广西壮族自治区桂平市第五中学2019-2020学年高三下学期联考数学(文)试题(wd无答案)

广西壮族自治区桂平市第五中学2019-2020学年高三下学期联考数

学(文)试题

一、单选题

(★) 1. 已知复数的共轭复数为，且（为虚数单位），则（）A．B．C．D．

(★) 2. 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★) 3. 已知，，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

(★) 4. 把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在这个数中，能称为“幸运数”的个数是（）

A．B．C．D．

(★★) 5. 函数的部分图象可以为（）

A．B．C．D．

(★) 6. 某市为庆祝建国周年，营造一个安全的交通出行环境，方便市民出行，对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查，现从中随机抽出辆出租车，已知抽到频率的出租车的

行驶年限都在年之间，根据调查结果，得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是（）

A．B．C．D．

(★★) 7. 的值为（）

A．B．C．D．

(★★) 8. 已知单位向量，，且，若，，则下列式子

一定成立的是（）

A．B．C．D．

(★★) 9. 如图所示的程序框图，输入，若输出的值为，则判断框内应填入的条件为（）

A．B．C．D．

(★★★) 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若坐标原点到直线距离是，且椭圆的焦距为，则（）

A．B．C．D．

(★★★)11. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 12. 已知双曲线的渐近线与圆在第一象限的交点为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的值

为（）

A．B．C．或D．

二、填空题

(★★★) 13. 曲线在点处的切线与抛物线相切，则

__________.

(★★★) 14. 已知是数列的前项和，，数列是公差为的等差数列，

则__________.

(★★★) 15. 函数的最小正周期为__________.

(★★★) 16. 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，

，当其外接球的表面积为，且点到底面的距离等于时，则侧面的面积为__________.

三、解答题

(★★★) 17. 某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，

再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组

人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘

制了茎叶图如图所示.

若 分（含 分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；

设

名学生考试分数的中位数为

，根据茎叶图填写下面的

列联表：

超过中位数

的人数

不超过中位数

的人数

合计

第一种做卷方式

第一种做卷方式

合计

根据列联表，能否有 的把握认为两种做卷方式的效率有差异？

附： ， .

(★★★) 18. 正项数列

的前 项和为 ，且 .

证明：数列 为等差数列；

求使

成立的 的最小值.

(★★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.

求证：平面；

设为上一点，且，求点到平面的距离.

(★★★★) 20. 已知函数，，为的导数.

求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）

若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★★) 21. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.

若，，求直线的方程；

若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列. (★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

.

求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.

(★★★) 23. 已知，，.

若，求证：；

若，求证：.