土锚杆(土锚)计算

土锚杆（土锚）计算在土质较好地区，以外拉方式用土锚杆锚固支护结构的围护墙，可便利基坑土方开挖和主体结构地下工程的施工，对尺寸较大的基坑一般也较经济。

土锚一般由锚头、锚头垫座、钻孔、防护套管、拉杆（拉索）、锚固体、锚底板（有时无）等组成（图6-94）。

图6-94 土锚构造1-锚头；2-锚头垫座；3-围护墙；4-钻孔；5-防护套管；6-拉杆（拉索）；7-锚固体；8-锚底板土锚根据潜在滑裂面，分为自由段（非锚固段）l f和锚固段l a（图6-95）。

土锚的自由段处于不稳定土层中。

要使拉杆与土层脱离，一旦土层滑动，它可以自由伸缩，其作用是将锚头所承受的荷载传递到锚固段。

锚固段处于稳定土层中，它通过与土层的紧密接触将锚杆所承受的荷载分布到周围土层中去。

锚固段是承载力的主要来源。

图6-95 土锚的自由段与锚固段的划分l f-自由段（非锚固段）；l a-锚固段1．土锚布置根据《建筑基坑支护技术规程》，锚杆的上下排垂直间距不宜小于2m；水平间距不宜小于1.5m；锚杆锚固体上覆土层厚度不宜小于4m。

锚杆的倾角宜为15°~25°，且不应大于45°。

锚杆自由段长度不宜小于5m，并应超过潜在滑裂面1.5m。

锚杆的锚固段长度不宜小于4m。

拉杆（拉索）下料长度，应为自由段、锚固段及外露长度之和。

外露长度需满足锚固及张拉作业的要求。

锚杆的锚固体宜采用水泥浆或水泥砂浆，其强度等级不宜低于M100。

2．土锚计算（1）土锚承载力计算：锚杆承载力计算，应符合下式要求：T d≤N u cosθ（6-99）式中T d——锚杆水平拉力设计值，由式（6-99）计算；θ——锚杆与水平面的倾角；N u——锚杆轴向受拉承载力设计值。

规程规定，对安全等级为一级和缺乏地区经验的二级基坑侧壁，锚杆应进行基本试验，N u值取基本试验确定的极限承载力除以受拉抗力分项系数γs（γs＝1.3）；基坑侧壁安全等级为二级且有邻近工程经验时，可按式（6-100）计算锚杆轴向受拉承载力设计值，并进行锚杆验收试验：（6-100）式中d1——扩孔锚固体直径；d——非扩孔锚杆或扩孔锚杆的直孔段锚固体直径；l i——第i层土中直孔部分的锚固段长度；l j——第j层土中扩孔部分的锚固段长度；q sik、q sjk——土体与锚固体的极限摩阻力标准值，应根据当地经验取值；当无经验时可按表6-73取值；γs——锚杆轴向受拉抗力分项系数，取1.3；C——扩孔部分土层的抗压强度。

基坑侧壁安全等级为三级时，亦按式（6-99）计算N u值。

对于塑性指数大于17的粘性土层中的锚杆，应进行徐变试验。

（2）拉杆（拉索）截面计算：普通钢筋的截面面积，按下式计算：θcos y d s f T A = （6-101） 预应力钢筋的截面面积，按下式计算：θcos py d p f T A = （6-102） 式中 A s 、A p ——普通钢筋、预应力钢筋拉杆的截面面积；f y 、f py ——普通钢筋、预应力钢筋拉杆的抗拉强度设计值。

（3）土锚的整体稳定性验算：进行土层锚杆设计时，不仅要研究土层锚杆的承载能力，而且要研究支护结构与土层锚杆所支护土体的稳定性，以保证在使用期间土体不产生滑动失稳。

土层锚杆的稳定性，分为整体稳定性和深部破裂面稳定性两种，其破坏形式如图6-96所示，需分别予以验算。

图6-96 土层锚杆的失稳（a ）整体失稳；（b ）深部破裂面破坏整体失稳时，土层滑动面在支护结构的下面，由于土体的滑动，使支护结构和土层锚杆失效而整体失稳。

对于此种情况可按土坡稳定的验算方法进行验算，详见边坡稳定节。

深部破裂面在基坑支护结构的下端处，这种破坏形式是德国的 E.Kranz 于1953年提出的，可利用Kranz 的简易计算法进行验算。

Kranz 简易计算法的计算简图如图6-97所示。

通过锚固体的中点c 与基坑支护结构下端的假想支承点b （可近似取底端）连一直线bc ，假定bc 线即为深部滑动线，再通过点c 垂直向上作直线cd ，cd 为假想墙。

这样，由假想墙、深部滑动线和支护结构包围的土体abcd 上，除土体自重G 之外，还有作用在假想墙上的主动土压力E 1，作用于支护结构上的主动土压力的反作用力E a 和作用于be 面上的反力Q 。

当土体abcd 处于平衡状态时，即可利用力多边形求得土层锚杆所能承受的最大拉力A 及其水平分力A h ，如果A h 与土层锚杆设计的水平分力A 'h 之比值大于或等于1.5，就认为不会出现上述的深部破裂面破坏。

单根土层锚杆的Kranz 力多边形如图6-97（b ）所示，如果将各力化成其水平分力，则从力多边形中可得出下述计算公式：图6-97 土层锚杆深部破裂面稳定性计算简图（a ）作用于abcd 土体上的力；（b ）力多边形A h ＝E ah －E 1h ＋cc ＋d ＝（G ＋E 1h tg δ－E ah tg δ）tg （φ－θ）而 d ＝A h tg α·tg （φ－θ）∴ A h ＝E ah －E 1h （G ＋E 1h tg δ－E ah tg δ）tg （φ－θ）－A h tg αtg （φ－θ）由上式可得出：安全系数 5.1'≥=hh A A k 式中 G ——假想墙与深部滑动线范围内的土体重量（N ）；E a ——作用在基坑支护结构上的主动土压力的反作用力（N ）；E 1——作用在假想墙上的主动土压力（N ）；Q ——作用在be 面上反力的合力（N ）；φ——土的内摩擦角（°）；δ——基坑支护结构与土之间的摩擦角（°）；θ——深部滑动面与水平面间的夹角（°）；α——土层锚杆的倾角（°）；A 'h ——土层锚杆设计的水平分力（N ）；E 1h 、E ah 、A h ——分别为E 1、E a 、A 的水平分力（N ）。

英国的Locher 于1969年又提出简化的计算方法（图6-99）。

该简化计算方法是由锚固体中点c 向上作垂线cd ，在该垂直面上作用有主动土压力E ；将c 点与基坑支护结构下端的假想支承点b 连一直线bc ，bc 即深部破裂面，在该深部破裂面上作用有反力R n ，R n 作用方向线与深部破裂面法线间成φn 角，φn 称为土的“标称内摩擦角”；此外，还有土体重量G 。

由几何关系知，R n 与垂线间的夹角为φn －θ。

如果土层锚杆和支护结构是稳定的，则由R n 、E 、G 应构成封闭三角形（图6-99b ），由此可求出角φn －θ。

由于已知θ角为锚固体中点和支护结构下端假想支承点连线与水平线之间的夹角，因而可求得φn 角。

土的内摩擦角φ由地基勘探报告提供，则由下式可求得土层锚杆的稳定安全系数：ntg tg K ϕϕ= （6-104）图6-98 土层锚杆深部破裂面稳定性简化计算方法图6-99 挡土板桩入土深度计算简图（4）土锚杆计算实例：某大厦高24层，地下室2~3层，基础挖土深度13m ，土质为砂土和卵石，桩基采用直径800mm 的人工挖孔的灌筑桩，桩距1.5m 。

工程施工场地狭窄，两面临街，一面紧靠民房，基础挖土不可能放坡大开挖，需用支护结构挡土，垂直开挖，但挡土板桩不能在地面进行拉结，如作为悬臂桩则截面不满足要求，且变形亦大，因此决定采用一道土锚杆拉结板桩。

1）土锚杆受力计算根据地质资料和施工条件，确定如下参数：a ．土锚杆设置在地面下4.5m 处，水平间距1.5m ，钻孔的孔径为φ140mm ，土锚杆的倾角13°；b ．地面均布荷载按10kN/m 2计算；c ．计算主动土压力时，按照土层种类，土的平均重力密度γs ＝19kN/m 3，计算被动土压力时，根据土层情况，土的平均重力密度γp ＝19.5kN/m 3。

主动土压力处土的内摩擦角φa ＝40°，被动土压力处土的内摩擦角φp ＝45°，土的内聚力c ＝0。

主动土压力系数 K a ＝)24045()245(22-=-tg tg a ϕ＝0.217 被动土压力系数 K p ＝)24545()245(22+=+tg tg pϕ＝5.83 ①挡土板桩的入土深度计算（图6-99）：按挡土板桩纵向单位长度计算，则主动土压力：E A1＝21γa （h ＋t ）2K a ＝21×19（13＋t ）2×0.217由地面荷载引起的附加压力： E A2＝q （h ＋t ）K a＝10×（13＋t ）×0.217被动土压力：E p ＝21γp t 2K p ＝21×19.5×t 2×5.83 ΣM B ＝0得解之，得t ＝2.26m ，取板桩入土深度为2.30m 。

②计算土锚杆的水平拉力：根据板桩入土深度t ＝2.30m ，则E A1＝21γa （h ＋t ）2K a ＝21×19（13＋2.3）2×0.217＝482.5kN E A2＝q （h ＋t ）K a ＝10×（13＋2.3）×0.217＝33.2kNE p ＝21γp t 2K p ＝21×19.5×2.32×5.83＝301kN 由ΣM D ＝0可求出土锚杆所承受拉力T 的水平分力T d ：将上述E A1、E A2、E P 的数值代入，则求得：T d ＝229.9kN由于土锚杆的间距为1.5m ，所以每根锚杆所承受拉力的水平分力为：T d1.5＝1.5×229.9＝344.8kN2）土锚杆抗拔计算土层锚杆锚固段所在的砂土层：γ＝19kN/m3，φ＝370，K 0＝1①求土锚杆的非锚固段长度（BF ）：由图6-100可知：BE ＝（13＋2.3－4.5）)245(2ϕ- tg ＝10.8tg26.5°＝5.38m 根据正弦定律：∠BEF ＝90°－)245(ϕ- =90°－)23745(-=63.5° ∠BFE ＝180°－α－63.5°＝180°－13°－63.5°＝103.5°因此 BF ＝5.103sin 5.63sin 38.5⨯＝4.95m ∴ 非锚固段长度为4.95m 。

②求土锚杆的锚固段长度：土锚杆拉力的水平分力T d1.5＝344.8kN,而土锚杆的倾角α＝13°，则该土锚杆的轴向拉力T ＝344.8/cos13°＝353.kN 。

由于该土锚杆非高压灌浆，土体与锚固体之间的极限摩阻力可按表6-73查出，或按下式计算土体抗剪强度：τz ＝c ＋k 0γh tg φ假定锚固段长度为10m ，图6-100中的O 点为锚固段的中点，则图6-100 锚固段长度计算简图因此，最后确定取锚固段长度为12m。