浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

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浙江2012年7月高等教育自学考试

浙江省2012年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数()230320x x f x x x <⎧=⎨>⎩－，－，，则f (0)( ) A.等于-3B.等于-2C.等于0D.无意义2.设()e 1x f x x-=，则x =0是函数f (x )的( ) A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 3.设y =f (e x )且函数f (x )可导，则d y =( )A.f ′(e x )e x d xB.f ′(e x )d xC.f ′(e x )e x de xD.［f (e x )］′de x 4.设()ln?d x f x x C x =+⎰，则f (x )=( ) A.2ln?x x -1 B.()21ln?2x C.ln ln x D.21ln x x - 5.如果已知矩阵A m ×n ，B n ×m (m ≠n )，则下列______的运算结果不是n 阶矩阵.( )A.BAB.(BA)TC.ABD.A T B T 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f (x -1)=x 2，则f (x +1)＝______.7.33231lim 52n n n n n →∞-++ =______.8.不定积分22d 1x x x +⎰=______. 9.设sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则d d y x =______. 10.设f (u )可导，且y =f (sin x )，则y ′(x )=______.11.设函数f (x )在x =x 0处可导，且f ′(x 0)=4，则()()0002lim h f x h f x h →+-=______. 12.22sin d 1x x x x ππ-+⎰ =______. 13.若2lim(1)e x x k x →∞-=，则k =______.14.若A =231231⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，B =123210--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则AB =______. 15.计算行列式123542121-=______.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求x →.17.设 1arctan1x y x +=-，求y ′. 18.求定积分ln?0x ⎰. 19.设y =y (x )是由方程xy =e x+y 确定的隐函数，求d d y x . 20.求微分方程23e x y dy x dx-=的通解. 21.求函数()20e d x t x t t -Φ=⎰的极值. 22.求不定积分sin d x x x ⎰.23.求线性方程组1231231232312252353x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.证明：π2200sin d cos d nn x x x x π=⎰⎰，其中n 为正整数. 25.求由曲线1y x =，直线y =x 和y =2所围成的图形的面积.。

高数自考工本考试真题

选择题：1. 下列哪个不是常见的微积分符号？A. ∫B. ∑C. ∂D. √答案：D. √2. 函数f(x) = x^2 在x = 2 处的导数是多少？A. 2B. 4C. 1D. 0答案：C. 43. 在下列级数中，哪个是调和级数？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...答案：A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...4. 在极限计算中，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的极限值是多少？A. 0B. 1C. eD. ∞答案：C. e5. 求函数f(x) = ln(x) 在x = 1 处的导数。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B. 1填空题：1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在x = 2 处的切线斜率。

答案：102. 若f(x) = √(4 - x^2)，则f'(x) = __________。

答案：-x / √(4 - x^2)3. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：x^3 - x^2 + x + C （C为常数）4. 若y = e^x，则y' = __________。

答案：e^x5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

答案：1/3应用题：1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 的极值点及极值。

答案：极大值点(1, -2)，极小值点(2, 1)2. 求曲线y = x^3 上的所有拐点。

答案：(0, 0)3. 求曲线y = x^2 在x = 2 处的切线方程。

答案：y = 4x - 44. 求曲线y = e^x 在x = 1 处的切线方程。

答案：y = e(x - 1) + e5. 求曲线y = ln(x) 与x 轴围成的区域的面积。

浙江月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分) 1. xmxsin limx ∞→ (m 为常数)等于( )A. 0B. 1C.m1D. m 2. 函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续B. 连续但不可导C. 可导D. 无定义3. f(x)=2x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小4. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( )A. x=0，x=1处都间断B. x=0,x=1处都连续C. x=0处间断，x=1处连续D. x=0处连续，x=1处间断5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在D. f ′(x 0)不存在6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4!7. 设函数y=sinx 2，则dy=( )A. cosx 2dx 2B. cosx 2dxC. cosxdx 2D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)⎰xaf(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使ϕ′(ξ)=( )A. 0B. 1C.21D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f ′(0)=0,1e )x (f lim x 20x -'→ =-3则( )A. f ″(0)不存在B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点C. f ″(0)存在但不等于-6D. f(x)在x=0处有极大值10. 函数y=sinx,x ∈［0,2π］的拐点为( ) A. (2π,1) B. (π,0) C. (23,-1) D. 不存在11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且⎰xf(t)dt=x(1+cosx)，则f(2π)=( ) A. 1-2π B. 2πC. 1-πD. π 12. 已知6x 020x axdt t sin lim2⎰→ =1，则( )A. a=3B. a=31C. a=1D. a=6 13. 曲线x=cost+sin 2t,y=sint(1-cost),z=-cost 在t=2π的点处的切线方程是 ( )A. 1z 11y 11x =--=-B. 11z 12y 1x -=--= C. 1z 11y 11x -=-=- D. 11z 12y 1x -=-=- 14. 交换二次积分⎰⎰xx10dyf(x,y)dy 的积分次序，它等于( )A. ⎰⎰yy 102dy f(x,y)dx B. ⎰⎰2y y1dy f(x,y)dxC.⎰⎰yy1dyf(x,y)dx D.⎰⎰yy 12dyf(x,y)dy15. 设OM 是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I=⎰+OMy x 22eds 不等的积分是( ) A. ⎰1x22edx B.⎰10y22edyC.⎰2r e dr D.⎰1r2edr16. 设D={(x,y)|x 2+y 2≤a 2,a>0,y ≥0}，在极坐标系中，二重积分⎰⎰+D22y x dxdy 可表示为( ) A.⎰⎰πθad rdr B.⎰⎰πθad r 2drC.⎰⎰ππ-θ22a0d rdr D.⎰⎰ππ-θ22a0d r 2dr17. 若级数∑∞=1n u n 收敛，则下列级数中不收敛的是( )A.∑∞=1n 2u n B.∑∞=1n (u n +2) C. 2+∑∞=1n u n D.∑∞=kn u n18. 若级数∑∞=1n c n (x+2)n 在x=-4处是收敛的，则此级数在x=1处是( )A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不能确定 19. 微分方程y ″=y ′,的通解为( )A. y=c 1x+c 2e xB. y=c 1+c 2e xC. y=c 1+c 2xD. y=c 1x+c 2x 2 20. 微分方程ydx+(y 2x-e y )dy=0是( ) A. 可分离变量方程B. 可化为一阶线性的微分方程C. 全微分方程D. 齐次方程二、填空题(每小题2分，共20分)1. 若函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+0x ,k 0x ,x x 1x 1在x=0处连续，则k=______。

自学考试《高等数学(工本)》历年真题全套试题

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

高等数学自考试题及答案

高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

浙江省2002年7月高等教育自学考试

最权威的师资阵容最及时的在线答疑全程视频授课，反复观看不限次数自考365网校数百门课程全面招生！基础班＋串讲班祝您成功每一天！郭建华韩旺辰郝玉柱张旭娟孙茂竹白薇浙江省2002年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、填空题(每空2分，共32分)1.袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只红球的概率为________________2.设A 、B 是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=_______3.设正方形的边长在区间［0，2］服从均匀分布，则正方形面积A=X 2的期望为_________4.设X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-其它,0100x ,x 1001, 其他则P{X>1500}=_________, P{2000<X ≤3000}=_________5.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数ρxy=12,则COV(X,Y)=_______6.设X 服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________7.设(X则Y 2+1的概率分布列为_______8.已知F 0.05(3,4)=6.59，则F 0.95(4,3)=________________;已知F ～F(5，9)，则F1～_____ 布9.设(X ，Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ)，则X 的概率密度为____________，X ，Y 相互独立的充分且必要的条件是ρ=________________10.设X ～N(1,3)，X 1、X 2,X 3,X 4是来自X 的样本，则31X -～________________分布，∑=-41i 2)31X (～________________分布，X 1+X 2～_________分布。

11.设x 21～x 2(2),x 22～x 2(3),且x 21、x 22相互独立，则x 21+x 22～_________分布。

浙江2003年7月高等教育自学考试

00021# 高等数学（二）试题第 1 页共4页浙江省2003年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.D=nnn n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-211210000000000=( )。

A.0 B.a n1 C.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a n1 D.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a nn 2.设2003阶矩阵A ，满足A ′=-A ，则｜A ｜=( )。

A.不确定 B.0 C.-1 D.13.若A 、B 均为n 阶方阵，则AB=0，则( )。

A.A=0或B=0B.｜A ｜和｜B ｜都等于零C.｜A ｜和｜B ｜中至少有一个等于零D.以上结论都不正确4.设A 是正交矩阵，则下列结论( )成立。

A.A 是对称矩阵B.A 中不同行的对应元素乘积之和等于1C.A 中不同行的对应元素乘积之和等于0D.A 不可逆5.若A 为m ×n 矩阵，r(A)=r<n 的充分必要条件是( )。

A.A 中非零子式的最高阶数等于r B.A 中非零子式的最高阶数小于r+1 C.A 中所有r+1阶子式全为0 D.A 中有r 阶子式不等于06.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示( )。

A.甲乙产品均畅销00021# 高等数学（二）试题第 2 页共4页B.甲种产品滞销，乙种产品畅销C.甲种产品滞销D.甲种产品滞销或乙种产品畅销7.随机变量ξ，η相互独立，ζ=2ξ-η+1，则D ζ等于( )。

A.4D ξ-D η B.4D ξ+D η C.4D ξ+D η+1 D.2D ξ+D η8.设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工为成品的概率是( )。

浙江省2002年1月高等教育自学考试

浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分) 1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5］B. (1，5］C. (1，5)D. (1，+∞) 2. limsin 2x xx →∞等于( ) A. 0 B. 1 C.12D. 23.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( ) A. x －y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0及x<0, y<04.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导5.设函数f(x)=e 1－2x，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加 B.单调减少 C.无最大值 D.无最小值7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f ′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)<f(0) 8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=－cosx B. dsinx=－cosxdx C. dcosx=－sinxdx D. dcosx=－sinx 9.下列级数中，条件收敛的级数是( )A. n nn n =∞∑-+111()B. n nn =∞∑-11()C.n nn=∞∑-111()D.n nn=∞∑-1211()10.方程y ′—y=0的通解为( )A. y=ce xB. y=ce －xC. y=csinxD. y=c 1e x +c 2e －x11.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于( )A. 0B. 14C.12D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于( ) A. F(e －x )+c B. －F(e －x )+c C. F(e x )+c D. －F(e x )+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=1xB. y=|x|C. y=1－x 2D. y=x －1 14.设f t dt x ()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( )A. 2a 2xB. a 2x lnaC. 2xa 2x －1D. 2a 2x lna 15.下列式子中正确的是( )A. e dx edx xx112⎰⎰≤B.e dx edx xx112⎰⎰≥C.e dx edx xx0112⎰⎰=D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. cos 1+∞⎰xdxB. sin 1+∞⎰xdxC.ln xdx 1+∞⎰D.121xdx +∞⎰17.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分dy f x y dxyy(,)⎰⎰01的积分次序，它等于( ) A. dxf x y dy xx(,)⎰⎰1B. dxf x y dy xx(,)201⎰⎰C.dxf x y dy xx (,)⎰⎰1D.dxf x y dy xx(,)21⎰⎰19.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i i u =∞∑1，则( )A. lim n n S →∞=0B.lim n n S S→∞=存在C.lim n nS →∞可能不存在D. ｛S n ｝为单调数列20.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是( )A. y *=ae －xB. y *=(ax+b)e －xC. y *=axe －xD. y *=ax 2e －x 二、填空题(每小题2分，共20分)1. lim x x x →∞+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=121______。

自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

浙江省2002年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题

浙江省2002年4⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯本）试题浙江省2002年4⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯、本)试题课程代码：00023⼀、单项选择题(在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码填在题⼲的括号内。

每⼩题2分，共40分) 1. 220x x mx sin lim→(m 为常数)等于( )A. 0B. 1C. m 2D.2m 12. 设f(x)=??=≠-+-2x ,a 2x ,2x 2x 3x 2为连续函数，则a 等于( )A. 0B. 1C. 2D. 任意值3. f(x)=ln(1+x 2),g(x)=x 2, 当x →0时，( )A. f(x)是g(x)的⾼阶⽆穷⼩B. f(x)是g(x)的低阶⽆穷⼩C. f(x)是g(x)的同阶但⾮等价⽆穷⼩D. f(x)与g(x)是等价⽆穷⼩ 4. 设f(x)在x=x 0可导，且f ′(x 0)=2,则h)h x (f )x (f lim000h --→等于( )D. -2 5. 下列函数在指定区间上满⾜罗尔中值定理条件的是( ) A. f(x)=x1, x ∈〔0, 1〕 B. f(x)=(x-4)2, x ∈〔-2,4〕 C. f(x)=sinx, x ∈〔-2,23ππ〕 D. f(x)=|x|, x ∈〔-1,1〕 6. 设f(x)=?xtdt sin ,则f 〔f(2π)〕等于( ) A. -1 B. 1 C. -cos1 D. 1-cos1 7. 定积分ππ-+dx x1xcos x 2等于( )A. 0B. -1C. 1D. 28. 设x=x 0为y=f(x)的驻点，则( )A. (x 0,f(x 0))为曲线y=f(x)的拐点B. f(x 0)=0C. f(x)在x=x 0点取极值D. f ′(x 0)=0 9. 设f(x)为可导函数，则dx )x (f dxd--222dy )y 4( B.-22dy )y 4( C.dx x 44- D.dx x 444--11. 若z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处可微，则下列结论错误的是( )A. f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续B. f x (x,y),f y (x,y)在点(x 0,y 0)处连续C. f x (x 0,y 0),f y (x 0,y 0)存在D. 曲⾯z=f(x,y)在点(x 0,y 0,f(x 0,y 0))处有切平⾯12. 设f(x,y)=??=≠++)0,0()y ,x (,0)0,0()y ,x (,y x y x 222,则f y (0,0)等于( )A. 不存在B. 0C. 1D. 2 13. 曲线x=t,y=tt1+，z=t 2在对应t=1处点的切线是( ) A. 11z 22y 11x -=-=- B. 21z 12y 11x -=-=-D.12z 21y 11x -=+=- 14. 交换⼆次积分10yy 2dx )y ,x (f dy 的积分次序，它等于( )A. ??10xx 2dy )y ,x (f dx B. ??10xxdy )y ,x (f dxC.10x x2dy )y ,x (f dxD.1x xdy )y ,x (f dx15. 曲线L 为从原点到点(1，1)的直线段，则曲线积分ds eA.1e 2- B. 2eC. e -1D. e16. 在点(x 0,y 0)处下列陈述正确的是( )A. 偏导数存在?连续B. 可微?偏导数存在C. 可微?连续D. 可微?偏导数连续17. 当|x|<4时，级数+?++?+?+nn33224n x 43x 42x 4x 的和函数是( ) A. -l n(4-x) B. -4ln(4-x) C. -l n(1-4x ) D. l n(1+4 x) 18. 下列级数中条件收敛的级数是( )A.21n 1n n1)1(-∞=∑- B.1n 2n )1(21n 1n +--∞=∑C.)n 1n ()1(1D.2ln )1(n 1n 1n -∞=∑-19. 记S n =∑=n1i iu，则S S lim n n =∞→存在是级数∑∞=1n nu收敛的( )A. 充要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既⾮充分⼜⾮必要条件20. 微分⽅程y ″+y ′-2y=x 的⼀个特解y *应具有形式( )A. y *=B 0xB. y *=B 0x+B 1C. y *=x(B 0x+B 1)D. y *=B 0x 2⼆、填空题(每⼩题2分，共20分)1. 若函数f(x)=??≥+<0x ,x 20x ,ae x 在x=0处连续，则a=_______。

浙江7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案解析

浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。

每小题2分，共20分)1. 设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<-)3x 1(1)1|x (|x 2,则f(x-2)的定义域是( ) A. 〔-1,3〕 B. 〔1,5〕 C. (-1,3〕 D. (1,5〕2. 如果数列｛x n ｝收敛，｛y n ｝发散，则数列{x n +y n }一定( )A. 收敛B. 发散C. 有界D. 无界3. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+)0x (x 21)0x (2)0x (1x 3, 则)x (f 0x →lim =( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 不存在4. 设f(x)在点x=0处可导，且f(0)=0,则：)h2(hf lim h ∞→=( ) A. f ′(0) B. 2f ′(0) C. 21f ′(0) D. 2 5. 设y 是由方程xy+x+y-2=0所确定的x 的隐函数，则:y ′(0)=( ) A. -21)(x 3+ B. -3 C. 3 D. -1x 1y ++ 6. 函数f(x)=x x -1在区间〔0,1〕上满足罗尔定理条件的C=( )A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 如果广义积分⎰+∞-11P x dx 收敛，则( )A. P>1B. P<1C. P>0D. P<08. 过原点与平面x+2y+z=2垂直的直线方程为( )A. x+2y+z=0B.1z 2y 1x -==- C. x=2y =z D. x=-y=z 9. 设D ：x 2+(y-1)2≤1，则：⎰⎰D dxdy )y ,x (f =( ) A.⎰⎰θππ-θcos 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdrB. ⎰⎰θπ-θcos 200d f(rcos θ,rsin θ)rdrC.⎰⎰θππ-θsin 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdr D. ⎰⎰θπθsin 200d f(rcos θ,rsin θ)rdr10. 方程y ′-x 1y=x 的通解为( ) A. Cx 2+x B. x 2+x+C C. x 2+Cx D. Cx 2-x二、填空题(每格2分，共20分)11. 设x 2x )xa x (lim +∞→=e -6，则a=_______. 12. )2x 3sin 2x 3sinx (lim x +∞→ =_______. 13. 设y=sin 22x ,则：y 0″=_______. 14. 曲线y 2=x 上点(1，1)处的切线方程为_______. 15. ⎰+dx x1x 332=_______. 16. 设⎰=+1023dx )ax x 3(,则：a=_______.17. 曲线y=7x 4x 1x 322++-的渐近线为_______.18. 函数z=x 2-3xy+y 2-3x+7y+5的驻点是_______.19. 设D 是由曲线x+y=1,x-y=1及x=0所围的区域，则：⎰⎰Ddxdy =_______. 20. 级数∑+∞=-+-1n n n 1n x 1n 2)1(的收敛半径R=_______. 三、计算题(每题6分，共42分)21. 求函数y=ln(x+22x a +)的导数.22. 求2x x 0x x 2e e lim -+-→.23. 设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰t 0udu sin u y cost x 求：22dx y d ,dx dy .24. 求⎰x cos x2dx.25. 计算⎰⎰1y 210dx x cos dy . 26. 求微分方程y ′=y-2x 2y x +的通解.27. 将函数lnx 展开成(x-1)的幂级数,并确定其收敛域.四、应用和证明题(每小题6分，共18分)28. 欲建造一个容积为16m 3的长方体水箱。

浙江7月高等教育自学考试高等数学(二)试题及答案解析

浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.A 是n 阶对称阵，B 是n 阶方阵，则( )是对称阵 A. AB-BA B. ABA ′ C. BAB ′ D. AB+BA2.行列式｜A ｜≠0是方阵A 可逆的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充要条件 3.下列矩阵中不是约当型矩阵的是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1011B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100100001C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000100010D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011 4.二次型f(x 1,x 2,x 3)=Ax x '=x 1x 2-2x 1x 3中A 是( )A. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00100211210B. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10100211210 C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000000210D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0020010005.设试验成功概率是p(0<p<1)，则在三次重复独立试验中至少失败一次的概率是( )A. (1-p)3B. 1-p 3C. 3(1-p)D. (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)件零件出次品数的概率分布为A. 一样B. 甲机床不如乙机床C. 乙机床不如甲机床D. 无法比较7.随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，已知E ξ=-1，D ξ=4，P ｛ξ≤0｝=0.6，则P ｛ξ<-2｝=( )A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.2 8.由D(ξ+η)=D ξ+D η可断定ξ与η( ) A. 不相关 B. 相互独立C. 联合分布函数F(x,y)=F ξ(x)·F η(y)D. 相关系数ξηρ=-19.总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ未知，对检验H 0：σ2=20σ选用的统计量2n1i 2i)x x(σ-∑=服从( )分布。

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浙江省2002年7月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分) 1. x
mx
sin lim
x ∞→ (m 为常数)等于( )
A. 0
B. 1
C.
m
1
D. m 2. 函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧
=≠0
x ,00
x ,x
1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续
B. 连续但不可导
C. 可导
D. 无定义
3. f(x)=2
x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小
C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小
D. f(x)与g(x)是等价无穷小
4. 设f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( )
A. x=0，x=1处都间断
B. x=0,x=1处都连续
C. x=0处间断，x=1处连续
D. x=0处连续，x=1处间断
5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0
C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在
D. f ′(x 0)不存在
6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4!
7. 设函数y=sinx 2，则dy=( )
A. cosx 2dx 2
B. cosx 2dx
C. cosxdx 2
D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)⎰
x
a
f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使
ϕ′(ξ)=( )
A. 0
B. 1
C.
2
1
D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f ′(0)=0,1
e )
x (f lim x 20x -'→ =-3则( )
A. f ″(0)不存在
B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
C. f ″(0)存在但不等于-6
D. f(x)在x=0处有极大值
10. 函数y=sinx,x ∈［0,2π］的拐点为( ) A. (
2π,1) B. (π,0) C. (2
3
,-1) D. 不存在 11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且⎰
x
f(t)dt=x(1+cosx)，则f(
2
π
)=( ) A. 1-
2π B. 2
π
C. 1-π
D. π 12. 已知6
x 0
20
x ax
dt t sin lim
2
⎰
→ =1，则( )
A. a=3
B. a=3
1
C. a=1
D. a=6 13. 曲线x=cost+sin 2t,y=sint(1-cost),z=-cost 在t=2
π
的点处的切线方程是 ( )
A. 1z 11y 11x =--=-
B. 11z 12y 1x -=
--= C. 1z 11y 11x -=-=- D. 1
1z 12y 1x -=
-=- 14. 交换二次积分⎰
⎰x
x
10
dy
f(x,y)dy 的积分次序，它等于( )
A. ⎰
⎰y
y 10
2
dy f(x,y)dx B. ⎰
⎰2y y
1
dy f(x,y)dx
C.
⎰
⎰y
y
1
dy
f(x,y)dx D.
⎰
⎰y
y 1
2
dy
f(x,y)dy
15. 设OM 是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I=⎰
+OM
y x 2
2e
ds 不等的积分是
( ) A. ⎰
1
x
22e
dx B.
⎰
1
y
22e
dy
C.
⎰
2
r e dr D.
⎰
1
r 2e dr
16. 设D={(x,y)|x 2+y 2≤a 2,a>0,y ≥0}，在极坐标系中，二重积分
⎰⎰
+D
22y x dxdy 可表示为
( ) A.
⎰⎰
π
θ
a
d rdr B.
⎰⎰
π
θ
a
d r 2dr
C.
⎰
⎰
π
π
-θ22
a
0d rdr D.
⎰
⎰
π
π
-θ22
a
0d r 2dr
17. 若级数
∑
∞
=1
n u n 收敛，则下列级数中不收敛的是( )
A.
∑
∞
=1
n 2u n B.
∑
∞
=1
n (u n +2) C. 2+
∑
∞
=1
n u n D.
∑
∞
=k
n u n
18. 若级数
∑
∞
=1
n c n (x+2)n 在x=-4处是收敛的，则此级数在x=1处是( )
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 收敛性不能确定 19. 微分方程y ″=y ′,的通解为( )
A. y=c 1x+c 2e x
B. y=c 1+c 2e x
C. y=c 1+c 2x
D. y=c 1x+c 2x 2 20. 微分方程ydx+(y 2x-e y )dy=0是( ) A. 可分离变量方程
B. 可化为一阶线性的微分方程
C. 全微分方程
D. 齐次方程
二、填空题(每小题2分，共20分)
1. 若函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+0x ,
k 0x ,x x 1x 1在x=0处连续，则k=______。

2. 设f ′(1)=1，则1
x )
1(f )x (f lim 21x --→ =______。

3. 曲线y=e x +x 上点(0，1)处的切线方程为______。

4. 若∫f(x)dx=arcsinx+c ，则f(x)=______。

5. 设D ：|x|≤1, 0≤y ≤2，则
⎰⎰D
2
ydxdy x
=______。

6.设f(u,v,s)具有连续的一阶偏导数，且w=f(x-y,y-z,t-z),则
t
w
z w y w x w ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=_____。

7. 周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)=x, -1<x<1，设它的傅立叶级数的和函数为s(x)，则s(2
3
)=______。

8. 把f(x)=
)
x 31)(x 21(1
--展开为x 的幂级数，其收敛半径R=_______。

9. 设z=z(x,y)由方程x 2+2y 2+3z 2+xy-z-9=0确定，则x
z
∂∂=________。

10. 设f(x,y)在D ：y ≤1-x 2,y ≥x 2-1上连续，试将⎰⎰D
dxdy )y ,x (f 化为先对y 再对x 的二次积分
______。

三、计算题(每小题4分，共24分)
1. 设⎩⎨⎧-=+=t
arctan t y )t 1ln(x 2,求22dx y d ,dx dy 。

2. 求不定积分
⎰
+2
x
1x 1
arctan
dx 。

3. 计算二重积分
⎰⎰
D
xydxdy,其中D 是由抛物线y 2=x 及直线y=x-2所围平面区域。

4. 计算曲线积分∮L 2y 2dx+(x 2+6y 2)dy,式中L 为由x 2+y 2=1与ox 轴，oy 轴在第一象限所围成
的区域D 的正向边界曲线。

5. 设z=x 2+y x f(x,y),其中f 是二阶可导函数，求：2x
z
∂∂。

6. 求解微分方程的初值问题⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==-π=1y x cos x cos y dx dy x sin 2x
四、应用及证明题(每小题8分，共16分)
1. 设S 1是由抛物线y=x 2与直线y=x 围成的平面区域绕x 轴一周而产生的旋转体；S 2是由抛物线y 2=x 与直线y=x 围成的平面区域绕x 轴一周而产生的旋转体。

试比较两者的体积大小。

2. 若存在0<m<M ，使m<n
n
v u <M (v n >0)，试证明：∑∞=1n u n 与∑
∞
=1
n v n 具有相同的敛散性。