中职数学1.1集合的表示方法
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案【完整版】(可编辑)
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案【完整版】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合；会用适的法表示集合集合的表示法集合表示90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习――旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师――导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的――运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备――必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会引领学生了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8 *揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．说明了解引入教学内容10 *创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品播放课件质疑引导分析观看课件自我建构从实际事例使学生自然的走向知识点启发学生体会集合概念15 *动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．集合中的元素具有下列特点：互异性无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；3 确定性的所有解；（4）不等式的所有解．解 1 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2 0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为2 cm的所有点所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．所有整数组成的集合叫做整数集，记作．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．所有实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x的实数解的集合是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解分析讲解理解领会记忆思考回答理解领会明确思考了解理解记忆领会带领学生理解整体个体意义为后习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35 *运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）?3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，?5 ，3 ；（3）?0.2 ，，7.21 ；（4）1.5 ，?1.2 ，．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40 *创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数不大于5的自然数只有0、1、2、3、4、5这6个，是可以一一列举的.（2）归纳当集合中元素可以一一列举质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45 *动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写．如不等式的解集可以表示为．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50 *巩固知识典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示为；（2）解方程得，．故方程解集为．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式得，所以解集为；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．说明强调引领讲解说明引领分析强调说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60 *运用知识强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．巡视指导动手求解检验学习的效果70 *理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．总结归纳理解体会从整体再突出集合表示方法75 *巩固知识典型例题例4 用表示下列集合（1）方程x+5 0的解集；（）不等式3x-7 5的解集（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（）不大于5的所有实数组成的集合；1 ?5 ；2 x| x 4 ；3 4,6,8,10 ；4 x| x≤5 ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合解巩固所归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：1 由大于10的所有自然数组成的集合；2 方程的解集；3 不等式的解集；4 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；5 方程的解集；6 不等式组的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解交流及时了解学生知识掌握情况85 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程88 *继续探索活动探究1 阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；2 书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；3 实践调查：探究生活中集合知识的应用说明记录90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）（）会90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法1 列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；2 描述法：代表元素|元素所具有的特征性质．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．”或“”填空：1 0 ；2 0 N；3 R；4 0.5 Z； 5 1 1,2,3 ； 2 x|x 1 ；（7）2 x|x 2k+1, kZ ．质疑引导强调明确回忆加深回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学5 *创设情景兴趣导入问题1．表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学， N 数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10 *动脑思考探索新知概念一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．规定：空集是任何集合的子集，即．总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15 *巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合的元素都是集合的元素，因此；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此．说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20 *运用知识强化练习教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况25 *动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作或，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC *巩固知识典型例题例2选用适当的符号”或“”填空：1 1,3,5 __ 1,2,3,4,5 ；2 2 _ _ x| |x| 2 ；3 1 _ ．解 1 1,3,5 1,2,3,4,5 ； 2 2 x| |x| 2 ； 31 ．例3 设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解的所有子集为．除集合外，所有集合都是集合的真子集．说明讲解说明讲解强调主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35 *运用知识强化练习练习1.2.21.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．巡视求解交流检验学习效果40 *创设情景兴趣导入问题设集合A x|x2-1 0 ，B -1,1 ，x2-1 0的解是x1 -1，x2 1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A B．质疑引导分析总结思考理解自我建构学生体会相等含义45 *动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合与集合相等记作．拓展如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．讲解强调说明领会记忆理解强调相等的本质含义50 *巩固知识典型例题例4 判断集合与集合的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意第一节中有关知识55 *运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？1 A 0 ，B2 A …,-5,-3,-1,1,3,5,…， x| x 2m+1 ,mZ ；3 A x| x 2m-1 ,mZ ， x| x 2m+1 ,mZ ．巡视指导动手求解检验学习的效果60 *理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于、；集合与集合关系：子集、真子集、相等、、；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结理解体会从整体再次突出65 *巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空 1，3，51，2，3，4，5，6； 3，-3 ⑶ 2 x| |x| 2 ；⑷ 2 N；⑸ a a ；⑹ 0 ?；⑺ .解； x|x2 9 3，-3 ⑷ 2∈N；⑸ a∈ a ；⑹ ?； ?，．引领分析质疑讲解说明领会思考求解强化巩固所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75 *运用知识强化练习用适当的符号填空；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．提问巡视指导求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况80 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生学习过程能力85 *继续探索活动探究1 阅读：教材章节1.2；学习与训练1.2；2 书写：习题1.2，学习与训练1.2训练题；3 实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． 90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 王燕，王勇 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 直角三角形；B 等腰三角形；C 等腰直角三角形、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系5 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”．即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合集的运算叫做运算*巩固知识典型例题例1 已知集合AB，求A∩B.1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a,b ，B c,d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为 AB 是由集合A和集合B中的元素组成的集合解 1 相同元素是2A∩B 1,2 ∩ 2,3 2 ；2 没有元素AB a , b ∩ c, d , e , f ；3 因为A 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B ；4 因为AA∩B A．例2设，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解解方程组得所以．例3 设，，求．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有；（2），；（3）；（4）如果. 说明强调引领讲解说明引领强调含义说明启发引导观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用数形结合可以交给学生自我发现归纳25 *运用知识强化练习练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导动手求解交流及时了解知识掌握情况35 *创设情景兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A 该班团员；B 该班非团员；C 该班同学 .那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 斜三角形 .那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑分析了解观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元系40 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个的统一点得到并集含义45 *巩固知识典型例题例4 已知集合AB，求A∪B．1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a , b ，B c, d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为AB是由集合A集合B的元素组成，解 1 A∪B 1,2 ∪ 2,3 1,2,3 ;2 A∪B a , b ∪ c , d , e , f a , b, c , d , e, f ;?3 因为所以A∪B 1,3,5 ∪ 1,3,5 ;4 集合A是集合B的真子集，A∪B 1,2,3,4 B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合AB，都有（1）；（2）；（3）（4）如果那么说明。
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素(教案)
(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
所谓教学反思，是指。
高教版中职数学基础模块上册《集合及其表示》课件
3.集合的三大特征：确定性，互异性，无序性。
/作业布置/
再见
巩固练习
例4 判断下列各题中每组对象是否构成集合。
(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (2)大于-5且小于5的所有整数； (3)大于2的整数； (4)本班成绩较好的同学全体。
巩固练习
解：(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解为-1和
3 2
，其对象
是确定的，所以构成集合。
(2)大于-5且小于5的所有整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，其对
象是确定的，所以可以构成集合。
(3)大于2的整数有无数个，但是他的对象是确定的，属于集
合中的无限集。
(4)本班成绩较好的同学全体无法确定判断成绩较好的标准，
所以不构成集合。
归纳小结
1.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称 集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素；
新知探究
4.如果a集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不
是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ∉A，读作“a不属于A”。
注意：组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中国的元素必须是互不相同的。
5.含有有限个元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集，
记作∅，空集也是有限集。
不是这个给定集合的元素。
②互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的元素归入
同一集合时，仅算一个元素。
③无序性：集合中的元素没有先后顺序，是平等的。
例题辨析
例题1 判断下列对象能否组成集合。
(1) 小于6的所有自然数； (2) 方程x2+3x-4=0的所有实数解； (3) 所有的平行四边形； (4)n图： 封闭曲线
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。
【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。
（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。
2. 选择题：选择正确答案。
（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。
【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。
2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。
（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。
中职数学1.1集合及其表示方法(教案)
（4）5x-1>10的解组成的集合
3.复习指导A
1.教师引导学生思考集合之间的几种运算
1.在老师的引导下回忆集合之间的集中运算关系和具体的内容
2.通过相关练习巩固对集合之间运算的理解
25——分钟
1.集合的定义
2.集合的特性
3.元素与集合之间的关系
4.集合的表示方法
教材第8页，第2题
1.列举法:在花括号内，一一列举集合的元
素;
例3：1—5这5个整数组成的集合
解：{1,2,3,4,5}
中国四大发明组成的集合
解：{指南针、造纸术、印刷术、火药}
练习：（1）四大文明古国组成的集合
（2）大于0小于10的偶数组成的集合
2.描述法:{代表元素|元素所具有的特性
质}。
例4：不等式x-1<5的所有解组成的集合
3.集合的特征
确定性：必须是确定的语言，不能模糊。
互异性：不能有重复的。
无序性：只要是所有的元素，顺序无所谓。
例2：判断是否属于集合
（1）所有漂亮的人
（2）中国著名的科学家
（3）比1小的数
（4）比你年长的人
4.常用的几种集合：
自然数集：0、1、2、3……N
正整数：1、2、3……N+
整数集：……-2、-1、0、1、2、3……Z
解：用性质描述法为{x|x<6}
偶数组成的集合为：
解：{x|x=2n，n Z}
练习：（1）所有奇数组成的集合
（2）不等式4x-5<3的解的全体组成的集合。
（3）课本第五页所有题
1.教师引导学生理解集合的两种表示方法。并用立体进行讲解。
2.老师根据学生的做题，进行提问，考察学生的掌握情况。
中职数学教学课件：第1章 集合
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立，则说明条件 p 是 q
的充分条件，记作“ p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论q
的必要条件，记作“ q p（或 p q ）”.
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案：（1）{ 3， 3}；（2）16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
例 4.设全集 M {0，a} ， N {1,4} ，且 M N {1}，
则 M N 等于（ ）
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案：C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} ， A {x | 2 x 5} ， B {x | 6 x 9}，求 CU A CU B 。
2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习
一：一元二次方程
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
二次函数的解析式：
(1)一般式：
(2)顶点式： 其顶点为： ；
(3)交点式：
其 ，顶点横坐标
2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于 轴的抛物线，当 时开口向上，当 时开口向下。
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。
或若集合AB，存在x B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
针对ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)的解法：
1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。
2、移项，配方得到（x+s）²>t或
（x+s）²<t (t>0)的形式。
3、等价于| x+s |> 或| x+s |<
4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。
第三章 函数
1.函数的概念：y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域。
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
（11）对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;
(2) ;
(3) .
中职数学1.1.2《集合的表示方法》教学设计教案
教学重点：
教学
重点
与
难点
集合的两种表示方法
教学难点：
用性质描述法表示集合
教学
方法
与
手段
使
用
教
材
的
构
想
启发法， 自主探究，合作交流
集合的性质表述法要讲清楚格式，通过多举实例，引导学生理
解元素的“特征性质”，区分列举法和描述法的本质区别，达到降
低难度的目的。
太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 流 程
什么样的集合要用性质描述法来表示呢？
集合
师生共同分析总结：
(3) 绝对值等于 3 的实数
1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法
表示，只能用列举法．
的全体构成的集合；
(4) 不等式 4 x－5<3 的
如：集合{2}．
解构成的集合；
2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不
便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
设计意图
*复习巩固：
1. 集合、元素、有限集和无限集，空集的概念？
学生回答
温故知新
2. 用符号“”与“”填空白：
(1) 0
N；(2) － 2
Q；(3)－ 2
R．
*情景导入
问题 不大于 5 的自然数所组成的集合中有
先由两个
简单具体
的实例体
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间：
集合的表示方法
课题
课型
新授
年
第几
课时
月
日
1-2
1. 掌握集合的列举法、描述法两种表示方法．
中职数学人教版基础模块上册1.1.2集合的表示方法
1
教学目标
1、掌握集合的表示方法：列举法、描述法 2、能用恰当的方法表示集合
2
问题情境 自然数集用字母N表示，那么小于100的自然数的 全体组合成的集合除了用自然语言表示，还可以 用什么方式表示呢？
3
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来（相邻元素之间 用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合 的方法称为列举法。 例如，由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合，可表示 为{1,2,3,4,5,6} 神十七航天员乘组成员组成的集合，可表示为 {杨洪波，唐胜杰，江新林}
（3）在直角坐标平面内，直线y=x上所有点的坐标组成的集合.
解（1）{x|x>3}
（2）{x|x是两组对边分别平行的四边形}
（3）{(x,y)|y=x}
注：一个集合的特征性质不是唯一的，因此（2）也可表示为
{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}
9
课堂练习
A组1、2题
10
课后练习
B组1、2题
11
问题情境中的集合可以表示为 {x ∈N|x<100}
7
例题分析
例1 用列举法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）方程2x-7=5的解集。 解（1）{5,7,9}
（2）{6}
8
例题分析
例2 用描述法表示下列集合：
（1）大于3的实数的全体组成的集合；
（2）平行四边形的全体组成的集合；
5
2.描述法
探索研究 下面的集合用列举法表示方便吗？如果不方便，可以怎样表示呢？ （1）不等式x-2<3的解组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q. （1）{x|x是小于5的数}
中职数学 集合的表示方法(含答案)
集合的表示方法【学习目标】1.掌握集合的两种表示方法：列举法、描述法；2.能灵活选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用..【知识脉络】【基础过关】一、集合的表示方法集合的表示方法有________、________．【答案】列举法；描述法二、列举法把一个集合的元素________列出来，，并用大括号括起来表示集合的方法叫列举法．注意：在用列举法表示集合时应注意以下四点：①元素间用“，”分隔；②元素不重复；③不考虑元素顺序；④对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.例如：方程(1)(3)0x x +-=的所有实数根组成的集合为________.【答案】一一；{}1,3-三、描述法在大括号内先写上集合的一个代表元素，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合中元素的________． 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例如：不等式73x -＜的解集为________.【答案】特征性质；{}0|1x x ＜【综合提升】一、选择题.1.下列集合表示正确的是() A. {高一的优秀学生}B. {}1,1,9C. (1,2,0)D. {}1,2,02.集合{1,3,5,7,A =…}用描述法可表示为() A. {}|,N x x n n =∈B. {}|21,N x x n n =-∈C. {}|21,N x x n n =+∈D. {}|2,N x x n n =+∈3.已知集合A={|14}x x ∈-<Z ，则集合A 中元素的个数为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.用列举法表示集合2{|210}x x x -+=为() A. {1,1}B. {1}C. {1}x =D. {}2210x x -+= 5.给出四个结论：①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合④集合{大于3的无理数}是一个有限集其中正确的是()A. 只有③④B. 只有②③④C. 只有①②D. 只有② 二、填空题.6.方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为_________.(用列举法表示) 7.设{|22}A x x =，3a =，则a 与A 的关系为_________.8.集合{|-32}x N x ∈<用列举法表示是_________.9.在平面直角坐标系中，x 轴上的所有点组成的集合为_________.10.已知集合2{2,}a a a -，则a 的取值范围是_________.三、解答题.11.用列举法表示集合 （1）15的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合.12.用描述法表示下列集合： （1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；（3）不等式2x ＋5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合.13.已知3{2,,1}a a ∈-，求实数a 的值.【素养提升】14.若集合2{|210}x x kx ++=中有且仅有一个元素，求满足条件的实数k 的取值集合.15.已知集合2{|0}A x x ax b =++=中仅有一个元素1，求a 、b 的值. 答案1.D2.C3.C4. B5. D6. {(3,0)}7. a A ∈8. {0,1,2,3,4}9. {}(,),0x y x R y ∈=10. {|0a R a ∈≠且3}a ≠11. 解：（1）15135=⨯⨯，故集合为{1,3,5,15}.（2）平方后仍为原数的数构成的集合是{}0,1. 12. 解：（1）2,{|}x x n n =∈N*（2）{|}32,x x n n =∈N*＋（3）5{}3|2x x ∈<R ＋或{|}1x x ∈R ＜-. （4）{|},0x y xy ()＞. 13. 实数a 的值为4.14. 满足条件的实数k 的取值集合是{1,1}-.15. a =-2，b =1.。
中职高考1.1集合与集合的表示法
1.1集合与集合的表示法知识梳理1.集合的概念：由某些的对象组成的叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做这个集合的。
2.集合的表示:一般采用大写英文字母A、B、C表示，小写英文字母a、b、c，…表示集合中的。
3.几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。
4.集合与元素之间的关系：如果a是集合A的元素，就说aA,记作，如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。
5.集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做。
不含叫空集，记作。
6.集合的表示法：集合的表示法分为和。
训练题A组1.用符号“∈”或“∉”填空：(1)3.14 R (2)12N(4)-2 N (5) π R（7）-4 N （8） 0.4 N （9） 6 N.（10） -7 Z （11） -0.8 Z （12）2 Z（13）-0.87 Q （14）π Q （15） -0.16 R2.选择题：（1）下列对象能组成集合的是（）A．大于5的自然数 B.一切很大的数C．班上个子很高的同学 D.班上考试得分很高的同学（2）下列对象不能组成集合的是（）A．不大于8的自然数 B.很接近于1的数C．班上身高超过1.8米的同学D.班上数学小测中得分在85分以上的同学3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？（1）某班学习成绩好的同学；（2）绝对值不小于3的所有整数；（3）方程x-6=0的解集；（4）方程2x+2=0的解集。
B 组1.用符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅； （2）0 ｛0｝ （3）12- Q （4）2 2{x |x 40}+= 2.选择题：（1）以下集合中是有限集的是（ ）A ．{x Z |x 3}∈< B.｛三角形｝ C ．{x |x 2n,n Z}=∈ D.2{x |10}R x ∈-=（2）下列关系正确的是（ ）A. 0∉∅B. 0∈∅C. 0=∅D. 0≠∅ （3）绝对值等于3的所有整数组成的集合是（ ）A.3B.｛3，-3｝C.{3}D.3，-3 （4）下列关系正确的是（ ）A 、-4∈NB 、π∈QC 、-0.36∈ZD 、 ∈R （5）方程)3(2=+x 的解集是（ ）A 、{ 0，-3}B 、{ 0,3}C 、{ 3，-3 }D 、{ -3 } （6）设M={ X| X>4} ,n=6，则 （ ）A 、n ∈MB 、M ∈nC 、M nD 、n M （7）由不大于6 的质数组成的集合是（ ）A 、{ 1,2,3,5 }B 、{ 1,2,3,4,5 }C 、{ 1,2,3 }D 、{ 2,3,5 } （8）下列集合是空集的是（ ）A 、｛ｘ|24>x} Ｂ、{ｘ|12=+x｝Ｃ、{ｘ|ｘ－１＝０｝ Ｄ、{ｘ|－２＜ｘ＜１｝ （10）将集合{ -3，-2，-1,0,1,2,3}用描述法表示正确的是（ ）A 、{ｘ|ｘ≤３｝ Ｂ、{ｘ|－３≤ｘ≤３｝ Ｃ、{ｘ|－３＜ｘ≤３｝ Ｄ、{ｘ|－３≤ｘ≤３，ｘ∈Ｚ} （11）已知集合M={ｘ|ｘ＝３ｋ＋２，ｋ∈Ｚ｝，则下列正确的是（ )A 、35 MB 、-1 MC 、-20 MD 、-16 M3. 用列举法表示下列集合。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
高一中职数学集合知识点
高一中职数学集合知识点在高一数学中，集合是一个重要的概念，它是指将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
集合的研究是数学中的基础内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且在解决问题时也起着重要的作用。
本文将介绍高一中职数学中的一些重要集合知识点。
一、集合的定义和表示方法集合可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是指将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来表示。
例如，集合A可以表示为：A={1, 2, 3}。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示。
例如，集合B表示为：B={x | x是奇数, 1≤x≤5}，表示B是由满足条件的自然数x组成的集合。
二、集合的基本运算1. 并集运算并集运算表示将两个或多个集合中的元素合并在一起，形成一个新的集合，用符号“∪”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集运算交集运算表示两个或多个集合中共有的元素，用符号“∩”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。
3. 差集运算差集运算表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素，用符号“-”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。
4. 互斥运算互斥运算表示两个集合没有共同的元素，用符号“⊥”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={3, 4}，则A⊥B。
5. 包含关系包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示。
如果A包含于B，则记作A⊆B。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
三、集合的性质1. 空集和全集空集是指不含任何元素的集合，用符号“∅”表示。
全集是指包含所有可能元素的集合。
2. 子集和真子集如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集，用符号“⊂”表示。
如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集，用符号“⊄”表示。
【人教版】中职数学(基础模块)上册：1.1《集合及其运算》(1)
第一节 集合及其运算
集合论产生于十九世纪七十年代，它是德国 数学家康托尔（Cantor）创立的，不仅是分析学 的基础，同时，它的一般思想已渗入到数学的所 有部门。“集合论观点”与现代数学的发展不可 分割地联系在一起。
集合的定义
集合，指的是具有某种特定性质的对象的全体， 通常用大写英文字母A，B，X，Y…等表示；集 合中的每个对象称为该集合的元素。一般说来， 我们总用小写字母a,b,x,y…表示集合中的元素。
1） 2） 3） 则称F是S的一些子集构成的一个域或代数.
注 2. 一串指的是可排序.
定理7
若 A 是由S的子集构成的集合,则唯一存 在一个由S的子集构成的最小 域
使
集合序列的极限
1.序列的增减性
2.序列的并和交
3.上极限和下极限
例1
证：对一切自然数 ，显然有
，所以
因为对任一有理数 对任何 有 所以
称为B 相对于A
特别地，若考虑的一切集合都是某一给 定集合S的子集，集合A相对于S的余集 称为A的余集，简记为
（其中S为全集）,简记为Ac
定理5 （1） （2） (3) (4)
定理6 De Morgan 公式
证明 （1） 若
设
反之， 当
域或代数
对于一个给定的集合S，若F 是S的一族子集， 它 足下列条件
（3）分配律 （4）幂等律
定理4 （1） （2） 若
（3） 若
（4） (5)
证明 （2）由并集的定义，若
则存在
而
从而
故
（5）若
由交的定义，
再由并的定义可知存在
于是 从而 所以
再证
略
(6)
中职数学第1章《集合》单元复习知识点归纳及历年真题
中职数学第1章《集合》单元复习知识点归纳
及历年真题
中职数学第一章《集合》单元复习知识点归纳及历年真题：
一、集合简介
1、集合是由一组有限或无限个元素组成的整体，元素称为成员。
2、集合用大括号{ }表示，不包括在大括号内的元素称为空集。
3、子集：如果集合A中所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
二、并集、交集及补集
1、并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，它是由两个集合的所有元素组成的新集合。
2、交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，它是由两个集合所共有的元素组成的集合。
3、补集：集合A相对于某一直角坐标系中的U（U是指所有元素的总集合），它包括在U中，但不在A中的元素，叫做集合A的补集，表示为A’。
三、直积、对称差
1、直积：集合A和集合B的直积，表示为A×B，它是由两个集合所有元素的所有组合组成的新集合。
2、对称差：集合A和集合B的对称差，表示为AΔB，它是由属于A 而不属于B及属于B而不属于A的元素组成的集合。
四、历年真题
（1）已知集合A={a,b,c},B={b,c,d,e}，求：
A∩B={b,c}；A∪B= {a,b,c,d,e}；A’ = {d,e}.
（2）已知集合A={x|x<2},B={x|x>0,x是整数}，求：
A∩B={x|0<x<2}；A∪B= {x|x>0,x是整数}；A’ = {x|x≤0或x≥2，x是整数}。
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巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集；
解 {-5}
解 {x|x>4}
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合； 解 {4,6,8,10} .
（4）不大于5的所有实数组成的集合；解 {x|x≤5}
巩固知识 典型例题
练
选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2 9 0 的解集； (3)不等式 4 x 6 5 的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
元素是可以一一列举的
描述法 {x |
x 5, x R}
元素无法一一列举但特征明显
巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
x 2 5 x 6 0的解集． ⑵ 方程
分析
用列举法表示集合时，不必考虑 这两个集合都是有限集． .
（1）题的元素可以直接列举出来； {-2,0,2,4,6,8,10}； 不能出现重复． （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到． {-1,6}.
.
习
(5)方程 x2 4 3 的解集；
(6)不等式组
3x+3>0 x-6<0
的解集．
作业：
1、教材P6A组第2、3题，B组第1、2题。
第一章 集 合
1.1 集合的表示方法
涪陵一职中：陈平
创设情景
兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的
元素有无穷多个，特征： (1) 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5.
元素无法一一列举但特征明显
元素的排列顺序, 但是列举的元素
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合；
x x 2k 1, k Z
1 x x „ 2
（3）由第一象限所有的点组成的集合．
x, y x 0, y 0
. 2．用描述法表示下列各集合：
（1）大于 3 的实数所组成的集合； （2）方程 x 2 4 0 的解集； （3）大于 5 的偶数所组成的集合． （4）不等式 2 x 5 3 的解集．
理论升 整体建构
1 集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？
2
如何选择集合的表示法？
列举法、描述法. 用列举法表示集合，元素清晰明了； 用描述法表示集合，特征性质直观明确； 表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法． 例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示， 方程（组）的解集，一般采用列举法来表示
动脑思考
探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法．大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合
.
2
的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.
动脑思考
探索新知
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
列举法{0，1，2，3，4，5}
.
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质． （1）解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质； （2）特征性质是“元素都能写成 2k 1(k Z) 的形式” ． （3）特征性质是“为第一象限的点” ，即横坐标与纵坐标都为正数．
运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）方程 4 x 3 0 的解集； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合．