土与结构相互作用2010
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梁、地下结构、大型水坝等在给定输入波场，研究结构及其附近 土体的动力反应。
■动力相互作用问题：由振源出发的振动波，通过场地土层传播
输入结构体系使其振动；同时结构体系产生的惯性力如同新的振 源反过来作用于场地，引起新的地振动再作用于结构体系。
不考虑相互作用
考虑相互作用
轴向弯曲变形
横切面剪切变形
屈服条件？
f ( 1 , 2 , 3 ) c
f c
弹性本构关系
强化材料？
否
（理想弹塑性材料）
是
硬化准则（强化条件） 等向强化 随动强化 混合强化
加载准则判断：当 加载
df 0
f c
卸载
df 0
中性变载
df 0
塑性
关系
ij ij ij
剪切破坏
土与结构相互作用的分析系统
土体
土体材料力学特性 弹性本构关系 土体材料本构关系 非弹性本构关系 接触力学特性 接触本构关系
界面接触
土体与结构接触问题
结构
结构材料力学特性 弹性本构关系 结构材料本构关系 非弹性本构关系
土与结构相互作用系统分析涉及三大问题
地震动特性及地震动输入 本构关系（本构模型） 算法
(t )
M
sin pt
0 0
得到：
(t )
2 M 2
( p ) E
E t E sin pt p cos pt p exp
上式第三项很快衰减为零，得到稳态的应变解为：
(t )
2 M 2
Duncan-Chang模型
超弹性模型
Duncan-Chang模型 ■每一次循环加载都有可恢复 的弹性变形和不可恢复的塑性 变形（永久变形） ■单调加载曲线是循环加载所 对应的骨干曲线。 单调加载
循环加载
3.弹塑性模型——双曲线模型
双曲线作为土的应力应变弹塑性模型的主干线（骨干曲线）它是对称于原点 的 一条双曲线，其方程表示为： ult a G max 1 1 r G max 1 // r b G max a b 0 a a b
地震动及地震动输入
地震动三要素： 地震动持续时间（s） 地震动强度特性 地震动频谱特性
东西向加速度时程（幅值2.101m/s2）
东西向加速度傅氏谱
南北向加速度时程（幅值3.417m/s2）
南北向加速度傅氏谱
●地震动输入是土与结构相互作用研究的首要前提。包括：
（1）抗震设防水准：根据功能目标确定。
W
d
M
M
2
( )( d d )
粘性阻尼主要产生两种效应：一是使应变反应滞后于应力一个相角 差 ； 二是荷载一周往返作用消耗的能量为 W 。
●线性粘弹性岩土介质在一次往返形成的应力应变轨迹称为滞回曲线，滞 回曲线所围成的面积是粘性阻尼消耗的能量。
0 ks
关键是如何准确确定弹簧刚度系数
Desai薄层单元
无限域和人工边界问题
■对于静力荷载作用下土与结构相互作用进行分析时，可在离结构较远处截 取土体边界，把问题直接转化为对结构和有限土体组成的体系进行分析。 ■对于土与结构动力相互作用问题，由于虚拟边界会把由结构辐射出来的波 反射回已被截取的有限土体中，使波无法透过虚拟边界而辐射至无穷远处。 因此，不能简单地截取有限土体进行分析。在截取的边界上设置人工边界： 人工透射边界、人工阻尼边界等。使截取的有限土体与外界无限土体间能进 行能量交换。
＝0.05
Ⅳ类场地
Ⅲ类场地
＝0.1
Ⅱ类场地 Ⅰ类场地
＝0.15
＝0.20
规范中四类场地标准加速度反应谱 曲线（烈度8度，设计地震动为1组）
同一场地不同阻尼比反应谱曲线 （烈度8度，二类场地）
本构模型
■土与结构相互作用系统动力灾变全过程分析。 ■在特定环境条件下结构工作性态分析。 ■非线性、非弹性数值分析的发展
e
一、土的本构模型
弹性恢复力，
c
阻尼力 ,
E
1
上式的解为：
E 1 ( t ) exp t E ( t ) exp t dt 0 0
t
假如土体受到周期应力作用，且初始应变为零，即
1.线性粘弹性模型 岩土介质在动力作用下通常表现出明显的阻尼，阻尼作用使土 体中的动能消散而损耗。具有线性粘性阻尼土介质的应力应变 关系为：
e c E
为 E 土的弹性模量， 为土的粘性系数， 分别为土的应变和应变速率。 上式的应力应变关系可以表示为：
1 G max
max
G max 1 G max
b
1
ult
0 k1 p a p a
n
G
ult
max
G max
ult k 2 G max
0 p a
m
k1 , k 2 , n, m
为试验参数
pa
为大气压力
Hale Waihona Puke Baidu 地震波选取
●根据场地条件，通过调整实测地震波的幅值和时间尺度修正其 频谱。
地震加速度振幅的缩放：不改变频谱特性和持续时间。
地震波卓越周期调整： ●用实测地震波作为输入。 ●基于规范设计反应谱合成人工地震波。场地地震危险性分析， 给出不同超越概率下的峰值加速度作为基底输入的加速度。
人工地震波的合成
面波：乐甫波，雷利波: ● S波达到地表时，它包括SH和SV波动，前者在水平平面 上振动，后者在垂直平面上振动。 ●是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。
●由震源深处传播的地震波到达地表时其入射方向逐渐接近于垂直水平地表的 竖向。 ●地震加速度通常情况下取沿地表的两个水平分量和垂直于地表的竖向分量。 ●地震仪 ：分别接受地震时地面的水平振动和垂直振动 。
e
p
ij
e
塑性变形部分：
相关联流动法则
f
d ij d
p
ij
（弹性变形部分）
非相关联流动法则
f
建立塑性理论本构模型的流程图
3、非线弹性本构模型
■随着应力增加，变形按一定规律非线性增长，刚度逐渐减小；卸载时，应
变沿原曲线返回，无残余应变。 ■模型表达式简明，直观，便于理解和应用。
等价阻尼比确定 定义等价阻尼比 为
W 4 W
max (1 G / G max )
max , G max
通过试验确定
等价阻尼比随应变幅值变化
G 1
G max G max
G -
max
ult
max (1 G / G max )
-
G -
土层地震 反应分析 地震动输入方式的比较
设计地震动峰值加速度确定
●中国地震动参数区划图确定。
●工程场地地震危险性分析中超越概率所提供的峰值加速度。
地震波
纵波(P波) ：速度最大最先达到。 振动方向与传播方向一致。 引起地面上下颠簸振动 。 横波（S波）： 振动方向与传播方向垂直。 引起地面的水平晃动。 是地震时造成建筑物破坏的主要原因。
2
M
M
2
sin
2
引入坐标变换变成为应力应变轨迹椭圆标准方程：
2 cos( / 2 )
2
2 sin( / 2 )
2
1
利用应力应变轨迹可求得一个周期内粘性元件消耗的能量为：
直剪试验
●混凝土墙面较光滑，滑动面沿着墙面，如图（a） ●墙面粗糙，滑动面发生在靠近墙的土体之中，如图3(b)所示 ●滑动破坏不是沿一个面，而是许多面，形成剪切破坏带。这些破坏面可能 与接触面存在一定的交角，但在宏观上，破坏区是沿着接触面的，如图3(c) 所示。
■土体与结构界面连接条件（耦合条件）对动力系统的计算结果影响较 大，必须合理处理界面问题，给出合理的接触面连接条件。 ■双曲线模型。Clough,1971 Desai本构模型，1992 殷宗泽，1994 Jesus E G模型，2003 ■接触面单元 Goodman单元 Desai薄层单元等
接触单元分析（Goodman单元，节理单元，无厚度单元）
两个接触面之间的弹簧承受正应力和剪应力的作用，并且接触面之间产生相对法向位移和相 对滑动（切向）位移，即
e
n s
e e
u e
u n u s
，
{ } k u
k n k 0
■不能反映卸载和加载的区别，不能应用于卸载、加载循环和非比例加载。
三、接触面本构模型及接触面单元
◆土与结构材料的界面上常有较大的剪应力，这是两种材料变形不一致
引起的。 ◆正确地分析接触面上的受力变形机理，剪切破坏的发展，荷载传递过 程，并在计算中正确地模拟，是十分重要的。 ◆接触面变形的研究，主要包含两个方面:一是接触面上的本构关系，尤 其是剪应力和剪切变形之间的关系;一是接触面单元，它是有限元计算中 用以模拟接触面变形的一种特殊单元。两方面的研究是互相联系的，接 触面单元是为了表达接触面上的变形，接触面变形的表示又要适应所选 用的接触面单元。 ◆破坏变形有两种形式:一是张裂，一是滑移。
2.非线弹性模型
岩土介质的线性模型一般只适用于低应力、土体不发生屈服的情况。当应 力较高时，土体将发生屈服，应力应变关系是非线性的。土体发生屈 服后，卸载路径不同于加载路径，卸载后存在不可恢复的塑性变形。 非线性弹性模型模拟土体屈服后的非线性变形，但忽略应力路径的影 响，即加载和卸载沿同一条路径。
( p ) E
E sin
pt p cos pt
改写为：
(t )
M 2 2
( p ) E
sin( pt )
tan
p E
M
M 2 2
( p ) E
应力应变轨迹方程
M 2 cos M
土与结构相互作用
■是研究土与结构动力系统相互作用的数学模型、力学机理、耦 合效应、界面特性和计算分析方法等，解决多种介质的动力耦合 问题，为结构工程、岩土工程、地下工程、防护工程等众多领域 的动力分析和工程的动力可靠性设计提供理论基础和分析方法。
■研究对象：地震波场中与地基或围岩相连的高层建筑、大型桥
[ D ]
u x v y v u y x
x y xy
2、塑性理论本构模型
■直接将塑性理论应用于混凝土材料的是弹性——理想塑性本构模型，以一 维的应力应变关系表示。 ■混凝土发生破坏后应力立即降为零，不能分析混凝土在应力峰值后的强度 下降（软化）过程。 ■单轴应力应变关系。
（2）地震动输入方式：
地震动基准面确定
地基边界面上的输入地震动参数
（3） 输入量值大小
●目前获得的地震动记录大都为地表记录，基岩面记录较少。 ●强震记录较少。
汶川卧龙EW向记录： 反应谱、时域峰值谱、小波变换特 征谱、幅值谱的对比
汶川地震记录
地震动输入方式： 地震动水平输入 垂直向输入 ●目前规范规定垂直输入为水平输入的2/3。
r
参考剪应变， 剪应力最大值。
G max
初始割线剪切模量
ult
ABC段：卸载——反向加载
d
G max ( d ) 1 G max ( d ) 2 ult
CDA段：反向加载
c
G max ( d ) 1 G max ( d ) 2 ult
这一模型包括两个参数
G max
ult
由试验确定。
4.等价非线性粘弹性模型
试验研究表明：循环加载过程的应力幅值和应变幅值之间的关系可用双曲 线 表示。
max
max
max
max
a b
max
定义等价剪切模量为
G
得到
1 G max
a b
max
max
0
a
曲线
- 曲线
二、混凝土材料本构模型
■线弹性模型 ■非线弹性模型 ■塑性理论模型
■其它力学理论类模型：粘性弹（塑）性理论、内时理论、断 裂力学、损伤力学理论等。
1、线弹性本构模型 ■线弹性模型是弹性力学的物理基础。 ■只需要给出弹性模量E和泊松比ν 的数值。
G E 2 (1 )
■动力相互作用问题：由振源出发的振动波，通过场地土层传播
输入结构体系使其振动；同时结构体系产生的惯性力如同新的振 源反过来作用于场地，引起新的地振动再作用于结构体系。
不考虑相互作用
考虑相互作用
轴向弯曲变形
横切面剪切变形
屈服条件？
f ( 1 , 2 , 3 ) c
f c
弹性本构关系
强化材料？
否
（理想弹塑性材料）
是
硬化准则（强化条件） 等向强化 随动强化 混合强化
加载准则判断：当 加载
df 0
f c
卸载
df 0
中性变载
df 0
塑性
关系
ij ij ij
剪切破坏
土与结构相互作用的分析系统
土体
土体材料力学特性 弹性本构关系 土体材料本构关系 非弹性本构关系 接触力学特性 接触本构关系
界面接触
土体与结构接触问题
结构
结构材料力学特性 弹性本构关系 结构材料本构关系 非弹性本构关系
土与结构相互作用系统分析涉及三大问题
地震动特性及地震动输入 本构关系（本构模型） 算法
(t )
M
sin pt
0 0
得到：
(t )
2 M 2
( p ) E
E t E sin pt p cos pt p exp
上式第三项很快衰减为零，得到稳态的应变解为：
(t )
2 M 2
Duncan-Chang模型
超弹性模型
Duncan-Chang模型 ■每一次循环加载都有可恢复 的弹性变形和不可恢复的塑性 变形（永久变形） ■单调加载曲线是循环加载所 对应的骨干曲线。 单调加载
循环加载
3.弹塑性模型——双曲线模型
双曲线作为土的应力应变弹塑性模型的主干线（骨干曲线）它是对称于原点 的 一条双曲线，其方程表示为： ult a G max 1 1 r G max 1 // r b G max a b 0 a a b
地震动及地震动输入
地震动三要素： 地震动持续时间（s） 地震动强度特性 地震动频谱特性
东西向加速度时程（幅值2.101m/s2）
东西向加速度傅氏谱
南北向加速度时程（幅值3.417m/s2）
南北向加速度傅氏谱
●地震动输入是土与结构相互作用研究的首要前提。包括：
（1）抗震设防水准：根据功能目标确定。
W
d
M
M
2
( )( d d )
粘性阻尼主要产生两种效应：一是使应变反应滞后于应力一个相角 差 ； 二是荷载一周往返作用消耗的能量为 W 。
●线性粘弹性岩土介质在一次往返形成的应力应变轨迹称为滞回曲线，滞 回曲线所围成的面积是粘性阻尼消耗的能量。
0 ks
关键是如何准确确定弹簧刚度系数
Desai薄层单元
无限域和人工边界问题
■对于静力荷载作用下土与结构相互作用进行分析时，可在离结构较远处截 取土体边界，把问题直接转化为对结构和有限土体组成的体系进行分析。 ■对于土与结构动力相互作用问题，由于虚拟边界会把由结构辐射出来的波 反射回已被截取的有限土体中，使波无法透过虚拟边界而辐射至无穷远处。 因此，不能简单地截取有限土体进行分析。在截取的边界上设置人工边界： 人工透射边界、人工阻尼边界等。使截取的有限土体与外界无限土体间能进 行能量交换。
＝0.05
Ⅳ类场地
Ⅲ类场地
＝0.1
Ⅱ类场地 Ⅰ类场地
＝0.15
＝0.20
规范中四类场地标准加速度反应谱 曲线（烈度8度，设计地震动为1组）
同一场地不同阻尼比反应谱曲线 （烈度8度，二类场地）
本构模型
■土与结构相互作用系统动力灾变全过程分析。 ■在特定环境条件下结构工作性态分析。 ■非线性、非弹性数值分析的发展
e
一、土的本构模型
弹性恢复力，
c
阻尼力 ,
E
1
上式的解为：
E 1 ( t ) exp t E ( t ) exp t dt 0 0
t
假如土体受到周期应力作用，且初始应变为零，即
1.线性粘弹性模型 岩土介质在动力作用下通常表现出明显的阻尼，阻尼作用使土 体中的动能消散而损耗。具有线性粘性阻尼土介质的应力应变 关系为：
e c E
为 E 土的弹性模量， 为土的粘性系数， 分别为土的应变和应变速率。 上式的应力应变关系可以表示为：
1 G max
max
G max 1 G max
b
1
ult
0 k1 p a p a
n
G
ult
max
G max
ult k 2 G max
0 p a
m
k1 , k 2 , n, m
为试验参数
pa
为大气压力
Hale Waihona Puke Baidu 地震波选取
●根据场地条件，通过调整实测地震波的幅值和时间尺度修正其 频谱。
地震加速度振幅的缩放：不改变频谱特性和持续时间。
地震波卓越周期调整： ●用实测地震波作为输入。 ●基于规范设计反应谱合成人工地震波。场地地震危险性分析， 给出不同超越概率下的峰值加速度作为基底输入的加速度。
人工地震波的合成
面波：乐甫波，雷利波: ● S波达到地表时，它包括SH和SV波动，前者在水平平面 上振动，后者在垂直平面上振动。 ●是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。
●由震源深处传播的地震波到达地表时其入射方向逐渐接近于垂直水平地表的 竖向。 ●地震加速度通常情况下取沿地表的两个水平分量和垂直于地表的竖向分量。 ●地震仪 ：分别接受地震时地面的水平振动和垂直振动 。
e
p
ij
e
塑性变形部分：
相关联流动法则
f
d ij d
p
ij
（弹性变形部分）
非相关联流动法则
f
建立塑性理论本构模型的流程图
3、非线弹性本构模型
■随着应力增加，变形按一定规律非线性增长，刚度逐渐减小；卸载时，应
变沿原曲线返回，无残余应变。 ■模型表达式简明，直观，便于理解和应用。
等价阻尼比确定 定义等价阻尼比 为
W 4 W
max (1 G / G max )
max , G max
通过试验确定
等价阻尼比随应变幅值变化
G 1
G max G max
G -
max
ult
max (1 G / G max )
-
G -
土层地震 反应分析 地震动输入方式的比较
设计地震动峰值加速度确定
●中国地震动参数区划图确定。
●工程场地地震危险性分析中超越概率所提供的峰值加速度。
地震波
纵波(P波) ：速度最大最先达到。 振动方向与传播方向一致。 引起地面上下颠簸振动 。 横波（S波）： 振动方向与传播方向垂直。 引起地面的水平晃动。 是地震时造成建筑物破坏的主要原因。
2
M
M
2
sin
2
引入坐标变换变成为应力应变轨迹椭圆标准方程：
2 cos( / 2 )
2
2 sin( / 2 )
2
1
利用应力应变轨迹可求得一个周期内粘性元件消耗的能量为：
直剪试验
●混凝土墙面较光滑，滑动面沿着墙面，如图（a） ●墙面粗糙，滑动面发生在靠近墙的土体之中，如图3(b)所示 ●滑动破坏不是沿一个面，而是许多面，形成剪切破坏带。这些破坏面可能 与接触面存在一定的交角，但在宏观上，破坏区是沿着接触面的，如图3(c) 所示。
■土体与结构界面连接条件（耦合条件）对动力系统的计算结果影响较 大，必须合理处理界面问题，给出合理的接触面连接条件。 ■双曲线模型。Clough,1971 Desai本构模型，1992 殷宗泽，1994 Jesus E G模型，2003 ■接触面单元 Goodman单元 Desai薄层单元等
接触单元分析（Goodman单元，节理单元，无厚度单元）
两个接触面之间的弹簧承受正应力和剪应力的作用，并且接触面之间产生相对法向位移和相 对滑动（切向）位移，即
e
n s
e e
u e
u n u s
，
{ } k u
k n k 0
■不能反映卸载和加载的区别，不能应用于卸载、加载循环和非比例加载。
三、接触面本构模型及接触面单元
◆土与结构材料的界面上常有较大的剪应力，这是两种材料变形不一致
引起的。 ◆正确地分析接触面上的受力变形机理，剪切破坏的发展，荷载传递过 程，并在计算中正确地模拟，是十分重要的。 ◆接触面变形的研究，主要包含两个方面:一是接触面上的本构关系，尤 其是剪应力和剪切变形之间的关系;一是接触面单元，它是有限元计算中 用以模拟接触面变形的一种特殊单元。两方面的研究是互相联系的，接 触面单元是为了表达接触面上的变形，接触面变形的表示又要适应所选 用的接触面单元。 ◆破坏变形有两种形式:一是张裂，一是滑移。
2.非线弹性模型
岩土介质的线性模型一般只适用于低应力、土体不发生屈服的情况。当应 力较高时，土体将发生屈服，应力应变关系是非线性的。土体发生屈 服后，卸载路径不同于加载路径，卸载后存在不可恢复的塑性变形。 非线性弹性模型模拟土体屈服后的非线性变形，但忽略应力路径的影 响，即加载和卸载沿同一条路径。
( p ) E
E sin
pt p cos pt
改写为：
(t )
M 2 2
( p ) E
sin( pt )
tan
p E
M
M 2 2
( p ) E
应力应变轨迹方程
M 2 cos M
土与结构相互作用
■是研究土与结构动力系统相互作用的数学模型、力学机理、耦 合效应、界面特性和计算分析方法等，解决多种介质的动力耦合 问题，为结构工程、岩土工程、地下工程、防护工程等众多领域 的动力分析和工程的动力可靠性设计提供理论基础和分析方法。
■研究对象：地震波场中与地基或围岩相连的高层建筑、大型桥
[ D ]
u x v y v u y x
x y xy
2、塑性理论本构模型
■直接将塑性理论应用于混凝土材料的是弹性——理想塑性本构模型，以一 维的应力应变关系表示。 ■混凝土发生破坏后应力立即降为零，不能分析混凝土在应力峰值后的强度 下降（软化）过程。 ■单轴应力应变关系。
（2）地震动输入方式：
地震动基准面确定
地基边界面上的输入地震动参数
（3） 输入量值大小
●目前获得的地震动记录大都为地表记录，基岩面记录较少。 ●强震记录较少。
汶川卧龙EW向记录： 反应谱、时域峰值谱、小波变换特 征谱、幅值谱的对比
汶川地震记录
地震动输入方式： 地震动水平输入 垂直向输入 ●目前规范规定垂直输入为水平输入的2/3。
r
参考剪应变， 剪应力最大值。
G max
初始割线剪切模量
ult
ABC段：卸载——反向加载
d
G max ( d ) 1 G max ( d ) 2 ult
CDA段：反向加载
c
G max ( d ) 1 G max ( d ) 2 ult
这一模型包括两个参数
G max
ult
由试验确定。
4.等价非线性粘弹性模型
试验研究表明：循环加载过程的应力幅值和应变幅值之间的关系可用双曲 线 表示。
max
max
max
max
a b
max
定义等价剪切模量为
G
得到
1 G max
a b
max
max
0
a
曲线
- 曲线
二、混凝土材料本构模型
■线弹性模型 ■非线弹性模型 ■塑性理论模型
■其它力学理论类模型：粘性弹（塑）性理论、内时理论、断 裂力学、损伤力学理论等。
1、线弹性本构模型 ■线弹性模型是弹性力学的物理基础。 ■只需要给出弹性模量E和泊松比ν 的数值。
G E 2 (1 )