ( 10 分) 1 位于点 ( 1 , 0) 处的物体 A 以大小为 v 0 的速度沿平行于 y 轴正向的方向运动 。 位于点 ( 0 , 0) 处的物体 B 与 A 同时出发 , 且始终指向 A 、 以大小为 5 v 0 的速度运动 。 求物体 B 运动 4 2 5 5 (1 - x ) 5 [2 (1 - x ) 5 - 3 ] + ) 的曲线方程 。 答案 : y = 24 24
π /4
∫
0
tan x + 2sin x
x
π 。 2
58
高等数学研究 2004 年 11 月
专科组 复赛试题及答案
一、 选择题 ( 共 5 小题 , 每小题 5 分 , 满分 25 分)
11 lim tan2 x ( lnsin x ) =【D】 ( A) 0 (B) - 1 ( C) π
3 ・ 9 ・ 27 ・ 81 ・… 答案 : ( 3 4 ) 1 ( 15 分) 1 计算 3 3 × 93 × 27 3 × 81 3 × 1 1 1 1 1
2 ( 15 分) 1 求 y =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x3 的单调区间 、 极值 、 凹凸区间 、 拐点和渐近线 。 2 x - 1 ) , 单调减区间有 ( - 3 , - 1) , ( - 1 , 1) , ( 1 , 3 ) ; 答案 : ( 单调增区间有 ( - ∞, - 3 ) , ( 3 , + ∞