中考数学专题复习 数形结合_答案

13. AC=AG+GF+FC=16，由 AH·AI=AG·AF，得 AH
(AH＋7)＝2×(2＋13)，解得 AH＝3，从而 HI＝7，BI＝6．设 BD＝x，CE＝y，则由圆幂定理 得
CE•CD＝CF•CG y(16－x)＝1×14
x＝10－ 22
BD•BE＝BI•BH ，即 x(16－y)＝6×13.解得 y＝6－ 22 .故 DE＝16－(x＋y)＝2 22.
4. b x a
5. 36 提示:由 x 2 x 1 0 得 x 1 x 2 <1，则有 AB<OB.在 OB 上截取 OC=AB=x，又由
x 2 x 1 0 得 x 1 ，即 AB OA ，则 OAB ∽△ABC,AB=AC=OC. 1 x x BC AB
6. C 提示:由题所给的数据结合坐标系可得， A55 是第 14 个正方形上的第三个顶点，位于第
1 x y sin150 1Leabharlann Baiduz y 1 xz sin120 1 4 3,
23
2 32
2
1 x 即2
y 11z 322
y 1 xz 32
3 2
6,
化简得
xy
2 yz
3zx
24
3.
能力训练 1. 2 3 提示:构造含15 的 Rt△ABC.
2. 2 6，0 提示:如图，分别过点 A,C 作 x 轴的垂线，垂足分别
例 3 设 AB=x，则 BC=2x,AC= 3x , BE= 1 x ,DF =DA= 1 x, BD 2 x..在 Rt△AEB 中求得
2
3
3
AE= 3 x, BF x, 代入证明即可. 2
例 4 如图，作出函数 y x2 5x 图象，由图象可以看出:
当 a=0 时，y=0 与 y x 2 5x 有且只有相异二个交点;当
a
b
c
x
有 x 2 Lx 2s 0 ②，故 a, b, c 是方程②的根.但任何二次方程至多只有两个相异的根，所
以 a,b, c 中的某两数必相同.设 a b ,若 c a ，由①得 a c 2s 1 1 2s a c，
c a ac
则 ac=2s=a ha ，这样△ABC 就是以∠B 为直角的直角三角形，b>a，矛盾，故 a=c，得证. 例 6 S AOB S BOC S AOC S ABC ,
EH x4 x3 x3 x4 2 4x3 x4 2 2 t , 2 2 t 2 2 2 t 2 , 解 得
t1
97 8
1 , t1
97 1 (舍去). 8
12.a 十 A=b+B=c 十 C=k，可看作边长为 k 的正三角形，而从 k 2 联想到边长为 k 的正方形的
面积.如图，将 aB+bC+cA 看作边长分别为 a 与 B,b 与 C,c 与 A 的三个小矩形面积之和，将三 个小矩形不重叠地嵌入到边长为 k 的正方形中，显然 aB+bC+cA<k2.
得
a
42 b.
4b
.因
a,h
2 为边长且是整数.故当
4
b b
0, 0,
得
b<2，取 b
1, a
4 3
不是整数;
2 b 0, 当 4 b 0, 得 b>4，要使 a,b 为整数，只有两种取法:若 b=5 时，a=12(或 b= 12,a=5);若 b=8
时，a=6(或 b=6,a=8).
14. t＝2 或 3≤t≤7 或 t＝8. 提示：本题通过点的移动及直线与圆相切，考查分类讨论思想. 由题意知∠AMQ＝60°，MN＝2．当 t＝2 时，圆 P 与 AB 相切；当 3≤t≤7 时，点 P 到 AC 的距离为 3，圆 P 与 AC 相切；当 t＝8 时，圆 P 与 BC 相切．
为 E, F.设 OE=a, BF=b，则 AE= 3a , CF= 3b ，所以点 A,C
的 坐 标 为 a,
3a , 2a b,
3b .
3a 2 3 3,
3b2a b 3
解
3,
得
a 3,
∴点 D 坐标为 2 6,0 .
b 6 3.
3. - 2 提示:当 R,P，Q 三点在一条直线上时，PR+RQ 有最小值. 5
0 a 25 时，y=a 与 y x 2 5x 图象有四个不同交点; 4
当 a 25 时，y=a 与 y x 2 5x 图象有三 4
个不同交点，当 a 25 时，y=a 与 y x 2 5x 图象有且只有相异二个交点. 4
例 5 由 a 2s b 2s c 2s L ①,知正数 a, b, c 适合方程 x 2s L. 当 x 0 时，
DM t, DG DO 2 , FG 2MG 2 2 t 2 . 若 EF+GH=FG 成立，则 EH= 2FG.由
EF//x 轴，设 H 为
x4 ,t
，又∵E,H 为抛物线上的两个点， x32
2x3
1 t,
x
2 4
2x4
1 t,
即 x3 , x4 是方程 x2 2x 1 t 的两个不相等的实数根， x3 x4 2, x3 x4 1 t ，
2
(
a,
b,
k
均为正整数)，化简得
ka
4kb
4
8,
ka kb
4 4
18,或kkab
4 4
2, 4
解得
k 1, k 2, k 1,
a
5,
或a
3,
或a
6,
即有
3
组解.
b 12 b 4 b 8
11. (1) y x 2 2x 1 (2) 过 D 作 DM ⊥ EH 于 M ， 连 结 DG,
专题 数形结合
例 1 5 提示:作出 B 点关于 x 轴的对称点 B'(2,-3)，连结 AB'交 x 轴于 C，则 AB'=AC 十 CB' 为
所要求的最小值.
例 2 D 提示:设两直角边长为 a，b，斜边长为 c，由题意得 a+b+c=x，1 ab x ,又 a 2 b 2 c 2 ， 2
一象限，所以 A55 的横纵坐标都是 14.
7. A
8. B 提示：由条件 a 2 ab ac ab b2 , 即 b2 aa c, b a c ，延长 CB 至 D，
ab
使 BD=AB，易证△ABC∽△DAC，得∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC. 9. D
10. C 提示:设直角三角形的两条直角边长为 a,ba b, 则 a b a 2 b2 k 1 ab