广东省韶关市高考数学精选常考解答题汇总含解析

广东省韶关市高考数学精选常考解答题汇总

解答题含答案有解析 1．已知数列{}n a 的首项12

a π

=

，其前n 项和为n S 满足

112

n n S S n n π

+-=+. （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n

n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T 表达式.

2．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos sin cos sin b A C c A B ac B += . (1)证明：bc a = ； (2)若1

3,cos 6

c C ==

，求AC 边上的高. 3．已知直线()1:10l kx y k k R -++=∈，2:50l x y -+=. （1）证明:直线1l 过定点；

（2）已知直线1l //2l ，O 为坐标原点，,A B 为直线1l 上的两个动点，2AB =，若OAB ∆的面积为S ，

求S .

4．已知121232,4a e e b e e =-=+，其中()()121,0,0,1e e ==，求： （1）a b ⋅；a b +； （2）a 与b 的夹角的余弦值．

5．已知圆心在直线20x y +=上的圆C 经过()2,2P 点，且与直线40x y +-=相切. （1）求过点P 且被圆C 截得的弦长等于4的直线方程；

（2）过点P 作两条相异的直线分别与圆C 交于A ，B ，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，试判断直线AB 与OP 的位置关系（O 为坐标原点），并证明. 6．已知公差不为0的等差数列满足

，

是

，

的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）设数列

满足

，求

的前项和

.

7．已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上任一点．求证:平面ABC ⊥平面PAC .

8．设两个非零向量1e ，2e 不共线，如果12AB e e =+，1228BC e e =+，()

123CD e e =-. （1）求证：A 、B 、D 共线；

（2）试确定实数k ，使12ke e +和12e ke +共线.

9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点. （1）若点A 的纵坐标是45点B 的纵坐标是12

13

，求sin()αβ+的值； （2）若3

2

AB =

，求2OA OB +的值.

10．已知圆C 的方程为224x y +=．

（1）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线l 的方程；

（2）直线l 过点(2,1)P ，且与圆C 交于A B 、两点，若23AB =，求直线l 的方程； （3）00(,)M x y 是圆C 上一动点，0(0,)N y ，若点Q 为MN 的中点，求动点Q 的轨迹方程． 11．已知函数2

3()cos cos 3cos 64

f x x x x π⎛

⎫

=⋅--+ ⎪

⎝

⎭，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在闭区间,43ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值. 12．如图，在△ABC 中，已知AB=4，AC=6，点E 为AB 的中点，点D 、F 在边BC 、AC 上，且6AC AF =，

3BC BD =，EF 交AD 于点P.

(Ⅰ)若∠BAC=

3

π

，求AD 与EF 所成角的余弦值；

(Ⅱ)求

AP

AD

的值. 13．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间[2,22]（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.

14．解下列三角方程：

（1）1sin sin 2cos cos 22

x x x x -=-； （2）22sin 23cos x x +=. 15．设函数

.

（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减

区间； （2）设

，，，若对于任意的，总存在，

使得，求实数的取值范围.

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1

132n n S -⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

.

（1）求数列{}n a 的通项公式

（2）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得20n m T -+>成立，求m 范围? 17．已知三角形的三个顶点(2,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C . （1）求线段BC 的中线所在直线方程；

（2）求AB 边上的高所在的直线方程.

18．已知函数(),y f x x R =∈的值域为A ，2()(47tan )1g x x x θ=-+. (1)当()sin()f x x φ=+的为偶函数时，求φ的值； (2) 当()sin(2)3sin(2)63

f x x x π

π

=+

++时, ()g x 在A 上是单调递增函数，求θ的取值范围； (3)当1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x φφφφφφ=++++++时，（其中1,>0,i 1,2,3,...n)a R φ∈=)，若2

2

(0)()02f f π

ω+≠，且函数()f x 的图象关于点(,0)2

π对称，在x π=处取 得最小值，试探讨ω应该满足的条件.

19．（6分）如图，三条直线型公路1l ，2l ，3l 在点O 处交汇，其中1l 与2l 、1l 与3l 的夹角都为

3

π

，在公路1l 上取一点A ，且2OA =km ，过A 铺设一直线型的管道BC ，其中点B 在2l 上，点C 在3l 上（2l ，3l 足

够长），设OB a =km ，OC b =km ．

（1）求出a ，b 的关系式；

（2）试确定B ，C 的位置，使得公路OB 段与OC 段的长度之和最小． 20．（6分）已知函数()23 32()f x sin x sin x cos x ππ=+-+⎛⎫

⎪⎝⎭

. （1）求函数()f x 图象的对称轴方程; （2）若对于任意的,122x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

，()20f x m --≤恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形.

（1）求证：BD ⊥平面PAC ；

（2）若E 为BC 的中点，60ABC ︒∠=，求证：平面PAD ⊥平面PAE .