河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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河北省鸡泽县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，若a 2+b 2＜c 2，则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4.已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝ 5.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A B .3 C D .3m6.已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q A ．4- B ．4C ．2-D ．27.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（） A ．800米 B ．700米 C ．500米 D ． 400米 8.在下列函数中，最小值是2的是（）11lg (110)lg A y x B y x x xx=+=+<<133()sin (0)sin 2x x Cy x R D y x x x π-=+∈=+<< 9.已知实数x ，y 满足如果目标函数z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则实数m 等于（）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．110.已知抛物线221x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（） A ．47 B ．64127 C ． 49 D ．6412911.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为（）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.]22,0( B. ]35,22[ C. ]53,32[ D.)1,35[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

鸡泽县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题

2020——2021学年上学期第一次月考（新高考）高二数学试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60。

0分）1.一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为A。

0 B. 1 C。

2 D。

42.如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是A。

20 19 30 B.23 23 32C。

23 20 32 D.23 20 303.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从编号．按编号顺序平均分成20组号，号，，号,若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是A。

7 B. 5 C。

4 D。

34.随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施,2019二线城市抢人大战再升级.某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政即放宽政策，以下简称新政硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户．新政执行一年,2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年即2018年与新政执行一年即2019年新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：则下面结论中错误的是A。

新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B。

新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C。

新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响D。

新政对专科生在该市落户起到了积极的影响5.气象台预报“本市明天降雨概率是”，下列说法正确的是A. 本市明天将有的地区降雨B. 本市有天将有的时间降雨C。

明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D。

明天出行不带雨具肯定要淋雨6.某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是A。

河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷三

高二数学理卷三一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A. 64B. 32C. 28D. 142.已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A. p∧（￢q）为真B. p∧q为真C. （￢p）∨q为真D. （￢p）∧q为真3.下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A. -=1B. -=1C. -=1D. -=14.已知命题p：2＜x＜3，q：x2-5x+4＜0，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A.钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定6.已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（）A. y=-2x--3ln3B. y=-2x+C. y=-2x+-3ln3D. y=-2x+7.已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A. [-12，3]B. [3，12]C. [-12，]D. [-，3]8.已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A. 8B. 8+4C. 8+2D. 209.已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A. B. C. D.10.若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或211.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.12.已知函数f（x）=2x3-3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （-∞，0）∪[2，+∞）C. [0，2]D. （-∞，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“存在x0∈R，使sin x0=lg x0”的否定是______ ．14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______ ．15.如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[-2，1]上是增函数；②x=-1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是______ ．（写出所有正确的编号）16.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；（2）若a+c=3，S△ABC=，求b的值．19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4-．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20.如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D-EF-B的余弦值．21.已知函数f（x）=12ln x+3x2-18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．22.已知点A，B的坐标分别为（0，-3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．高二数学理卷三【答案】1. B2. A3. B4. A5. A6. D7. C8. B9. C10. D11. A12. D13. 任意x∈R，使sin x≠lg x 14. 8 15. ②③16.17. 解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n-1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18. 解：（1）∵，由正弦定理可得，化为sin A cos B+cos A sin B=2sin C cos B，∴sin（A+B）=sin C=2sin C cos B，∵sin C≠0，∴cos B=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=6，又a+c=3，∴b2=a2+c2-2ac cos B=（a+c）2-2ac-2ac=-3×6=9，解得b=3．19. 解：（1）由题意知，y=（5+）s-x-（20+3s）=2s+10-x将s=4-代入化简得：y=18--x；（2）y=18--x=20-[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=-2时，取等号，∴x=-2时，商家的利润最大，最大利润为20-2．20. 证明：（1）∵正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，∴CE⊥平面ABCD，以C为坐标原点，以CD，CB，CE分别为x，y，z轴建立坐标系如图：∵AB=，CE=2AF=2．∴C（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），A（，，0），F（，，1），E（0，0，2），则=（-，-，2），=（，-，0），=（，0，-1），则•=（-，-，2）•（，-，0）=-2+2+0=0，•=（，-，2）•（，0，-1）=2-0-2=0，即AE⊥BD，AE⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AE⊥平面BDF；（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）=（-，0，2），=（0，，1），则，得，令z=，则y=-1，x=2，即=（2，-1，），设平面EFB的法向量=（x，y，z），=（，，-1），），=（，0，-1），则，即，令z=，则x=1，y=0，即=（1，0，），则cos＜，＞====，即二面角D-EF-B的余弦值为=．21. 解：（1）函数f（x）=12ln x+3x2-18x+8a的导数为f′（x）=+6x-18=，当x＞2或0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1），（2，+∞）递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（1，2）递减．即有f（x）在x=1处取得极大值，且为1，在x=2处取得极小值，且为12ln2-8；（2）对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，即为对任意的x∈（0，4]，f（x）max＜4a．由f（x）在（0，1），（2，4）递增，在（1，2）递减，又f（1）=8a-15，f（2）=12ln2-24+8a，f（4）=12ln4-24+8a，即有f（4）为最大值，则4a＞12ln4-24+8a，解得a＜6-3ln4．则a的取值范围是（-∞，6-3ln4）．22. 解：（1）设M（x，y），∵k AM•k BM=-3，∴=-3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值-6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx-8=0，∴x1+x2=-，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=-+16=．∴k AC•k AD=•==-6为定值．。

2022年数学选择性必修1寒假必刷题专题04 直线和圆的方程(解答题)(解析版)

x + (a − 2) y + a2 − 5 =0 ．
（1）若 l1 ⊥ l2 ，求实数 a 的值；（2）若 l1//l2 ，求实数 a 的值． 10．（四川省宜宾市第四中学 2020-2021 学年高二上学期开学考试数学（文））已知直线 l1 ：x + 3y − 5 =0 ，
直线 l2 ： ax − y + 4= 0(a ∈ R) ．
（1）求 BC 边上的中线所在直线的方程；（2）求 AB 边上的高线所在直线的方程．
6．（福建省普通高中 2019-2020 学年高二 1 月学业水平合格性考试）已知圆 O ： x2 + y2 = 8 ，点 P0 (−1,2) ，
直线 l 过点 P0 且倾斜角为α ．
1
（1）判断点 P0 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若α = 3π ，求直线 l 被圆 O 所戴得的弦 AB 的长．
24．（江西省南昌市第二中学 2020-2021 学年高二上学期第一次月考数学（文））已知以点 A(−1, 2) 为圆心
的圆与直线 m : x + 2 y + 7 =0 相切，过点 B (−2, 0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点．
（1）求圆 A 的方程．
（2）当 MN = 2 19 时，求直线 l 方程．
18．（四川省资阳市 2019-2020 学年高一下学期期末）已知直线 l1 ： 2x − y +1 =0 和 l2 ： x − y − 2 =0 的交
点为 P ．
（1）若直线 l 经过点 P 且与直线 l3 ： 4x − 3y − 5 =0 平行，求直线 l 的方程；（2）若直线 m 经过点 P 且与 x 轴， y 轴分别交于 A ，B 两点，P 为线段 AB 的中点，求 OAB 的面积（其中 O 为坐标原点）．

河北省鸡泽县第一中学2020学年高二数学5月月考试题文

2020～2020学年度第二学期5月月考高二(文)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．复数21()1i i-=+A. i -B. iC. 1D. 1-2．已知集合{}{}2|01,B 2A x x x x x =<<=<,则()R A B =I ðA. (]1,0-B. [)1,2-C. (]1,2D. [)1,23．函数()21log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44．若二次函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-成立，则以下选项有可能成立的为A ．(2)(4)(1)f f f <<B ． (1)(2)(4)f f << C.(4)(1)(2)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f << 5．下列说法正确的是A. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B. 命题“0x R ∃∈,21x >”的否定是“∈∀x R,12≤x ” C. 0x R ∃∈,使得00x e ≤ D.“6x π≠”是“1sin 2x ≠”的充分条件 6.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数7.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移6π个单位，这时对应于这个图象的解析式可能为A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin()23y x π=-D ．1sin()26y x π=-8.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③9．已知函数)1ln()(2x x x f ++=，则不等式0)()1(>+-x f x f 的解集是 A.2}x |{x > B. 1}x |{x <C. }21x |{x > D. 0}x |{x >10.函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是11．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是A ．2(,0)3π-B ．(,0)3π-C ．2(,0)3πD ．5(,0)3π 12.已知()||x f x x e =⋅，又=)(x g )2()()10f x tf x t R ++=∈()2()()10f x tf x t R ++=∈，若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围为A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．=-οο15sin 15cos __________.14．曲线x y ln =在点）（0,1处的切线方程为_______.15．已知α为第二象限角，1sin cos 5ααα+==，则tan ________.16.已知函数f （x ）（x∈R ）满足f(x)=f(2−x)，若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f(x)图像的交点为_____,,,,1332211=∑=mi i m m x y x y x y x y x ），则（）），（），（（Λ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知∈m R ，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得m x ≤成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围；18.（本小题满分12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆni ii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i ii x y ==∑. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+.（ˆa ，ˆb的值精确到0.01）（2）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06:倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12:倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20:倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？ 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．20. （本小题满分12分）设函数()ln (1),()f x x a x a R =-+∈. (Ⅰ)讨论函数()x f 的单调性；(Ⅱ)当函数()x f 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，椭圆C 的方程为221169x y +=，点P（4，3），直线l 的参数方程为4cos ,()3sin ,x t t y t ααα=+⎧⎨=+⎩是参数，是直线的倾斜角. （Ⅰ）设直线l 与x y 轴、轴的正半轴分别相交于A B 、两点，求|PA||PB|⋅的最小值并写出此时直线l 的普通方程；（Ⅱ）写出椭圆C 的参数方程，并在椭圆C 上求一点M ,使点M 到（Ⅰ）中所得直线l 的距离最小.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(x)|x 1||x a ||x 3|f =-+-+- ．（Ⅰ）当1a = 时，求不等式(x)4f <的解集；（Ⅱ）当2a = 时，求函数(x)f 的最小值．鸡泽一中高二5月考数学（文）答案 DDBCB CAACB AA22 ,01=--y x , 34-, m 17. 解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0,1],不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立, ∴（2x －2）min ≥m 2－3m ．即m 2－3m≤－2．解得1≤m≤2．因此,若p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]．（Ⅱ）存在x∈[－1,1],使得m≤x 成立,∴m≤1, 命题q 为真时,m≤1．∵p 且q 为假,p 或q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题．当p 真q 假时,则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得1＜m≤2;当p 假q 真时, 121m m m <>⎧⎨≤⎩或即m ＜1．综上所述,m 的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]． 18.解（1）2832384248525862458x +++++++==，1141181221271291351401471298y +++++++==，∴81822147384845129118ˆ0.9117232845129i ii ii x y nxybxnx =2=--⨯⨯===≈-⨯-∑∑，ˆˆ1290.914588.05ay bx =-=-⨯=.∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y x =+. （2）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.917088.05151.75⨯+=（mmHg ）， ∵1801.19151.75≈，∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群.19．（本小题满分12分）（I ）解：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=…………………………………………3分2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+=(0,)B π∈Q sin 0B ∴≠ (0,)A π∈Q1cos 2A =3A π∴=…………………………………………6分(II )解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得323sin sin sin 32b c a B C A ==== 所以23sin ;23sin b B c C ==ABC ∆的周长323sinB 23sin(B )3l π=+++ …………………………………9分323sinB 23(sinBcoscosBsin )33ππ=+++ 333sinB 3cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈Q当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．…………………………………12分20.解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(∞，xxa a x x f )1(1)1(1)(+-=+-=' ①当01≤+a ，即1-≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增； ②当01>+a 时，令0)(='x f ，解得11+=a x ， i ）当110+<<a x 时，0)(>'x f ，函数单调递增， ii ）当11+>a x 时，0)(<'x f ，函数单调递减；综上所述：当1-≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，当1->a 时，函数)(x f 在)110(+a ，上单调递增，在)11(∞++，a 上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：111ln )11()(max -+=+=a a f x fΘ当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a ，13111ln ->-+a a ，即03)1ln(<++a a ，令a a a g 3)1ln()(++=，0)0(=g Θ且)(a g 在),1(+∞-上单调递增， ∴0)0()(=<g a g 在),1(+∞-上恒成立， ∴01-<<a故a 的取值范围为)01(，-21.解：（Ⅰ）由4cos ,3sin ,x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，令0x =得14cos t α=-；令0y =得23sin t α=-，由参数t 的几何意义可得：23|||||sin |PA t α==，14|||||cos |PB t α== 所以1224||||24|sin cos ||sin 2|PA PB ααα⋅==≥，当且仅当34πα=时等号成立；此时直线l 的普通方程为70x y +-=.（Ⅱ）椭圆C 的参数方程为4cos ,()3sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩是参数，设(4cos ,3sin )M θθ,点M 到直线l ：70x y +-=的距离222d ==≥，其中34sin ,cos 55ϕϕ==；当且仅当22k πθϕπ+=+时取“=”,此时34cos sin ,sin cos 55θϕθϕ====，所以点1212(,)55M 为所求. 22.解：(1)当1a =时，351(x)2|x 1||x 3|113353x x f x x x x -+<⎧⎪=-+-=+≤≤⎨⎪->⎩由图可得，不等式(x)4f <的解集为1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． ……………5分(2) (x)|x 1||x 2||x 3|f =-+-+-，|x 1||x 3||(x 1)(3)|2x -+-≥---=Q ，当且仅当13x ≤≤时等号成立； ∴当x 2=时，min (x)2f = ………………………………10分。

河北省高二上学期数学开学考试试卷

河北省高二上学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 高三上·天水月考) 设集合，，则（）A . {0}B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·长沙月考) 已知角的终边过点，且A.3B.5C . ±3D . ±53. （2 分）下列函数中，不是奇函数的是（）A . y=1﹣B . y=tanxC . y=sin2xD . y= ﹣4. （2 分） (2019 高一下·巴音郭楞月考) 若，则下列不等式：①；④中正确的不等式有（）个.A. 个第 1 页共 17 页，则的值为（）；②；③B. 个 C. 个 D. 个5. （2 分）下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A.B.C.D.6. （2 分）已知 x，y 满足约束条件 A . -1，则 z=-2x+y 的最大值是（）B . -2C . -5D.17. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 如图，对应此函数图象的函数可能是（）A. B.第 2 页共 17 页C. D.8. （2 分） (2016 高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 S2016=2016，且﹣=2000，则 a1 等于（）A . ﹣2017B . ﹣2016C . ﹣2015D . ﹣20149. （2 分） (2019 高一下·安徽期中) 如图，在△ ，中，是边上的点，且则的值为（）A.B.C. D . 无解10. （2 分） (2020·宜春模拟) 函数则实数 m 的取值范围为（），若满足A.第 3 页共 17 页恒成立，B. C. D.二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分）已知向量，且 ∥ ，则与方向相反的单位向量的坐标为________．12. （1 分） (2019 高一上·昌吉月考) 设函数，则________.13. （1 分）设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S4=a5﹣2，3S3=a4﹣2，则公比 q=________14. （1 分） (2019 高二上·增城期中) 已知若，则等于________.的内角、、所对的边分别为、、，三、填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知 ________.，且，则16. （1 分） (2020 高一下·奉化期中) 已知函数，则：（1）不等式（2）若不等式的解集为________；的解集为，则的取值范围为________的最小值为17. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 设数列满足四、解答题 (共 5 题；共 55 分)，则________18. （10 分） (2017·济南模拟) 已知向量 =（2cosωx，﹣1）， =（ sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数 f（x）= • ，若函数 f（x）图象与 x 轴的两个相邻交点的距离为．（1）求函数 f（x）在[0，]上的值域；第 4 页共 17 页（2）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 f（A）=1，a=3，BC 边上的高线长为 c 的值．，求 b、19. （10 分）已知数列{an}是递增数列，an=n2+λn，求实数 λ 的取值范围．20. （10 分） (2019 高一上·利辛月考) 在 .中，角的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求21. （10 分） (2019 高一上·凤城月考) 已知不等式（1），不等式恒成立，求 m 的范围；（2），不等式恒成立，求 m 的范围；的周长.22. （15 分） (2019 高一下·顺德期末) 已知等比数列的前 n 项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前 n 项和 .第 5 页共 17 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 6 页共 17 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：第 7 页共 17 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、第 8 页共 17 页考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：第 9 页共 17 页二、双空题 (共 4 题；共 4 分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：第 10 页共 17 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷二

高二数学理卷二一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式2x2-x-3＞0的解集为（）A. {x|x＜2或x＞3}B. {x|x＜-1或x＞3}C. {x|x＜-1或x＞D. {x|x＜1或x＞2.曲线y=2x2-x在点（1，1）处的切线方程为（）A. x-y+2=0B. 3x-y+2=0C. x-3y-2=0D. 3x-y-2=03.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D.4.在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）A. 3B. 1C. ±3D. -35.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6.在等差数列{a n}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（）A. 9B. 9.5C. 10D. 117.命题“∃x0∈R，使得”的否定是（）A. ∃x0∈R，使得B. ∀x0∈R，使得C. ∀x0∈R，使得D. ∃x0∈R，使得8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A. 0B.C.D.9.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（）A. =1B. =1（x≠0）C. =1D. =1（y≠0）10.已知实数x，y满足如果目标函数z=y-x的最小值为-2，则实数m等于（）A. 0B. -2C. -4D. 111.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆=1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）A. B. C. 2D.12.设函数f（x）=e x（sin x-cos x）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.“x＞3”是“x＞1”的______ 条件．13.S== ______ ．14.设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为______ ．15.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为-，则椭圆的离心率的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c cos A+c sin A-b-a=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．17.数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．18.如图四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．19.某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x-1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=-2，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=（x-1）2-．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．高二数学卷二答案1. C2. D3. B4. C5. C6. B7. B8. D9. B10. C11. D12. D13. 充分不必要14. 15. 16.17. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…（1分），…（2分），…（4分）因为C-30°=30°，（150°舍去），所以C=60°．…（5分）（Ⅱ）三角形的面积，…（6分）由余弦定理，得1=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab，…（8分）又a2+b2≥2ab，所以ab≤1，当且仅当a=b时等号成立．所以，△ABC面积的最大值为．…（10分）18. 解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n-1+2（n≥2），②…（2分）①-②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③-④，得．…（10分）所以．…（12分）19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AO⊥BE，CO⊥BE．…（1分）设AC=BC=2，则AO=1，，⇒AO2+CO2=AC2，…（3分）∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直．OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），，B（-1，0，0），，所以，，，，，…（8分）设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，…（10分）则=，所以二面角A-DE-C的余弦值为．…（12分）20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由容积为72π立方米，得．…（2分），解得0＜r≤3，…（4分）又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2πr2，所以建造费用，定义域为（0，3]．…（6分）（Ⅱ），…（8分）又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造费用，在定义域（0，3]上单调递减，所以当r=3时建造费用最小．…（12分）21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PM|=-r，|PN|=r+．两式相加，得|PM|+PN|=4＞|MN|，…（2分）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为．…（4分）（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，，．…（6分）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，则有，，…（8分）==．…（10分）由已知，得，解得．故直线l的方程为．…（12分）22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ），…（2分）f'（x）=0⇒x=1，当x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．…（4分）（Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨设x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2-x2＜1，又函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，所以x1+x2＞2⇔x1＞2-x2等价于f（x1）＜f（2-x2），即0=f（x1）＜f（2-x2）．…（6分）又，而，所以，…（8分）设g（x）=xe2-x-（2-x）e x，则g'（x）=（1-x）（e2-x-e x）．…（10分）当x∈（1，+∞）时g'（x）＞0，而g（1）=0，故当x＞1时，g（x）＞0．而恒成立，所以当x＞1时，，故x1+x2＞2．…（12分）。

河北省鸡泽县第一中学2021 2021学年高二上学期期末复习数学文试

河北省鸡泽县第一中学2021 2021学年高二上学期期末复习数学文试河北省鸡泽县第一中学2021-2021学年高二上学期期末复习数学文试高二数学试卷8一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“”的否定∈ （0,1），x2-x<0“是（）A？x0？（0,1），c？x0？（0,1）b.?x0∈（0，1），d.?x0∈（0，1），2.在△ ABC，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。

如果a=7、B=5和C=8，则△ ABC等于（）a.10b.10c、二十d.20，C=2，cosa=，然后B=（D.3）3.△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c．已知a=A.b.c、二,4.已知sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则s12等于（）a、 30b.45c、 60d.1205.在递增比例序列{an}中，a1+an=34，a2an-1=64，前n个项目和Sn=42，那么项目的数量n等于（）a.6b、五,c.4d、三,6.已知变量x，y满足约束条件a、四,b.3，则目标函数z=2x+y的最小值为（）C.2d.17.函数f（x）=ax-1-2（a>0，a）的映像≠ 1）如果点a位于直线mx-ny-1=0上，则始终通过固定点a，其中m＞0，n＞0，则a、四,的最小值为（）b、 5c。

6d。

8.设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若在△f1pf2中，∠ f1pf2=60°，则椭圆的偏心率为（）A.9组双曲线b.2-c、二,-d.偏心率为，一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，那么这条双曲线的方程是（）a.Bc.D10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨）组对应数据如表所示：xy32。

543546a根据表中的数据，如果Y相对于X的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）a.311函数Y=a.0b、 3.15c.3.5d、 4.5-3x+9的零点个数为（）b、一,c.2d、三,3212.假设函数f（x）=-x+x-ax+1是R上的单调递减函数，实数a的取值范围为（）a.[-3，+∞）b.（-∞，-]c.[，+∞）d.（-∞，]二、填空（本大题共有4个子题，总分20.0分）2213.如果已知序列{an}满足an-1=an+4，A1=1，an>0，那么an=___14.函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是______．15.在△abc中，a=4，b=5，c=6，则=______．216.将抛物线y=2px（P>0）的焦点F作为倾斜角度为45°的直线交叉，并在两点a和B处与抛物线相交。

影响化学反应速率的因素

第二章化学反应速率与化学平衡第一节化学反应速率第2课时影响化学反应速率的因素一、单选题1．下列事实或做法与化学反应速率无关．．的是A．将食物存放在温度低的地方B．用铁作催化剂合成氨C．将煤块粉碎后燃烧D．用浓硝酸和铜反应制备NO2气体【答案】D【解析】影响化学反应速率的外界因素有温度、浓度、表面积以及催化剂等。

A项、将易腐败的食物储存在冰箱里，温度降低，化学反应速率减小，故A不选；B项、用铁作催化剂合成氨，化学反应速率增大，故B不选；C项、将煤块粉碎后燃烧，固体的表面积增大，化学反应速率增大，故C不选；D项、用浓硝酸和铜反应制备NO2气体与反应物的性质有关，与反应速率无关，故D选；答案选D。

2．（2020·鸡泽县第一中学高二开学考试）用下列方法制取氢气，反应速率最大的是( )A．30℃，块状锌与2 mol·L一1硫酸溶液反应B．30℃，粉末状铁与2 mol·L一1硫酸溶液反应C．60℃，粉末状锌与2 mol·L一1硫酸溶液反应D．60℃，粉末状镁与2mol·L一1硫酸溶液反应【答案】D【解析】金属越活泼，反应速率越大，而且反应物的性质是决定因素；温度越高，反应速率越大，固体的接触面积越大，反应速率越大。

答案选D。

3．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高二月考）欲使反应C O2CO2的化学反应速率加快，下列措施错误的是A．增加炭的量B．升高反应温度C．增加氧气浓度D．将炭块粉碎【答案】A【解析】A．根据方程式可知炭为固体，增加固体的量不能增大反应速率，故A符合题意；B．升高温度活化分子数增多，反应速率加快，故B不符合题意；C．氧气为气体，增大氧气的浓度可以加快反应速率，故C不符合题意；D．将炭块粉碎可以增大接触面积，增大反应速率，故D不符合题意；综上所述答案为A。

4．用Na2FeO4溶液氧化废水中的还原性污染物M，为研究其降解效果，设计如图对比实验探究温度、浓度、pH对降解速率和效果的影响，实验测得M的浓度变化与时间的关系如图所示，下列说法不正确的是实验编号温度/K pH①298 1②310 1③298 7④298 1 A．实验①在0～15min内M的降解速率为1.33×10-5mol•L-1•min-1 B．若其他条件相同，实验①②说明升高温度，M降解速率增大C．若其他条件相同，实验①③证明pH越高，越不利于M的降解D．若其他条件相同，实验①④说明M的浓度越小，降解的速率越快【答案】D【详解】A．根据化学反应速率的数学表达式可知，()()350.300.1010mol/(L min) 1.3310mol/(L min) 15cv Mt---⨯∆==⋅≈⨯⋅，A正确；B．其他条件相同，①②温度不同，②的温度高于①的，且②中浓度变化大于①，说明温度越高，降解速率越快，B正确；C．其他条件相同，①③的pH不同，③的pH大于①，在相同时间段内，①中M的浓度变化大于③，说明pH越高，降解速率越慢，故C正确；D．其他条件相同，①④初始浓度不同，①的浓度大于④，在相同时间段内，①中M的浓度变化大于④，说明浓度越大，降解速率越快，从数据看：实验④在0~15min内M的降解速率为()350.1510mol/(L min) 1.010mol/(L min)15c v M t --∆⨯==⋅≈⨯⋅，④比①的降解速率小，说明M 的浓度越小，降解的速率越小， D 错误；故答案选D 。

河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷一

理卷一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC 等于( )．A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 32．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9等于( )．A ．60B ．45C ．36D ．183．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )． A ．14 B ．12 C ．18D ．1 4．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )．A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －1 5．若a ＞b ＞0，则下列不等式总成立的是( )．A ．b a ＞b ＋1a ＋1B ．a ＋1a ＞b ＋1bC ．a ＋1b ＞b ＋1aD ．2a ＋b a ＋2b ＞a b6．设变量x ，y 满足约束条件133x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥-1，≥，≤．则目标函数z ＝4x ＋y 的最大值为( )．A ．4B ．11C ．12D ．147．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( )．A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0)B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1)D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)9．已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )．A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°10．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．411．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )．A ．63B ．255C ．155D ．10512．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )．A ． 3B ．2C ． 5 13.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12bb dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（）A ．．92 D ．92+14.已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若1[]x a b ∀∈，，2(0)x ∃∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（）A ．3B ． C.．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝________．16．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …17．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是__________． 18．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为__________．19.用min{}m n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32， c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．21.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ． 22．已知命题p ：方程x 22m ＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫62，2，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．23．设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，与另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M ⎝⎛⎭⎫355，455，F (5，0)，且P 为L 上一动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．24．如图，点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2c于点Q ． (1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的标准方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．25．如图，在五面体ABCDEF 中，F A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD ． (1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A -CD -E 的余弦值．26. 已知函数31()ln 2f x x ax x =--（a ∈R ）（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求a 的值；（2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围；（3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.27. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R .（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.。

2024年新高二上学期开学考数学试卷与答案

2024年新高二上学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若()()1,2,1,1OA OB =-=-，则AB = （）A．()2,3-B．()2,3-2．复数2i 2i z =-在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x 的值为（）A．0.0020B．0.0025C．0.0015D．0.00304．已知四边形ABCD 中，AB DC =，并且AB AD = ，则四边形ABCD 是（）A．菱形B．正方形C．等腰梯形D．长方形5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（）A．C 与D 独立B．A 与B 互斥C．()12P D =D．()34P A B ⋃=6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos a b C =，则ABC 的形状一定为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A．α、β都垂直于一个平面γB．平面α内有无数条直线与平面β平行C．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β8．已知正三棱柱ABC A B C -₁₁₁的底面边长为2，侧棱长为D 为棱BC 上一点，则三棱锥A B DC -₁₁₁的体积为（）A．3B．32C．1D．29．已知三棱锥-P ABC 的底面ABC 是边长为1的等边三角形，PA ⊥平面ABC 且PA =一只蚂蚁从ABC 的中心沿表面爬至点P ，则其爬过的路程最小值为（）10．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，222AD AB BC ===，点P 为梯形ABCD 四条边上的一个动点，则PA PB ⋅的取值范围是（）A．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[]1,4-D．1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数1ii-=．12．已知向量(4,3)a =- ，(6,)b m = ，若a b ⊥，则m =，若a b∥，则m =．13．甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是13，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是.14．在ABC 中，30,A AC ∠== ，满足此条件ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为.15．如图，正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F ，G ，H 分别是所在棱上的动点，且满足1DH BG AE CF +=+=，则以下四个结论正确有①．E ，G ，F ，H 四点一定共面②．若四边形EGFH 为矩形，则DH CF=③．若四边形EGFH 为菱形，则E ，F 一定为所在棱的中点④．若四边形EGFH 为菱形，则四边形EGFH 周长的取值范围为⎡⎣三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知向量(1,3),(1,2)a b =-=．（1）求a b ⋅；（2）求a 与b夹角的大小；（3）求2a b - ．17．（13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点．(1)求证：1AC BD ⊥；(2)求证：1//AC 平面BDE ．18．（14分）在ABC 中，2sin2sin ,8,77b A a B ac =-==(1)求b 值；(2)求角C 和ABC 的面积.19．（15分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．选考情况第1门第2门第3门第4门第5门第6门物理化学生物历史地理政治高一选科人数807035203560高二选科人数604555404060高三选科人数504060404070(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k 门科目的概率为(12345,6)k P k =,,,,，当k P 取得最大值时，写出k 的值．（结论不要求证明）20．（15分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，△ABC 的面积为S，且2224a b cS +-=．(1)求角C ；(2)若2cos c b b A -=，试判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，11AA AB ==，平面11ABB A ⊥平面ABC .(1)求证：11AB AC ⊥；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线1AC 与平面ABC 所成角为30︒时，（ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面11AAC C ；（ⅱ）求二面角1B A C A --的正弦值.条件①：11AC AC =；条件②：1A B =2024年新高二上学期开学考数学试卷答案1．C【分析】求出向量AB的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为()()1,2,1,1OA OB =-=- ，所以()()11,122,3AB OB OA =-=+--=-,因此，AB == C .2．C【分析】化简复数后，利用复数对应象限内点的特征求解即可.【详解】由题意得2i 2i 12i z =-=--，故z 在复平面内对应的点为()1,2--，该点位于第三象限，故C 正确.故选：C3．B【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可.【详解】由题意可得：()200.01750.02250.0051x x ++++=，解得0.0025x =.故选：B.4．A【分析】由AB DC =，得到四边形ABCD 为平行四边形，再由AB AD = ，得到BC AB =，得出四边形ABCD 为菱形.【详解】由题意，四边形ABCD 中，因为AB DC =，可得AB AD = 且AB CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为AB AD =，可得BC AB =，所以四边形ABCD 为菱形.故选：A.5．D【分析】写出样本空间及事件,,,A B C D ，再结合相互独立事件、互斥事件判断AB；利用古典概率公式计算判断CD.【详解】样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，事件A ={(正,正),(正,反)}，事件B ={(正,反),(反,反)}，事件C ={(正,正)}，事件D ={(正,反),(反,正),(反,反)}，对于A，13()()44P C P D ==，而CD =∅，()0P CD =，C 与D 不独立，A 错误；对于B，事件,A B 可以同时发生，A 与B 不互斥，B 错误；对于C，3()4P D =，C 错误；对于D，A B ⋃={(正,正),(正,反),(反,反)}，()34P A B ⋃=，D 正确.6．A【分析】利用余弦定理将cos a b C =化为2222a b c a b ab+-=⋅，然后化简可得答案.【详解】 cos a b C =，由余弦定理可得2222a b c a b ab+-=⋅，则22222a a b c =+-，则222a c b +=，所以ABC 为直角三角形.故选：A.7．D【分析】对于ABC，举例判断，对于D，由面面平行的判定理分析判断.【详解】对于A，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．8．C【分析】连接1A D ,通过已知条件证明AD ⊥平面11BCC B ,即AD 为三棱锥111A B DC -的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图所示，连接1A D ,因为ABC 为正三角形，且D 为BC 中点，所以AD BC ⊥,又因为1BB ⊥平面ABC ,且AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥,因为1BC BB B = ,BC ⊂平面11BCC B ,1BB ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ,所以AD 为三棱锥111A B DC -的高，且3AD =,所以111111112331332A B DC B DC V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 9．B【分析】利用垂直条件证明得PA ⊥平面ABC ，即可得平面PAC ⊥平面ABC ，然后根据平面展开图判断最短距离，再利用勾股定理计算求解即可.【详解】将底面ABC 旋转，以AC 为轴，旋转至平面PAC 与平面ABC 共面，如图，设ABC 的中心为O ，此时OP 为最短距离，设O 到直线AC 的距离为d ，则136d =，所以3OP =.10．D【分析】此题可以先证明一下极化恒等式，再使用，轻松解决此题.【详解】如图ABP 中，O 为AB 中点，22()()()()PA PB PO OA PO OB PO OA PO OA PO OA =++=+-=-（极化恒等式）共起点的数量积问题可以使用.如图，取AB 中点O ，则由极化恒等式知，2221·4PA PB PO OA PO =-=- ，要求PA PB 取值范围，只需要求2PO 最大，最小即可.由图，可知2PO 最大时，P 在D 点，即2222174PO DO AD AO ==+=，此时21·44PA PB PO =-= ，2PO 最小时，P 在O 点，即20PO =，此时211·44PA PB PO =-=- .综上所得，PA PB ⋅ 取值范围为:1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.11．【分析】由复数的除法运算即可求解.【详解】()()i 1i 1i 1i i i i ---==---，故答案为：1i--12．【分析】根据平面向量共线以及垂直的坐标运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，若a b ⊥，则46308m m -⨯+=⇒=；若a b ∥，则43962m m -=⇒=-故答案为:8;92-13．【分析】设这道题没被解出来为事件A ，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率()1P P A =-【详解】设数学题没被解出来为事件A ，则()142113515P A ⎛⎫⎛⎫=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率：()1P P A =-13115152=-=.故答案为：131514．【分析】根据三角形有两解，应满足sin 30AC BC AC ︒<<，化简即可求解.【详解】ABC 有两解，sin 30AC BC AC ∴︒<<，BC <<故答案为：.15．【分析】对①：连接正方体体对角线以及,EF HG ，通过证明,EF HG 互相平分，即可判断四边形FGFH 为平行四边形，从而证明四点共面；对②：通过证明当DH AE =时，也有四边形EGFH 为矩形，即可判断；对③：通过证明,H G 分别为所在棱中点时，也有四边形EGFH 为菱形，即可判断；对④：根据正方体侧面展开图，结合四边形EGFH 的形状，求得周长的最值，即可判断.【详解】因为正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，且1DH BG AE CF +=+=，可得1D H BG =，1AE CF =，对于①：连接1,BD HG ，交于点O ，如下图所示：根据题意，可得1D H BG =，又1//D H BG /，1BGO D HO ≌，故点O 为直线1,HG D B 的中点，同理可得1AEO C FO ≌，故点O 也为直线1,EF AC 的中点，则四边形EGFH 的对角线互相平分，故四边形EGFH 为平行四边形，则,,,H G E F 四点共面，故①正确；对于②：因为AE //DH ，故当DH AE =时，四边形EADH 为平行四边形，则//EH AD ，又AD ⊥平面11,AA B B EG ⊂平面11AA B B ，故AD EG ⊥，则EH EG ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为矩形；同理，当DH CF =时，也有四边形EGFH 为矩形，综上所述，当DH AE =或DH CF =时，四边形EGFH 为矩形，故②错误；对于③：若,H G 为所在棱的中点时，易知//HG BD /，又111,,,,BD AC BD AA AC AA A AC AA ⊥⊥⋂=⊂平面11AAC C ，故BD ⊥平面11AAC C ，又EF ⊂平面11AAC C ，故BD EF ⊥；则HG EF ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为菱形，即当,H G 为所在棱中点时，四边形EGFH 为菱形；同理，当,E F 分别为所在棱的中点时，四边形EGFH 也为菱形，故③错误；对于④：根据选项C 中所证，不妨取,E F 分别为所在棱的中点，此时四边形EGFH 为菱形满足题意，取11,BB DD 的中点分别为,M N，画出正方体的部分侧面展开图如下所示由图可知，当,G H 分别与,M N 重合时，四边形EGFH 的周长最小，最小值为4；当,G H 分别与1,B D 重合时，四边形EGFH的周长最大，最大值为12BD =故四边形EGFH周长的取值范围为，故④正确；故选：①④16．【分析】（1）直接利用坐标求解即可；（2）利用向量的夹角公式求解；（3）先求出2a b -的坐标，再求其模【详解】解：（1）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以11325a b ⋅=-⨯+⨯=，（2）设a 与b夹角为θ，则cos a b a b θ⋅== ，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=，所以a 与b 夹角的大小为4π，（3）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以22(1,3)(1,2)(3,4)a b -=--=-，所以25a b -== 17．【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明BD ⊥平面1ACA ，结合线面垂直的性质即可得解；（2）由中位线定理得出1//OE A C ，结合线面平行的判定定理即可得证.【详解】（1）如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，且注意到1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面1ACA ，所以BD ⊥平面1ACA ，而1AC ⊂平面1ACA ，所以1BD AC ⊥；（2）如图所示，连接OE ，因为,O E 分别为1,AC AA 的中点，所以1//OE AC ，而1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，从而1//AC 平面BDE .18．【分析】（1）根据正弦定理边化角和二倍角公式可得1cos 7=-A ，再利用余弦定理计算得出结果；（2）根据余弦定理推论计算得出角；再根据三角形面积公式计算的结果；【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得22sin sin2sin sin 2sin sin cos sin sin ,77B A A B B A A A B =-⇒=-因为sin 0,sin 0B A ≠≠，所以1cos 7=-A ，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，代入2264492,2150b b b b =+-∴--=，解得3b =或=5b -（舍）（2）由余弦定理推论得222649491cos 22832a b c C ab +-+-===⨯⨯，因为0πC <<，所以角π3C =；因此ABC 的面积为11sin 8322ab C =⨯⨯=19．【分析】（1）样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，由此能估计高一年级选历史学科的学生人数．（2）应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，利用列举法能求出事件“这2名参赛同学来自相同年级”的概率．（3）利用相互独立事件概率乘法公式求解．【详解】（1）解：由题意知，样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，故估计高一年级选历史学科的学生有20400=80100⨯人．（2）解：应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}45,A A ，共10种，设A 为事件“这2名参赛同学来自不同年级”，则A 为事件“这2名参赛同学来自相同年级”有2{A ，3}A ，4{A ，5}A 共2种，所以事件A 发生的概率24()1()1105P A P A =-=-=．（3）解：10.80.60.50.24P =⨯⨯=，20.70.450.40.126P =⨯⨯=，30.350.550.60.1155P =⨯⨯=，40.20.40.40.032P =⨯⨯=，50.350.40.40.056P =⨯⨯=，60.60.60.70.252P =⨯⨯=，∴当k P 取得最大值时，6k =．20．【分析】（1）应用面积公式及余弦定理得出正切进而得出角；（2）先应用正弦定理及两角和差的正弦公式化简得出2A B =，结合π4C =判断三角形形状即可.【详解】（1）在ABC 中，因为2224a b c S +-=，则12cos sin 24ab C ab C =，整理得tan 1C =，且π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π4C =.（2）由正弦定理得sin sin 2sin cos C B B A -=,()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ,sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A ∴+-=,sin cos cos sin sin A B A B B ∴-=,于是()sin sin A B B -=,又(),0,πA B ∈，故ππA B -<-<，所以()πB A B =--或B A B =-，因此πA =（舍去）或2A B =，所以2A B =.πππ,,,424C A B =∴== ABC 是等腰直角三角形.21．【分析】（1）根据面面垂直可证线面及线线垂直，进而可得线面垂直证明线线垂直；（2）（i）若选①，可证四边形11ACC A 为矩形，进而可得线线垂直，证得面面垂直；若选②，由勾股定理可证1AA AB ⊥，进而可证面面垂直；（ii）过B 作BD AC ⊥于点D ，再过D 作1DE A C ⊥，可得二面角的平面角，再根据定义法可得二面角的正弦值.【详解】（1）因为90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，因为平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1BC AB ⊥，因为三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11ABB A 是平行四边形，因为1AA AB =，所以11ABB A 是菱形，所以11AB A B ⊥，因为11A B BC B = ，1A B ，BC 平面1A BC ，所以1AB 平面1A BC ，因为1AC 平面1ABC ，所以11AB AC ⊥；（2）若选择条件①：（ⅰ）因为11AC AC =，所以平行四边形11ACC A为矩形，所以1AA AC ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AC BC C = ，BC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，AC =BC =1A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以3BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以sin BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --若选择条件②：1A B =，因为11AA AB ==，所以22211AA AB A B +=，所以1AA AB ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，3AC =2BC =12A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以63BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以6sin 3BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --63。

河北省鸡泽县第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列式子表示正确的是A. B. C. D. 2，2.如图所示，阴影部分表示的集合是A. B. C.D.3.设p：，q：；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是A. B. C. D.4.已知命题，若是真命题，则实数a的取值范围是A. B. C. D.5.已知：，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.6.关于x的不等式的解为或，则点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列各组函数中，表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与8.已知函数，，且满足，则的值是A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得得3分，有选错的得0分。

）9.设集合，，若满足，则实数a可以是A. 0B.C.D. 310.下列说法正确的有A. 不等式的解集是B. “，”是“”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “”是“”的必要条件11.下列结论中正确的是A. 当时，的最小值是2B. 当时，C. 当时，的最大值是1D. 若，则的最小值为12.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合2，，4，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分。

）13.某班有50名学生，在A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选．若该班18人没选A，24人没选B，16人没选C，则该班选两门课的学生人数是____．14.若一元二次方程的两根为2，，则当时，不等式的解集为________．15.“”是“”的______________条件．16.若函数的定义域为，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知集合，5，．若，求实数a的值；若，求实数a的值．18.（12分）已知集合，集合．若，求和；若，求实数a的取值范围．19.（12分）解关于x的不等式．设，求函数的最大值20.（12分）已知关于x的不等式．当时，解该不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．21.（12分）已知，1，2，，求的值域；(2)已知的值域为，求此函数的定义域．22.（12分）若，试求函数的解析式(3)若为二次函数，且，，试求函数的解析式．高一数学第一次月考答案和解析【答案】1. A2. A3. B4. A5. D6. A7. A8. A9. ABC10. ABD11. BC12. CD13. 42 14. 15. 充分不必要16.17. 解：因为，，所以．因为，所以A中有两个元素，即，所以，解得或，由元素的互异性可得，．18. 解：当时，集合或，集合，，或，，，当时，，解得；当时，或，解得，综上，或．即实数a的取值范围是，．19. 解：原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．，．当，即时，等号成立，20. 解：当时，得，即，解得或，故不等式的解集为；依题意，对一切实数x恒成立，则，解得，即实数k的取值范围为．21. 解：当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，，1，3，的值域为1，．，，即即函数的定义域为．22. 解：令，则，，，，设，，，．又，．6.解：由于不等式的解为或，如图所示．故有，，或者，，．故有，且，故点P的坐标为，显然点P位于第一象限．故选A．11. 【分析】本题考查基本不等式的应用使用基本不等式的前提条件的判断是本题的易错点逐个判断各个选项的正误，在解答过程中注意等号成立的条件和符号．【解答】解：对于A，当时，，当且仅当时等号成立，故A错误；对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，当时，，由，所以，当且仅当等号成立，所以，即的最大值是1，当且仅当等号成立，故C正确；对于D，因为a为变量，所以不是定值，故D错误，故选BC．12. 【分析】本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．在A中，当时，；在B中，当时，；在C中，任取，总有；在D中，任取，总有．【解答】解：在A中，当时，，故A错误；在B中，当时，，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确．故选：CD．根据值域，用的表达式替换y，由此解出x的范围即函数的定义域．。

河北省鸡泽县第一中学高二数学上学期期中试题

高二上学期期中考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤（C ）2,2nn N n ∀∈≤（D ）2,=2nn N n ∃∈2．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（）A ．－10B ．－14C ．10D ．144、一个数列的前n 项之和为2S =n n ，那么它的第n 项为 ( ) A ．na n = B ．2n a n = C ．21n a n =+ D ．21n a n =-5．椭圆2244x y +=的焦距为 A ．2B ．3C ．23D ．46．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，则A=（） A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°7、已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 18．已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=A.16-B.6-C.83- D.6 9．在△ABC 中，若，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．设0a b >>，0k >且1k ≠，则椭圆22122:1x y C a b += 和椭圆22222:x y C k a b +=具有相同的A ．顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴11．已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（） A ． 64 B ． 100 C ． 110 D ． 12012．椭圆22221x y a b +=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120o 的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A ．134+B ．31-C ．233-D ．23-第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 14．若焦点在x 轴的椭圆过点()3,0P ，且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．16．.已知12F F ,是椭圆22175254x y +=的左右焦点，P 是椭圆上一点，若1212F PF FPF =S 3π∠=V ，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)）若5,33==c a ，求b ．18、（本题12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，51a =-，315S =.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a 与n S ；(Ⅱ)当n 为何值时，nS 为最大？最大值为多少？19、（本题12分）已知椭圆C 的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6。

河北省鸡泽县第一中学2021-2022高二数学上学期期末复习试题.doc

河北省鸡泽县第一中学2021-2022高二数学上学期期末复习试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数的共轭复数表示的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有一个红球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是黑球”C. “至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D. “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”4.已知x与y之间的一组数据,则y与x的线性回归方程必过点( )x0 1 2 3y 1 3 5 7A. B. C. D.5.椭圆E：的焦点为,,点P在E上,,则的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 86.如图,在正三棱柱中,,若二面角的大小为,则点C到平面的距离为( )A. B. C. D. 17.如图：在平行六面体中,M为,的交点若,,,则向量( )A. B.C. D.8.若函数在区间上为单调增函数,则k的取值范围是( )A. B. C. D.9.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为( )A. 1B.C.D.10.在区间上任选两个数x和y,则的概率为( )A. B. C. D.11.设是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是( )A. B.C. D.12.如图,,为双曲线C的左右焦点,且若双曲线C的右支上存在点P,使得设直线与y轴交于点A,且的内切圆半径为,则双曲线C的离心率为( )A. 2B. 4C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“,“的否定为______．14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法按等距的规则抽取40名同学进行检查,将学生从进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为______．15.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次,恰好出现一次正面向上的概率是________．16.已知函数,若对任意的,,恒有成立,则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）17.命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根．若“p或q”为假命题,求m的取值范围；若“p且q”为真命题,求m的取值范围．18.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组：,,,,,并整理得到如下频率分布直方图：Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？19.某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比,得到如下的表格：车辆数x10 18 26 36 40用次卡消费的车辆7 10 17 18 23数yⅠ根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数Ⅱ试根据求出的线性回归方程,预测时,用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中,,．20.如图,正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,M是CE和AD的交点,,且．Ⅰ求证：平面EBC；Ⅱ求直线AB与平面EBC所成的角的大小；Ⅲ求二面角的大小．21.已知椭圆C：的离心率为,短轴长为4．求椭圆方程；过作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长．22.已知抛物线C的对称轴为x轴,点在抛物线C上,A,B是抛物线C上不同的两点,直线PA,PB的斜率为,满足．求抛物线的标准方程；证明：直线AB过定点；当点P到直线AB距离最大时,求的面积．23.已知函数在与处有极值．写出函数的解析式；求出函数的单调区间；求在上的最值．24.设,函数．若,极大值；若无零点,求实数k的取值范围；若有两个相异零点,,求证：．25.已知函数,．当时,求函数图象在点处的切线方程；Ⅱ当时,讨论函数的单调性；Ⅲ是否存在实数a,对任意的,且有恒成立？若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由．答案数学1. C2. B3. D4. C5. B6. A7. A8. C9. B10. A11. A12. A 13. ，．14. 18 15. 16.17. 解：若有两个不等的正实数根，则，得，即p：若方程无实数根，则，得，得，即，即q：则“p或q”为假命题时，则p，q同时为假命题，，得．当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，即，即．18. 解：Ⅰ年龄在，，的频率为，，，，，中位数为，平均数的估计值为：．Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，三个组依次抽取的人数为2，4，2．Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，第三组至少有1个人被抽到的概率．19. 解：Ⅰ，．，．．．则y关于x的线性回归方程为；Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．20. 解：Ⅰ证明：四边形ACDE是正方形，，分平面平面ABC，又，平面分平面EAC，分平面EBC．Ⅱ连接BM，平面EBC，是直线AB与平面EBC所成的角．分设，则，，分，．即直线AB与平面EBC所成的角为分Ⅲ过A作于H，连接分平面EBC，．平面是二面角的平面角．分平面平面ABC，平面．在中，，有．由Ⅱ所设可得，，分．二面角等于分21. 解：由椭圆C：的离心率为，得，设，，，所以，所以椭圆方程为．设以点为中点的弦与椭圆交于，，则，则，分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得，，所以，点为中点的弦所在直线方程为，由，得，所以，；，，所以．22. 解：抛物线C的对称轴为x轴，设抛物线的方程为，点在抛物线C上，，解得：，抛物线的标准方程为；设，，，，，，设直线AB的方程为，联立，，由得，，所以，直线AB过定点；当点P到直线AB距离最大时，点P与定点的连线与直线AB垂直，，联立抛物线与直线AB的方程得，．23. 解：，依题意有，，即，得，所以；，是函数的减区间，，是函数的增区间；函数在上单调递减，在上单调递增，，．24. 解：函数的定义域为，当时，，令，可得：，当时，，函数是增函数，当时，，函数是减函数，所以时，函数取得极大值，；解：若时，则 0'/>，是区间上的增函数，，，，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上， 0'/>，函数是增函数；在区间，上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是，；证明：设的两个相异零点为，，设，，，，，，，，故，故，即，，即，设，上式转化为，，在上单调递增，，，．25. 解：Ⅰ函数，当时，，，则所求的切线方程为：，即；Ⅱ当，即时，，在上单调递增；当，即时，由，或时，，时，．则在，单调递增，在上单调递减；当，即时，由或时，；时，，在，上单调递增，在上单调递减；Ⅲ假设存在这样的实数a满足条件，不妨设．由知成立，令，则函数在上单调递增，则，即在上恒成立．，则，故存在这样的实数a满足题意，其范围为。