重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试高一数学试题

重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试

高一数学试题

（总分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1． 对数lg lg a b 与互为相反数,则有（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．ab = 1

D ．

1a b

= 2． 数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为（ ）

A ．(1)2n n +

B ．11n n a a n +=++

C ．(1)2

n n - D ．21n -

3． 设命题69x y p xy +>⎧⎨>⎩：，命题3

3x q y >⎧⎨

>⎩

：，则p q 是的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 对于定义在R 上的任何奇函数()f x ，均有（ ）

A ．()()0f x f x -≤

B ．()0f x f x -≤（

-） C ．()()0f x f x -> D ．()()0f x f x --> 5． 等比数列{a n }中，S 3∶S 2 = 3∶2，则公比q 的值为（ ）

A ．1

B ．1

2-

C ．11

或-2

D ．1

12

-或

6． 等差数列357101313{}3()2()24n a a a a a a S ++++=中，

，则等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156

7． 函数19()log (9)2(log 2)a f x x f f -==-满足，则的值是（ ）

A ．2

B

C D ．3log 8． 函数21

()x y x ax y a

=-=与函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）

9． 数列{a n }中，*11

11

1(2)2n n a a n n N a -==-

≥∈，，，数列{a n }的前n 项和S n ，那么S 2005=（ ） A ．1002

B ．1002.5

C ．1003

D ．1003.5

10． 设函数2()(0)()(2)(2)(3)x x f x ax bx c a b c R f x f x f f =++>∈=-，，，满足，则与的大

小关系是（ ） A ．(3)(2)x x f f > B ．(3)(2)x x f f < C ．(3)(2)x x f f ≥ D ．(3)(2)x x f f ≤

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 函数2log (32)y x =-的定义域是______________．

12． 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，2*32()n S n n n N =-∈，则a n = ． 13． 某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10％，则三年后绿地的亩数

是_____________．

14． 若数列*11100{}22()n n n a a a a n n N a +==+∈中，，，则的值是 ．

15． 函数1

()()()3

x f x g x y x ==的图像与函数的图像关于直线对称，2()(4)x f x x ϕ=-设，

则函数()x ϕ的递减区间是 ． 设等差数列：12

100

111

223n a a n S S S S ++++

，，，的前项和为，则

的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (10分) 求值：3log 420294(3)(log 16)(log 27)(ln3)(1lg5)lg2(lg5)+-+++．

17． (14分) 已知{}n a 是等差数列，其前2108,185n n S a S ==项和为，已知．

(1) 求数列{}n a 的通项公式；

(2) 设2log (123)n n a b n ==，，，证明{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18． (14分) 已知12

1log 1x -≤≤，求函数111

()4()242x x y -=-+的最大值和最小值．

19． (13分) 已知函数2

2

2

(1)log (01)2a x f x a a x -=>≠-且．

(1) 求()f x 的表达式，写出其定义域，并判断奇偶性； (2) 求1()f x -的表达式，并指出其定义域； (3) 判断1()f x -单调性并证明．

20． (12分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++同时满足以下条件：

①(3)()f x f x -=，②(1)0f =，③对任意实数11

,()42

x f x a ≥-恒成立． (1) 求()y f x =的表达式；

(2) 若{}n a 为等比数列，112(5),,,n n n c

a f q S a a a S

b ===++

+公比令求的最大值；

(3) 令123

(*),n n T a a a a n N =∈试求n T 的最大值．