控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言和应用
控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用
系统可控性判定
MATLAB 求解
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Gram 矩阵满足 Lyapunov 方程 对偶问题
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Kalman 规范分解
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例4-12 带有复数极点的系统 阶跃响应解析解 解析解
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控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用
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解析解的进一步化简
基于 Euler 公式的化简
其中 新 MATLAB 函数
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新 MATLAB 函数清单
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得出 Leunberge 变换矩阵
编写 leunberge.m 函数
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MATLAB 函数清单
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控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用
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解析解求解 解析解求解结果
稳定性
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连续系统的解析解法
无重根时部分方式展开
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由 Laplace 反变换求解析解 有重根时 相应项的解析解为
Matlab 及其在控制系统中的应用
仿真工具(Matlab及其在控制系统中的应用)一、引言：Matlab 是matrix laboratory 的缩写1、基础部分矩阵运算，如矩阵的加、减、乘、逆阵、乘方；矩阵的超越函数（指数，对数，开方）；三角变换，正交变换，秩等等。
2、提供了大量的数学基本函数及基本运算和逻辑运算，如：abs（绝对值或复数模值），sqrt方根，sin, cos, tan及反函数，指数，对数，Г函数，Bessel 函数等等。
3、提供了二维、三维作图功能。
Plot，Subplot。
4、在基本运算和函数的基础上安装有专用工具包，如：控制系统工具箱，辩识，优化，信号处理工具箱等。
5、因此，可以用来作通用计算，解代数方程，数字信号处理，自动控制理论与仿真辨识等等。
二、基本使用方法：1、Matlab就如同其名字，基础是进行数字矩阵或复数矩阵的运算。
在Windows系统中，分二中主要窗口：命令窗口和图形窗口。
命令窗口中可直接用Matlab提供的基本数学运算和逻辑运算及其函数，如同一张演算纸，同时可用图形函数控制图形窗口的显示。
Matlab如此的给予解释命令的方式，类似于解释性的BASIC语言一般。
如在命令窗口键入：A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]B=A’则1 4 7B= 2 5 83 6 9若C=A+B则2 6 10C= 6 10 1410 14 18又如求多项式X4-5X2+4的根，则可用p=[1,0,-5,0,4]r=roots(p)可得：r=[+2,-2,1,-1]2、由于解决问题往往由许多命令组成，因此，在Matlab中一般采用建立M文件的方法，内容包括运算命令与函数集合，也有如其他高级语言类似的条件判断，循环等等编程语句。
M文件是一个文本文件，可用任何文本编辑器进行编辑。
3、例1: 由y=X3-6X2+11X-6及随机函数产生一组数据，然后作曲线拟合，并绘图比较。
其M文件为：% LCL1.M demo polyval and polyfitclcclgp=[1,-6,11,-6];x=0:.25:4;% rand('')% y=polyval(p,x)+rand(x);y=polyval(p,x)+rand(size(x))c=polyfit(x,y,3)fit=polyval(c,x);plot(x,fit,x,y,'o')title('Test polyfit Function');xlabel('metrix x 0.25 step');ylabel('compare y1 and y2');end图形窗口图为右如下图所示。
MATLAB语言及应用教程
MATLAB语言及应用教程
1、MATLAB简介
MATLAB（即matrix laboratory）是美国MathWorks公司出品的商业
数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技
术计算语言和交互式环境。
MATLAB 不仅只是一个计算器，它还是一个完
整的编程语言。
MATLAB是一种具有矩阵语法的高级语言，用于构建专用的算法，处
理和可视化数据，提供深入的分析，以及创建强大的应用程序和系统。
MATLAB包括大量的可用函数和程序，用于帮助您解决各种各样的计算机
问题。
MATLAB可以帮助您节省时间，减少编程中的错误，提高工作效率，从而为您创造机会。
2、MATLAB组成
（1）命令窗口：MATLAB命令窗口是主要用户接口。
它是一个交互式
终端，用于输入数学表达式，变量和命令，并查看结果。
（3）图形化编程工具箱：图形化编程工具箱是一种图形化编程环境，可让您创建自定义MATLAB程序和应用程序，而无需手动编写MATLAB代码。
（4）函数库：MATLAB函数库是MATLAB软件包括的主题特定函数库。
MATLAB软件在计算机控制系统教学中的应用-4页文档资料
MATLAB软件在计算机控制系统教学中的应用计算机控制系统是电气自动化技术、计算机控制技术等专业的一门重要专业核心课程。
它涉及电路、电子技术、自动控制原理及数学等多门学科,概念多、理论性强、与工程实践联系密切。
近年来,随着计算机技术和仿真软件的不断发展和完善,仿真软件逐渐渗透到计算机控制系统课程的教学中。
本文介绍了MATLAB在计算机控制系统教学中的主要应用,例如模拟控制器的离散化参数计算、响应曲线的描绘和控制系统仿真,并用实例说明MATLAB软件在计算机控制系统教学中的重要作用。
一、数字PID控制器的设计PID控制器是一种线性控制器,它将给定值与实际输出值的偏差e(t)的比例、积分和微分进行线性组合,形成控制量u(t)输出,如图1所示。
图1 PID控制框图连续系统中PID控制器的传递函数为。
对PID控制器中三个环节的作用总结如下[1]:(1)比例P环节:成比例地反映偏差,偏差一旦出现立即产生控制作用,从而减小偏差;但P环节不能消除静差,且Kp过大会引起系统不稳定。
(2)积分I环节:主要用于消除静差,提高系统的无差度;但积分作用太强会使系统超调变大,甚至出现振荡。
(3)微分D环节:反映偏差信号的变化趋势,并能在偏差变得过大之前引入有效地早期修正信号,从而加快系统的响应速度,减小超调和调节时间,克服振荡,改善系统的动态性能;但Td过大也会使系统不稳定。
可见,Kp、Ti、Td对系统的闭环响应有很大的影响,只有选择合适的Kp、Ti、Td,才能获得理想的系统响应。
若已知某伺服系统的对象传递函数,采样周期T=0.1s,为了研究由P、PID数字控制器组成闭环系统的单位阶跃响应,首先应求被控对象的广义脉冲传递函数再根据离散控制理论,可以求出系统的闭环脉冲传递函数为:则系统的单位阶跃响应为:若控制器采用比例控制,即,将其带入可求出闭环脉冲传递函数为[2] 进而求出系统的闭环响应为若控制器采用PID控制,即,求解过程更加复杂。
控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用
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国际上出版了关于 MATLAB及 CACSD 的专著和教材，但它们大都是MATLAB的
入门教材，并没有真正深入、系统地探讨 CACSD 技术及 MATLAB实现，将MATLAB
的强大功能与控制领域成果有机结合是本 书力图解决的主要问题。
2020/4/12
控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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除了经典的多变量频域方法之外，还出现了一些 基于最优化技术的控制方法，其中比较著名的是 英国学者 John Edmunds 提出的多变量参数最优化 控制方法和英国学者 Zakian 提出的不等式控制方 法等。
与此同时，美国学者似乎更习惯于状态空间的表 示与设计方法。此方法往往又称为时域方法 (timedomain)，首先在线性二次型指标下引入了最优控 制的概念，并在用户的干预下(如人工选择加权矩 阵)得出某种最优控制的效果，这样的控制又往往 需要引入状态反馈或状态观测器新的控制概念。
辨识工具箱、鲁棒控制工具箱、多变量频域设计工 具箱、µ分析与综合工具箱、神经网络工具箱、最 优化工具箱、信号处理工具箱、以及仿真环境
Simulink。
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1.5 控制系统计算机辅助设计 领域的新方法
早期的 CACSD 研究侧重于对控制系统的计算机辅 助分析上，开始时人们利用计算机的强大功能把 系统的频率响应曲线绘制出来，并根据频率响应 的曲线及自己的控制系统设计经验用试凑的方法 设计一个控制器，然后利用仿真的方法去观察设 计的效果。
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控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
Matlab在工业控制系统设计中的应用指南
Matlab在工业控制系统设计中的应用指南在现代工业领域中，控制系统设计起着至关重要的作用。
控制系统通过对机械、电气、液压等工业过程进行监测和调节，实现工业流程的稳定和优化。
而在控制系统设计中，Matlab作为一种强大的工具，可以为工程师提供许多有效的方法和技术。
本文将探讨Matlab在工业控制系统设计中的应用指南，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一工具。
一、Matlab的基本特性Matlab是一种高级技术计算语言和环境，可以支持各种数学计算和数据分析任务。
其特点包括：1. 简洁的数据表示和操作语法：Matlab提供了方便的数据结构和操作符，可以轻松处理矩阵、向量和多维数组等数据类型。
2. 多种算法和数值计算函数：Matlab内置了丰富的数值计算函数，可以用于求解线性方程组、傅里叶变换、最优化等各种数学运算。
3. 富有表现力的图形绘制功能：Matlab可以生成高质量的二维和三维图形，用于可视化数据和分析结果。
这对于控制系统设计中的信号分析和系统响应的可视化非常有帮助。
二、Matlab在模型开发中的应用控制系统设计的第一步是模型开发，即建立系统的数学模型。
Matlab提供了许多工具和函数，可以用于系统模型的建立和验证。
以下是几个常用的应用：1. 系统特性分析：Matlab可以通过频率响应、单位阶跃响应和冲击响应等方法，分析系统的频域和时域特性。
这有助于设计合适的控制策略。
2. 系统辨识：Matlab提供了多种系统辨识工具，例如最小二乘法、递推最小二乘法等，可以从实际测量数据中识别出系统的数学模型。
3. 状态空间分析：Matlab支持状态空间模型的表达和运算，可以进行系统的控制设计和性能分析。
三、Matlab在控制系统设计中的仿真和验证在控制系统设计的中间阶段，仿真和验证是非常重要的。
Matlab提供了强大的仿真工具和函数，可以帮助工程师快速评估和优化控制策略。
以下是几个常用的应用：1. 系统仿真：Matlab可以通过建立系统模型和控制算法，进行系统的行为仿真。
《控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第2版》薛定宇_课后习题答案
【17】
（1)z＝ｘy
＞>[x,y]=mesｈgrid(-3:0.01:3，-3：0.０1:３);
z=x.*y；
mesh(x,ｙ，z);
>> contoｕr3(x,ｙ,z,５0)；
(１)ｚ=sin（xｙ)
>> [x,y］=mesｈgrid(-3:０.01:3，-3:０.０1：3);
【２】
相应的ＭATＬAB命令:B=A(２：2:end,：）
>>Ａ=ｍagic(8)
A=
64２361６06７57
95５5412１3 51５01６
1７47４6 20２１43 42２4
40262737３6 30313３
3２３435 29２838 392５
41２32244４5１91８48
4９１514 5253 11 10 5６
【１0】
fｕｎcｔion y＝fｉb(ｋ)
if nargin~=1,ｅrror（＇出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为１!')；ｅｎdﻭif narｇout＞１,ｅｒrｏr(＇出错：输出变量个数过多！'）;end
if k<=０,error('出错:输入序列应为正整数！＇）;endﻭiｆk==1|k＝=2,y＝１;ﻭｅｌsｅy=ｆib（k-１)＋fib(k-２);ｅnｄﻭeｎｄ
8５8 5954 62 6３1
＞＞Ｂ=Ａ(2:2:ｅnd，:)
B =
9５5 54１21３515０16
402６27３7 3６30３1３3
4１２3２24４4519１8 4８
858 5954 6２631
MATLAB语言及其在控制领域中的应用
附录二 MATLAB语言及其在控制领域中的应用1 MATLAB语言基础1.1 使用MATLAB的窗口环境MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks 公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。
MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。
1.1.1 MATLAB语言的显著特点（1）具有强大的矩阵运算能力Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。
（2）是一种演算式语言MATLAB的基本数据单元是不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），且数学表达式和运算规则与通常习惯相同。
顾MATLAB语言编程简单，使用方便。
1.1.2 MATLAB命令窗口（1）启动MATLAB命令窗口安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可进入命令窗口，此时系统处于准备接受命令的状态，可在命令窗口中直接输入命令语句。
MATLAB语句形式：>>变量＝表达式通过等于符号将表达式的值赋予变量。
回车后该语句被执行，窗口自动显示语句执行结果。
如希望结果不显示，在语句后加一分号“；”。
此时结果虽没显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。
（2）命令行编辑器方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令↑：回调上一行命令↓：回调下一行命令1.1.3 变量和数值显示格式（1）变量（a）变量的命名变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。
（b）变量操作在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。
Matlab在控制系统设计和仿真中的应用
Matlab在控制系统设计和仿真中的应用控制系统在工程领域中扮演着至关重要的角色。
它们用于调节、监控和稳定各种物理和工业过程，以确保系统的正常运行。
Matlab是一种强大而灵活的数学软件工具，被广泛应用于控制系统设计和仿真中。
在本文中，我们将探讨Matlab在控制系统的应用，以及它为工程师和科学家们带来的益处。
1. 控制系统的建模和仿真控制系统的建模是设计和分析的基础。
Matlab提供了丰富的工具箱和函数，用于生成系统的数学模型。
这些模型可以是连续时间的，也可以是离散时间的，以及线性或非线性的。
通过使用Matlab的控制系统工具箱，工程师可以根据实际过程的物理特性和参数，准确地建立系统模型。
一旦模型被建立，仿真就成为了非常有用的工具。
Matlab提供了强大的仿真功能，可以帮助工程师评估系统的性能和稳定性，甚至预测其行为。
通过输入不同的控制策略和参数，工程师可以验证不同方案的有效性，以及系统在不同条件下的响应。
2. 控制系统设计在控制系统设计过程中，Matlab可以起到关键的作用。
Matlab提供了广泛的控制设计工具箱，可以帮助工程师选择合适的控制算法和方法。
PID控制器是最常用的控制器之一。
通过Matlab的PID工具箱，工程师可以进行PID控制器的参数调整和性能评估。
此外，Matlab还提供了其他高级控制算法，如模型预测控制（MPC）和自适应控制，以满足不同应用的需求。
Matlab的优化工具箱也为控制系统设计提供了极大的帮助。
工程师可以使用这些工具来优化控制算法的性能和参数，以实现系统的最佳响应和稳定性。
3. 控制系统实现和验证控制算法的实现是控制系统设计的最终目标。
Matlab不仅可以帮助工程师在仿真环境中验证控制算法的有效性，还可以直接生成嵌入式代码，用于在硬件设备上实现控制。
这大大简化了控制系统的部署和实际应用过程。
4. 控制系统故障诊断和故障恢复控制系统故障是不可避免的。
Matlab提供了多种工具和算法，用于故障诊断和故障恢复。
控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第三版教学设计
控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第三版教学设计课程简介《控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用》是一门针对控制系统理论与应用的课程，通过教学设定和实践操作让学生掌握MATLAB软件在控制系统设计中的应用。
本门课程主要内容包括控制系统基础、控制系统分析方法、MATLAB软件基础、MATLAB在控制系统设计中的应用等方面。
通过本课程学习，学生将深入掌握控制系统理论和计算机辅助设计方法，熟悉MATLAB语言的使用，掌握MATLAB在控制系统设计中的应用技巧。
教学目标本门课程的教学目标包括：1.掌握控制系统基本概念和控制系统设计原理2.熟悉MATLAB软件的基本操作和函数使用方法3.掌握控制系统仿真分析方法和MATLAB在控制系统设计中的应用技巧4.能够用MATLAB软件完成控制系统设计与仿真分析5.具备独立思考和解决实际问题的能力教学内容本门课程的教学内容主要包括以下几个部分：第一章：控制系统基础•控制系统概述•控制系统分类•控制系统组成结构•控制系统信号与变量•控制系统模型第二章：控制系统分析方法•系统时域分析方法•系统频域分析方法•系统稳定性分析方法第三章：MATLAB软件基础•MATLAB软件界面介绍•MATLAB基本命令与语法•MATLAB数据类型与数据结构第四章：MATLAB在控制系统分析与仿真中的应用•MATLAB在控制系统建模中的应用•MATLAB在控制系统分析与设计中的应用•MATLAB在实时控制中的应用第五章：课程实践项目•课程设计项目介绍•使用MATLAB完成控制系统设计和仿真分析总结本门课程旨在帮助学生掌握控制系统理论和计算机辅助设计方法，提升学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过课程学习与实践操作，可以让学生深入理解控制系统设计原理和MATLAB软件的使用方法，从而在实际工作中发挥出更高的效能。
控制系统计算机辅助设计_MATLAB语言与应用(第2版)薛定宇_课后复习题答案
第1章控制系统计算机辅助设计概述第2章 MATLAB语言程序设计基础第3章线性控制系统的数学模型第4章线性控制系统的计算机辅助分析第5章 Simulink在系统仿真中的应用第6章控制系统计算机辅助设计第1章控制系统计算机辅助设计概述【1】/已阅，略【2】已阅，略【3】已经掌握help命令和Help菜单的使用方法【4】区别：MATLAB语言实现矩阵的运算非常简单迅速，且效率很高，而用其他通用语言则不然，很多通用语言所实现的矩阵运算都是对矩阵维数具有一点限制的，即使限制稍小的，但凡维数过大，就会造成运算上的溢出出错或者运算出错，甚至无法处理数据的负面结果【5】【8】(1)输入激励为正弦信号(2)输入激励为脉冲模拟信号(3)输入激励为时钟信号(4) 输入激励为随机信号(5) 输入激励为阶跃信号δ=0.3δ=0.05δ=0.7结论：随着非线性环节的死区增大，阶跃响应曲线的围逐渐被压缩，可以想象当死区δ足够大时，将不再会有任何响应产生。
所以可以得到结论，在该非线性系统中，死区的大小可以改变阶跃响应的幅值和超调量。
死区越大，幅值、超调量将越小，而调整时间几乎不受其影响第2章 MATLAB语言程序设计基础【1】>> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 13 24 1>>B=[1+4i,2+3i,3+2i,4+i;4+i,3+2i,2+3i,1+4i;2+3i,3+2i,4+i,1+4i;3+2i,2+3i,4+i,1+4i]B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i >> A(5,6)=5A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 5∴若给出命令A(5,6)=5则矩阵A的第5行6列将会赋值为5，且其余空出部分均补上0作为新的矩阵A，此时其阶数为5×6【2】相应的MATLAB命令：B=A(2:2:end,:)>> A=magic(8)A =64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1>> B=A(2:2:end,:)B =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 1∴从上面的运行结果可以看出，该命令的结果是正确的【3】>> syms x s; f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6f =x^5 + 3*x^4 + 4*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6>> [f1,m]=simple(subs(f,x,(s-1)/(s+1)))f1 =19 - (72*s^4 + 120*s^3 + 136*s^2 + 72*s + 16)/(s + 1)^5m =simplify(100)【4】>> i=0:63; s=sum(2.^sym(i))s =615【5】>> for i=1:120if(i==1|i==2) a(i)=1;else a(i)=a(i-1)+a(i-2);endif(i==120) a=sym(a); disp(a); endend[ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, , , , , , 5, 7, 2, 9, 1, 20, 61, 81, 42, 723, 565, 288, 853, 141, 0994, 9135, 0129, 9264, 9393, 28657, 78050, 06707, 84757, 91464, , , , , , 8, 5, 3, 8, 31, 89, 20, 09, 29, 738, 167, 905, 072, 977, 6049, 9026, 5075, 4101, 9176, 83277, 82453, 65730, 48183, 413913, 662096, 076009, 738105, 814114, 0552219, 6366333, 6918552, 3284885, 0203437, 93488322, 23691759, 17180081, 40871840]【6】>>k=1;for i=2:1000for j=2:iif rem(i,j)==0if j<i, break;endif j==i, A(k)=i; k=k+1; break; endendendenddisp(A);Columns 1 through 132 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 2643 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 Columns 27 through 39103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997【7】说明：h和D在MATLAB中均应赋值，否则将无法实现相应的分段函数功能syms x; h=input(‘h=’); D=input(‘D=’);y=h.*(x>D)+(h.*x/D).*(abs(x)<=D)-h.*(x<-D)【10】function y=fib(k)if nargin~=1,error('出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为1！');endif nargout>1,error('出错：输出变量个数过多！');endif k<=0,error('出错：输入序列应为正整数！');endif k==1|k==2,y=1;else y=fib(k-1)+fib(k-2);endend【13】-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【14】>> t=[-1:0.001:-0.2,-0.1999:0.0001:0.1999,0.2:0.001:1]; y=sin(1./t); plot(t,y);grid on;-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【15】(1) >> t=-2*pi:0.01:2*pi; r=1.0013*t.^2;polar(t,r);axis('square')90270180(2) >> t=-2*pi:0.001:2*pi; r=cos(7*t/2);polar(t,r);axis('square')2700902701800(3) >> t=-2*pi:0.001:2*pi;r=sin(t)./t;polar(t,r);axis('square')90180【17】(1)z=xy>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);z=x.*y;mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);-2-112-22-10-5510(1)z =sin(xy )>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3); z=sin(x.*y);mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);-2-112-22第3章 线性控制系统的数学模型【1】(1) >> s=tf('s');G=(s^2+5*s+6)/(((s+1)^2+1)*(s+2)*(s+4)) Transfer function:s^2 + 5 s + 6--------------------------------s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 28 s + 16(2) >> z=tf('z',0.1);H=5*(z-0.2)^2/(z*(z-0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6) Transfer function:5 z^2 - 2 z + 0.2---------------------------------------z^4 - 2.3 z^3 + 1.66 z^2 - 0.36 z + 0.6 Sampling time (seconds): 0.1【2】(1)该方程的数学模型>> num=[6 4 2 2];den=[1 10 32 32];G=tf(num,den)Transfer function:6 s^3 + 4 s^2 + 2 s + 2------------------------s^3 + 10 s^2 + 32 s + 32(2)该模型的零极点模型>> G=zpk(G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839) (s^2 - 0.1172s + 0.4252)-------------------------------------(s+4)^2 (s+2)(3)由微分方程模型可以直接写出系统的传递函数模型【5】(1) >> P=[0;0;-5;-6;-i;i];Z=[-1+i;-1-i];G=zpk(Z,P,8)Zero/pole/gain:8 (s^2 + 2s + 2)-------------------------s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)(2) P=[0;0;0;0;0;8.2];Z=[-3.2;-2.6];H=zpk(Z,P,1,'Ts',0.05,'Variable','q')Zero/pole/gain:(q+3.2) (q+2.6)---------------q^5 (q-8.2)Sampling time (seconds): 0.05【8】(1)闭环系统的传递函数模型>> s=tf('s');G=10/(s+1)^3;Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.4353*s));G1=feedback(Gpid*G,1)Transfer function:7.58 s^2 + 10.8 s + 4.8-------------------------------------------------------------- 0.7896 s^5 + 4.183 s^4 + 7.811 s^3 + 13.81 s^2 + 12.61 s + 4.8(2)状态方程的标准型实现>> G1=ss(G1)a =x1 x2 x3 x4 x5x1 -5.297 -2.473 -2.186 -0.9981 -0.7598x2 4 0 0 0 0x3 0 2 0 0 0x4 0 0 2 0 0x5 0 0 0 0.5 0b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0x5 0c =x1 x2 x3 x4 x5y1 0 0 0.6 0.4273 0.3799d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(3)零极点模型>> G1=zpk(G1)Zero/pole/gain:9.6 (s^2 + 1.424s + 0.6332)--------------------------------------------------------(s+3.591) (s^2 + 1.398s + 0.6254) (s^2 + 0.309s + 2.707)【11】>> Ga=feedback(s/(s^2+2)*1/(s+1),(4*s+2)/(s+1)^2);Gb=feedback(1/s^2,50);G=3*feedback(Gb*Ga,(s^2+2)/(s^3+14))Transfer function:3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s---------------------------------------------------------------------------s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 1323 s^5 + 2656 s^4 + 3715 s^3+ 7732 s^2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3)=G5*G4/(1+G5*G4*H3)c2=feedback(G3,H4*G4)=G3/(1+G3*H4*G4)c3=feedback(c2*G2,H2)=c2*G2/(1+c2*G2*H2)=G3*G2/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1)G=feedback(G6*c1*c3*G1,H1)=G6*c1*c3*G1/(1+ G6*c1*c3*G1*H1)=G6*G5*G4*G3*G2*G1/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1+G5*G4*H3+G5*G4*H3*G3*H4*G4+G5*G4*H3*G3* G2*H1+G6*G5*G4*G3*G2*G1*H1)【14】>> s=tf('s');c1=feedback(0.21/(1+0.15*s),0.212*130/s);c2=feedback(c1*70/(1+0.0067*s)*(1+0.15*s)/(0.051*s),0.1/(1+0.01*s));G=(1/(1+0.01*s))*feedback(130/s*c2*1/(1+0.01*s)*(1+0.17*s)/(0.085*s),0.0044/(1+ 0.01*s))Transfer function:0.004873 s^5 + 1.036 s^4 + 61.15 s^3 + 649.7 s^2 + 1911 s--------------------------------------------------------------------------- 4.357e-014 s^10 + 2.422e-011 s^9 + 5.376e-009 s^8 + 6.188e-007 s^7+ 4.008e-005 s^6 + 0.001496 s^5 + 0.03256 s^4 + 0.4191 s^3+ 2.859 s^2 + 8.408 s 第4章线性控制系统的计算机辅助分析【1】(1) >> num=[1];den=[3 2 1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.00000.1667 + 0.7993i0.1667 - 0.7993i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(2) >> num=[1];den=[6 3 2 1 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-0.4949 + 0.4356i-0.4949 - 0.4356i0.2449 + 0.5688i0.2449 - 0.5688i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(3) >> num=[1];den=[1 1 -3 -1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-2.0000-1.00001.00001.0000分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(4) >> num=[3 1];den=[300 600 50 3 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.9152-0.14140.0283 + 0.1073i0.0283 - 0.1073i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(5) >> s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2));eig(G)ans =-3.0121-1.0000-0.1440 + 0.3348i-0.1440 - 0.3348i分析：由以上信息可知，系统的所有极点都在s域的左半平面，因此系统是稳定的【2】(1) >> num=[-3 2];den=[1 -0.2 -0.25 0.05];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.5000 0.5000 0.2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(2) >> num=[3 -0.39 -0.09];den=[1 -1.7 1.04 0.268 0.024];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =1.1939 1.1939 0.1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前两个特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的(3) >> num=[1 3 -0.13];den=[1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109 -0.001043];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(4) >> num=[2.12 11.76 15.91];den=[1 -7.368 -20.15 102.4 80.39 -340];H=tf(num,den,'Ts',0.5,'Variable','q');abs((eig(H))')ans =8.2349 3.2115 2.3415 2.3432 2.3432分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【3】(1) >>-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50x 10-6P ole-Zero Map Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]; eig(A) ans =-0.2000 -0.5000 -14.3000 -33.3000 -10.0000分析：由以上信息可知，该连续线性系统的A 矩阵的所有特征根的实部均为负数，因此该系统是稳定的(2)>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19.099,…21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9];abs(eig(F)') ans =63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275分析：由以上信息可知，该离散系统的F 矩阵的所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【4】>> A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1 -1 1 -2]; B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2];D=[0 0;0 0];G=ss(A,B,C,D); tzero(G)pzmap(G)ans =-3.6124-1.2765结论：∴可以得到该系统的 零点为-3.6124、-1.2765分析：由以上信息可知，系统的特征根的实部均位于s 域的左半平面，因此该系统是稳定的>> s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)); Gc=sscanform(G,'ctrl')Go=sscanform(G,'obsv')a =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3b =u1x1 0x2 0x3 0x4 1c =x1 x2 x3 x4y1 0.4 0.2 0 0d =u1y1 0Continuous-time state-space model.a =x1 x2 x3 x4x1 0 0 0 -0.4x2 1 0 0 -1.4x3 0 1 0 -4.3x4 0 0 1 -4.3b =u1x1 0.4x2 0.2x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0 0 1d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(1)>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R1,P1,K1]=residue(num,[den 0]);[R1,P1]ans =-1.2032 -8.0000-1.0472 -7.00000.2000 -6.00000.7361 -5.0000-2.8889 -4.00002.2250 -3.0000-2.0222 -2.00003.0004 -1.00001.0000 0>> [n,d]=rat(R1);sym([n./d]')ans =[ -379/315, -377/360, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1][阶跃响应的解析解]y(t)=(-379/315)*e-8t+(-377/360)*e-7t+(1/5)*e-6t+(53/72)*e-5t+(-26/9)*e-4t+(89/40)*e-3t +(-90/45)*e-2t+(7561/2520)*e-t+1(2) >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R2,P2,K2]=residue(num,den);[R2,P2]ans =9.6254 -8.00007.3306 -7.0000-1.2000 -6.0000-3.6806 -5.000011.5556 -4.0000-6.6750 -3.00004.0444 -2.0000-3.0004 -1.0000>> [n,d]=rat(R2);sym([n./d]')ans =[ 3032/315, 887/121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520][脉冲响应的解析解]y(t)=(3032/315)*e-8t+(887/121)*e-7t+(-6/5)*e-6t+(-265/72)*e-5t+(104/9)*e-4t+(-267/40) *e-3t+Linear Simulation ResultsA m p l i t u d e(182/45)*e -2t +(-7561/2520)*e -t(3) >> syms t;u=sin(3*t+5); Us=laplace(u) Us =(3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9) >> s=tf('s');Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9);num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); Y=Us*G; num=Y.num{1}; den=Y.den{1};[R3,P3,K3]=residue(num,den); [R3,P3] ans =1.1237 -8.0000 0.9559 -7.0000 -0.1761 -6.0000 -0.6111 -5.00002.1663 -4.0000 -1.1973 - 0.0010i 0.0000 +3.0000i -1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i -1.3824 -3.0000 0.8614 -2.0000 -0.5430 -1.0000 >> [n,d]=rat(R3); sym([n./d]') ans =[109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151] [正弦信号时域响应的解析解]y(t)=(109/97)*e -8t+(282/295)*e -7t+(-59/335)*e -6t+(-965/1579)*e -5t+(-449/375)*e -4t+(-1663/1203)*e -3t +(317/368)*e -2t +(-82/151)*e -t-2.3947sin(3t) [输出波形]>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];G=tf(num,den); t=[1:.1:20]';u=sin(3*t+5); lsim(G,u,t);分析：由解析解可知，输出信号的稳态 部分是振荡的，并且其幅值与相位始终 在到达稳态的时候保持不变，因此 右图所示的输出波形与解析解所得的结论是一致的【10】(1)因为PI 或PID 控制器均含有Ki/s 项，这是一个对误差信号的积分环节，假设去掉这一环节，则当Kp →∞，即|e(t)|很小也会存在较大扰动，这会影响到系统的动态特性；当加入这一环节后，如果要求|e(t)|→0，则控制器输出u(t)会由Ki/s 环节得到一个常值，此时系统可以获得较好的动态特性，因此这两个控制器可以消除闭环系统的阶跃响应的稳态误差(2)不稳定系统能用PI 或PID 控制器消除稳态误差。
《控制系统CAD与仿真-MATLAB语言及应用》,MATLAB程序设计教程
控制系统 CAD 就是根据给定的系统性能指标要求，借助计算机对系统的控制器进行 设计。显然，控制系统的计算机仿真是控制系统的计算机辅助设计的一个部分。这一过程 包括：建立数学模型；根据性能指标和控制算法编程求解控制器参数；对系统校正前后进 行仿真，并验证控制器的实际控制效果；修改控制器参数或结构，直到仿真结果满足设计 要求。
控制系统 CAD 技术是对复杂控制系统进行分析和设计的重要方法和手段。在进行控 制系统的分析与综合的过程中，除了要进行理论分析外，还要对系统的特性进行实验研究， 研究系统的固有的动态特性，验算设计的控制器能否达到预期的性能指标，这个过程是设 计－实验－修改设计－再实验的过程。对于那些在实际运行过程中风险很大或者实验费用 昂贵的系统，一般不允许对设计好的系统进行直接实验或者反复实验，而没有经过实验验 证的系统是无法投入使用的，这样只有借助于计算机才能对系统进行仿真实验研究。所谓 控制系统的计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动态 特性进行实验研究。
变量查看器
图 1-2 程序编辑/调试器窗口
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在 MATLAB 中，工作空间（Workspace ）是一个重要的感念。工作空间指运行 MATLAB
的程序或命令所生成的所有变量和 MATLAB 提供的常量构成的空间，是一个比较抽象的
概念。启动 MATLAB 后，会自动建立一个工作空间，工作空间在 MATLAB 运行期间一直
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数，同时历史命令窗口记录了曾经执行过的命令，并可以重新执行或者转存为 M 文件。在 工作空间窗口可以观测当前工作空间中的变量情况，从操作台窗口可以寻求相关的帮助信 息。
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控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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我国较有影响的控制系统仿真与计算机辅助设计 成果是中科院系统科学研究所韩京清研究员等主 持的国家自然科学基金重大项目开发的CADCSC 软件。 清华大学孙增圻、袁曾任教授的著作和程序。 以及北京化工学院吴重光、沈成林教授的著作和 程序等。
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系统仿真领域有很多自己的特性，如果能选择一种 能反映当今系统仿真领域最高水平，也是最实用的 软件或语言介绍仿真技术，使得读者能直接采用该 语言解决自己的问题，将是很有意义的。
实践证明，MATLAB 就是这样的仿真软件，由于 它本身卓越的功能，已经使得它成为自动控制、航 空航天、汽车设计等诸多领域仿真的首选语言。 所以在本书中将介绍基于 MATLAB/Simulink的控 制系统仿真与设计方法及其应用。
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1.1 控制系统计算机辅助设计 技术的发展综述
早期的控制系统设计可以由纸笔等工具容易地计算 出来，如 Ziegler 与 Nichols 于1942年提出的 PID 经 验公式就可以十分容易地设计出来。
随着控制理论的迅速发展，光利用纸笔以及计算器 等简单的运算工具难以达到预期的效果，加之在计 算机领域取得了迅速的发展，于是很自然地出现了 控制系统的计算机辅助设计 (computer-aided control system design , CACSD)方法。
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从控制系统的鲁棒性角度也出现了各种各样的控 制方法，如各种 最优控制的方案. 随着控制器的阶次越来越高，还出现了很多的控 制器降阶方法来实现设计出的控制器。
线性矩阵不等式 (linear matrix inequalities) 及µ分析 与综合等控制系统设计方法也在控制界有较大的 影响，而这些方法不通过计算机这样的现代化工 具是不能完成的。
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除了经典的多变量频域方法之外，还出现了一些 基于最优化技术的控制方法，其中比较著名的是 英国学者 John Edmunds 提出的多变量参数最优化 控制方法和英国学者 Zakian 提出的不等式控制方 法等。 与此同时，美国学者似乎更习惯于状态空间的表 示与设计方法。此方法往往又称为时域方法 (timedomain)，首先在线性二次型指标下引入了最优控 制的概念，并在用户的干预下(如人工选择加权矩 阵)得出某种最优控制的效果，这样的控制又往往 需要引入状态反馈或状态观测器新的控制概念。
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1.3 仿真软件的发展概况
仿真技术引起该领域各国学者、专家们的重视， 建立起国际的仿真委员会 (Simulation Councils Inc.， Sci )，该公司于1967年通过了仿真语言规 范。
仿真语言CSMP (computersimulation modelling program) 应该属于建立在该标准上的最早的专 用仿真语言。 中科院沈阳自动化研究所在1988年推出了该语 言的推广版本 CSMP-C。
近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，各类CACSD 软
件频繁出现且种类繁多，MATLAB 语言出现以来，就深受 控制领域学生和研究者的欢迎，已经成为控制界最流行、 最有影响的通用计算机语言，成为控制界学者的首选。
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MATLAB 作为主要程序设计语言来介绍控制系统 计算机辅助设计的算法，可以使读者将主要精力 集中在控制系统理论和方法上，而不是将主要精 力花费在没有太大价值的底层重复性机械性劳动 上，这样可以对控制系统计算机辅助设计技术有 较好的整体了解，避免“只见树木，不见森林” 的认识偏差，提高控制器设计的效率和可靠性。
图形交互式的模型输入计算机仿真环境 Simulink 的出现 为MATLAB应用的进一步推广起到了积极性的推动作用。
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现在，MATLAB 已经风靡了全世界，成为控制系统仿真 与计算机辅助设计领域最普及也是最受欢迎的首选计 算机语言。
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瑞典 Lund 工学院教授
式 CACSD 软件 INTRAC
主持开发的一套交互
日本的古田胜久 (Katsuhisa Furuta) 教授主持开发的
DPACS-F 软件等。
1980年美国学者 Cleve Moler 等人推出的交互式 MATLAB 语言逐渐受到了控制界研究者的普遍重视
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此外，以前 FORTRAN 语言绘图并不是轻而易举的事情， 这就需要再调用相应的软件包来做进一步处理。
20世纪70年代末期和80年代初期出现了很多实
用的具有良好人机交互功能的软件，如：MATLAB、 前面提及的 INTRAC和 CTRL-C 等。
正因为存在多种多样的 CACSD 软件，而它们之间
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控制系统的计算机辅助设计技术的发展目前已达到
了相当高的水平，并一直受到控制界的普遍重视。
早在1982年12 月和1984 年12 月，控制系统领域在国际上最
权威的IEEE控制系统学会的控制系统杂志(Control Systems Magazine)和IEEE学会的科研报告集(Proceedings of IEEE)分 别第一次出版了关于CACSD的专刊
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1.5 控制系统计算机辅助设计 领域的新方法
早期的 CACSD 研究侧重于对控制系统的计算机 辅助分析上，开始时人们利用计算机的强大功能 把系统的频率响应曲线绘制出来，并根据频率响 应的曲线及自己的控制系统设计经验用试凑的方 法设计一个控制器，然后利用仿真的方法去观察 设计的效果。
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1.6 本书的基本结构和内容
第1章 对国际上最流行的一些 CACSD 专用软件
作简要的介绍，阐释了为什么应该采用 MATLAB 作为主要计算机语言的原因。
第2章 系统地介绍 MATLAB 编程的基础。
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MATLAB 目前已经成为控制界国际上最流行的软 件，它除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富 可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理、 方便的 Windows 编程等便利工具。 此外，控制界很多学者将自己擅长的 CAD 方法用 MATLAB 加以实现，出现了大量的 MATLAB 配套 工具箱。如控制界最流行的控制系统工具箱、系统 辨识工具箱、鲁棒控制工具箱、多变量频域设计工 具箱、µ分析与综合工具箱、神经网络工具箱、最 优化工具箱、信号处理工具箱、以及仿真环境 Simulink。
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国际上出版了关于 MATLAB及 CACSD 的专著和教材，但它们大都是MATLAB的 入门教材，并没有真正深入、系统地探讨 CACSD 技术及 MATLAB实现，将MATLAB 的强大功能与控制领域成果有机结合是本 书力图解决的主要问题。
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第7章 介绍各类系统的鲁棒控制器设计方法。
第8章 介绍自适应控制与智能控制系统的建模、
仿真与设计问题。
第9章 基于 dSPACE 和 Quanser 软硬件系统介绍
了控制系统的办实物仿真及实时控制方法，为控 制理论及方法的工程应用打好基础。
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国际上控制系统计算机辅助设计软件的发展大致 分为几个阶段：软件包阶段、交互式语言阶段及 当前的面向对象的程序环境阶段
这些软件包大都是由 FORTRAN 语言编写的源程序组 成的，给使用者提供了较好的接口，但和 MATLAB 相 比，调用方法和使用明显显得麻烦、不便。
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1.2 控制系统计算机辅助 设计语言环境综述
20世纪70年代：
1973年美国学者 Melsa 教授和 Jones 博士出版了一本
专著，书中给出了许多当时流行的控制系统计算机辅 助分析与设计的源程序,包括求取系统的根轨迹、频域 响应、时间响应、以及各种控制系统设计的子程序如： Luenberger 观测器、Kalman 滤波等。
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分数阶控制领域也出现了很多新的研究成果， 是控制理论的一个较新的研究领域。 教授和合作者对传统的，也是工 业中应用最广泛的 PID 控制器进行了改进， 提出了自整定 PID 控制器更加切合于过程控 制的实际应用。