中考真题考点精编数的开方和二次根式

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2017年中考真题分类解析数的开方和二次根式

一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为（2.3. 4.古p ＝12答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1.10+的值应在（）6.（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，7.8.9.10.A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是．答案：4，解析：16的算术平方根是164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C ，解析：此题实际是计算：23(3)642-+=172. 18. 6．(2017天津，3分)估计38的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6＜38＜7，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2x有意义的x 的取值范围为_______________．答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。

人教版中考数学知识点分类知识点06 数的开方和二次根式(2)

一、选择题1. （2019广西河池，T3，F3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B ．【解析】解：A 、原式=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=B ．【知识点】最简二次根式2. （2019宁夏，2，3分）下列各式中正确的（）．A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D【解析】选项A 2=，选项B 3=，选项C 是最简形式，选项D ==D 正确．【知识点】根式的运算．3. （2019山东东营，2，3分）下列运算正确的是（）A ．3x 3－5x 3=－2xB ．8x 3÷4x= 2xC ．2xy xy y －=x x y－ D 【答案】C【解析】A 中，3x 3－5x 3=－2x 3，故A 错误；B 中，8x 3÷4x= 2x 2，故B 错误；C 正确；D 中，最简二次根式的被开方数不同，不能合并，故D 错误．故选C ．【知识点】合并同类项；单项式除以单项式；分式的化简；二次根式的加减4. (2019黑龙江大庆,1题,3分) 有理数－8的立方根为( )A.－2B.2C.±2D.±4【答案】B2,故选A.【知识点】立方根5. （2019·江苏常州，6，2）下列各数中与2 ）A ．2B ．2CD ．2【答案】D【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2)(2)＝1，因此本题选D ．【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则6.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D 【答案】B【解析】解：2(3)9±=，9∴的平方根为3±．故选：B ．【知识点】平方根7. （2019湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（）A ．x xB ．a 3•（﹣a 2）＝﹣a 6C ．（ 1）（ 1）＝4D ．﹣（a 2）2＝a 4 【答案】C【解析】解：A 、x xx ，故本选项错误；B 、a 3•（﹣a 2）＝﹣a 5，故本选项错误；C 、（ 1）（ 1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D 、﹣（a 2）2＝﹣a 4，故本选项错误；故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的混合运算8. （2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（）A ．2B ．2C ．D ．2 【答案】D【解析】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1，故选：D ．【知识点】分母有理化9.（2019四川泸州，5，3分）函数y 的自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】D【解析】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选：D ．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围二、填空题1. （2019广西北部湾，13，3分）x 的取值范围是 .【答案】x ≥-4．【解析】解：由题意可得x +4≥0，解得x ≥-4.故答案为x ≥-4．【知识点】二次根式有意义的条件.2. （2019贵州遵义，13，4分）计算 20-53的结果是【答案】5 【解析】552-5320-53==【知识点】二次根式的计算3. （2019湖南郴州，9，3分）二次根式中，x 的取值范围是．【答案】x ≥2【解析】解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得，x ≥2；故答案是：x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019湖南湘西，2，4分）要使二次根式有意义，则x 的取值范围为．【答案】x ≥8【解析】解：要使二次根式有意义，则x ﹣8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019湖南湘西，7，4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为．当x ＝16时，原式 2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【知识点】计算器—数的开方6.（2019贵州省安顺市，12，4分）若实数a 、b 满足|a +1|+2-b ＝0，则a +b ＝．【答案】1【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性:∵|a +1|+2-b ＝0，∴⎩⎨⎧=-=+0201b a ，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．【知识点】绝对值和算术平方根的非负性7. （2019贵州省安顺市，11，4分）函数y ＝2-x 自变量x 的取值范围为．【答案】x ≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0．即x ﹣2≥0，解得：x ≥2；【知识点】二次根式的性质，解不等式8. （2019黑龙江省龙东地区，2，3）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是________．【答案】x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可.【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9.（2019·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________．【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2．【知识点】算术平方根的定义10. （2019·江苏镇江，7，2＝．．【解析】【知识点】二次根式的加减运算11. （2019·江苏镇江，4，2x 的取值范围是．【答案】x ≥4．【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x －4≥0，得x ≥4，因此本题答案为x ≥4．【知识点】二次根式有意义的条件12. （2019·江苏镇江，2，2）27的立方根是．【答案】3【解析】本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3＝3，因此本题答案为3．【知识点】实数的概念；立方根13. （2019辽宁本溪，11，3分）x 的取值范围是 .【答案】x≥2．【解析】解：由题意可得x-2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.14.（2019广西梧州，13，3分）=．【答案】2【解析】解：328=∴2=故答案为：2．【知识点】立方根15.（2019江苏常州，10，2分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根16.（2019江苏镇江，7，2分）=．【解析】【知识点】二次根式的加减法17.（2019江苏镇江，2，2分）27的立方根为．【答案】3【解析】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．【知识点】立方根18.（2019江苏徐州，9，3分）【答案】2【解析】：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.【知识点】立方根。

2021-2022云南省中考数学复习课件：第一章第二节数的开方与二次根式

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第二节数的开方与二次根式
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(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)； (2)求这两个连续整数(或小数)的平均数；确定离哪个 (3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较；整数(或小数) (4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那最近个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数(或小数)
第二节数的开方与二次根式
拓展训练
2. 4的算术平方根是____2____．
3. (2020攀枝花)下列说法中正确的是( C )
A. 0.09的平方根是0.3 B. 16 ＝±4
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是±1
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第二节数的开方与二次根式
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命题点 2 二次根式的性质及有意义的条件（省卷4考，昆明卷2考）
正数a的算术平方根是算术平方根
a ，0的算术平方根是____0____，负数没有
算术平方根
立方根
实数a的立方根是___3_a____，立方根的被开方数为任意实数，其符号与被开方数的符号相同
第二节数的开方与二次根式
1. 填空：
(1)16的平方根是___±__4___；
(2)25的算术平方根是____5____；
第二节数的开方与二次根式
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【对接教材】人教：七下第六章P40～P52；八下第十六章P1～P20；北师：八上第二章P26～P37、P41～P48.
第二节数的开方与二次根式考点 1 平方根、算数平方根、立方根
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中考复习之数的开方与二次根式

(1)[2012· 雅安] 9的平方根是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．6 (2)[2011· 日照] (－2)2的算术平方根是( A ) A．2 B. ±2 C．－2 D. 2
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
第5讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．
2 1 1 2 计算： ×( 3－1) ＋＋ 3－－1. 2 2 2－1 4－2 3 解：原式＝＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2＝3.
第5讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．
第5讲┃ 考点聚焦考点5 把分母中的根号化去
常用形式及方法
1· a 1 a (1) ＝＝ a a· a a a＋b 1 (2) ＝ a＋b a＋b
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
第5讲┃ 归类示例
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
1 1 x x2＋2x＋1 1 －，其中x＝ . x x＋1· 2 2 2 x＋1 －x－1

x x＋1 x＋1 1 解：原式＝ · ＝ . 4x xx＋1 4xx＋1 1 ①当x＋1＞0时，原式＝； 4x 1 ②当x＋1＜0时，原式＝－ . 4x 1 ∵当x＝时，x＋1＞0， 2 1 ∴原式＝ . 2

中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)

专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题．【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ．【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围．【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解．【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式，【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （四川南充，2，3分）下列计算正确的是（）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误；因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件．【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的．【关键词】立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义．【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。

2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式

+
+
+…+
+
=
+ + +
+ +
−
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4
5
6
第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非负数的性质：（1）常见的非负数有（ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5

（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与

2020中考复习第02课时数的开方与二次根式

数③ 相同
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点聚焦
考点二二次根式的相关概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
[解析]∵9<13<16,3.52=12.25,
∴3.5< 13<4,
A.4
B.5
C.6
D.7
∴与 13最接近的整数是 4,
∴与 10- 13最接近的整数是 6,故选 C.
考点聚焦
考向五二次根式的性质
例 7 若在数轴上表示实数 a 的点如图 2-1 所示, [答案] 3
2
则化简 (-5) + -2 的结果为
考点聚焦
例 4 下列根式中,与 3是同类二次根式的是 ( B )
A. 24
C.
3
2
B. 12
D. 18
考点聚焦
| 考向精练 |
下列各式中,哪些是同类二次根式?
0.5,2
1
7
2 3 (a≥0,x≥0), 50 2 (x≥0,y≥0).
,
12,
75,1
,
2
3
25
1
解:∵ 0.5=
2
2,2
1 2
,
12,
75是同类二次根式,
2
3
考点聚焦
考向三二次根式的化简与计算
例 5 (1) [2019·扬州]计算:

中考数学课件(第4讲)数的开方及二次根式(29页)

第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操
作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原二次根式的取值范围．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题设 m＝ 41－3，若 m 在相邻的两个整数之间，
则这两个整数是 A．2 和 3 C．4 和 5
a 的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题实数 a，b 在数轴上的位置如图 4－2 所示，且
a>b， C．b
B．－2a＋b D．2a－b
2．正数的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数____， 0 的平方根是____0____，负数__没__有____平方根．
3．任意实数都有立方根，正数的立方根是__正__数____， 0 的立方根是___0_____，负数的立方根是___负__数___．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
由数轴可知 5＜a＜10，所以 a－4>0，a－11<0，所以（a－4）2＝|a－4|＝a－4，（a－11）2＝|a－11|＝11－a，因此（a－4）2＋（a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选 A.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 运用二次根式的性质化简形如 a2的式子，关键是确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三二次根式的化简和计算
例3
化简：
a(
a＋2)－
a2b .
b
[解析] 用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部
分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然

历年初三数学中考总复习数的开方与二次根式及答案

数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值一、选择题1.化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542. 9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.若a ≤1，则化简后为（）. A. B.C.D.7.化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 24B. 12C.32D. 1811.下列各组数中，相等的是（）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.下列计算正确的是（）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.9的算术平方根是（）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.计算：)13)(13(-+= ．2.10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是。

中考数学知识点分类汇编--数的开方和二次根式(附解析)

中考数学知识点分类汇编--数的开方和二次根式（附解析）知识点06 数的开方和二次根式一、选择题 1. （2018四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018•重庆B卷，7，4）估计5 －的值应在（） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C．【解析】∵5 －＝5 －2 ＝3 ＝，而7＝＜＜＝8，∴5 －在7和8之间，故选C．【知识点】二次根式的计算估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ，∴A正确；∵ ，∴B错误；∵ ，∴错误C. ∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 无法合并，∴A错误；∵ ，∴B正确；∵ ，∴C错误；∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分） =（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】∵ ，∴ ＜0，∴ ，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（）． A．x ＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 【答案】D．【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）A. =±3 B. =-3 C. =3 D. 【答案】D. 【解析】A． =3，故错误；B． =3，故错误；C．不能开方，故错误； D. - =2 - = ，故正确.故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（） Aa2+a3=a5B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2 【答案】D 【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式= ，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3）的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B. 【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（） A.2 B. C. D.-3 【答案】B. 【解析】因为2 ，所以A 错误；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为-3 ，所以D错误. 【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,∴B、D错，，∴C也错【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018•重庆A卷，7，4）估计的值应在（） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B．【解析】∵ ＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴ 在2和3之间，故选B．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A.m>-2 B. m>-2且m≠1 C.m≥-2 D. m≥-2且m≠1 【答案】D 【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D 【知识点】二次根式分式4. （2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. B 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（）A. B. C. ±2D. 2 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义可知， =2，2的算术平方根为．【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（） A．÷ B． C． D．【答案】A 【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷ ；B．； C．；D．．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018•北京，6，2）如果a－b＝2 ，那么代数式的值为（）A． B．2 C．3 D．4 【答案】A．【解析】原式＝＝，把a－b＝2 代入，原式＝＝，故选A．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题 1.（2018四川泸州，题，3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 【答案】x≥1 【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，… … 请利用你所发现的规律。

新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】

知识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ��
=
��
�� ·
��
=
��
;
(2)
1 �� -
�� =(
�� -
��+ �� )( ��+
��
=
)
�� + ��-��
�� .
基础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基础
考向三二次根式的化简与计算
知识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基础

专题2 数的开方与二次根式(考点讲练)(解析版)

专题2数的开方与二次根式考点一：平方根、算术平方根和立方根1．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数2的平方根为（）A．2B．2±C2D．2±【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是2±．故选D．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．A．13−B．13C．-3D．3【答案】C【分析】直接运用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴-27的立方根为-3．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根．3．（2022·四川凉山·中考真题）化简：22)(-＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：()2242−==，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．A93=±B382−=C42=D()288−=−【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A、93=，故A不符合题意；B、382−=−，故B不符合题意；C、42=，故C符合题意；D、()288−=，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（2022·山东省济南中考一模）81的平方根是()A．3±B．3C．9±D．9【答案】A【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：819=，9的平方根是3±，故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x±=±．A．125的平方根是15±B．()20.1−的平方根是0.1±C．9−81D3273−=−【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A. 125的平方根是15±，说法正确，不符合题意；B. ()20.1−的平方根是0.1±，说法正确，不符合题意；C. 819＝，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；D. 3273−=−，说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）8−的立方根是______；【答案】 ±2 5 -2【分析】（1）根据求一个数的平方根方法求解即可；（2）根据求一个数的算术平方根方法求解即可；（3）根据求一个数的立方根方法求解即可．【详解】解：（1）4的平方根是42±=±，故答案为：±2；（2）25的算术平方根是255=，故答案为：5；（3）8−的立方根是382−=−，故答案为：-2．【点睛】本题考查求一个数的平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．8．（2022·甘肃定西·352a −322b +b=__________．【答案】25−##-0.4【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a 、b 的等式，由此化简整理即可得．【详解】解：∵352a −与322b +互为相反数， ∴5a -2+2+2b =0，即得5a =-2b ， ∴25a b =−，故答案为：25−．【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．x =______．【答案】13【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数的得出方程，求解即可．【详解】解：Q 一个正数的两个平方根分别是2x -和21x +，2210x x ∴−++=，解得13x =．故答案为：13．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键．考点二：二次根式有意义的条件（非负性）10．（2022·福建省泉州中考三模）在函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．23x ≠−B ．23x >−C ．23x −…D ．23x −…【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：根据题意得：320x +…，解得23x −…．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11．（2022·湖北恩施·中考真题）函数1x y +=的自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．1x ≥−且3x ≠ D ．1x ≥−【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵13x x +−有意义， ∴10,30x x +≥−≠，解得1x ≥−且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·河北·中考一模）已知8818y x x =−+−+，则代数式x y −的值为（） A ．2−B ．3−C 2D 3【答案】A【分析】根据二次根式的非负性可知8x =，从而得到y ，代值求解即可．【详解】解：对于8818y x x =−+−+， 80,80x x −≥−≥Q ，8080x x −≥⎧∴⎨−≥⎩，解得8x =，则18y =， 81822322x y ∴−=−=−=−，故选：A ．【点睛】本题考查利用二次根式非负性求值，涉及到二次根式的运算，熟练掌握二次根式非负性是解决问题的关键． 13．（2022·云南曲靖·中考二模）若()21a −＝1a −，则a 的取值范围是( ). A ．a>1 B ．a≥1C ．a<1D ．a≤1【答案】B【分析】等式左边为（1-a ）2的算术平方根，右边的结果a-1应为非负数．【详解】∵()21a −＝1a −，∴a-1≥0 ∴a≥1．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键． 14．（2022·湖北黄石·中考真题）函数13y x x =−+的自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠−且1x ≠ B ．3x >−且1x ≠ C ．3x >−D ．3x ≥−且1x ≠【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010x x +>⎧⎨−≠⎩ ∴3x >−且1x ≠ 故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．15．（2022·四川南充·中考真题）若8x −为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据8x −为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x −≥ ∴8x ≤ ∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵8x −为整数 ∴x 为4或7或8 故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16．（2022·内蒙古包头·1x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．考点三：二次根式的化简与运算17．（2022·广西桂林·中考真题）化简12的结果是（） A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为23．【详解】解：2124323=⨯=⨯＝23，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．18．（2022·广东江门·中考一模）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A24B18C4D12【答案】B【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：Q2426,=18=32,4=2,12=23,∴与2是同类二次根式的是18,故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌握定义是解题的关键．A235=B．3331=C236=D1226÷=【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．【详解】解：A、235+≠原计算错误，该选项不符合题意；B、43333−=原计算错误，该选项不符合题意；C、236⨯=正确，该选项符合题意；D、1222323÷=÷=原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．20．（2022·山东青岛·中考真题）计算1(2712)3−⨯的结果是（）A3B．1C5D．3【答案】B【分析】把括号内的每一项分别乘以1,3再合并即可．【详解】解：1 (2712)3−⨯94321=-=-=故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．A3822=B．355310=C 482552=D．33363=【答案】C【分析】根据立方根定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；B．原式＝45，所以B选项不符合题意；C．原式＝45125822⨯==，所以C选项符合题意；D．原式＝6×3＝18，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．22．（2022·陕西延安·二模）比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵23=12，32=18，12＜18，∴23＜32，故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．23．（2022·山东泰安·中考真题）计算：48633⋅−=__________．【答案】23【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】解：4 8633⋅−234833=−⨯4233=-23=，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．24．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算1333+的结果是___________．【答案】23【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：1333+ =33+ =23，故答案为：23．【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 25．（2022·河北保定·中考一模）已知23x =+，23y =．则（1）22x y +=________；（2）2()x y xy −−=________．【答案】 14 11【分析】根据分母有理化得到23x =−，将x 和y 分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解．【详解】解：∵123x =+， ∴()()12323232323x ===+−+−−， ∴（1）22xy +()()222323=−++ 44334433=−++++ 14=，故答案为：14；（2）()2x y xy −−()()()223232323⎡⎤=−−+−−+⎣⎦ ()()22343=−−− 121=−11=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．。

中考数学考点总复习课件第5节数的开方与二次根式(共29张PPT(完整版)9

13．(2017·包头)下列说法中正确的是（ D ）
A．8 的立方根是±2
B. 8是一个最简二次根式 C．函数 y＝x－1 1的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 Q(－2，3)关于 y 轴对称
14．(导学号 65244023)计算 32× A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间
1 9．(2017·呼和浩特)若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 x<___2___．
1－2x
10．计算：
(1)(2017·南京) （－3）2＝__3____； (2)(2017·青岛)( 24＋ 16)× 6＝___1_3___； (3)(2017·黄冈) 27－6－ 13＝___83___3_－_6___．
____n_2_－__2______．(用含 n 的代数式表示)
20．(导学号 65244027)(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
第 2 个等式：a2＝ 1 ＝ 3－ 2， 2＋ 3
第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
第 4 个等式：a4＝ 1 ＝ 5－2， 2＋ 5
b，c，则该三角形的面积为 S＝ 1[a2b2－（a2＋b2－c2）2].现已知△ABC 的三边长分别为 1，
4
2
2， 5，则△ABC 的面积为_1___．
19．(导学号65244026)下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n ＞ 3) 行从左向右数第 n－ 2 个数是
解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 22－(2 017＋1－2 2 017) ＝－1＋3－ 10＋ 10－2 018＋2 2 017 ＝－2 016＋2 2 017.

2020中考数学专题汇编数的开方和二次根式含解析

数的开方和二次根式一、选择题1．（2020•衢州x 的值可以为（） A ．0 B ．1C ．2D ．4{答案}D{解析}二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x-3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ． 2.(2020·宁波)x 的取值范围是 A ．x >2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤2{答案}C{解析}本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以x －2≥0，x≥2，因此本题选C ． 3．（2020台州）无理数√10在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B ． 4．(2020·绥化)下列等式成立的是( ) A4 B2 C ．－8{答案}D{解析}选项A ，B ，C 的等号右边分别是4，－2，可见它们左右两边均不相等．只有选项D 中的等式成立，故选D ． 5．（2020·聊城）计算45÷33×53的结果正确的是（） A ．1 B ．35C ．5D ．9 {答案}A{解析}结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行运算：方法1：原式＝3353×53＝1；方法2：原式＝45÷27×53＝532745⨯÷＝1．6．（2020·南京）3的平方根是( ) A ．9BCD ．{答案}D{解析}∵3，∴3的平方根是7．（2020·a 的取值范围是（） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－1{答案}A{解析}根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确． 8.（2020·济宁）.下列各式是最简二次根式的是（）A.13 B.12 C.2aD.35 {答案}A{解析}∵被开方数13是质数，∴13是最简二次根式2a ＝|a |，352a 和35都不是最简二次根式9．（2020·南通）下列计算正确的是A= B ．3 C3D {答案}D{解析}AB ．3结果不等于C ．3=≠，不正确；D ==故选D ．10．（2020·泰州）下列等式成立的是（）A ．3+=B =C= D 3={答案} D{解析}本题考查了二次根式的运算，其中A 项不是同类项，不能相加，B ，C 项不正确，＝，D 项正确，运用的是二次根式的性质．11．（2020·常州）8的立方根是( )A ．2 2B ．±2 2C ．2D ．±2{答案}C{解析}本题考查了求立方根，由于23＝8，所以8的立方根等于2．12．（2020·的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间{答案}B{解析}本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<，所以在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B13.（2020）A．5 B C．D．4{答案}C{解析}。

中考数学真题解析平方根立方根(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平方根、立方根一、选择题1.（2011江苏南京，1，2）点评：0．考点：算术平方根；有理数的乘方。

分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．4.（2011成都，1，3分）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2考点：平方根。

专题：计算题。

分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4＝（±2）2，∴4的平方根是±2．点评：0；5.（2011A.5正数xx叫做a在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．7.（2011?黔南，1，4分）9的平方根是（）A、3B、±3C、3D、±3考点：算术平方根；平方根。

分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵9=3，∴9的平方根是±3．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．8.（22011?黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：2，2解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．10.（2011杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（）解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.（2011?包头，2，3分）3的平方根是（）A、±3B、9C、3D、±9考点：平方根。

中考数学试题分类汇编知识点06 数的开方和二次根式

知识点06 数的开方和二次根式一、选择题1. （2018四川绵阳，6，3分）等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为A B C D 【答案】 B【解析】解：由等式1313+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-0103＞x x ，解得x ≥3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018·重庆B 卷，7，4）估计（） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间【答案】C ．【解析】∵＝－＝7＝8，∴在7和8之间，故选C ．【知识点】二次根式的计算估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（）A. 23=3=-3= D. 2(3=- 【答案】A【解析】∵23=，∴A 正确；=，∴B 错误；=，∴错误C.∵22(3==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（）A. ==C.==【答案】B【解析】∵A 错误；==B 正确；∵5===-C 错误；133=⨯==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（）A ．1-B 1C ．D ．1--【答案】B【解析】1> ，∴1-0，∴|11-，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）x 的取值范围是（）． A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－2 【答案】D ．【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（） A.9=±3 B. 2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D.【解析】A ，故错误；B ，故错误；C，故正确.故选D.【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（）= C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2Aa2+a3=a5 B.1【答案】D【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )=2=235=【答案】DA=B232=⨯所以选项C2=，所以选项D正确，故选D.【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3） ( )A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2B.C.D.-3【答案】B.【解析】因为2，所以A 错误；因为，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为-3，所以D 错误.【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是( )2± C.2± 【答案】A0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B.221a a -=-C. =D. ()()2224a a a +-=+【答案】C【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C 是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，=，故选项C 正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018·重庆A 卷，7，4）估计） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间【答案】B ．【解析】∵2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴2和3之间，故选B ．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（） A .m >-2B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1【答案】D【解析】有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式分式4. （2018福建A 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << B 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018A.±2 D. 2 【答案】B．【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（）A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+C ．2=D ．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ；C ．；D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018·北京，6，2）如果a －b ＝22()2a b ab a a b+-⋅-的值为（）A ．． D ．【答案】A ．【解析】原式＝2()2a b aa ab -⋅-＝2a b -，把a －b ＝，故选A ．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x ≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：1＋112⨯，1＋123⨯，1＋134⨯，… …请利用你所发现的规律。

专题02 数的开方及二次根式-备战2022年中考数学题源解密(解析版)

专题02 数的开方及二次根式考向1 二次根式的相关概念及性质【母题来源】（2021·浙江杭州）【母题题文】下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．【解答】解：A．＝2，故本选项符合题意；B．＝2，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项不符合题意；故选：A．【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】二次根式中，字母x的取值范围是．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】要使式子有意义，则x可取的一个数是．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可．【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，解得：x≥3，所以x可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）．【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】化简的正确结果是（）A．4 B．±4 C．2D．±2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝×＝2，故选：C．【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】若有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）【分析】由题意可得：x﹣1≥0，解不等式即可得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣1≥0，即x≥1．则x的值可以是大于等于1的任意实数．故答案为：2（答案不唯一）．【试题分析】这些题考察了二次根式的化简以及二次根式有意义的条件；【命题意图】此类题的出现，目的是为了考察学生对二次根式有意义的条件的的正确理解，以及二次根式化简的方法、答案形式等的掌握情况；【命题方向】二次根式的相关概念与性质在浙江中考中单独考察的几率不大，对这个考点的学习主要是用再综合问题的计算中，属于综合问题中附带的必会考点；【得分要点】一、平方根与算术平方根、立方根间的异同点a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数平方根a±0 / 0算术平方根a0 / 0、1立方根3a03=a3a0、1、-1二、二次根式：非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作a（a≥0）；☆：最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ☆：二次根式a 有意义的条件：被开方数a ≥0 三、二次根式的性质：001≥≥a a ，）双重非负性：（()()022≥=a aa ）（()()⎩⎨⎧≤-≥==0032a aa aa a ）（考向2 二次根式的运算【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】计算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．【母题来源】（2021·浙江嘉兴）【母题题文】计算：2﹣1+﹣sin30°；【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；【解答】解：2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；【母题来源】（2021·浙江绍兴）【母题题文】计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2﹣2+1＝1；【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．【试题分析】这些题都二次根式与实数相关概念结合下的基本运算【命题意图】二次根式的运算主要考察二次根式的化简，以及化简后，根据二次根式的加减乘法法则进行的下一级运算。

数的开方与二次根式+课件++2025年九年级中考数学专题复习(湖南)

（ > 0),
性质
2
＝｜ a ｜＝ 0（ = 0),
＝

＝
· Fra bibliotek−（ < 0);
（ a ≥0， b ≥0）；
（ a ≥0， b ＞0）
易错：判断正误：
① (−2）2 ＝
－2（
）；
×
②（－ 2 ）2＝
－2（ × ）；
③（ −2 ）2＝
－2（ × ）；
1
2
④
＝（ √ ）.
2
平方数的平方根和千以
内完全立方数的立方根.
2.了解二次根式、最简二
次根式的概念，了解二
次根式（根号下仅限于
数）加、减、乘、除运
算法则，会运用它们进
行简单的四则运算.
理解最简二次根式的概念，会把二次根式化为最简二
次根式
了解二次根式的乘法法则，会用法则进行二次根式的
乘法运算
了解二次根式的除法法则，会用法则进行二次根式的
3. 某三角形三边的长分别是2，5， m ，
则（ − 3）2 ＋（ − 7）2 等于（
A. 2 m －10
B. 10－2 m
C. 10
D. 4
）
D
4. （2024·成都）若 m ， n 为实数，且（ m ＋4）2＋ − 5 ＝0，
则（ m ＋ n ）2的值为 1 .
⁠
考点 ④ 二次根式的估算及运算
（2）若代数式的值为0，则 a ＋ b 的值为
｜ b －1｜＋
（ − ）2 =0
2 b －－1
2 .
b =1
=b
⁠
a ＋ b =2
易错：当 a － b ＜0时，（ − ）2 ＝｜ a － b ｜＝ b － a .