2019年1浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
四边形 A1B1CD 都是正方形，则直线 BD1 与平面 A1B1CD 所成角的正切值是（
）
2
A.
B.
3
C.
2 D.
3
2
2
【答案】 C
【解析】连接 A1C ，交 BD1 于点 O ，由对称性可知， OC
1 2 A1C ，
∵ ABCD 是正方形， ∴ BC CD .
又∵平面 A1B1CD 平面 ABCD ，平面 A1B1CD 平面 ABCD CD ，
C. { x | 7 x 0} D. { x | x 7 或 x 0}
【答案】 A
【解析】解不等式可得 { x | 0 x 7} .
x2 y2
5. 双曲线
1 的渐近线方程是（
）
94
3
2
9
4
A. y
x B. y
x C. y
x D. y
x
2
3
4
9
【答案】 B
x2 y2
【解析】∵双曲线方程为
1， a 3 ， b 2 ，焦点在 x 轴上，∴渐近线方程为
C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D.
内的直线与 l 都相交
【答案】 B
【解析】由已知得， l 与 相交，设 l
O ，则 内过点 O 的直线与 l 相交，故 A 不正
确；
不过 O 的直线与 l 异面，故 D 不正确；
内不存在与 l 平行的直线，所以 B 正确， C 不正确 .
10. 函数 f ( x)
一、选择题
1. 已知集合 A {1,3,5} ， B {3,5,7} ，则 A B （ ）
A. { 1,3,5} B. { 1,7} C. {3,5} D. {5}
2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题含解析PDF
2019年浙江省1月学业水平统一考试数学解析一、选择题（每题3分，共18题，总计54分）1．已知集合{}5,3,1=A ，{}7,5,3=B ，则=B A A ．{}7,5,3,1B ．{}7,1C ．{}5,3D ．{}5【答案】C2．函数)1(log )(5-=x x f 的定义域是A ．),1()1,(+∞-∞ B ．)1,0[C ．),1[+∞D ．),1(+∞【答案】D3．圆9)2(22=-+y x 的半径是A ．3B ．2C ．9D ．6【答案】A4．一元二次不等式072<-x x 的解集是A ．{}70<<x x B ．{}70><x x x 或C ．{}07<<-x x D ．{}7>-<x x x 或【答案】A5．双曲线22194x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±【答案】B6．已知空间向量(1,0,3),(3,2,)a b x =-=-，若a b ⊥ ，则实数x 的值是A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 7．cos15cos 75=A ．2B ．12C ．4D ．14【答案】D8．若实数,x y 满足不等式组10,0,3,x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最大值是A ．9-B ．1-C ．3D ．7【答案】C9．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交【答案】B10．函数2()22x xx f x -=+的图象大致是【答案】A11.若两条直线1l ：260x y +-=与2l ：70x ay +-=平行，则1l 与2l 之间的距离是B.C.2D.5【答案】D12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π B.2πC.3π D.4π【答案】B13.已知,a b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A(第12题图)14.已知数列{}n a是正项等比数列，且3723+a a =，则5a 的值不可能是A.2 B.4C.85D.83【答案】C15.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是A.2B.2【答案】C16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）A ．2B ．3C ．2D ．3（编辑与解析提供：浙江绍兴徐浙虞）【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，易求2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用相似可知AF bOF a=，即b c =，所以2e =，故选A.17.数列{}n a ，{}n b 用图像表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则（）(第15题图)浙江高中数学解题交流群出品：385405149A ．141011,S S S S ><B ．451013,S S S S ><C ．141011,S S S S <>D ．451013,S S S S <>【答案】B【解析】由图可知，当4n ≤时，0n a <，当5n ≥时，0n a >；当10n ≤时，0n b <，当11n ≥时，0n b >.令n n n c a b =，可得当4n ≤时，0n c >，当510n ≤≤时，0n c <，当11n ≥时，0n c >，故n S 在14n ≤≤上单调递增，510n ≤≤上单调递减，11n ≥上单调递增，所以选B.18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且MB=2AM=2，现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C-ABD 体积的最大值是（）A ．23B ．13C ．3D ．1【答案】D【解析】记翻折后CM 与平面ABD 所成角为α，则三棱锥ABD C -的高为αsin CM 所以CM DM AB CM DMA DM AB V ABD C ⨯⨯≤⨯∠⨯⨯=-61sin )sin 21(31α,又2,3=⨯=⨯=BM AM CM DM AB ,所以体积的最大值为1二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知等差数列{}n a 中，131,5a a ==，则公差d =__________，5a =__________【答案】2，920.若平面向量,a b 满足||6,||4a b == ，a 与b 的夹角为060，则()a a b -= _________【答案】2421.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量得到km AD km CD km BC km AB 4,3,2,1====，且120=∠ABC ,则这个区域的面积是_________2km .【答案】2733+【解析】7cos 2222=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC ,所以有222AD CD AC =+,即090=∠ACD ,所以区域面积为2733+=+∆∆ACD ABC S S 22.已知函数2212)(a x a x x x f ---+=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是.【答案】]1,2[-【解析】方法一：设[1,)=+∞t ，则212+=t x ，则()0≥f x 等价于：222211022⎛⎫+++--≥ ⎪⎝⎭t t at a ，即42243440(1)++--≥≥t t at a t .一方面，由于当1=t 时，不等式28440--≥a a 成立，从而21-≤≤a .另一方面，设422()4344(1)=++--≥f t t t at a t ，则3'()48448440=+-≥+-≥>f t t t a a ，因此()f t 在[1,)+∞上单调递增，因此2()(1)8440≥=--≥f t f a a ，从而21-≤≤a .综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.方法二：必要性探路+主参换位首先进行必要性探路：0)1(≥f ，解得]1,2[-∈a ，再证明充分性，令12-=x t ，代入变形可知，只需证明04434224≥--++a at t t 在),1[+∞∈t 时恒成立即可，此时进行主参换位，把主元t 看成参数，a 看成变量，设3444)(242+++--=t t ta a a g ，即证明0)(≥a g ，]1,2[-∈a 恒成立，此时的),1[+∞∈t ；由二次函数可知=)1(g 0)135)(1(1442324≥+++-=--+t t t t t t t 1384)2(24-++=-t t t g 0)135)(1(23≥+++-=t t t t （此处关于四次式的因式分解，可通过试根再进行因式分解的方法进行操作；）所以对于任意的t ，]1,2[-∈a ，有0)(≥a g 成立综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题满分10分）已知函数R x x x x x f ∈+-++=.cos 6sin()6sin()(ππ（1）求)0(f 的值.（2）求函数)(x f 的最小正周期（3）求函数)(x f 的最大值.解：由于()2sin cos cos cos 2sin()66=+=+=+f x x x x x x ππ.（1）(0)2sin16==f π.（2）()f x 的最小正周期为221==T ππ.（3）()f x 的的最大值为2，且当2,3=+∈x k k Z ππ时取最大值.24.如图，已知抛物线21:4C x y =和抛物线22:C x y =-的焦点分别为F 和F '，N 是抛物线1C 上一点，过N 且与1C 相切的直线l 交2C 于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点（1）求FF '；（2）若点F 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程【答案】（1）'5=4FF ；（2）233y x =±-解：（1）由题意的：()'10,10,4F F -⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以'5=4FF （2）设直线l 的方程：y kx m =+，联立方程组24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，消去y ，得2440x kx m --=因为直线l 与:C 相切，所以216160k m ∆=+=，得2m k =-且的坐标为()22.k k 联立方程组22y kx kx y⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得220x kx k +-=设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则21212,x x k x x k +=-=- ，所以2120003,222x x k x y kx m k +-==-=+=因为点F 在线段MN 为直径的圆上，所以0FM FN = ，即，解得223k =故直线l的方程：233y x =±-25.设a R ∈，已知函数()2211f x x x ax x x=++-+（1）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）设b R ∈，若关于x 的方程()8f x b =-有实数解，求22a b +的最小值【答案】（1）偶函数；（2）44a -≤≤+；（3）48【解析】（1）当0a =时，2211()=+-f x x x x x+，定义域为()(),00,-∞+∞ 且()()f x f x -=所以()f x 为偶函数;（2）由已知得222,12,01()2,102,1x ax x ax x xf x ax x x x ax x ⎧+≥⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎪+≤-⎩222261,24624422601,46422610,461261,2462+444x x ax x a x a xx ax x a a x x x x ax x a a x x xx x ax x a x a x ≥+≥-⇒≥--⇒≥-<<+≥-⇒≥--⇒≥--<<-+≥-⇒≤-⇒≥≤-+≥-⇒≤--⇒≤+综上可得44a -≤≤+（3）设0x 的方程()=8f x b -的根，则0()=8f x b -1.当01x ≥，22000028280x ax b ax b x +=-⇒-++=22≥=≥202x =取等2.当001x <<，000022880ax b ax b x x +=-⇒-++=≥≥>≥ ，当且仅当202x =取等即()22min48a b+=。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x −=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x −+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x -=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23 B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x -+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）高考数学精品复习资料2019.5015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 设集合M ＝{0，1，2}，则( )A. 1∈MB. 2?MC. 3∈MD. {0}∈M 2. 函数y ＝x －1的定义域是( )A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)C. (－∞，0]D. (－∞，1]3. 若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x |x >2}，则实数m 等于( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 24. 若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的坐标是( ) A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)5. 与－π6角终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是( ),(第6题))7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( ) A. x 2＋(y －1)2＝2 B. (x －1)2＋y 2＝2 C. x 2＋(y －1)2＝4 D. (x －1)2＋y 2＝48. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A. 9 B. 10 C. 27 D. 819. 函数y ＝x 的图象可能是( )10. 设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 设双曲线C ：x 2a 2－y 23＝1(a >0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( )A. x 216－y 23＝1B. x 212－y 23＝1 C. x 28－y 23＝1 D. x 24－y 23＝112. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14B. －12C. －32D. －113. 若函数f ()x ＝x ＋ax 2＋1()a ∈R 是奇函数，则a 的值为( )A. 1B. 0C. －1D. ±114. 在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α B. 若α⊥β，m ?α，则m ⊥βC. 若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD. 若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行15. 在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，则BC 的长为( ) A. 19 B. 13 C. 3 D. 7 16. 下列不等式成立的是( )A. 1.22>1.23B. 1.2－3<1.2－2C. log 1.22>log 1.23D. log 0.22<="" p="">17. 设x 0为方程2x ＋x ＝8的解，若x 0∈()n ，n ＋1()n ∈N *，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 下列命题中，正确的是( ) A. ?x 0∈R ，x 02<0 B. ?x ∈R ，x 2≤0 C. ?x 0∈Z ，x 02＝1 D. ?x ∈Z ，x 2≥119. 若实数x ，y 满足不等式组?x －y ≥0，x ＋y －2≤0，则2y －x 的最大值是( )A. －2B. －1C. 1D. 2(第20题)20. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，则异面直线DE与B 1C 所成角的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式y ＝an 2＋bn ＋c (如n ＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )A. 35万元B. 37万元C. 56万元D. 79万元22. 设数列{a n }，{}a n 2()n ∈N *都是等差数列．若a 1＝2，则a 22＋a 33＋a 44＋a 55等于( )A. 60B. 62C. 63D. 6623. 设椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的焦点为F 1，F 2.若椭圆Γ上存在点P ，使△PF1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )A. 0，12B. 0，13C. 12，1D.13，1 24. 设函数f ()x ＝xx －1.给出下列两个命题：①存在x 0∈()1，＋∞，使得f ()x 0<2；②若f ()a ＝f ()b ()a ≠b ，则a ＋b >4.其中判断正确的是( )A. ①真，②真B. ①真，②假C. ①假，②真D. ①假，②假(第25题)25. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 为斜边AB 的中点．将△BCD 沿直线CD 翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是( )A. (0，3]B. (22，2]C. (3，23]D. (2，4]二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26. 设函数f (x )＝?x 2，x ≤2，3x －2，x >2，则f (3)的值为________．27. 若球O 的体积为36π cm 3，则它的半径等于________cm.28. 设圆C ：x 2＋y 2＝1，直线l ：x ＋y ＝2，则圆心C 到直线l 的距离等于________．29. 设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB ＝3，则AP →·AB →的取值范围是________．30. 记ave {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c 的平均数，max {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c的最大值，设A ＝ave{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，M ＝max{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，若M ＝3||A －1，则x 的取值范围是________．三、解答题(共4小题，共30分)31. (本题7分)已知sin α＝35，0<α<π2，求cos α和sin(α＋错误!)的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面P AC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F .(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)求证：BD ⊥PC . (B)如图，在三棱锥P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点．(1)求证：AC ⊥平面PBC ；(2)设二面角D －CE －B 的平面角为θ，若PC ＝2，BC ＝2，AC ＝23，求cos θ的值．[第32题(B)]33. (本题8分)如图，设直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )与抛物线C ：y ＝x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限．(第33题)(1)若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；(2)当k >0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ →·PR →＝0，求直线l 的方程．34. (本题8分)设函数f ()x ＝x 2－ax ＋b ，a ，b ∈R .(1)已知f ()x 在区间()－∞，1上单调递减，求a 的取值范围；(2)存在实数a ，使得当x ∈[]0，b 时，2≤f ()x ≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值．13 20xx 年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. B 14. A 15. D 16. B 17. B 18. C 19. C 20. B 21. B 22. A 23. D 24. C 25. A26. 7 27. 3 28. 2 29. 32－3，32＋3 30. x ≥2或x ＝－431. 解：由sin 2α＋cos 2α＝1，及0<α<π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin 2α＝45.所以sin ?α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝35×22＋45×22＝7210.[第32题(A)]32. 证明：(A)(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴E 为线段BD 的中点．又∵点F 为线段PD 的中点，∴EF ∥PB .又∵PB ?平面PBC ，EF ?平面PBC ，∴EF ∥平面PBC . (2)∵平面P AC ⊥底面ABCD ，平面P AC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ?底面ABCD ，由四边形ABCD 菱形，可得BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面P AC .又∵PC ?平面P AC ，∴BD ⊥PC .[第32题(B)](B)(1)∵PC ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴AC ⊥PC .又∵AC ⊥PB ，PC ∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC . (2)如图，以C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A ()23，0，0，B (0，2，0)，P ()0，0，2.又∵点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点，∴D (0，1，1)，E ()3，1，0，则CD →＝()0，1，1，CE →＝()3，1，0.设平面CDE 的法向量为n 1＝()x ，y ，z ，由n 1·CD →＝0n 1·CE →＝0，得y ＋z ＝0，3x ＋y ＝0，取n 1＝()1，－3，3，又∵平面CBE 的法向量n 2＝()0，0，1，∴cos θ＝n 1·n 2||n 1||n 2＝217.33. 解：(1)设点P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，M ()x M ，y M ，由方程组y ＝x 2，y ＝kx ＋2，得x 2－kx －2＝0，则x 1x 2＝－2，∴y 1y 2＝x 12x 22＝2，∴y M ＝1 2()y 1＋y 2≥y 1y 2＝2，当且仅当y 1＝y 2，即k ＝0时等号成立，∴点M 到x 轴距离的最小值是 2.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)P ()x 1，x 12，Q ()x 2，x 22，M (－x 2，x 22)，直线PR 的斜率为x 22－x 12－x 2－x 1＝x 1－x 2.又∵PQ →·PR →＝0，∴PQ ⊥PR ，即直线PR 的斜率为－1k ，∴x 2－x 1＝1k .由(1)得x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2，∴1k 2＝()x 1＋x 22－4x 1x 2，即k 4＋42k 2－1＝0，解得k ＝±()2－1，又∵k >0，∴k＝2－1，∴直线l 的方程为y ＝()2－1x ＋ 2.34. 解：(1)由题意，得a 2≥1，所以a ≥2. (2)显然b >0.f (x )＝x －a 22＋b －a 24.①当a 2<0时，只需满足f （0）＝b ≥2，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≤6.由a <0及b ≥2，得f (b )>b 2＋b ≥6，与f (b )≤6矛盾．②当a2＞b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≥2.由a ＞2b ＞0，得－ab ＜－2b 2，∴f (b )＋14≤14，与f (b )≥2矛盾．③当0≤a2≤b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，①f a 2＝b －a 24≥2，②f （b ）＝??b －a 22＋b －a 24≤6.③由①，②得2≤b ≤6.由②，③得b －a 22＋2≤6，又0≤a 2≤b ，∴0≤b －a 2≤2，即0≤b －2≤a 2，再结合②得(b －2)2 ≤a 24≤b －2，④∴2≤b ≤3.当b ＝3时，由④得a ＝2，此时满足①，②，③及0≤a2≤b .综上所述，b 的最大值为3，此时a ＝2.。
2019学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则（）A.3______________B.4___________C.5______________D.62. 直线的倾斜角是（）A. ______________B. _________C.D.3. 函数的定义域为（）A. ______________B. ____________________C.______________ D.4. 若点在角的终边上，则（）A. B. ________ C. D.5. 在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6. 不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）7. 在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8. 已知向量，，则“ ”是“ ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件______________________________________D.既不充分也不必要条件9. 函数是（）A.偶函数且最小正周期为B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为___________________________________D.奇函数且最小正周期为10. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A.12___________B.14______________C.16___________________D.1811. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. ___________B. ________C. _________D.12. 设向量，，，，，若，则的最小值是（）A. B. C. D.13. 如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（）A. ______________B. ______________C.D.14. 设函数，，其中为自然对数的底数，则（）A. 对于任意实数恒有______________B.存在正实数使得C.对于任意实数恒有______________D.存在正实数使得15. 设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（）A. ________B.C. _________D.216. 函数按照下述方法定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（）A.8_________B.13_________C.18______________D.2517. 设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（）A. ______________________________________B. ____________________C. ______________________________________D.18. 如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（）A. B. C. ________ D.二、填空题19. 已知抛物线过点，则 ______，准线方程是______.20. 设数列的前项和为，若，，则_______.21. 在中，，，，若点满足，则 ______.22. 函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.三、解答题23. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.（1）求角的大小；（2），，求边的长.24. 设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.（3）求，的坐标；（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.25. 设函数的定义域为，其中 .（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
浙江省2019年10月普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案
浙江省2019年10月普通高中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线1y =+的倾斜角是（ ） A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】C考点：直线的倾斜角．2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh =；棱锥的体积为13V Sh =．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．3.已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（ ） A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直 D. 与,a b 都平行 【答案】B考点：空间直线与直线的位置关系．4.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为π2sin(2)2cos[(2)]2cos(2)2cos[2()]42448y x x x x ππππ=+=-+=-=-，所以要得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象向右平移π8单位，故选D ．考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．5.已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ） A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数 【答案】A考点：函数的奇偶性．6.命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤ B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤ C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤ D. x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤ 【答案】D 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤”，故选D ．考点：特称命题的否定．7.如图，A F ，分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P Q ，两点．若AP AQ ⊥，则C 的离心率是（ ）A B ．．【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系． 8.已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（ ） A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2x y =在定义域内为单调递增函数，所以若1k =，则由题意，得13a a ->-，23a a ->-，对于任意a 均成立，则有12a a -<-或12a a ->-；若2k =，则由题意，得|1||3|a a ->-，|2||3|a a ->-，联立解得52a >，所以12a a ->-，故选D ． 考点：函数的单调性．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B =_______，()A B =R ð_______． 【答案】{|2}x x ≥-，{|3}x x >考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算． 10.已知单位向量12,e e 满足1212⋅=e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______．【答案】2 【解析】试题分析：由题意，得22121212121(54)()54(54)54(54)02e e e ke e ke k e e k k -+=-+-=-+-=，解得2k =；所以2222121212121|||2|4414472e ke e e e e e e +=+=++=++⨯=，所以12||7e ke +=．考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．【答案】2，1(21)2n -考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n 项和．12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______． 【答案】4，4- 【解析】试题分析：作出实数,x y 表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =-+经过点12(,)33k k A -+时取得最大值，即122033k k -+-⨯+=，解得4k =；当目标函数2z x y =-+经过点(2,4)B k -时取得最小值，所以min 2204z =-⨯+=-．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化a z y x b b =-+可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 13.若实数,a b 满足436a b ==，则12ab+=_______． 【答案】2考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式．14.设0(1)A ，，1(0)B ，，直线l y ax ：＝，圆22()1C x a y ：－＋＝．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1 【解析】试题分析：因为圆C 与直线l 21≤，解得a ≤≤C 与线段AB 有公共点结合图形知当圆心C 在x 轴负半轴时与线段AB 11a =⇒=，此时a 取最小值；当圆心C 在x 轴正半轴时过A 点，此时a 取最大值2，即此时a 的取值范围是[12]-，综上a 的取值范围是[1-． 考点：直线与圆的位置关系．15.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)a b c M a b c ++的最大值是_______． 【答案】2考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4．(Ⅰ) 若π6A =，求c ； (Ⅱ) 求ABC ∆面积的最大值．【答案】(Ⅰ)c ；(Ⅱ)323．【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理与两角和与差的正弦求得角B ，从而求得c 与a 的关系，再用余弦定理求得c 的值；(Ⅱ)先用余弦定理求得a ，再用三角形面积公式结合基本不等式即可求得ABC ∆面积的最大值．试题解析：(Ⅰ) 由cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， .........1分【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构”．考点：1、两角和与差的正弦；2、正弦和余弦定理；3、三角面积公式；4、基本不等式． 17.(本题满分15分) 在四棱锥P ABCD －中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，24BC AD ＝＝，AB CD ＝ABCP(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若二面角A PC D －－的大小为60︒，求AP 的值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)． 【解析】试题分析：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ，用等腰梯形可证得AC BD ⊥，再由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，从而问题得证；(Ⅱ)方法一：作OH PC ⊥于点H ，连接DH ，结合(Ⅰ)得PC ⊥平面DOH ，从而得到DHO ∠是二面角A PC D －－的平面角，再通过角直角三角形求得AP 的值；方法二：以O 为原点，OB OC ，所在直线为x y ，轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面PDC 与PAC 平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得AP 的值．方法二：【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化．空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系．考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用．18.（本题满分15分）已知函数22()x ax b f x x a--=+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．【答案】(Ⅰ) 当22a b ≤时，()f x 的单调递增区间为[)0,+∞；当22a b >时，()f x 的单调递增区间为),a -+∞；(Ⅱ) (0,3+．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式性质．19.（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k kk -=+时，求k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩ .........13分解得k 的取值范围为121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．.........15分 考点：1、椭圆的几何性质；2、、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解．涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11(*)21n n a n a +=∈+N ．(Ⅰ) 证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为单调递减数列； (Ⅱ) 记n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，证明：5(*)3n S n <∈N ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 见解析．考点：1、数列的单调性；2、递推数列；3、不等式的性质与证明．。
2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 每小题列出的四个选项中只有一个 1.已知集合 A {1,3,5}，B {3,5,7} ，则AI A. {1,3,5} B. {1,7} 解析：答案为C ,由题意可得 AI B C. {3,5}. {3,5} D. 2.函数f （X ） lOg 5（X 1）的定义域是A. (,1)U(1, ) B. [0,1) C. [1,) D. (1,) 解析：答案为D,若使函数有意义，则 0，解得故函数的定义域为 (1,).3.圆 x 2 (y 2)2 A. 3 B，解析：答案为 A , 4. 一兀二次不等式 A. {x 10 x7} ，解析：答案为 A , 2 2 x 5.双曲线— y 9 4 3A. y x 2解析：答案为 B ,- B. x 2 9的半径是（ C. 故r 3. 旦 ( 2 ••• r 2 9 , 7x 0的解集疋， B. {x | x 0 或 x 解不等式可得{x|0 1的渐近线方程是（ •双曲线方程为 D.方程为y — x , a 6.已知空间向量a 1,0,3), (3, A. 1B. C.解析：答案为C ,Ta 7. cos15 cos75 B. C. 解析：答案为D ,cos15 cos75 7} x C. 2y_4)C. {x|7}.0} D. {x| x7 或 x 0}D.2，焦点在x 轴上, •••渐近线2,x ），若 b ，则实数x 的值是（D.2) 3 解得x 1 .D.sin 75 cos751sin150 2，则x 2y的最大值是(311.右两条直线l1 : x 2y 6 0与l2: x ay7 0平行，则h与J间的距离是(A. . 5B.2一5C.亠D.2525解析：答案为D，: l1 //l2,••• 1 a 120 ,解得a 2 , •l2： x 2y 7,•- I1 , I2之间的距离为| 6 7|逅..12 22512.已知某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是( )A. B.2 C.3 D.4A. 9B. 1解析：答案为C,画出可行域如图所示，1,0) , (3,0)和(1,4)所组成的三角2y过(3,0)点时取得最大值，最大值C. D.约束条件对应的平面区域是以点(形区域(含边界)，易知当z x 为3.9.若直线I不平行于平面A.C.解析：，则下列结论成立的是( )B. 内不存在与I平行的直线内的直线与I都相交由已知得，I与相交，设I IO的直线与I异面，故D不正确；，且I内的所有直线与I异面内存在唯一的直线与I平行 D.答案为B ,x=-lO的直线与I相交，故A不正确；不过确，C不正确.O，贝y 内过点内不存在与丨平行的直线，所以B正10.函数f(x) 的图象大致是(2D.解析：答案为A , •- f(又•••无论x取何值，f (x)始终大于等于f(x)，二函数f (x)为偶函数，故排除B, D.0，二排除C,故选A.x8.若实数x, y满足不等式组y2 14.已知数列｛a n ｝，是正项等比数列，且23a 3a 7，则a 5的值不可能是（）A. 2B.4C.8D .85323解析：答案为C ，由题意可知， -.62 232.6 - 2、6 G 0),a 3a 7■- a3 a 7■■■a 5即 a 52,8a 5不可能是-•515.如图，四棱锥 ABCD A I B 1C 1D 1中，平面A 1B 1CD平面ABCD ，且四边形 ABCD 和四边形ARCD 都是正方形，则直线BD 1与平面AB 1CD 所成角的正切值是（B.1解析：答案为C ,连接AC ,交BD 1于点0 ,由对称性可知，OC -AC ,2••• ABCD 是正方形，• BC CD .又•••平面ABQD 平面ABCD ，平面A^CD I 平面ABCD CD , • BC 平面AB 1CD ,BOC 即为直线B0与平面ABQD 所成夹角,不妨设AD a ，贝U tan BOCBC OC16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一 其表面积为：S解析：答案为A ，充分性：••• a |b| ,••• a b ，又y 2x 是单调递增函数，2a 2b , 故充分性成立；必要性：•••2a 2b , y 2x 是单调增函数，••• a b ，取a 2, b 3 ,13.已知a ，b 是实数，则“ a |b|”是“ 2a 2b ”的（A.充分不必要条件B.C.充要条件D.必要不充分条件 既不充分也不必要条件满足a b ，但a |b|，故必要性不成立; a |b|”是“ 2a 2b ”的充分不必要条件)dn J■ ■■J9*■«1.I-■ ■L丄()IT'n o■ V■■i*11« * *A.S 1&, S10S 11B. S 4 S 5 ,S 10 S l3C. S 1S4 , S 10S 11D.S4S5 ,S 10S3解析：答案为B ,由图易知，当 n 4 时，a n 0 ； 当 当n 5 时，a n 0 ； 当 f n 10 时，b n 0；当n 11时，b h 0.令(:n a n b n ，可得当n4 时，C n 0 ；当 5n 10 时，C n0,19.已知等差数列｛a n ｝中，a 1 1, a 3 5，则公差d ▲, su▲.B.解析：答案为 A ，如图建立直角坐标系,则点坐标为:A (C ，a，利用相似可知AF OFa 、、2c17.数列｛a n ｝，｛b n ｝用图象表示如下，记数列当n 11时，C n 0，故S n 在1 n 4时单调递增，4 n 10时单调递减，在n10时单调递增.18.如图，现将半圆 2 A.-3线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦 CD 与AB 交于点M ，且MB ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥 C ABD 体积的最大值是(1 32AM 2 ,B.C. D.解析：答案为D ，设翻折后CM 与平面C ABD 的高为CM1 1V C ABD - (-AB3 2AB 3, DM CM二、填空题(本大题共sin ，所以ABD 所成的角为，则三棱锥1 CM sin AB6AM BM 2，所以体积的最大值为 4小题，每空3分，共15分.)DM sin DMA)DM CM ,1.D.)答案：2 , 9 ； 解析：••• a i1, a 3 51 2d 5，解得 d2 ；又 a §a ? 2d a § 9.rr rr r rrrr20. 若平面向量a , b 满足| a | 6 , |b| 4 , a 与b 的夹角为60，则a (a b) ▲. 答案：24r r r 「2 r r r 2 r r o 2 1解析：a (a b) a a b |a|2 |a||b|cos60o 62 6 424.221. 如图，某市在进行城市环境建设中， 要把一个四边形 ABCD 区域改造成公园，经过测量得到AB 1km , BC 2km , CD 3km , AD4km ，且 ABC120 ，则这个区域的面积是▲ km2rr ---- 畀答案:3372\解析：••• AC2AB 2BC 2 2AB BCcos ABC7,二 AC 2 CD 2 AD 2!,••• ACD90， • S ACD-AC CD 口 ,2 2S 1ABCBC AB sin ABC 乜 ，•区域面积为:S ABCS ACD3 3护22222.已知函数f(x) x ：2x a 一 2x 21 a .当x [1,)时，f(x) 0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲.答案：[2,1]设 t2x 1 [1,)，则 x —1t 2 1-，则f(x) 0等价于( )2 - t 2 1at a 2 0,222即 t 4 4t 2 3 4at4a 2 0(t 1).一方面，由于当 t 1时，不等式84a4a 2 0成立，从而 2 a 1.另一 方面，设f (t) t 4 4t 2324at 4a (t 1),则 f (t) 4t 3 8t 4a 4 8 4a 4 0,因此f (t)在[1,)上单调递增，因此f(t)f(1) 8 4a 4a 20, 从而 2 a1.综上所述，所求的实数a的取值范围为[2,1].22三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23. 已知函数 f(x) sin(x —) sin(x -) cosx , x R .(i)求f(0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期；(川)求函数f(x)的最大值• 解析：(i) f (0) sin sin( ) cos0 1.6 6(n)因为 f(x) 2sin xcos cosx 2sin(x),6 6所以，函数f(x)的最小正周期为2.(川)由(n)得，当且仅当 x 2k — (k Z)时，函数f (x)的最大值是2 . 3 24. 如图，已知抛物线 C i ：x 2 4y 和抛物线C 2： x 2y 的焦点分别为F 和F , N 是抛物线G 上一点，过N 且与G 相切的直线l 交C 2于A , B 两点,(i)求 |FF |;(n)若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.15解析：(i)由题意得，F(1,0), F (0,-)，所以|FF |.44(n)设直线l 的方程为：y kx m ，联立方程组x 4y，消去 y ，得 x 2 4kx 4m y kx m16k 2 16m 0,22得m k ,且N 的坐标为(2 k, k ).2x y2 2联立方程组y 2，消去y ，得x 2 kx k 2 0,y kx k 22设 A(X 1, yj , B(X 2, y 2), M (心 y °)，则为 x ?k , x x k ,kx^ m因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以 FM 1 FN0,因为直线丨与G 相切，所以0 ,即 3k 4 k 22 0 ,222'6 2 解得k 2 —，经检验满足题意，故直线 l 的方程是y -x -.3332 1 2 1 25.设 a R ，已知函数 f(x) |x 2| |x 2| ax . xx(I)当a 0时，判断函数f(x)的奇偶性； (n)若f (x) 4x 6恒成立，求a 的取值范围;b 8有实数解，求a 2 b 2的最小值.)，且f( x) f (x)，所以f(x)是偶函数.当 x 1 时，2x 2 ax 4x 6 恒成立，即 a ( 2x- 4)max ，所以 a 4 4,3 ； xQ O Q当0 x 1时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 -二恒成立，x x x因为4 一 一24，所以a 4 ;x xQ O Q 当1 x 0时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 一二, xx x因为4— —2 12，所以a 12 ；x x6恒成立，即a ( 2x - 4)min ，所以ax2所以(a,b)是直线x °x y 2x 。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)1.已知集合 $A=\{1,3,5\}$，$B=\{3,5,7\}$，则$AB$ $=$ （）。
A。
$\{1,3,5\}$ B。
$\{1,7\}$ C。
$\{3,5\}$ D。
$\{5\}$答案】C解析】由题意可得 $AB=\{3,5\}$。
2.函数 $f(x)=\log_5(x-1)$ 的定义域是（）。
A。
$(-\infty,1)$ B。
$[1,+\infty)$ C。
$(1,+\infty)$ D。
$(0,+\infty)$答案】C解析】若使函数有意义，则 $x-1>0$，解得 $x>1$，故函数的定义域为 $(1,+\infty)$。
3.圆 $x+(y-2)^2=9$ 的半径是（）。
A。
$3$ B。
$2$ C。
$9$ D。
$6$答案】A解析】因为 $r^2=9$，所以 $r=3$。
4.一元二次不等式 $x^2-7x<0$ 的解集是（）。
A。
$\{x|07\}$C。
$\{x|-77\}$答案】A解析】解不等式可得 $\{x|0<x<7\}$。
5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，$a=3$，$b=2$，焦点在 $x$ 轴上，所以渐近线方程为（）。
A。
$y=\pm\frac{94}{3294}x$ B。
$y=\pm x$ C。
$y=\pm\frac{2349}{94}x$ D。
$y=\pm\frac{3294}{94}x$答案】B解析】因为双曲线方程为 $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$，即 $y=\pm\frac{b}{a}x$，所以 $y=\pm x$。
6.已知空间向量 $\boldsymbol{a}=(-1,0,3)$，$\boldsymbol{b}=(3,-2,x)$，若$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则实数 $x$ 的值是（）。
2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)(汇编)
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则AB =（ ）A.{1,3,5}B.{1,7}C.{3,5}D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆22(2)9x y +-=的半径是（ ）A.3B.2C.9D.6，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ）A.{|07}x x <<B.{|0x x <或7}x >C.{|70}x x -<<D.{|7x x <-或0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<.5.双曲线22194x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =±B.23y x =±C.94y x =±D.49y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为22194x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =±，即23y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -⨯+⨯-+⨯=，解得1x =. 7.cos15cos75︒⋅︒=（ ）A.2 B.12 C.4 D.14解析：答案为D ，11cos15cos75sin 75cos75sin15024︒⋅︒=︒︒=︒=.8.若实数x，y满足不等式组103xyx y+≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y-的最大值是（）A.9-B.1- C.3 D.7解析：答案为C，画出可行域如图所示，约束条件对应的平面区域是以点(1,0)-，(3,0)和(1,4)-所组成的三角形区域（含边界），易知当2z x y=-过(3,0)点时取得最大值，最大值为3.9.若直线l不平行于平面α，且lα⊄，则下列结论成立的是（）A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析：答案为B ，由已知得，l与α相交，设l Oα=，则α内过点O的直线与l相交，故A不正确；不过O的直线与l异面，故D不正确；α内不存在与l平行的直线，所以B正确，C不正确.10.函数2()22x xxf x-=+的图象大致是（）A. B. C. D.解析：答案为A ，∵2()()()22x xxf x f x---==+，∴函数()f x为偶函数，故排除B，D. 又∵无论x取何值，()f x始终大于等于0，∴排除C，故选A.11.若两条直线1:260l x y+-=与2:70l x ay+-=平行，则1l与2l间的距离是（）解析：答案为D ，∵12//l l，∴1120a⨯-⨯=，解得2a=，∴2:270l x y+-=，∴1l，2l=12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一. 其表面积为：22124224r S r πππ=⨯+⨯=. 13.已知a ，b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：答案为A ，充分性：∵||a b >，∴a b >，又2xy =是单调递增函数，∴22a b >，故充分性成立；必要性：∵22a b >，2xy =是单调增函数，∴a b >，取2a =，3b =-，满足a b >，但||a b <，故必要性不成立；∴“||a b >”是“22ab>”的充分不必要条件. 14.已知数列{}n a，是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.85 D.83解析：答案为C，由题意可知，37523(0)n a a a a +=≥==>， 即52a ≥，∴5a 不可能是85. 15.如图，四棱锥1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是（ ）解析: 答案为C ，连接1A C ，交1BD 于点O ，由对称性可知，112OC AC =， ∵ABCD 是正方形，∴BC CD ⊥.又∵平面11A B CD ⊥平面ABCD ，平面11A B CD平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面11A B CD ，∴B O C ∠即为直线1BD 与平面11A B CD 所成夹角， 不妨设AD a =，则tan BCBOC OC∠===.16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（ ）A.2 B.2 C.3 D.3解析：答案为A ，如图建立直角坐标系，则点坐标为：2(,)b A c a ，利用相似可知AF b OF a=，即b c =，a = ∴e =17.数列{}n a ，{}n b 用图象表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则（ ）A.14S S >，1011S S <B.45S S >，1013S S <C.14S S <，1011S S >D.45S S <，1013S S >解析：答案为B ，由图易知，当4n ≤时，0n a <；当5n ≥时，0n a >；当10n ≤时，0n b <；当11n ≥时，0n b >.令n n n c a b =，可得当4n ≤时，0n c >；当510n ≤≤时，0n c <， 当11n ≥时，0n c >，故n S 在14n ≤≤时单调递增，410n ≤≤时单调递减，在10n ≥时单调递增.18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且22MB AM ==，现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C ABD -体积的最大值是（ ）A.23 B.13C.3D.1 解析：答案为D ，设翻折后CM 与平面ABD 所成的角为α，则三棱锥C ABD -的高为sin CM α，所以111(sin )sin 326C ABD V AB DM DMA CM AB DM CM α-=⨯⨯∠⨯≤⨯⨯，又3AB =，2DM CM AM BM ⨯=⨯=，所以体积的最大值为1.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则公差d = ▲ ，5a = ▲ .答案：2，9；解析：∵11a =，35a =，∴125d +=，解得2d =；又532a a d =+，∴59a =. 20.若平面向量a ，b 满足||6a =，||4b =，a 与b 的夹角为60︒，则()a a b ⋅-= ▲ . 答案：24解析：2221()||||||cos 60664242a ab a a b a a b ⋅-=-⋅=-=-⨯⨯=. 21.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量得到1AB km =，2BC km =，3CD km =，4AD km =，且120ABC ∠=︒，则这个区域的面积是 ▲ 2km .解析：∵2222cos 7AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=，∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=︒，∴12ACD S AC CD ∆=⋅=，1sin 22ABC S BC AB ABC ∆=⋅⋅∠=，∴区域面积为：2ABC ACD S S ∆∆+=.22.已知函数22()f x x x a =+-.当[1,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 答案：[2,1]-设[1,)t =+∞，则212t x +=，则()0f x ≥等价于222211()022t t at a +++--≥，即42243440(1)t t at a t ++--≥≥.一方面，由于当1t =时，不等式28440a a --≥成立，从而 21a -≤≤.另一方面，设422()4344(1)f t t t at a t =++--≥，则 3()48448440f t t t a a '=+-≥+-≥>，因此()f t 在[1,)+∞上单调递增，因此2()(1)8440f t f a a ≥=--≥，从而21a -≤≤. 综上所述，所求的实数a 的取值范围为[2,1]-.三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23.已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x ππ=++-+，x R ∈. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅲ）求函数()f x 的最大值. 解析：（Ⅰ）(0)sinsin()cos066f ππ=+-+1=. （Ⅱ）因为()2sin coscos 6f x x x π=+2sin()6x π=+，所以，函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当且仅当2()3x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 的最大值是2.24. 如图，已知抛物线21:4C x y =和抛物线22:C x y =-的焦点分别为F 和F '，N 是抛物线1C 上一点，过N 且与1C 相切的直线l 交2C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点. （Ⅰ）求||FF '；（Ⅱ）若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程. 解析：（Ⅰ）由题意得，(1,0)F ，1(0,)4F '-，所以5||4FF '=. （Ⅱ）设直线l 的方程为：y kx m =+，联立方程组24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，消去y ，得2440x kx m --=，因为直线l 与1C 相切，所以216160k m ∆=+=，得2m k =-，且N 的坐标为2(2,)k k .联立方程组22x y y kx k⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得220x kx k +-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，则12x x k +=-，22x x k ⋅=-，所以12022x x k x +==-，20032y kx m k =+=-. 因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以0FM FN ⋅=，即42320k k +-=，解得223k =，经检验满足题意，故直线l的方程是23y x =-. 25.设a R ∈，已知函数2211()||||f x x x ax x x=++-+. （Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）若()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设b R ∈，若关于x 的方程()8f x b =-有实数解，求22a b +的最小值. 解析：（Ⅰ）当0a =时，2211()||||f x x x x x=++-. ()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.（Ⅱ）由已知得222,12,01()2,102,1x ax x ax x xf x ax x x x ax x ⎧+≥⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎪+≤-⎩，当1x ≥时，2246x ax x +≥-恒成立，即max 6(24)a x x≥--+，所以4a ≥- 当01x <<时，246ax x x +≥-恒成立，即2624a x x≥--恒成立，因为26244x x--<-，所以4a ≥-；当10x -<<时，246ax x x -+≥-恒成立，即2624a x x≤-+，因为262412x x-+>，所以12a ≤；当1x ≤-时，2246x ax x +≥-恒成立，即min 6(24)a x x≤--+，所以4a ≤+综上所述，a的取值范围是44a -≤≤+（Ⅲ）设0x 是方程()8f x b =-的解，则0()8f x b =-.当0||1x ≥时，20028x ax b +=-，即200280ax b x -++=， 所以(,)a b 是直线200280x x y x -++=上的点，22≥=≥=，当且仅当22x =时，等号成立.当00||1x <<时，0028||ax b x +=-，即00280||ax b x -++=， 所以(,)a b 是直线00280x x y x -++=上的点，22|8|8++≥>>=因为>≥当且仅当||a =，4b =时，22a b +的最小值是48.2019年1月浙江省学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．2，9 20. 24 21.[]2,1- 三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23．解： （Ⅰ）(0)sinsin()cos066f ππ=+-+1=. （Ⅱ）因为()2sin coscos 6f x x x π=+2sin()6x π=+，所以，函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当且仅当2()3x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 的最大值是2. 24. 解：（Ⅰ）由题意得，(1,0)F ，1(0,)4F '-，所以5||4FF '=. （Ⅱ）设直线l 的方程为：y kx m =+，联立方程组24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y ，得2440x kx m --=，因为直线l 与1C 相切，所以216160k m ∆=+=，得2m k =-，且N 的坐标为2(2,)k k .联立方程组22x y y kx k⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得220x kx k +-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，则12x x k +=-，22x x k ⋅=-，所以12022x x k x +==-，20032y kx m k =+=-. 因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以0FM FN ⋅=，即42320k k +-=，解得223k =，经检验满足题意，故直线l的方程是23y x =-.25.解： （Ⅰ）当0a =时，2211()||||f x x x x x=++-. ()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.（Ⅱ）由已知得222,12,01()2,102,1x ax x ax x xf x ax x x x ax x ⎧+≥⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎪+≤-⎩，当1x ≥时，2246x ax x +≥-恒成立，即max 6(24)a x x≥--+，所以4a ≥- 当01x <<时，246ax x x +≥-恒成立，即2624a x x≥--恒成立，因为26244x x--<-，所以4a ≥-；当10x -<<时，246ax x x -+≥-恒成立，即2624a x x ≤-+，因为262412x x-+>，所以12a ≤；当1x ≤-时，2246x ax x +≥-恒成立，即min 6(24)a x x≤--+，所以4a ≤+综上所述，a的取值范围是44a -≤≤+（Ⅲ）设0x 是方程()8f x b =-的解，则0()8f x b =-.当0||1x ≥时，20028x ax b +=-，即200280ax b x -++=， 所以(,)a b 是直线200280x x y x -++=上的点，22≥=≥=，当且仅当22x =时，等号成立. 当00||1x <<时，0028||ax b x +=-，即00280||ax b x -++=， 所以(,)a b 是直线00280x x y x -++=上的点，精品文档精品文档22|8|8++≥>>=因为>≥当且仅当||a =，4b =时，22a b +的最小值是48.。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 Word版含解析
解析：当 时， ，
当 时， ，检验 时不符合，
所以 ，逐项判断只有D选项正确.
15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长
为 ，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的角是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：过 作 ，易证 平面 ，所以 就是 与侧面 所成角的平面角，由于 ， ，所以 ，故所求的线面角为 .
答案：
解析：在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，解得 ，或 （舍），
因此 的面积 ，
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，
因此 的面积 ，
故四边形 的面积 .
22.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增．若对任意 ，不等式 恒成立，则 的最小值是．
答案：
解析：如图，作出 的图象，
因为 ，
所以 的图象始终在 的上方，
由基本不等式知 ，即 ，
所以 ，
另一方面，设斜线 与平面 所成角为 ，
则由最小角定理知 ，从而 ，
所以 到平面 的距离 ，
所以 ，故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19.设等比数列 的前 项和为 ，首项 ，公比 ，则 ； ．
答案：
解析： .
20.已知平面向量 满足 ， ，且 与 不共线．若 与 互相垂直，则实数 .
若 ，
当 时， ，
即 ， ，得 ，
所以 .
当 时， .
当 时， ，
即 ， ，
得 ，所以
综上所述， .
24.（本题满分10分）如图，已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 ， 两点．
（1）当 ， 时，求证： ；
（2）若 ，点 关于直线 的对称点为 ，求 的取值范围．
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2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题
1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =I （ ）
A.{1,3,5}
B.{1,7}
C.{3,5}
D.{5}
2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ）
A.(,1)(1,)-∞+∞U
B.[0,1)
C.[1,)+∞
D.(1,)+∞
3.圆22
(2)9x y +-=的半径是（ ）
A.3
B.2
C.9
D.6
4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或0}x >
5.双曲线22
194
x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49
y x =± 6.已知空间向量(1,0,3)a =-r ，(3,2,)b x =-r ，若a b ⊥r r ，则实数x 的值是（ ）
A.1-
B.0
C.1
D.2
7.cos15cos75︒⋅︒=（ ）
A.2
B.12
C.4
D.14
8.若实数x ，y 满足不等式组10
03
x y x y +≥⎧
⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最大值是（ ）
A.9-
B.1-
C.3
D.7
9.若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是（ ）
A.α内的所有直线与l 异面
B.α内不存在与l 平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l 平行
D.α内的直线与l 都相交
10.函数2
()22x x x f x -=+的图象大致是（ ）
A. . D.
11.若两条直线1:260l x y +-=与2:70l x ay +-=平行，则1l 与2l 间的距离是（
）
2
D.5
12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
13.已知a ，b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.已知数列{}n a
，是正项等比数列，且37
2
3a a +=，则5a 的值不可能是（ ）
A.2
B.4
C.85
D.8
3
15.如图，四棱锥1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是（ ）
A.216.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（ ）
17.数列{}n a ，{}n b 用图象表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则（ ）
A.14S S >，1011S S <
B.45S S >，1013S S <
C.14S S <，1011S S >
D.45S S <，1013S S >
18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且22MB AM ==，现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C ABD -体积的最大值是（ ） A.23 B.13
C.3
D.1 二、填空题
19.已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则公差d = ，5a = .
20.若平面向量a r ，b r 满足||6a =r ，||4b =r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则()a a b ⋅-=r r r .
21.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量
得到1AB km =，2BC km =，3CD km =，4AD km =，且120ABC ∠=︒，则这个区域的面积是 2
km .
22.已知函数22()f x x x a =+-.当[1,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题
23.已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x ππ
=++-+，x R ∈. （Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅲ）求函数()f x 的最大值.
24.如图，已知抛物线21:4C x y =和抛物线22:C x y =-的焦点分别为F 和F '，N 是抛物
线1C 上一点，过N 且与1C 相切的直线l 交2C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点.
（Ⅰ）求||FF '；
（Ⅱ）若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.
25.设a R ∈，已知函数2211()||||f x x x ax x x
=++-+. （Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）若()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围；
（Ⅲ）设b R ∈，若关于x 的方程()8f x b =-有实数解，求22
a b +的最小值. 答案。