算法设计与分析.pptx
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算法设计与分析 ppt课件
相容的(兼容的).
活动安排问题是要求在所给的活动集合中选出最大
相容活动子集.
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3
算法设计与分析 > 贪心算法
[直观想法]
在安排时应该将结束时间早的活动尽量往 前安排，好给后面的活动安排留出更多的 空间，从而达到安排最多活动的目标。
贪心准则应当是：在未安排的活动中挑选 结束时间最早的活动安排。
4.1 活动安排问题
有n个活动E={1,2,…,n},其中每个活动要使用同一
资源,同一时间只允许一个活动使用该资源.
每个活动i都有一个开始时间si,和一个结束时间fi . 如果选择活动i,则它在时间区间[si, fi )内占用该资 源;若区间 [si, fi ) 与[sj, fj )不相交, 则称活动i与j是
8
算法设计与分析 > 贪心算法
背包问题
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi ，其价值为vi，背包的容量为C。应如何选择装 入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值 最大?
在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的 部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。 不允许重复装入。
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9
算法设计与分析 > 贪心算法
ppt课件
10
算法设计与分析 > 贪心算法
贪心选择：
每次捡最轻的物品装；
只考虑到多装些物品，但由 于单位价值未必高，总价值 不能达到最大；
每次选择的价值最大，但同时
每次捡价值最大的装；也的可物能品占少用 ，了未较必大能的够空达间到，总装价
值最大
每次装包时既考虑物品的重量又考虑物品的
价值，也就是说每次捡单位价值最大的装。
因为Ak中的活动都是不相交的，aj是Ak中结束时间最早的 活动，而fm≤fj ，所以Ak′中的活动都是不相交的。
活动安排问题是要求在所给的活动集合中选出最大
相容活动子集.
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算法设计与分析 > 贪心算法
[直观想法]
在安排时应该将结束时间早的活动尽量往 前安排，好给后面的活动安排留出更多的 空间，从而达到安排最多活动的目标。
贪心准则应当是：在未安排的活动中挑选 结束时间最早的活动安排。
4.1 活动安排问题
有n个活动E={1,2,…,n},其中每个活动要使用同一
资源,同一时间只允许一个活动使用该资源.
每个活动i都有一个开始时间si,和一个结束时间fi . 如果选择活动i,则它在时间区间[si, fi )内占用该资 源;若区间 [si, fi ) 与[sj, fj )不相交, 则称活动i与j是
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算法设计与分析 > 贪心算法
背包问题
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi ，其价值为vi，背包的容量为C。应如何选择装 入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值 最大?
在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的 部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。 不允许重复装入。
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9
算法设计与分析 > 贪心算法
ppt课件
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算法设计与分析 > 贪心算法
贪心选择：
每次捡最轻的物品装；
只考虑到多装些物品，但由 于单位价值未必高，总价值 不能达到最大；
每次选择的价值最大，但同时
每次捡价值最大的装；也的可物能品占少用 ，了未较必大能的够空达间到，总装价
值最大
每次装包时既考虑物品的重量又考虑物品的
价值，也就是说每次捡单位价值最大的装。
因为Ak中的活动都是不相交的，aj是Ak中结束时间最早的 活动，而fm≤fj ，所以Ak′中的活动都是不相交的。
算法设计与分析-第2章-算法分析基础PPT课件
2k
1 5(
n 2k 1
)2
L 2×5´( 2n)2
5n2
T (n)
7n
k 1 5
i0
n 2i
2
7n
5n2 (2
2
1
k 1
)
10 n2 3n 10 n2 O (n2 )
• 例: Merge-sort排序算法的复杂性递归方程为
T(n)=(1)
if n=1
T(n)=2T(n/2)+(n) if n>1
T(n) = ？
.
27
2.5 递归算法的分析
三、递推关系式的求解-- 扩展递归技术
步骤： 循环地展开递推关系式， 把递推关系式转化为求和表达式， 然后可使用求和技术解之。
能解决输入规模为多大的问题？
设在新机器上用 t 秒时间能解决输入规模为 N 的问题，则
由于此时
f (N)
N，2 新机器的运行速度/每语句为： t新
t0 , 64
代入关系式
f (N ) *t新 t ，得
N2
*
t0 64
t
n2
* t0
解，得
N 8n
思考：以上说明了什么问题？
.
14
2.2 算法的渐进分析
.
28
2.5 递归算法的分析
求以下递推式的时间复杂性
7
T (n)
2T (n
2)
5n2
解：设 n=2k
T (n) 2T (n 2) 5n2
n1 n>1
2(2T (n 4)( n 4)2 ) 5(n 2)2 ) 5n2
2k T (1)
间就一个常因子范围内而言是相同的。
算法设计与分析课堂PPT
105 秒
11
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
算法设计与分析
2、对给定的算法如何分析它的运行效率（复杂 性）
在给定的计算模型下，研究算法或问题的 复杂性：上界、下界、平均以及问题固有 复杂性
12
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
课程目标
使学生掌握计算机算法的通用设计方法 ，学会分析算法的空间和时间复杂性。对一 定的实际问题,能够设计求解算法并分析算法 的效率。
5
算算法法设设计计与与分分析析>算>教法学概安述排
例如：第17周上交报告的安排如下，16周周日早上发现 什么报告都没有写，如何安排时间以确保每门课的报告
都能如期完成？若不能全部按期完成，也能尽量使迟交
报告的数目减到最小？
学科
算法设 计与分
析
数据库 原理
计算机 体系结
构
微机原 理
生物认 证技术
高级程 序设计 原理
算法设计与分析>算法概述
2.算法设计过程(程序设计过程)
1.问题的陈述 理解问题，并用科学规范的语言把所求解问题进行准
确的描述,包括所有已知条件和输出要求.
2.建立数学模型 通过对问题分析,找出其中所有操作对象以及对象之
间的关系,并用数学语言加以描述. 对非数值型解法来说, 数学模型通常是链表,树,图,集合等数据结构.
基本内容：
第一章 算法概述 第二章 递归与分治 第三章 动态规划 第四章 贪心算法 第五章 回朔法 第六章 分支限界法 第七章 随机化算法
预备知识: 离散数学、数据结构、程序设计语言C、C＋＋
15
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
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教学计划
1 导引和基本数据结构 2 分治法 4学时 3 贪心方法 4学时 4 动态规划 4学时 5 基本检索与周游方法 6 回溯法 4学时 7 分枝界限法 4学时 2学时
4学时
第 1章
绪论
算法理论的两大论题：
1. 算法设计
2. 算法分析
1.1 算法
1. 为什么要学习算法
2. 算法及其重要特性
3. 算法的描述方法
⑸ 可行性（Effectiveness） ：算法描述的操作可以通过已 经实现的基本操作执行有限次来实现。
好算法的特征
（1） 正确 算法必须满足问题的要求，即对合 法的输入能产生求解问题的正确结果；对不合 法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 可读 能交流，它有助于人们对算法的 理解、调试和修改。 （3） 运行时间短。 （4） 占用内存尽量少。
4. 算法设计的一般过程
5. 重要的问题类型
1. 为什么要学习算法
理由1：算法——程序的灵魂
问题的求解过程：
分析问题→设计算法→编写程序→整理结果
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
2. 算法及其重要特性
算法（Algorithm）：对特定问题求解
算法设计的原则
1．正确性——合理的数据输入下，在有限的运行 时间内得出正确的结果。 2. 可读性——供人们阅读的方便程度。 3．健壮性——对不合理的数据输入的反应和处理 能力。 4．简单性——采用数据结构和方法的简单程度。 5. 时间复杂度(计算复杂度)——算法运行时间的 相对量度。 6. 空间复杂度——算法运行中临时占用空间大小 的量度。
算法设计与分析(精品课件)
xn个
n=4, m=7 可行解 <1, 2, 3, 1>
序列 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
13
蛮力算法的效率
序列个数是输入规模的指数函数
C(m n 1, m) (m n 1)!
m!(n 1)!
((1 )mn1 )
有没有更好的算法?
14
小结
问题求解的关键 • 建模：对输入参数和解给出形式化
本周教学内容
算法课程主要内容及有关概念 .
算法研究内容
算法的有关概念
计算复杂性理论： 货郎问题 背包问题
双机调度问题
问题复杂度概念： 排序问题
算法设计与分析： 调度问题 投资问题
算 几类重要函数的性质
法
的
有关函数渐近的界
伪
的定理
码
表 示
时间复杂度函数的表 示：函数渐近的界
算法及其时间复杂度的定义
2
• NP-hard问题的计算现状 • 计算复杂性理论的核心——NP完全
理论 • 算法研究的主要内容及重要意义
12
算法及其 时间复杂度
1
问题及实例
• 问题
需要回答的一般性提问，通常含若干参数
• 问题描述
定义问题参数(集合,变量,函数,序列等) 说明每个参数的取值范围及参数间的关系 定义问题的解 说明解满足的条件(优化目标或约束条件)
或半形式化的描述
• 设计算法： 采用什么算法设计技术 正确性——是否对所有的实例都得 到正确的解
• 分析算法——效率
15
问题计算复杂度 的界定:排序问题
例3 排序算法的效率
以元素比较作基本运算
算法
最坏情况下
精品课件-算法设计与分析PPT课件
19
Bland提出避免循环的一个简单易行的方法。Bland提出在单纯形算法迭代中,按照下面的2个简单规则就可以避免循环。规则1:设 ,取xe为入基变量。规则2:设 取xk为离基变量。算法leave(col)已经按照规则2选取离基变量。选取入基变量的算法enter(objrow) 中只要加一个break语句即可。
4
这个问题的解为 (x1,x2,x3,x4) = (0,3.5,4.5,1);最优值为16。
5
8.1.2 线性规划基本定理
约束条件(8.2)-(8.5)中n个约束以等号满足的可行解称为线性规划问题的基本可行解。若n>m,则基本可行解中至少有n-m个分量为0,也就是说,基本可行解中最多有m个分量非零。线性规划基本定理:如果线性规划问题有最优解,则必有一基本可行最优解。上述定理的重要意义在于,它把一个最优化问题转化为一个组合问题,即在(8.2) -(8.5)式的m+n个约束条件中,确定最优解应满足其中哪n个约束条件的问题。由此可知,只要对各种不同的组合进行测试,并比较每种情况下的目标函数值,直到找到最优解。Dantzig于1948年提出了线性规划问题的单纯形算法。单纯形算法的特点是:1)只对约束条件的若干组合进行测试,测试的每一步都使目标函数的值增加;2)一般经过不大于m或n次迭代就可求得最优解。
16
为了进一步构造标准型约束,还需要引入m个人工变量,记为zi。至此,原问题已经变换为等价的约束标准型线性规划问题。对极小化线性规划问题,只要将目标函数乘以-1即可化为等价的极大化线性规划问题。
17
8.1.5 一般线性规划问题的2阶段单纯形算法
引入人工变量后的线性规划问题与原问题并不等价,除非所有zi都是0 。为了解决这个问题,在求解时必须分2个阶段进行。第一阶段用一个辅助目标函数 替代原来的目标函数。这个线性规划问题称为原线性规划问题所相应的辅助线性规划问题。对辅助线性规划问题用单纯形算法求解。如果原线性规划问题有可行解,则辅助线性规划问题就有最优解,且其最优值为0,即所有zi都为0。在辅助线性规划问题最后的单纯形表中,所有zi均为非基本变量。划掉所有zi相应的列,剩下的就是只含xi和yi的约束标准型线性规划问题了。单纯形算法第一阶段的任务就是构造一个初始基本可行解。单纯形算法第二阶段的目标是求解由第一阶段导出的问题。此时要用原来的目标函数进行求解。如果在辅助线性规划问题最后的单纯形表中, zi不全为0,则原线性规划问题没有可行解,从而原线性规划问题无解。
Bland提出避免循环的一个简单易行的方法。Bland提出在单纯形算法迭代中,按照下面的2个简单规则就可以避免循环。规则1:设 ,取xe为入基变量。规则2:设 取xk为离基变量。算法leave(col)已经按照规则2选取离基变量。选取入基变量的算法enter(objrow) 中只要加一个break语句即可。
4
这个问题的解为 (x1,x2,x3,x4) = (0,3.5,4.5,1);最优值为16。
5
8.1.2 线性规划基本定理
约束条件(8.2)-(8.5)中n个约束以等号满足的可行解称为线性规划问题的基本可行解。若n>m,则基本可行解中至少有n-m个分量为0,也就是说,基本可行解中最多有m个分量非零。线性规划基本定理:如果线性规划问题有最优解,则必有一基本可行最优解。上述定理的重要意义在于,它把一个最优化问题转化为一个组合问题,即在(8.2) -(8.5)式的m+n个约束条件中,确定最优解应满足其中哪n个约束条件的问题。由此可知,只要对各种不同的组合进行测试,并比较每种情况下的目标函数值,直到找到最优解。Dantzig于1948年提出了线性规划问题的单纯形算法。单纯形算法的特点是:1)只对约束条件的若干组合进行测试,测试的每一步都使目标函数的值增加;2)一般经过不大于m或n次迭代就可求得最优解。
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为了进一步构造标准型约束,还需要引入m个人工变量,记为zi。至此,原问题已经变换为等价的约束标准型线性规划问题。对极小化线性规划问题,只要将目标函数乘以-1即可化为等价的极大化线性规划问题。
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8.1.5 一般线性规划问题的2阶段单纯形算法
引入人工变量后的线性规划问题与原问题并不等价,除非所有zi都是0 。为了解决这个问题,在求解时必须分2个阶段进行。第一阶段用一个辅助目标函数 替代原来的目标函数。这个线性规划问题称为原线性规划问题所相应的辅助线性规划问题。对辅助线性规划问题用单纯形算法求解。如果原线性规划问题有可行解,则辅助线性规划问题就有最优解,且其最优值为0,即所有zi都为0。在辅助线性规划问题最后的单纯形表中,所有zi均为非基本变量。划掉所有zi相应的列,剩下的就是只含xi和yi的约束标准型线性规划问题了。单纯形算法第一阶段的任务就是构造一个初始基本可行解。单纯形算法第二阶段的目标是求解由第一阶段导出的问题。此时要用原来的目标函数进行求解。如果在辅助线性规划问题最后的单纯形表中, zi不全为0,则原线性规划问题没有可行解,从而原线性规划问题无解。
《算法设计与分析》课件
《算法设计与分析》PPT课件
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习， 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法， 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想， 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习， 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法， 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想， 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。
算法设计与分析 ppt
算法设计与分析 >目录
第一章 算法概述 第二章 递归与分治策略 第三章 动态规划 第四章 贪心算法 第五章 回朔法 第六章 分支限界法 第七章 随机化算法
1
算法设计与分析 >第一章 目录
1.1 算法与程序 1.2 算法复杂度分析 1.3 NP完全性理论
2
算法设计与分析>算>法算概法述概述
1.1 算法与程序 1 算法定义及其特性
A
是
否
条件成立？
条件成立？
是
否
B
A
B
A
C
14
算法设计与分>析算>法算概法述概述
5. 算法分类
从解法上 数值型算法:算法中的基本运算为算术运算. 非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算.
从处理方式上 串行算法:串行计算机上执行的算法. 并行算法:并行计算机上执行的算法.
本课程主要介绍非数值型的串行算法.
如果存在一个函数 ~T(n)使得当n ,有
(T(n) - ~T(n)) / T(n)0
称 ~T(n)是T(n)当 n 时的渐进性态 或 渐进复杂性
27
算法设计与分>>析算算法>法算复概法杂述概性分述析 >渐进性态
在数学上,T(n)与 ~T(有n)相同的最高阶项.可取 为~T(略n去) T(n)的低阶项后剩余的主项. 例如 T(n)=3n2+4nlogn+7, 则 ~T(n) 可以是3n2 当n充分大时用 ~T(n)代替T(n)作为算法复杂性的度量, 以简化分析 比较两个算法时，如果他们的阶不同，就可分出效率高低 。故此时只需关心 ~T最(n高) 限的阶即可。可忽略最高项系 数或低阶项。
4
第一章 算法概述 第二章 递归与分治策略 第三章 动态规划 第四章 贪心算法 第五章 回朔法 第六章 分支限界法 第七章 随机化算法
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算法设计与分析 >第一章 目录
1.1 算法与程序 1.2 算法复杂度分析 1.3 NP完全性理论
2
算法设计与分析>算>法算概法述概述
1.1 算法与程序 1 算法定义及其特性
A
是
否
条件成立？
条件成立？
是
否
B
A
B
A
C
14
算法设计与分>析算>法算概法述概述
5. 算法分类
从解法上 数值型算法:算法中的基本运算为算术运算. 非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算.
从处理方式上 串行算法:串行计算机上执行的算法. 并行算法:并行计算机上执行的算法.
本课程主要介绍非数值型的串行算法.
如果存在一个函数 ~T(n)使得当n ,有
(T(n) - ~T(n)) / T(n)0
称 ~T(n)是T(n)当 n 时的渐进性态 或 渐进复杂性
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算法设计与分>>析算算法>法算复概法杂述概性分述析 >渐进性态
在数学上,T(n)与 ~T(有n)相同的最高阶项.可取 为~T(略n去) T(n)的低阶项后剩余的主项. 例如 T(n)=3n2+4nlogn+7, 则 ~T(n) 可以是3n2 当n充分大时用 ~T(n)代替T(n)作为算法复杂性的度量, 以简化分析 比较两个算法时，如果他们的阶不同，就可分出效率高低 。故此时只需关心 ~T最(n高) 限的阶即可。可忽略最高项系 数或低阶项。
4
算法设计与分析PPT课件
数组
输出
1 0，0，2 1 2 3
2
1，1，2 0，0，2
123
，2，2
3 1，1，2 1 2 3 1 2 3
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2 1 3 2
，2，2
3 2，1，2 1 3 2 1 3 2
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2
123
1 1，0，2 2 1 3
层次 栈状态 (i, k, m)
个函数是双递归函数。 Ackerman函数A(n，m)定义如下：
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
Ackerman函数无法找到非递归的定义。
28
Ackerman函数
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
P n ( x ) ( ( ( a n x ( a n 1 ) ( a n 2 ) x a n 3 ) ) x a 1 ) x a 0
T(n)n
Horner(int a[n+1],real x) { int p= a[n];
for (i=1;i<=n;i++) p=p*x+a[n-i]; return p; }
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量， 需要时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的 量称为空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问 题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用 n、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法 本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(n,I,A)。 一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来 表示，则有： T=T(n,I)和S=S(n,I) 。
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《算法设计与分析》
关于《算法设计与分析》课程
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
课程性质
本课程属于专业选修课(计算机科学与技术)、专 业必修课(计算机科学与技术(动画))
开设目的
使学生掌握非数值算法设计的主要方法 独立设计算法和对算法进行复杂性计算奠定基础 利用所学的算法设计策略解决实际问题的能力
2006年硕士毕业于辽宁师范大学计算机科学与技 术系计算机应用技术专业,工学硕士
2010年博士毕业于南京大学计算机科学与技术系 计算机应用技术专业,工学博士
2010年7月回校任教至今
联系方式
电子邮件: 办公室:西山校区第二教学楼B614 个人主页:
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
主要参考书(References)
The Art of Computer Programming
数据结构的开拓者D.E.Knuth的计算机科学发展 史上的不朽之作
第1卷 基本算法:介绍计算机程序设计的基本算法, 包括基本的编程概念和技术以及信息结构--机内 信息的表示、数据元及其处理的结构关系
自然语言
优点: 容易理解 缺点: 冗长,有二义性 使用方法: 粗线条描述算法思想 注意事项: 避免写成自然段
流程图
优点: 直观 缺点: 缺少严密性和灵活性 使用方法: 描述简单算法 注意事项: 注意抽象层次
算法的描述
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
关于理论计算机科学
关于计算机和计算机械的数学理论,也称计算理论
自动机与形式语言理论
程序理论
形式语义学
算法分析和计算复杂性理论
学科产生
20世纪30年代,人们关注是否存在一种有效过程求 解问题,即问题的可解与不可解性
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
程序设计语言
优点: 能由计算机执行 缺点: 抽象性差,对语言要求高 使用方法: 对算法进行验证 注意事项: 将算法写成子函数
#include <iostream.h>
int iCommonFactor(int m, int n) {
求解问题的一般过程
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
算法与程序
算法与程序的区别
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的第四条性质
为什么要学习算法？
算法是程序的灵魂 问题求解过程:分析问题—设计算法—编写程 序—整理结果 程序设计研究的四个层次:算法—方法学—语 言—工具
计算机科学与技术专业课程
Algorithm Design and Analysis
算法设计与分析
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辽宁师范大学计算机与信息技术学院
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
关于任课教师
宋传鸣 讲师
2003年本科毕业于辽宁师范大学计算机科学与技 术系计算机应用技术专业,工学学士
学时安排
48学时,每周3学时,修完课程可获3学分
考核方式——考察
期末为闭卷笔试,成绩占总成绩的50% 平时出勤占5%,学期论文(3篇)占45%(第4/8/12周) 试卷题型:概念型、设计型、证明型
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
关于《算法设计与分析》课程
概述
计算思维(Computational Thinking)
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
摘自《中国计算机学会通讯》2012年第一期
理论科学、实验科学、计算科学被称为推动人类 文明进步和科技发展的三大科学
如果存在某个模型能够建立一个算法求解问题,则 将该问题归入可解的问题类
30年代前期,哥德尔等创立递归函数 30年代中期,丘奇的λ演算,波斯特的波斯特机,图
灵的图灵机 40年代后期:存储程序型计算机(RAM,RASPM)
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
计算思维课程现已在部分高校中开启
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
教材(Textbook)
王晓东编著.计算机算法设计与分析(第3版). 北 京:电子工业出版社, 2007.
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
算法分析与计算复杂性理论
各类具体算法的复杂性的研究称作算法分析
一般算法的复杂性的研究称作计算机复杂性理论
计算复杂性理论原是可计算理论的一支,是以各种 可计算函数(递归函数)的计算复杂性为研究对象
基本问题
实际可计算函数的结构和性质 60年代中期以来,有关研究者一般以计算时间 多项式有界的函数作为实际可计算的函数
算法应用举例
人类基因组项目:找出人类DNA中所有100000种基 因,确定构成人类DNA的30亿种化学基对的各种序 列,并将信息存储,检索和分析等
互联网:寻找合理的数据传输路径 电子商务:保持私人信息,采用公钥和数字签名等 交通:GPS导航 计算几何:求解平面上n个点的凸壳 数值计算:求解n个矩阵相乘,解方程组等
优点: 表达能力强,容易理解
1. r ← m % n; 2. 循环直到r ← 0
2.1 m ← n;
2.2 n ← r;
2.3 r ← m%n; 3. 输出n
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《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
算法复杂性分析(Complexity Analysis)
算法的性质
输入:有零个或多个由外部提供的量
输出:至多一个量作为输出
确定性:每条指令是清晰的,无歧义的
有限性:每条指令执行次数有限,执行时间也有限
有效性:每个操作须使用户利用纸笔在有限时间内 精确地完成
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《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
算法复杂性=算法所需要的计算机资源
时间复杂性(Time Complexity): T=T(N,I) 空间复杂性(Spatial Complexity): S=S(N,I)
N表示问题的规模,I表示算法的输入
计算机包含的运算有多种,记为O1,O2,…,Ok,执行时
间分别为t1, t2, …, tk,每种运算的次数为e1, e2, …, ek,
第2卷 半数值算法:介绍随机数和算术,提供了计 算机编程和数值分析之间的丰富接口
第3卷 排序与查找:介绍排序和查找的最权威的经 典技术,扩充了第1卷的数据结构,以处理大小型数 据库及内外部存储.本书偏重分析技术,采用汇编 语言描述算法,是一本本学科最经典最权威的百 科全书,适合于从事数据结构与算法研究的专家 阅读
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
《算法设计与分析》课程的主要内容
第一章 绪论 第二章 数学预备知识与典型的数据结构 第三章 递归与分治策略 第四章 动态规划 第五章 贪心算法 第六章 NP完全问题 第七章 回溯法 第八章 分支限界法 第九章 随机化算法 第十章 网络流算法 第十一章 并行算法入门
……
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
算法可以解决哪些类型的问题?
重要的问题类型
查找问题 排序问题 图问题 组合问题 几何问题
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
确定性机器与非确定性机器的解题能力比较
关于计算和算法的研究
对串行计算的性质研究多 对并行计算性质的研究少
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《算法设计与分析》
算法(Algorithm)的定义
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
解决问题的一种方法或过程,由若干条指令组成
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
主要参考书(References)
M. H. Alsuwaiyel著,吴伟昶,方世昌译.算法设计 技巧与分析. 北京:电子工业出版社, 2010.
Thomas H. Cormer等著, 潘金贵, 顾铁成等译. 算 法导论(第二版). 北京: 机械工业出版社, 2010
int r=m% n; while(r!=0) {
m=n; n=r; r=m% n; } return n; }
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
算法的描述
《算法设计与分析》
概述
课程介绍 什么是算法 算法的描述 算法分析
算法的描述
伪代码(PseudoCode) —算法语言
介于自然语言和程序设计语言之间.采用某一程序 设计语言的基本语法,操作指令可结合自然语言来 设计