高中物理简谐运动中路程和时间的关系学法指导
2024-2025学年新教材高中物理第二章机械振动1简谐运动教案新人教版选择性必修第一册
5.创新意识：鼓励学生在理解简谐运动的基础上，思考并探索简谐运动在现实生活中的应用，激发学生的创新意识。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节内容之前，应该已经掌握了初中物理中关于运动和力的基本概念，以及高中物理中关于函数、导数等数学知识。此外，学生应该对物体运动的基本形式有一定的了解，如直线运动、曲线运动等。
7.表达能力：学生能够通过口头表达，清晰地展示自己的思考和观点，提高表达能力。
8.自主学习能力：学生能够自主学习相关的学习资料，拓展知识视野，提高自主学习能力。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学之间的互动。了解学生在课堂中的专注度和对知识的理解程度。
2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、问题解决能力和创新思维。关注学生能否有效地沟通和展示自己的观点。
2.拓展要求：
a.自主学习：鼓励学生在课后利用时间进行自主学习，深入理解简谐运动的概念和原理。
b.问题解答：鼓励学生在学习过程中遇到问题时，主动提问，教师会提供必要的指导和帮助。
c.实际应用：鼓励学生在生活中寻找简谐运动的实例，通过观察和思考，提高对简谐运动的理解和应用能力。
d.创新思考：鼓励学生思考简谐运动在未来的发展方向，提出自己的创新观点和建议。
强调简谐运动在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用简谐运动。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于简谐运动的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1.知识掌握：学生能够理解并掌握简谐运动的基本概念、特点、位移、速度、加速度之间的关系以及周期性。
简谐运动说课稿
简谐运动说课稿简谐运动说课稿1尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4》第十一章机械振动第1节“简谐运动”。
本次说课包括四部分：说教材和学生、说教法、说教学程序和说板书。
一、说教材和学生1、学情分析：学生在初中只是了解匀速直线运动，这是一种没有加速度的运动；在高中物理1模块中，学生学习了匀变速直线运动，这是具有恒定加速度的运动，而且加速度方向和初速度方向在一条直线上；在物理2模块中，学生学习了抛体运动，这也是具有加速度的运动，但是加速度的方向和初速度的方向可以不在一条直线上；还学习了匀速圆周运动，这是一种具有变化加速度的运动，但加速度的大小不变，只是方向变化。
2、教材分析：而__所学习的机械运动，是加速度大小和方向都发生变化的。
在学生的学习经验中，质点的运动是根据质点运动的轨迹、速度、加速度的特点来划分的，所以教材用运动学的概念来引入和定义简谐运动：“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线这样的振动叫做简谐运动。
”沿着这条思路，教材形成了以下内容线索：什么是弹簧振子？——弹簧振子是怎样运动的？——弹簧振子的x-t图像是怎样的？——弹簧振子的x-t图像是不是正弦曲线？——定义：如果振动物体的x-t图像是正弦曲线，这种运动就是简谐运动。
——简谐运动和匀速圆周运动有什么关系等。
这样的线索逻辑上自然和谐，采用了多种合理的教学方式，很有层次。
于是也形成了以下逻辑线索：简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动。
首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后按照从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过演示实验得出弹簧振子的图像；再通过数据分析揭示出弹簧振子的x-t图像是正弦曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动和曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
简谐运动的描述课件(高三物理)
高中物理课件
2．各量的物理含义 (1)圆频率：表达式中的ω 称做简谐运动的圆频率，它表示简 谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω = (2)
初相 . ω t+
2 =2π f； T
表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或 代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周
期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．
高中物理课件
【标准解答】选B．因为质点做简谐运动的频率是2.5 Hz，
1 所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是 6 周期， 4
因此位移大小是4 cm，路程是4×4×(6+1 ) cm=100 cm．
4
高中物理课件
二、对简谐运动表达式的理解
1．简谐运动的表达式：x=Asin(ω t+ ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时 间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.
高中物理课件
(3)振幅与路程的关系
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量 关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为 2倍的振幅. (4)振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的, 与振幅无关.
高中物理课件
(1)一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连 续两次完全相同所经历的过程(振子将除最大位移处所有可能 到达的位置都到达了两次)． (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可以大于一 个振幅，也可以小于一个振幅．
3．从运动方程中得到的物理量:振幅、周期和圆频率、初相
位，因此可应用运动方程和ω = 周期、振幅和计算相位差.
2 T
=2π f对两个简谐运动比较
高中物理复习：简谐运动规律
做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。
1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。
2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。
由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。
对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。
高中物理速度路程时间的知识点
高中物理速度路程时间的知识点想学好物理一定要养成提前预习的习惯，每次在上课之前一定要认认真真的预习，这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点，等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。
下面是我整理的高中物理速度路程时间的知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
高中物理速度路程时间的知识点时间与时刻1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。
两个时刻之间的间隔称为时间，时间在时间轴上对应一段。
△t=t2—t12.时间和时刻的单位都是秒，符号为s，常见单位还有min，h。
3.通常以问题中的初始时刻为零点。
路程和位移1.路程表示物体运动轨迹的长度，但不能完全确定物体位置的变化，是标量。
2.从物体运动的起点指向运动的重点的有向线段称为位移，是矢量。
3.物理学中，只有大小的物理量称为标量;既有大小又有方向的物理量称为矢量。
4.只有在质点做单向直线运动是，位移的大小等于路程。
两者运算法则不同。
记录物体的运动信息打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。
(电火花打点记时器——火花打点，电磁打点记时器——电磁打点);一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。
物体运动的速度物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。
平均速度(与位移、时间间隔相对应)物体运动的平均速度v是物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值。
其方向与物体的位移方向相同。
单位是m/s。
v=s/t瞬时速度(与位置时刻相对应)瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度。
其方向是物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
瞬时速率(简称速率)即瞬时速度的大小。
速率≥速度速度变化的快慢加速度1.物体的加速度等于物体速度变化(vt—v0)与完成这一变化所用时间的比值a=(vt—v0)/t2.a不由△v、t决定，而是由F、m决定。
3.变化量=末态量值—初态量值……表示变化的大小或多少4.变化率=变化量/时间……表示变化快慢5.如果物体沿直线运动且其速度均匀变化，该物体的运动就是匀变速直线运动(加速度不随时间改变)。
11-1 简谐运动
第十一章
第一节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
二、对简谐运动位移的理解 1．振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的 有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡 位置到该位置的距离。 2．振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧 时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负。
答案：A
第十一章 第一节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
点评：这类题关键在于明确t＝0时的位移及速度的方 向，能够从一维坐标中找出有用信息，然后画出x－t图象。
第十一章
第一节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
(泉州七中高二检测)如图所示，一个弹簧振子在A、B间 做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以 某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向 的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映 振动情况的图象是( )
第十一章
第一节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
知识点2
弹簧振子的位移—时间图象
1.建立坐标系：以小球的 平衡位置 为坐标原点，沿着
它的振动 方向建立坐标轴。小球在平衡位置 右边 时它对平
衡位置的位移为正，在左边 时为负。 2．图象的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移 随 时间 的变化规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个
第十一章
机械振动
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律，掌握简谐振 动的公式和图象，应用单摆的周期公式解决一些实际问题。 而对于简谐运动中的力、位移、速度和加速度之间的变化特 点，是本章的难点。
第十一章
机械振动
物理人教版高中选择性必修一(2019年新编)2-1 简谐运动(教案)
第二章机械振动§2-1 简谐运动一、学习目标1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象.2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像.3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化．二、学习过程【问题探究】如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？【答案】(1)小球的运动具有往复性．小球因为受到阻力的作用最终停止运动．(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．(3)小球将持续地做往复运动．【知识点1】弹簧振子及弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．3．用横轴表示振子运动的时间(t)，纵轴表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．4．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．5．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．例题1、如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置【答案】D【详解】钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。
高中物理11.2简谐运动的描述(示范教案) 新人教版选修3-4
Δ =
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+ ）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t= 时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（参考答案：0.1；50；相同；相反）
[小结]
学生活动
学生讨论一：
（4）振幅和位移的区别？
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
教学难点
理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
相位的物理意义。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教学手段
教具准备
挂图、多媒量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+ π）
和x2=2asin（4πbt+ π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+ ）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
简谐运动位移公式推导资料讲解
简谐运动位移公式推导资料讲解简谐运动是指一个物体在受到恢复力的作用下，保持一个恒定的周期性振幅的运动。
在简谐运动中，物体的位移与时间之间的关系可以由位移公式来描述。
首先，我们来推导简谐运动的位移公式。
设物体的运动轨迹为一条直线，物体在坐标轴上作简谐运动。
假设物体在t=0时刻位于最大位移处，并按照正方向振动。
物体的位移可以用x 表示，位移的大小与物体的位于坐标轴的位置有关。
根据定义，简谐运动的周期T是指运动一个完整的往复运动所需的时间。
而频率f是指在单位时间内完成的往复运动的次数。
物体在简谐运动中，位移随时间的变化可以用正弦函数来表示：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初始相位。
为了简化推导，我们可以设t=0时刻位相为0，即φ=0。
此时，位移公式可以简化为：x(t) = A * sin(ωt)接下来，我们需要找到位移随时间的变化规律。
假设物体的运动是由一个由质点线性组合而成的复杂（叠加）运动所产生的。
这个复杂运动可以分解成多个简谐运动的叠加。
根据赫尔蔡振动合成定理，任意时刻任意一点的位移可以表示为：x(t) = Σ[ A* sin(ωt) ]其中，Σ表示对所有简谐运动分量求和。
根据三角函数的正交性质，任意两个不同的角频率分量的位移在一个周期内的时间积分为0，即：∫[ sin(ω1t) * sin(ω2t) ] dt = 0当ω1≠ω2时成立。
由此，我们可以推导得到物体的位移平方与时间的关系：x(t)^2 = [ A * sin(ω1t) + A * sin(ω2t) + ... ]^2= A^2 * [ sin^2(ω1t) + sin^2(ω2t) + ... ]= A^2 * (1/2) * [ 1 - cos(2ω1t) + 1 - cos(2ω2t) + ... ]= (A^2/2) * [ n - Σcos(2ωnt) ]其中n表示简谐运动的个数。
2024简谐运动说课稿
2024简谐运动说课稿2024简谐运动说课稿1一．教材分析：（一）。
教材所处的地位及前后联系：《简谐运动》是人教版高中物理（必修）第二册第八章《机械振动和机械波》中的内容。
机械振动和机械波是在学生学习了运动学、动力学及功和能的知识后而编排的，是力学的一个特例。
机械振动和机械波是一种比较复杂的机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定了知识基础．此外，机械振动和机械波的知识与人们的日常生活，生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
简谐运动是第八章中的第一节内容，是学习__后面各节内容的基础，也是__的重点和难点之一。
在研究简谐运动规律时要用到以前学过的运动学、动力学、功和能的知识，可起到复习巩固的作用，因此这部分内容在教材中起着承前启后的作用。
（二）。
教学目标：根据物理科的课程标准，物理教学应包括知识、能力和情感态度教育等三个方面。
因此，本节课教学目标也应该包括以下三个方面：1．知识目标（1）知道什么是机械振动、简谐运动。
了解简谐运动的若干实例。
（2）知道简谐运动中回复力的特点。
（3）知道简谐运动是一种理想化模型。
（4）理解简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
（5）知道在研究物理规律时一般遵循从简单到复杂的规律。
2．能力目标（1）通过对实验的观察，培养学生的观察和发现问题的能力。
（2）分析简谐运动过程中有关物理量的变化规律，认识物理量之间存在密切的相互依存关系，培养逻辑思维能力。
3．情感态度和价值观（1）通过对简单实验的操作，及参与对简谐运动规律的分析，培养学生参与科学研究的兴趣。
（2）通过对简谐运动的研究，使学生发现其中所严格遵循的简谐美、对称美。
（三）。
教材的重点和难点：1．重点：如果能抓住简谐运动中的各物理量的变化规律，也就把握了复杂的机械振动的要领，所以本节的教学重点为：（1）简谐运动过程中有关物理量的变化规律。
（2）简谐运动回复力的特点。
简谐运动位移与时间关系的推导
简谐运动位移与时间关系的推导作者：尹传銮来源：《物理教学探讨》2017年第12期摘要：笔者注意到在高中物理教学中有很多学生对于“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动”存有疑惑。
本文对弹簧振子及单摆的运动情况进行了分析，并着重对其位移（线位移或角位移）与时间的关系作了详尽的推导。
关键词：简谐运动；弹簧振子；单摆；位移与时间；推导中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0039-21 引言在中学物理教材中对于简谐运动的定义给出了如下两种表述：（1）如果质点的位移（笔者注：线位移或角位移）与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动；（2）如果质点所受的力具有（式F=-kx）的形式，也就是说：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
对于第一种方法（简称图像法），有的学生在学习过程中就会问了：为什么质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律或振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线的运动就是简谐运动？或者说为什么做简谐运动的质点其位移与时间的关系遵从正弦函数的规律或振动图像（x-t 图像）是一条正弦曲线？为了回答学生的疑问，在物理教学中作为物理教师有必要知道该结论的推导，只有这样才能对简谐运动有更清晰、全面的理解。
2 弹簧振子对于弹簧振子（如图1），弹簧的弹力Fx与弹簧的形变量x之间呈线性关系，即Fx=-kx。
k是弹簧的劲度系数，可知弹簧的弹力是线性回复力，弹簧振子做简谐运动。
此即为弹簧振子的位移与时间的关系，由式（4）我们知道弹簧振子的位移與时间确实遵从正弦函数的关系，振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线。
3 单摆此即为单摆的角位移与时间的关系，由式（4）我们知道单摆的角位移与时间遵从正弦函数的关系，振动图像（θ-t图像）是一条正弦曲线。
简谐运动知识点总结
简谐运动知识点总结公式：1振动的两个条件：（1）均衡地点。
（ 2）来去运动。
2弹簧振子模型：（ 1）不计全部阻力。
（ 2）轻弹簧。
（ 3）记忆结论：均衡地点速度最大，加速度为零，最大位移处速度为零，加快度最大。
凑近均衡地点速度增大，加快度减小。
（ 4）竖直弹簧振子运动过程剖析。
3 简谐运动的位移和行程：（ 1）某时辰的位移是指某时辰的地点相对于均衡地点的位移，如第三秒末的位移。
有正负（2）某段时间内的位移是指该段时间内末地点相对于初地点的位移，它是矢量，有正负。
如第三秒内的位移。
（ 3）某时间的行程是指该段时间内运动轨迹的长度，是标量。
如第三秒内的行程。
（ 4）理解记忆结论：简谐运动一个周期内的行程为四倍振幅，半个周期内的行程必定是二倍振幅。
四分之一周期内的行程可能大于小于等于一倍振幅。
（5）怎样计算t 内的行程。
4 简谐运动的周期性和对称性结论：（ 1）一个周期初末地点重合，且速度矢量必定同样。
N 个周期呢？（ 2）半个周期初末地点必定对于均衡地点对称，且速度矢量等大反向。
半个周期的奇数倍呢？半个周期的偶数倍呢？若初末地点必定对于均衡地点对称，且速度矢量等大反向，则时间能否必定是半个周期？为何？记忆上述正确结论。
5 简谐运动过程结论：（ 1） a,F 同向且与 X 方向相反。
(2)位移增大，答复力增大，加快度增大，势能增大，动能减小，速度减小。
（记忆）6简谐运动的答复力是成效力单唯一个力，多个力的协力，某个力的分力均可供给答复力。
简谐运动物体均衡地点答复力必定为零，但协力不必定为零，比如单摆。
单摆答复力根源为重力沿切向的分力，但不是重力和拉力的协力。
（理解记忆）7 利用实验测定重力加快度的注意事项；（1）摆线细轻且不行伸长的 1 米左右的线。
（ 2）摆球为质量大一些，体积小一些的实心球。
（ 3）摆长为摆线长加摆球直径的一半。
（4）测周期时，多次丈量求均匀值。
且计时必定从均衡地点开始计时。
T=t/n,n 为全振动的次数。
2021-2022年高中物理 第三讲 简谐运动的运动学问题探究讲义同步优化与提高 新人教版必修2 高
2021年高中物理第三讲简谐运动的运动学问题探究讲义同步优化与提高新人教版必修2 高一一、学习指导：（一）简谐运动的运动学规律：1.简谐运动是一种周期性的运动。
描述其运动情况，有两个角度：（1）用位移（某时刻的位移指对平衡位置的位移）、速度和加速度来描述振子经过各个位置的情况。
（2）用周期、频率描述运动过程交替循环的快慢，用振幅描述振动的强弱。
2.简谐运动是一种变加速运动，其运动的基本规律可以概括为：（1）振子远离平衡位置，是加速度变大的减速运动。
（2）振子回复平衡位置，是加速度变小的加速运动。
3.振子的位移按正（余）弦函数随时间变化，其位移-时间图象为正（余）弦函数图象，如图1，称之为振动图象。
图象除了表明简谐运动的周期、振幅外，还表明简谐运动在时间和速度、加速度的大小上具有重要的对称性，即：（1）同一“路段”，振子去、回的时间相等。
（2）同一位置和以平衡位置对称的位置，振子经过时的速度与加速度大小相等。
（1）简谐运动的周期和振幅，还反映时间、速率和加速度大小（二）求解简谐运动的运动学问题的基本方法：根据以上简谐运动的运动学规律，求解简谐运动的运动学问题的主要方法为：1.图象法：画振子的位移时间图象（振动图象），从图象上分析判断振子的运动情况与过程。
2.对称法：应用简谐运动的对称称性，分析判断振子的运动情况与过程。
二、典例讲评【例题1】一个弹簧振子振动周期为0.025s ，从振子过平衡位置向右运动开始计时，经过0.17s 时振子的运动情况是( )A. 正在向右作减速运动B. 正在向右作加速运动C. 正在向左作减速运动D. 正在向左作加速运动答案：B （考察时间t =6.8T =6T +0.8T ，再注意到0.75T <0.8T <T 。
）【例题2】一质点作简谐振动的图象如图所示，则该质点 （ ）A. 在0至0.01s 内，速度与加速度同向B. 在0.01s 至0.02s 内，速度与回复力同向C. 在0.025s 时刻，速度与加速度均为正值D. 在0.04s 时，速度最大，回复力为零答案：A C【例题3】一弹簧振子作简谐振动，周期为T ，则下列各种说法中正确的是( )A.若t 时刻和（t +△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍。
人教版高中物理选择性必修第1册 第二章机械振动 第二节简谐运动的描述
例题5.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处， 再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为 A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为 0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s， 故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图： Q的振动与P的振动有 位移-时间函数
的相位差.
中的
叫作相位动的位移-时间函数表达式为
相位每增加 2π ，振子完成一次全振动. 相位表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量. 对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较 振动先后的关系.若相位差用 Δφ表示，则
高二—粤教版—物理—第二单元
简谐运动的描述
复习回顾：简谐运动的位移-时间图象
(1)简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间 变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹
(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标． (3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动 轨迹进行计算．
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关； 相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
二、简谐运动的图像描述
由简谐运动的图像获取的信息 (1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅. (2)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (3)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的 a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时 刻质点向正方向远离平衡位置运动.
简谐运动位移与时间关系的推导
再利 用 三角 公式 ｓ ｉ ｎ （ ａ ＋ １ ｆ ） ＝ ｓ ｉ ｎ ａ ｃ ｏ ｓ ￣ ＋ ｓ ｉ ｎ ￣ ｃ ｏ ｓ ｏ ｔ ，
此 即为 单 摆 的角位 移 与 时 间 的关 系 ，由式 （ ４ ） 我们 知 道单摆 的角 位移 与 时 间遵从 正 弦 函数
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ －１ ０ —１ ０
作 者 简介 ： 尹传銮 （ １ ９ ８ ７ 一） ， 男， 中 学 一 级教 师 ， 主 要 从 事 高 中物 理 教 学和 课 程 与教 学研 究 。
Ｖｏ １ ． ３５ ＮＯ． ５１ ０ １ ２ ． ２ ０１ ７． ４ ０．
２
２ 弹 簧振 子 对 于 弹簧振 子 （ 如图 １ ） ， 弹簧 的 弹力 与 弹
簧 的 形变 量 之 间呈 线性 关 系 ， 即 ＝ 一 ｋ ｘ 。 是
且其 中 。 取决于振动系统本身的性质 ， 则 质 点做 简谐运 动 。
弹 簧 的劲 度 系 数 ．可知 弹簧 的弹 力 是 线性 回复
力， 弹簧 振子 做简 谐运 动 。
以 ｍ 表示 小 球 的质 量 （ 弹 簧质 量 与 小球 相
求 解 微 分 方 程 粤 ｃ ｌ ｔ ‘ ＋ ： ０
解： 特 征 方 程 为Ａ ２ ＋ ∞ ： ： ０
它有 两个 复根 Ａ ± ｉ ｔ ｏ ． ｆ ｉ ＿ １ ． ２
比很 小 ， 可不计 ） 。 根据 牛顿第 二定 律
第 ３ ５卷 总第 ５ １ ０期
物 理 教 学 探 讨 Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ１ ． ３ ５ Ｎｏ． ５１ Ｏ １ ２． ２ ０１ ７． ３ ９．
高中物理简谐运动中路程和时间的关系学法指导
高中物理简谐运动中路程和时间的关系简谐运动中质点运动路程和时间的关系既是教学的重点，又是教学的难点。
由于二者之间的关系比较复杂，学生做题时往往不能针对具体情况进行分析，千篇一律地用s＝t／T ×4A进行判断或计算而出错。
下面对这一问题进行分析：1．若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。
分析不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。
2．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝n×T／2（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。
分析当n为偶数时，即是上面1的情形。
当n为奇数时，由简谐运动的周期性和对称性知，不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历半个周期，完成半个全振动，通过的路程一定等于2A。
3．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝T／4，此种情况最复杂，分三种情形（1）计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，S＝A成立。
（2）计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。
分析在图1中，设质点由D→O→E的运动时间t＝T／4，因O→B、D→O→E的时间相等，故D→O、E→B的时间相等；又质点在DO段的平均速度大于在EB段的平均速度，所以，路程，即s＞A。
（3）计划起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。
分析在图2中，设质点由D→C→E的运动时间t＝T／4。
因O→C、D→C→E的运动时间相等，故O→D、C→E的运动时间相等；又质点在OD段的平均速度大于在CE段的平均速度，所以，路程，即S＜A。
4．质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动方程进行计算（对此种情况中学物理不要求）。
例如图3为一做简谐运动质点的振动图像，试求：在t1＝0．5s至t2＝3．5s这段时间内质点运动的路程。
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高中物理简谐运动中路程和时间的关系
简谐运动中质点运动路程和时间的关系既是教学的重点，又是教学的难点。
由于二者之间的关系比较复杂，学生做题时往往不能针对具体情况进行分析，千篇一律地用s＝t／T ×4A进行判断或计算而出错。
下面对这一问题进行分析：
1．若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。
分析不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。
2．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝n×T／2（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。
分析当n为偶数时，即是上面1的情形。
当n为奇数时，由简谐运动的周期性和对称性知，不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历半个周期，完成半个全振动，通过的路程一定等于2A。
3．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝T／4，此种情况最复杂，分三种情形
（1）计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，S＝A成立。
（2）计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。
分析在图1中，设质点由D→O→E的运动时间t＝T／4，因O→B、D→O→E的时间相等，故D→O、E→B的时间相等；又质点在DO段的平均速度大于在EB段的平均速度，所以
，路程，即s＞A。
（3）计划起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。
分析在图2中，设质点由D→C→E的运动时间t＝T／4。
因O→C、D→C→E的运动时间相等，故O→D、C→E的运动时间相等；又质点在OD段的平均速度大于在CE段的平均速
度，所以，路程，即S＜A。
4．质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动方程进行计算（对此种情况中学物理不要求）。
例如图3为一做简谐运动质点的振动图像，试求：在t1＝0．5s至t2＝3．5s这段时间内质点运动的路程。
解根据振动图像写出振动方程：
y＝10sin（π／2t）cm，
在t1＝0．5s时刻，y1＝7．07cm
在t2＝3．5s时刻，y2＝－7．07cm
路程：
在上题中，若以1时刻作为计时起点，则质点由t1到t2时刻经历了3T／4，再运动T／4即完成一次全振动。
在这T／4内质点运动的路程s’＝4A－s＝14．14cm，即在该T／4内质点运动的路程大于一个振幅，这很好地说明了在T/4的时间内质点运动的路程不一定等于一个振幅。