岩质边坡-基于赤平投影法的破坏类型判断
基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析_卢达
K = cotβ（
tanφ1
+
tanφ2
）
cosθ1 + sinθ1 cotθ2 cosθ2 + sinθ2 cotθ1
4 工程实例
某边坡临空面出露白云质灰岩。结构面 1 产状： N84°W /53°SW；结构面 2 产状：N50°E /80°NW；结构面 3 产状：N25° W /80° NE； 边 坡 面 产 状： N30° W /44° SW。 取岩石层间综合 φ = 30°，绘制边坡赤平投影图如图 8。
JRC（ 结构面粗糙 度 系 数） 和 JCS （ 结 构 面 壁 面 抗 压 强
度） ，并 应 用 巴 顿 （ Barton ） 模 型 获 得 等 效 的 C、φ 值。
巴顿（ Barton） 模型表达式为
[ ( ) ] τ = σntan
φb + JRC·log10
JCS σn
式中：φb 为基本摩擦角；σn 为结构面上的有效正应力。
在岩质边坡工程 中，岩 质 边 坡 的 失 稳 和 破 坏 主 要 是受岩体 中 各 种 结 构 面 所 控 制。 根 据 地 质 力 学 的 原 理，裂隙、层面、断层等 岩 体 的 主 要 结 构 面 可 以 分 成 大 致相互平行的若干组，而 其 中 一 些 相 交 的 结 构 面 将 某 些临空的边坡岩体切 割 成 滑 塌 体，在 重 力 及 其 他 因 素 的作用下这些滑塌体将沿着结构面产生滑动。所以研 究这些结构面在三维 空 间 中 的 位 置、组 合 关 系 和 结 构 面的力学参数等，对 评 价 边 坡 的 稳 定 性 和 研 究 其 破 坏 形式是至关重要的。应用赤平投影法来判断岩体中各 结构面的组 合 及 切 割 关 系 是 一 种 既 直 观 又 简 便 的 方 法，工程人员可以应 用 赤 平 投 影 法 进 行 平 面 作 图 来 对 三维空间岩体的稳定性作出准确而快速的判定。
岩质边坡稳定性评价方法综述
在铁 路 、 交通 、 水利水电 、 矿 山 等基 本 建 设 工 程领 域． 存 在 大量 的高 陡岩 质边 坡…。确保 这些 岩 质边坡 在 施 Ｔ 和 运行 期 内的稳 定 ， 对 于保 证这 些 基 本 建设 工 程 的顺利 开 展和 充分 发挥 功 能 ， 具 有 至关 重要 的作 用 。 岩质边 坡稳 定性 评价 应 在初 步 （ 定性 ） 分 析 的基 础 上， 对 边 坡 的 失 稳 模 式 做 出判 别 ， 再 选 用 适 当 的计 算 方法 ， 如 极 限 平衡 法 、 有 限元 分 析 法 等 进 行 稳 定 性 定 反馈 修 改该 方 案 ， 具 体 的边坡 稳定 性 评价 流 程见 图 １ 。 １ 岩质 边坡 稳 定性 定性 分 析
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｍｏ ｄ ｅ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｓ ａ ｎ ｏ ｖ ｅ ｒ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｕ ４ ５ ７ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ７ ７ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ｏ ｌ 一 ０ １ Ｏ ５ — ０ ５
Ｒｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ Ｒｏ ｃ ｋ Ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ Ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
分析方法有 Ｓ ＭＲ法 、 Ｃ Ｓ ＭＲ法 ． 依 据 赤 平 投 影 法 对 边 坡 的 失 稳模 式 （ 如平 面滑动 、 楔体破 坏 、 倾倒破坏 ） 做出相应判别 ： 定 量 分 析 则 是 根 据 上 述 的 ３种 不 同失 稳 模 式 选 择 不 同 的评 价方 法 。 本 文 对 岩 质 边 坡 稳 定 性 评 价 方 法作 了综 述 分 析 ． 并介 绍 了陈 祖 煜 提 ｝ Ｈ 的一 种 三 维 刚 体 极 限 平 衡 分 析 法 。 关键词 ： 岩 质边 坡 稳 定 性 ： 定性分析 ： 失稳模式 ： 定量 分 析
(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
浅析赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
图１ 主 要 节 理 裂 隙 赤 平 投 影
进水 渠段 及控 制段 发育 Ｊ ｌ及 Ｊ ６两 组 节理 。节理 面Ｊ １与边 坡斜 交 ， 夹 角大 于 ４ ０ 。 ， 左、 右 边 坡 一 般较 稳 定， 滑动 的可 能 性 小 。－ Ｉ ６与 右岸 边 坡 呈 内倾 关 系 ， 边 坡稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 ； 与 左 岸 边坡 呈 外倾 关 系 ， Ｊ ６ 倾 角大 于左岸 边坡 倾角 ， 边坡 一般 较稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 。两 组结 构 面 的投 影 弧相 交 于 Ｍ１点 ， 组 合 交 线 为Ｏ Ｍ１ ， Ｍ１点位 于右 岸边坡 的对 侧 ， 说 明 组合 交 线 的 倾 向与 边坡倾 向相反 ， 发 生 滑 动 的 可能 性 较 小 ； Ｍ１点
１ 工 程地 质 条 件 概 况
１ ． １ 地 形地 貌 溢洪道位于坝址左岸 ， 为构造剥蚀 中山地 貌 ， 地 形起
Ｎ
伏， 陡峻。地 面高程 １ １ ０ ２～ １ １ ８ ２ ｍ。进水 渠段 位于近于 直立 的陡岩 岩壁 上 ， 坡度 ８ ０ 。 ～ ９ ０ 。 ， 崖顶 高程 在 １ １ ４ ５～ １ １ ５ ３ ｍ。 控制段地 面高程 １ １ ６ ２～ １ １ ７ ７ ｍ， 坡度约 ５ ０ 。 。泄 槽段地面高程 １ ０ ９ ６～ １ １ ７ ６ ｍ， 坡度 ３ ０ 。 一 ３ ５ 。 。出 口段位 于坝址下游左岸 ， 地面高程 １ ０ ８ ８— １ ０ ９ ６ ｍ。
３ 结 语
岩质边 坡 的失稳 和破 坏 主要是 受岩 体 中结构 面所 控制 ， 赤平 投影 法可 以直 观地 判 断 各 结 构 面 的组 合 和 切割关 系 ， 是岩 质边 坡稳 定性 分析 的一个 重 要方 法 。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
系土层覆盖 ， 其 中素填 土 ， 结构 松散 ， 碎 块石 含 量约 １ ５ ％ ～ ２ ５ ％， 属透水层 ， 粉质黏土和下伏泥岩 为相对隔水 层 ， 砂岩 为
（ １ ）当结构面走 向与边坡的走 向一致 而倾 向相反 ， 边坡 与结构面投影弧相对 ， 属 于稳定结构 。 （ ２ ）当结构面 与边坡 的走 向 、 倾 向均相 同 ， 但其 倾角 小 于坡角 ， 结构 面的投影 弧位于 边坡 的投影 弧之外 ， 属于不 稳
（ ３ ）较稳定条件 ： 软弱 面交 点落 于天然边 坡面投影弧 外
值为： 内摩擦角 ＝ ３ ０ ． ２ 。 ， 粘 聚力 Ｃ＝３ ６ ０ ｋ Ｐ ａ 。边坡稳定 性
分析均按 直立 切坡 和参 照 《 建 筑 边坡 工 程技 术 规 范 》（ Ｇ Ｂ ５ ０ ３ ３ ０— ２ ０ ０ ２ ） 进行评价 。以地下室 车库 基坑边坡 为例 ， 采用
重庆市主城区某岩质边坡工程 ， 场地地貌 受地质构造 和 岩性控制明显 ， 为构造 剥蚀 丘陵斜坡地貌 ， 大部 为荒坡 ， 部 分 为拆迁后的废墟 ， 局 部为耕 地 。场地 总体 地势北 高南 低 ， 东
采用楔形体法对边坡稳 定性进 行进一 步 的定量 计算确 定其 稳定性 。经计算 ， 裂 隙① 和裂隙② 的交线 控制时 ， 边坡 稳定 系数为 １ ． ３ １ ； 层面和裂 隙① 的交线控 制时 ， 边坡 稳定系 数为
基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析
基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析
卢达
【期刊名称】《铁道建筑》
【年(卷),期】2010(000)011
【摘要】岩质边坡的失稳和破坏主要是受岩体中结构面所控制,赤平投影法可以直观地判断各结构面的组合和切割关系,可用来进行岩质边坡稳定性分析.本文在简要介绍赤平投影基本原理的基础上,归纳了在岩质边坡中应用赤平投影法判断岩体滑动形式的方法,详细定义了不同形式的滑体类型并推导出计算边坡稳定系数的公式,最后应用赤平投影法对某边坡稳定性做出评价.
【总页数】3页(P69-71)
【作者】卢达
【作者单位】西南交通大学,土木工程学院,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】U213.1+3
【相关文献】
1.赤平投影法和有限元强度折减法对岩质边坡稳定性分析 [J], 朱苗苗
2.基于极射赤平投影法和强度折减法的岩质边坡稳定性分析 [J], 黄凯湘;邓钟尉;宋冠东;田培先
3.赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 朱根深;张亮
4.赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 程宏光;吴明亮
5.赤平投影法在风电场岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 梁海;胡向阳;严耿升
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利用赤平投影图解法对岩质边坡失稳模式进行判断
利⽤⾚平投影图解法对岩质边坡失稳模式进⾏判断2019-02-03摘要：本⽂简要介绍了利⽤⾚平投影图解法对岩质边坡失稳模式进⾏判断的原理、⽅法及步骤，对边坡及结构⾯等各个要素的计算公式进⾏了推导，根据推导结果，计算出了各个要素在CAD软件中作图的空间坐标。
利⽤该图解法，对青海⿊河某⽔利枢纽右坝肩边坡破坏模式进⾏了判断，为该⼯程坝肩边坡⽀护设计提供地质依据。
Abstract: This paper introduces the principles、methods and procedures of stereographic projection which judges the instability mode of rock slope, derive the formula of various elements, such as slope and structural plan, according to the results derived, calculated the spatial coordinates of various elements in the CAD software mapping. With this graphical method, judge the right abutment slope failure mode for some Heihe Hydro Project in Qinghai Province, provide geological basis for support design of the abutment slope in this project.关键词：吴⽒⽹；⾚平投影图解法；边坡失稳模式；中图分类号：P2⽂献标识码： AKey words: wulff net；stereographic projection method；slope instability mode；1前⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。
基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析
基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。
本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。
在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。
关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。
然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。
目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。
然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。
1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。
该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。
其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。
然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。
从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。
从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。
因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。
基于赤平投影的某岩质边坡稳定性分析
基于赤平投影的某岩质边坡稳定性分析摘要：赤平投影法是评价坚硬—半坚硬层状结构岩质边坡的一种有效方法，本文分析了某岩质边坡危岩崩塌形成的主要影响因素，并运用赤平投影法对其稳定性进行评价，预测该边坡的发展趋势，为其后的防护治理提供依据。
关键词：岩质边坡；赤平投影；稳定性分析；发展趋势0引言目前，我国在山区的基础设施建设项目越来越多，随之而来伴随着一系列的岩质边坡地质灾害，严重威胁着人员安全，造成经济损失。
边坡稳定性一直以来是边坡研究的重点，赤平投影法分析可以直观地表明各组结构面的组合关系、结构面与边坡的关系，以及一些相交结构面将岩体切割成一些滑塌体，是一种直接、简单、有效的稳定性评价方法[1-4]。
1边坡概况该边坡位于仓上镇裴家河左岸，坡脚为203县道，边坡体宽约280m，高150m。
边坡顶部山体较平缓，基岩全裸露，千枚岩强风化层厚度达12m。
中部山体地形陡峻，中上部为基岩裸露区，坡度30°～45°，缓坡地带堆积有大量崩落的石块；中下部为碎石土覆盖，坡度20°～30°，由于农业耕种、造林植树平整场地形成了小型台阶式平台。
下部坡度较平缓，坡度15°～20°，总体呈“缓-陡-缓”地形。
基岩为志留系千枚岩（S），表层风化强烈，节理裂隙发育，岩层产状基本为110°∠6°。
1.1危岩体分布特征坡体东侧为基岩裸露区，中上部可见两处规模较大的陡崖，基岩裸露，节理裂隙发育，形成危岩体；坡体西侧为碎石土所覆盖，坡脚因为切坡修路形成高25m的近直立边坡，节理裂隙发育，坡面有裂隙水渗出，形成危岩体。
边坡东侧上部危岩体（以下称BT1），宽约40m，相对高差10～26m，崩塌体厚度约15m，体积约15000m3（按平均高差25m计算），属中型岩质崩塌，崩向168°，崩塌堆积物方量约6m3。
危岩体坡面倾角80°~85°，岩体风化破碎严重，节理裂隙发育，开度2~10cm，无充填物，延伸较好，延伸长度约2~6m，密度10条/2m。
赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用岩质边坡的稳定性主要受结构面控制，利用赤平投影方法可以对含有结构面的岩质边坡的稳定性进行定性分析，该方法已被广泛应用于工程建设中。
本文采用实例，利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，进而评价边坡的稳定性，并预测失稳岩土体的滑动方向。
标签：赤平极射投影；岩质边坡；结构面；稳定性分析1 引言近年来，随着经济的日益发展，在诸如露天采矿、道路、水利水电、能源等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡，而这些边坡是否稳定又直接制约着工程的安全性和经济合理性。
因此对边坡进行稳定性分析显得尤为重要。
岩质边坡工程中，由原生结构面、构造结构面或次生结构面等控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式。
而对岩质边坡稳定性分析有定性和定量分析方法，其中定性分析方法主要采用赤平极射投影方法。
2 赤平极射投影方法的基本原理赤平极射投影，是利用一个球体作为投影工具（图1-a），通过球心作一平面ESWN（叫赤平面）。
极射就是从球体的一个端点F发出射线，如FP，F称为极点，P为球体上的一个质点。
由极点F向P发出的射线必然交于赤平面于M点，M就是P点在赤平面的投影。
实际上，赤平极射投影是把点、线、面的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤平面上，化立体为平面。
图1-a中M点即为P点的投影，图1-b中MO为直线OB的投影，图1-c中NMS圆弧即为图1-b 中平面BNDS的投影，图1-d中两个圆弧的交点和O点的连线MO为两平面的交线。
3 应用举例3.1 工程地质概况某公路左侧有一处人工开挖边坡，从已开挖的边坡形态看，该坡横宽约200m，最大高差约23m，坡体物质上部1-2m为第四系残坡积粉质粘土夹碎石，下部为侏罗系中统上沙溪庙组泥岩夹长石石英砂岩，呈不等厚韵律式互层产出，地层产状125°∠10°。
边坡坡向230°，平均坡度约40°，发育两组裂隙，L1：103°∠77°，L2：342°∠60°，裂隙间距30-80cm，呈闭合状，泥质充填，贯通性差。
关于岩质边坡切向临空（层面外倾）破坏模式的探讨
关于岩质边坡切向临空（层面外倾）破坏模式的探讨柯学【摘要】从岩质边坡赤平投影图可知：当岩层倾向与边坡坡向呈切向时，边坡稳定性受岩层层面的影响小，但工程实践中却出现了多起岩质边坡切向临空（层面外倾）破坏的案例。
需要对理论分析与工程实践截然相反的原因及切向临空（层面外倾）的破坏模式进行深入的讨论，以防止类似情况继续发生，否则它将威胁人员及财产安全。
经过详实的现场调查与分析，确定切向临空（层面外倾）的破坏模式等同于顺向临空，产生顺向滑动失稳破坏，而不是沿边坡坡向滑动。
提出排水、削方减重、支挡、改善滑动面（带）的岩土性质等治理方案，解除灾害安全隐患。
%The rock slope stereographic projection figure shows :when the inclined direction of rock stratum and slope aspect is in tangential ,slope stability is less affected by rock layer .However ,in practice there were a lot of tangential and exposed rock slope (out‐dip l evel) damage cases .The diametrically opposite reason from theoretical analysis and engineering practice ,and the failure mode of the tangential and ex‐posed rock slope (out‐dip level) need further discussion in order to prevent a similar situation continue , otherwise it will threaten personnel and property safety .Through the detailed field investigation and anal‐ysis ,the failure modes of tangential and exposed rock slope (out‐dip level) is equivalent to bedding slope , generating consequent slide instability destruction ,instead of sliding along the slope aspect .T he drainage , reduce the volume and weight ,retaining and improving the sliding surface (zone) the geotechnicalproper‐ties and other governance programs have been proposed ,and the disaster s afety hazards have been re‐liev ed .【期刊名称】《长春工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(017)001【总页数】6页(P92-97)【关键词】岩质边坡;切向临空;赤平投影图;破坏模式【作者】柯学【作者单位】重庆市高新工程勘察设计院有限公司岩土分院，重庆401121【正文语种】中文【中图分类】P64近年来，发生了多起岩质边坡切向临空(层面外倾)破坏的案例，与传统赤平投影图分析[1]“岩层倾向与坡向斜交，边坡受层面影响小”的结论不太相符。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。
为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。
结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。
关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。
此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。
1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。
评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。
在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。
本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。
（1）块体结构边坡。
结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。
岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。
（2）平行层状结构边坡。
结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。
此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。
结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。
2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。
总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。
基于赤平极射投影法的岩质边坡破坏模式预测
基于赤平极射投影法的岩质边坡破坏模式预测刘发祥;何鹏;唐升贵【摘要】以苗家坝水电站右坝肩岩质边坡的测绘为例,引入赤平极射投影的方法,基于优势结构面和其他随机结构面的特征和现场调查研究成果,深入分析了边坡自然状态下的变形破坏模式和地质历史演变过程,进而对开挖工程边坡可能出现的主要变形破坏模式进行了预测,得出了右坝肩边坡的主要变形破坏模式、形成机理及发生可能性和规模.这种方法不仅考虑到了结构面的空间组合关系、结构面的成因和性质,同时也考虑了边坡变形破坏模式出现的地质演变过程,一定程度上从时空观的角度分析边坡的变形破坏模式,就工程本身而言,更有实际意义,是边坡变形破坏模式研究的一种综合思路.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)020【总页数】6页(P172-176,185)【关键词】赤平投影原理;岩质边坡;破坏模式;地质演变过程【作者】刘发祥;何鹏;唐升贵【作者单位】贵州有色地质工程勘察公司,贵阳550005;四川大学省岩土工程重点实验室,成都610065;贵州有色地质工程勘察公司,贵阳550005【正文语种】中文【中图分类】P642.22苗家坝水电站位于白龙江中游、甘肃省文县境内，距碧口水电站约31.5 km，总装机容量240 MW(3×80 MW)，设计年发电量9.07×108 kW·h，工程规模属二等大(2)型。
拟选坝址位置地形上呈“V”形河谷，两岸边坡陡峭。
根据可研设计，建设中将在坝址右岸形成高约185 m的工程高边坡，建成后，右坝肩坝顶高程以上永久边坡高约75 m，边坡高度大，岩体结构面较发育，常发育层间挤压带和层间错动带，坝肩边坡的破坏模式极其复杂，开展边坡破坏模式预测研究对后期支护设计计算和施工方案制定具有重要指导意义。
岩质边坡变形破坏模式往往受控于坡体的地质结构面，边坡的破坏模式取决于边坡中结构面的空间组合，把握岩质边坡中结构面的空间几何关系是合理判断边坡可能失稳模式以及对边坡的稳定性进一步分析研究的前提[1—4]。
基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析
摘要 ： 质边坡 的 失稳和 破坏 主要 是 受岩体 中结构面 所控 制 ， 岩 赤平投 影 法可 以直观 地判 断各 结构 面 的组 合和 切割 关 系 ， 用来进 行岩 质边 坡稳 定性 分析 。本 文在 简要介 绍 赤平投 影基 本 原理 的基础 上 ， 纳 了 可 归 在岩 质边坡 中应 用赤平投 影 法判 断岩体 滑动 形 式的 方 法 ， 细 定 义 了不 同形 式 的 滑体 类 型 并推 导 出计 详
是 受岩体 中各 种 结 构 面所 控 制 。根 据 地 质 力 学 的原 理， 裂隙 、 层面 、 断层 等 岩 体 的 主要 结 构 面 可 以分 成 大
赤平 投影 法 中 ， 直立 大 圆的 赤 平 投影 为 基 圆 的一 条直
径 （ １中的 Ｎ 图 Ｓ直径 ） 水 平 大 圆 的赤 平 投影 就是 基 ， 圆 （ １中 的 ＷＳ Ｎ） 倾 斜 大 圆的赤 平 投 影 是 以基 圆 图 Ｅ ，
样， 可将 结构 面 的法线 通 过 赤 平 投影 得 到 结 构 面 的极
点 赤平投 影 。构造 线 的极 点 投影００ －１ 修 回 日期 ：０ ００ －０ ２ １ —５３ ； ２ １－７３
作 者 简 介 ： 达 （ ９５ 卢 １ ８ 一 ）， ， 龙 江 大 庆 人 ， 士 研 究 生 。 男 黑 硕
用 赤平 投 影 法 判 断 岩 体 的 滑 动 形 式 的 方 法 ， ｏｋ和 Ｈｅ Ｂａ 在 其著 作《 ｏ ｋＳｏ ｅＥ ｇｎｅｉｇ 中 曾提 出 了改 ｒｙ Ｒ ｃ ｌｐ ｎ ｉｅｒ ） ｎ）
进 的 Ｍａｋａ ｄ法 。 ｒ ｌｎ
临空坡 面 的 平 面 滑 动 在 赤 平 投 影 法 中 如 图 ２所
铁 ２１ ０ ０年 第 １ 期 １
赤平投影法极点分析法在岩质开挖边坡破坏模式分析中的运用
模 式 具 有 多样 性 ， 主要的破坏 方式有平面滑移、 楔 形 体 破 坏 和
倾倒 变 形破 坏 三种 。
区域 ． 来 判 断 边 坡 的 稳 定性 （ 见图１ ） 。 出露 包线 为 边坡 倾 角在 临 空 面 方 向上 似 倾 任 意 方 向 的
在 判 别 中还 需 注 意 结 构 面倾 向 与 边 坡 倾 向 的 一 致 性 ． 通
常 认 为 当 两者 夹角 小 于 等 于 ２ ０ 。 时 方有 可 能发 生 滑动 ， 当 多组 结构 面组 合 构 成 楔 形 时 需考 虑 两 组 结 构 面 交 线 的 产 状 与 滑动 方 向 的 关 系等 综合 因素 。
下 的不 同破 坏模 式 的 块体 稳 定 性 判 断
结 构 面 或 两 组 结 构 面 交 线视 倾 角 ： ｔ ａ ｎ ｌ ３ ＝ ｃ ｏ ｓ （ ％ 一 ％） ｔ ａ ｎ ３ １ ｊ
等 效 内摩 擦 角 ： ｔ ａ ｎ ， ４ ＇ ＝ ｔ ａ ｎ ＋ 旦塑
ｗ ＸＣ ｏｓ Ｉ Ｙ ．
于岩 体 结 构 的 复 杂 性 、 多样 性 ， 以及 赋 存 环 境 的 差 异 ， 其 失稳
根 据 滑 块 失稳 原 理 ．在 赤 平投 影上 作 出可 能发 生 滑 移 与
示 ．然后 根 据 各 结构 面及 相 互之 间 组合 交 线是 否 落入 这 两 个
岩 质 边 坡 块体 稳 定 性 。 主 要 受 岩体 结 构 及 临 空 面 控 制 ， 由 倾 倒 变 形 区域 ，将 各 组 优 势 结 构 面及 两 两组 合 交 线 以极 点表
范 围。
图 １通过极点快速判 断失稳模式 图解
３ 工程实例
３ ． １边坡基本地质条件
岩质边坡-基于赤平投影法的破坏类型判断
5
Step
04 赤平投影法 > 预分析
操作流程
1 在主菜单上选择赤平投影 > [初 步分析]
2 输入初步分析名称 3 在[破坏标准]中选择[1:破裂面] 4 选择”验算所有节理”选项 5 预览 6 点击[确认] 7 查看预分析结果 8 重复(1)~(7)步骤，输入楔形破坏和
倾倒破坏预分析名称。
验算节理组: 以节理组为单位分析破 坏可能性。输入了较多的节理信息， 根据集中度对主节理进行验算时比 较实用。
12
Step
10 强化课程
定义不连续面特性
不连续面特性: 可选择节理、层理、断层、褶皱、劈裂中的一个，可通过标志识别各特性。
* 注意 节理信息对话框中所有项目都可以使用不同标志分类显示。
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基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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10 强化课程
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·赤平投影法使用边坡的几何数据进行稳定分析。
平面破坏
∙该类型破坏易发生在不连续面的主节理沿 相同方向发育的岩石。
楔形破坏 倾倒破坏
∙楔形破坏是沿两个不连续面发生的岩块的 滑动破坏形式。
∙倾倒破坏的发生条件是劈裂面与节理面的 倾斜方向相反或节理面的主向与劈裂面的主 向基本相同时。
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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1
第二点
4
第一点
<평면파괴>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
8
Step
07 赤平投影 > 预分析(验算各节理组)
操作流程
1 双击在P6页的预分析中定义的 [平面破坏]
赤平投影法在湖南省会同县某岩质边坡破坏模式分析中的应用
215管理及其他M anagement and other赤平投影法在湖南省会同县某岩质边坡破坏模式分析中的应用滕丽平（湖南省地质矿产勘查开发局四〇七队，湖南 怀化 418000）摘 要：会同县某岩质边坡为该县某广场建设场地整平时切坡形成，边坡开挖完成后约1月左右中部出现了局部滑坡，边坡发展趋势为滑坡。
根据现场调查分析，该岩质边坡若发生失稳滑移，可能是沿层理面滑动，亦可能是沿着节理面两两相交线、或节理面与层理面两两相交线切割坡面而形成的楔形体滑坡。
我们采用赤平投影法、结合已发生的局部滑坡滑面埋深和滑坡位置来分析，得到该边坡失稳滑移的破坏模式是沿着层理面（产状为155°∠31°）与节理1（产状为30°∠74°）相交的外倾交线发生楔形体滑动的结论，并对该边坡稳定性进行了分析。
关键词：赤平投影法；岩质边坡；边坡破坏模式；稳定性分析中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：11-5004（2020）07-0215-2收稿日期：2020-04作者简介：滕丽平，生于1986年，工程硕士，工程师，研究方向：水工环地质。
1 边坡概况会同县某边坡位于该县某拟建广场西侧，坡顶部为灌木、林地，无建、构筑物及规划建、构筑物。
坡面无规划建、构筑物。
未发现该斜坡影响范围内有其它地下设施。
斜坡区无居民密集居住区、景观区及自然保护区。
该边坡为广场建设场地整平时切坡形成，为一岩质边坡，属斜向坡。
坡脚整平标高350.5m，自然坡面顶标高约360.9m ～390.09m。
现状开挖面高度3.4m ～39.57m，斜坡坡脚呈圆弧形，坡向91°～125°，斜坡长147.45m。
该斜坡现状开挖情况为：坡体分为4级开挖，各级坡面高约10m，平台宽约2m ～4m，各段坡率基本为1：1～1：1.3左右（见图1～图3）。
边坡开挖完成后约1月左右中部出现了局部岩质滑坡，滑坡前缘剪出口位于第一级坡体中部，后缘位于第三级坡体顶部（见图3），滑坡体平均宽约15m，平均厚约6m，斜长约40m，体积约3600m 3，为小型浅层岩质滑坡。
基于赤平极射投影法的岩质边坡破坏模式预测研究
基于赤平极射投影法的岩质边坡破坏模式预测研究赤平极射投影是一种能够表示线、面方位和运行轨迹的比较直观的地质科学计算方法，本文就使用赤平极射投影法来分析边坡变形破坏模式以及其历史的演变的整个过程，然后预测岩质边坡可能发生的破坏模式，应用与地质科学中对于边坡破坏模式和地质演变的研究。
标签：赤平极射投影法岩质边坡破坏模式地质演变过程岩质边坡变形破坏的模式和坡体的地质结构面的空间组合息息相关，因此只要全面了解了岩质边坡结构面的空间几何关系，那么就可以准确的判断边坡的稳定性以及各种可能导致的失稳模式急性判断。
而赤平极射投影法能够将边坡的空间结构的产状要素在同一个结构面上进行表达，然后可以绘制出一个比较大的赤平投影圈，然后通过边坡面和地质结构面的位置关系对变形破坏模式进行预测。
赤平极射投影法不仅可以对地质结构的关系进行准确的表达，同时还可以综合考虑结构的间距、性质、延展性等情况，由于需要考量的因素比较多因此有时候所分析的模式与实际情况出现比较大的误差，然而赤平极射投影法对于结构面的表达时可以从成因到地质的发展整个过程进行表达，因此优势非常明显，所以在岩质边坡破坏预测的研究方面开辟了一条全新的方向。
1赤平极射投影概述1.1赤平极射投影法的原理1.1.1结构面的投影图1中AFCP四点所组成的面是过球心的一个结构面，而BFP所组成的是赤道面，两个面相交于PF点，FGP所形成的投影是FPD所围成的圆弧和FP直线，其中DO指向圆心的方向是BPF的倾角方向。
1.1.2结构面直线投影图2中直线向东倾角为40°，则该直线和求下半面的交点为G，而G点在赤平面上的投影点是H点，其中D点的方位就指的是直线倾伏角的方向，该直线的倾伏角的大小则是HD线段的长短距离。
1.2岩质边坡破坏模式的基本判断依据岩质边坡破坏模式的最基本的类型包括四种：平面破坏；楔形破坏；圆弧破坏；倾倒破坏。
（1）平面破坏。
平面破坏是最典型的边坡破坏模式，指的是滑体的倾倒方向和山坡保持一致，具有同一个滑面进行滑移，体面是岩体内部自行发育的结构面，最为典型的平面破坏详见图3所示，但是在工程实践过程中还会遇见一些非典型的平面破坏模式，比如滑面是由两个不同倾角结构所组成的斜面。
基于赤平投影法的崩塌类型分析
基于赤平投影法的崩塌类型分析
王孝健;苏生瑞;成良霞
【期刊名称】《公路交通科技·应用技术版》
【年(卷),期】2012(000)009
【摘要】强震后，处于震区的公路绝大多数边坡稳定性都较差，容易发生崩塌，
这主要是受到边坡震裂岩体结构面的影响。
岩质边坡中发育3种结构面：原生结
构面、次生结构面和构造结构面，其中构造结构面占主导地位，即控崩结构面决定崩塌灾害是否发生。
在地震力的影响下，运用赤平投影图解法分析了震后公路边坡一组或多组结构面与边坡临空面之间的关系，从而确定了控崩结构面。
在此基础上，通过重点分析控崩结构面与边坡临空面的空间关系，得到了震后公路边坡崩塌三种类型的判据：滑移式、倾倒式和坠落式，并将其应用于汶川地震后映秀一卧龙公路沿线边坡发育的典型崩塌中，得出的崩塌类型与实际相符。
【总页数】5页(P186-189,201)
【作者】王孝健;苏生瑞;成良霞
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;长安大学地质工程
与测绘学院,陕西西安710054;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054【正文语种】中文
【中图分类】U41
【相关文献】
1.基于赤平投影法的某顺层边坡稳定性分析及加固措施研究
2.赤平投影法在岩质崩塌稳定性分析中的应用
3.基于赤平投影法的某顺层边坡稳定性研究
4.基于赤平投影法的岩质边坡稳定分析及程序实现研究
5.基于赤平投影分析法的某工程边坡稳定性评价
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因此，Yow(1987)根据方向调查误差和最大权重误差之间的关系，建议计算权重值的最小正弦夹角取5~25度，默认 值取15，即计算的正弦夹角小于或等于15时，使用15度计算权重值。15度计算的最大权重值约为3.86。
<Priest, 1993>
<使用权重值前>
<使用权重值后>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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在赤平投影网格内外都可添加箭头 和文字，一般用于加一些注释。
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<平面破坏>
主节理方向/角度
<楔形破坏>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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08 查看结果窗口 > 分析结果
操作流程
1 点击赤平投影 > 结果文件
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<平面破坏>
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<楔形破坏>
<倾倒破坏>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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05 赤平投影法 > 评价结果
操作流程
1 在主菜单上选择赤平投影 > [评 价结果]
2 选择预分析结果
在预分析项目中分别选择各评价标 准
3 点击[关闭]
2
预览预分析结果:
操作流程
• 赤平投影分析结果参见右侧所示。
区分
平面破坏
• 岩质边坡的节理信息和边坡规划 由边坡的方向和标准坡度，通过预分 析可得节理3和9有可能发生平面破坏， 节理7有可能发生楔形破坏
稳定性 验算
• 赤平投影是通过几何信息预测边坡是 否可能发生破坏的定性分析方法。当 判断为有可能发生平面破坏或楔形破 坏时，需要使用极限平衡法进行进一 步的定量分析。
44.8/32.8
2(权值)
44.8/32.8
坡角- (1:0.7)
* 破裂面
ID
倾向/倾角
2(权值)
44.8/32.8
2(权值)
44.8/32.8
坡角- (1:1)
* 破裂面
ID
倾向/倾角
2(权值)
44.8/32.8
2(权值)
44.8/32.8
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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09 结果分析
赤平投影法(Stereographic Projection Method)
·赤平投影法是使用边坡的方向和坡度、不连续面的主向和倾角、不连续面的剪切角等因素，对边坡稳定性 进行定性分析的方法。
• 本操作例题使用的边坡坡度分别为 1:0.5、1:0.7、1:1.0，通过预分析 判断各坡度可能发生的破坏类型。
<平面破坏>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
7
Step
06 赤平投影法 > 节理组
操作流程
1 在主菜单上选择赤平投影 > [节 理组]
2 输入节理组名称 3 选择[扇形] 4 位置信息随着鼠标位置会自动变化。 5 点击[确认]
3
云图显示(Contour Plot) : * 可通过云图确认节理信息的密度。 * 可显示使用权重值前后的密度，反 映节理信息数量，将密度用比例表 示，将同样比例的点连成等值线。 * 在设置 > 赤平投影设置 > 云图选 择云图显示方式、云图类型、颜色、 图例等。
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<평면파괴>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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07 赤平投影 > 预分析(验算各节理组)
操作流程
1 双击在P6页的预分析中定义的 [平面破坏]
2 选择验算各节理组选项 3 将未选择节理组移动到选择的节理
组列表中。 4 点击预览 5 点击[确认]
查看预分析结果的方法
* 根据定义的破坏标准输出各种破坏类型对应的可能的破坏区域。 对输入的所有节理信息分析其破坏可能性，将破坏区域内的节理信息进行分类，设置节理组，对于主节理群分析破坏可能性。
验算所有节理: 对输入的所有节理信息分析其破坏可能性。 节理组验算: 对选择的节理组，计算主节理群的破坏可能性。一般用于输入的节理信息较多时，根据密度分布计算主节理群的破坏可能性的情况。 • 通过预览功能可以即时查看破坏区域内包含的节理或两个节理面的交叉线。
4
7 在边坡标准倾角中输入0.5, 0.7, 1
5
7
8 点击[确认]
9 重复(1)~(8)步骤，定义楔形破坏和
倾倒破坏。
6 8
适用极点和大圆图示法: 提供了比使 用线、面、圆锥区域判断破坏类型 和破坏区域更有效的方法。
<楔形破坏>
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<平面破坏>
<倾覆破坏>
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
·赤平投影法使用边坡的几何数据进行稳定分析。
平面破坏
∙该类型破坏易发生在不连续面的主节理沿 相同方向发育的岩石。
楔形破坏 倾倒破坏
∙楔形破坏是沿两个不连续面发生的岩块的 滑动破坏形式。
∙倾倒破坏的发生条件是劈裂面与节理面的 倾斜方向相反或节理面的主向与劈裂面的主 向基本相同时。
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10 强化课程
定义不连续面特性
不连续面特性: 可选择节理、层理、断层、褶皱、劈裂中的一个，可通过标志识别各特性。
* 注意 节理信息对话框中所有项目都可以使用不同标志分类显示。
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基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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10 强化课程
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调查方向
如右图所示，对于具有相同间距的三个节理群A、B、C，当使用调查方向与各节理群的夹角的正弦值计算时，C节 理群比A节理群的密度低。为了修正因调查方向引起的误差，Terzaghi(1953)建议使用调查线(scanline)和节理面的夹 角的正弦值的倒数计算权重值。
此时，夹角接近于0时，权重值接近无限大，即夹角不同时偏差会较大。
小圆法
大圆法
(Hudson & Harrison, 2000)
基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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01 基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
节理信息
节理信息
倾斜方向 116 272 47 110 114 268 250 45 39
倾斜角 56 31 32 48 59 35 28 28 40
数量 不连续面特性
验算坡度 (标准倾角)
2
节理
1
层理
3
节理
1
断层
2
节理
2
褶皱
1
节理
1
劈裂
1
节理
1:0.5 1:0.7 1:1.0
Step
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Rock
岩质边坡跟随操作例题 - 1
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00 基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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概要
• 将现场勘察得到的不连续面的方向和 内摩擦角投影到赤道平面，用于判断 岩质边坡可能发生的破坏类型。
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10 强化课程
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权重值的概念及计算方法
基于调查方向的权重值计算 • 不连续面信息一般可通过勘察线(Scanline)、调查窗口(Window)或井成像处理系统(BIPS)等方法获得。因为在调查线方向上调查的不连续面的数量会出现误差， 此时可使用调查方向自动修正误差，获得修正的数量。
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基于赤平投影法的岩质边坡破坏类型判断
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03 赤平投影法 > 破坏标准
操作流程
1 在主菜单上选择赤平投影 > [破
坏准则]
1
2 输入破坏基准名称
3 在破坏类型中选择[破裂面]
4 在边坡角度上输入40 5 在节理摩擦角30
2 3
6 在破坏标准中输入20
5 点击[关闭]
116
56
272
31
47
32
110
48
数量X权重值: 根据输入的调查方向，
114
59
通过修正节理信息样本的误差计算
268
35
权重值，并将其乘以数量，获得乘
250
28
45
28
以权重值的数量。
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40
调查方向: 由调查方向的方向/角度与节理Βιβλιοθήκη 方向/角度构成的角度修正2
节理样本误差，并自动计算权重值。
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02 赤平投影 > 节理信息
操作流程
1 在主菜单上选择赤平投影 > [节 1 理信息]
2 将地质勘查资料中的节理方向和角 度复制粘贴到对话框中。
3 输入各信息数量
节理信息
4 定义不连续面的特性
2 倾斜方向
倾斜角
<现场勘查结果>
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