浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

浙江省2002年7月高等教育自学考试

高等数学(工本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. x

mx

sin lim

x ∞→ (m 为常数)等于( )

A. 0

B. 1

C.

m

1

D. m 2. 函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧

=≠0

x ,00

x ,x

1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续

B. 连续但不可导

C. 可导

D. 无定义

3. f(x)=2

x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小

C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

D. f(x)与g(x)是等价无穷小

4. 设f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( )

A. x=0，x=1处都间断

B. x=0,x=1处都连续

C. x=0处间断，x=1处连续

D. x=0处连续，x=1处间断

5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0

C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在

D. f ′(x 0)不存在

6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4!

7. 设函数y=sinx 2，则dy=( )

A. cosx 2dx 2

B. cosx 2dx

C. cosxdx 2

D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)⎰

x

a

f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使

ϕ′(ξ)=( )

A. 0

B. 1

C.

2

1

D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f ′(0)=0,1

e )

x (f lim x 20x -'→ =-3则( )

A. f ″(0)不存在

B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点

C. f ″(0)存在但不等于-6

D. f(x)在x=0处有极大值

10. 函数y=sinx,x ∈［0,2π］的拐点为( ) A. (

2π,1) B. (π,0) C. (2

3

,-1) D. 不存在 11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且⎰

x

f(t)dt=x(1+cosx)，则f(

2

π

)=( ) A. 1-

2π B. 2

π

C. 1-π

D. π 12. 已知6

x 0

20

x ax

dt t sin lim

2

⎰

→ =1，则( )

A. a=3

B. a=3

1

C. a=1

D. a=6 13. 曲线x=cost+sin 2t,y=sint(1-cost),z=-cost 在t=2

π

的点处的切线方程是 ( )

A. 1z 11y 11x =--=-

B. 11z 12y 1x -=

--= C. 1z 11y 11x -=-=- D. 1

1z 12y 1x -=

-=- 14. 交换二次积分⎰

⎰x

x

10

dy

f(x,y)dy 的积分次序，它等于( )

A. ⎰

⎰y

y 10

2

dy f(x,y)dx B. ⎰

⎰2y y

1

dy f(x,y)dx

C.

⎰

⎰y

y

1

dy

f(x,y)dx D.

⎰

⎰y

y 1

2

dy

f(x,y)dy

15. 设OM 是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I=⎰

+OM

y x 2

2e

ds 不等的积分是

( ) A. ⎰

1

x

22e

dx B.

⎰

1

y

22e

dy

C.

⎰

2

r e dr D.

⎰

1

r 2e dr

16. 设D={(x,y)|x 2+y 2≤a 2,a>0,y ≥0}，在极坐标系中，二重积分

⎰⎰

+D

22y x dxdy 可表示为

( ) A.

⎰⎰

π

θ

a

d rdr B.

⎰⎰

π

θ

a

d r 2dr