结构力学 第十章 渐近法

A
A i
B S AB i CAB 1
第十章 渐近法 §10-2 力矩分配法的基本原理
劲度系数S与传递系数C：
远端约束
S
C
固定
4i
0.5
铰支
3i
0
滑动
i
-1
22
P Z P Z M1F2
1
M1F2
1
M1F3
33 M1F3
22
11
M1F4 M1F4
3i312i12 Z1=Z11=1 2i13
11
2i13 3 3
——分配系数 S12
2
3
S1 j
1
M1F4
2
1
4i13
3
近端弯矩可写为：
i14
M 12
12
(
M
F 1j
)
M
F 12
M
12
M
4F
12
4i14
M
F 1j
—
—将不平衡力矩变号后, 按劲度系数大小的比例,
M1图 4
分配给各近端；
M 12
—
—节点转动
Z 角产生的弯矩 1
分配弯矩
M
F 12
—
—固端弯矩
同理：
然后再依次放松1、2结点， 进行第二、三…轮计算。
最后：
1'
1
，
' 2
2
二、举例说明
例1：计算分配系数：
10
4i 4i 4i
0.5 , 12
50KN/m
4i 4i 4i
0.5 , 21
200KN
Baidu Nhomakorabea
4i 4i 3i
4
7,
23
3i 4i 3i
3
7
0
1
2
3
i=1
i=1
i=1
0.5 0.5
S AD
(4
4 EI 4
3 2)EI
4 9
444
结点A不平衡力矩为：
M
F AJ
40 75
35kN m
计算步骤
结点
B
A
D
杆端 BA
1 求各杆分 配系数
/
2 求固端弯 矩
MF
-40
3 力矩分配 与传递
M
(M C )
70/9
4 计算最后 杆端弯矩
-32.2
AB 4/9 40 140/9 55.5
AC 3/9 0 105/9 11.7
AD 2/9 -75 70/9 -67.2
DA
/
-25 -70/9 -32.8
总结： 应用条件： 只有角位移的刚架和连续梁
三概念：
劲度系数、分配系数、传递系数
符号规定： 与位移法一致
单结点力矩分配法基本原理： 加刚臂——去刚臂——叠加
步骤：
1、计算固端弯距，不平衡力矩 2、计算分配系数、传递系数 3、弯矩分配及传递 4、叠加、绘内力图
第十章 渐近法
§10-3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一、计算步骤的形象化介绍
P
1
2
12
锁住结点1、2：
1
P 2
1 2 0
放松结点1 ：
P 1 1' < 1 2
1 1 2 0
第十章 渐近法
§10-3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
重新锁住1结点，放松2结点：
P
1
2' < 2 2
'
1
2 2
例2：
解：
(1)简化： (2)计算固端弯距：
查表
(3)计算分配系数、传递系数：
I
（4）分配、传递： （A-C-A-C-A次序）
第十章 渐近法 §10-1 引言
力 力矩矩分分配配法法 渐渐进 进法无 无剪剪力力分分配配法法
迭 迭代代法法
逐次逼近 →收敛 →精确解
特点：
① 不组成求解方程
② 生动形象，重复步骤，易于手算
第十章 渐近法
§10-1 引言
力矩分配法是基于位移法的逐步 逼近精确解的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移（无 线位移）的结构。
Z1 R1P r11 M1 j S1J
M
Z1M1
M
F P
于是得：
Z1
M1Fj S1 j
M12 (
M1Fj S1 j
)S12
M1F2
S12 ( S P M1F2 1 Zj 1
M1Fj ) M1F2
M1F3
令 (
3i12
12
Z1=1
S12 S 2i13 1 j
F 2
令12
理论基础：位移法；
力矩分配法
计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
第十章 渐近法
§10-2 力矩分配法的基本原理 一、基本概念
1、劲度系数S（转动刚度）： ——近端（转动端）仅发生单位转角时，引起的近 端杆端弯矩。
A
A i
A
A i
A
A i
B
SMABAB 44i
第十章 渐近法 §10-2 力矩分配法的基本原理 归纳：
①固定节点，各杆端有固端弯矩，有节点不平衡力矩。 ② ① ②放 放 固松松 定节节点点 点，， ，分分 各配配 杆弯弯 端矩矩 有，， 固传传 端递弯 递弯弯 矩矩矩 ，。。 有节点不平衡力矩。
二、计算步骤：
例：
AB
S AB
S AB S AC
B
S AB 3i
B S AB i
第十章 渐近法
§10-2 力矩分配法的基本原理
2、传递系数C：当近端有转角时，远端弯距与近端
弯距的比值。
CAB
M BA M AB
M BA CAB M AB
M BA CAB SAB
A
A i
B S AB 4i CAB 1 2
A
A i
B
S AB 3i CAB 0
4/7 3/7
-80 80 -200 200
分 30 ← 60 60 → 30
配
和
-66 -131 -99
传 17 ← 33 33 → 17
递
-5 ← -10 -7
自己回 去从2点 开始放 松，练 习一下
2← 3 2
M -31 176 -176 106 -106
先放松结点不平衡力矩的绝对值大的结点——加快收敛。
M 13
M
13
M
F 13
M 14
M
14
M
F 14
远端弯矩(传递弯矩)：
M 21 0
M31 (
M
F 1j
S1 j
)S13
•
C13
M
F B1
C13 13(
M
F 1j
)
M
F 31
M
C 31
M
F 31
(M
C 31
—
—将各近端弯矩以传递系数的比例传递到各远端）
同理：
M
41
M
C 41
M
F 41
4i13
4i13
4
i41i4414i14
4
M1图
4
4
rrrMZZRRrr1111MZRrr1111MZR111111111111111111ZPP1111ZPPZP1111331Z3Zii3MMZ11i11MRRR11i1122MMRR1122RR1111M112FF1111M11PPPP22FF111PPPP1221FPP2441141rrii411r11iMM0r1111M11iM3301111M33M013M11FF11P33PFFFF133iiPPFFF113iPF11i44144M4MMM11SSMMFF11S44MFF111S44MF1142211122FF112jjFF1jjFjSSS11S1133MM133M3MSSS1111SFF11JJ11SSJFFj1JJ1SJJFJ11SJ11441444(((不不(不不平平平平SSS11衡衡S11衡jj1衡jj j力力力力矩矩矩矩))))