重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高一数学试题
【历年高一数学期末试题】西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试
西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题（满分：150分 时间：120分钟）第I 卷 （共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1． 设集合U = {1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则()u AB ð=（ ）A ．{2，3}B ．{1，4，5}C ．{4，5}D ．{1，5}2． 函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．23． 已知函数()2x f x =，1()f x -是()f x 的反函数，若mn = 16（m ，n R +∈），则11()()f m f n --+的值为（ ）A ．– 2B ．1C ．4D ．104． 已知数列{}n a 满足13n n a a -=-(2)n ≥，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．– 165B ．– 33C ．– 30D ．– 215． 设等比数列{}n a 的公比为q = 2，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2B ．4C ．152D ．1726． 方程 2log (4)3x x +=的实数解的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07． 已知等差数列{}n a 中，a 1 < 0且121000a a a +++=，设12n n n n b a a a ++=（n N +∈），当{}n b 的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．48B ．50C ．48或49D ．48或508． 关于x 的不等式|1||2|x x a --+≤有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥-B ．3a ≥C ．3a ≥或3a ≤-D/33a -≤≤9． 记!123n n =⨯⨯⨯⨯，设数列{}n a 有(1)log 2009!n n a +=，则12208111a a a +++=（ ）A ．2B ．1C ．14 D ．1310． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B．[1][0,2]-C ．)+∞D ．(0,2]第II 卷 （共100分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11．函数2()f x =的定义域为________________．12． 已知1249a =（a > 0），则23log a =________________． 13． 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S =______________． 14． 在数列中，对于任意正整数n ，都有1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=_______________．15． 已知函数(0.5)(1)(1)()log (1)aa x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在区间（-∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是________________． 16． 设函数21()321x x f x -=++的最大值为M ，最小值为m ，则M + m = _______________．西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题第II 卷 （共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．____________________ 姓名________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／―线―――――――――――――――――三、解答题（共76分）17． (12分) 已知集合2(714)12{|log 2}xx A x -+=>-，3291{|2()}2x x B x --=≤，求AB ．18． (12分) 已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)0f =，(1)1f =，若[,]()x m n f x ∈时的值域也为 [ m ，n ]，求m ，n ．19． (13分) 已知等差数列{}n a 中，公差d > 0，其前n 项和为n S ，且满足2345a a =，1414a a +=，(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 问是否有在非零常数c ，使{}nS n c+为等差数列．20． (12分) 已知()f x 是定义在 [ – 1，1 ] 上的奇函数，且(1)1f =，若m ，[1,1]n ∈-，0m n +≠时有()()0f m f n m n+>+．(1) 用定义证明()f x 在 [ – 1，1 ] 上是增函数； (2) 若2(1)(1)0f a f a -+-<成立，求a 的取值范围．21． (13分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足22n S n n =+，{}n b 为等比数列，且11a b =，2212()b a a =-，(1) 求n a ，n b ；(2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22． (14分) 已知二次函数2()f x ax x =+，(1) 当102a <<时，()f x 在 [ – 1，1 ] 上的最大值为54，求()f x 的最小值；(2) 对于任意的11[,]22x ∈-，总有|()|1f x ≤，求a 的取值范围；(3) 若当n N +∈时，记121n i n i a a a a ==+++∑，令a = 1，求证：312()ni n i f i =<<∑成立．――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线―――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．{|3}x x ≥12．413．– 7214．413n - 15．102a << 16．6三、解答题（共76分） 17．解：不等式22(714)12227140|log 21714()2xx x x x x x -+-⎧-+>⎪>-⇔⎨-+<⎪⎩ 解得：25x <<∴ A =（2，5）不等式3291|2()39242x x x x x x --≤⇔-≤-⇔≤∴ (,4]B =-∞ ∴ (2,4]AB =18．解：由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于x = 1对称由题意：又得2()f x ax bx =+∴ 11221ba ab a b ⎧=--=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ∴ 22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤∴ 1n ≤，此时()f x 在 [ m ，n ] 上为递增函数∴ 22()20()12f m m m m m m f n n n n n n n ⎧=-+==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩ 19．解：(1) ∵ {}n a 为等差数列∴142322332314599545a a a a a a a a a a +=+===⎫⎧⎧⇒⎬⎨⎨===⎩⎩⎭或而（舍） ∴ 324d a a =-=∴ 2(2)443n a a n n =+-=- (2) 由已知2(143)22n n n S n n +-==-若{}n S n c+为等左数列，则3212213s s s c c c =++++即12115213c c c =++++ 解得12c =-或c = 0（舍）当12c =-时，22412n s n n n n c n -==+-为等差数列，合题意20．证明：(1) 得1211x x -≤<≤ ∴ 211x -≤-≤由题意得：1212()()0()f x f x x x +->+-∵ ()f x 为奇函数∴1212()()0f x f x x x -->- 又 12x x < ∴ 12()()f x f x < ∴ ()f x 在 [ – 1，1 ] 上是增函数(2) 22(1)(1)0(1)(1)f a f a f a f a -+-<⇒-<-2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪⇒-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得1a <21．解：(1) 由11(1)(2)n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩，得n a n =∴ 1212a a =⎧⎨=⎩，代入已知得1212b b =⎧⎨=⎩∴ 12n n b -= (2) 由(1)知：12n n c n -=∴ 22112232(1)22n n n T n n --=++++-+∴ 212222(1)22n n n T n n -=+++-+∴ 2112122222(1)2112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=---∴ (1)21n n T n =-+22．解：(1) 由01a <<知112a -<-，当x = 1时，解得最大值为54，即5(1)14f a =+= ∴ 21()4f x x x =+ ∴ min 3()(1)4f x f =-=- (2) 由题意知：当 t = 0时，()0f x =使|()|1f x ≤成立当0t ≠时，有22222211111()124111111()24a ax x x x xax x a x x x ⎧≥-=--⎪⎧+≤⎪⎪⇒⎨⎨+≥-⎪⎪⎩≥--=-++⎪⎩①② 对任意的11[,0)[0,]22x ∈-恒成立∵ 11[,0)[0,]22x ∈-∴12x ≥或12x≤-，则211(2)24t --≥2111()224t -++≤- 要使①②成立，则202-≤≤ 而0a ≠，综上所述，202-≤≤且0a ≠ (3) 由题意：331111()11231nni n i n i i f a i n n n ====+++++++∑∑ 令11()131g a n n =++++ ∴ 1111(1)2313234g a n n n n +=+++++++++ ∴ 1111(1)()03433321g a g a n n n n +-=++->++++ ∴ ()g a 在n N +∈ 个 ∴ 13()(1)112g a g >=> 又211121()2111n n g a n n n ++<++=<+++个∴ 原结论成立。
人教A版数学必修一西南师大附中—上期期中考试
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）西南师大附中2005—2006学年度上期期中考试高一数学试题（满分：150分 时间：120分钟）第I 卷（共74分）一、选择题（每小题5分，共50分）1． 若{|2,,}S x y x x R y R ==-∈∈，{|2,,}T y y x x R y R ==-∈∈，则（ ）A ．S T ⊆B ．T S ⊆C ．S = TD ．ST =∅2． 设U 是全集，集合P 、Q 满足条件P Q ⊆，则下面的结论中错误的是（ ）A ．P Q Q =B ．()U P Q U =ðC ．()U PQ =∅ð D ．()()U UU P Q P =痧?3． 设{|5}P x x =≤，19a =，则下列关系中，正确的是（ ）A ．a P ⊆B ．a P ∉C ．{}a P ∉D ．{a } P 4． 已知函数22()1x f x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++的值为（ ）A ．5B ．52C ．3D ．325． 设集合A = { m ，n }中的两个元素是方程2310kx x ++=的两根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤B ．94k <C ．94k ≤且k ≠0 D ．94k <且k ≠0 6． 若函数(43)y f x =-的定义域 [1，5]，则函数f (x )的定义域为（ ）A ．[ 1，2 ]B ．[ 1，5 ]C ．[ 1，17 ]D ．[ 5，17 ]7． 下列命题正确的是（ ）A ．21x xy x -=-为定义域上的奇函数B ．无论a 、b 、c 取何值，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠都不可能是奇函数C ．对于集合A 、B 、C ，若A B A C =，则B = CD ．对于集合A 、B 、C ，若A B A C =，则B = C 8． 函数12y x x =+-的值域是（ ）A ．(],1-∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．RD ．[)1,+∞9． 对于任意实数x ，若不等式|1||2|x x k +-->恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．k < 3B ．k < – 3C ．k ≤3D ．k ≤– 310． 已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>和一次函数()(0)g x k xm k =+≠，则“()()22b bf g a a-<-”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 函数12y x x=--的定义域是_______________．12． 已知2(1)24f x x x +=-，则(12)f -= _______________．⊂ ≠13． 函数2121x y x -=+的值域是_______________． 14． 函数2()54f x x x =---的单调递增区间是_______________．15． 方程24(32)10x k x k -+++=有两个不相等的实根x 1、x 2，且12012x x <<<<，则k 的取值范围是_______________．16． 已知函数2()(0)f x a x b x a b =+≠，若1212()()()f x f x x x =≠，则12()f x x +的值为_________________．西南师大附中2005—2006学年度上期期中考试高一数学试题第II 卷（共76分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、解答题（共76分）17． （12分）解关于x 的不等式：（1）|34|21x x ->+ （2）2220x ax x a -+-<18． （14分）若集合2{|280}A x x x =+-<,{|2|3}B x x =+>,22{|210}C x x mx m =-+-<,m R ∈．（1）求A B ；（2）若A C =∅，求m 的取值范围；（3）若()A B C ⊆，求m 的取值范围．19． （12分）已知2()f x ax bx c =++（a > 0，b > 0），（1）若f (x )在(],1-∞-上递减，在[)1,-+∞上递增，且f (x )的图象与x 轴两交点的距离为4，截距是 – 3，求f (x )的解析式； （2）若|(0)||(1)||(1)|1f f f ==-=，求f (x )的解析式．20． （12分）设计一个水槽（如图），其横断面为等腰梯形，AB + BC + CD = 6（米），∠ABC = 120°（1）求横截面面积y （平方米）与腰长x （米）之间的函数关系式，并写出定义域； （2）当腰长为多少时，横截面面积最大，并求出最大面积．AB CD21． （12分）函数f (x )对任意的实数m 、n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，且当x > 0时，f (x ) > 1．（1）求f (0)；（2）求证：f (x )在R 上为增函数；（3）若f (2) = 3，解不等式2(5)2f x x +-<．22． （14分）已知2()21f x kx x k =-+-（1）若()()g x f x =，问k 为何值时，g (x )的定义域为R ？（2）若f (x )的图象经过原点，求f (x )的解析式；（3）对于（2）中的f (x )，问是否存在实数m 、n ，使函数y = f (x )，(],x m n ∈的值域是[)3,3m n ？若存在，请求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．（命题人：黄祥奎审题人：封贞琴）西南师大附中2005—2006学年度上期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D DB DC B A B A二、填空题（每小题4分，共24分）11．[)2,+∞12．442+ 13．(),1(1,)-∞+∞14．[]2,1-15．31325k<<16．0三、解答题（共76分）17．（1）原不等式可化为34034034214321x xx x x x-≥-<⎧⎧⎨⎨->+->+⎩⎩或·······2分∴4433355xxx x⎧<⎧⎪≥⎪⎪⎨⎨⎪⎪><⎩⎪⎩或····················4分∴355 x x><或∴解集为3{|5}5x x x><或················6分（2）对应方程的两根为2a，– 1当12a=-时，解集为∅当12a>-时，解集为{|12}x x a-<<当12a<-时，解集为{|21}x a x<<-············12分18．解：{|42}A x x=-<<{|15}B x x x=><-或{|11}C x m x m=-<<+··················4分（1）{|54}A B x x x=<->-或···············6分（2）若A C =∅，则1412m m +≤--≥或∴ 53m m ≤-≥或 ··················· 10分 （3）{|12}A B x x =<< 若()AB C ⊆，则1112m m -≤⎧⎨+≥⎩∴ 12m ≤≤ ······················ 14分 19．解：（1）对称轴为x = – 1两交点为（– 3，0），（1，0），c = – 3 故()(3)(1)f x a x x =+- ∴ – 3a = – 3 ∴ a = 1∴ 2()23f x x x =+- ················· 6分 （2）∵ |(1)||(1)|f f =- ∴ ||||a b c a b c ++=-+ ∴ 22()()a b c a b c ++=-+ ∴ b (a + c ) = 0 ∴ a + c = 0 ∴ c < 0 ∵ | f (0) | = 1 ∴ | c | = 1 ∴ c = – 1 ∴ a = 1 ∵ | f (1) | = 1 ∴ | a + b + c | = 1 ∴ | b | = 1 ∴ b = 1∴ 2()1f x x x =+- ·················· 12分 20．解：（1）作BE ⊥AD 于E ，则∠ABE = 30° ∴ 1322AE x BE x == ∴ 2AD BC AE BC x =+=+ ∵ AB + BC + CD = 6 ∴ BC = 6 – 2x∴ AD = 6 – x∴ 2133()3324y BC AD BE x x =+=-+（0< x < 3） ······························· 9分（2）当332332()4x =-=⨯-时，max 33y =∴ 腰长为2米时，横截面面积最大，最大面积为33平方米 ···························· 12分 21．解：（1）令m = 0，得()(0)()1f n f f n =+- ∴ f (0) =1 ································· 2分 （2）设x 1 < x 2，则x2 = x 1 + △x （△x > 0） ∴ 12()()f x f x - =11()()f x f x x -+∆ =11()()()1f x f x f x --∆+ ∵ ()1f x ∆> ∴ 12()()f x f x <∴ f (x )在R 上为增函数 ················· 8分 （3）(2)(1)(1)13f f f =+-= ∴ f (1) = 2 ∴ 251x x +-<∴ 解集为{|32}x x -<< ················· 12分 22．解：（1）由题意，()0f x x R ≥∈对恒成立∴ 044(1)0k k k >⎧⎨∆=--≤⎩················· 4分（2）由k – 1 = 0，得k = 1∴ 2()2f x x x =- ···················· 6分 （3）①当1n ≤时，f (x )在(],m n 上递减 ∴ 22()323()323f m n m m n f n m n n m ⎧=-=⎧⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩即此方程无解．②当1m ≥时，不可能使结论成立③当m < 1且n > 1时，要使结论成立，则需11(1)3()3m n f m f m n ->-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ 137()27m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩舍综上，不存在m 、n ，使结论成立 ············· 14分。
重庆市西南师大附中09-10学年高一数学上学期期末考试
西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{}|09U x N x =∈<<，{}1256A =，，，，{}2347B =，，，，则()U A B =（） A ．{}156，，B ．{}347，，C ．{}2D ．{}256，， 2． 函数()2(03)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ）A ．(0)+∞，B ．(18]，C ．1(1)8，D ．[8)+∞，3． 数列10203040，，，，，，，，的通项公式可以为（）A ．(1)2n n n na --=B ．(1)[1(1)]4n n n a +--=C ．0n nn a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数D ．(1)[1(1)]4n n n a ---=4． 已知数列 2 ， 6 ，10 ，14 ，3 2 ，…，那么7 2 是这个数列的第（）项A ．23B ．24C ．19D ． 255． 已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（）A ．14B ．32-C ．32D ．14- 6． 若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．107． 已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()()2f x f x +=.若()f x 在[]10-，上是减函数，则()f x 在[]23，上是（） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8． 在等比数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭中，152a =，若数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭也是等比数列，则数列{}n a 的前n 项和S n 等于（ ）A ．2nB ．3nC ．52n D ．31n -9． 设{}123456789A =，，，，，，，，，(){}B x y x y A =∈，，，定义B 到Z 的映射()1f x y xy x y →--+：，.则满足()12fx y −−→，的有序数对共有（ ） A ．0对B ．4对C ．12对D ．64对 10． 已知定义在()()11-∞-+∞，，上的奇函数满足: ①()31f =；②对任意的00x y >>，，均有()()()111f x f y f xy +++=+，则98f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于．12． 将函数22y x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的图像的函数解析式为．13． 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为．14． 已知函数()y f x =的图象如右图，则满足()22(1)20f x f x -+<的x 的取值X 围为____________________． 15． 已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足12132n n n S S --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(3n ≥)，且11S =，则21S =． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分13分)已知{}2280A x x x =--<(1)若{}B x x a =<且A B B =，某某数a 的X 围； (2) 若{}1B x a x a =-<<且A B B =，某某数a 的X 围．（第14题）17． (本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若{}n b 为等比数列，且112211()a b b a a b =-=，．求{}n b 的通项公式．18． (本小题满分13分)已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数． (1) 求a ，c 的值；(2) 若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．19． (本小题满分12分)已知1a >，函数2()log (2)a f x x ax =-+在1[)2x ∈+∞，时的值恒为正．(1) a 的取值X 围； (2) 若函数5()log 5ax g x x -=+，判定()g x 在()5x ∈-∞-，上的单调性，并用定义法证明．20． (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，()1121n n a a ++=+()*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 若数列{}n b 满足()312111144441n n bb b b b n a ----=+()*n N ∈，证明：{}n b 是等差数列．21． (本小题满分12分)已知函数2()()()(0)(1)1()21bxf x x R f x a f f x x ax ∈=≠==-满足其中，；且使成立的实数x 只有一个．(1) 求函数()f x 的表达式；(2) 若数列{}n a 满足*1121()13n n n na a f ab n N a +===-∈，，，，求数列{}n b 的通项公式；(3) 在 (2) 的条件下，证明：*11221()n n a b a b a b n N +++<∈．（命题人：龙万明 审题人：涂登熬）西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2-； 12．2273y x x =-+； 13．[]12，；14．x << 15．20122-三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：易得()(){}{}42024A x x x x x =-+<=-<<． ······················································· 4分(1)A B B =，∴A B ⊂，利用数轴有4a ≥8分(2)A B B =，∴B A ⊂，利用数轴有124a a -≥-⎧⎨≤⎩即14a -≤≤13分17． (1)当;2,111===S a n 时3分,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当6分故{a n }的通项公式为42n a n =-7分 (2)设{b n }的公比为111,,.4q b qd b q =∴=则10分故1111122{}.44n n n n n n b b q b b ---==⨯=，即的通项公式为13分18. 解：(1)由题意， 则()()2(1)23f x g x a x bx c +=--+-由已知()()f x g x +为奇函数，所以1030a c -=⎧⎨-=⎩∴13a c =⎧⎨=⎩∴ ()223f x x bx =-+6分 (2)下面通过确定()f x 在[]12x ∈-， 上何时取最小值来确定b ，分类讨论．22()()3f x x b b =-+-，对称轴x b =8分1)当b ≥2时，()f x 在[–1，2]上为减函数∴ min (())(2)74f x f b ==- ∴741b -= ∴32b =（舍） 2)当(12)b ∈-，时2min (())()3f x f b b ==- ∴ 231b -= ∴ b =3)当1b ≤-时，()f x 在[–1，2]上为增函数12分 ∴min (())(1)42f x f b =-=+∴ 4+2b =1 ∴ 32b =-∴2()3f x x =-+与2()33f x x x =++．13分19．解：(1)由题知，221x ax -+>在1[)2x ∈+∞，时恒成立，3分即210x ax -+>在1[)2x ∈+∞，时恒成立，设21y x ax =-+，则其对称轴为直线2a x =，1a >∴122a x =>5分 则只需210x ax -+=中()240a ∆=--<，即22a -<<. 所以12a <<.7分(2)任取125x x <<-，则：121212121255(5)(5)()()log log log 55(5)(5)aa a x x x x f x f x x x x x ---+-=-=+++-9分 ∵()121212(5)(5)(5)(5)100x x x x x x -+-+-=-<， 又1212(5)(5)0(5)(5)0x x x x -+>+->， 1212(5)(5)01(5)(5)x x x x -+<<+-11分∴当1a >时，12()()0f x f x -<∴()f x 单调递增 12分20．解：(1) ∵112(1),n n a a +∴+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列3分12.n n a ∴+=即 21(*)N nn a n =-∈6分(2) 证：()312111144441n n bb b b b n a ----=+∴1242n n b b b nnb +++-=122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+-9分 即1(1)20,n n n b nb +--+=③21(1)20.n n nb n b ++-++=④④－③，得 2120,n n n nb nb nb ++-+=11分 即 2120,n n n b b b ++-+= *211(),N n n n n b b b b n +++∴-=-∈{}n b ∴是等差数列.12分21．解：(1) 2()(1)12 1.1bx f x f a b ax ===+-，得2分由()2f x x =只有一解，即221bxx ax =-，也就是222(1)0(0)ax b x a -+=≠只有一解，1.b =-∴21()1..xa f x x =-=+∴故4分 (2) *121()(),11n n n n n na a f a n Nb a a +==∈=-+ 11111112(1)21n n n n n n b a a b a a ++--+===-- 1{}2n b q ∴=为等比数列，且公比 111211132a b a ==-=∴，11*1111()()()222n n n n b b q n N --===∈8分(3) 121(1)11,2121n n n n n n n n a b a a a =-=-=-=++112212111212121n n n a b a b a b +++=++++++∴10分 *1211(1)11112211()1222212.n n n n N -<+++==-<∈- 12分。
西南师范大学附属中学数学高一上期末习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．983．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞4．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >8．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－12二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______18．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．19．(0分)[ID ：12204]已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.20．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.21．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.22．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：12207]若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.24．(0分)[ID ：12162]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12317]已知函数()2log f x x = （1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.27．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．28．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．29．(0分)[ID ：12251]某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．30．(0分)[ID ：12260]如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B6．C7．C8．A9．D10．A11．B12．D13．C14．D15．B二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基18．【解析】【分析】【详解】故答案为19．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f （m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x）是定义域在R上的偶函数且f20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值21．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．A解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A3．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.6．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．7．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.8．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以,1)2c ∈， 所以a c b <<，故选B.12．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.17．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.18．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】故答案为.19．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）（53，+∞） 【解析】 【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53>， 故答案为：（﹣∞，1）（53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】 【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.21．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．23．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题 26．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21xx kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x gx f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x xkx kx -+-=++成立，所以()()22log 21log 212xxkx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22xkx -=，所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 27．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.28．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223xxf x =++=，所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，因此()()23220xx+-=，得22x = 解得1x =， 所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x xa a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<- 【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.29．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>， 解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010xg x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时，()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭；∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减； 当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．30．()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】 【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=，且直角边长为22，所以斜边4OA =， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，()()221112222444222f t t t t ∴=⨯⨯--=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
32601_重庆市西南师大附中09-10学年高一上学期期中考试(数学)
西南师大附中 2009 — 2010学年度上期期中考试高一数学试题（满分：150分时间：120分钟）5、函数A •在（2,；）上单调递增6、函数 y =x 亠•. 1 -2x 的值域为（）A . （」：，1]B .（-二，12]C.「+,1:D . [1,：：) 7、函数2f(x) =2x 2 mx 5 在（_ ：：,-2]上为单调减函数，则f （1）的取值范围是（）A . f (1) _15B . f(1)_15C.f (1) _11D . f(1)_11。
.在（-n ,•：：）上单调递增D.在（-：• , HQ ）上单调递减28、已知函数f （x ）在R 上为单调增函数，它的图象过点 A （ 0,-）和B （ 2, 1），则不等式[f （x ）] >1 的1.设全集 U={1 , 2, 3, 4}, A={1, 2}, B={1, 3},贝U ，A . 2B . {2}C.12、不等式1的解集为（）xA . （-：：，1）B. C . (0, 1)D.3、已知 （x , y ）在映射f 下的象是（x+y , x-0 ，则 A . (5 , 3)B .( 3,-)C.D . {1 , 2, 4}4、已知 f(x)（：；00）,则f [ f ( -1)]的值为()B . 0C. 1D . 2上单调递减、选择题（每小题 5分，共50分） 1, 2，4（1，2 ）在f 下的A 「| 他 B)=()(1,；)-：：,1) 一. ( 1,；)2 2A. （7, 2]B. [ 2 ,二） C . : 0 , 2 ]D.(一二，0山［2, •二)9、关于x的不等式kx2 _2x - k <0的解集为.一的一个充分不必要条件是()A. k _1B. k>1C. k>2D. k<-110、定义在R上的函数f(x)、g(x)均有反函数，且f(xT)与g-(x_2)的图象关于y=x对称，若g(15) =2009，贝U f(16)的值为()A. 2012B. 2011C. 2010D. 2009二、填空题(每小题5分，共25分)211、若集合｛ x|x +4x+m=0｝的元素只有一个，则m的值为_________________ .x12、函数y _ …的定义域为__________________ .J x十113、 _______________________________________________________________________________ 若函数y =f(x) ( x^R)为偶函数，且在［0, +血)上为增函数，则f(2) _______________________________ f(d)(填“ >”或“ < ”).14、若不等式| x+1| x-2| <a的解集是0，则实数a的取值范围是 ______________________ 15、下列命题中：①“若x • y = 0，贝U x2• y2 = 0 "的逆命题②若f(x)为R 上的奇函数，x>0 时f (x) =2x 1，贝U x ：：：0 时，f(x) = -2x T③若f(x)二x，x・［1, 4 ］，则函数y = f(x) • 2f (x2)的最大值是36其中正确的命题是 _____________________ .西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试高一数学试题答题卷二、填空题(每小题5分，共25分)11 . ___________________ 12 . ____________________ 13 . ___________________14 . ___________________ 15 . ____________________三、解答题(共75分)12(13 分)解不等式：(3 _2|x _1|)( x 2) 0 .(13 分)设 A ={ x||x _a| ：：：3} , B ={x| 匚2 _2}，若 AJB =A ，求实数 a 的取值范围.x _1(13分)已知二次函数 f(x)满足：若 f (x 1) =2x f (x)， f (0) =1，求 f (x)的解析式；若 f(2_x) = f(2 x)， f (x)最大值为 5， f(0)=1，求 f(x)的解析式.2(12分)已知函数f(x) =x ，2x —a -1 (a 为实数)g(x^ f (x) a ( x_1)，求g(x)的反函数并写岀其定义域；若f(x) ：：:0对X. ［ _2, 1 ］恒成立，求a 的取值范围.(12 分)函数 f (x)对任意实数 x ，y 都有 f (x • y) =f (x) • f(y) -1，且当 x<0 时，f (x) ::: 1， 求 f (0)；求证：f (x)在R 上为增函数；若 f (4) =7，解不等式 f (x 2 x) ：：:4 .1(12 分)函数 f (x) =|1| (x>0) x求f (x)的单调减区间并证明；是否存在正实数 m ，n ( m<n )，使函数f (x)的定义域为 ［m ，n ］时值域为［m，卫］?6 6 若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由.(命题人：黄祥奎审题人：梁学友)西南师大附中2009— 2010学年度上期期中考试高一数学试题参考答案、选择题(每小题 5分，共50 分)I . B2. C3. C4. D5. A6. A7. B8. D9. C10. B 二、 填空题(每小题5分，共25分)II . 412. (一1, 0)U(0,：：)13. <14. a ^「315.①三、 解答题(共 75分)X —1 或x 叮[3 -2( x -1)]( x 2)[3 2( x-1)]( x 2)解之，得 16 •解：原不x_1\ 5或-2 :: x ：：一 L 2x ： -25 11 _ x 或x ：：： 1 或x ：：： -2121317.解: 18.解: •原不等式的解集为{ x| 一1*x 」或x ：：• -2}2 2 由 | x - a | ：：： 3，得-3 x -a ：：3••• A ={ x | a -3 ::: x ： a 3}由—_2，得口色_日_0 □乞0x -1 x -1 x -1 • B ={ x |1 ：：： x 乞4} •/ AU B = Aa 3 4 a_3_1•-1 ：：：a _4x -1 11132(1)设 f(x) =ax bx c ( a = 0)•/ f (0) =1 • c=1 •/ f (x 1) =2x f (x)2 2• a (x 1)2 b( x 1) 1 = 2x ax 2 bx 1 整理，得 2ax a ■ b =2x2a =2 l a b =0 a =1b 一1 • f(x) =x 2 -x 1 ⑵由f(2 -x) =f(2 x)，得f (x)对称轴是x=2 ................................................................................................. 8分 设 f (x) =a(x -2)2 5 .............................................................................................. 10 分 由 f (0)=〔，得 a 汉(0 —2)2 +5 =1 • a=— ................................................................. 12 分 • f (x)二-(x -2)2 5 (13)分 219.解：(1) g(x)二x2x _1 ( x_1).................................................. 1 分••• g(x)对称轴为x=-1••• g(x)在［1,：:)上递增得g(x)的值域为［2, •：：) .......................................................................................... 3分由y =x 2x -1，得(x 1) y 2••• x 10 • x 1 三•- x = y 亠2 —1 ......................................................................................................... 6 分二g _(x) x 2 -1 ( x _2 ) .............................................. 8 分⑵••• f(x)对称轴为X=-1•f (x)在］-1］上递减，在(—1, 1］上递增几f (x)max = f (1) =2 - a (10)分•- 2 -a ：：：0 ................................................................................................. • 1 分得a>2 (12)分20 •解：(1)由f(0 0)=f(0) f(0)—1，得f(0)=1 ..................................................................... 3 分(2)任取X1, x2 R，且X2 ：：X1 ..................................................................................................................................4 分由题意，有 f (x2) = f (x2_x1xj 二f (x1) f (x2_xj -1 ................................. 6 分x2_x1：：0•f (X2 -为)：：1 ..................................................................................................... 7 分二f(X2) ：：f (xj ...................................................................................................... 8 分•f (x)在R 上为增函数........................................................ 9 分⑶T f (2 2) =f (2) f(2) -1•f (2) =4 (10)分又••• f (x)在R上递增2•x x ::: 2 ........................................................................................................... • 1•不等式解集为{ x| -2 :: x ：: 1}12分21 •解：⑴f(x)的单调减区间为(0,1］任取 x 1, x 2 三(0 , 1]且 ：： x 2 小1 则 f(x 1^f(x 2) =|1| —11X 1Q _xi-1 0 X [X 2••• f(x i ) . f (X 2) ••• f (x)在(0, 1］上为减函数n 6 m11 1 :j n 6 1 d—-1 即m11 ■-n —m n — m 「_ 厶…、 不可能成立6m “f(m)書|1(6即grnf (n)：L 61 xn 为1 ---的不等实根x 6综上，存在m=3 - ..3， n =3 3符合题意(2)①若 m, n (0, 1]，则 f(m) . f (n)②若m 三(0 , 1],n [1, •：：)，则f (x)的最小值为0,不合题意10③若m, n 三［1, -)，则f(m) ：：：f (n) 1 -I X 21 ..f(m)|1 I* 6 - m1 n ~6 m两式相减，得mn1 . m 1 : m 6 1 n |1 -―丨： n6“1 m1韦飞 1 — n 6• m =3 -73n =3 .312。
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重庆市西南师大附中高一上学期期末考试（数学）（总分：150分 考试时间：1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}|09U x N x =∈<<，{}1256A =，，，，{}2347B =，，，，则()U A B ð=（ ） A ．{}156，，B ．{}347，，C ．{}2D ．{}256，，2．函数()2(03)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ）A ．(0)+∞，B ．(18]，C ．1(1)8，D ．[8)+∞，3．数列10203040，，，，，，，，的通项公式可以为（ ）A ．(1)2n n n na --=B ．(1)[1(1)]4n n n a +--=C ．0n nn a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数D ．(1)[1(1)]4n n n a ---=4． 已知数列 2 ， 6 ，10 ，14 ，3 2 ，…，那么7 2 是这个数列的第 （ ）项A ．23B ．24C ．19D ． 255． 已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14B ．32-C ．32D ．14-6．若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9D ．107．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()()2f x f x +=.若()f x 在[]10-，上是减函数，则()f x 在[]23，上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．在等比数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭中，152a =，若数列12na ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭也是等比数列，则数列{}n a 的前n 项和Sn 等于（ ）A ． 2nB ．3nC ． 52nD ．31n-9．设{}123456789A =，，，，，，，，，(){}B x y x y A =∈，，，定义B 到Z 的映射()1f x y xy x y →--+：，.则满足()12fx y −−→，的有序数对共有（ ）A ．0对B ．4对C ．12对D ．64对10．已知定义在()()11-∞-+∞，，上的奇函数满足: ①()31f =；②对任意的00x y >>，，均有()()()111f x f y f xy +++=+，则98f ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 ．12．将函数22y x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的图像的函数解析式为 ． 13．函数()2xf x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ． 14．已知函数()y f x =的图象如右图，则满足()22(1)20f x f x -+<的x 的取值范围为____________________．15．已知数列{}n a 的前n 项和Sn 满足12132n n n S S --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(3n ≥)，且11S =，则21S = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知{}2280A x x x =--<(1) 若{}B x x a =<且A B B =，求实数a 的范围；(2) 若{}1B x a x a =-<<且A B B =，求实数a 的范围．（第14题）17．(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若{}n b 为等比数列，且112211()a b b a a b =-=，．求{}n b 的通项公式．18．(本小题满分13分)已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．(1) 求a ，c 的值； (2) 若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．19．(本小题满分12分)已知1a >，函数2()log (2)a f x x ax =-+在1[)2x ∈+∞，时的值恒为正． (1) a 的取值范围； (2) 若函数5()log 5ax g x x -=+，判定()g x 在()5x ∈-∞-，上的单调性，并用定义法证明．20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足11a =，()1121n na a ++=+()*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n b 满足()312111144441n n bb b b b n a ----=+()*n N ∈，证明：{}n b 是等差数列．21．(本小题满分12分)已知函数2()()()(0)(1)1()21bxf x x R f x a f f x xax∈=≠==-满足其中，；且使成立的实数x只有一个．(1)求函数()f x的表达式；(2)若数列{}n a满足*1121()13n n nna a f ab n Na+===-∈，，，，求数列{}n b的通项公式；(3)在(2) 的条件下，证明：*11221()n na b a b a b n N+++<∈．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2-；12．2273y x x =-+； 13．[]12，；14．x15．20122-三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：易得()(){}{}42024A x x x x x =-+<=-<<． ·········································· 4分(1)A B B =，∴A B ⊂，利用数轴有4a ≥ ·········································· 8分(2)AB B =，∴B A ⊂，利用数轴有124a a -≥-⎧⎨≤⎩即14a -≤≤ ················ 13分17． (1) 当;2,111===S a n 时 ··········································································· 3分,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 ············································ 6分故{an}的通项公式为42n a n =- ··································································· 7分(2) 设{bn}的公比为111,,.4q b qd b q =∴=则 ···························································· 10分故1111122{}.44n n n n n n b b q b b ---==⨯=，即的通项公式为 ········································ 13分18. 解：(1)由题意， 则()()2(1)23f xg x a x bx c +=--+-由已知()()f x g x +为奇函数，所以1030a c -=⎧⎨-=⎩∴13a c =⎧⎨=⎩ ∴ ()223f x x bx =-+ ····················································· 6分(2) 下面通过确定()f x 在[]12x ∈-， 上何时取最小值来确定b ，分类讨论．22()()3f x x b b =-+-，对称轴x b = ···················································· 8分1) 当b ≥2时，()f x 在[– 1，2]上为减函数∴ min (())(2)74f x f b ==- ∴741b -= ∴32b =（舍）2) 当(12)b ∈-，时 2min (())()3f x f b b ==- ∴ 231b -= ∴b =3)当1b ≤-时，()f x 在[– 1，2]上为增函数 ·········································· 12分 ∴min (())(1)42f x f b =-=+ ∴ 4 + 2 b = 1 ∴ 32b =-∴2()3f x x =-+与2()33f x x x =++． ········································· 13分19．解：(1) 由题知， 221x ax -+>在1[)2x ∈+∞，时恒成立， ································· 3分即210x ax -+>在1[)2x ∈+∞，时恒成立，设21y x ax =-+， 则其对称轴为直线2ax =，1a > ∴122a x =>·················································································· 5分则只需210x ax -+=中()240a ∆=--<，即22a -<<.所以12a <<. ··············································································· 7分 (2) 任取125x x <<-，则：121212121255(5)(5)()()log log log 55(5)(5)aa a x x x x f x f x x x x x ---+-=-=+++- ··············· 9分∵()121212(5)(5)(5)(5)100x x x x x x -+-+-=-< ，又1212(5)(5)0(5)(5)0x x x x -+>+->，1212(5)(5)01(5)(5)x x x x -+<<+- ···································································· 11分∴ 当1a >时，12()()0f x f x -< ∴()f x 单调递增 ···························· 12分：(1) ∵112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列 ······························ 3分12.n n a ∴+=即 21(*)N nn a n =-∈ ······································································ 6分(2) 证：()312111144441nn bb b b b n a ----=+ ∴1242n n b b b nnb +++-=122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- ··········································· 9分 即1(1)20,n n n b nb +--+=③21(1)20.n n nb n b ++-++=④④－③，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= ············································· 11分即2120,n n n b b b ++-+=*211(),N n n n n b b b b n +++∴-=-∈{}n b ∴是等差数列. ····································································· 12分21．解：(1)2()(1)12 1.1bxf x f a b ax ===+-，得 ················································· 2分由()2f x x =只有一解，即221bxx ax =-，也就是222(1)0(0)ax b x a -+=≠只有一解，1.b =-∴21()1..x a f x x =-=+∴故 ····························································· 4分(2)*121()(),11n n n n n na a f a n Nb a a +==∈=-+11111112(1)21n n n n n nb a a b a a ++--+===-- 1{}2n b q ∴=为等比数列，且公比111211132a b a ==-=∴， 11*1111()()()222n n n n b b q n N --===∈ ····························································· 8分(3)121(1)11,2121nn n n n n nna b a aa=-=-=-=++112212111212121n n na b a b a b+++=++++++∴····································· 10分*1211(1)11112211()1222212.nn nn N-<+++==-<∈-······································12分。
重庆西南师大附中高2008级第六次月考(数学理)
西南师大附中高2008级第六次月考数 学 试 题 (理)2008年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =（ ）A ．[3,2)(1,2]--B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ） A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）RRA ．13种B ．12种C ．10种D ．14种5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+，且 A B C，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．2016．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+C ．12a b a b-+≥- D7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）A ．512B ．712C ．12D ．138．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是（ ）A ．[ 1，5 ]B ．[ 2，6 ]C ．[ 1，10 ]D ．[ 3，11 ]9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足22x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ） ABCD．10．定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0()(1)1()()52x f f x fx f f x =+-==，，，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1()2008f 等于（ ） A ．12008B ．116C ．132D ．164第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43(2)3n x xπ-*n N ∈（其中）的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为．13. 曲线||y x =和x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积是 ．14．设椭圆22221x y a b+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ．15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan ())4a x x π=+，(2),cot ())44b x x ππ=+-+，记()f x a b =．(1) 求函数()f x 的最大值，最小正周期；(2) 作出函数()f x 在区间[0，π]上的图象．18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜． (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率； (2) 列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望．19．（本题满分13分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，的中点． (1) 求证：CF ∥平面1A DE ；(2) 求点A 到平面1A DE 的距离； (3) 求二面角1E A D A --20. （本大题满分13分）设函数22()(1)ln (1)f x x x =+-+．(1) 求()f x 的单调区间；(2) 若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．22. （本大题满分12分）在数列{}n a 中,()()2222121,...*,2491n n n n a a n n N n n ==++++∈≥-．证明：(1) 当2n ≥时，1221(1)n n a a n n ++=+； (2) 当1n ≥时,123111111114na a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理）参考答案一、选择题 ADDAA CADBC 二、填空题11.,lg a b a b ≤≤若则lg ; 12.7; 13．3π ; 14．12 ; 15．①②; 16．1745.三、解答题：17. ⑴∴()22cos sin()tan()cot()444f x a b x x x x πππ=⋅=+-++22cos sin 2cos 1sin 2cos 2)4x x x x x x π=+-=+=+……………6分()x f 的最大值为2， 最小正周期π=T ……………8分⑵略。
重庆西南师大附中-度下学期高一数学期中试卷
西南师大附中2008—2009学年度下期期中考试高一数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（10×5分＝50分）1．已知：向量 a 、b ，满足a ∥b ，则（ ） A ．a 、b 一定至少有一个为零向量 B ．a 、b 的方向一定相同 C ．a =b 一定成立 D ．a 、b 一定共线2．sin210°=（ ）A B ．C ．12 D ．12-3．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ 是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．/2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin25．为了得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需把函数y =2sin x ，x ∈R 的图像上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．函数y =A sin(ωx +ϕ)（ω >0，||2πϕ<，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达（ ）A ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y 的定义域是(-∞，-1]∪[3，+ ∞)，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真8．已知函数()sin 12f x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数 9．命题“对任意的x ∈R ，x 3-x 2+1≤ 0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 3-x 2+1>0B ．存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤ 0C ．不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤ 0D ．对任意的x ∈R ，x 3-x 2+1>010．已知函数()1cos 22g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（02πϕ<<）的图象过点(1，2)，若有4个不同的正数x i ， 满足g (x i )=M ，且x i <8（i =1，2，3，4），则x 1+x 2+x 3+x 4等于（ ） A ．12 B ．20 C ．12或20D ．无法确定二、填空题（6×4分＝24分）11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则AB AD +=________．12．arccos ⎛ ⎝⎭=_________________．13．若2cos 3α=，α 是第四象限角,则sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)=______________．14．若tan α=2，则sin 2α+2sin αcos α+3cos 2α=______________．15．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭______________．16．下列命题正确的是______________（填序号）．①3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 上单调递增；②3tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5,1212k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 上单调递增；③3cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是-π；④3cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位可得3cos 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象；⑤3tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位可得3tan 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象：西南师大附中2008—2008学年度下期期中考试高一数学试题答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11．_______________ 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 15．_______________16．_______________三、解答题（共76分）17．（13分）利用“五点法”画出函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，9,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的简图．／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／―――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――18．（1）（7分）解不等式：1cos 2θ≤（要求画出解题过程中所用的图形）．（2）（7分）计算：cos40(1)︒︒．19．（12分）已知3sin 5α=，1sin()3αβ+=，0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,24ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β 的值．20．（13分）已知函数1()sin 2sin 1244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（1）求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f (x )的单调递减区间；（3）求函数f (x )在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21．（12分）已知函数f (x ) = A sin(ωx +ϕ)（A >0，ω >0，||2πϕ<）的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，03,22x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（x 0>0）上f (x )分别取得最大值和最小值，（1）求f (x )的解析式；（2）若函数g (x )= af (x )+b 的最大和最小值分别为6和2，求a ，b 的值．22．（12分）已知函数5sin12()22sin2xf x x =-， （1）将f (x )表示成cos x 的整式；（2）若y = f (x )与y = g (x ) = cos 2x + a (1+cos x ) +cos x -3的图象在(0，π)内至少有一个公共点，试求a 的取值范围．西南师大附中2008—2008学年度下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．AC ； 12．56π； 13． 14．115； 15 16．（4）；三、解答题（共76分）――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／列表7分，图6分 18．（1）解：2(21)3k k ππθπ+≤≤+，k ∈Z 图形正确4分，结果3分（2）解：原式=cos 40︒2分2sin(1030)cos40sin10︒+︒=︒⋅︒………………5分 cos801sin10︒==︒………………7分 19．解：∵0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,24ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………………2分∴4cos 5α=，cos()αβ+=8分∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α………………12分20．（1）f (x ) 1sin 22x x x x x ⎫=+⎪⎪⎭⎝⎭221sin 2sin )12x x x =-+1sin 2212x x =+sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…………4分 22T ππ==周期，由232x k πππ-=+得，对称轴方程为：5212k x ππ=+………………6分（2）由3222232k x k πππππ+≤-≤+得，f (x )的单调递减区间为：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ………………9分（3）由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得52,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则sin 216x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以函数f (x )在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………13分 21．解：（1）依题意，得0033222T x x =+-=，∴23T πω==，∴23πω=，…………2分∵最大值为2，最小值为－2，∴A =2∴22sin 3y x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，………………4分 ∵图象经过(0，1)，∴2sin ϕ=1，即1sin 2ϕ=又2πϕ<∴6πϕ=，………………6分∴()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭………………7分 （2）∵()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴-2≤ f (x ) ≤ 2 ∴2622a b a b -+=⎧⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得，14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩………………12分22．解：（1）sin cos2cos sin 2122()22sin 2x xx xf x x +=-222cos 112cos cos 222x x x -=+⋅-=2cos 2x +cos x -1………………5分（2）要使图象至少有一公共点，须使f (x )=g (x )在上至少有一解，令t =cos x ，∵x ∈(0，π) ∴x 与t 一一对应，且t ∈(-1，1)，即方程2t 2+t -1 = t 2+(a +1)t + (a -3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分 整理得：t 2-at +(2-a )=01°一解：f (1)·f (-1)=(3-2a )·3<0，解得：32a >………………9分 2°两解（含重根的情形）：2(1)320480112f a a a a⎧=-≥⎪⎪∆=+-≥⎨⎪⎪-<<⎩，解得：322222a a a a ⎧≤⎪⎪⎪≤--≥-+⎨⎪-<<⎪⎪⎩或322a -+≤……11分综上所述：2a ≥-+12分。
重庆西南师大附中上学期高一化学期末考试
西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高一化学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、学号和考试科目用钢笔、铅笔分别填在机读卡和第II 卷密封线内。
2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．第II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
4．考试结束，将机读卡和第II 卷上交（第I 卷自己保留好，以备评讲）第Ⅰ卷 选择题（共74分）相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 Br 80 I 127一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
每题只有一个．．．．选项符合题意。
） 1． 许多国家十分重视海水资源的综合利用。
不需要化学变化就能够从海水中获得的物质是（ ）A ．氯、溴、碘单质B ． 食盐、淡水C ．Mg 、Al 、Na 单质D ．烧碱、氢气2． 判断下列有关化学基本概念的依据正确的是（ ）A ．氧化还原反应：元素化合价是否变化B ．强弱电解质：溶液导电能力强弱C ．气体摩尔体积：标准状况下，1mol 任何物质所占的体积D ．同位素：质子数不同的不同原子3． 下列物质既能直接与Cl 2又能直接与盐酸反应生成同一氯化物的是（ ）A ．FeB ．CuC ．NaOHD ．NaBr4． YBa 2Cu 2O x (Y 的元素名称为钇)是磁悬浮列车中的重要超导材料，下列关于8939Y 的说法不正确．．．的是（ ） A ．属于金属元素B ．质子数与中子数之差为50C ．原子的核外电子数为39D ．8939Y 和9039Y 互为同位素5．Cl2、Br2、Fe3＋、I2、H2SO4(稀)的氧化性依次减弱，下列反应在水溶液中不可能发生的是（）A．2Fe3＋+ 2I－= 2Fe2＋+ I2 B．Cl2 + FeI2 = FeCl2 + I2C．Cl2 + FeBr2 = FeCl2 + Br2 D．Br2 + SO2 +2 H2O = H2SO4 + 2HBr6．下列实验操作完全正确的是（）7．下列各组物质相互混合，既有沉淀又有气体产生的是（）A．Na2CO3溶液和H2SO4溶液B．溴水和KI溶液C．NaOH溶液和CuSO4溶液D．Na2O2粉末和FeCl3溶液8．三个容积相同的密闭容器中分别充满O2、N2、CO2气体，当这些容器内气体的温度和质量均相同时，这三种气体的压强（p）大小关系正确的是（）A．p(N2) ＞p(O2) ＞p(CO2) B．p (O2) ＞P(CO2) ＞p(N2)C．P(CO2) ＞p(O2) ＞p(N2) D．p(O2) ＝p(N2) ＝p(CO2)9．下列离子的检验方法不合理．．．的是（）A．向某物质中滴加盐酸后，有能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体产生，证明含CO32－－或HCO3B．将某化合物进行焰色实验，透过蓝色钴玻璃观察，焰色为紫色，证明含K＋C．向某溶液中滴加AgNO3溶液后，再加稀HNO3酸化，有黄色沉淀产生，证明含I－D．向某溶液中滴加NaOH溶液后，有白色沉淀产生，证明含Al3＋10．工业上常用NaClO3和Na2SO3溶液混合并加H2SO4酸化反应制取一种广谱消毒剂，在该反应中NaClO3和Na2SO3的物质的量之比为2∶1（Na2SO3被氧化为Na2SO4），该广谱消毒剂的化学式为（）A．ClO2B．Cl2C．Cl2O3 D．Cl2O11．下列离子组在强酸性溶液中一定能大量共存的是（）A．Na＋、Ag＋、CO32－、Cl－B．NH4＋、Na＋、SO42－、ClO－C．K＋、Al3＋、NO3－、SO42－D．Na＋、Fe3＋、NO3－、I－12．下列除去杂质的实验方法不正确．．．的是（）A．除去食盐中少量的I2：将固体灼烧至质量不再改变B．除去Fe2O3中少量的Al2O3：加入足量盐酸充分反应后，过滤、洗涤、干燥C．除去Cl2中少量的HCl气体：先通入饱和食盐水，然后用浓H2SO4干燥D．除去Na2CO3固体中少量的NaHCO3：将固体灼烧至质量不再改变13．由H35Cl和H37Cl组成的混合气体对H2的相对密度为18.4，则混合气体中35Cl和37Cl 的原子个数比是（）A．3∶1 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶214．下列说法错误．．的是（）A．C、N、O、F的原子半径逐渐减小，元素的非金属性逐渐增强B．Na、Mg、Al元素的金属性逐渐减弱，其氢氧化物碱性也逐渐减弱C．HF、HCl、HBr、HI的酸性逐渐增强，F、Cl、Br、I的非金属性也逐渐增强D．Cl、Br、I被其它卤素单质从卤化物中置换出来的可能性随核电荷数的增加而增大15．同温同压下等体积的CH4和H2分别在O2中完全燃烧，转移的电子数之比是（）A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶116．0.1 mol由Na、Na2O、Na2O2组成的固体混合物，将其溶于水，所得溶液恰好能被150mL浓度为1 mol/L的HCl溶液中和，下列相关描述说法不正确．．．的是（）A．中和生成的NaCl为0.15 molB．0.1 mol固体混合物与水反应生成H2和O2的体积比可能是1∶1C．Na、Na2O、Na2O2物质的量之比可能是2∶1∶1D．Na、Na2O、Na2O2物质的量之比可能是5∶3∶2二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
西南师大附中08-09学年高一数学下学期期末考试
西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． sin 600︒的值等于（ ）A ．12B C ．12-D ．2． 在命题“若a > b ，则22ac bc >”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 设a < b < 0，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22a b >B ．||||a b >C ．11a b> D ．11a b a>- 4． 在□ABCD 中，AC 为一条对角线，若(24)(13)AB AC BD ===，，，，则（ ）A ．（– 2，– 4）B ．（– 3，– 5）C ．（3，5）D ．（2，4）5． 如果函数2sin cos y x a x =+的值域为[33]-，，则a 等于（ ）A B ．1± C ． D ．6． 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ） A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)3y x π=+D ．2sin(4)26y x π=++7． 若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤8． 已知P 、Q 为直线l 上的两点，且43()55PQ =-，，点O （0，0）和A （1，– 2）在l 上的射影分别为''O A 和，则''O A PQ λ=，其中λ为（ ）A ．115B ．115-C ．2D ．– 29． 已知O 为△ABC 所在平面内一点，满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O 为△ABC 的（ ） A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心10． 已知x 、y 、z 满足方程222(2)(2)2x y z +-++= ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 已知向量(42)(3)//a b x a b ==，，向量，，且，则x 的值为________________。
重庆市西南师大附中09-10学年高一上学期期中考试(数学)
西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试高一数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1.设全集U = { 1，2，3，4 }，A = { 1，2 }，B = { 1，3 }，则()U A B u ð=（ ）A ．2B ．{ 2 }C ．1，2，4D ．{ 1，2，4 } 2、不等式11x>的解集为（ ） A ．（-∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（-∞，1）（1，+∞） 3、已知（x ，y ）在映射f 下的象是（x + y ，x – y ），则（1，2）在f 下的原象是（ ）A ．（52，32）B ．（3，– 1）C ．（32，12-）D ．（32，12） 4、已知(0)()1(0)x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则[(1)]f f -的值为（ ） A ．– 1 B ．0 C ．1 D ．25、函数y （ ）A ．在（2，+∞）上单调递增B ．在（2，+∞）上单调递减C ．在（-∞，+∞）上单调递增D ．在（-∞，+∞）上单调递减6、函数y x =+ ）A ．(,1]-∞B ．1(,]2-∞C ．［12，1］D ．[1,)+∞7、函数2()25f x x mx =++在(,2]-∞-上为单调减函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A ．(1)15f ≥B ．(1)15f ≤C ．(1)11f ≥D ．(1)11f ≤8、已知函数()f x 在R 上为单调增函数，它的图象过点A （0，– 1）和B （2，1），则不等式2[()]1f x ≥的解集为（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．［0，2］D ．(,0][2,)-∞+∞9、关于x 的不等式220kx x k -+≤的解集为∅的一个充分不必要条件是（ ）A ．1k ≥B ．k > 1C ．k > 2D ．k < – 110、定义在R 上的函数()f x 、()g x 均有反函数，且1(1)(2)f x g x -+-与的图象关于y = x 对称，若(15)2009g =，则(16)f 的值为（ ）A ．2012B ．2011C ．2010D ．2009二、填空题（每小题5分，共25分）11、若集合2{|40}x x x m ++=的元素只有一个，则m 的值为______________．12、函数0y =的定义域为_______________．13、若函数()y f x =（x R ∈）为偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，则(2)f ________(3)f -（填“>”或“<”）．14、若不等式|1||2|x x a +--<的解集是∅，则实数a 的取值范围是______________．15、下列命题中：①“若0x y +=，则220x y +=”的逆命题②若()f x 为R 上的奇函数，x > 0时()21f x x =+，则0x <时，()21f x x =-+③若()f x x =，[1,4]x ∈，则函数2()2()y f x f x =+的最大值是36其中正确的命题是___________________．西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试高一数学试题答题卷二、填空题（每小题5分，共25分）11．___________________ 12．___________________ 13．___________________14．___________________ 15．___________________三、解答题（共75分）(13分) 解不等式：(32|1|)(2)0x x --+>．(13分) 设{|||3}A x x a =-<，2{|2}1x B x x +=≥-，若A B A =，求实数a 的取值范围． (13分) 已知二次函数()f x 满足： 若(1)2()f x x f x +=+，(0)1f =，求()f x 的解析式；若(2)(2)f x f x -=+，()f x 最大值为5，(0)1f =，求()f x 的解析式． (12分) 已知函数2()21f x x x a =+--（a 为实数）()()g x f x a =+（1x ≥），求()g x 的反函数并写出其定义域； 若()0f x <对[2,1]x ∈-恒成立，求a 的取值范围．(12分) 函数()f x 对任意实数x ，y 都有()()()1f x y f x f y +=+-，且当x < 0时，()1f x <，求(0)f ；求证：()f x 在R 上为增函数；若(4)7f =，解不等式2()4f x x +<．(12分) 函数1()|1|f x x=-（x > 0） 求()f x 的单调减区间并证明；是否存在正实数m ，n （m < n ），使函数()f x 的定义域为［m ，n ］时值域为［6m ，6n ］？若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由． （命题人：黄祥奎 审题人：梁学友）西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题（每小题5分，共25分）11． 4 12．(1,0)(0,)-+∞ 13．< 14．3a ≤- 15．①三、解答题（共75分）16．解：原不等式化为11[32(1)](2)0[32(1)](2)0x x x x x x ≥<⎧⎧⎨⎨--+>+-+>⎩⎩或 ····················· 4分 解之，得11512222x x x x x ≥<⎧⎧⎪⎪⎨⎨-<<>-<-⎪⎪⎩⎩或或 ······························································· 8分 ∴ 5111222x x x ≤<-<<<-或或 ··········································································· 12分∴ 原不等式的解集为15{|2}22x x x -<<<-或 ··················································· 13分17．解：由||3x a -<，得33x a -<-< ·················································································· 2分∴ {|33}A x a x a =-<<+ ······················································································ 4分 由221x x +≥-，得22(1)01x x x +--≥- 401x x -≤- ······················································· 7分 ∴ {|14}B x x =<≤ ·································································································· 8分 ∵ A B A =∴ B A ⊆ ····················································································································· 9分∴ 3431a a +>⎧⎨-≤⎩··············································································································· 11分∴ 14a <≤ ················································································································· 13分18．解：(1) 设2()f x ax bx c =++（0a ≠） ············································································· 1分∵ (0)1f = ∴ c = 1 ··························································································· 2分 ∵ (1)2()f x x f x +=+∴ 22(1)(1)121a x b x x ax bx ++++=+++ ························································ 3分 整理，得22ax a b x ++= ······················································································ 4分∴ 220a a b =⎧⎨+=⎩········································································································· 5分 ∴ 11a b =⎧⎨=-⎩·············································································································· 6分 ∴ 2()1f x x x =-+ ······························································································· 7分(2) 由(2)(2)f x f x -=+，得()f x 对称轴是x = 2 ·················································· 8分设2()(2)5f x a x =-+ (10)分由(0)1f =，得2(02)51a ⨯-+= ∴ a = – 1 (12)分∴ 2()(2)5f x x =--+ (13)分19．解：(1) 2()21g x x x =+-（1x ≥） ···················································································· 1分∵()g x 对称轴为x = – 1∴()g x 在[1,)+∞上递增得()g x 的值域为[2,)+∞ ····················································································· 3分 由221y x x =+-，得2(1)2x y +=+∵ 10x +> ∴ 1x +=∴ 1x = ··································································································· 6分∴ 1()1g x -=-（2x ≥） ·········································································· 8分(2) ∵ ()f x 对称轴为x = – 1∴ ()f x 在［– 2，– 1］上递减，在(1,1]-上递增∴ max ()(1)2f x f a ==- (10)分∴ 20a -< (11)分得a > 2 (12)分20．解：(1) 由(00)(0)(0)1f f f +=+-，得(0)1f = ···························································· 3分(2) 任取12,x x R ∈，且21x x < ·················································································· 4分 由题意，有2211121()()()()1f x f x x x f x f x x =-+=+-- ·································· 6分 ∵ 210x x -<∴ 21()1f x x -< ···································································································· 7分 ∴ 21()()f x f x < ··································································································· 8分 ∴ ()f x 在R 上为增函数 ······················································································ 9分(3) ∵ (22)(2)(2)1f f f +=+-∴ (2)4f = (10)分又∵ ()f x 在R 上递增∴ 22x x +< (11)分∴ 不等式解集为{|21}x x -<< (12)分21．解：(1) ()f x 的单调减区间为(0,1] ··············································································· 2分任取12,(0,1]x x ∈且12x x < ··············································································· 3分 则121211()()|1||1|f x f x x x -=--- ······································································ 4分 21120x x x x -=> ················································································ 6分 ∴ 12()()f x f x >∴ ()f x 在(0,1]上为减函数 ············································································· 7分(2) ①若,(0,1]m n ∈，则()()f m f n > ∴11()|1|166611()|1|1666n n n f m m m m m m f n n n ⎧⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩即即 两式相减，得6n m n m mn --=不可能成立 ....................................................... 9分 ②若(0,1]m ∈，[1,)n ∈+∞，则()f x 的最小值为0，不合题意 (10)分③若,[1,)m n ∈+∞，则()()f m f n <∴ 1()|1|661()|1|66m m f m m n n f n n ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩即 ∴116116m m nn ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴ m ，n 为116x x -=的不等实根 ∴3m =，3n =综上，存在3m =，3n = (12)分。
重庆市西南大学附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
先通过条件确定 ，且 ，再由 变形得 ，解出 即可.
【详解】解：因为 ， ，则 ，
所以 ，且
由 两边平分得 ，
，
解得： 或 （舍），
故答案为： .
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，其中重点是要确定三角函数的符号，考查学生的计算能力，是中档题.
15.已知函数 ， ，则函数 值域为________.
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为 ，把已知条件代入运算，求得结果．
【详解】 ， ，
故选D．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
5.设 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对 取相同次幂，转化为整数次幂计算比较大小，然后通过中间量将 与 进行大小比较.
最小正周期为 ，则 ，
（2） ，
，即 是偶函数，
，
（且 ）
， ，
，
令 ，则 ， ，
所以， 的减区间为 ， .
【点睛】本题考查正弦余弦型函数的最值，周期性，单调性，奇偶性，属于中档题.
21.若 .
（1）求 的最小值 ；
（2）若对任意的 ， 恒成立，求k的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
设 ，
当 时， .
它的图形如图所示：
则 .
令 ， ，
①当 时， ，此时， 仅有一个零点 ，对应一个x，不符题意；
②当 时， ，此时， 仅有一个零点 ，对应两个x，符合题意；
③当 时， ，此时， 有两个零点 ， ，
重庆西南师大附中2007-2008学年度上学期高一地理期末考试 必修
西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高一地理试题（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（本大题共35个小题，每小题2分，共计70分；在每小题的四个备选项中，只有一个最符合题意，多选、错选均不得分）下表中所列的是12月22日甲、乙、丙、丁四地的白昼时间，根据表中数据回答1—4题。
1．四地中属于南半球的是（）A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地2．四地所处纬度从高到低顺序排列正确的是（）A．甲乙丙丁B．甲乙丁丙C．丙丁乙甲D．丁丙乙甲3．此日，下列说法正确的是（）①北半球昼长夜短②北半球昼短夜长③沈阳昼长大于广州④沈阳昼长小于广州A．①④B．②④C．③④D．①③4．此时的地球位置可能是图中的（）A．①位置B．②位置C．③位置D．④位置5．下列概念符合从属关系的是（）A．矿石——矿物——矿产B．长石——岩石——矿物C．玄武岩——岩浆岩——岩石D．地壳——矿物——岩石6．下列地形与成因的组合，正确的是（）A．渭河平原——断层上升作用B．黄土地貌——风力侵蚀作用C．长江三峡——流水侵蚀作用D．泰山山地——褶皱隆起作用7．我国自主研制的神舟六号飞船于北京时间2005年10月12日上午9时在酒泉卫星发射中心发射升空。
纽约（西五区）的中国留学生要收看“神六”发射实况直播，打开电视机的当地区时是（）A．12日22时B．12日20时C．11日20时D．11日22时8．太阳系的8个行星中，地球位于（）A．水星和金星之间B．金星和火星之间C．火星和小行星带之间D．木星和土星之间9．下列四地中，最不适宜使用太阳能热水器的是（）A．塔里木盆地B．东北平原C．青藏高原D．四川盆地10．人类对“宇宙”的认识经历了漫长的过程，其中有几个代表性的阶段：①“日心说”②物质性与运动性的统一③“地心说”④“星系说”，按时间先后顺序依次是（）A．①④③②B．③①④②C．③①②④D．①③④②11．下列与地球上生物存在无关的条件是（）A．日地距离适中B．地球上昼夜交替周期不长C．地球公转方向适宜D．地球的体积、质量适中12．读下面“某山区地质构造示意图”得出的下列判断，正确的是（）A．该地区常见的地质灾害是火山喷发和地震B．A处的地质构造为断层，D处的地质构造为向斜，C处的地质构造为背斜C．在地质构造上，世界著名的东非大裂谷与图中的B处相同D．图中E处的地下水属于承压水13．下列四种地质现象中属于外力作用的是（）A．欧洲与美洲之间的距离不断增大，大西洋逐渐加宽B．夏威夷群岛的形成C．重庆南温泉仙女洞的形成D．东非大裂谷的形成14．关于土壤与农业生产关系的叙述，正确的是（）A．肥沃的土壤是农业生产最基本的自然资源B．盐碱化土壤是人类合理利用土壤而形成的C．原始土壤能抵抗自然灾害的影响D．土壤中有机质越多，土壤就越好15．在重庆市境内位于28︒N的一片平坝上建南北排列的两座高楼，楼高为H。
重庆西南师大附中上学期高一物理期末考试
西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高一物理试题（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题至少有一个正确答案，漏选得部分分，错选不得分．）1． 书放在桌面上，会受到桌面对它的弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（ ）A ．书的形变B ．桌面的形变C ．书所受到的重力D ．桌面所受到的重力2． 下列运动中，加速度一定变化的是（ ）A ．匀速圆周运动B ．平抛运动C ．自由落体D ．曲线运动3． 加速度a 和初速度v 0共同决定了物体作什么运动，下面说法正确的是（ ）A ．若a 与v 0方向相同时，物体做加速直线运动B ．若a 与v 0成直角，物体作曲线运动C ．若a 与v 0成直角，且a 为恒矢量，物体做抛物线运动D ．a 越大，v 也就越大，a 减小，v 也就减小，与v 0无关4． 将一个8N 的力作用在某物体上，物体从静止开始运动，2s 内的位移为10m ．现改用两个共点力作用在该物体上，要求让物体从静止开始运动，2s 内的位移也为10m ．则下面四组力中，可能满足上述要求的是（ ） A ．1N 和10NB ．4N 和5NC ．7N 和8ND ．12N 和8N5． 如图所示，在固定的圆弧面上的A 、B 两点，分别放上两个相同的小物块，小物块都处于静止状态，它们受到的摩擦力的大小分别为f A 、f B ，则（ ） A ．f A ＞f B B ．f A = f BC ．f A ＜f BD ．条件不足，无法比较6． 在升降机内的地板上放一秤，一人站在秤上，用W 表示升降机匀速运动时秤的读数，W 1和W 2分别表示升降机以加速度a 加速上升和减速下降时秤的读数，则（ ） A ．21W W W << B ．1W W <，2W W > C ．12W W W <=D ．1W W >，2W W >7． A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 和m0，作如图所示的连结．绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B 随A 一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定（ ） A ．物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g B ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0gD ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g 8． 一质点运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点在1s 末速度改变方向B ．质点在2s 末速度改变方向C ．在2s 到3s 内质点的加速度方向为正D ．在4s 末质点第一次回到出发点9． 假如一作匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r 增为原来的2倍，则（ ）A ．据v r ω=可知，卫星的线速度将变为原来的2倍B ．据2/F mv r =可知，卫星所受的向心力减为原来的12 C ．据2/F GmM r =可知，地球提供的向心力减为原来的14 D ．由22/GmM r m r ω=10． 一物体作竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s ，当它位移大小为25 m 时，经历时间为（g = 10 m/s 2）（ ） A ．1 sB ．2 sC ．5 sD ．3 s11． 如图所示，固定在小车上的折杆∠A = θ，B 端固定一个质量为m 的小球，若小车向右的加速度为a ，则A B 杆对小球的作用力F （ ） A ．当a = 0时，F 方向沿AB 杆 B ．当tan a g θ=时，F 方向沿A B 杆C ．无论a 取何值，F都等于AB 杆 D ．无论a 取何值，F都等于AB 杆12． 铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m） A ．内轨对内侧车轮轮缘有侧向挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有侧向挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高一物理试题答题卷二、填空题（4×5分 = 20分）13． 一物体重40 N ，由静止开始匀加速下落，2 s 内下落19 m ，它下落的加速度的大小为______________m/s 2，空气对它的平均阻力是_____________N ．（g = 10 m/s 2）____ 姓名________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――线―――――――――――――――――14．一个行星绕太阳运动的轨道半径是r，周期是T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是______________．15．如图所示，甲、乙两物体的质量均为m，弹簧和悬线的质量不计，当把甲乙两物体间的连线剪断的瞬间，甲物体的加速度大小为_____________，方向为_____________；乙物体的加速度大小为______________，方向为______________．16．如图所示，绳AB和BC悬挂一物体，物重100 N，BC绳与天花板夹角30°，AB绳与竖直墙垂直，则重物处于静止状态时，BC绳的拉力T1 = ____________N，AB绳的拉力T2 = _____________N．17．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L = 0.8 m的细绳悬挂在以v = 4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比为T A∶T B = _______________．（g = 10 m/s2）三、实验题（每空3分，共21分）18．做力的合成实验时，其中的三个实验步骤是：①在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1和F2．②在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．③只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数F′和细绳的方向．以上三个步骤中均有错误或疏漏，请找出并更正．(1) 在①中是_______________________________________________________________；(2) 在②中是_______________________________________________________________；(3) 在③中是_______________________________________________________________．19．某同学用右图所示装置测定重力加速度，(1) 实验时下面的步骤先后顺序是：．15题16题17题A ．释放纸带B ．打开打点计时器(2) 打出的纸带如图所示，实验时纸带的 端． 应和重物相连接（选填“甲”或“乙”）(3) 纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为_______m/s 2．(4) 若当地的重力加速度数值为9.8 m/s 2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因______________________________________________________________．四．计算题（共49分）20． 某汽车从静止开始以1 m/s 2的加速度作匀加速直线运动，求：(1) 汽车在前5 s 内通过的位移； (2) 汽车在第2 s 内的位移和平均速度．21． 如图所示，水平桌面上放一重为200 N 的木箱（箱口朝下），箱内有一下端固定于桌面的轻质弹簧，其劲度k = 1000 N/m ，弹簧将重15 N 的木块A 顶到箱顶（与箱内壁接触），此时弹簧被压缩了4 cm ．画出木块受力示意图，并求出各力的大小．22． 如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F 的取值范围．（物体与斜面间最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）23．如图所示，传送带与地面倾角37θ=︒，A→B长度为l = 16 m，传送带以v0 = 10 m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B需时间是多少？（sin370.6︒=，cos370.8︒=，g = 10 m/s2）――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／（命题人：吕桂芳 审题人：甘永刚）西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高一物理试题参考答案一、选择题（60分）1．B 2．A 3．ABC 4．BCD 5．A 6．C 7．A 8．AC 9．CD 10．AC 11．BC 12．A 二、填空题（20分） 13．9.5 2 14．3233r GT R π15．g 向上 g 向下16．200 17．1∶3三、实验题（21分）18．(1) 计下两测力计的方向；(2) 选择合适的标度；(3) 使结点到达同一位置O 点． 19．(1) BA ；(2) 乙；(3) 9.4；(4) 纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力． 四、计算题（49分）20．解：2111112512.5m/s 22S at ==⨯⨯=11221111110.5m 22S at ==⨯⨯=122211142m 22S at ==⨯⨯=∴ 1121 1.5m S S S =-=，2 1.51.5m/s 1S V t ===∆ 21．解：G = 15 N10000.0440N F k x ==⨯= 401525N N F G =-=-=22．解：cos sinsin cos5F f mgN F myNθθθθμ=+⎧⎪=+⎨⎪=⎩，得：1(cos sin)cos sinmgFμθθθμθ+=-cos sinsin cosF f mgN F myf Nθθθθμ+=⎧⎪=+⎨⎪=⎩，得：2(sin cos)cos sinmgFθμθθμθ-=+∴F1≤F≤F223．解：1sincosmg f maf NN mgθμθ+=⎧⎪=⎨⎪=⎩，得：a1 = 10 m/s211101s10vta===，2111111015m22S a t==⨯⨯=2sincosmg f maf NN mgθμθ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，得：a2 = 2 m/s22211mS l S=-=，22022212S V t a t=+，2221111022t t=⨯+⨯⨯，得：t2 = 1 s ∴t = t1 + t2 = 2 s。
附中高一数学参考答案
某某省师大附中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案第I 卷一、选择题：1－10：CDBAA CACDA二、填空题： 11．（－1，2） 12．3三、解答题：13．解: (1) 点O （0，0），点C （1，3）， ∴OC 所在直线的斜率为30310OC k -==-. （2）在OABC 中，//AB OC ,CD ⊥AB ，∴ CD ⊥OC .∴CD 所在直线的斜率为13CD k =-. ∴CD 所在直线方程为13(1)3y x -=--，3100x y +-=即.14．解：依题意的侧面的高'h ==S S S S =++侧面上底下底=221244(24)2++⨯+20=+所以几何体的表面积为20=+.15．（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ，∵PO ⊂平面PAC ,BD ⊄平面PAC所以直线1BD ∥平面PAC（2）长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，∵BD ⊂平面11BDD B ,1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂=∴AC ⊥面11BDD B∵AC ⊂平面PAC ∴平面PAC ⊥平面11BDD B（3）由（2）已证：AC ⊥面11BDD B∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角依题意得CP =12CO AC ==, 在Rt △CPO 中，12CO CP =,∴CPO ∠=30o ∴CP 与平面11BDD B 所成的角为30o16．解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系。
则A （0，0）．B （3，0）．C （3，1）． D （0，1）．E （1，0）．F （2，0）。
由A （0，0）．C （3，1） 知直线AC 的方程为：x -3y=0，由D （0，1）．F （2，0）知直线DF 的方程为：x +2y-2=0， 由⎩⎨⎧=-+=-.022,03y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.52,56y x 故点G 点的坐标为)5,5(。
重庆市西南师大附中—上学期期末考试高二数学试题(文科)
重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 直线3270x y -+=在y 轴上的截距是（ ）A ．73B ．73-C ．72D ．72-2． 抛物线24y x =-的焦点坐标是（ ）A ．（– 1，0）B ．（0，– 1）C ．（116-，0） D ．（0，116-） 3． 在空间，下列命题中正确的是（ ）A ．对边相等的四边形一定是平面图形B ．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C ．四边相等的四边形一定是平面图形D ．有一组对角相等的四边形一定是平面图形4． 圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ）A ．12B C D ．25． 中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，两准线间的距离为8的椭圆方程为（ ） A ．22143x y +=B ．22134x y +=C ．2214x y +=D ．2214y x +=6． 已知点F 1（– 3，0）和F 2（3，0），动点P 到F 1、F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．22145x y -=B ．221(0)45x y x -=>C ．22145y x -=D ．221(0)45y x y -=>7． 若直线2(1)20(1)(2)10mx m y m x m y ++-=+--+=与直线互相垂直，则m 的值为（ ） A ．– 1B ．– 2C ．– 1或 – 2D ．– 1或128． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是AA 1、A 1D 1、A 1B 1、BB 1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．如图，F为双曲线22221x ya b-=的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若190FB A∠=︒，则双曲线的离心率是（）AB1C D10．如图，过抛物线22(0)y px p=>的焦点F且倾斜角为60︒的直线l交抛物线于A、B两点，若||3AF=，则此抛物线方程为（）A．23y x=B．26y x=C．232y x=D．22y x=11．在△ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，P A⊥平面ABC，P A = 8，则点P到BC的距离是（）A B．C．D．12．椭圆221259x y+=的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为43，则点P的纵坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．直线2310x y-+=关于直线y = x对称的直线方程为_________________．14．双曲线221129x y-=-的渐近线方程为______________．15．已知实数x、y满足约束条件210yx y≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y=+的最大值是______________．16．A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(13分) 已知双曲线C与椭圆22925225x y+=有相同的焦点，且离心率e = 2A BCDEFGHA1 B11D1（8题图）（9题图）（10题图）ABCP（11题图）(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若P 为双曲线右支上一点，F 1、F 2为其焦点，且PF 1⊥PF 2，求△PF 1F 2的面积．18． (13分) 已知⊙C ：22(3)(3)4x y -+-=，直线l ：1y kx =+．(1) 若l 与⊙C 相交，求k 的取值范围；(2) 若l 与⊙C 交于A 、B 两点，且||2AB =，求l 的方程．19． (12分) 如图，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，点Q 是P A 的中点，P A = 4，AB = 2． (1) 求证：PC ⊥BD ；(2) 求点Q 到BD 的距离．20． (12分) 如图，D 是△ABC 所在平面外一点，DC ⊥AB ，E 、F 分别是CD 、BD 的中点，且AD = 10，CD = BC = 6，AB = (1) 求证：EF ∥平面ABC ；(2) 求异面直线AD 与BC 所成的角．21． (12分) 已知抛物线方程为22y x =，在y 轴上截距为2的直线l 与抛物线交于M 、N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，求直线l 的方程．（20题图）ABC DEF（19题图）D22． (12分) 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l ，求△AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13． 3210x y --= 14．y = 15．8 16．5cm 或1cm三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：(1) 设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>， ······································· 1分椭圆22229252251259x y x y +=+=可化为∴4c = ·········································································· 3分 ∵ 2ce a== ∴ a = 2 ∴ 22216412b c a =-=-=∴ 所求双曲线方程为 221412x y -= ····················································· 7分 (2) 由已知得122221212||||4|||||64PF PF PF PF F F -=⎧⎪⎨==⎪⎩①|+②··································· 10分122||||48PF PF =2②-①得∴ 12||||24PF PF = ····································································· 12分 ∴ 12121||||122PF F S PF PF ∆== ························································ 13分 18．解：(1) 由已知C （3，3），r = 2 ·································································· 2分 ∵ l 与⊙C2< ··················································· 4分25120k k ⇒-< ······································································· 6分∴ 1205k << ··············································································· 7分(2) ∵ l 与⊙C 相交于A 、B ，且 | AB | = 2，r = 2故222||()()4132AB r =-=-= ··········································· 9分 261210k k ⇒-+= ···································································· 11分∴1k =±所求l：(1)1y x =+ ····························································· 13分 19．解：(1) 连结AC∵ P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AB AD A =∴ P A ⊥平面ABCD ··························· 2分 ∴ AC 为斜线PC 在平面ABCD 内的射影 ∵ ABCD 是正方形∴ AC ⊥BD ···················································································· 4分 ∴ PC ⊥BD ···················································································· 6分 (2) 设ACBD O =，连结OQ∵ Q 为P A 中点，O 为AC 中点 ∴ OQ ∥PC ∵ PC ⊥BD ∴ OQ ⊥BD∴ OQ 的长就是点Q 到BD 的距离 ······················································ 9分 ∵ AB = 2，P A = 4 ∴AC = ∴OA =QA = 2 ∴OQ 即点Q 到BD······························································· 12分20．解：(1) ∵ E 、F 分别是CD 、BD 的中点 ∴ EF ∥BC ···································· 2分∵ EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC∴ EF ∥平面ABC ································ 5分 (2) 分别取AC 、BC 的中点G 、H ，连结GH 、GF 、EG 、FH（19题图）BCC DEF∵ F 、H 分别为BD 、BC 中点∴ FH ∥DC ，132FH DC == ················· 6分又G 、H 分别为AC 、BC 中点∴ GH ∥AB，12GH AB == ············· 7分∵ DC ⊥AB ，∴ FH ⊥GH在Rt △FGH中，GF =············································ 8分 ∵ EG ∥AD ，EF ∥BC∴ ∠GEF 就是异面直线AD 与BC 所成的角（或其补角） ······················ 10分∵ AD = 10，BC = 6 ∴ EG =12AD = 5，EF =12BC = 3 在△EFG 中，222259191cos 22532EG EF GF GEF EG EF +-+-∠===⨯⨯ ∴ ∠GEF = 60°即异面直线AD 与BC 所成的角为60° ························· 12分21．解：设直线l 的方程为2+=kx y ··································································· 1分由⎩⎨⎧+==222kx y xy 消去x 得：2240ky y -+= ·················································· 3分∵ 直线l 与抛物线相交∴ 01044160k k k k ≠⎧⎪⇒<≠⎨∆=->⎪⎩且 ························································ 5分 设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），则124y y k= ················································· 6分从而2212122422y y x x k == ········································································ 8分 ∵ OM ⊥ON ∴ 12120x x y y += ·················································· 10分 即0442=+k k解得1k =-符合题意 ∴ 直线l 的方程为2+-=x y ······························································ 12分22．解：(1) 由题意得 c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 1b = ∴ 椭圆C 的方程为2213x y += ·····························································3分(2) 当AB ⊥x 轴时，||AB ，当AB 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+ ∵ O 到l∴=∴ 223(1)4k m += ················································ 4分 联立2233y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得 222(31)63(1)0k x kmx m +++-= ··················· 5分∵ 直线l 与椭圆相交∴ 22223612(31)(1)0k m k m ∆=-+-> 即 22310k m -+> ···················· 6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则212122263(1)3131km m x x x x k k -+=-=++， ··············· 7分∴ 222212121222612(1)()()4()3131km m x x x x x x k k --=+-=--++222222212(31)273(31)(31)k m k k k -++==++ ··························································· 8分∴ 22222221222222733(9101)||(1)()(1)(31)(31)k k k AB k x x k k k +++=+-=+=++ ··············· 9分22222222223[(31)4]121233(0)1(31)(31)96k k k k k k k k++==+=+≠++++ 2346k ≤=+································································· 10分 当且仅当2max 219||2k kAB k ===，即 当k = 0时，求得 ||AB =综上可知，max ||2AB =，此时△AOB 的面积最大，为max 122S =⨯=， 直线l 的方程为1y =± 12。
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重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 对数lg lg a b 与互为相反数,则有（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．ab = 1D ．1a b= 2． 数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为（ ）A ．(1)2n n +B ．11n n a a n +=++C ．(1)2n n - D ．21n -3． 设命题69x y p xy +>⎧⎨>⎩：，命题33x q y >⎧⎨>⎩：，则p q 是的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 对于定义在R 上的任何奇函数()f x ，均有（ ）A ．()()0f x f x -≤B ．()0f x f x -≤（-） C ．()()0f x f x -> D ．()()0f x f x --> 5． 等比数列{a n }中，S 3∶S 2 = 3∶2，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．11或-2D ．112-或6． 等差数列357101313{}3()2()24n a a a a a a S ++++=中，，则等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．1567． 函数19()log (9)2(log 2)a f x x f f -==-满足，则的值是（ ）A ．2BC D ．3log 8． 函数21()x y x ax y a=-=与函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）9． 数列{a n }中，*11111(2)2n n a a n n N a -==-≥∈，，，数列{a n }的前n 项和S n ，那么S 2005=（ ） A ．1002B ．1002.5C ．1003D ．1003.510． 设函数2()(0)()(2)(2)(3)x x f x ax bx c a b c R f x f x f f =++>∈=-，，，满足，则与的大小关系是（ ） A ．(3)(2)x x f f > B ．(3)(2)x x f f < C ．(3)(2)x x f f ≥ D ．(3)(2)x x f f ≤二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 函数2log (32)y x =-的定义域是______________．12． 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，2*32()n S n n n N =-∈，则a n = ． 13． 某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10％，则三年后绿地的亩数是_____________．14． 若数列*11100{}22()n n n a a a a n n N a +==+∈中，，，则的值是 ．15． 函数1()()()3x f x g x y x ==的图像与函数的图像关于直线对称，2()(4)x f x x ϕ=-设，则函数()x ϕ的递减区间是 ． 设等差数列：12100111223n a a n S S S S ++++，，，的前项和为，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (10分) 求值：3log 420294(3)(log 16)(log 27)(ln3)(1lg5)lg2(lg5)+-+++．17． (14分) 已知{}n a 是等差数列，其前2108,185n n S a S ==项和为，已知．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设2log (123)n n a b n ==，，，证明{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的前n 项和n T ．18． (14分) 已知121log 1x -≤≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值．19． (13分) 已知函数222(1)log (01)2a x f x a a x -=>≠-且．(1) 求()f x 的表达式，写出其定义域，并判断奇偶性； (2) 求1()f x -的表达式，并指出其定义域； (3) 判断1()f x -单调性并证明．20． (12分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++同时满足以下条件：①(3)()f x f x -=，②(1)0f =，③对任意实数11,()42x f x a ≥-恒成立． (1) 求()y f x =的表达式；(2) 若{}n a 为等比数列，112(5),,,n n n ca f q S a a a Sb ===+++公比令求的最大值；(3) 令123(*),n n T a a a a n N =∈试求n T 的最大值．21． (13分) 已知等比数列1{}23n n n a n S a b a =+=的前项和为，且，(1) 求a b 、的值及数列{}n a 的通项公式； (2) 设{}n n n nnb b n T a =，求数列的前项和． （命题人：周 静 审题人：赵胜敏）重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2()3+∞，12．6 n – 5*()n N ∈ 13．1331 14．990215． 02]（，16．100101三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．解：原式222432324(log 2)(log 3)1lg2lg2lg5(lg5)=+-+++232342log 2log 31lg 2lg5(lg 2lg5)21631(lg 2lg5)19=+-+++=+-++=18．解：(1) 118109101852a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得：d = 3，a 1 = 5，∴ 32n a n =+(2) 2na nb = ∴ 11312228(123)2n n n n a a a n a n b n b ++-+=====，，， ∴ {bn }是公比为8的等比数列 ∵ 11232a b ==∴ 32(18)32(81)187n nn T -==--19．解：由1211log 122x x -≤≤≤≤得令11()24x t t =≤≤，则2214424()12y t t t =-+=-+∴ 当min 111()11222x t x y ====，即，时，当max 1115()24244x t x y ====，即，时，20．解：(1) 当1112(2)(2)2n n n n n n n a S S a b a b a ---≥=-=+-+=时，由a 1 = 3得：S 1 = a 1 = 2a + b = 3 又{a n }等比数列，∴ a 1 = a = 3于是33a b =⎧⎨=-⎩ ∴ 通项公式132n n a -=(2) 132n n n n n b a -== ∴ 2311234(1)32222n n nT -=+++++① 234111234()2322222n nnT =++++② ①－②得：2111(1)1111112(1)12322223212n n n n n n n T -⎡⎤-⎢⎥=+++-=⨯-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦∴12241(2)(1)322322n n n n n n nT +=⨯--=--21．解：(1) 令21t x =-，∴ 21x t =+，∴ 1()log 1atf t t+=- ∴ 1()log 1axf x x+=-其定义域为（– 1，1），其定义域关于原点对称 11111()log log log ()log ()1111aa a a x x x xf x f x x x x x--+-++-====-=--+-- ∴ ()f x 为奇函数(2) 由11log 11y a y x a y x x a +-==-+解得 ∴ 11()1x x a fx a --=+由于1222()log log (1)log (1)(11)111aa a x f x x x x x -+-==-+=-∈----（，）2()1(1)()1g x g g x x -=--<-易知，∴ ()0g x >即原函数值域R ． ∴ 1()f x -的定义域为R (3) 设x 1 < x 2，则212121211121112()()()11(1)(1)x x x x x x xx a a a a fx fx a a a a ------=-=++++ 1°，a > 1时，21x x a a >，此时，1121()()f x f x -->，函数1()f x -单增 2°，0 < a < 1时，21x x a a <，此时，1121()()f x f x --<，函数1()f x -单减22．解：(1) 由条件得033222a b c b a b c a b a a ++=⎧=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨=--=-=⎪⎪⎩⎩ 由21111()3204242f x ax ax a a a ≥--+-+≥得恒成立 ∴ 22011194(2)0(1)042a a a a a a a a >⎧>⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨∆=--+≤-≤⎪⎪⎩⎩∴ 32b c =-=， ∴ 2()32f x x x =-+ (2) 由(1)知1122(5)1212()33n n c a f q a b -====-=-，， 1(1)362[1()]153n n n a q S q -==---*223622()[1()]53k n k n k k N S S =∈==-当时， *212121236221()[1()]53k n k k k n k k N S S S S ---=-∈==+>当时，，显然 而函数2()()3x g x =为减函数，知：max 1()12n S S ==即数列{S n }的最大项为第一项(3) (1)2121(1)212()23n n n n n n n n T a a a a q--===-∴1212()3n n n T T +=∴ 17897||||||||||n n n T T T T T +≥<>>时，有，即：而1765432116||||||||||||||||||n n n T T T T T T T T T +≤≤>>>>>>>时，，即∵ 72182861578622212()012()012()0333T T T =-<=-<=-<，，，51038633855||22225612()012()[12()]()13||33243T T T =-<=-=-=>，而故数列{T n }中的最大项为第8项．。