电工学课件(哈工大)第三章_正弦交流电路资料

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电路基础与集成电子技术-第3章 正弦交流电路

电路基础与集成电子技术-第3章 正弦交流电路

2007.03
P
1 T
T
0
p(t)dt
1 T
T
UI [cos
0
-
cos(2t
)]dt
UIcos
不管对二端电路内部是否含有电源,均适用,如果二端电
路内部不含有电源,那么端电压端电流的相差 即是二端电路 的等效阻抗的阻抗角。通常将cos 称为功率因数。
3.5.2 功率因数的提高
功率因数是衡量交流电路作功情况的重要参数,作功的
第3章----正弦交流电路
2007.03
第3章----正弦交流电路
2007.03
第3章----正弦交流电路
2007.03
3.2.3 基尔霍夫定律的相量形式
n
Ik (t) 0
k 1
n
Uk (t) 0
k 1
第3章----正弦交流电路
2007.03
3.3 正弦信号通过电路元件R、C、L
3.3.1 正弦信号通过电阻器R
i
u
R
u,i, p
Um
O
π i 2π 3π
t
u
i(t)
u(t) R
3.4.2 回路的导纳
导纳的定义
Y1 Z
I
I1 R U
I2
1
ZC
j
C
ZL jL
1
1
Y1 Z1 R jL
Y2
1 Z2
jC
Y
Y1
Y2
R
1
jL
jC
1 j2 2LC jCR R jL
1 2LC jCR R jL
第3章----正弦交流电路
2007.03
3.5 正弦交流电路的功率和功率因数

电工学课件--第三章 正弦交流电路

电工学课件--第三章 正弦交流电路

U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R


可见: 可见:电压与电流同相位 ui
i
u

IU

I

U
+−
2.功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率

u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 (rad/s). ω=2π/T=2πf 周期,频率,角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值, 瞬时值中最大的称为最大值。Im、 U m 、E m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔(Var) 单位是乏尔(Var)
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量, 以电流为参考相量, 相量图为: 相量图为:

UL UL+UC
φ
• • • •

U I

U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见: 可见: U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R

第3部分正弦交流电路-资料

第3部分正弦交流电路-资料

XC
1
C

1
2 fC
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小,
相当于短路;而当频率f很低或f=0(直流) 时,电容就相当于开路。这就是电容的 “隔直通交”作用
UjXCI
j I I
C jC
2019/10/25
大连理工大学出版社
电容元件的功率
瞬时功率 p>0,电容元件吸收能量; p<0,电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。
平均功率
容性无功功率 :纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小,将电容瞬时功率的最大值 。
用QC表示
QC
UI
I2XC
U2
XC
2019/10/25
大连理工大学出版社
【例3-7】 把电容量为40μF的电容器接到交流电源上,通过 电容器的电流为 A,试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 交流电路基本元件与基本定律
3.4 单一参数的交流电路
3.5 电阻、电感与电容电路
3.6 功率与功率因数
3.7 三相正弦交流电路
2019/10/25
大连理工大学出版社
3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电
正弦交流电:电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 :正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
U R
R
U U R U L U C R I j X L I j X C I [ R j ( X L X C ) ] I
U I
Rj(XL
XC)
电抗
Z R j ( X L X C ) R 2 ( X L X C ) 2 e j a r c t a n X L R X C Z e j

电工技术教学课件第三章正弦交流电路

电工技术教学课件第三章正弦交流电路
平均功率: P=0
无功功率: Qc=-UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义

Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高

Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示,规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种: (1)φ=φu-φi>0,即φu>φi,表示u超前于i的度数为φ。 (2)φ=φu-φi<0,即φu<φi,表示u滞后于i的度数为φ。 (3)φ=φu-φi=0,表示u与i同相。 (4)φ=φu-φi=180°,表示u与i反相。 (5)φ=φu-φi=90°,表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°), i(t)=8cos (ωt-100°),求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等,称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗

电工学课件第3章-正弦交流电路

电工学课件第3章-正弦交流电路

udt L
udt
L
udt
0
i0
L
udt
0
式中 i为0 t=0时电流的初始值。如果 =i0 0则:
1t
i udt L0
电感元件的磁场能量
把式
u
eL
L
di dt
两边乘以 i并积分得:
t uidt
0
t 0
Lidi
1 2
Li2
因此电感元件中存储的磁场能量为:
1 2
Li2
3.3.3 电容元件
70.7 I2m
52
122.7
Im
+1
30
3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
电阻元件:消耗电能,转换为热能(电阻性) 电感元件:产生磁场,存储磁场能(电感性) 电容元件:产生电场,存储电场能(电容性)
在直流电路中(稳态),电感元件可视为短路, 电容元件(稳态)可视为开路。
在交流电路中,电感元件和电容元件中的电流均不 为零。
i
i Im sin t 2 O
ωt
则 u和 的i 相位差为:
t 1 t 2 1 2
当 1 时,2 比 u超前i 角,比 滞u后 角i。
同相反相的概念
同相:相位相同,相位差为零。
反相:相位相反,相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相, 与i1 反相i3 。
p
ui
U
m
Im
sin 2
t
U
mIm 2
1
cost
UI
1 cost
p≥0,总为正值,所以电阻元件消耗电能,转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值:

正弦交流电路课件

正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量: u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 :一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 (方均根值)
1 T 2 I i dt T 0
可得,

i I m sin w t 时,
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o

《正弦交流电路》PPT课件

《正弦交流电路》PPT课件

对于纯电阻负载, cos 1
对于电感性负载, cos1
在电感性电路中,有功功率只占电源容量的一部分,还 有一部分能量并没有消耗在负载上,而是与电源之间反复进 行交换,这就是无功功率,它占用了电源的部分容量。
一、提高功率因数的意义
充分利用电源设备的容量 减小供电线路的功率损耗
XC
1
C

1 2πfC
二、电流与电压的关系
纯电容电路欧姆定律的表达式:
I U XC
三、功率
纯电容电路的平均功率 为0,说明纯电容不消耗 功率
纯电容电路的无功功率 为:
QCUII2XCU XC 2
【例3-5 】 容量为40μF的电容接在的电源上,试求: (1)电容的容抗;(2)电流的有效值;(3)电流瞬时值 表达式;(4)电路的无功功率。
对应的相量关系为:

UURULUC
图中阴影部分是一个三角形,称为电压三角形,它 表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系。
U UR 2(ULUC)2
U IR 2 (X L X C )2 IR 2 X 2 IZ
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
QL
ULII2XLຫໍສະໝຸດ UL2 XL【例3-4 】一个0.7H的电感线圈,电阻可以忽略不计。 (1)先将它接在220V、50Hz的交流电源上,试求流过
线圈的电流和电路的无功功率。 (2)若电源频率为500Hz,其他条件不变,流过线圈的
电流将如何变化?
解题过程
§3-5 纯电容交流电路
一、电容对交流电的阻碍作用
角频率反映了正弦量的变化快慢。 初相位反映了正弦量的起始状态。
【例3-1】已知两正弦电动势分别是: e1=100sin(100πt+60°)V,e2 = 65sin(100πt-30°)V。求:

电工学课件:第3章 正弦交流电路

电工学课件:第3章 正弦交流电路

(1) i1 5sin(314t 600 )
(2) i2 5sin(314t 600 )
I1 5 600 2.5 2600 2
I 2 5 600 2.5 2 600 2
(3) i3 5sin(314t 600 )
i3 5sin(314t 600 1800 ) = 5sin(314t 1200 )
振幅相量的关系:
Im
2 I
U m 2U
例:1、写出下列正弦电压的相量(用直角坐标式表示):
(1) u 10 2 sint V
2
解:(1)
U
j
10e 2V
10
V
2
(2) u 10 2 sint 3 V
4
(2)
U
j 3
10e 4 V
10
3
V
4
2.将下述正弦量用相量表示:
相量图: 相量也可以在复平面上用矢量表示。
图中相量Ė 的长度为E代表正弦量的有效值,与实
轴夹角 0 等于正弦量的初相位。
五、用相量法求同频率正弦量的代数和..
例3-1 已知 u1 (t) 20 2 sin( 100t 1200 ) V
u2 (t) 15 2 cos(100t 600 ) V
式中 U m U me ju U mu
称为u(t)的相量
同理,设i(t) Im sin( t i )
则 Im I me ji I m i 称为i(t)的相量
从式子: Um sin(t ) Im[U me j t ]
说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投 影。考虑正弦交流线性电路中,电压和电流的频率 是不会改变的,为化简计算,将旋转向量的投影中 的旋转因子去掉,剩下相量部分代表一个三角函数 。且为了与数学上的复数区别开来,将相量符号上 方加˙标号。即:

正弦交流电路PPT课件

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06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理,将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中,变压器是不可或缺的重要设备,用于升压或降压输电线路中的电压,以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域,用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电, 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中,电阻器用于 限制电流,消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化,在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷,在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的,因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形,可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗,以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一,主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果,是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式,它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用,如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率,可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。

《电工电子技术基础教学资料》第3章 正弦交流电路ppt课件

《电工电子技术基础教学资料》第3章  正弦交流电路ppt课件
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图,电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便,假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°,电感元件上的电压超前电流90°,或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量,电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝,它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件,假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关,与经过线圈的 电流大小无关,即L为常量,那么称为线性 电感元件,在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲,称为感抗。当L的单位为H,ω的 单位为rad/s时,XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比,对于一定的电感L, 当频率越高时,其所呈现的感抗越大,反之越小。换句话说,对于一 定的电感L,它对高频呈现的妨碍大,对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中,XL=0,即电感对直流视为短路。

正弦交流电路课件

正弦交流电路课件
一种复数除以j, 等于把该复数乘以-j, 等于把它顺时针旋转π/2 。
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例:设F1=3-j4,F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解:求复数旳代数和用代数形式:
F2 = 10 /135°
=10(cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路,其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为

Uk
Zk

U,
k = 1,2,…,n

Z eq

U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路,其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )

F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹(Hz)
周期T旳单位为秒(s) 工频,即电力原则频率:f =50Hz,

电工学第三章

电工学第三章

0 ── u 、i 同相 90 ── u 、i 正交
2 180 ── u 、i 反相
一般 在 主值 范围内取值。
iu
0< <180°
iu
-180°< < 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
9
ωt

I
1 2

Im


Im

2I

相量 I 可用图表示,这种图称为相量图,如图所示 +j •
例3:已知 i(t) 141.4sin(t 30) A
b
I
I
u(t) 311.1sin(t 60) V
求:

I

、U
,并作相量图。
i
+1
O
a
解:

I
141
.4
30
100
30
A
2

U
311 .1 60 220 60
式中 ① Im[] 为取“虚部”的运算符。

② I m I me ji I m i
(***)
(**)
称为正弦量i(t) 的“振幅相量”。(为最大值相量)

i(t) Im[ I m e jt ]
── 复变量(旋转矢量)的虚部。
为什么引用相量来表示正弦量呢?
在单一频率正弦电源激励的电路中,各部分电压、电流都是与电 源频率相同的正弦量,因而在分析时,常常只需确定幅值或有效 值和初相位两个要素。

电子课件-《电工学》-B01-9008 03-正弦交流电

电子课件-《电工学》-B01-9008 03-正弦交流电
出。 3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向,逆
时针转动的角度为正,反之为负。有时为了方便起见,也 可在几个相量中任选其一作为参考相量,并省略直角坐标 轴。
4.用相量表示正弦交流电后,它们的加、减运算可 按平行四边形法则进行。
5.一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量 的几种不同的表示方法,它们有一一对应的关系,但在数 学上并不相等,如果写成 e Em sin(t 0 ) E& 是错误的。
两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
第三章 正弦交流电
【例】已知交流电电压为 u 220 2 sin314t 30V ,求该交流
电的周期、频率、角频率、最大值、有效值和初相位。
解:角频率ω=314 rad/s
周期 T 2 23.14 0.02S
314
频率 f 1 1 50HZ
2 2 f
T
第三章 正弦交流电
2.正弦交流电的最大值、有效值和平均值 (1)最大值 :正弦交流电在一个周期所能达到的最大 瞬时值,又称峰值、幅值。最大值用大写字母加下标m表示,
如Em、Um、 Im。
(2)有效值 :因为交流电的大小是随时间变化的,所 以在研究交流电功率时,采用最大值就不方便,通常是用有 效值来表示。有效值是这样规定的:使交流电和直流电加在 同样阻值的电阻上,在相同的时间内产生的热量相同,就把 这一直流电的数值叫做该交流电的有效值。
2.功率 (1)有功功率 P U RI 整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率。
P=U R I=UIcos (2)无功功率 整个电路的无功功率也就是电感上的无功功率。
Q=ULI=UIsin
第三章 正弦交流电
(3)视在功率 电源输出的总电流与总电压有效值的乘积叫做电路 的视在功率,用S表示,即:
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

哈尔滨工业大学电工学教研室第3章正弦交流电路返回3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高目录3.2 正弦量的相量表示法3.1 正弦电压与电流直流电和正弦交流电前面两章分析的是直流电路,其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。

I,UOt直流电压和电流返回tiu O正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反+-正半周实际方向和参考方向一致+_u R⊕i负半周实际方向和参考方向相反+_u R⊕i正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。

3.1.1 频率和周期正弦量变化一次所需要的时间(秒)称为周期(T )。

每秒内变化的次数称为频率(),单位是赫兹(Hz )。

我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准,有些国家(美国、日本等)采用60Hz 。

小常识正弦量变化的快慢还可用角频率来表示:fTππω22==tT2T 23T tωππ2π3π4T2u iOf 频率是周期的倒数:f =1/T已知=50Hz,求T 和ω。

[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50=314rad/sf f f 例题3.13.1.2 幅值和有效值瞬时值和幅值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如、u、e等。

i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值,用带下标m的大写字母表示,如IU m、E m等。

m、有效值在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。

一般所讲的正弦交流电的大小,如交流电压380V或220V,指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。

设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R,如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等,则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。

则⎰=Tdti TI 021dtR i T2⎰交流直流RTI 2=根据热效应相等有:正弦电压和电动势的有效值:22mm E E U U == 有效值都用大写字母表示!t I i m ωsin =由可得正弦电流的有效值:2m I I =3.1.3 初相位相位表示正弦量的变化进程,也称相位角。

初相位t =0时的相位。

tI i m ωsin =相位:tω初相位:0itωO()ψω+=t I i m sin 相位:()ψω+t 初相位:ψψitω初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。

说明相位差两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。

则和的相位差为:()()2121ψψψωψωϕ-=+-+=t t 当时,比超前角,比滞后角。

u ϕi u i ϕ21ψψ>u i ()2ψω+=t I i m sin ()1ψω+=t U u m sin 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的,但初相不一定相同,设电路中电压和电流为:ωtuiϕO同相反相的概念同相:相位相同,相位差为零。

反相:相位相反,相位差为180°。

总结描述正弦量的三个特征量:幅值、频率、初相位返回Oωti1i 2i 3i 下面图中是三个正弦电流波形。

与同相,与反相。

1i 2i 1i 3i3.2 正弦量的相量表示法正弦量的表示方法:三角函数式:()ψω+=t I im sin ★★波形图:itωO★相量法:用复数的方法表示正弦量返回一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。

相量法()ψω+=t U u m sin ψψmU tωω有向线段的长度表示正弦量的幅值;有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。

正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。

有向线段可以用复数表示。

复数的加减运算可用直角坐标式,乘除法运算可用指数式或极坐标式。

j+1+Ora bψA()ψψsin cos j r jb a A +=+=ψj reA =ψ∠=r A 直角坐标式:指数式:极坐标式式:有向线段OA 可用复数形式表示:表示正弦量的复数称为相量注意:相量用上面打点的大写字母表示。

由复数知识可知:j 为90°旋转因子。

一个相量乘上+j则旋转+90°;乘上-j 则旋转-90°。

复数的模表示正弦量的幅值或有效值复数的辐角表示正弦量的初相位()ψψψψ∠==+=m j m m m U e U j U U sin cos ()ψψψψ∠==+=U Ue j U U j sin cos 正弦电压的相量形式为:有效值相量幅值相量:()ψω+=t U u m sin 一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,而有向线段可以用复数表示,因此正弦量可以用复数来表示。

把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。

相量图ψ2ψ1ϕΙU电压相量比电流相量UI 超前ϕ角1. 只有正弦周期量才能用相量表示。

2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。

注意[解](1)用复数形式求解根据基尔霍夫电流定律:()()()()A.. .. sin cos sin cos 021830452121129740712230527707703060306045100451006010021'-=+=-++=-++=+=+=+=j j j j m j m m m m ej j j j eeeI eI I I I ψψi1i 2i 在如图所示的电路中,设:A )sin()sin(A )sin()sin(︒=+=︒+=+=306045100221111-t t I i t t I i m m ωψωωψω求总电流。

例题3.2i(2)用相量图求解画出相量图,并作出平行四边形,其对角线即是总电流。

+j+1mI 1 mI 2 mI 70.740.770.752122.73045°18°20′30°返回3.3 电阻元件、电感元件和电容元件在直流电路中(稳态),电感元件可视为短路,电容元件(稳态)可视为开路。

在交流电路中,电感元件和电容元件中的电流均不为零。

电阻元件:消耗电能,转换为热能(电阻性)电感元件:产生磁场,存储磁场能(电感性)电容元件:产生电场,存储电场能(电容性)返回3.3.1 电阻元件对电阻元件,其电压电流满足欧姆定律:iR u R ui == 或把上面两式相乘并积分,得:⎰⎰=ttdtRi uidt 02由此可知,电能全部消耗在电阻上,转换为热能。

金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为:Sl R ρ=其中:ρ、、S 分别为导体的电阻率、长度、横截面积。

l3.3.2 电感元件对于一个电感线圈,习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。

线圈的感应电动势为:tt ΦN e d d d d ψ-=-=电感的定义如果磁通是由通过线圈的电流产生的,则:LiN Φ==ψL 为线圈的电感,也称为自感。

i此时的感应电动势也称为自感电动势:tiLe L d d -=lSNL 2μ=线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率μ有关:电感的单位为亨[利](H).电感元件的电压电流关系+_u_+e LLi电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。

设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。

根据基尔霍夫电压定律:L e u -=tiLe u L d d =-=从而:⎰⎰⎰⎰∞-∞-+=+==00001111t t t t u L i t u L t u L t u L i d d d d 把上式两边积分可得:式中为t=0时电流的初始值。

如果=0则:⎰=tt u L i 01d 0i 0i电感元件的磁场能量221Li 因此电感元件中存储的磁场能量为:返回tiL e u L d d =-=把式两边乘以并积分得:⎰⎰==ttLi i Li t ui 02021d d i3.3.3 电容元件电容元件的电容C 定义为电容上的电量与电压的比值:uq C =电容的定义电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。

平行板电容器的电容为:dSC ε=式中ε为介质的介电常数,S 为极板面积,d 为极板间距离。

单位为法[拉](F).电容元件的电压与电流的关系+_uCi对于图中的电路有:tu C t q i d d d d ==对上式两边积分,可得:⎰⎰⎰⎰∞-∞-+=+==0001111tt t t i C u t i C t i Ct i C u d d d d 式中u 0为t=0时电压的初始值。

如果u 0=0则:⎰=t idtC u 01电容元件的电场能量221Cu 电容元件中存储的电场能量为:把式两边乘以u 并积分得:⎰⎰==ttCu u Cu t ui 02021d d tu C t q i d d d d ==特征电阻元件电感元件电容元件参数定义电压电流关系能量iRu=iuR=iNLΦ=uqC=tiLudd=tuCidd=⎰t dtRi2221Li221Cu元件总结思考题如果一个电感元件两端的电压为零,其储能是否也一定为零?如果一个电容元件中的电流为零,其储能是否一定为零?返回3.4 电阻元件的交流电路电压电流关系tU t RI iR u m m ωωsin sin ===tI i m ωsin =+_uRi设图中电流为:根据欧姆定律:从而:R IU I U iu RI U mm mm ==== 电压和电流频率相同,相位相同。

I R U=相量形式的欧姆定律返回瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率:()()tUItIUtIUuip mmmmωωωcoscossin-=-===1122p≥0,总为正值,所以电阻元件消耗电能,转换为热能。

平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值:()⎰⎰===-==TTRURIUIttUITpdtTP22111dcosω电压、电流、功率的波形u u2ππOOpPωtωt+_uCIUiiip3.5 电感元件的交流电路电压电流关系设一非铁心电感线圈(线性电感元件,L 为常数),假定电阻为零。

根据基尔霍夫电压定律:tiLe u L d d =-=+_u _+e LLi设电流为参考正弦量:tI i m ωsin =()()()9090+=+===t U t LI t LI tt I L u m m m m ωωωωωωsin sin cos d sin d 电压和电流频率相同,电压比电流相位超前90°。

从而:LIUI U LI U m m m m ωω=== X u≠ 注意!这样,电压电流的关系可表示为相量形式:IL j I jX U L ω==ωL 单位为欧[姆]。

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