七年级下册全等三角形综合练习

全等三角形综合练习题
1、三角形全等的条件
（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS
（2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS
（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA
（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS
2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”
3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）
（1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
③找直角，再用HL证全等
（2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
（3）已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
(4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
4、全等三角形中的基本图形的构造与运用
（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常
用加倍延长中线）
（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）
经典例题
1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且
AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
F
G
E
D
C
B
A
4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，
连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的
理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

A B C D E A B
C
D
E
H A B
C D E
F
A B
C D
F
E
D
C
B
A
8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，
且DEF ∆也是等边三角形．
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
9. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰ
Ｅ的大小。

10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，
DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，
•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
12. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，
若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
13. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.
求DE 的长。

i.
ii.
14. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF
⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． P D A C B M N P D A
C B O G
D F A C B
E G D
F
A C
B E
15. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,求BE
的长
18. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：
(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
F E
D C A
O
19. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，
连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
20. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
21. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
E D C
B
A
F E D C B A
22. 如图，,A B A C A D B C D
A D A E A
B D A E D E F
=⊥=∠
于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能
否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
B D
C F
A
E
24. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；
若不变，求出它的度数，并说明理由。

25、（7分） 在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
E
D
C
B
A
B
26、（8分）
如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，
DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：EG=EF;
(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

27、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，
求∠ACA ｀的度数。

28、 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：
AE ⊥BE 。

A`
B
B E F E D
C B A G
E
D
C
B
A
F
29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF
⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D. i. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
30、 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，
且DF=BE 。

i. 求证：CE=CF 。

ii. 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？
为什么？
31、 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一
条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.
E D C B A M
F 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？
若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。

用简洁的语言加以说明。

32、 如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距
离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
33、 在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.
若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.
34、 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，D E A G ⊥于E ，BF D E ∥，
交AG 于F ．求证：AF=BF+EF ．
35、如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥
AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC ＋AD ．
D
C B
A E
F
G
36、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．。