广西壮族自治区桂平市第五中学2019-2020学年高三下学期联考数学(文)试题(wd无答案)

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广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二第七次周考数学试卷 Word版含答案

数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现.答案：D2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析由于判断框内的条件不唯一，故A错误；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错误；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错误．答案：C3．下列赋值语句正确的是( )A．max＝a＋1 B．a＋1＝maxC．max－1＝a D．max－a＝1解析由赋值语句的格式可得出结论.答案：A4．计算下列各式的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析由算法的有限性可知，②不能设计算法．答案：B5．如下图所示的程序框图运行的结果是( )A ．55B ．50C ．45D ．10解析根据程序框图计算可知，当n ＝10时，S ＝10×112＝55.答案：A6．如下图所示的程序框图，若R ＝8，则a 等于( )A ．8B ．4C ．2D ．1解析根据程序框图可知，若输入R ＝8，则b ＝4，得到a ＝2b ＝2×4＝8，最终输出a ＝8.答案：A7．下图中的程序框图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．4D ．3.5解析由a ＝2，b ＝4，且S ＝a b ＋b a ，得S ＝24＋42＝2.5.答案：B8．如下图所示的程序框图中，若输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析输入x ＝2后，该程序框图的执行过程：输入x ＝2，x ＝2>1成立，y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.答案：B9．某程序框图如下图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A．k>4 B．k>5C．k>6 D．k>7解析由题意，得k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以判断框中应为k>4.答案：A10．阅读如下图所示程序框图，运行相应程序，输出i的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析由a＝1，i＝0⇒i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2<50⇒i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5<50⇒i＝2＋1＝3，a＝5×3＋1＝16<50⇒i＝3＋1＝4，a＝16×4＋1＝65>50，退出循环．答案：B11．如图所示的程序框图输出的结果是( )A ．34B ．45C ．56D ．67解析共循环4次，每次执行后A 与i 的值对应如下：A 23 34 45 56 i2345答案：C12．若输入的n 为100，下面程序框图输出的结果是( )A ．100B ．－100C ．－50D ．50解析 S ＝100＋98＋…＋2，T ＝99＋97＋…＋1，故S －T ＝50. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13．执行下面的程序框图，输出的T ＝____________.解析根据程序框图，依次执行： ⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝5，n ＝2，T ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝10，n ＝4，T ＝6；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝15，n ＝6，T ＝12；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝20，n ＝8，T ＝20；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝25，n ＝10，T ＝30.故输出T ＝30. 答案：3014．已知某旅游团队坐车人数x 和费用y (元)的程序框图如下图所示．当旅游团队坐车人数为30时，输出的y ＝____________.解析本题考查当x ＝30时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧125(x ≤25)，125＋10(x －25)(x >25)的值． ∴当x ＝30时，y ＝125＋10×(30－25)＝125＋10×5＝175. 答案：17515．根据条件把程序框图补充完整，求1到1 000内(包括1 000)的所有奇数的和，(1)处填____________，(2)处填____________.解析根据题意此程序框图为当型循环结构，先判断再计算，故(1)处应填S ＝S ＋i ，(2)处应填i ＝i ＋2.答案：S ＝S ＋i i ＝i ＋216．在求方程x (x ＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下面的循环程序框图，其结果为____________.解析因为i ＝6，i ＋2＝8时，6×8＝48，所以输出的i 为6. 答案：6三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 下面给出了一个问题的算法： S1：输入x .S2：若x ≥4，则执行S3；否则，执行S4. S3：y ＝2x －1. S4：y ＝x 2－2x ＋3. S5：输出y .(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多大时，输出的数值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求下面的分段函数的函数值∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥4)，x 2－2x ＋3(x <4).(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以y min ＝2，此时x ＝1.故当输入的x 的值为1时，输出的数值最小.18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数. 解辗转相除法：470＝282×1＋188，282＝188×1＋94，188＝94×2，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：将470与282分别除以2，得235和141.235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.。

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高三下学期第二次月考试题数学试题

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高三下学期第二次月考试题数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣ D ．(1,3⎤⎦2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（） A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 4．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]5．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（）A ．5B ．22C ．65D ．26．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（）A ．0B ．1C ．673D ．6748．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．411．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（） A ．12B ．45C ．38D ．3412．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高三数学文联考试卷含解析

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的最大值为（）A．9 B．17C．5 D．15参考答案：B试题分析：由题意得，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由，解得，由，解得，当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为；当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为，所以的最大值为，故选B．考点：简单的线性规划．2. 复平面内表示复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i对应的点位于第一象限，得3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，求解不等式组求得实数m的范围．【解答】解：∵复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i对应的点位于第一象限，∴3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，解得m＜﹣1或或m＞3．故选：C．【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0是解题的关键，是基础题．3. 已知，，记，则( )A. M的最小值为B. M的最小值为C. M的最小值为D. M的最小值为参考答案：B【分析】根据题意，要求的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方，利用导数计算即可求解.【详解】由题意，的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方.，得，与直线平行的直线斜率为，令，解得，所以切点的坐标为切点到直线的距离即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义为切线的斜率，利用平行关系解决点到直线距离的最小值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中等题型.4. 已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得 a＞b＞c，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5. 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种A．25 B．50 C．150 D．300参考答案：C略6. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.7. 设函数（x）=，g（x）=ax2+bx。

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷

绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（）A B ．22 CD ．23. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 54．用数学归纳法证明2n ＞2n ＋1，n 的第一个取值应是( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（）A ． 150 种B ．16 种C ．750种D ．21种6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( ) A ．24种 B ．60种 C ．360种 D ．243种7．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0，0)处的切线方程为x y 2=，则=a ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )A ．ac 2＜bc 2B ．a 2＞ab ＞b 2 C. 1a ＜1b D. b a ＞ab9．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有A ，B ，C ，D ，E 共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共4种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药A ，B 不能共用，而消炎药A 也不能与退烧药甲共用，而消炎药B 必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（）A ．32种B ．18 种C ．21种D ．24种11..如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）．A ．25B ．32C ．33D ．3512．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若1a iz i+=-是纯虚数，则实数a 的值是14．若n xx )1(-展开式的第4项含3x ，则n 的值为15.=+⎰21)1(dx xe x16. 已知223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值为10，则=+b a .三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知函数f (x )＝x 3－ax ，f ′(1)＝0. (1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间.18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；19. （12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.20. （12分）已知四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．21. （12分）用长为15 cm ，宽为8 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x 的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？22．（12分）已知函数f (x )＝ln(ax ) (a ≠0，a ∈R )，g (x )＝x －1x .(1)当a ＝1时，记φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间； (2)若f (x )≥g (x )(x ≥1)恒成立，求实数a 的取值范围．二.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 选：C2. 选 A 解析：()()()21222211111i z i i i i i i i i -=+=+=+-=+++- z ∴= 3. 选B 解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B.4. 选C 解析：∵n ＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n ＞2n ＋1不成立；n ＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n ＞2n ＋1不成立； n ＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n ＞2n ＋1成立． ∴n 的第一个取值应是3.5.答案A 解析：由分步计数原理知共有150556=⨯⨯种不同的走法.6. 选B 解析：由排列的定义可知所求为A 35＝60种．7. 选D 解析：11+-='x a y ，由题意得2|0='=x y ，即21=-a ，所以3=a .8. 选B 解析： a 2－ab ＝a (a －b )，∵a ＜b ＜0，∴a －b ＜0，∴a (a －b )>0，即a 2－ab ＞0， ∴a 2＞ab .① 又∵ab －b 2＝b (a －b )＞0，∴ab ＞b 2，② 由①②得a 2＞ab ＞b 2.方法二：若0=c ，则A 不成立，取2-=a ，1-=b ，分别代入后三项，即可知道只有B 正确.9. 选B 解析：对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C 和D ，大前提均错误．故选B.10.答案：D 解析：①当消炎药有A 时，共有91313=C C ，②当消炎药有B 时，共有31113=C C ，③当消炎药没有A 和B 时，共有121423=C C .所以一共可以组成241239=++种不同的方子 11.选 C 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝3n ＋1个．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.12. 选D 解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确.二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.填1 解：()()()()()11111111222a i i a a i a i a a z i i i i ++-+++-+====+--+，由纯虚数可得 1012a a -=⇒= 14．第4项为633334)1()1(--⋅-=-⋅⋅=n n n nx C xx C T ，令36=-n ，则9=n ． 15. 填 e 2－e ＋ln2. 解析：(2)⎰+21)1(dx x e x ＝⎰21dx e x ＋⎰211dx x＝e x |21＋ln x|21＝e 2－e ＋ln2.16. 填－7 解析; f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ①f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10， ②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝4，b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1) 在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去．综上可知a ＝4，b ＝－11，∴7-=+b a .四. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1)f ′(x )＝3x 2－a ，由f ′(1)＝3－a ＝0，得a ＝3. (2)∵f (x )＝x 3－3x ，∴f ′(x )＝3x 2－3.令f ′(x )＞0，得x ＜－1或x ＞1. 令f ′(x )<0，得－1<x ＜1所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间是[－1，1]． 18 .解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A 14·A 55＝480(种)．解法二：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A 66－2A 55＝480(种)．(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”看作一个人与其余4人排队，有A 55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A 22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A 55·A 22＝240(种)站法．解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A 15种方法，最后让甲、乙全排列，有A 22种方法，共有站法A 44A 15A 22＝240(种)．(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”．第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A 44种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A 25种，故共有站法为A 44A 25＝480(种)．19.解：(1)f ′(x )＝2a (x －5)＋6x ，依题意，f ′(1)＝6－8a ＝2，得a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f ′(x )＝0，得x ＝2或3. x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f (x )的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)． f (x )的极大值f (2)＝92＋6ln2，极小值f (3)＝2＋6ln3.20.(1)证明：由已知得SA 2＋AD 2＝SD 2，∴SA ⊥AD .同理SA ⊥AB .又AB ∩AD ＝A ，∴SA ⊥平面ABCD .(2) 解：假设在棱SC 上存在异于S ，C 的点F ，使得BF ∥平面SAD . ∵BC ∥AD ，BC ⊄平面SAD . ∴BC ∥平面SAD .而BC ∩BF ＝B ， ∴平面SBC ∥平面SAD .这与平面SBC 和平面SAD 有公共点S 矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F ，使得BF ∥平面SAD . 21. 解：依题意，0＜x ＜4，容积V ＝(15－2x )·(8－2x )·x ＝4x 3－46x 2＋120x ， v '＝12x 2－92x ＋120＝4(3x －5)(x －6)．令v '＝0，得x ＝53或6(舍去)．当0＜x ＜53时，v '＞0，V 递增；当53＜x ＜4时，v '＜0，V 递减．所以高x ＝53cm 时容器的容积最大．22.解；(1)当a ＝1时，φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1＝ln x －x ＋1x －1，则φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2＝x 2＋1x (x －1)2.因为x >0且x ≠1，所以φ′(x )>0.故函数φ(x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)因为ln(ax )≥x －1x对x ≥1恒成立，所以ln a ＋ln x ≥x －1x ，即ln a ≥1－1x－ln x 对x ≥1恒成立．令h (x )＝1－1x －ln x ，则h ′(x )＝1x 2－1x ，因为x ≥1，故h ′(x )≤0.所以h (x )在区间[1，＋∞)上单调递减，由ln a ≥h (x )max ＝h (1)＝0，解得a ≥1. 故实数a 的取值范围为[1，＋∞)．。

2019-2020年高三数学“五校”联考试题文

2019-2020年高三数学“五校”联考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。

考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂考号。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本试卷共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知全集U Z =，集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，()U C A B ⋂等于A ．{－1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{－1,2}2.命题“2a a ∀∈R ，≥0”的否定为A ．2a a ∀∈R ，＜0B ．2a a ∃∈R ，≥0C ．a ∀∈2a R ，≥0D ．2a a ∃∈R ，＜0 3. 右图给出的是计算11111 (246896)+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．48i >B ．24i >C ．48i <D ．24i < 4.若0.522log 3,2,log sin 5a b c ππ===，则A. c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.点P 在边长为2的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为A. 4πB.16π C. 14D.1166. 双曲线22194x y -=的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = A B. C. 11 D. 第3题图7.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图象，则只要将()f x 的图象 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度8.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，则0x 的取值范围是 A.(51,4] B. (53,42] C. 513(,)48 D.(53,42) 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

专题12 指、对数函数比较大小-2021年高考数学(理)母题题源解密(解析版)

专题12 指、对数函数比较大小【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（） A. a ，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<，0ab ∴<，∴0ab a b <+<．故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力．【命题规律】在高考中的考查热点有：（1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y =log a x （a >0，且a ≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a ，1），（1a ，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x =1的右侧：当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．1．（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，则（）.A ．()()93log 4(1)log 4f f f >>B ．()()93log 4(1)log 4f f f <<C ．()()93(1)log 4log 4f f f >>D ．()()93(1)log 4log 4f f f <<【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的单调性和奇偶性可知()f x 是R 上的单调增函数，只需根据对数函数的单调性比较9log 4，1，3log 4的大小即可得到答案.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，因为99log 4log 91<=，331log 3log 4=<，所以93log 41log 4<<，所以()()93log 4(1)log 4f f f <<. 故选B.【点睛】本题考查函数的性质，对数函数的单调性的应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2．（2020·广西壮族自治区高三其他（文））已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（） A ．a b c <，所以a b c <<，故选A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（） A ．c b a <>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（文））已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】C 【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，∴c a b <<．故选C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．5．（2020·广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题. 6．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三期末（文））已知ln 2a =，ln b π=，125ln 24c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】化简c ,利用对数函数的单调性，即可得出结论. 【详解】因为12125255ln ln ln 2442c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，又因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增，且522π<<，所以a c b <<. 故选:D.【点睛】本题考查对数的简单运算，考查利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 7．（2020·湖南省高三一模（理））已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．（2020·广西壮族自治区高三三模（文））已知函数()1112xf x e =-+，若()1.32a f =，()0.74b f =，()3log 8c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】C 【解析】【分析】由指数函数的性质，求得函数()f x 是减函数，再利用指数函数与对数函数的性质，得到1.30.73log 824<<，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数e 1xy =+为单调递增函数，可得函数()1112xf x e =-+是定义域R 上的单调递减函数，又因为 1.31.40.73log 82224<<<=，所以()()()0.7 1.3342log 8f f f <<，所以b a c <<. 故选C .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及指数式与对数式的比较大小，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，得到自变量的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 9．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（理））已知13(ln 2)a =，13(ln 3)b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）.A ．a b c <，∴1b >， ∵221log log 313=-<-，∴0c <， ∴c a b <<，故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题.10．（2020·四川省金堂中学校高三一模（文））若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（）A ．c a b <，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 11．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（理））已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <，所以0.500.00.771<<=，即01a <<，同理可得01b <<，因为0.50.500.7.50.5,0.700..55<>，所以0.50.710.70.50>>>，即10a b >>>，因为0.7log y x =在(0,)+∞上为减函数，且0.70.50>>，所以0.70.7log 0.5log 0.71>=，即1c >，所以b a c <<，故选B【点睛】此题考查指数和对数大小的比较，采取了中间量法，利用了转化与化归的思想，属于基础题.12．（2020·四川省成都外国语学校高二期中（理））已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<【答案】A 【解析】【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【详解】解：因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c ＜a ＜b ．故选A ．【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较．13．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（文））已知5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 0.12c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，555log 32log 3log 9111422b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5555101log log log 0.1lo 10g 122212c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭=，由5log y x =在定义域内单调递增，则555log 10log 9log 3>>，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以555log 10log 9log 3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a b c >>. 故选A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，需掌握指数函数、对数函数的图像与性质，属于基础题.14．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（理））设0.40.831.2, 1.2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由函数的单调性及与中间值“1”的大小关系，即可得到本题答案.【详解】由 1.2xy =在区间(,)-∞+∞是单调增函数，得0.80.401.2 1.2 1.21>>=，又因为33log 2log 31c =<=，所以b a c >>. 故选B.【点睛】本题主要考查指数、对数比较大小的问题，利用函数的单调性及中间值“1”是解决此题的关键. 15．（2020·四川省高三三模（文））已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则A ．a 20=1, 0<0.20.3<0.20=1,则0<c <1,a <c >B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由于020181a >=，000.21b <<=，2018log 10c <=，故a b c >>.故选C . 17．（2020·西昌市第二中学高三二模（理））已知2log 3a =，ln3b =，123c -=，则（）A ．a b c <>，又102331c -=<=，所以1c b a <<<. 故选D.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，考查了指数式、对数式的大小比较与推理能力，属于基础题.18．（2020·四川省棠湖中学高三一模（文））已知0.250.5log 2,1og 0.2,0.5a b c ===，则（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log 1log 2log <<∴102a <<，2221og 1og 54>=，∴2b >， 10.200.50.50.5<<，∴112c <<， ∴a c b <<，故选B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.19．（2020·四川省阆中中学高三二模（理））已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a c b <=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．20．（2020·四川省高三三模（理））已知函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(0,)x ∈+∞时，ln ()x f x x =.若2e a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象平移的性质判断出函数()y f x =的对称性，结合导数判断出函数()y f x =在(1,)x e ∈时的单调性，最后利用单调性，结合对数的运算性质和对数函数的单调性进行大小比较即可.【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()y f x =的图象，而函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =的图象关于0x =对称，即关于纵轴对称，因此()y f x =是偶函数.因此22e e a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(1,)x e ∈时，'2ln ln 1ln ()()x x xf x f x x x x -==⇒=，因为(1,)x e ∈，所以ln 1x <，即'()0f x >，所以()y f x =在(1,)x e ∈时，单调递增，因为122e e <<<，所以()(2)2ef f <，即b a > 32ln232121273ln ln()ln 232323283c f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，ln 21(2)ln 222b f ===，因为2728>，所以c b >，即c b a >>. 故选D【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小问题，考查了导数的应用，考查了对数函数的性质，考查了数学运算能力.21．（2020·贵州省高三其他（文））已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( )A ．b c a <=，ln1ln 2ln 1c e <=<=，所以a c b <<. 故选B.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行比较是关键，属于基础题.22．（2020·贵州省高三其他（文））若0.32=a ，2log 0.3b =，3log 2c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】【分析】由已知，将a ，b ，c 与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a =>=，122log 0.3log 21b -=<=-，330log 2log 31c <=<=，∴a c b >>.故选B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.23．（2020·嘉祥县第一中学高三三模）若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2020·贵州省凯里一中高三月考（理））已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案.【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，如图所示：由图象可得：a b c <<，故选C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键. 25．（2020·贵州省高三月考（理））已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】131218a -==<， 21log 03b =<， 1331log log 414c ==>，所以c a b >>. 故选D.26．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））设2log 0.2a =，0.5log 3b =，154c=，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质，把2log 0.2a =和0.5log 3b =缩小范围，和中间值0、1、2、3比较，把154c=两边取以5为底的对数表示出c ，缩小c 的范围，最后比较大小. 【详解】解：∵2221log 0.2log log 55a ===-，22log 53<<，∴32a -<<-， ∵0.5122log 3log 3log 3b ===-，21log 32<<，∴21b -<<-； ∵154c=，∴551log log 44c ==-，50log 41<<，∴10c -<<. ∴c b a >>，故选B ．【点睛】考查对数值、幂值的大小比较，借助于中间值0、1、2、3以及一些特殊值是解决这类题的关键，基础题.27．（2020·云南省高三其他（文））已知352a =，253b =，135c -=，则（） A ．b a c <即得解. 【详解】由题得1305222,12a <∴<<<.120533,1b 33<∴<<<.352b a b a ===∴< 30151,15c -<=∴<.所以c a b <<. 故选D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 28．（2020·云南省下关第一中学高一期末）已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <=<=<=∴<<，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．29．（2020·四川省泸县五中高三月考（文））0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果. 【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，0.700.70.7log 6log 10,661,0a b ====<0.60.7c =00.71<=，b c a ∴>>，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.30．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（）A ．60.70.70.7log 66<=<=，所以60.70.7log 60.76<<.故选:B【点睛】本题考查比较数的大小，注意函数单调性的应用，属于基础题.31．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））已知函数()2sin f x x x x =-，若()0.2log 3a f =，()3log 0.2b f =，()30.2c f =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 为偶函数，然后利用导数求出()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增，利用函数的单调性即可比较出大小.【详解】()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，故()f x 为偶函数，故只需考虑()0,x ∈+∞的单调性即可.()()'2sin cos sin 1cos f x x x x x x x x x =--=-+-，当()0,x ∈+∞时，设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-> 所以()h x 在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，故sin x x >，而()1cos 0x x -≥显然成立，故()'0fx >，故()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增.()()0.25log 3log 3a f f ==，()()33log 0.2log 5b f f ==，35530.20.2log log 31log 5<<<<<，由函数单调性可知()()()3530.2log 3log 5f f f <<，即c a b <<，故选B .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题.32．（2020·云南省高三月考（文））若13log 2a =，1312b ⎛⎫=⎪⎝⎭，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（）A ．b a c <=，所以a b c <<. 故选C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 33．（2020·西藏自治区拉萨中学高三月考（文））已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】 A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>，113311log ,0log 122b =<< 21log 03c =<，即a b c >>，选A 34．（2020·西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2xb =，ln x c e =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈-∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>.选B.。

广西壮族自治区桂平市第五中学2020届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含解析

数学（文）（3-2）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的共轭复数为z ，且()23i z i -=+（i 为虚数单位），则z =（）A. 2B.C.D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】解：()23i z i -=+，∴()()()()3235512225i i i iz i i i i ++++====+--+，则z z ===.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，模的求法，属于基础题.2.已知集合{|A x y ==，B N =，则A B =（）A. {}1,2B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】求解函数的定义域化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】解：{(]|,2A x y ===-∞，B N =，∴{}0,1,2A B =.故选：D.【点睛】本题考查交集运算，函数的定义域的求法，属于基础题.3.已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c >> B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题.4.把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在12019这2019个数中，能称为“幸运数”的个数是（） A. 251 B. 250 C. 252 D. 253【答案】C 【解析】【分析】利用新定义，求出幸运数的满足条件，然后利用数列通项公式即可. 【详解】解：设两个连续奇数为21n -，()21n n N *+∈，则它们的平方差为()()()2221218n n n n N *+--=∈，故“幸运数”即为能被8整除的正整数，在12019这2019个数中，幸运数组成一个首项为8，公差为8的等差数列，末项为2016，设共有m 个幸运数，则()2016818m =+⋅-，解得，252m =.故选：C.【点睛】本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的运用，考查计算能力，属于基础题. 5.函数()5sin cos 22x f x x x x ππ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的部分图象可以为（） A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再代入特殊值，进而判断结果. 【详解】解：()5sin cos f xx xx =- ∴函数()f x 是奇函数，则图象关于原点对称，则排除B 、D ，又5sin 0.5cos 6666f ππππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=--⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝≈-⎭，则排除C.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，结合三角函数的特殊值的运用，属于基础题.6.某市为庆祝建国70周年，营造一个安全的交通出行环境，方便市民出行，对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查，现从中随机抽出100辆出租车，已知抽到频率的出租车的行驶年限都在(]0,6年之间，根据调查结果，得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是（）A. 3.5B. 3.4C. 3.3D. 3.6【答案】B 【解析】【分析】先算出数据位于[)1,2的频率，再设中位数x ，依据中位数的概念可知两边面积都是0.5，进而列式，求出中位数x 的值.【详解】解：由频率分布直方图知，数据位于[)1,2的频率为()10.080.120.160.200.300.14-++++=，∴前三个矩形的面积之和为0.080.140.160.38++=设中位数x ，则() 0. 3830.300.5x +-⨯=，解得， 3.4x =. 故选：B.【点睛】本题考查根据频率直方图运算中位数的问题，考查运算能力，属于基础题.7.22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒的值为（）A.32B.34C.3 D.12【答案】A 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式的逆用进行化简，进而算出结果即可.【详解】解：22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒()sin 202sin 80sin 202sin 80sin 202sin 20cos 202cos 20︒︒-︒︒-︒==︒︒︒ ()2sin 6020sin 202cos 20︒+︒-︒=︒20sin 20sin 202cos 202︒+︒-︒==︒. 故选：A.【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题.8.已知单位向量1e ，2e ，且()12,OP m n m e n R e =+∈，若12e e ⊥，1OP =，则下列式子一定成立的是（） A. 1m n += B. 1mn = C. 221+=m nD. 12mn =【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，再利用1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，代入化简，即可判断出结果.【详解】解：()12,OP m n m e n R e =+∈，∴2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，∴221m n =+.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长公式的应用问题，属于基础题.9.如图所示的程序框图，输入2m =，若输出的值为32，则判断框内应填入的条件为（）A. 6n >B. 6n <C. 6n ≥D. 6n ≤【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算，即可得出结果.【详解】解：由程序框图知，2m =，4i =，2n =，第一次：3m =，3i =，32m i +≠，否，循环，3n =，第二次：5m =，2i =，32m i +≠，否，循环，4n = 第三次：9m =，1i =，32m i +≠，否，循环，5n = 第四次：17m =，0i =，32m i +≠，否，循环，6n = 第五次：33m =，1i =-，32m i +=，是，此时 6n =. 则判断框内应填入的条件为6n ≥. 故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，属于基础题.10.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 距离是38a，且椭圆的焦距为27a =（） A. 8 B. 2C. 4D. 16【答案】C 【解析】【分析】过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ，由题设知，3||aOA =，进而算出22|||sin 602|F B a PF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =，运用余弦定理化简得22167c a =，进而算出a 的值.【详解】解：过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ，由题设知，3||aOA =， O 是21F F 的中点，∴23||aF B =，在2Rt PBF 中， 1260F PF ∠=︒，∴22|||sin 602|F B aPF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =，在21PF F 中，由余弦定理得，()222313122cos602222c a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⋅⋅︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得22167c a =，又椭圆的焦距为27，∴7c =，则4a =.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查余弦定理的运用，属于中档题.11.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin tan c A a C =，()222c a b =-+，则ab =（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理化简得1cosC=2，则3C π=，再利用余弦定理求出ab 的值.【详解】解：由正弦定理及2sin tan c A a C =得，sin sin sin s c 2in os A CC A C=，sin 0C ≠，sin 0A ≠，∴1cosC=2，则3C π=，∴由余弦定理得，222c a b ab =+-，又()222c a b =-+，∴22222c a b ab =+-+，即222222a b ab a b ab +-=+-+，∴2ab =.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理，化简求值，考查分析能力，属于中档题.12.已知双曲线22221x y a b-=() 0,0a b >>的渐近线与圆222x y a +=在第一象限的交点为P ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若121tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率(e e >的值为（） A. 2 B. 5C.D.【答案】D 【解析】【分析】有题意可知222b y xa x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得出交点2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()1, 0F c -可得1122221tan 3PF abab c PF F k a c a c c∠====++，结合,,a b c 关系，求出,a b 关系，进而算出离心率(e e >的值.【详解】解：由222b y x a x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭又()1, 0F c -，则112222221tan 23PF abab ab c PF F k a c a b a c c∠=====+++，整理得22230,a ab b b a -+==，或2b a =，,c e e ∴==>舍去，或,c e =∴=故选：D【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，离心率的计算方法，考查分析能力和运算能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线与抛物线224y x x =-+相切，则a =__________.【答案】2或6- 【解析】【分析】先求导得()xxf x ae axe '=+，曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，由切点为()0,0，得切线方程为y ax =，并与抛物线方程联立得()2240x a x -++=，进而算出()22440a ∆=+-⨯=时a 的值.【详解】解：()x f x axe =，∴()x x f x ae axe '=+，则曲线()x f x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，又切点为()0,0，∴切线方程为y ax =，联立224y ax y x x =⎧⎨=-+⎩得()2240x a x -++=， ∴()22440a ∆=+-⨯=，解得2a =或6a =-. 故答案为：2或6-.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，则5S =__________.【答案】512 【解析】【分析】由数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，得出()142nn S n S -=≥，则数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯，进而算出结果.【详解】析：数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，∴221log log 2n n S S --=，即()142nn S n S -=≥，又112S a ==， ∴数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯. ∴4524512S =⨯=.故答案：512.【点睛】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于中档题. 15.函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为__________. 【答案】π【解析】【分析】分类讨论sin 20x ≥和sin 20x <的情况，化简函数式子，进而可以画出图象，来判断最小正周期即可.【详解】解：当sin 20x ≥时，即,2x k k πππ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦时，()3sin 2f x x =，当sin 20x <时，即,2x k k πππ⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()sin 2f x x =，则函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为π 故答案为：π.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期的求法，属于中档题.16.在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，PA PB PC ==，当其外接球的表面积为252π，且P 点到底面ABC 的距离为AC 时，则侧面PAC 的面积为__________. 【答案】4 【解析】【分析】设P 点在底面ABC 上的射影为D ，根据题意可知D 点为ABC 的外心，并且为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，则2PD AC a ==，设外接球的半径为R ，由题设知，22542R ππ=，则 22R =，()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，代入数据解得2a =，进而求出侧面PAC 的面积.【详解】解：设P 点在底面ABC 上的射影为D ，PA PB PC ==，∴DA DB DC ==，则D 点为ABC 的外心，又底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，∴D 点为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，则2PD AC a ==，设外接球的半径为R ，由题设知，22542R ππ=，∴22R =，设球心为O ，则O 在PD 上，∴()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即2222222222a a ⎛⎫⎛=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 解得，2a =，∴侧面PAC 的面积是112222422AC P S D =⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：4.【点睛】本题考查棱锥外接球有关的问题，结合勾股定理的运用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了50名学生，将他们随机分成两组，每组25人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.()1若120分（含120分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率； ()2设50名学生考试分数的中位数为m ，根据茎叶图填写下面的22⨯列联表：超过中位数m 的人数不超过中位数m 的人数合计第一种做卷方式第一种做卷方式合计根据列联表，能否有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828【答案】()1第一种做卷方式的优秀率为8%；第二种做卷方式的优秀率为36%；()2填表见解析；有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异.【解析】【分析】()1根据概率的计算方法运算即可；()2先算出中位数，代入数据算出2K的值，比较数据，得出结论. 【详解】解：()1根据茎叶图中的数据知，用第一种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有2人，∴第一种做卷方式的优秀率为28% 25=用第二种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有9人，∴第二种做卷方式的优秀率为936% 25=；()2这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是100和101，则它们的中位数为100101100.52m+==；由此填写列联表如下：∴()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2507718189.68 6.635 25252525⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异.【点睛】本题考查列联表中的数据计算卡方的方法，概率的求法，属于中档题. 18.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*24n n n a a NS n =+∈.()1证明：数列{}2n S 为等差数列； ()2求使n n S a -≥n 的最小值.【答案】()1证明见解析；()22020. 【解析】【分析】()1由题意可知214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，进而即可求证.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，进而得出)2n a n =≥，n n S a -=n 的最小值.【详解】解：()1证明：当1n =时，221124S S =+，∴214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得，()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，∴数列{}2n S 是以4为首项，以4为公差的等差数列.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，n S >，∴n S =，则)2n a n =≥，当1n =时，上式也成立，∴n n S a -=则不等式n n S a -≥≥∴2020n ≥，故使22019n n S a -≥成立的n 的最小值为2020.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查转化能力，属于中档题.19.如图，在直三棱柱ABC DEF -中，2AC BC ==，22AB =，22AB =，4=AD ，M 、N 分别为AD 、CF 的中点.()1求证：AN ⊥平面BCM ；()2设G 为BE 上一点，且34BG BE =，求点G 到平面BCM 的距离.【答案】()1证明见解析；()2322. 【解析】【分析】()1根据222AC BC AB +=得AC BC ⊥，并且得出四边形ACMN 为正方形，进而即可求证；()2先算出点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，由13G BCM M BCG BCG V V S AC --==⋅，可求出1222222BCMS=⨯⨯=设点G 到平面BCM 的距离为h ，则1223G BCM V h -=⨯，进而求出点G 到平面BCM 的距离. 【详解】解：()1证明：2AC BC ==，22AB =∴222AC BC AB +=，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴BC ⊥平面ACFD ，则BC AN ⊥，M 、N 分别为AD 、CF 的中点，且4=AD ，2AC =，∴四边形ACMN 为正方形，则CM AN ⊥，又BCCM C =，∴AN ⊥平面BCM .()2由()1知，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴AC ⊥平面BCFE ，∴//MA FC ，则点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，∴13G BCM M BCG BCGV V S AC --==⋅1112322326BC BG AC =⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，由()1知，BC CM ⊥，且CM =，∴122BCMS=⨯⨯= 设点G 到平面BCM 的距离为h ，则13G BCM V -=⨯∴123⨯=，则2h =，即点G 到平面BCM 的距离为2. 【点睛】本题考查空间立体几何图形中线面垂直的判定，考查等体积法的运用，考查分析能力和运算能力，属于中档题. 20.已知函数()3223332xf x e x x =+-+，()()g x f x '=，()f x '为()f x 的导数. ()1求证：()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；（其中，()g x '为()g x 的导数） ()2若不等式()()2331g x x a x ≥+-+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】()1证明见解析；()2(],2e -∞-. 【解析】【分析】()1先写出()()223x g x f x e x x '==+-，求导得()43x g x e x '=+-，则函数()g x '在区间[]0,1上单调递增，进而即可求证()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；()2由()1知，()223xg x e x x =+-，则()2223331xe x x x a x +-≥+-+，即1x e a xx x≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--，利用导数判断单调性，进而算出a 的取值范围.【详解】解：()1证明：()3223332x f x e x x =+-+， ∴()()223x g x f x e x x '==+-，则()43xg x e x '=+-，显然，函数()g x '在区间[]0,1上单调递增. 又()01320g '=-=-<，()14310g e e '=+-=+>，∴()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点.()2由()1知，()223x g x e x x =+-，∴不等式()()2331g x x a x ≥+-+即为()2223331xe x x x a x +-≥+-+，即1x e a x x x≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--则()()()222111111x x e x e x h x x x x --+'=+-=-，当1x ≥时，()1,()10x xu x e x u x e =--'=->，()u x 在[1,)+∞是增函数，()(1)20,10x u x u e e x ∴≥=->∴≥+> ∴当1x ≥时，()()2111x e x h x x -+'=-≥()()211110x x x +-+-=，则()h x 在[)1,+∞单调递增，故()()min 12h x h e ==-，故2a e ≤-，∴实数a 的取值范围是(],2e -∞-.【点睛】本题考查导数在函数中的应用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.21.已知抛物线()2:204C y px p =<<的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点A 在第一象限.()1若||4AF =，||AM =，求直线AB 的方程；()2若2p =，点Q 为准线l 上任意一点，求证：直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.【答案】()1)1y x =-；()2证明见解析. 【解析】【分析】()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，列式联立求出2p =，直线AB 的斜率为AB k =AB 的方程；()2若2p =，则抛物线2:4C y x =，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，联立得消x 得2440y my --=，利用韦达定理，进而求出2QA QB QF k k k +=，即可求证.【详解】解：()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，()00y >，由题设知，2220||||AM AN y =+，∴22204y =+，解得2012y =，则0y =，∴0122px =，即06px =，①又由抛物线的定义知，02px AF +=，即042p x +=，② 联立①②，解得，2p =或6p，04p <<，∴2p =，则03x =，∴焦点为()1,0F，(3,A ，则直线AB的斜率为AB k = 故直线AB的方程为)1y x =-；()2证明：若2p =，则抛物线2:4C y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()1,Q t -，由214x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y my --=，则124y y m +=，124y y =-，则121212121122QA QB y t y t y t y tk k x x my my ----+=+=+++++ ()()()()()()1221122222y t my y t my my my -++-+=++()()()12122121222424my y mt y y tm y y m y y +-+-=+++()228424484m m mt t t m m -+--==--++ 又2QF tk =-，∴2QA QB QF k k k +=，故直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于难题.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ=()1求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；()2已知点M 是曲线C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最小值.【答案】()121y x =-60y --=；()2178. 【解析】【分析】()1参数方程转化为普通方程即可，运用转化公式将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程即可；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩，则()2,1M t t -，利用点到直线的距离公式代入求点M 到直线l 的距离的最小值.【详解】解：()1由sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）得， 212sin cos 1sin 21x y βββ=+=+=+，∴曲线C 的普通方程为21y x =-；由ρ=cos sin 6θρθ-=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 60y --=；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），则()2,1M t t -，直线l60y --=，∴点M 到直线l 的距离为d ==，当t =时，点M 到直线l 的距离的最小值为178. 【点睛】本题考查极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题.【选修4-5不等式选讲】23.已知0a >，0b >，0c >.()1若abc a b c =++，求证：9ab bc ac ++≥；()2若3a b c ++=，求证：2223b c a a b c++≥. 【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】【分析】 ()1根据已知可得1111ab bc ca++=，由柯西不等式求证即可； ()2利用基本不等式求证即可.【详解】解：()1证明：由abc a b c =++得，1111ab bc ca++=，由柯西不等式，()()21111119ab bc ca ab bc ca ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭. ∴9ab bc ac ++≥，等号成立的条件为a b c ===；()2证明：0a >，0b >，0c >. ∴()222b c a a b c a b c+++++ ()2222b c a a b c a b c a b c=+++++≥++ 即222b c a a b c a b c++≥++，当且仅当1a b c ===时等号成立.又3a b c ++=，∴2223b c a a b c++≥. 【点睛】本题考查柯西不等式与基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题.。

广西贵港市桂平市第五中学2019_2020学年高二物理下学期线上教学质量检测试题

广西贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二物理下学期线上教学质量检测试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共12小题，1-8小题为单选题，9-12小题为多选题，全部选对得4分，选对但不全对得2分，选错或不选得0分）1、氢原子能级示意图如图所示。

光子能景在 1.63 eV - 3.10 eV 的光为可见光。

要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为（） A ．12.09 eV B ．10.20 eV C. 1.89 eV D ．1.5l eV2、下列说法正确的是（）A ．温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度B ．内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和C ．气体压强仅与气体分子的平均动能有关D ．气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变3、1934年，约里奥-居里夫妇用α粒子轰击铝核2713Al ，产生第一个人工放射性核素X ：2713α+Al n+X→。

X 的原子序数和质量数分别为（） A ．15和28 B ．15和30 C ．16和30 D ．17和314、高空坠物极易对人造成伤害。

一个50 g 的鸡蛋从居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A ．10 NB ．102 NC ．103 ND ．104N5、用波长为300 nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28⨯10-19J 。

已知普朗克常量为6.63⨯10-34 J ·s ，真空中的光速为3.00⨯108m/s ，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（）A ．1⨯1014 HzB ．8⨯1014 HzC ．2⨯1015 HzD ．8⨯1015 Hz 6、一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为238234492902U Th He →+。

下列说法正确的是（）A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量7、大科学工程“人造太阳”主要是将氚核聚变反应释放的能量用来发电，氚核聚变反应方程是22311120H H He n ++→，已知21H 的质量为2.0136u ，32He 的质量为3.0150u ，10n 的质量为1.0087u，1u＝931MeV/c2。

广西贵港市桂平市第五中学2019_2020学年高二数学下学期线上教学质量检测试题文

广西贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二数学下学期线上教学质量检测试题文一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22：若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（） A ．2 B ．22 C ．3D ．23.运行如图所示的程序框图．若输入4x =，则输出y 的值为（） A ．49 B ．25 C ．13 D ．74．设iiz -+=12，则复数z 表示的点位于复坐标平面的（）象限A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四5. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 56. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.10B.17C.19D.367. 设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于28．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.25 9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式()f n =（）A ．2+nB ．)1(+n n C.2)1(+n n D ．2)2)(1(+-n n10.甲、乙、丙、丁四位同学参加五.四游园活动，在活动结束后，大家比较谁获得的奖券更多，甲说：我获得的奖券最多，乙说：我获得的奖券最多，丙说：甲获得的奖券最多，丁说：我获得的奖券不是最多。

广西贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二下学期线上教学质量检测地理试题 Word版含解析

广西贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二下学期线上教学质量检测地理试题考试时间：90分钟总分：100分第I卷（选择题）一、选泽题（共25小题，每题2分）读“我国不同地区河流径流量过程示意图”,回答问题。

1. 图中反映东北地区河流径流量变化特征的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2. 导致乙河流7月径流量骤减的原因是（）A. 北太平洋副高衰弱 B. 伏旱天气的影响C. 亚洲高压势力增强 D. 准静止锋的影响【答案】1. D 2. B【解析】【1题详解】我国东北地区纬度较高，冬季寒冷较长，冬季降雪很难及时融化，因此冬季有较厚的积雪，春季气温回升，积雪融水补给河流，河水水位上升，一般形成春汛，东北地区属温带季风气候，降水主要集中在7~8月，河流夏季雨水补给量大，一般形成夏汛，由于补给量大于积雪融水补给，夏汛为主汛期，但汛期不长。

图甲没有明显春汛，且汛期较长，不符合东北河流径流量变化特征，A错误；图乙显示，该地春夏汛为主汛期，7月径流量骤减，不符合东北河流径流量变化特征，B错误；图丙显示，当地没有明显春汛，不符合东北河流径流量变化特征，C错误；图丁显示，当地有明显春汛和夏汛两个汛期，夏汛为主汛期，符合东北河流径流量变化特征，D正确。

故选D。

【2题详解】图乙显示，该地春夏汛为主汛期，7月径流量骤减，整体上汛期较长，根据所学知识判断，乙地应位于我国长江中下游地区，长江中下游地区7月受副热带高压带控制，盛行下沉气流，很难成云致雨，从而形成伏旱天气，降水少，河水补给量少，使得河流径流量骤减，B正确。

7月北半球盛夏，气压带风带北移，西北太平洋副高增强，其高压脊控制长江中下游地区，因此A错误。

7月为北半球夏季，亚洲大气因受热膨胀上升，形成亚洲低压，亚洲高压还没有形成，C错误。

江淮准静止锋出现在6月份，7月份我国锋面雨带向北推移，长江中下游地区不受其影响，如果受其影响，则降水多，河流径流量不可能骤减，D错误。

广西壮族自治区贵港市桂平江口镇中学2020年高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平江口镇中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x ﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出S n，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴S n==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．2. 已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为( )A．B．C．D．4参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．3. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B． C.D．参考答案：【知识点】其他不等式的解法．E9【答案解析】B 解析：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B【思路点拨】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设非零向量a，b满足则A. a⊥bB.C. a∥bD.参考答案：A由平方得，即，则，故选A.6. 将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:①的坐标可以是(-3.0)；②的坐标可以是(0,6)；③的坐标可以是(-3,0)或(0,6)；④的坐标可以有无数种情况；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D7. 命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略8. ．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A． B.C. D.参考答案：C略9. 已知函数，则函数的大致图象为参考答案：A10. 如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为；直线：与圆位置关系是.参考答案：，相离略12. （几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则.参考答案：如下图:，得.13. 在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则AC+BC的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】由已知式子化简变形讨论可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函数的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴ =2sinC，∴=4sin cos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴ ==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值为=故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函数的基本关系，以及三角函数的化简求最值，属中档题．14. 已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是__________.参考答案：15. 已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则= ．参考答案：6设则为奇函数，所以16. 已知关于x的不等式有解集，则实数a的取值范围是。

广西壮族自治区贵港市桂平历山中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平历山中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,A B＝A , 则m=（）A .0或 B.0或3 C.1或D.1或3参考答案：B2. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210 B．84 C．343 D．336参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．3. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．4. 设,则（）（A）a＞b＞c（B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a 参考答案：D5. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A． B．C． D．参考答案：D略6. 给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）A. ①真②假B.①假②真C. ①和②都为假 D.①和②都为真参考答案：D7. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8. 已知函数f（x）=x+x ln x，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【分析】求出函数的导数；再令g（x）=x﹣2lnx﹣4，从而可得g（x）在（2，+∞）上是增函数，再由零点判定定理可得存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；从而求函数F（x）的最小值，从而解得．【解答】解：∵x＞2，∴k（x﹣2）＜f（x）可化为k＜=；令F（x）=，则F′（x）=；令g（x）=x﹣2lnx﹣4，则g′（x）=1﹣＞0，故g（x）在（2，+∞）上是增函数，且g（8）=8﹣2ln8﹣4=2（2﹣ln8）＜0，g（9）=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9＞0；故存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；故F（x）在（2，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数；故F min（x）=F（x0）==；故k＜；故k的最大值是4；故选：B．9. 如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=1，k=3满足条件k≤10，S=4，k=7满足条件k≤10，S=11，k=15不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．故选：B．10. 若△的三个内角满足，则△ ( ）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,△ABC内接于，过点A的切线交直径CB的延长线于点P,若PB=4．BC=5.则AB=__________.参考答案：12. （06年全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。