数模 电梯模型

问题背景：

现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。

实际问题探讨

现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？

摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。

针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。

针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比

等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对3 种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下行高峰两种情况，由于两者具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。基于问题（2）的结论，忙时我们采用分区运行的方式。关键的任务是确定出最佳分区方案。通过对上行高峰时段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间，以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电梯在上行高峰条件下的最优调度方案。最后对各楼层人数给定下的实例进行计算，算得25 层楼的最优分组为2—6,7 11,12 15,16—19,20—22,23—25 。

针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。

针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所示。

关键词：指标体系运行方案优化模型计算机仿真

随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说，要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶，减少启停车次数，降低系统能耗。

为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表—1所示，总人数为6000人。在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层高为4.1m。根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。

我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低能耗，同时尽力满足客户需求。本文具体要研究如下问题：

（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。

（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。

（3）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个忙时的电梯运行方案。忙时主要有上行高峰和下行高峰两个情况。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，我们只须制定上行高峰时段的电梯运行方案。

（4）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个闲时的电梯运行方案。交通空闲期即是整个大厦中搭乘电梯的乘客很少，电梯响应任务不繁忙。在这种交通情况下，只须确定实际所需电

梯数量，将不需要的电梯暂时停掉，以此来大幅度减少能耗。

（5）若大楼另有两层地下车库时，客流输入发生变化，需要对原先调度方案进一步调整。

2.1 模型的假设

（1）所有员工必须乘坐电梯到达目标层，不出现步行的情况；

（2）电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立；

（3）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度；

（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；

（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干

台电梯服务方案是一致的；

（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；

（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；

（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。

（注：还有一些重要的假设将在各部分给出并作出说明）

N商务楼的楼层高度

U大楼总的员工人数

U第j层楼的员工人数

j

C电梯的最大容量

L服务于这栋大楼的电梯数

h相邻楼层间高度

v电梯运行的平均速度

t每个乘客上下电梯所用时间

p

t开关电梯门所用时间

s