江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学下册《相似图形》课件苏科版

合集下载

江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件课件苏科版

例题精讲
课堂练习
1. P101 练习1、2 2. P104 习题12
拓展提高
在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从 B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、 Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与 △ABC相似？
例题精讲
例1.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB
上的高.
①图中有几对相似三角形？请你用符号把
C
它表示出来，选一对三角形说明理由；
②CD是AD,BD的比例中项吗？为什么？ A ③AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ④已知AD=4,BD=2，求BC.
DB
解：① △ABC∽CBD.
勤奋是探求知识的舟楫，思维是探索知识的方法，请教是学习知识的妙招，练习是巩固知识的途径。
知识回顾
1. 如图，D点在△ABC 的边AB上，当满足
条
件（写出一个即可）时，△ACD∽△ABC．
A A
D
B
C
第1题
E
F
B
C
第2题
2. AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚C为1.6m，梯上点E距墙1.4m，即EF长为1.4m，又知BE的长为0.5m，则梯子的长为__4___m ．
知识回顾
判定三角形相似的方法有几种？
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
（3）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似. （4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.

苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之一

06
练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知$triangle ABC$和$triangle A'B'C'$，若$angle A = angle A'$， $angle B = angle B'$，求证： $triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
基础练习题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BD}{DC}$，且$angle ABD = angle ACD$，求证：$triangle ABD sim triangle ACD$。
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之一
contents
目录
• 引言 • 三角形相似的定义与性质 • 探索三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 总结与展望 • 练习与思考
01
引言
课程目标
掌握三角形相似的条件
提高解决问题的能力
学生将通过学习，理解并掌握三角形相似的条件，包括预备定理和判定定理。
思考题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BC}{BD} = frac{AC}{CD}$，且 $angle BAC = angle BDC$，求证：$triangle ABC cong triangle BCD$。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对应角相等
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的一个基本条件。
条件二：SAS条件
两边成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边成比例，并且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的一个常用条件。

【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.3相似图形

32
H
2
2
3
3
G
BD
C
③相似三角形的相似比具有顺序性。 ④当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
⑤相似三角形具有传递性。
我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。
假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？
相似三角形的定义可是本节课的重点噢！
A'
A
B
C
B'
C'
如图,在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
AB BC AC k，
A' B' B'C' A'C'
则△ABC与△A′B′C′相似。
A'
A
B
C
反之：
B'
C'
如图，若△ABC与△A′B′C′相似,
则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
1、下列命题中，正确的是（）
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
尝试
C
尝试
2、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单
说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比
例式，求出相似比k。
D
27
80
400
F
A
20 32

八年级数学103_相似图形课件苏科版

AB BC AB B C ；②
BC AC B C AC
8、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。 A D ①求△ABM的面积； ②求DE的长； ③求△ADE的面积。
B E M C
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝2 6 。
F
D E
G H
A E
B
A
C
B
D
C
5 1 AC : CB : 1 0.618: 1 2
x y 17 1、若 , 则 x ______; y 9 y 2、若 a 1 , 则 3a b ______; b 4 2b
3、已知 3x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 (
求DE的长。
D
B
A
E
C
10、已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC ＝CD，求证：ED＝3EF。
A
F
E
D
B
C
活动与探究如图:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别是3和4,分别采用 (1),(2)两种方法,剪出一块正方形铁片,剪下的正方形铁片面积哪个较大,并说明理由 . A A
a 4 a b 5、已知 , 则 _______ b 3 b a c e 1 6、已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
7、在△ABC与△ AB C 中，有下列条件：
① ③∠A＝∠ A ； ④∠C＝∠ C 。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ AB C 的共有（）组。 A、1 B、2 C、3 D、4

【全版】数学探索三角形相似的条件(第课时)课件(苏科版八年级下)推荐PPT

如图，已知 AB BC CA
BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
A
D
B
C
E
1、一个三角长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？
2、已知△ABC的三边长分为 2 ， 6 ，2， △A′B′C′的两边长分别是1和 3 ，如果 △ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的
AΔM＝ABDCE与，ΔA′B′C′相似吗？
A ∵MN∥BC A3′、B对′照=6判，定两B′个C三′角=8形，全A等′的C′方=法10，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
在A、上题的条件B、下，设 C、
D、
，改变
ΔA′ABC′与=Δ6，A′BB′′CC′′=相8，似吗A′？C′=10，
D
∴△ABC∽△AMN，
2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
A
B
C
交流讨论在上题的条件下，设 D ABEBEC FFCD Ak，改变
k的值，（ ∠A＝∠D不变）再试一试，你能判断△ABC与△DEF相似吗？
D
A
B
CE
F
如图，在△ABC和△DEF中，如果 AB BC CA ，那么△ABC∽△DEF
AM MN AN
∴1、MN一＝个EF三，角AN形=D三F边，的长分别为6cm，9cm，，另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？
E F AB BC CA DCE、＝△12AcBmC，和E△F＝A′18Bc′m，C′DF中＝，24有cm.
∠C＝∠C′
B 又∵ 如 2、果已知△ABC的三边长分，为那么△ ，ABC∽，△2D，EF△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′

苏教版八下10.3相似图形(公开课)

A' A
对应顶点的字母写在对应的位置上
B
C
B'
C'
如果相似比 k＝1 ，这两个三角形有怎样的关系？
定义3:类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似. 相似多边形的对应边的比
叫做相似比.
①
A
下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比. ②
60°
10
∴∠α= ∠A=60°；（对应角相等）
AB AC ，（对应边成比例） A' B' A' C '
∴
8
B
C
A'
AC A' B' 10 6 A' C ' 7.5 AB 8
B'
6
α
C'
三、巩固训练，加深理解
1、下列命题中，正确的是（ c ） A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似 2、若△ABC∽△ A′B′C′ ，且与△ A′B′C′相似比是， △ A′B′C′与△ABC的相似比是
小组合作操作
定义2:各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
如图，A A' , B B' , C C ' ;
AB BC CA k, A' B' B' C ' C ' A'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作 △ABC∽△A'B'C' ,其中k叫做它们的相似比.

江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学下册《探索三角形相似的条件》课件苏科版

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
（1） B
A′ （2）
B′
A″
（3）
B″
3.猜想：判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简记为：两角对应相等，两三角形相似
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中 ∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″ ∴△A″B″C″∽△ABC
试一试：
关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C、所有等边三角形都相似; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
AB AC
∴AC2＝AD· AB, 类似地,你还可以
得到哪些结论？
C
A
B
D
发散探究
这样的直线有几条？Ａ
D●
过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
Ｂ
C
A
A
D
E
D E
B
C
B
C
作法：以D为顶点，DA为一边，作法：以D为顶点，DA为一边，
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.5 相似三角形的性质课件(2) 苏科版

垂线，垂足分别为C、C ' B
32cm
A' 20cm
由相似三角形对应高的比等于相似比，得
OC AB 即 32 30
OC' A' B'
20 A' B'
解得 A'B' =18.75（cm）
答：像A'B'的长度为18.75cm.
课堂练习
1.两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应角的平分线之比为_2_:_3__,周长之比为_2_:_3__,面积之比为__4_:_9_. 2.若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对应高之比为___4_:3__,对应中线之比为__4_:_3__. 3.课本P108练习.
拓展提高
如图, △ABC是一块锐角三角形的余料,边长 BC＝120mm, 高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少?
若把它加工成矩形EFGH，且要求EH=2EF,你能求出该矩形的面积吗？
A
E
MH
B
F DG
C
小结思考
知识回顾
1. 如图，在 ∆ ABC 中， P 是 AC 上一点，连结 BP ，
∠ABP= ∠C , AP=2 , PC=4 , 则AB= 2 3 .
Ａ
A
Ｐ
D
EＢＣB来自C2. 在比例尺为1：500的地图上,测得一个三角形地块的周长为24cm,则这个地块的实际周长 120m .
3. 如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且若 AD=3 ， AB=8 ， AE=4,AC=6,S∆ADE=8 ，则四边形 DECB 的面积为______2_4____.

八年级数学下册第10章《图形的相似》(第1课时)复习课件苏科版

3、地图上两地间的距离（图上距离）为3cm，比例尺是1∶1000000，那么两地间的实际距离是__3_0_00_0_米。
4、已知：x y = y ， 13 7
则 x y =______． y
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条线段黄金分割。
（6）如果
a b
=
c d
= .... =
m n ，那么
a c m bd n
=
a b
练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那
么d=__6___
2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC相似.
(3)、如图3，1 = 2 = 3，则图中
相似三角形的组数为 ____ .
A
A
D
E
A D
D1 E
B
C
F
如图(1)

CE
如图(2)
BB 3
2 C
(1) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, DE⊥AB,则图中有没有三角形相似?
判定3：两边对应成比例，且夹角相等，这两个三角形相似。
判定４：三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形基本图形的回顾：
A

苏教版八下10.5 相似三角形的性质(1)课件

学科网
A D B E C
练一练:
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为，面积的比为。
2、两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为___.
3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比_____ (2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF的面积____
D C
j F A E B
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2 , 这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和 △A2B2C2的面积比。
学科网
B2 A1 B1 A2
C2 C1
拓展提升
如图，把三角形ABC沿AB边平移到三角形 A'B'C'的位置，他们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是三角形ABC的面积的一半，若 AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA'是多少
学科网
A
A’
B
B
’
C’
C
相似三角形面积比等于相似比
的平方。
类似的：
两个相似多边形的面积之比等于
相似比的平方。
例1 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积。
例2 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC 上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形 DBCE与△ADE的面积比。
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？
C
C’ B A’ B’
A
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k

江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.3 相似图形课件苏科版

小结思考
本节课有哪些收获?
课堂作业
课本p93习题: 2、3 、4.
知识归纳
A
相似三角形的性质
反之，若△ABC∽△A′B′C′
B
C
A′
则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
B′
C′B'C' A'C'
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
例题讲解
例1.如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和
A′C′的长
AB = BC = AC 2.1 A'B' B'C' A'C'
A
B
C B′
A′ C′
知识归纳
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形 A 叫做相似三角形。
如图在△ABC和△A′B′C′中,
B
若∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
AB BC AC
=
=
=k
A'B' B'C' A'C'
B′
则△ABC与△ 与△ A′B′C′相似。
记作:△ABC ∽△ A′B′C′
其中k叫做△ABC与△A′B′C′的相似比.
C A′
C′
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识归纳
类比相似三角形的概念，你知道什么是相似多边形吗？
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
3.下列说法中，正确的是( C )
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似

八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件》课件苏科版

回顾与反思 ☞
判定三角形相似的方法有几种？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、判定 1：A两个角对应相等E
D
判定2：两边对应成比例且夹A角相等
判定D 3：三E边对应成比例
D
B
AC
B
C
B
CE
F
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，并说明理由；
②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
③还有哪些比例中项，你能说出来吗？zxxk C
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
CD2=AD·BD A
知识射影定理
D
B
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB， BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
A
12
EB
C
F
如图：已知△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于 F，连结AF并延长交BC于N.
①图中中点吗？
DM
E
F
B
N
C
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
若设BF、CE的交点为O，则图中还有几对相似三角形？ zxxk
A
E B
F
O C
练习巩固
如图，已知：AB BC AC AD DE AE
①∠1=∠2吗？为什么？
② △BAD与△CAE相似吗？为什么？
zxxk
A
12
B DF
E
C

【数学课件】苏科版八年级数学下课件：相似三角形的应用1共24页

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
【数学课件】苏科版八年级数学下课件：相似三角形的
应用。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.7 相似三角形的应用课件(2) 苏科版

1.5m
O
B 1m C 3m B′
1.8m
C′
拓展提高
如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时，发现身后的影子的顶部刚好位于路灯A的底部.当他向前再步行12m到达点Q时, 发现身前的影子的顶部刚好位于路灯B的底部.已知王华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是9.6m。
求:(1)两个路灯之间的距离.
所以 AB BF
CD DF
,即
AB 3 BD 1.6 3
①
A
由AB∥EF，得△ABG∽△EFG.
所以 AB BG
EF FG
,
即
AB 1.6
7 BD 4
②
?
由①、② 得 3 BD 7 BD ,
3
4
BD=9B
代入①得 AB 3 9 , AB=6.4(m)
1.6 3
答：路灯杆AB的高度为6.4m.
探索研究
1.取两根长度相等的木棒,将它们直立摆放在不同位置, 固定手电筒光源, 它们的影子相等吗？
2.在点光源的照射下,不同物体的物高与影长成比例吗?
知识归纳
路灯、台灯、手电筒的光线可以看成是从一个点发出的,像这样,在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影.
操作思考
在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图.
(1)确定光源的位置；
(2)画出第三根旗杆在灯光下的影子
例题讲解
如图,河对岸有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF＝3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
解：由AB∥CD,得△ABF∽△CDF