河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

2020---2021学年第一学期开学考试

高二数学试题

测试范围:数学必修二(第二,三,四章)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列选项中能得到平面α//平面β的是()

A. 存在一条直线a，a//α，a//β

B. 存在一条直线a，a⊂α，a//β

C. 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a//β，b//α

D. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a//β，b//α

2.若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()

A. 直线a垂直于第二个平面

B. 直线b垂直于第一个平面

C. 直线a不一定垂直于第二个平面

D. a必定垂直于过b的平面

3.以A(1,3)，B(−5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()

A. 3x−y−8=0

B. 3x+y+4=0

C. 3x−y+6=0

D. 3x+y+2=0

4.已知直线kx−y+2=0和以M(3,−2)，N(2,5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为()

A. k⩽3

2B. k⩾3

2

C. −4

3⩽k⩽3

2

D. k≤−4

3

或k≥3

2

5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是()

A. 2

13B. 1

13

C. 1

26

D. 5

26

6.直线5x+12y−8=0与圆(x−1)2+(y+3)2=8的位置关系是()．

A. 相交且直线经过圆心

B. 相交但直线不经过圆心

C. 相切

D. 相离

7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2−2x=0相切，则实数a的值为()

A. 1或7

B. 2或−2

C. 1

D. −1

8.已知圆M:x2+y2−4y=0，则N:(x−1)2+(y−1)2=1，则圆M与圆N的公切线条数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下

列四个推断：

 ①FG//平面AA1D1D; ②EF//平面BC1D1;

 ③FG//平面BC1D1; ④平面EFG//平面BC1D1;

 ⑤平面EFG//平面A1C1B. 其中推断正确的序号是

()

A. ① ③ ⑤

B. ① ④

C. ② ③ ⑤

D. ② ④

10.ΔABC的三个顶点为A(0,4),B(−2,6),C(8,2)，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是()

A. y=−1

3x+14

3

B. y=−1

2

x+5 C. y=−1

2

x+7 D. y=4

11.过两点P(2,2)，Q(4,2)，且圆心在直线x−y=0上的圆的标准方程式()

A. (x−3)2+(y−3)2=2

B. (x+3)2+(y+3)2=2

C. (x−3)2+(y−3)2=√2

D. (x+3)2+(y+3)2=√2

12.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB.若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直

线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为()

A. √6

3B. √2

2

C. √3

3

D. 1

3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.过点(4,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________．

14.过点(−√3,1)的直线l与圆x2+y2=4相切，则直线l在y轴上的截距为______．

15.若圆C1：(x−1)2+(y+√3)2=1与圆C2：(x−a)2+y2=1没有公共点，则实数m的取值范

围是______．

16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，F是棱C1D1

的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（10分）在平面内，已知点A(1,1)，圆C：(x−3)2+(y−5)2=4，点P是圆C上的一个动点，

记线段PA的中点为Q．求点Q的轨迹方程。

18.（12分）已知两直线l1：ax+3y+4=0和l2：x+(a−2)y+a2−5=0

(1)若l1⊥l2，求实数a的值；

(2)若l1//l2，求实数a的值．

19.（12分）已知点A(4,1)，B(−6,3)，C(3,0)．

(1)求ΔABC中BC边上的高所在直线的方程；

(2)求过A，B，C三点的圆的方程．

20.（12分）直线l：x−y+3=0被圆C：(x−a)2+(y−2)2=4(a>0)截得的弦长为2√2，

(1)求a的值；

(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程．

21.（12分）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于A,B的点．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)若AB=2,BC=√3AC,PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B−MOC的体积.