数模 电梯模型
数学建模 电梯调度问题16
电梯调度问题商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1）请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无9236 6172002 3 4 5 6 7 8208 52177222 5130181191236 7101112131415161392722722722703002641819202l22200200200207207请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
问题备注：本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。
摘要随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。
本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。
最初选定方案一电梯编号负责楼层1—2 2-103—4 11-175—6 18-22方案二电梯编号负责楼层1 2 3 4 5 62 7 8 9 103 11 12 134 14 15 165 17 18 196 20 21 22我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。
数学建模例子详解-电梯控制问题
（3）或矩阵形式为：（4） Nhomakorabea即
（5）
其中 。
初始条件为： （6）
控制约束为： （7）
性能指标为： （8）
现求最优控制 ，把系统从初态 转移到终态 使 达到最小。
2．模型求解
该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理
确定最优控制。
哈密尔顿函数为：
（9）
要使 全局最小，即 使最小，而 ，故可得最优控制为
电梯控制问题
在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？
一、建模假设
1.假设电梯装满人后的总质量为 。
2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度 ，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。
3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在 时不受限制。
（10）
由协态方程得：
（11）
即
（12）
故
（13）
所以
（14）
由此可得
（15）
在 平面上， 是一直线，其四种形状以及相应的 如图所示。
由此可见，可供选择的最优控制有下列四种：
a. b.
c d.
切换次数最多一次，切换时间为 ，由该问题的实际推断可得：
（16）
又因为 ，故
由假设2，可设电梯在AB段加速运行，在BO段减速运行，切换点为B点。则AB段的加速度为：
4.假设重力加速度为 （常数）。
5.假设电梯在塔底时 米， ，电梯运行到塔顶时 （待求）， 。其中 表示位移，表示 速度。坐标系如图1
6.假设电梯提供的动力为 。
二、模型的建立
根据假设问题的数学模型是：在控制条件
电梯最佳运行策略数学建模
电梯运转的最优策略摘要重点字：最优运转策略人流密度分段运送法均匀等候时间优化模型跟着高楼的愈来愈多，电梯愈来愈普及。
于是电梯的运转策略的优化愈来愈遇到人们的重视。
本文研究的就是居民楼电梯运转策略的最优化问题。
所谓电梯运转策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。
即减少等待时间。
本文就是从这点出发追求电梯运转的最优策略。
第一依据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。
依据每个时间段的人流密度特色提出相应的运转策略。
其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下边一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上边的那些楼层的居民。
成立相应的数学模型。
让每一时段的均匀等候时间最小。
而后以均匀每层居民的的等候时间为目标函数，成立优化模型。
运用MATLAB 软件在目标函数最小状况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运转策略。
最后我们发现：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，不工作时停在第 7 层；第二部电梯应负责运送第14 层（含14 层）的居民下楼，不工作时停靠在20 楼。
上班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民下楼。
中间时段第一部电梯应停在第 1 层特意负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。
第二部电梯应停在第 17 层特意将第 9 层以上（含第 9 层）居民送到楼下。
下班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民上楼。
夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14 层（含 14 层）的居民下楼，不工作时都停靠在 1 楼。
而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。
于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。
........一、问题的提出某高层居民住所楼共有25 层，此中奇数层每层楼住有 4 户，偶数层每层楼住有 2 户，该住所楼安装了 2 部电梯供居民上下楼。
数学建模 电梯调度问题18
电梯调度方案问题摘要：本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型1.问题的提出与分析背景分析：随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。
现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。
在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心的焦点。
我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。
已知条件及要求：商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。
工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。
该写字楼各层办公人数分布如下：楼层人数分布501001502002503003500510152025楼层人数系列1现要求考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的电梯调度模型的优劣。
（2）针对具体的简化情况建立数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较分析。
（3）实际情况，将所建立的数学模型进一步实际化，用于解决现实的电梯调度问题。
问题分析：1、考虑到电梯的快速性和舒适性以及乘客的舒适度和满意度要求，评价调度方案优劣除了将减少侯梯时间作为评价指标外,还应考虑减少乘梯时间、减少乘客的长侯梯率以及减少电梯的能耗作为多目标的评价体系[1],即在保证乘客和侯梯者都满意的前提下, 提高电梯的运输效率和服务质量，有效地控制电能消耗。
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
数模
电梯运行问题【问题提出】某办公楼有11层高，办公室分别安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三部电梯A，B，C可供使用，每层楼之间电梯的运行时间为3秒，最底层(1层)的停留时间为20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停留．请问：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案．【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼；（2）早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层；（3）保证每部电梯在底层等待时间内(20秒)都能达到电梯的最大容量；（4）电梯在各层相应的停留时间内，办公人员能够完成出入电梯的动作；（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命．【模型建立】（1）电梯运行配置方案一容易想到的一个运行方案是，将5×6=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，每部电梯运送100人，每趟运送10人，需运送10趟．每趟运行因有往返，故电梯待命及人员出人时间为20+5×10=70 秒，在途中运行时间为6×10=60 秒，总计一趟运行耗时130秒．由于三部电梯彼此独立运行，因此，若它们同时开始运行，将300人运送完总耗时应为10×130=1300 秒，约21.7分钟．（2）对电梯运行方案一的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯运行一趟耗时的计算公式．假设该电梯在第一层楼以外停留的次数是N，最高到达的层数是F，则其一趟运行耗时为 T=20+6（F-1）+10N(秒)． (1) 其中7≤F≤11,1≤N≤5.从公式(1)可以看到，要使电梯运行的时间T变小，关键是减少N（即减少中途无谓的开门次数）．由此想到一种最极端的电梯运行方案，即每部电梯每次运行只去某一特定的楼层，以保证中途仅开门一次．为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层楼两趟，依照这种运行方案，每部电梯赴7，8，9，10，11层楼分别用时66，72，78，84，90秒．总计用时为：2×(66+72+78+84+90)=780（秒）=13 （分钟）．这也许是最省时间的运行方案了．下面的两种方案(见表一，表二)，你觉得哪一种更好些?表一电梯运行配置方案二表二电梯运行配置方案三通过对比可以看出，表一简单明了、便于操作，但是它使高层的办公人员等待时间较长，同时由于它是从低层到高层运人，容易发生电梯等人（因为目标楼层的人员可能未到齐）的现象，或者使较低楼层的人员由于稍来迟一点而没有电梯可乘．表二对这方面的考虑要好一些，它使各层人员的平均等待时间大体相当，并且目标分布比较均匀，但控制起来不太方便．（3）从统计角度出发设计电梯运行配置方案通过一段时间的观察统计，发现这300人不都是按时上班的。
数学建模 电梯调度问题14
电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。
所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。
因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。
第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。
第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。
第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。
用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。
用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。
并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。
在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。
本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。
（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模-电梯群控问题
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t1 取 20 s 时，满意度
Y1 为 1；当 t1 取 30 s 时，满意度 Y1 为 0.
◆乘客的平均乘梯时间 t 同样，由于乘客满意度 Y2 与 t 负相关，我们建立 Z 型隶属度函数来反映二 者之间的关系： 满意度 Y2 与 t 的函数图像如下：
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t 取 20 s 时，满意度
Y2 为 1；当 t 取 45 s 时，满意度 Y2 为 0.
◆电梯停靠总次数 Q 根据实际生活情况可知，电梯的停靠次数 Q 越大，则电梯群控系统的运载 效率越低，耗能会相应增加；并且随着 Q 的增大，相应的加速阶段也会随之 增多，造成能耗的进一步加大。因此，可以认为对电梯停靠总次数的满意度
电梯调动过程中只考虑直达的交通流其他形式的交通流不予考虑四符号说明n乘坐电梯的乘客总数ijt电梯由第i层直接到第j层所经过的时间iv乘客i早晨到达门厅的时间iv乘客i上行时的目标楼层iw乘客i下行前到达所在楼层电梯入口的时间iw乘客i下行前所在楼层t所有乘客的平均等待时间t所有乘客的平均乘梯时间1t所有乘客上楼时的平均等待时间1t所有乘客上楼时的平均乘梯时间2t所有乘客下楼时的平均等待时间2twait乘客i在上楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待所有乘客下楼时的平均乘梯时间i电梯时计算iwait乘客i在下楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待电梯时计算ielevator乘客i在上楼时在电梯内的乘梯时间ielevator乘客i在下楼时在电梯内的乘梯时间sszz电梯上行时走过的总的路程电梯下行时走过的总的路程电梯上行时的平均停靠次数电梯下行时的平均停靠次数iq电梯i在上行过程中总的停靠次数iq电梯i在下行过程中总的停靠次数1y乘客对平均等待时间的满意度2y乘客对平均乘梯时间的满意度3y对电梯停靠总次数的满意度4y对电梯运行总路程的满意度y电梯群控模型调度方案的综合评价指标五电梯群控模型评价指标体系的建立在电梯的群控模型中不同的电梯调度方案会产生不同的调度结果
数学建模 电梯调度问题3
高层办公楼电梯问题摘要商用写字楼上下班高峰时段电梯拥挤现状给公司及个人都带来了众多不便，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一，我们首先给出两个评价指标乘客满意度和电梯的能耗，然后对两个评价指标进行进一步细化，分为乘客平均等待时间，乘客平均乘梯时间，电梯停靠总次数，电梯经过的总路程四个主要的评价指标，最后利用AHP分析各指标的权重，得出权重系数。
对于问题二，首先采用极端假设的方法建立极端模型，即只考虑电梯的运行时间，不考虑其他任何因素，对乘客进行运送。
此时，结果显示所需时间仍然超出了给定的40分钟限制，无论如何都是无法完成对所有人的运送。
考虑分区运送，建立非线性规划模型，利用MATLAB求解出不同电梯分区调度情况的等待时间以及运载能力，由此得出分三个阶段运送电梯的平均等待时间以及运载能力都是最佳的。
对于问题三，在问题二的分析基础上，想要完成对所有人员的运送，必须对大楼的电梯进行改进，比如可以适当的增加电梯，或者改用其他类型的电梯。
针对此，我们要查出各种类型电梯的运行时间和停靠时间，根据限定的时间分别逆推出需要的最少电梯数目。
并与实际情况（电梯费用等）相结合提出改进电梯的合理方案。
关键词： AHP 非线性规划 MATLAB 平均等待时间运载能力1问题重述在早上8点20分到9点00分这段时间里，商用写字楼里上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方人山人海，电梯显得供不应求，这就让候梯的人焦急万分。
公司为了从根本上解决这个问题，要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
(1) 各层楼的办公人数如下表：表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层 人数 楼层 人数 楼层 人数 1 无 9 236 17 200 2 208 10 139 18 200 3 177 11 272 19 200 4 222 12 272 20 200 5 130 13 272 21 207 6 181 14 270 22 207 7 191 15 300 8 236 16 264转化为柱状图之后：2081772221301811912362361392722722722703002642002002002225010015020025030035012345678910111213141516171819222图1 每层楼人数分布柱状图由此看出各楼层人数相差不大，近似相等。
数学建模电梯调度问题
电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：15.3分钟。
数学建模-电梯控制优化调度模型
太原工业学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是(从A/B/C中选择一项填写)： A [注] 答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅编号”。
摘要本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。
前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调查研究，得到建立模型的相关数据。
通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：(一) 减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间；（二）使电梯的能量损耗尽可能小。
综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。
模型Ⅰ对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1，乘坐电梯时间Ti 2，爬行楼梯时间T i 3 按照一定比例量化，对目标函数T(c 1, c 2,... c k )利用Visual C++ 面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。
而模型Ⅱ是对模型Ⅰ的改进与完善，并将电梯能量损耗k E 作为目标函数()12,,k s c c c 的一部分，求解出1号电梯在第8，10 层停靠，2号电梯在第7，9 层停靠的结果。
此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能耗相对较小。
我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++ 面向对象程序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。
在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情况进行分解。
电梯问题分析和数学建模
电梯问题如果有一座建筑物高30层，其中第一层高度25ft，2—30层每层高度均为12ft10in。
该建筑物需要安装若干部电梯，试问安装电梯的最小数目及运行安排是什么？1．基本数据：2－30层人数分别为：208, 177, 222, 130, 181, 191, 236, 236, 139, 272, 272, 272, 270, 300, 264, 200, 200, 200, 200, 207, 207, 207, 207, 205, 205, 132, 132, 136,140；每层楼电梯的最大间隔：30s；实际可以安装的最多电梯组数：5；各种类型电梯的速度分别为：500, 700, 800, 1000, 1200fi/min；电梯容量：19人；电梯的最大加速度：4ft/s/s（说明：电梯加速与减速的加速度相同）电梯又静止到达到最大加速运行时，加速度的变化率为：2ft/s/s/s；电梯上1人需要的时间：1s；电梯下1人需要的时间：0.8s；电梯开(关)门时间：3s；所有电梯的最小运送能力：每5分钟至少运送全体人员的12%；2．电梯安排的要求：每组电梯为相邻若干层人员服务；为高层服务的电梯速度不小于为底层服务的电梯速度；每组电梯个数必须为偶数；一、背景知识1．电梯知识电梯可以定义为在垂直方向运送人或材料的运输工具。
它的主要使用类型可以分为以下四种：1. 商业建筑；2. 教学楼；3. 货运电梯和4. 送菜升降机。
对于电梯的使用人们主要关注的问题为它的安全性和运送速度。
对于电梯的安全性由于机械刹车装置发明以后已经得到比较好的解决，从而我们考虑到对于服务对象的服务质量以及运行成本。
早期电梯为液压装置，现在大多数电梯采用一组钢绳绞起来。
考虑到电梯内的挤压和升降口的空气动力问题，现在一般电梯的最大速度限制在10m/s 以内，对于一些特殊用途的电梯其最大速度可能超过50m/s(如上海市金茂大厦的观光电梯等)。
数学建模电梯调度问题12
数学建模电梯调度问题12高峰时段电梯调度问题研究摘要本文首先针对早晚高峰期建立关于六个电梯组成的电梯群控制模型指标体系。
从乘客满意多和能耗两个角度考虑。
本文选取了表征乘客满意度的两个指标—乘客等待时间与乘客乘梯时间；表征能耗的两个指标—电梯停靠次数和电梯运行总路程。
利用这四个指标来综合评价电梯群调度方案的优劣。
并采用层次分析和模糊综合的思想，建立较为合理的电梯调度方案评价体系。
问题二是针对人群到达方式采用人源源不断的进入大厅的简化模式，假设电梯每次在一楼停靠均可满载。
针对问题二，对几种常见的电梯运行模式进行具体分析，并按上述评价指标计算出参数进行比较得出最优的调度方案。
我们建立了四种常见的电梯调度方案进行比较。
利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯程控模型的综合评价体系。
运用计算机模拟仿真得出较优调度方案的各个参数，再计算出综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。
结果显示，，乘客等待时间、乘客乘梯时间、电梯停靠次数和电梯运行总路程均被不同程度地优化，该方案时较好的一个方案问题三是考虑实际情况，有地下车库时调度方案适用情况及进行局部改进。
最后，还给出了模型的误差分析和评价。
关键词：高峰期、层次分析和模糊综合思想、计算机模拟仿真一、问题的重述现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。
在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨：现有一商业中心某写字楼有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，每层人数为130至300（具体见附录一），6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和，每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
数学建模 电梯调度问题22
电梯调度问题摘要如今电梯已经成为高层办公楼里不可缺少的交通工具。
对商用写字楼而言，每天上下班时段，人流达到高峰。
而合适的电梯调度方案不仅能够缓解人流高峰期电梯的运输压力，还能减少运行时长。
对于该问题，我们从生活实际出发，建立了跳跃式分区模型，连续性分组模型，优化分区模型。
从这些模型中挑出的最优方案进行比较，得出最优方案。
得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（优化分区运行方案）。
依据上面讨论结果，建立高峰期的电梯最佳调度数学模型61min iW=∑其中i W 为i 号电梯运行的总时间。
利用lingo 求解得到：得出的电梯最佳调度方案为： 电梯1号2号 3号 4号 5号 6号 负责楼层 1-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 运行周期 84秒108秒132秒140秒 158秒 176秒 运行总时间3095.4秒 4557.6秒 6303秒 5838秒4740秒5403.2秒最后给出模型误差分析和评价。
关键词：分区运行 分组模型 跳跃式模型 高峰期 lingo 模拟一、问题重述1.1 问题背景繁华的都市里人口的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交通工具。
在办公场所，每天清晨和傍晚的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨。
然而在电梯运行速度既定的情下，合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。
考虑到上班时人群由一层分散至其他各层，本文通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型，对高层楼的人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。
1.2 已知条件及要求商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
数学建模 电梯调度问题10
电梯调度问题摘要随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。
随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求。
在电梯群控系统中,如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个首要任务。
在写字楼里的早晚高峰时期，如果按照传统的方法使每部电梯都服务于所有楼层，则将使乘客的等待时间过长，存在明显的不足。
本文采用“时间最小/最大”群控方法，侧重于优化电梯运送完所有楼层乘客的总时间，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案），然后对早晚高峰时期高层商务楼电梯运行管理分别建立数学模型，进行定量分析求解。
利用lingo求解，得出的上行高峰模式下电梯最佳调度方案为：电梯1号2号3号4号5号6号负责楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 各用秒数4590 4571.4 4977.6 5838 4740 5403.2 总用时间5838s最后，还给出了模型的误差分析和评价。
关键词电梯群控方法、高峰期、分段运行、lingo、最大最小原则一、问题重述商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，其中有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，获得合理的优化方案。
一、基本条件(1)每层楼人数如下表所示：表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1 0 9 236 17 2002 208 10 139 18 2003 177 11 272 19 2004 222 12 272 20 2005 130 13 272 21 2076 181 14 270 22 2077 191 15 3008 236 16 264将其转化为柱状图:图1 每层楼人数分布柱状图(2)暂不考虑该写字楼的地下部分。
数学建模 电梯调度问题18
写字楼电梯调度优化模型摘要随着建筑物向大型化和高层化方向发展,人们对电梯的使用需求在不断增加。
因此，电梯管理运营者需合理安排电梯调度，有效的提高电梯的使用效率，尽可能满足乘梯乘客的需求。
针对该写字楼在上行高峰时期出现的人员拥挤电梯调度供不应求的电梯调度供不应求的现象，本文分别在不同的约束条件下建立了优化电梯调运模型，以求优化电梯调度，提高电梯使用效率。
由于电梯数目固定，为使电梯能尽可地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间和乘梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部运行程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高效率目。
在条件允许的情况下，停靠次数越少，效率越高，故电梯在每次运行中只停留一次，效率最高。
在现有条件的限制下，有的场合无法执行控制每次运行只停留一次，故可以通过分组，限制每组（台）电梯的服务区间来降低电梯的停留次数，提高效率。
在电梯服务区间的安排中，连续区间的效率高于非连续区间，每组（台）电梯服务的区间是连续的。
问题重述商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
已知数据（1）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查如下表：（2）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒。
（3）最底层(地上一层)的平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
求解问题问题一：请给出若干合理的模型评价指标。
问题二：请你针对这样的简化情况，并且根据如下条件，建立合适的数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
问题三：将你在问题二中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
关于“电梯问题”的数学建模教学与思考
2 读题与破题 这道题目的表述方式与平时的数学题很
的等待时间. 学 生 8 : 提局电梯的运行效率.
不 相 同 ，它 是 通 过 四 个 邮 件 来 描 述 一 个 现 实 的
达成共识：应 尽 量 提 高 电 梯 的 工 作 效 率 ，
事 件 ，事 件 看 上 去 不 像 是 数 学 问 题 ，事件的背 如果仅仅要求员工提早从家里出发，而他们进
楼层 人数
底层 0
一层 60
二层 60
三层 60
四层 60
五层 60
家的科技发展水平与其数学发展的水平密不 可 分 ，希望我们的学生能感受到身上肩负的历 史 使 命 ，努 力 学 习 ，争取为我国的科技进步贡 献自己的力量• 4 结语
在 新 课 程 标 准 倡 导 的 素 质 教 育 背 景 下 ，数 学 教 学 就要坚持 德 育 为 先 ，素养为重.如果教 师 以 德 育 的 视 角 来 审 视 数 学 史 ，就 会 发 现 其 中 包 含 了 丰 富 的 德 育 素 材 ，具 有 极 高 的 教 育 价 值 .正如张奠宙教 授 所 说 的 ，当我们品味出自 然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的
景 、要素及其 相 互 关 系 的 表 述 并 不 是 直 白 的 、 了办公楼却因电梯繁忙而在〇楼 “等待迟到”，
清 晰 的 ，而 从 现 实 问 题 中 提 炼 关 键 元 素 ，理清 元 素 间 的 相 互 关 系 是 建 立 数 学 模 型 、解 决 问 题
这是不合理的，必然会引起员工的不满. 问题4 : 怎样才能提高电梯的运行效率？
如下： 关 于 上 班 迟 到 问 题 的 四 封 邮 件 ，请 你 完 成
邮件4 的回复工作• 邮件1 发 件 人 ：你的老板 收件人：你 主 题 ：迟到
数模 电梯模型
问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。
在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。
大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。
电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。
若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。
在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。
在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。
针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。
针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行 3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对3 种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。
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问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。
在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。
大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。
电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。
若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。
在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。
在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。
针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。
针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对3 种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。
针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下行高峰两种情况，由于两者具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。
基于问题（2）的结论，忙时我们采用分区运行的方式。
关键的任务是确定出最佳分区方案。
通过对上行高峰时段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间，以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电梯在上行高峰条件下的最优调度方案。
最后对各楼层人数给定下的实例进行计算，算得25 层楼的最优分组为2—6,7 11,12 15,16—19,20—22,23—25 。
针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。
本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。
在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C++编程对系统进行仿真。
在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。
该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。
针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。
在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。
在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。
最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所示。
关键词：指标体系运行方案优化模型计算机仿真随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。
从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说，要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶，减少启停车次数，降低系统能耗。
为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。
现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表—1所示，总人数为6000人。
在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。
大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。
电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层高为4.1m。
根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。
我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低能耗，同时尽力满足客户需求。
本文具体要研究如下问题：（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。
（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。
一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。
分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。
（3）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个忙时的电梯运行方案。
忙时主要有上行高峰和下行高峰两个情况。
考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，我们只须制定上行高峰时段的电梯运行方案。
（4）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个闲时的电梯运行方案。
交通空闲期即是整个大厦中搭乘电梯的乘客很少，电梯响应任务不繁忙。
在这种交通情况下，只须确定实际所需电梯数量，将不需要的电梯暂时停掉，以此来大幅度减少能耗。
（5）若大楼另有两层地下车库时，客流输入发生变化，需要对原先调度方案进一步调整。
2.1 模型的假设（1）所有员工必须乘坐电梯到达目标层，不出现步行的情况；（2）电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立；（3）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度；（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干台电梯服务方案是一致的；（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
（注：还有一些重要的假设将在各部分给出并作出说明）N商务楼的楼层高度U大楼总的员工人数U第j层楼的员工人数jC电梯的最大容量L服务于这栋大楼的电梯数h相邻楼层间高度v电梯运行的平均速度t每个乘客上下电梯所用时间pt开关电梯门所用时间s3.1 评价指标体系的建立随着建筑物高度的增加，建筑物内的交通情况变得越来越复杂，对电梯运行安排的性能要求越来越高。
在电梯数目一定的条件下，电梯的运行安排需要考虑两个方面，分别是办公人员对电梯的满意程度和电梯的运行能耗。
3.1.1 时间指标办公人员对电梯的满意程度包括生理和心理两方面。
生理满意一般包括：电梯在启动和暂停时的加速度不致让人感到不适。
心理满意包括：尽可能短的等待时间，尽可能短的乘电梯时间。
假设中已经给出了电梯的运行参数，忽略了电梯启动、暂停时的加速度，那么我们只须再给出时间指标即可。
关于时间指标有以下定义，在解决具体的问题时，可以有选择性的采用。
（1）平均候梯时间aw T∑==U i caw x T U T 1)(1，其中U 代表总的乘客人数，)(x T w 表示第x 个乘客实际的候梯时间。
（2）平均乘梯时间ac T∑==Ui c ac x T U T 1)(1，其中)(x T c 表示第x 个乘客实际的乘梯时间。
（3）平均花费时间aa Tac aw aa T T T +=（4）候梯最长时间mw T),...,1|)(m ax (U x x T T w mw ==（5）电梯运行时间tr Tstart stop tr T T T -=，其中start T 指电梯运行开始时刻，stop T 指电梯运行停止时刻。
3.1.2能耗指标电梯耗费的能量越低，则相应的运行费用越低，电梯的能耗与电梯的运行距离密切相关。
在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的 能耗，所以电梯的能耗与电梯的停站次数也密切相关。
（1）总的运行距离e H∑==Ly e y H H 1)(其中，L 表示服务于这栋大楼的电梯数，)(y H 是指第y 台电梯的运行总距离。
（2）总的电梯停靠次数e S∑==Ly e y S S 1)(其中，)(y S 是指第y 台电梯的总停靠次数。
3.2几种电梯运行方式的比较（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。
（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。
一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。
分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。
高层办公大楼中一般都会配套使用多部电梯，经常采用的电梯运行方式是随机、单双层、分区运行。
本部分对上行高峰时电梯运行效果进行具体分析，从能源和满足客户需求两个角度评价这些方法的优劣。
在这里我们做出以下假设：大楼的层数为N ，记)1(+=m N （其中1≥m ）；电梯每次上行均在第一层满载，最大载客量为C ，下行不载客；电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立；大楼总的员工人数为U ，电梯需要向各层运送乘客数是j U ，假设各层人数相等则需电梯运送的乘客总数为j mU ；电梯每次停靠的能耗为e ，将电梯运行的总能耗记为E ；忽略电梯启动和制动时的加速和减速过程，即电梯始终以速度v 匀速运行；电梯运行中经过各层的时间为常数，记为1t 秒；考虑到运行安全，电梯停靠时电梯门都缓慢的打开和关闭，可认为乘客出入电梯的时间为常数且与出入电梯的人数无关，记为2t 。
为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。
电梯运行方案的比较有多种标准，这里我们同时考虑能源和客户需求，选取电梯运行时间tr T 和电梯停靠次数e S 作为标准，并利用“比例”原则对常见的三种运行模式进行描述，具体的比例如下：电梯运行总时间电梯的运行周期=乘客的总数数一个周期内运送的乘客=电梯运行总的停靠耗能一个周期内的停靠耗能 3.2.1 随机运行方案该方案允许电梯在向上运行过程中可以在任意层停靠，由于电梯是随机运行的，两台电梯的平均运行周期均为)2(21mt mt +，两台电梯共运送乘客C 2，等待运用的乘客的总数为j mU ，所用的时间为tr T ，e S 为电梯随机停靠次数（m S e 2=），按照比例关系可以得到： Ee S T mt mt mU c e tr j =+=2122，即C t t U m T j tr 2)2(212+=，C e mU S E j e 2= 3.2.2单双层运行方案该方案要求两台电梯中的一台向上运行时停靠奇数层，另一台向上运行时停靠第一层和偶数层，这里要考虑 m 的奇偶性进行讨论。