油层物理3-4 第四节 毛管力

湿相
a
界面运动方向
毛管直径突变引起毛管滞
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四、毛管滞后现象
3、毛细管半径渐变引起毛管滞后 4、实际岩石孔隙中的毛管滞后
吸入
非湿相
rp
θβ
湿相
驱替
rt
θβ
界面运动方向
毛管直径渐变引起毛管滞后
吸入
非湿相
驱替
θ2
θ1
湿相
界面运动方向
实际岩石孔隙毛管滞后现象
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五、毛管压力曲线的测定
1、毛管压力曲线的定义
11 P ( )
R1 R2
1
1
1


Rm
R1
R2
Pc P Rm
Pc f (sw )
岩心中湿相饱和度与毛管压力之间存在着某种函数关系。但由于油
藏岩石孔隙结构复杂，直接推导数学模型有困难，但可以用实验的方法
测量出不同湿相流体饱和度下的毛管压力用曲线的形式来描述，这种曲
线就是毛管压力曲线。
在亲水岩石孔道，除油水弯曲面外，还有壁面与水 接触的圆柱面。因为毛管表面为束缚水膜，毛管中心 为油(或气)，此油-水界面为圆柱面。
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二、 各种曲面附加压力
2
σ
R1 = ∞
柱面的曲率及毛管力的方向
Pcz
(1


1) r


r
柱面的毛管力Pcz指向管轴心，毛管力的作用使
毛管中的水膜厚度增加。角标Z代表曲面为柱面，本 章中毛管力无角标Z时，则指曲面为球面。
h Pc
h
Pa B′ θB
Pw
Pa A′
空气
wenku.baidu.comA水
Pob B′ θB
Pwb
A′ A 油
Poa
Pwa 水
气
气
水银
θ
Pc
水银
(a)
(b)
(c)
1
一、毛管中液体的上升
❖ 若在一个装有油水两相的容器中 插入毛细管，则湿相的水会沿毛管 上升，上升高度为h。
❖ 设油水界面张力为σ，润湿接触角 为θ，油、水的密度分别为ρo、 ρw；
2r1,2 cos r 2hg 由此得到： h 2 1,2 cos
rg
再由U形管原理得：
pB' pB gh pc
式中Pc为毛管力，定义为两相界面上的压力差，其数值 等于界面两侧非湿相压力减去湿相压力。
4
1.1 毛管力公式的推导
❖ 人们将毛管压力定义为两相界面上的压力差，其 数值等于界面两侧非湿相压力减去湿相压力，由 上述定义，得：
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1.2 毛管力公式的应用
❖ 2)岩石亲水，毛管力是水驱油的动力； 岩石亲油，毛管力是水驱油的阻力。
❖ 3)判断岩石的润湿性
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二、 各种曲面附加压力
1、球面上的毛管压力
C
R2 R1
曲面的附加压力
如图，任何简单曲面 必然存在附加压力，该 毛管压力的方向与液面 的凹向一致（即图中箭 头所示），附加压力的 大小由拉普拉斯方程可 得（忽略重力的作用）：
2 cos
W
裂缝宽度越小，则毛管 压力越大。
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二、 各种曲面附加压力
❖ 5、理想砂岩砂粒接触处流体环状分布的毛管力
砂粒
R1
湿相
图为砂岩中两个等 直径砂粒，湿相流体 在砂粒点周围呈环状 分布，非湿相则位于 孔道中心部分，两相 间有一弯曲界面。
R2

Pc R m
砂粒间湿相流体环状分布及弯曲面
❖ 可以看出，尽管空气中的压力都为大气压，但由于饱和顺序不同，吸 入过程产生液柱的高度小于驱替过程产生的液柱高度。
吸入
驱替
非湿相
r
θ2
θ1
湿相
a
界面运动方向
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四、毛管滞后现象
❖ 概念： ▪ 由于毛管中润湿滞后的影响，驱替和吸入过程 所 产生的液柱高度并不相同，吸入液柱高度 小于驱替液柱高度。发生在毛管中的这种现象 被称为毛细管滞后现象。
第四节 储层岩石的毛管力
❖ 一、毛细管中液面的上升或下降现象
▪ 如果将一根毛细管插入润湿相液体中，则管内气液界 面为凹形，液体受到一个附加向上的力，使湿相液面 上升一定高度；反之，如果把毛细管插入到非润湿相 中，则管内液面呈凸形，液体受到一个向下的压力， 使非润湿相液面下降一定高度。这种在毛管中产生的 液面上升或下降的曲面附加压力，称为毛细管压力， 简称毛管力。
3. 逐步提高压力，并将岩样中的润湿液体进一步排出。每 次提高压力时，必需要等到刻度管（8)中的弯液面不再 向前推进，亦即达到岩样内润湿相与非润湿相的压力平 衡时为止。这时读出刻度管(8)中的数值。这个读数就是 在该压力间隔下所排出的润湿液体体积。不断提高压力， 一直到润湿液不再自岩心中被驱出时为止。
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毛管力性质
❖ 2）毛管力Pc与cosθ成正比。对油水体系，岩石表面亲 水时，即θ＜90°，cosθ＞0时，毛管力为正，水面就会 上升，岩样可以自然吸水。反之，岩石表面亲油时，θ＞ 90°，毛管力为负，岩样不能自动吸水，毛管力成为阻力， 如要使水进入岩心，则必须施加一个外力克服毛管力。
❖ 3）毛管力Pc与毛细管半径r成反比。毛管孔道半径越小， 毛管力越大，亲水毛管中液面上升越高。因此，油藏中毛 细管直径不同，毛细管中的液面参差不齐，油水界面或油 气界面成为一个具有相当厚度的油水或油气过渡带，而不 是一个截然分开的平面。
Pc
( 1
R1

1 R2
)
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二、 各种曲面附加压力
R r
c os
Pc

2
R

2 cos
r
毛管压力与毛管半 径成反比；毛管半径 越小，毛管压力越大。 两相界面张力越大， 接触角越小，毛管力 也就越大。
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二、 各种曲面附加压力
❖ 2、柱面上的毛管压力
水 球面
油
亲水毛管中的弯曲界面——球面与柱面

)
方向也指向油相内
故油柱或液泡静态的毛管力效应PⅠ为:
PI

P P

2 R

r

2 r
(cos 0.5)
注意两 者方向 的不同
方向垂直指 向毛管壁
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三、孔道中的毛管效应附加阻力
❖ 2、在压差作用下，当油柱欲运动时 （第二种阻力效应）
θ θ′ R
r
R
′
R′
R"
外加压差使弯液面变形
❖ 毛细管滞后现象的产生主要由润湿滞后及岩石孔 道几何形状引起，常见毛细管滞后现象有以下几 种：
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四、毛管滞后现象
❖ 1、接触角滞后（即润湿滞后）引起毛管滞后
吸入
驱替
非湿相
r
θ2
θ1 a
湿相
界面运动方向
接触角滞后引起毛管滞后
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四、毛管滞后现象
❖ 2、毛管半径突变引起毛管滞后
吸入
rt
非湿相
rp
PIII

2 ( 1
R
-
1)

2
R22
贾敏(Jamin)效应
❖ 通常，人们把液滴通过孔道狭窄处时，液滴变形 产生附加阻力的现象称为“液阻效应”。而将气 泡通过窄口时产生附加阻力的现象称为气阻效应， 或称贾敏(Jamin)效应。
❖ 当两相流动时，特别是当一相连续，另一相可能 不连续，成分散状于另一相时，加之岩石中孔道 大小不一，孔喉很多，使得各种阻力效应十分明 显。这就是在生产中应尽可能避免钻井泥浆进入 油层，酸化后应尽力排出、排尽残酸，以及使地 层压力不要低于饱和压力而造成油层脱气的理论 根据。当然，事物总是一分为二的，近代发展的 各种堵水技术，三次采油中的泡沫驱等，就是变 不利为利的例子。
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三、孔道中的毛管效应附加阻力
左 曲 面P P 2 R
右 曲 面P P 2 R
两式相减得:
PII

P
P

2( 1 R

1) R
2 PII r (cos 2 cos 1 )
结论:即要使珠泡运动除了要克服PI所产生的液体摩擦阻力
外,还必须克服PII所产生的附加阻力.
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五、毛管压力曲线的测定
❖ 但由于油藏岩石孔隙结构 复杂，直接推导数学模型 有困难，但可以用实验的 方法测量出不同湿相流体 饱和度下的毛管压力，这 种毛管压力与湿相(或非 湿相)饱和度的关系曲线 称为毛管压力曲线，如图 所示。
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五、毛管压力曲线的测定
❖ 2、毛管压力曲线的测定 ▪ 半渗透隔板法（状态恢复法） ▪ 离心机法 ▪ 水银注入法（或称压汞法） ▪ 动力毛细管压力法 ▪ 蒸汽压力法
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二、 各种曲面附加压力
❖ 3、锥形毛管中的毛管力
如图，粗端曲面的曲率半径为R1＝r1／cos(θ+β)，细 端曲面的曲率半径为R2＝r2／cos(θ－β)，那么曲面上的
毛管压力为：
Pci

2
cos(
ri


)
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二、 各种曲面附加压力
❖ 4.两相流体处于裂缝间（平行板间）的毛管力

Pcz R1
❖ 1)油藏中流体界面是过渡带 ▪ 在实际油藏中毛管倾斜时，只要其 它参数（如σ、r、cosθ、Δρ）相 同时，上升的液柱高度将不变化。 当毛管孔道半径变化时，则湿相上 升高度会高低不一致，孔道越小， 上升越高。
❖ 因此可得出： ▪ 实际油藏中油水界面不是一个截然 分开的平面，而是具有相当高度的 油水过渡带（或油气过渡带）。 ▪ 一般而言，因为ρw- ρo ＜ρo- ρg （或ρw- ρg），故油水过渡带比 油气过渡带厚度更大。
Pc=Pob-Pwb=（ρw-ρo）gh=Δρgh ❖ 这是油层中毛细管平衡理论的基本公式。
❖ 该式表明：液柱上升高度直接与毛管压力值有关，
毛管压力越大，则液柱上升越高。
又 则
Pc 2
h 2
cos
cros
rg
可得 ： Δρgh =2σcosθ/ r
（5）
该式可用于计算液体(如水)在储层中上升高度。 5
（1） （2）
又， Poa = Pwa
（3）
Pob
h
Poa
Pwθb
油
Pwa
水
因为连通管中同一水平高度 上的压力相等，并且认为烧杯 容器足够大，OA点所处油水界 面为水平的，即毛管力为零。
— OB
— WA
— WB
—OA
3
一、毛管中液体的上升
❖1.1 毛管力公式的推导
当液面上升到一定高度时， 存在平衡关系式：
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三、孔道中的毛管效应附加阻力
❖ 3、贾敏(Jamin)效应
▪ 当珠泡欲通过狭窄孔喉时，界面变形，前后端
弯液面曲率不等，阻力增加，故第三种毛管效
应附加阻力PIII为：
P P 2 R
P P 2 R
PIII

P

P

2(
1 R

1 R
)
珠泡通过窄口的最大压差
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四、毛管滞后现象
❖ 把一根毛细管插入一盛有湿相流体（如水）的容器中，则湿相(水)排 驱非湿相(空气)，在毛管压力的作用下，水将沿毛管上升一定高度 (图a)，这是吸入过程。再把另一根同样的毛管先充满水，再插入盛 水容器，在重力作用下，水将沿毛细管下降到一定高度，这是空气驱 水的驱替过程(图b)。
Pc f (Sw )
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三、孔道中的毛管效应附加阻力
❖ 1、当油柱(或气泡)处于静止状态时（第一种阻 力效应）
r
θ
R
R
圆柱形毛管孔道中的液珠或气泡
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三、孔道中的毛管效应附加阻力
球形曲面产生的毛管力
P 2 2 cos
R
r
方向指向油相内
柱面产生的毛管力
P

r
(R1

r, R2
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半渗透隔板法
32
半渗透隔板法
1. 将所要求测定的岩样抽提干净之后，饱和润湿液体（通 常是地层水）。并将岩样放在漏斗(1)内的多孔隔板(2) 的上面。玻璃漏斗的下部和刻度管(8)的一部分都充满了 这种润湿液体。
2. 用弹簧(5)把岩心(4)紧紧压在隔板上之后，再将非润湿 流体（通常是油或气）引入漏斗。用压缩氮气来提高漏 斗中的压力，以迫使非润湿液体进入岩样并在克服了毛 细管压力之后将饱和在岩样中的润湿液体排驱出来。
❖ 且设毛管中，紧靠油水界面附近， h 油相中OB点的压力为Pob，水相中 WB点的压力为Pwb；在大容器中， 紧靠油水界面附近，油相中OA点 和水相中WA点的压力分别为Poa 和Pwa，则有：
Pob
Poa
Pwθb
油
Pwa
水
— OB — WB
— WA —OA
2
一、毛管中液体的上升
油相中，Pob=Poa-ρogh 水相中，Pwb=Pwa-ρwgh
❖ 4）对于实际油层来说，当岩石表面为亲水性时，水能在 毛管力作用下自动进入岩心，驱出了岩心中的油，这一过 程就称为吸吮过程或称自吸过程。反之，当岩石表面亲油 （θ＞90°）时，岩样不能自动吸水，如要使水进入岩心 使水驱油，则必须施加一个外力克服毛管力，这种过程即 为驱替过程。
8
1.2 毛管力公式的应用
1.1 毛管力公式的推导
气-液系统:
h 2 cos r w g
油-水系统:
h 2 cos r g
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毛管力性质
❖ 毛管压力： ▪ 毛管中弯液面两侧非湿相与湿相的压 力差，称为毛管压力。 ▪ 方向朝向凹向，大小等于毛管中上升 液柱的压强。
❖ 1）毛管力存在于任何方向放置的毛细管 中。上述讨论是指垂直毛细管，在实际油 层中毛管倾斜时，只要其它参数(如σ，r， cosθ，△ρ)不变，液柱上升的高度将不 变化。当毛细管水平时，水槽中的水被吸 出，在地层中水湿毛细管的毛管力是驱油 的动力。