高二数学：9.2《矩阵的运算》课件(1)(沪教版上)

C 80 75 85
70
95
85
由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40% 相加生成学期总评成绩。
G= 0.3A 0.3B 0.4C =
07.35809+000.3.3+7088+0500.4.3+7585705.4
80
78
75
81 70
89
85
12
数与矩阵的乘法满足： 1. 分配律 k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA
，
若A=B，求x、y、u、v.
解： ∵A=B ∴x=1, y=3, u=4, v=6.
5
1. 矩阵的和与差 当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时， 将它们对应位置上的元素相加 cij=aij+bij i=1,2,…,m；j=1,2,…,n （相减cij=aijbij） 所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和（差）， 记作:A+B（A-B） 上述运算叫做矩阵的加法（减法）.
240 3
210
3 235
3
265
3
255 3 255
75
= 80
70
85 78.33 83.33
75
85
85
3
3
3
11
(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G
A
=
80 90 60
90 80 80
978000
70 80 80
B 70 80 90
80
90
80
75 85 75
得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.
记作：kA （kA=(kaij)）
a11
A
(aij )mn
a21
am1
a12 a22
am2
a1n
a2n
amn
ka11
kA
(
ka
ij
)
ka21
kam1
ka12 ka22
ka m 2
ka1n
ka2n
kamn
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问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、 期末各科平均成绩对应的矩阵F。
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问题二：
语文
数学
英语
平期期平期期平期期 时中末时中末时中末
甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75
乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85
各丙科平60时成8绩0 用矩70阵A8表0 示9，0期中95成绩9用0 矩8阵0 B表8示5 ， 期末成绩用矩阵C表示。
A
=
80 90
80 90 70
A
=
90 60
80 80
9800
70 80 80
B 70 80 90
80
90
80
75 85 75
C 80 75 85
70
95
85
D = A+B+C = 222450
255 235
225 255
210 265 255
225 255 225
3
F= 1 D = 3
上海八中 许颖 龙春朝 2009年12月9日
1
为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成 绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学 期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、 数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：
语文
数学
英语
平期期平期期平期期 时中末时中末时中末 甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75 乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85 丙 60 80 70 80 90 95 90 80 85
解：（（12））原当方向程量组 aa12可与以表bb12示 不为平：行x a时a12 ，
y
b1 b2
c1 c2
由平面向量分解定理知，存在唯一实数
x,y，使
x
a1 a2
y
b1 b2
c1 c2
，即
方程组有唯一解。
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当向量
a1 a2
与
b1 b2
平行时，
对任意的x,y，a
x
a1 a2
y
b1 b2
都与
a1 a2
Байду номын сангаас 60
90 80 80
70 80
90
70
B 70
80
80 80 90
80
75
90 C 80
80
70
85 75 95
75
85
85
7
80 90 70
70 80 80
75 85 75
A 90 80 80 B 70 80 90 C 80 75 85
60
80
90
2. 同阶矩阵 若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等， 则A和B叫做同阶矩阵。
3. 矩阵的相等 若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每 一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等， 即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。
4
问题一：已知A22=
x 6
4 y
，B22=
1 v
u 3
英语成绩有所下降。
8
1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义； 2. 两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素 3. 相加减； 3. 由实数的加法有交换律和结合律，
可类比得到同阶矩阵的加法满足： 加法的交换律 A+B=B+A 加法的结合律 (A+B)+C=A+(B+C)
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2. 数与矩阵的积 设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘
结合律 (kl)A=k(lA)=l(kA) 加法与减法的互化 AB=A+(1)B 2. 移项法则 A+B=CA=CB或B=CA
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问题4：已知二元一次方程组
a1 a2
x x
b1 b2
y y
c1 c2
（1）将二元一次方程组 运算来表示；
aa12xx
b1 y b2 y
c1用矩阵的
c2
（2）讨论方程组存在唯一解的条件。
或
b1 b2
平行，
若c
c1 c2
与a平行，则方程组有无穷多解；
若c
c1 c2
与a不平行，则方程组无解。
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已知
A
3 1
1 5
2 7
0
9 ,
7 B 5
5 1
2 9
4 7
,
2
4
6
8
3
2
1
6
且A+2X=B，求X。
解：由A+2X=B X 1 (B A)
2
（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、 期中、期末的成绩？
（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时， 语文、数学、英语三门课的总成绩？
（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？
（4）如何求三位同学的总评成绩？
3
1. 可用A=(aij)表示矩阵 我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号 括起来表示矩阵，记为A=(aij)
80
90
80
70
95
85
平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、
期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。
D=A+B+C= 222124050
255 235 265
225 255 255
5 5 -5 E=CB = 10 -5 -5
-10 5 5
甲同学在期末考试中， 语文和数学成绩都有提高，