结构力学第十章渐近法

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渐近法有力矩配法共37页文档

式中AB、AC、 AD称为分配系数,就相当于把结点力矩M按各杆转
动刚度的大小比例分配给各杆的近端,所得的近端弯矩称为分配弯矩，用M表示。其中汇交于A结点各杆端分配系数之和为1,即
1。
Aj
AB
AC
AD
远端杆端弯矩MBA=MAB/2、MCA=-MAC、MDA=0，是由分配弯矩乘传递系数而得,即为传递弯矩。
示，当A支座发生单位转锲角而舍之，朽木1不时折。，锲引而不起舍，A端的杆端弯矩仍为 14i 金石可镂A 友友情分享O(∩_∩)O~
由此可以看出，转动刚度SAB的数值不但与杆件的线刚度i有关，而且与B端(又称远端)的支承情况有关。图9-1给出了远端为不同
支承时转动刚度SAB的值，远端的杆端弯矩也标在相应的图上。 2．传递系数C
(b)
3.797m
29
81.5
M 图（ kN· m）
锲金而石舍可之镂，朽友木友不情图折分9。享-4锲O(而∩_不∩舍)O，~
9
解: (1) 计算分配系数，设i=EI/24，则
iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i
4 ( 3 i ) /4 ( 3 [ i ) 3 ( 4 i ) 1 ] / 2 ,B C 3 ( 4 i ) /4 ( [ 3 i ) 3 ( 4 i ) 1 ] /2 BA
例9-1 用力矩分配法计算图9-4(a)所示连续梁的M图。EI=常数。
锲而舍之，朽木不折。锲而不舍，
8
金石可镂友友情分享O(∩_∩)O~
(a)
12kN/m
A
80kN C
B
8m
3m
3m
M F -64
1
1
2
2
+64 -90

结构力学渐进法

EI=1 6m
D
iBC iCD

M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配与传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）：使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2

《结构力学》渐近法计算超静定结构-课程知识点归纳总结

《结构力学》渐近法计算超静定结构-知识点归纳总结一、转动刚度与传递系数使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。

转动刚度与该杆远端支承及杆件刚度有关。

传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。

对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表1所示。

这里，i 为杆的线刚度。

二、分配系数各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：同一结点各杆分配系数之和，这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。

三、力矩分配法的基本原理其过程可形象地归纳为以下步骤：（1）固定结点在刚结点上施加附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。

计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。

（2）放松结点取消刚臂，让结点转动，这相当于在结点上施加一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。

这个反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。

同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。

（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，可得各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。

四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架多结点的力矩分配法计算步骤如下：1、固定刚结点（施加附加刚臂），计算各杆端的固端弯矩，并计算各刚臂承担的不平衡力矩值。

2、依次放松各结点每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。

对每个结点轮流放Aj Aj Aj S S μ=∑1Aj μ=∑松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。

一般进行2-3个循环就可获得足够精度。

3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩、历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。

五、力矩分配法和位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。

结构力学渐进法思考题(有答案)

渐进法与近似法思考题1. 为什么说单结点结构的力矩分配法计算结果是精确解？答案：单结点结构的力矩分配法计算结果与位移法完全相同，是精确解。

解析：单结点结构的力矩分配法是由位移法推导出的，与位移法的计算结果完全相同。

难易程度：易知识点：力矩分配法的基本原理2. 图示梁A 、B 两端的转动刚度AB S 与BA S 是否相同？答案：不相同解析：由转动刚度的定义可知，3AB S i =，4BA S i =（i =EI /l ）。

难易程度：中知识点：力矩分配法的基本原理3. 在力矩分配法中，为什么原结构的杆端弯矩是固端弯矩、分配弯矩（或传递弯矩）的代数和？答案：力矩分配法的计算分为“锁住”刚结点和“放松”刚结点两个过程，最终杆端弯矩便是这两个过程产生的固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）的叠加。

解析：“锁住”刚结点时，刚结点上产生约束力矩（即不平衡力矩），各杆端有固端弯矩；“放松”刚结点的实质是消除其上的约束力矩，即将约束力矩反号后进行分配与传递，各杆端上产生分配弯矩或传递弯矩。

将这两个过程叠加即得最终的杆端弯矩。

难易程度：易ABlABl≠0EI EI知识点：单结点结构的力矩分配4.在力矩分配法中，如何利用分配弯矩求结点转角？答案：可将刚结点所联的任一杆端在各次分配时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

解析：分配弯矩是由放松结点时结点转动所产生的，因此可以直接用它求结点转角。

对于多结点结构中的任一结点，其最终的转角为各次放松结点所得角位移增量之和。

可将刚结点所联的任一杆端在各次放松时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

难易程度：难知识点：力矩分配法的基本原理5.在力矩分配法中，如何利用约束力矩求结点转角？答案：将任一结点在各次放松时的约束力矩（或不平衡力矩）累加起来，再反号后除以该结点所联各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。

解析：放松结点消除约束力矩时，结点才产生转角。

渐近法---李廉锟_结构力学共15页文档

对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
渐近法---李廉锟_结构力学
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
谢谢！

结构力学之渐近法

工程实例分析
结合具体工程实例，阐述地下工程开挖支护方案选择的实际应用，包括地质条件分析、支护方案设计与施工等。
05
渐近法优缺点及改进方向
优点总结
高效性
渐近法通过逐步逼近真实解的方式，可以在相对较少的计算步骤内得到较为精确的结果，从而提高计算效率。
适用性广
渐近法可以应用于多种类型的结构力学问题，如线性、非线性、静力、动力等问题，具有较强的通用性。
渐近法将与其他数值方法相结合，形成更加完善的结构力学分析方法体系，以满足不断增长的工程需求。
针对渐近法的研究将不断深入，探索其在结构力学中的更多应用可能性，推动结构力学学科的发展。
THANK YOU
感谢聆听
计算精度受限于步长选择
渐近法的计算精度与步长选择密切相关，步长过大可能导致计算结果不准确，步长过小则可能增加计算量。
改进方向探讨
01
02
03
04
改进初始值选择方法
通过引入更先进的初始值选择算法，如全局优化算法、智能算法等，提高初始值选择的准确性和效率。
加强模型验证和修正
在采用渐近法进行结构力学计算前，应对所使用的模型进行充分的验证和修正，确保模型的准确性和稳定性。
奇异积分与近边界效应处理
针对边界元法中出现的奇异积分和近边界效应问题，采用相应的数学方法进行处理，如坐标变换、特殊函数展开等。
04
工程实例分析与讨论
桥梁结构承载能力评估
桥梁结构类型与特点
工程实例分析
简要介绍桥梁的主要结构类型，如梁桥、拱桥、悬索桥等，并分析其受力特点和适用场景。
结合具体工程实例，阐述桥梁结构承载能力评估的实际应用，包括评估流程、关键步骤和注意事项等。

渐近方法—函数的展开课件

洛朗级数的渐近方法
洛朗级数的定义
洛朗级数是一种特殊的幂级数，其各项的次数是负整数。洛朗级
数在复分析中有广泛的应用。
洛朗级数的性质
洛朗级数具有收敛性，即当x的值在一定范围内时，级数的和是有限的。此外，洛朗级数还具有可积性，即其积分也是洛朗级数
。
洛朗级数的应用
洛朗级数在求解微分方程、积分方程、概率论和复变函数等领域有重要的应用。此外，洛朗级数在量子力学和场论等领域也有广
渐近方法的定义和重要性
定义
渐近方法是一种们可以更好地理解函数在极限情况下的性质。
重要性
在数学和物理中，许多问题涉及到函数在极限情况下的行为。渐近方法为我们提供了一种有效的工具来研究这些问题，帮助我们更好地理解数学和物理中的基本概念和原理。
欧拉级数展开
欧拉级数展开是另一种函数展开的方法，它可以将一个函数表示为无穷级数，其中每一项都是该函数的幂次与系数的乘积。与幂级数展开不同的是，欧拉级数展开的每一项都包含一个因子，该因子是函数的导数的阶乘。
欧拉级数展开的优点在于它可以处理一些具有特定性质的函数，例如多项式和三角函数。此外，欧拉级数展开还可以帮助我们解决一些积分方程和微分方程。
简单性
与直接求解函数表达式相比，渐近展开更简单，易于理解和计算。
渐近展开的优点和局限性
• 适用性：对于某些难以直接求解的函数，渐近展开可以提供有效的近似解。
渐近展开的优点和局限性
近似误差
渐近展开只能提供函数在极限附近的近似值，无法提供精确解。
收敛性
某些情况下，渐近展开可能不收敛或收敛速度很慢，导致近似结果不准确。
02
CATALOGUE
渐近展开的基本概念

8山东建筑大学结构力学渐近法2解析

由结点B 开始
4kN
6kN
4kN
6kN
4kN
(3)
(3) (3) (2)
(4)
(1)
(1) (5)
(5)
(1)
(4)
2kN
(2)
(3)
3kN
(3)
8m×6=48m
4kN 6kN
2kN6kN
M=0
12kN
6kN 6kN 2kN 2kN 2kN 3kN 3kN
(3)
(4)
3kN
(5)
6kN
(6)
(4)
画M可用力 X1 矩分配法求
画MP可用公式求
力法与位移法的联合
对称问题按位移法或力矩分配法计算，反对称问题按力法或无剪切分配法计算。
P
P/2
P/2 反对称
P/2
P/2
正对称
混合法
两个多余未知力，五个结点位移。用力法作。六个多余未知力，两个结点位移。用位移法作。
18 6 1 AB 1、求μ： AE (5) 18 3 7 7 C D 12 12 3 4 (2) BF BA BC 12 4 3 19 19 19 G 6 6 4 5 CG CB CD 6 4 5 15 15 15 1 3kN
A 0.83 12.9 B D 30.5 M(kN.m)
36.0
M M P M1
三、几种方法的联合应用（各取所长）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m 5I C 4I D
A 4I
B 3I E
例题12-10 试用联合法求图示刚架的弯矩图。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

清华大学结构力学渐进法58页文档

66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
清华大学结构力学渐进法
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。

结构力学课件12渐近法

材料力学
了解材料的力学性质（如弹性模量、泊松比等）对于应用渐近法是必要的。
渐近法的计算步骤
建立模型
首先需要建立结构的数学模型，包括结构的几何形状、材料
属性、边界条件等。
求解线性方程组
利用线性代数的方法求解结构平衡方程，得到结构的位移分布。
内力分析
根据位移分布计算结构的内力分布。
误差估计与迭代修正
CHAPTER
02
渐近法的基本原理
渐近法的数学基础
线性代数
渐近法涉及到线性方程组的求解，因此需要掌握线性代数的基本概念和性质。
微积分
在分析结构位移和内力时，需要用到微积分的知识，如导数、积分等。
渐近法的物理基础
弹性力学
结构力学中的渐近法是基于弹性力学的基本原理，需要理解弹性力学的基本概念，如应力、应变等。
通过估计误差并进行迭代修正，使计算结果逐渐接近真实解
。
CHAPTER
03
渐近法的应用实例
静力分析中的应用
静分析是结构力学中的基础分析方法，主要研究结构在恒定外力作用下的响应。渐近法在静力分析中的应用，主要是通过不断逼近真实解来获得近似解，从而提高计算精度。
在静力分析中，渐近法可以应用于解决各种复杂的结构问题，如梁、柱、板等。通过迭代计算，可以逐步逼近真实解，得到更精确的位移、应力等结果。
缺点
精度不足
稳定性较差
由于渐近法采用的是近似计算方法，因此其计算结果的精度往往不如精确解高，可能无法满足某些高精度要求的场合。
在某些情况下，渐近法的计算结果可能会因为初始值的选取或者计算的步长设置不当而导致结果不稳定，甚至出现错误的结果。
适用范围有限

渐近法

第九章渐近法
§9—1概述 §9—2力矩分配法的原理
§9—3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9—4无剪力分配法 §9—5剪力分配法
1
§9—1概述
计算超静定结构，力法或位移法要解算联立方程，当未知量较多时，工作量大。为简化计算，自1930年以来，陆续出现了各种渐进法。如弯矩分配法，剪力分配法，迭代法等。
3）将不平衡弯矩(固端弯矩之和)反号后，按分配系数、传
递系数进行分配、传递。
4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得
各杆的最后弯矩。
10
例9—1 解：
试用力矩分配法作刚架的弯矩图。
30kN/m A C 50kN 2EI D
32.2
60
(1)计算各杆端分配系数 B EI =0.445 AB= AB AC=0.333 (a) =0.222 AC= AD 4m (2)计算固端弯矩 AD据表 = (10—1） qL2 BA = B -40 12 +7.8 qL2 + 12 = -32.2 3PL (3)进行力矩的分配和传递 = + 8 结点A的不平衡力矩为 PL = 8 (4)计算杆端最后弯矩并作矩图。
绘出结构的
图（见图c)，计算系数为：
r11= 4i12+3i13+i14 =S12+S13+S14
=∑S1j
汇交于结点1的各杆端转动刚度的总和
2
4i12 2i12 3i13
1 3
Z1 1
4
i14
解典型方程得
M1图
Z1=
然后可按叠加法M= 弯矩。
(c)
计算各杆端的最后弯
6
结点1的各近端弯矩为： M12= M13= M14=

第10章力矩分配法

前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。

两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。

•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。

•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。

力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。

力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。

第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。

1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。

当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。

2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。

在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。

如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。

也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。

这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。

关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。

式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。

为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。

设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。

结构力学——渐近法

结构力学中的渐近法是一种重要的分析方法，其中力矩分配法是其核心组成部分。力矩分配法通过加刚臂或链杆，逐次释放不包括求分配系数、固端弯矩，以及进行分配和传递等。通过循环交替进行这些步骤，可以求得各杆端的最后弯矩。文档通过详细的计算示例，展示了力矩分配法的应用过程。然而，需要注意的是，虽然文档对力矩分配法进行了深入阐述，但并未直接提及渐近法的三个基本参数。这可能需要读者在理解力矩分配法的基础上，进一步推导或查阅相关资料来获得。